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- 1. FISICA 100 Ejercicios de Física Básica Auxiliar: Univ. Julio Alberto Tumiri Mamani JEFE DEPARTAMENTO MATERIAS BASICAS LICENCIADO. SAMUEL PUJRO VITO
- 2. Tema 1 Cinemática MRU Problema Nº1 Dos abejas salen al mismo tiempo de un panal con velocidades de 4m/s y 5m/s con dirección hacia el jardín de flores, uno llega a un cuarto de hora antes que el otro. Hallar la distancia entre el panal y el jardín de flores. XA=XB Como primer paso analizaremos el tiempo que emplea cada abeja en llegar al jardín La segunda abeja B llegara antes a su destino por lo tanto: Ambas abejas recorrerán la misma distancia entonces: ( ) Por lo tanto la distancia total del panal hacia el jardín de flores será:
- 3. Problema Nº2 Una paloma vuela a 36Km/h desde el último vagón hasta la locomotora y regresa al último vagón de un tren de 180m de longitud, en 100s. Calcular la velocidad con la que se mueve el tren. Primero analizaremos el primer viaje de la paloma: Analizaremos la distancia de ambos Tanto el tiempo uno de la paloma y del tren en el primer viaje serán iguales:
- 4. Para el regreso de la paloma al último vagón: Tendremos un segundo tiempo El tiempo total es de 100s entonces: Por lo tanto la velocidad del tren será: MRUV Problema Nº3 En un instante determinado ( ) dos vehículos uno deportivo y el otro un taxi se mueven en la misma dirección y sentido con velocidades de 30m/s y 20m/s respectivamente y aceleraciones de
- 5. y respectivamente, si en ese momento el taxi se halla 10 metros delante del vehículo deportivo. a) ¿Qué tiempo transcurre para que ambos vehículos se encuentren? b) ¿A qué distancia del punto inicial de A ocurre el encuentro? Plantearemos una primera ecuación de distancias: ( ) Como se trata de un problema de MRUV haremos uso de la ecuación siguiente: Ahora para ambos vehículos procederemos al reemplazo en la ecuación: Reemplazando ambas ecuaciones en la ecuación (1) Procedemos a efectuar el cálculo correspondiente
- 6. Para encontrar la distancia del encuentro reemplazamos ambos tiempos en la ecuación del auto deportivo Problema Nº4 Un muchacho corre detrás de un bus con una rapidez de 6m/s, cuando se encuentra a 64m de él, sale el bus del reposo con una aceleración constante de 0.6 determinar después de que tiempo a partir de ese instante el muchacho alcanza al bus. Si no lo alcanza determinar la distancia mínima a la que se acerca al bus. Del grafico se observa lo siguiente: ( ) Para el muchacho se analiza un MRU
- 7. Para el bus se analiza un MRUV Reemplazaremos ambas ecuaciones en (1) Para un tiempo de encuentro el tiempo será el mismo “t” Resolviendo la ecuación de segundo grado salen soluciones imaginarias En conclusión no lo alcanza. Ahora tendremos que determinar la distancia mínima a la que se logra acercar. Para interpretar esta situación el bus tiene que tener la misma velocidad del muchacho es decir de 6m/s.
- 8. Para el bus emplearemos la siguiente ecuación: ( ) Para el muchacho: Del gráfico: CAIDA LIBRE Problema Nº5 De un puente de 15m de altura sobre la superficie de un lago se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10m/s. Al llegar a la superficie del lago la piedra se sumerge y desacelera a razón de 0.5 Si el tiempo total empleado desde el momento del lanzamiento hasta que llega al fondo del lago es de 6s, calcular la profundidad del lago.
- 9. Para solución del problema primeramente realizaremos un análisis antes de llegar a la superficie Según la ecuación podremos reemplazar los datos del problema y despejar el tiempo Evidentemente tomaremos como resultado un tiempo positivo en el primer tramo, ahora analizaremos cuando la piedra llega a la superficie del lago y comience a sumergirse. Pero antes veremos cuál es la velocidad final en la superficie del lago El problema nos da el tiempo total empleado de 6 segundos entonces el tiempo que tarda la piedra en recorrer desde la superficie del lago hasta el fondo será de: Ahora finalmente podremos hallar la altura del lago
- 10. Problema Nº6 Desde una altura h se lanza una manzana hacia abajo con y simultáneamente desde la tierra es lanzada otra manzana verticalmente hacia arriba con 5 . Si las dos manzanas tienen la misma rapidez cuando se encuentran ¿Qué altura a recorrido la manzana lanzada desde la tierra? (Expresar la respuesta en términos de h) Para dar solución al problema tengamos en cuenta que al momento del encuentro ambas manzanas tendrán la misma velocidad final. Además que la manzana roja tendera a acelerar y la manzana verde tendera a desacelerar Entonces para la manzana roja: La manzana verde: Si igualamos ambas ecuaciones tendremos lo siguiente:
- 11. Del grafico obtendremos una ecuación de alturas ( ) Para la altura de la manzana roja será: La manzana verde: Ambas ecuaciones reemplazaremos en la ecuación numero 1 Igualando ambas expresiones del tiempo: Finalmente para saber la altura recorrida por la manzana verde: ( )
- 12. MOVIMIENTO PARABOLICO Problema Nº7 Un proyectil A se dispara con una velocidad de y un ángulo de con el horizonte. Trascurrido un tiempo de 8 segundos y a una distancia horizontal se suelta una granada desde una altura H. a) ¿Cuánto debe ser la altura H para que los proyectiles choquen? b) ¿A qué altura h ocurre el impacto? Para dar solución al problema podemos evidenciar primeramente que es un problema combinado de Caída Libre y Movimiento Parabólico. Como primer paso realizaremos el análisis del proyectil: En el eje X tenemos lo siguiente:
- 13. ( ) En el eje Y tenemos: ( ) En la ecuación número 1, procederemos directamente a reemplazar datos Es el tiempo que el proyectil demora en recorrer los 400 metros Ahora ese tiempo podemos reemplazar en la ecuación número 2 A ocurre el impacto Ahora como siguiente paso trabajaremos con la granada a fin de saber cuál es la altura H Como se suelta desde el reposo entonces su velocidad inicial será cero Además nos dice el ejercicio transcurrido 8s se suelta la granada eso nos da a entender que la granada solo tenía un tiempo de: Relacionando alturas tenemos:
- 14. Problema Nº8 Un cañón antitanque está ubicado en el borde de una meseta a una altura de 60m sobre la llanura que la rodea. La cuadrilla del cañón avista un tanque enemigo estacionado en la llanura a una distancia horizontal de 2.20km del cañón. En el mismo instante la tripulación del tanque ve el cañón y comienza a escapar en línea recta de este con una aceleración de 0.90 . Si el cañón antitanque dispara un proyectil con una velocidad de salida de 240m/s y un ángulo de elevación de 10º sobre la horizontal. ¿Cuánto tiempo esperaran los operarios del cañón antes de disparar para darle al tanque? Igual que el anterior problema de Movimiento Parabólico y MRUV Primeramente analizaremos el movimiento del proyectil Eje X
- 15. Eje Y Por lógica tomamos como dato un tiempo positivo para el proyectil Ahora pasaremos a analizar el movimiento del tanque Pero antes analizaremos distancias El tiempo que tarde en recorrer el tanque la Por lo tanto podemos ver que el tiempo del tanque es mayor por lo tanto el proyectil tenga que tener un tiempo de espera que será:
- 16. MOVIMIENTO CIRCULAR Problema Nº9 En el sistema mecánico el disco A tiene una velocidad angular inicial de 10rad/s y una aceleración angular de 5 , inicialmente los bloques están separados h=50cm. Determinar el tiempo para cuando ambos bloques estén separados por 20cm. Considere: Ra=10cm; Rb=5cm; Rc=15cm. Primeramente hallaremos el desplazamiento angular de A en funcion del tiempo “t” Como las poleas A y B son concéntricas entonces: Ahora para los desplazamientos del arco de cada polea tendremos:
- 17. ( ) ( ) Para la polea A tendremos ( ) Ahora hallaremos el tiempo para el cual ambos bloques estén separados 20cm
- 18. Problema Nº10 Sobre dos vías circulares tangentes en tiempo , se desplazan dos móviles tal como se muestra en la figura. B parte del reposo y aceleración uniformemente a razón de y A tiene movimiento circular uniforme a razón de . Determinar el valor del ángulo para que los móviles colisionen en O. Primeramente para dar solución al ejercicio hagamos un análisis en el tiempo de encuentro de ambos puntos cuando lleguen al punto O. Evidentemente el tiempo que emplee cada móvil será un tiempo igual “t”; Luego como segundo paso podemos ver según el grafico de que parte de la circunferencia este está partiendo entonces: Para A ( ) De igual manera para el móvil B ( ) Luego analizaremos que tipo de ecuación pertenece a cada móvil Para el móvil A tendremos un MCU Entonces: ( ) Para el móvil B tendremos un MCUV
- 19. Entonces: Pero como el móvil B parte del reposo su velocidad angular será igual a cero ( ) Ahora bien con todas las ecuaciones encontradas hasta el momento podemos empezar sumando la ecuación número 1 y la ecuación número 2; teniendo como resultado lo siguiente: ( ) Ahora reemplazaremos la ecuación 3 y 4 en 5 De esta última ecuación reemplazaremos los valores numéricos que nos da ya el ejercicio De la ecuación cuadrática solo nos queda saber el tiempo que cada uno tendrá para llegar al punto O. Tomaremos como tiempo el tiempo positivo para el encuentro Ahora solo nos queda saber el ángulo
- 20. Ahora como paso final hallaremos el ángulo de la ecuación 1 Tema Nº2 Dinámica Problema Nº11 Una fuerza de 60N actúa sobre dos bloques A y B de 6 y 4kg como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento es . Calcular: a) La aceleración de los bloques; b) La fuerza de interacción entre los bloques. Para dar solución al problema como primer paso realizaremos el diagrama de cuerpo libre del sistema en conjunto Para el sistema
- 21. ∑ ∑ Diagrama de cuerpo libre de B ∑ ∑ Despejando a la reaccion R tendremos:
- 22. Problema Nº12 Un bloque de 5kg se coloca sobre otro bloque de 10kg. Una fuerza horizontal F de 45N se aplica sobre el bloque de 10kg y el bloque de 5kg se amarra a la pared. El coeficiente de friccion cinetico entre las superficies es 0.2. determinar la aceleracion en el bloque de 10kg. Como primer paso haremos los DCL de cada cuerpo por separado Para el cuerpo A nos damos de cuenta que por la fuerza de la tensión este no tendrá aceleración por lo tanto ambas fuerzas serán igual a cero. DCL A ∑ ∑
- 23. DCL de B ∑ ∑ Problema Nº13 Si el coeficiente de rozamiento con la superficie es a) Calcular la fuerza constante F en kg-f que se aplica al bloque A de 25kg-f de peso, para que B ascienda con una aceleracion de 1 . b) Cual es la tension T en la cuerda en kg-f. el cuerpo B tiene un peso de 20kg-f.
- 24. Empezaremos realizando el DCL de A ∑ ∑ Para el bloque B
- 25. ∑ Problema Nº14 El cuerpo de masa m=160kg esta sujetado al sistema de poleas como indica la figura si se desea que suba con una aceleracion de 9.8 ¿Cuál sera la magnitud de la fuerza que se aplique a la cuerda?
- 26. Realizaremos en análisis correspondiente al sistema mostrado: DCL de la m Ecuación de la Dinámica Lineal:
- 27. Problema Nº15 Para el sistema mecánico mostrado en la figura, calcular las aceleraciones de los bloques M y m, la polea es de masa despreciable, el coeficiente de rozamiento entre las superficies de contacto es Considere: M=5kg; m=2kg; F=20N. Para dar solución al problema consideremos que la polea es móvil así que tendremos las siguientes consideraciones como: distintas aceleraciones de ambos bloques Iniciaremos dibujando los DCL para los bloques y la polea móvil La polea móvil DCL M DCL m Para la masa M ∑ ∑
- 28. Para la masa m ∑ ∑