f-areas_y_volumenes.pdf
- 1. ÁREAS Y VOLÚMENES Cipri Departamento de Matemáticas 1 ÁREAS DE FIGURAS PLANAS NOMBRE FORMA ÁREA TRIÁNGULOS (Polígonos de 3 lados) Triángulo b h 2 b h A × = CUADRILÁTEROS (Polígonos de cuatro lados) CUADRILÁTEROS (Tienen los lados paralelos dos a dos) Cuadrado l l 2 A l l l = × = Rectángulo b a A b a = × Rombo D d 2 D d A × = Romboide b h A b h = × TRAPECIOS (Tienen dos lados paralelos) Trapecio rectángulo b B h ( ) 2 B b h A + × = Trapecio isósceles h B b Trapecio escaleno B b h TRAPEZOIDES Trapezoide Se divide en dos triángulos y se suman sus áreas POLÍGONOS DE n LADOS Polígono regular a 2 p a A × = p = perímetro a = apotema Polígono irregular Se descompone en triángulos y se suman sus áreas
- 2. ÁREAS Y VOLÚMENES Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos 2 ÁREAS FIGURAS CURVILÍNEAS Circunferencia r 2 L r p = × × Círculo 2 A r p = × Sector circular 2 º 360º r n A p × × = nº = número de grados Corona circular 2 2 A R r p p = - Trapecio circular ( ) 2 2 º 360º R r n A p × - × = Segmento circular A=Asector – Atriángulo ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN POLIEDROS (Cuerpos geométricos limitados por polígonos) PRISMA h B a = ∙ ℎ = perímetro base = ∙ 2 = apotema base = + 2 B V A h = × PIRÁMIDE h l a . 2 B l TRIANG l a A × = l a = apotema lateral B l = lado base = ∙ 2 = + 2 3 B A h V × = CUERPOS DE REVOLUCIÓN (Cuerpos que se obtienen al girar una figura plana) CILINDRO h r = 2 ∙ ℎ h = altura = ∙ = + 2 B V A h = × CONO h g r = ∙ ∙ g = generatriz = ∙ = + 3 B A h V × =
- 3. ÁREAS Y VOLÚMENES Cipri Departamento de Matemáticas 3 ESFERA R 2 4 T A r p = 3 4 3 V R p = ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN TRONCOS (Cuerpos geométricos que se obtienen de otros, al cortarlos por un plano paralelo a la base) TRONCO DE PIRÁMIDE h ap ( ) 2 L P p ap A + × = P = perímetro base mayor p = perímetro base menor ap = apotema tronco T L B b A A A A = + + = área base mayor = área base menor ( ) 3 B b B b A A A A h V + + × = TRONCO DE CONO r h g R ( ) L A R r g p = + ( ) 2 2 T A g R r R r p p p = + + + + ( ) 2 2 3 h R r Rr V p + + = CUERPOS ESFÉRICOS (Cuerpos que se obtienen de la esfera al cortarla por uno o varios planos) ZONA ESFÉRICA 2 A r h p = × ( ) 2 2 2 3 3 6 h h R r V p + + = CASQUETE ESFÉRICO 2 A r h p = × ( ) 2 3 3 h R h V p - = HUSO (o SECTOR ESFÉRICO) 2 º 4 360º n A r p = × 3 4 º 3 360º n V r p = × Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la semejanza de triángulos y el teorema de Tales. Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa.