Final ppt
- 1. Aplicación “El dilema de la seguridad social” INTEGRANTES • Cuenca Costilla, Ciro • Flores Ramos, Luis Alberto • Soto Hurtado, Elder • Tang, Hector Ricardo • Belinda Jaimes, carla • Janneth SEMESTRE 2015-B
- 2. INTRODUCCIÓN En el presente trabajo aplicativo, se detallan las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana así como nos muestra el caso sobre el dilema de la seguridad social entre los años 1980 y 1985 junto a ello el constante crecimiento de la población y su solvencia ante dicha situación. La función a la que nos dedicaremos en el presente trabajo: “Función Lineal” por lo que el primer objetivo de este trabajo es poder entender el uso de la función lineal y así poder utilizarla frente a los problemas del caso práctico. El método de investigación que decidimos como grupo fue la consulta bibliográfica y el análisis en grupo de la misma.
- 3. IMPORTANCIA Generalmente se hace uso de las funciones, (aun cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, ,de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
- 4. PROBLEMA: A fines del decenio de 1970, el gobierno estadounidense y los ciudadanos de ese país (sobre todo los de mayor edad) empezaron a externar una honda preocupación por el programa de la seguridad social y sus supervivencia. El problema más grave era el crecimiento de la población elegible para recibir los beneficios. Los gastos hechos por el fondo fiduciario de la seguridad social llegaron a un nivel que crecía a un ritmo mayor que el de los ingresos. El fondo guardaba un equilibrio aproximado de $24 000 millones a principios de 1980. Los economistas confirmaron que la tasa de gastos realizados en los beneficios estaba creciendo lineal. Un grupo de genios de las finanzas predijo que los gastos alcanzarían una tasa anual de $122.5 mil millones al comenzar 1980. A principios de 1985 este grupo estimo que los gastos mostrarían una tasa anual de $230 000 millones. Confirmo asimismo que la tasa de generación de ingresos estaba aumentando en forma lineal. Según sus proyecciones, se generan ingresos a una tasa anual de $117.5 mil millones a principios de 1980 y de $ 222.5 mil millones a comienzos de1985.
- 5. Se Pide: 1) Formular la función lineal que estime la tasa de gastos en términos del tiempo. Expresar la función lineal que calcule la tasa de la generación de ingresos en términos el tiempo. Graficar ambas funciones. RESOLUCION: tiempo inicial: t=0 (inicios de 1980) t G 0 122.5 5 230 t I 0 117.5 5 222.5
- 6. Resolución: Ecuación lineal: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝒎 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒎 = 𝟐𝟑𝟎 − 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 𝟓 − 𝟎 𝒎 = 𝟐𝟏. 𝟓 Calculando c: tomando como dato el punto 1 𝒚 𝟏 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟓;𝒙 𝟏 = 𝟎 Reemplazando en : 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 = 𝟐𝟏. 𝟓(𝟎) + 𝒄 𝒄 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 Graficando: t G 0 122.5 5 230 Tasa de gastos vs t y = 21,5x + 122,5 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 GASTOS t Gastos vs t Series1 Linear (Series1)
- 7. 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝒎 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒎 = 𝟐𝟐𝟐. 𝟓 − 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 𝟓 − 𝟎 𝒎 = 𝟐𝟏 Calculando c: tomando como dato el punto 1 𝒚 𝟏 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓; 𝒙 𝟏= 𝟎 Reemplazando en : 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 = 𝟐𝟏(𝟎) + 𝒄 𝒄 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 Resolución: Ecuación lineal Graficando: t I 0 117.5 5 222.5 Tasa de ingresos vs t y = 21x + 117,5 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 INGRESOS t Ingresos vs t Series1 Linear (Series1)
- 8. 2)Suponiendo que sean válidos los pronósticos de los economistas, determine cuando se agotara el fondo fiduciario (esto es, cuando se terminará el saldo de $24 000 millones. Suponga que la cifra anterior haya sido normalizada para incluir el ingreso obtenido por concepto de interés en el saldo del fondo fiduciario, así como los ingresos provenientes de las cuotas de la seguridad social. Resolución: Este fondo fiduciario se agotara cuando se realice la diferencia de la taza de gastos menos la tasa de generación de ingresos, alcance dicho fondo fiduciario. 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 − 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 24 𝑚𝑖𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 21.5𝑥 + 122.5 − 21𝑥 + 117.5 = 24millones 0.5𝑥 + 5 = 24millones 𝑥 = 38 𝑎ñ𝑜𝑠 El fondo fiduciario se agotará en un periodo futuro de 38años.
- 9. 3)Si son válidas las suposiciones hechas por los economistas ¿Cuál es el déficit proyectado que se espera tener a principios de 1985? Resol: el déficit será el fondo fiduciario menos el saldo neto 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 − 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 $230 − $222.5 = $7.5 El déficit será: 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 = 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑑𝑢𝑐𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 − 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 = $24 − $7.5 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 = $16.5 𝑚𝑖𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 Ingresos a principios de 1985 = 222.5mil Gastos a principios de 1985 = 230 mil
- 10. 4)Se han propuesto varias medidas correctivas. Un senador recomendó transferir anualmente $5000 millones de dólares por año del fondo fiduciario del programa Medicare con el fin de posponer la quiebra. ¿Cuánto tardara el fondo en agotarse en caso de que se logre la transferencia? Resol: 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 − 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 24 𝑚𝑖𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 +5 21.5𝑥 + 122.5 − 21𝑥 + 117.5 = 24 + 5 0.5𝑥 + 5 = 29 𝑥 = 48 𝑎ñ𝑜𝑠 Va tardar el fondo en agotarse mas en : ∆𝑎ñ𝑜𝑠 = 48 𝑎ñ𝑜𝑠 − 38 𝑎ñ𝑜𝑠 = 10𝑎ñ𝑜𝑠
- 11. 5) Otra propuesta establece una reducción drástica de los beneficios a quienes se jubilen a los 62 años de edad. Si este plan se pone en práctica, según las proyecciones de los economistas, los gastos a principios de 1985 disminuirán a una tasa anual de $217.5 mil millones (todavía se supone que haya una tendencia lineal). Suponiendo que la tasa de generación de ingresos permanezca inalterada, ¿Cuándo será igual a esta tasa la generación de ingresos? ¿Se agotara el fondo si se implanta esta propuesta? t G 0 122.5 5 217.5 t I 0 117.5 5 222.5 TASA DE GASTOS: TASA DE INGRESOS: Disminuye
- 12. Resolución: a) Tasa de generación de gastos en términos del tiempo: Ecuación lineal: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝒎 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒎 = 𝟐𝟏𝟕. 𝟓 − 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 𝟓 − 𝟎 𝒎 = 𝟏𝟗 Calculando c: tomando como dato el punto 1 𝒚 𝟏 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟓;𝒙 𝟏 = 𝟎 Reemplazando en : 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 = 𝟏𝟗(𝟎) + 𝒄 𝒄 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 GRAFICANDO: y = 19x + 122,5 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 GASTOS t Gastos vs t Series1 Linear (Series1) t G 0 122.5 5 217.5
- 13. b) Tasa de generación de ingresos en términos del tiempo: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝒎 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒎 = 𝟐𝟐𝟐. 𝟓 − 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 𝟓 − 𝟎 𝒎 = 𝟐𝟏 Calculando c: tomando como dato el punto 1 𝒚 𝟏 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓;𝒙 𝟏 = 𝟎 Reemplazando en : 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 = 𝟐𝟏(𝟎) + 𝒄 𝒄 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 Graficando: t I 0 117.5 5 222.5 y = 21x + 117,5 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 INGRESOS t Ingresos vs t Series1 Linear (Series1)
- 14. 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 19𝑥 + 122.5 = 21𝑥 + 117.5 3𝑥 = 5 𝑥 = 1.555 … 𝑎ñ𝑜𝑠 ≈ 1.5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑥 = 1.555 … 𝑎ñ𝑜𝑠 ≈ 1.5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 = 19𝑥 + 122.5 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 21𝑥 + 117.5 21𝑥 + 117.5 > 19𝑥 + 122.5 Cuando la tasa de ingresos será igual a la tasa de gastos: ¿El fondo fiduciario se agotará? El fondo fiduciario nunca se agotará porque la tasa de ingresos es mayor q la tasa de gastos.
- 15. 6) Una última propuesta aconseja incrementar la tasa tributaria de la seguridad social, lo cual vendría a mejorar los ingresos del fondo fiduciario.. en caso que se apruebe el monto propuesto, los economistas estimaron que la tasa de generación de ingresos seria una tasa anual de $230 000 millones a principios de 1985 (se supone todavía la existencia de una tendencia lineal). Suponiendo que la tasa de gastos permanezca inalterada como se estimo inicialmente, ¿cuándo será igual a la tasa de generación de ingresos?.¿se agotara el fondo fiduciario al aplicar esta propuesta? t G 0 122.5 5 230 t I 0 117.5 5 230 TASA DE GASTOS: TASA DE INGRESOS: Aumenta RESOLUCION:
- 16. a) Tasa de generación de gastos en términos del tiempo: Ecuación lineal: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝒎 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒎 = 𝟐𝟑𝟎 − 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 𝟓 − 𝟎 𝒎 = 𝟐𝟏. 𝟓 Calculando c: tomando como dato el punto 1 𝒚 𝟏 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟓;𝒙 𝟏 = 𝟎 Reemplazando en : 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝟏𝟐𝟐. 𝟓 = 𝟐𝟏. 𝟓(𝟎) + 𝒄 𝒄 = 122.5 y = 21,5x + 122,5 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 GASTOS t Gastos vs t Series1 Linear (Series1) t G 0 122.5 5 230 Graficando:
- 17. b) Tasa de generación de ingresos en términos del tiempo: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝒎 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒎 = 𝟐𝟑𝟎 − 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 𝟓 − 𝟎 𝒎 = 𝟐𝟐. 𝟓 Calculando c: tomando como dato el punto 1 𝒚 𝟏 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓;𝒙 𝟏 = 𝟎 Reemplazando en : 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 = 𝟐𝟏(𝟎) + 𝒄 𝒄 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓 y = 22,5x + 117,5 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 Ingresos t Ingresos vs t Series1 Linear (Series1) t I 0 117.5 5 230 Aumenta
- 18. Cuando la tasa de ingresos será igual a la tasa de gastos: 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 21.5𝑥 + 122.5 = 22.5𝑥 + 117.5 𝑥 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 ¿El fondo fiduciario se agotará? 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 = 21.5𝑥 + 122.5 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 22.5𝑥 + 117.5 22.5𝑥 + 117.5 > 21.5𝑥 + 122.5 El fondo fiduciario nunca se agotará porque la tasa de ingresos es mayor q la tasa de gastos.
- 19. CONCLUSIONES: Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias. El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar entre los periodos de año 1980 y 1985 el uso de funciones en la vida diaria y resolución del caso , al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática de la seguridad social en nuestros tiempos y en nuestra geografía, ya que realiza un mecanismo de autodefensa promovida por algún fondo fiduciario el cual cumpla con las variables requeridas para su solución. Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica y los supuestos casos, y creemos que también este trabajo aplicativo nos será útil en la práctica.
- 20. Bibliografía: FRANK S. BUDNICK. “MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTRACIÓN”. CUARTA EDICIÓN. PÁGINA 967. MARIO LOPEZ, IGNACIO ACERO. Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas pág. 93 VICTOR JIMENES LOPEZ Ecuaciones Diferenciales
- 21. GRACIAS……