Problemas abr dinamica
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Este documento presenta 20 problemas de dinámica de movimiento lineal y curvilíneo. Los problemas cubren temas como la trayectoria balística de proyectiles, la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, y el cálculo de distancias, tiempos y ángulos involucrados en diversos escenarios de movimiento. Cada problema viene acompañado de su respuesta correspondiente.
![Rpta; t = 5.62 s
PROBLEMA 5
Se analiza la influencia de la atmosfera sobre la caída de un cuerpo, para lo
cual se conoce que es posible determinarlo usando s = 9.81 [ 1 - v2
(10-4
)]
m/s2
. Si la velocidad máxima del cuerpo parte del reposo, se pide determinar
cuál sería la velocidad cuando han trascurrido 5 seg. , y cual la máxima
velocidad que alcanza. (Emplear cuando t = ∞)
Rpta. : v = 45,5 m/s v = 100 m/s
PROBLEMA 6
La parábola (y – 40)2
= 160 x , establece el lugar geométrico del
desplazamiento de un cohete , el cual inicialmente ha alcanzado verticalmente
40 m de altura. Calcular la magnitud de la velocidad y la aceleración cuando el
cohete se encuentra a una altura 80 m.
Dato: Vy = 180 m/s
Rpta. : v = 201 m/s a = 405 m/s2
PROBLEMA 7
La curva y = e2x
, establece el lugar geométrico del desplazamiento de una
partícula, en la cual mantiene una velocidad constante de v = 4 pies/s.
Cuando y = 5 pies, se pide calcular las componentes x y y de la velocidad.
Rpta. : Vx = 0.398 m/s Vy = 3.98 m/s
PROBLEMA 8
Una maquina situada en A, lanza dos pelotas de tenis de mesa en forma
continua con rapidez Vo = 10 m/s, la primera con un ángulo θ1 y la segunda
con θ2, . Se conoce que θ1 > θ2 . Si se desea conocer en qué tiempo
colisionaran ambas pelotas en B, se pide determinar los ángulos de
lanzamiento y el tiempo de lanzamiento entre ellas.
Rpta. : θ1 = 75.3° θ2 = 14.7° t = 1.45 s
PROBLEMA 9
Un cuerpo en reposo tiene una posición (3, 2,5). Se pide determinar la posición
(x, y, z) si se le aplica una aceleración a = [6 t i + 12 t2
k] pies/s2
, cuando ha
trascurrido un segundo.](https://image.slidesharecdn.com/problemasabrdinamica-170708230435/85/Problemas-abr-dinamica-2-320.jpg)
Problemas abr dinamica
- 1. BALOTARIO DINAMICA MOVIMIENTO LINEAL Y CURVILINEO PROBLEMA 1 Se dispara una bala de rifle en dirección horizontal, con una velocidad inicial de 270 m/seg. Sin tener en cuenta la resistencia del aire. ¿Cuánto habrá descendido mientras ha avanzado en sentido horizontal?: a. 50 m b. 150 m. c. En un segundo. Rpta; a. 16.8 cm b. 153.2 cm c. 4.9 m. PROBLEMA 2 Un bombardero que vuela horizontalmente a una altura de 300 m. y con una velocidad de 72 m/seg, trata de atacar un barco que navega a la velocidad de 2.4 m/seg en la misma dirección que el aeroplano. ¿A qué distancia detrás de la popa del barco debe dejar caer la bomba para lograr un impacto. Despreciar la resistencia del aire?. Rpta; 544 m. PROBLEMA 3 Despreciando la resistencia del aire. a. ¿Cuál ha de ser la velocidad de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba para alcanzar una altura de 600 m.? b. ¿Qué velocidad sería necesario para alcanzar la misma altura, si el cañón forma un ángulo de 45° con la vertical? c. Calcular el tiempo necesario para alcanzar el punto mas alto en ambas trayectorias. d. ¿ Qué distancia recorrería un avión en el tiempo calculado en c.? . Rpta; a. 108.4 m/s b. 153.27 m/s c. 11 seg. d. 916 m. PROBLEMA 4 Una estación espacial lanza un cohete al espacio con una a = (6 + 0.02 S) m/s2 Se quiere conocer en qué tiempo el cohete alcanza los 100 m de altura. Datos: S está en metros e inicialmente, V = 0 y S = 0 cuando t = 0
- 2. Rpta; t = 5.62 s PROBLEMA 5 Se analiza la influencia de la atmosfera sobre la caída de un cuerpo, para lo cual se conoce que es posible determinarlo usando s = 9.81 [ 1 - v2 (10-4 )] m/s2 . Si la velocidad máxima del cuerpo parte del reposo, se pide determinar cuál sería la velocidad cuando han trascurrido 5 seg. , y cual la máxima velocidad que alcanza. (Emplear cuando t = ∞) Rpta. : v = 45,5 m/s v = 100 m/s PROBLEMA 6 La parábola (y – 40)2 = 160 x , establece el lugar geométrico del desplazamiento de un cohete , el cual inicialmente ha alcanzado verticalmente 40 m de altura. Calcular la magnitud de la velocidad y la aceleración cuando el cohete se encuentra a una altura 80 m. Dato: Vy = 180 m/s Rpta. : v = 201 m/s a = 405 m/s2 PROBLEMA 7 La curva y = e2x , establece el lugar geométrico del desplazamiento de una partícula, en la cual mantiene una velocidad constante de v = 4 pies/s. Cuando y = 5 pies, se pide calcular las componentes x y y de la velocidad. Rpta. : Vx = 0.398 m/s Vy = 3.98 m/s PROBLEMA 8 Una maquina situada en A, lanza dos pelotas de tenis de mesa en forma continua con rapidez Vo = 10 m/s, la primera con un ángulo θ1 y la segunda con θ2, . Se conoce que θ1 > θ2 . Si se desea conocer en qué tiempo colisionaran ambas pelotas en B, se pide determinar los ángulos de lanzamiento y el tiempo de lanzamiento entre ellas. Rpta. : θ1 = 75.3° θ2 = 14.7° t = 1.45 s PROBLEMA 9 Un cuerpo en reposo tiene una posición (3, 2,5). Se pide determinar la posición (x, y, z) si se le aplica una aceleración a = [6 t i + 12 t2 k] pies/s2 , cuando ha trascurrido un segundo.
- 3. Rpta. (4, 2, 6) pies PROBLEMA 10 El lugar geométrico de la trayectoria de un móvil está definido por: y2 = 4 k x Se pide determinar las componentes x y y de la aceleración. Se conoce que la componente “y” a lo largo de su eje es Vy = c t Dato: k y c son constantes. Rpta. ay = c , ax = 𝑐 2𝑘 (y + c t2 ) pies Problema 11. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una celeridad de 15 m/s desde el andamio de un pozo. Si el sonido de la piedra al golpear el fondo del pozo se escucha cinco segundos mas tarde, calcular la profundidad h, del pozo. La velocidad del sonido en el aire puede tomarse como 340 m/s. Rpta: h = 43.18 m Problema 12. Un cuerpo se mueve con aceleración constante a lo largo de un camino rectilíneo. Se conoce que cuando t= 0 la posición es de +4 m y es – 6 m. después de 10 s. El cuerpo alcanza el reposo momentáneamente cuando t = 6 s. Hallar la velocidad inicial Vo para t = 0 Rpta: Vo = - 6 m/s Problema 13 Un punto material que se mueve a lo largo de una línea recta tiene una velocidad en cm/s, dado por V = 12 – 3 t2 , donde t está en segundos. Calcular la distancia “d” recorrida durante el intervalo desde t = 0 hasta t = 3 s y hallar el desplazamiento “e” del punto material durante el mismo intervalo. Rpta: d = 23 cm e = 9 cm.
- 4. Problema 14 Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria recta con una aceleración por V = 12 – 3 t2 , donde t está en segundos. Calcular la distancia “d” recorrida durante el intervalo desde t = 0 hasta t = 3 s y hallar el desplazamiento “e” del punto material durante el mismo intervalo. Rpta: d = 23 cm e = 9 cm. Problema 15. Se tiene una curva y = 2 + x2 /40, en cuyo lugar geométrico positivo se mueve un sólido de masa despreciable. Se conoce que su coordenada x está en función del tiempo en la forma x = 8 t3 / 3. Si x y y están en metros y el tiempo t en segundos, calcular la aceleración del sólido para la posición que corresponda cuando han trascurrido dos segundos. Rpta: a = 91.1 m/s2 Problema 16. Un pájaro está volando con una rapidez de 6 m/s, a una altura constante de 10 m. Si un gusano cae accidentalmente desde la boca del pájaro, determine la rapidez y calcule el ángulo según el cual el gusano choca contra el terreno. ¿Cuál es la distancia del pájaro y el gusano en este instante? Suponga que cuando el gusano se suelta accidentalmente tiene una velocidad horizontal de 6 m/s. Rpta: v = 15.2 m/s θ = 66.8° d = 10 m
- 5. Problema 17. Pequeños paquetes que viajan sobre la banda transportadora caen dentro de un carro de carga de 1 m de longitud. Si la banda transportadora esta moviéndose con una rapidez constante de Vc = 2 m/s, determine la distancia R mas corta y mas larga a la cual debe colocarse el extremo A del carro a partir de la banda transportadora, de manera que los paquetes caigan dentro del carro. Rpta. Rmin = 0.19 m Rmax = 1.19 m Problema 18. El piloto de un avión desea soltar un paquete en el momento justo, para que alcance el punto A. ¿Qué ángulo θ con la horizontal deberá formar la visual al blanco en el momento del lanzamiento? El avión vuela a una altura horizontal de 152 m. con una V = 193 km/h. Rpta. Θ = 27° 01’ Problema 19
- 6. Determine la mínima rapidez Va que debe tener el tobogán cuando se aproxima al salto en el punto A de modo que alcance el otro lado del desfiladero. Rpta. Vmin = 6 m/s Problema 20 Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s. y un ángulo de 45° respecto a la horizontal. Calcular el alcance R medido pendiente arriba. Rpta. R = 166 m 80 m/s 45° 10°