Fisica pre unmsm

UNMSM FÍSICA
CONCEPTO
Desde que la palabra “Física” proviene
del término “Physis”, que significa
“Naturaleza”, en sus inicios, más o
menos hasta principios del siglo XIX, la
Física se consideró como una Ciencia que
estudiaría todos los fenómenos
naturales. Pero a partir del siglo XIX, se
redujo su campo, limitándola al estudio
de los llamados “Fenómenos Físicos”, el
resto de fenómenos pasaron a formar
parte de otras ciencias naturales.
La física es una ciencia natural
encargada de estudiar los fenómenos
físicos que ocurren en la naturaleza,
sistematizándolos a través de leyes
físicas determinadas.
Fenómeno Físico:
Es todo cambio y/o transformación que
experimentan ciertos cuerpos sin alterar
su estructura íntima. Es decir, son
cambios reversibles.
Por ejemplo:
 Los cambios de estado
 El movimiento de los cuerpos
 La dilatación de los cuerpos,
etc.
Análisis Dimensional
Magnitud Física
Es todo aquello que puede ser medido
con cierto grado de precisión usando
para ello una unidad de medida patrón
convencionalmente establecida.
Las magnitudes físicas, se clasifican en:
I. SEGÚN SU ORIGEN
1. Magnitudes Fundamentales
Son aquellas magnitudes que sirven de
base para fijar las unidades y en función
de las cuales se expresan las demás
magnitudes.
2. Magnitudes Derivadas
Son aquellas que pueden ser expresadas
en función de las magnitudes
fundamentales.
II. SEGUN SU NATURALEZA
1. Magnitudes Escalares:
Son aquellas que quedan perfectamente
definidas mediante un número real y su
correspondiente unidad de medida.
Ejemplo: -10ºC; 5kg; etc.
2. Magnitudes Vectoriales
Son aquellas que además de conocer su
valor, se requiere de su dirección y
sentido para quedar perfectamente
definidas.
Ejemplo:
 La Velocidad
 La Aceleración
 La Fuerza, etc.
SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES (S.I.)
Considera siete magnitudes
fundamentales y dos auxiliares.
Magnitud Símb. Unidad Abreviatura
Longitud L Metro m
Masa M Kilogramo Kg
Tiempo T Segundo s
Intensidad
de Corriente
Eléctrica
I Ampere A
Temperatura  Kelvin K
Intensidad
Luminosa
J Candela cd
Cantidad de
Sustancia
N Mol mol

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Ecuación Dimensional
Es aquella igualdad matemática que
sirve para relacionar las dimensiones de
las magnitudes físicas fundamentales,
para obtener las magnitudes derivadas
y fijar así sus unidades, además permite
verificar si una fórmula o ley física, es o
no correcta, dimensionalmente.
Notación:
Se usa un par de corchetes, así:
  se lee “Ecuación Dimensional De”
Ejemplo:
B : Ecuación dimensional de la
magnitud física B
ECUACIONES DIMENSIONALES MAS
CONOCIDAS
1. AREA = L²
2. VOLUMEN = L3
3. VELOCIDAD = LT-1
4. ACELERACION = LT-2
5. FUERZA = MLT-2
6. TRABAJO = ML²T-2
7. POTENCIA = ML2
T-3
8. PRESION = ML-1
T-2
9. CALOR = ML²T-2
10. ENERGIA = ML²T-2
11. TORQUE = ML²T-2
12. MOMENTUM LINEAL = MLT-1
13. IMPULSO = MLT-1
14. CAUDAL = L3
T-1
15. VELOCIDAD ANGULAR = T-1
16. ACELERACION ANGULAR= T-2
17. CARGA ELECTRICA = IT
18. RESISTENCIA ELECTRICA
= ML²T-3
I-2
19. POTENCIAL ELÉCTRICO
= ML²T-3
I-1
20. CAPACIDAD ELÉCTRICA
=M-1
L-2
T4
I²
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES
DIMENSIONALES
1º Todo número expresado en
cualquiera de sus formas tiene
como dimensión a la unidad.
Ejemplo:
Cos 74º = 1   5  = 1
2 = 1
1
2
3 




 

2º Sólo se podrá sumar o restar
magnitudes de la misma especie y
el resultado de dicha operación
será igual a la misma magnitud.
Ejm.:
3m + 2m = 5m
3m + 2m = 5m
L + L = L
Ejemplo:
8S – 5S = 3S
85 - 5S = 3S
T – T = T
3º Si una fórmula física es
dimensionalmente correcta u
homogénea, todos los términos de
dicha ecuación deben ser
dimensionalmente iguales.
Así: sea la fórmula física:
P + Q = R – S
 P = Q = R = S
Ejemplos de Aplicación
1. Si: x = 8mg log 12
Donde
m: masa
g: aceleración de la gravedad
¿Qué dimensiones tendrá x?
Solución:
x = 8mg log 12
Recordemos que:
8 = 1  log 12 = 1
Luego, tendremos:
x = mg
x = MLT-2

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2. Si:
X =



cosvt
A
2
1
Donde:
A = área; t = período;
v = volumen.
Hallar las dimensiones de “x”
Solución:
 











cos.vt
A
2
1
x
Recuerde:
1
2
1






  = 1
cos  = 1 Luego:
x =
T.L
L
vt
A
3
2









x =   13
3
TLL
TL
L
x = L-2
T-1
3. Si:
P = 5
2
log)v6v(
)aa3(3


Donde:
a = aceleración; v = velocidad
Hallar las dimensiones de “P”
Solución:
De la 2º propiedad:
3a - a = a = LT-2
6v - v = v = LT-1
Luego:
P =
 
1
42
1
222
LT
TL
LT
LT
v
a










 P = LT-3
Observación Importante
Los exponentes de una magnitud
siempre son números
Ejemplos:
* Son correctas:
h²; F2
t-4
; t5
; Lcos 30º
* No son correctas:
hm
; Fq
, Mt
gF
; n
* Las siguientes expresiones podrían
ser correctas, siempre y cuando
“x” sea un número
- M3x
- F4xL
; será correcta si “XL
” es
un número
En éste caso se cumple:
XL = 1  x =
L
1
= L-1
Luego: M2xL
= M²
4. Halle las dimensiones de “K” en la
siguiente ecuación dimensionalmente
correcta.
3AK = g
f.A
h

. cos  . v
Donde:
h : altura ; f : frecuencia
g : gravedad; v : velocidad
Solución:
* Analizamos el exponente
  











f
g
A1
g
f
.A
  1
1
2
LT
T
LT
A 



Luego, en la expresión inicial:
Ak = h-1
. v
LT-1
K = L-1
. LT-1
 K = L-1

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PROBLEMAS RESUELTOS
1. Hallar x y z en la siguiente
ecuación D.C.
x)gseng(
3z)2logww(
tg



Donde:
w : peso; g = gravedad
Solución
Aplicamos la 1º propiedad:
1 =
gx
zw
x)gg(
z)ww( 



Luego:
gx = w + z
 gx = w = z
(1)
De (1):
z = MLT-2
Además :
gx = w
x = 2
2
LT
MLT
g
w








 x = M
2. ¿Qué valor tiene (x-y), si la
siguiente ecuación es D.C.?
yx2
g.kf
2

 
Donde:
 : longitud; g: gravedad
k : constante numérica
Solución
f =  yx2
g.k
2

 
T-1
= 1 .  
2x2
L

. (LT-2
)-y
T-1
= L
2
x2
. L-y
T2y
T-1
= L
2
x2 -y
. T2y
Completamos el primer miembro
para tener las mismas magnitudes
del segundo miembro, así:
Lº
T-1
= L
2
x2
-y T2y
Igualamos exponentes:
De T : 2y = -1
Y = - ½
De L :
-2x² - y = 0  - 2x² = y
- 2x² = - ½
x² = ¼
x = ½
Luego
x – y = ½ - 






2
1
(x - y) = 1
3. La ecuación mostrada es D.C.
Hallar (x + y)
g = Vtx
(4 + k y-x
)
Donde:
t = tiempo; v = velocidad
g = gravedad
Solución
Como es D.C., tenemos:
[4] = [Ky-x
] = 1
Es decir: y – x = 0  y = x
Entonces:
[g] = [ Vtx
]
LT-2
= LT-1
Tx
= LTx-1
Igualando exponentes:
x – 1 = -2  x = -1
Luego y = -1
 (x + y) = -2
4. Hallar “” si la ecuación mostrada
es D.C.
  
 sen1
aa
y3xy
x
v
t
Donde:
t = tiempo; v = velocidad;
 = aceleración angular

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Solución
* [x] = [3 ] = T -2
* 2
1
T
LT
]y[]y[
x
v








[y] = LT
Luego, en la expresión original:
ta a y = ()-1
y sen
Ta
a
1
y = (T-2
)-1
y sen
Ta
a
1
y = T2
ysen
Igualando exponentes:
a = 2 ;
2
1
= sen 
  = 30º
ANÁLISIS VECTORIAL
Vector: Es un ente matemático que se
caracteriza porque tiene módulo,
dirección y sentido. Un vector sirve para
representar a las magnitudes físicas
vectoriales.
Los vectores se pueden representar
gráficamente mediante un segmento de
recta orientado. Así:
Notación:
* v

: se lee “vector v”
* v

: se lee “módulo del vector v”
OPERACIONES BASICAS CON LOS
VECTORES
Debemos tener presente que para
realizar operaciones con vectores, estos
deben ser de la misma naturaleza.
I. Suma de Vectores
Consiste en reemplazar a un conjunto de
vectores por uno solo llamado vector
resultante ( R

).
¿Cómo determinamos la resultante de
dos vectores?
Rpta. Se debe tener en cuenta los
siguientes casos:
1. Para dos vectores con el mismo
sentido:
La resultante se obtiene sumando
los módulos de los vectores
Ejemplo:

A esta resultante se le conoce
como Resultante Máxima (Rmax)
R = A + B
2. Para dos vectores con sentidos
opuestos

 R = A - B
En este caso se obtiene restando
los módulos de los vectores
* A esta resultante se le conoce
como “RESULTANTE MINIMA”
(RMIN)
M
odulo: IvI
 Dirección
Sentido
Línea de acción
x
y
v
A= 4u R = 7u
B = 3u
A= 4u R = 1u
B = 3u

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3. Para dos vectores
perpendiculares:
R = 22
BA 
R = 22
43 
R = 5u
En este caso la resultante se
obtiene aplicando el teorema de
Pitágoras.
R = 22
BA 
4. Para dos vectores que forman un
ángulo cualquiera

Observe que en este caso se
trazan paralelas a los vectores por
sus extremos. La unión del origen
de los vectores con la intersección
de las paralelas es el vector
resultante.
El módulo de éste vector
resultante se obtiene así:
R =  CosAB2BA 22
Método del Polígono
Nos permite determinar la resultante de
varios vectores:
Procedimiento
1. Trasladamos los vectores y los
colocamos uno a continuación de
otro (extremo de un vector en el
origen del otro)
2. El vector resultante ( R

) se
obtiene uniendo el origen del
primer vector con el extremo del
último vector
Por ejemplo:
Para los vectores dados, halle el
módulo de la resultante.
Solución
Colocamos los vectores uno a
continuación de otro.
El vector resultante se obtiene
uniendo el origen del primer
vector con el extremo del último
vector. Luego:
R = 8
Diferencia de dos Vectores
Los vectores que se van a restar
se unen en un origen común,
luego el vector diferencia se
obtiene uniendo los extremos de
los vectores. El vector diferencia
señala hacia el minuendo.

BAD


Su módulo:
 cosAB2BAD 22
RA = 3u
B = 4u

A R
B
B=2
A=10
37º
c = 6
B = 2
A
=10
C = 6
R
37º
6 2
 
A
B B
A D

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1. La resultante máxima de dos
vectores de módulos iguales es 20.
Hallar la nueva resultante cuando dichos
vectores estén formando 120º entre sí.
Solución:
Sea los vectores bya

Tales que: mba 

Luego, Rmax = a + b
Rmax = 2m
Por dato: 2m = 20
m = 10
Luego, cuando forman 120º:
R = º120cos)10)(10(21010 22

R = 






2
1
)10(21010 222
R = 10
Conclusión
Dos vectores de igual módulo que
formen 120º entre si originan una
resultante de igual módulo que los
vectores.
2. La figura mostrada es un
hexágono regular de lado 2u. Halle
el módulo del vector resultante.
Solución
Trasladamos los vectores hacia los
lados que son paralelos a dichos
vectores, así:
Luego; sumamos: ADCDAC 
ADEDAE 
 R = 2 (AD)
Pero AD = 4u
Luego R = 8u
3. Dados los vectores mostrados,
determinar Q2P


Solución.
Unimos los vectores por sus orígenes.
D = º53Cos)6)(5(265 22

D = 363625   D = 5
DESCOMPOSICION RECTANGULAR
DE UN VECTOR
Consiste en reemplazar un vector por
otros dos, de tal forma que éstos sean
mutuamente perpendiculares.

Vx = cosV Vx = V Cos 
Vy = V

sen  Vy = V sen 
Además: Tag= Vy
Vx
R
120º
10
10
B C
D
EF
A
68º
P=5
Q = 3
15º
53º
P=5
15º 2Q = 6

y
x 
v
v
y
x
vx
vy
B C
D
EF
A

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1. Hallar el módulo de la resultante.
Solución:
* Hallamos “RH”
RH = 120 cos 53º - 90 cos 37º
RH = 120 x
5
3
- 90 x
5
4
RH = 0
* Hallamos “RV”
RV = 90 Sen 37º + 120 sen 53º
RV = 90 x
5
3
+ 120 x
5
4
RV = 150
Luego la resultante total se
obtiene así:
R =
2
v
2
H RR 
R = 22
1500   R = 150
2. Halle la medida del ángulo “”
para que la resultante se
encuentre en el eje “x”
Solución
Como la resultante está ubicada
sobre el eje “x”, entonces en el eje
vertical, la resultante debe ser
igual a cero:
Luego:
Ry = 0
10 sen  - 16 cos 60º = 0
5 sen  = 8 cos 60º
5 sen  = 8 x ½ = 4
sen  =
5
4
  = 53º
53º
90
37º
120
53º37º
90 sen 37º
120 Cos 53º90 Cos 37º
120 Sen 53º
30º6
10

16

10
10 sen
10 cos 16 cos 60º
6
16 sen 60º
60º

FÍSICA
OBJETIVO
Describir geométrica y matemáticamente
el movimiento mecánico y conocer sus
leyes y propiedades; pero sin considerar
a las causas que lo determinan. En el
estudio de la cinemática estableceremos
la relación que existe entre las
magnitudes tales como; desplazamiento,
velocidad y aceleración.
MOVIMIENTO MECÁNICO:
Se define como el cambio continuo de
posición que experimenta un cuerpo
respecto de otro tomado como
referencia.
Así, por ejemplo:
Para “A”: C, experimenta movimiento
mecánico.
Para “B”: C, no experimenta movimiento
mecánico.
De esto podemos concluir que el
movimiento mecánico no es absoluto,
sino que es relativo, pues depende del
sistema de referencia
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
MECANICO
Y
X
* or

= Posición inicial
* fr

= Posición final
* d

= Desplazamiento
* of rrd

 (cambio de posición)
* dd 

: distancia: módulo de
desplzamiento
* e: Recorrido (Longitud de la
trayectoria)
VELOCIDAD ( V

)
Es una magnitud física vectorial que nos
expresa la rapidez con la cual un móvil
cambia de posición.
El cambio de posición se puede dar en
un intervalo de tiempo o en un instante
de tiempo.
Unidad en el S.I.: (m/s)
- Velocidad Media ( mV

)
Se evalúa entre dos puntos de una
trayectoria y se define como la razón
entre el desplazamiento del cuerpo ( d

) y
el intervalo de tiempo transcurrido (t).
t
d
Vm


Note que la mV

y d

con codirigidos.
(Colineales y tienen la misma dirección)
- Velocidad Instantánea ( V

)
Es una magnitud vectorial que
caracteriza el movimiento mecánico de
un punto, en un instante de tiempo t.
A
B
C
móvil
trayectoria
d
e
rf
ro
Observador
rf
ro
vm
d
x
t >>o
y
t

FÍSICA
El vector velocidad instantánea se grafica
tangente a la trayectoria y nos indica la
dirección del movimiento.
Cuando t 0, el desplazamiento es
tangente a la trayectoria.
ot
t
d
limV





Rapidez “V”
Es el módulo de la velocidad instantánea
Ejemplo:
V

= 5 m/s ()
sentido
rapidez
Aplicación 01:
Determine el módulo de la velocidad
media de cierto móvil que recorre el
trayecto ABC con una rapidez constante
de 5 m/s
Solución:
s7t
s3
5
15
t
s4
5
20
t
BC
AB



Ley de Cosenos
d = )º120)(cos15)(20(21520 22

d = 






2
1
)300(2225400
d = 925  d = 5 37 m
Luego:
Vm =
s
m
7
375
t
d










Movimiento con Velocidad Constante
Si “ V

” es constante, entonces su
módulo (rapidez) y su dirección es
constante. Luego, esto implica que la
trayectoria del móvil necesariamente
será “Rectilínea”. A este movimiento se
v
d
dT
y
x
VA
VB
VC
C
B
A
c
120º
A 20 m B
15m
120
º
d
15 m
BA 20 m
C

FÍSICA
le denomina “MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME” (M.R.U.)
En todo M.R.U. se cumple que:
d = V x t
Ejemplo:
Supongamos un móvil que se desplaza
horizontalmente con velocidad constante
y rapidez 4 m/s
Como: txVd

 ó  x = v.t
 txVxx 0f


 t.Vxx 0f


Ecuación del M.R.U.
GRAFICAS EN EL M.R.U.
Gráfica “ V

” vs “t”
 La gráfica es una recta paralela
al eje de los tiempos.
 El área bajo la gráfica nos da el
espacio recorrido.
Ao  t = eot
Gráfica “ x

” vs “t”

t
 La gráfica es una recta
inclinada respecto de la
horizontal.
 La tangente del ángulo de
inclinación nos indica la
velocidad constante del móvil
Tg  =
t
xx of


 tg  = V

tg = pendiente de la recta
Aplicaciones
1. En el instante t = 0, la posición de
un móvil es xo=-4m y cuando
t=2s, X1 = 8m.Si el movimiento es
con velocidad constante; calcular
la velocidad.
Solución:
Recordemos que:
txVxx 0f


8 = -4 + V

x 2
 V

= 6 m/s ()
t = o
1s
t = 1s t = 2s
1s
4 m 4 m7 m
4m
4m
Xo = 7 m
X1 = 11 m
X2 = 15 m
Obs.
A
0 1 2 t
v
V (m/s)
t (s)
t
xf
- xo
x (m)
xf
xo

t(s)
t = 0S t = 2S
. . . . . . . . .
x
x = 0 +8-4
. . . . . . . . . . . . .
Xo = - 4m Xf = + 8 m

FÍSICA
2. Un ciclista durante 4 segundos
recorre con rapidez constante de
5m/s hacia la derecha,
seguidamente regresa hacia la
izquierda con velocidad de 3m/s
durante 5s. Hallar el espacio
recorrido y el desplazamiento.
Solución:
* e = m35xx 21 

* 21 xxd


* d

= 20m – 15 m
* d

= 5 m()
3. Un ómnibus tarda 10 segundos en
pasar un túnel de longitud 30 m
con una velocidad constante de
3.5 m/s. Calcular la longitud del
ómnibus
Solución;
* El ómnibus ingresa al túnel
* El ómnibus atravesará al túnel
cuando salga completamente
dRECORRIDA = V x t
(LTUNEL + LOMNIBUS) = VOMN x t
30 + Lo = (35) (10)
 Lo = 5m
4. Dos móviles están separados
inicialmente 700 m y parten al
encuentro con velocidades de 30
m/s y 40 m/s simultáneamente.
Calcular el tiempo que tardan en
estar juntos
Solución:
En este caso, aplicamos tiempo de
encuentro (te)
t = te =
BA VV
d

t = s10t
s/m40s/m30
m700


ACELERACIÓN
Es una magnitud física vectorial que nos
indica la rapidez con la que cambia la
velocidad de un móvil.
Tiene como unidad: (m/s²)
Aceleración Media ( ma

)
Mide la rapidez de cambio de velocidad
en un intervalo de tiempo
t
if
m
VV
t
V
a








B
3 m/s
A
5 m/s
C
X1 = 20 m
X2
= - 15 m
d
. . . . . . . . . . .
LOMN LT
. . . . . . . . . . .
LOMN
LT
dRECORRIDA
A B BA
700 m
30 m/s t t 40 m/s

FÍSICA

12 VVV


La “ ma

” y “ V

 ” tienen la misma
dirección
Aceleración Instantánea (a

)
Mide la rapidez de cambio de velocidad
en un instante de tiempo.
 La a

apunta hacia la
concavidad de la trayectoria
Si : t  0  a

= lim a

m
t  o
Ejemplo de Aplicación
Determine el módulo de la
aceleración media entre A y B, si se
emplea un tiempo de 2 segundos.
Solución:

V = 22
48 
V = s/m54
Luego:
s
s
m
2
54
t
V
am 




 am = 52 m/s²
MOVIMIENTOS CON ACELERACION
CONSTANTE
I. Movimiento Rectilíneo con
Aceleración Constante
Primero, analicemos: ¿Qué significa
a=5m/s²?
Rpta. Significa que el móvil en cada
segundo cambia su rapidez en 5m/s
Dado que la rapidez puede aumentar o
disminuir, entonces se tiene que:
Movimiento Acelerado
Movimiento Desacelerado
V1
t
V2
x
o
y V1
am
V2
v
a
y
x
4 m/s
8 m/s
A
B
4 m/s
8 m/s
v
v
a
v
a

FÍSICA
Supongamos una pelota que se
desplaza con rapidez inicial de
4m/s y acelera con 2m/s²
constante.
Observe que:
 La trayectoria es rectilínea
 Los cambios en la velocidad
son uniformes, por esto se
llama “Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado”
(M.R.U.V.)
 La  V

es D.P. al tiempo
transcurrido.
Del Gráfico:
Tramo AB: t = 1s  V = 2m/s
Tramo AC: t = 2s  V = 4m/s
Tramo AD: t = 3s  V = 6m/s
Note, además que los recorridos en
segundos consecutivos se diferencian en
el valor de la aceleración.
Ecuaciones del M.R.U.V.
1. Vf = Vo + at
2. Vf² = Vo²+ 2ad
3. d = Vot +
2
at2
4. d = t.
2
VV fo





 
5. dn.seg = Vo + )1nx2(
2
a

Nota:
- Use signo (+) si “V” aumenta
- Use signo (-) si “V” disminuye
Aplicaciones
1. Un móvil parte de la posición
Xo = -20m con una velocidad de
5m/s. Hallar la posición y espacio
recorrido luego de 5 segundos, si
su aceleración es 4m/s².
Solución
Recordando la ecuación de la posición:
dxx 0f


xf = xo + Vot +
2
at2
xf = -20 + 5(5) +
2
5x4
d
xf = +55 m
Luego, el espacio recorrido será:
e = d = 75m
2. Una esferita inicia su movimiento
con aceleración constante
recorriendo en el segundo
segundo 3m. ¿En cuánto tiempo
habrá recorrido los primeros 16m?
Solución
Para calcular el tiempo, aplicamos:
d = Vot +
2
at2
16 = )1....(..........
2
at2
Luego, calcular la aceleración a partir de
la distancia en el 2º segundo:
d2ºs = Vo +
2
a
(2 x 2 - 1)
3 =
2
a
x 3  a = 2 m/s²
En 1:
t = 4s
1s 1s 1s
4 m/s 6 m/s 8 m/s
10 m/s2 m/s²2 m/s²2 m/s²
DA
d1
= 5m d2
= 7m d3
= 9mB C
dTOTAL = 21m

FÍSICA
Gráficas en el M.R.U.V.
1. Posición vs tiempo ( x

- t)
 tgVA

2. Velocidad vs tiempo ( v

-t)
 a = tg 
 e = A
Ejm:
 tg  = (+)
V(m/s)
 tg  = (-)
Sea la gráfica siguiente:
A1 : Recorrido hacia la derecha.
A2 : Recorrido hacia la izquierda
eT : 21 AA  (Recorrido)
d : 21 AA  (Distancia)
AX1
X (m)
X0
t1
t(s)

Parábola
o
A
Vf
V (m/s)
V0
t1
t(s)

o
V (m/s)
0
t(s)

-5
-5 m/s
a

t(s)
10
10 m/sa
A1
A2
2 3 t(s)
V (m/s)
8
-4

FÍSICA
3. Aceleración vs tiempo (a-t)
AV 

oVVV f


Aplicaciones
1. Se muestra la gráfica (V - t) de
una partícula que se mueve sobre
el eje “x”. Halle el módulo del
vector desplazamiento.
Solución:
d = 21 AA 
d = 4030 
 d = 10 m
A
t1
0
a
a
m/s²
t(s)
t (s)
V (m/s)
5
6 10o
t (s)
6
5
-10
A2
A1
10
V (m/s)

FÍSICA
CONCEPTO
Es un movimiento ideal, que se verifica
en las inmediaciones de la superficie
terrestre. Durante este movimiento de
caída libre, la única fuerza que actúa
sobre el cuerpo, es la fuerza de gravedad
o peso del cuerpo.
En este movimiento todos los cuerpos,
experimentan una aceleración constante
llamada aceleración de la gravedad (g).
Valor promedio = 9.8 m/s²
Valor práctico = 10 m/s²
Ejemplo:
Consideremos el lanzamiento de una
esfera verticalmente hacia arriba
(g=10m/s²)
Observamos que:
 Se trata de un M.R.U.V. con
trayectoria vertical
 La velocidad de subida (VS) y la
velocidad de bajada (VB) para
puntos que están al mismo
nivel, tiene igual valor.
VSUB = VBAJ
 El tiempo que emplea en subir
entre dos puntos es igual al
que emplea en bajar entre los
mismos puntos.
tsub = tbaj
 El cuerpo alcanza su altura
máxima cuando la velocidad
con que se lanzó sea igual a
cero. Es decir, en el punto más
alto su velocidad es igual a
cero.
 Se usará las mismas
ecuaciones del M.R.U.V.
a) Forma escalar:
- Vf = Vi  gt
- h = Vit 
2
gt 2
- Vf² = Vi²  2 gh
-
2
VV
t
h fi 

Donde:
(+)  “V” aumenta
(-)  “V” disminuye
b) Forma vectorial:
- tgVV if


-
2
tg
tVh
2
i


- h.g2VV
2
i
2
f


- t.
2
VV
h fo







 



20 m/s
1s
10 m/s
1 s
V = 0
1 s
10 m/s
20 m/s1s
1s
30 m/s
g

FÍSICA
En este caso deberá tener en cuenta
el sentido de la magnitud que va a
reemplazar. Así:
(+) ;  (-)
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “h” si el tiempo total de
vuelo es de 10 segundos.
(g=10m/s²)
Solución:
Forma Escalar:
* Analizamos el tramo AB:
- Recuerda que en “B” V = 0
- Calculamos hAB
Vf² = Vo² - 2 g hAB
0 = 30² - 2(10) hAB
hAB = 45m
- Luego el tiempo: tAB
Vf = Vo – gtAB
tAB =
10
30
 tAB = 3g
Analizamos el tramo BD:
Para este tramo utiliza un tiempo
de 7s. (tAB + tBD = 10s)
Luego:
hBD = vEtBD +
2
gt BD
2
hBD = m245h
2
)7(10
BD
2

Por lo tanto:
h = hBD – hAB
h = 200 m
Forma Vectorial:
El objeto se lanza en “a” y llega al punto
“C”, luego experimenta el
desplazamiento ACh

,
Vo = 30m/s
g
h
30m/s
C
D
A
B
h
Vo = 30m/s
C
A
B
hAC

FÍSICA
Luego
ACh

=
2
tg
t.V
2
A


- h = 30(10) +
2
)10)(10( 2

- h = 300 - 500
- h = -200
 hAC = 200 m
2. Se lanza un objeto verticalmente
hacia abajo desde cierta altura con
una velocidad Vo. Si luego de 5
segundos impacta en el suelo con
70 m/s. Calcular con qué velocidad
se lanzó dicho objeto. (g = 10
m/s²)
Solución:
Vf = Vo + gt
70 = Vo + (10) (5)
Vo = 20 m/s
3. Halle el tiempo que la esferita
permanece en el aire. (g=10m/s²)
Solución:
El tiempo que permanece en el
aire es equivalente al tiempo que
tarda en subir hasta el punto más
alto y el tiempo que tarda en
regresar.
t(aire) = ts + tb .... 1
En la subida
Vf = Vo – gts
ts = s4ts
10
40

Además:
ts = tb = 4s
Reemplazamos en 1
t(aire) = 4s + 4s
 t(aire) = 8s
Formula práctica:
tsub =
g
Vo
luego:
tTOTAL = t(aire) = 2ts =
g
Vo2
Vo
5s
70 m/s
g
Vo = 40 m/s
40 m/s
tb
ts

FÍSICA
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE
CAÍDA LIBRE
Si consideramos el caso de una pelotita
que es lanzada de la siguiente manera:
Se observa que dicha pelotita describe
como trayectoria una línea curva. Pero al
despreciar la acción del aire, tal
trayectoria es una parábola y por ello al
movimiento se le llama parabólico.
Además durante el desarrollo de este
movimiento, sobre la pelotita actúa
únicamente la fuerza de gravedad “Fg =
mg” y por ello tal movimiento es de
caída libre, en consecuencia el
movimiento descrito es un “movimiento
parabólico de caída libre” (M.P.C.L.)
Para analizar el M.P.C.L. se proyecta tal
movimiento en la dirección vertical y en
la dirección horizontal. Así:
Al proyectar se observa que:
1. En el eje “x”:
No existe aceleración, entonces en
esta dirección la velocidad “Vox”
se mantiene constante, por lo
tanto el móvil desarrolla un M.R.U.
2. En el eje “y”:
En esta dirección la velocidad “Vy”
experimenta cambios de manera
uniforme debido a la aceleración
de la gravedad “g”, por lo tanto el
móvil experimenta en ésta
proyección un M.V.C.L.
Observación:
Si bien el análisis se hace
independientemente en cada eje,
esto ocurre simultáneamente, es
decir, los intervalos de tiempo que
transcurren para cada dirección
son iguales.
De la figura se puede obtener la
siguiente relación:
t(vuelo) = tproyección = tproyección
(ABC) Horizontal Vertical
(AMC) (ts + tb)
M.P.C.L. M.R.U. M.V.C.L.Vo

Voy
y
V1
Vox
B Vx = Vox
V1
Vox
HMAX
C
Vox
XMVox
x Voy
d : Alcance Horizontal
A

FÍSICA
EJEMPLOS DE APLICACION
1. De la parte superior de un edificio
de 20 m de altura, se lanza
horizontalmente una pelota con
una rapidez de 10 m/s
Determine el alcance horizontal
que logra la pelota cuando
impacta en el piso. (g = 10m/s²)
Solución:
1. Graficamos
Nos piden “x”
2. Recordemos
tAB = tAM = tMB = t
Esto significa que si determinamos
el tiempo en el eje “y” lo hacemos
también en el eje “x”. Según los
datos, conviene analizar el eje “y”
para determinar el tiempo.
3. Eje “y”: (A  M) Voy = 0
h = Voy t +
2
gt 2
20 = 0 +
2
t10 2
 t = 2s
4. Eje “x”: (M  B)
Usamos M.R.U.
Luego:
dMB = Vx . t
x = 10(2)
X = 20m
Observación:
Si quisiéramos determinar la
rapidez de la pelota después de
ser lanzada, tendría que usarse el
teorema de pitágoras.
Por ejemplo, en el punto “P”, “Vx”
y “Vy” son respectivamente
perpendiculares, luego:
Vp = 2
y
2
x VV 
2. Desde la azotea de un edificio se
lanza horizontalmente un cuerpo
con una rapidez de 5m/s.
Determine su alcance horizontal y
la altura que desciende 2
segundos después de su
lanzamiento.
Solución:
1. Graficamos:
Nos pide “x” y “h”
2. Eje “x”: (M  B)
dMB = Vx . t
x = (5) (2)
x = 10 m
3. Eje “y” (A  M)
(Continúe Ud. la solución)
B
P Vx = 10 m/s
Vy
H = 20 m
A Vx = 10 m/s
x
h
A Vx = 5 m/s
M
x B
t = 2s
M

FÍSICA
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
¿Qué es el movimiento
circunferencial?
Para responder, analicemos lo que
ocurre cuando una piedra atada a una
cuerda gira en un plano vertical. Se
observa:
1. Respecto al centro (0) la piedra
cambia continuamente de posición
(A,B,C,....). Si unimos todas las
posiciones por las que pasa la
piedra obtenemos una línea curva
denominada circunferencia.
2. El vector que parte del centro “O”
y ubica a la piedra en todo
instante se denomina radio vector
( R

) el que describe un ángulo
central () y una superficie
denominado círculo. Si sólo
consideramos la trayectoria que
describe la piedra diremos que
ésta desarrolla un MOVIMIENTO
CIRCUNFERENCIAL.
Por lo anterior, se dice lo
siguiente:
El MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
es un fenómeno físico que se manifiesta
cuando simultáneamente un cuerpo
cambia de posición y de ángulo central
respecto de un punto fijo denominado
centro, permitiéndole describir una
circunferencia como trayectoria.
Para medir la longitud entre 2 posiciones
se utiliza una magnitud denominada
longitud de arco o recorrido lineal (L), la
cual está relacionado con el ángulo
barrido () y el radio de giro (R)
L = R
  en radianes (rad)
R  en metro (m)
L  en metro (m)
Movimiento Circunferencial Uniforme
(M.C.U.)
Es aquel movimiento donde una partícula
describe una trayectoria circunferencial,
experimentando en intervalos de
tiempos iguales, recorridos lineales
iguales y además el radio vector barre
ángulos iguales.
Considerando (t) el tiempo transcurrido
y “” el ángulo barrido, tenemos del
gráfico:
(A)
(B)
(C)
R
O R

R
L
t = 0
/6
 rad.
6
/6
T = 3s
t = 2s
t = 1s

FÍSICA
t = 1s   = (/6) rad
t = 2s   = 2(/6) rad
t = 3s   = 3(/6) rad
Se observa que el ángulo “” es
directamente proporcional al tiempo
transcurrido.
“” es D.P. a “t”. Ello implica que:
.cte
t


donde la constante es la rapidez
angular (), la cual es el módulo de la
velocidad angular ( 

)
¿Qué es la velocidad angular (

)?
Es una magnitud física vectorial que
expresa la medida de la rapidez de
cambio del desplazamiento angular.
Si la 

es constante, el módulo de esta
velocidad se evalúa así:
t


Unidad:






s
rad
segundo
radian
 : Angulo barrido
 : Rapidez angular
Como forma práctica para indicar la
dirección de la velocidad angular se
utiliza la regla de la mano derecha, la
cual consiste en girar los 4 dedos juntos,
menos el pulgar en el sentido del
movimiento; luego de ello el dedo pulgar
indica la dirección de la velocidad
angular ( 

), tal como se muestra en la
figura.
Como en cada instante el móvil gira en
un mismo sentido y en cada segundo el
radio vector barre un ángulo constante,
entonces en el M.C.U. la velocidad
angular es constante ( 

) (tanto en
valor como en dirección)
En el M.C.U. ¿qué ocurre con la rapidez
lineal o rapidez tangencial (VT)?
Debido a que en intervalos de tiempos
iguales los ángulos barridos son iguales,
entonces las longitudes de arco son
iguales (LAB = LBC); por ello la rapidez
lineal es constante (VT)
Pero : L =R ....(**)
Reemp. (**) en (*): VT =
t
R
VT = R Relación entre “” y “VT”


R
R
t = Os
A
t = 2sC
VT
B
VT
VT
R
 
t = 1s

FÍSICA
¿La velocidad lineal o velocidad
tangencial (VT) es constante en el
M.C.U.?
¡No!, porque su dirección cambia
continuamente, por tal motivo en éste
movimiento existe aceleración,
denominada aceleración centrípeta  cpa

¿Qué mide la aceleración centrípeta
 cpa

?
Mide la rapidez del cambio de la
dirección de la velocidad tangencial cuyo
módulo se determina para cada instante
mediante:
2
2
2
/
;
sm
unidad
Ra
R
V
a cp
T
cp 
y la dirección de la cpa

en todo instante
está dirigida hacia el centro de la
circunferencia. Es decir:
acp
acp
VTVT


FÍSICA
Es una rama de la Mecánica, cuyo
objetivo es analizar las condiciones que
deben de reunir un conjunto de fuerzas
que actúan sobre un cuerpo o sistema
para que lo mantenga en equilibrio.
¿A qué llamamos interacción?
Para entender este concepto analicemos
el siguiente caso:
Se lanza una pelota para que golpee al
bloque, en reposo.
Luego del golpe, el bloque que se
encontraba en reposo adquiere
movimiento mientras que el movimiento
de la pelota es frenado.
De esto podemos deducir que cuando un
cuerpo actúa sobre otro, puede modificar
su estado mecánico.
A esta acción mutua entre dos cuerpos
se denomina “interacción”.
La interacción mecánica puede
efectuarse entre cuerpos en contacto
directo, así como entre cuerpos
separados.
¿Qué es una fuerza?
Veamos, en el ejemplo anterior, si
quisiéramos saber con que intensidad
interactúan los cuerpos entonces
usaremos una magnitud vectorial
denominada “Fuerza” (F).
La fuerza tiene como unidad de medida
en el Sistema Internacional (S.I.) el
Newton (N).
Observación:
El movimiento mecánico de un cuerpo es
consecuencia de la interacción con otros
cuerpos.
Según sea la naturaleza de las
interacciones, las fuerzas se clasifican
en:
1. Fuerzas Gravitacionales
Tienen como origen o causa a la
masa de los cuerpos y son
siempre de atracción. Por ejemplo
el peso.
2. Fuerzas Electromagnéticas
Tienen como origen a las cargas
eléctricas de los cuerpos en reposo
o en movimiento.
Las fuerzas son eléctricas si las
cargas eléctricas están en reposo,
y serán magnéticas si las cargas
están en movimiento.
3. Fuerzas Nucleares.
Estas fuerzas unen los protones y
los neutrones en el núcleo atómico
y es de corto alcance.
4. Fuerzas Débiles:
Están fundamentalmente asociadas
a la descomposición de núcleos
radiactivos.
Reposo
La esfera
impacta en
el bloque
F2 F1
Interacción

FÍSICA
Las fuerzas que con frecuencia
usaremos en estática están
comprendidas entre las dos
primeras de la clasificación.
FUERZAS USUALES:
1. Fuerza de Gravedad (Fg)
Llamada también fuerza
gravitacional, es aquella con la
cual se atraen dos cuerpos en el
universo, esto se debe a la
interacción gravitatoria entre los
cuerpos.
Por ejemplo, si soltamos una
piedra, notaremos que ésta cae
dirigiéndose hacia la tierra. De
esto deducimos que la tierra atrae
a la piedra (lo jala hacia su centro)
ejerciéndole una fuerza a la que
llamaremos “Fuerza de Gravedad”.
m : masa del cuerpo
g : aceleración de la gravedad
Cuando el cuerpo está próximo a
la superficie terrestre, el valor de
la fuerza de gravedad se calcula
así:
Fg = m.g
La fuerza de gravedad se grafica
vertical y hacia abajo, en un punto
llamado centro de gravedad (C.G.)
el cual, para cuerpos homogéneos
coincide con su centro geométrico.
2. Fuerza de Tensión (T)
Se manifiesta en las cuerdas,
usadas para colgar o suspender
cuerpos en el aire, para jalar
cuerpos, etc.
La fuerza de tensión tiene la
misma dirección de la cuerda
sobre la que actúa.
Para una cuerda ideal (de masa
despreciable), el modulo de la
tensión es el mismo en cualquier
punto de la cuerda.
Ejemplo: Una caja de 3 kg es
sostenida mediante una cuerda tal
como se muestra. Grafique la
fuerza de tensión y determine su
módulo (g = 10 m/s²)
Solución.
g
m
Fg
V = 0
T
T
T
Fg = 40N

FÍSICA
Dado que la caja no cae, entonces
concluimos que la fuerza hacia
arriba y hacia abajo deben ser
igual módulo; luego:
T = 40N
3. Fuerza Normal (FN)
Llamada también fuerza de
contacto, es una fuerza de
reacción que se manifiesta
siempre que haya contacto entre
dos superficies.
La línea de acción de ésta fuerza
es perpendicular a las superficies
de contacto.
4. Fuerza Elástica (Fe)
Es una fuerza interna que se
manifiesta en un cuerpo elástico
(Resorte, liga) cuando es
deformado por estiramiento o
compresión.
Por ejemplo, suspendemos un
bloque de un resorte.
Experimentalmente se demostró
que:
A mayor “x”, mayor “Fe”
A menor “x”, menor “Fe”
 Kcte
x
Fe

 Fe = KX
K = Constante elástica del resorte
(N/m; N/cm)
X = Elongación del resorte
Lo = Longitud natural del resorte
(cuando no está deformado)
Nota: el valor de “K” depende del
material del resorte y de su
longitud natural.
5. Fuerza de Rozamiento o de
Fricción (fr)
Seguramente alguna vez usted
habrá intentado arrastrar un
bloque de cierto material, y habrá
notado que no resbale.
Esto se debe a que tanto la
superficie del bloque como el piso
presentan asperezas (rugosidades)
y por ello se manifiesta una
oposición al deslizamiento del
bloque, surgiendo así una fuerza
que recibe el nombre de “fuerza
de rozamiento”.
En el ejemplo:
FN
FN
FN
Fe
X
Lo
V = 0
El bloque no
resbala
fr
T
FN

FÍSICA
FN : fuerza normal
R : Reacción del piso sobre el
bloque
Luego:
2
N
2
r FfR 
Nota:
Cuando un bloque resbala o
intenta resbalar sobre una
superficie, la fuerza total (R) sobre
el cuerpo es inclinada respecto de
la superficie de contacto y para
facilitar el análisis se descompone
en una fuerza normal (FN) y una
de rozamiento (fr).
CASOS PARTICULARES
1. Fuerza de Rozamiento Estático
(fs)
Esta fuerza se manifiesta cuando
las superficies intentan resbalar
pero no lo logran.
Por ejemplo; si analizamos al
bloque apoyado sobre el plano
inclinado rugoso:
Aumentamos el
ángulo de inclinación
Inicialmente
El bloque aumenta su tendencia a
resbalar luego, también aumenta
“fs” de modo que en algún
momento el bloque estará a punto
de deslizar (Movimiento
inminente). En este instante, la
fuerza de rozamiento estático
alcanza su valor máximo (fsmáx)
Luego:
fsmax = µs . FN
Donde:
µs : Coeficiente de rozamiento
estático (Adimensional)
Además:
µs = tg
Donde:
 : Angulo máximo que se puede
inclinar la superficie de modo que
el bloque aún no deslice.
2. Fuerza de Rozamiento Cinético
(fc)
Esta fuerza se manifiesta cuando
las superficies en contacto deslizan
una respecto de la otra. Su valor
es prácticamente constante.
fc = µc . FN
µc = Coeficiente de rozamiento
cinético (adimensional)
Nota:
Entre dos superficies en contacto
existen dos coeficientes de
rozamiento (µs y µc) de modo
que: µs > µc.
V = 0
FN
fs

V = 0
FN
fs´

V
FN
fc


FÍSICA
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
(D.C.L.)
Llamado también “Diagrama de Fuerzas”
es aquel donde se grafica todas las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo o
sistema. Para efectuar un D.C.L. tenga
en cuenta lo siguiente:
1. Aísle el cuerpo del sistema.
2. Grafique la fuerza de gravedad
3. Si el cuerpo está suspendido de
cuerdas, grafique la tensión.
4. Si el cuerpo está en contacto
con alguna superficie, grafique
la fuerza normal (FN) por cada
contacto.
5. Si el cuerpo está en equilibrio y
solamente actúa 3 fuerzas,
éstas deben ser concurrentes,
necesariamente.
Ejemplos:
* Efectúe el D.C.L. de la esfera
mostrada.
* Efectúe el D.C.L. de la barra
En este caso, por facilidad de
análisis, es conveniente en la
articulación “B” descomponer la
reacción en dos, una componente
horizontal “FBx” y otra vertical
“FBy”. Así:
Equilibrio de Traslación
Es cuando un cuerpo se encuentra en
reposo o moviéndose con velocidad
constante, es decir sin aceleración.
Luego:
Equilibrio de * Reposo
Traslación * M.R.U.
Primera Condición de Equilibrio
Si un cuerpo se encuentra en equilibrio
de traslación y sobre el actúa un
conjunto de fuerzas, se cumplirá que:
FR = F = 0
FN
Fg
T
Liso
A
Articulación
B
FNA
Fg
FB
FNA
Fg
FB
B
A
FBx
FBy

FÍSICA
Forma práctica
F () = F ()
F () = F ()
Aplicaciones
1. Halle la fuerza que debe aplicar la
persona para mantener el bloque
de 10 kg en la posición mostrada.
Masa de la polea=2 kg; g=10 m/s
Solución:
* La fuerza que hace la persona en
el extremo de la cuerda es el
mismo en toda la cuerda.
Fy = 0
2T – 120 = 0
2T = 120
T = 60 N
2. Hallar el coeficiente de rozamiento
(µ) si el bloque “A” de 10 kg, está
a punto de deslizar (mB = 7.5 kg;
g = 10m/s²)
Solución:
De la figura observamos que la
fuerza que intenta poner en
movimiento al bloque A, es el peso
del bloque B.
Esto ocasiona que entre el bloque
A y la superficie se manifieste la
fuerza de rozamiento estático
máximo.
Luego:
fs max = 75N
µs . FN = 75N
µs . 100N = 75N
 µs = 0.75
A
B

FN
100 N
fsmax
75N
T T
20N
100N

FÍSICA
Momento de una Fuerza ( F
oM

)
Anteriormente hemos estudiado el efecto
de deformación de un cuerpo debido a
una fuerza. En esta parte analizaremos
el efecto de rotación causada por dicha
fuerza y las condiciones para el
equilibrio de rotación.
Momento de una fuerza ( F
M

)
Es una magnitud vectorial que sirve para
medir la intensidad con que una fuerza
causa o tiende a causar un efecto de
rotación, sobre un cuerpo, respecto de
un punto o eje de giro.
Matemáticamente:
d.FMF
o 
F : módulo de la fuerza F

d : distancia o brazo de palanca
unidad: (N.m)
Convención de signos:
(+): sentido de rotación, antihorario
(-) : sentido de rotación, horario
Nota:
Es posible producir un mismo momento
de fuerza con una fuerza de módulo
pequeño, cuyo brazo sea grande; y con
una fuerza de módulo grande pero de
brazo pequeño.
)m1)(N10(MF
o  )m2)(N5(Mf
o 
m.N10MF
o  m.N10Mf
o 
Ejemplo: Calcular el momento de la
fuerza F = 15N
Solución
)m4)(N15(M
d.FM
F
A
F
A


m.N60MF
A 
Observación:
Cuando la línea de acción de una fuerza
pasa por el centro de giro, su momento
de fuerza respecto de dicho punto es
cero.
d
F
Línea de
acción de F
O
Centro de
giro
F = 10N
1 m
o
F = 5N
2 m
o
5m
37ºA
F = 15N
5m
37ºA
F = 15N
4m

FÍSICA
0MF
A 
Equilibrio de Rotación:
Es el estado mecánico en el cual un
cuerpo no gira o lo hace uniformemente.
2º Condición de Equilibrio:
Cuando un cuerpo, sometido a varias
fuerzas no gira, se encuentra en
equilibrio de rotación y se cumple que el
momento resultante respecto del centro
de giro, es nulo.
MR = 0
Forma práctica
M(+) = M(-)
Ejemplo:
Determine si la barra de la figura está en
equilibrio rotacional.
Solución: Hallamos el momento
resultante.
21 F
A
F
A
R
A MMM 
)2x30()3x15(MR
A 
6045MR
A 
 m.N15MR
A 
Observe que el momento
resultante no es nulo, por lo tanto
la barra no está en equilibrio de
rotación.
En este caso, la barra gira en
sentido antihorario.
Ejemplo: Hallar el momento
resultante.
Solución:
21
FFR
A MMM 
)5x12()3.20(MR
A 
0MR
A 
La barra está en equilibrio de rotación.
Equilibrio Mecánico
Llamado simplemente “Equilibrio”, es
aquella situación en la que un cuerpo o
sistema cumple las dos condiciones de
equilibrio: (de traslación y rotación)
 F = FR = 0
 M = MR = 0EQUILIBRIO
MECÁNICO
A F
2m
F1=15N
1m
F2=30N
A
2m
F1 1m
F2
F1
=20N
3m
A
2m
F2
=12N

FÍSICA
CONCEPTOS PREVIOS
Inercia:
Es una propiedad de todos los cuerpos,
por la cual éstos tienden a mantener su
estado de reposo o de movimiento con
velocidad constante.
La inercia que posee un cuerpo puede
ser comparada con la de otro por medio
de su MASA, es decir que mientras más
masivo sea el cuerpo, mayor será su
inercia.
¿Cómo se manifiesta la inercia?
La inercia se manifiesta en los cuerpos
como una resistencia que éstos ofrecen
cuando se les trata de cambiar su
velocidad.
Para entender mejor esto, veamos los
siguientes casos:
I. Plataforma con la persona encima
de ella avanza con velocidad
constante.
Cuando choca con el obstáculo se
interrumpe el movimiento de la
plataforma pero la persona por
inercia continuará avanzando.
II. La plataforma inicialmente está en
reposo.
Pero al aplicarle una fuerza a la
plataforma, esta se pone en
movimiento mientras que la persona
por inercia se resiste a cambiar su
movimiento y tiende a mantenerse en
el mismo lugar.
Segunda Ley de Newton
Veamos cuál es la condición que se
debe cumplir para que un cuerpo
acelere o desacelere.
Del gráfico mostrado, el bloque se
mantiene en reposo sobre una
superficie horizontal donde la fuerza de
gravedad es equilibrada por la reacción
del piso.
Pero si la superficie no estuviese no
existiría ninguna fuerza que equilibre a
la fuerza de gravedad, esto provocaría
que la esfera caiga aceleradamente
(caída libre).
Conclusión:
Para que un cuerpo acelere (cambie su
velocidad) en él debe presentarse una
fuerza resultante no nula la cual
originaría su aceleración.
La experiencia demuestra que mientras
mayor fuese la fuerza resultante sobre
el cuerpo mayor será la aceleración que
éste adquirirá.
v
F
V=0
Fg
R
V
Fg

FÍSICA
La aceleración que un cuerpo puede
adquirir es directamente proporcional a
la fuerza resultante e inversamente
proporcional a su masa.
m
F
a R
 FR = m a
además: “FR” y “ a ” tienen la misma
dirección.
Dinámica Rectilínea
Es aquella rama de la dinámica en la
cual el objeto de estudio son aquellos
cuerpos que describen trayectorias
rectilíneas.
Ejercicio 1:
Sobre el bloque de 2 kg inicialmente en
reposo en la superficie lisa, se aplica
una fuerza horizontal constante cuyo
módulo es 20 N; determine su rapidez
cuando han transcurrido 4 s.
Resolución:
Para hallar la rapidez en t = 4 s,
recordamos Cinemática:
Vf = V0 + at
Vf = a(4) ......... (1)
Nos falta el valor de la aceleración y
para calcularlo utilizamos la 2da Ley de
Newton, para lo cual hacemos el D.C.L.
sobre el bloque:
Observemos que el bloque se desplaza
horizontalmente y en esa dirección sólo
hay una fuerza “F = 20N”, entonces ella
será la fuerza resultante.
Luego:
F = m a
20 = 2a a = 10 m/s2
Reemplazamos en (1):
Vf = 40 m/s
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Un bloque es lanzado con una
rapidez de 4 m/s en una superficie
horizontal rugosa, deteniéndose
luego de 2 segundos. Determine el
coeficiente de rozamiento entre las
superficies en contacto.
(g = 10 m/s2
)
Solución:
Como la superficie es rugosa, sobre el
bloque actúa una fuerza de rozamiento
“f” tal que le va disminuyendo la
F
V=0
F=20N
mg
a
N
FN
V=0mg
4m/s
A B
2s
a
f

FÍSICA
t
velocidad y por lo tanto le provoca una
aceleración negativa.
Luego: f = m.a. ……….........(1)
Pero: f =  . FN = 4 mg
En (1):  mg = ma  a =  g ...... (2)
Del M.R.U.V.:
Vf = V0 – a t
0 = 4 –  gt
 = 4 = 1
102 5
 = 0,2
2. Si el bloque de 60 kg apoyado
sobre la superficie horizontal
rugosa, se le aplica una fuerza
horizontal de 60 N, determine la
aceleración que adquiere.
(g = 10 m/s2
)
a) 3 m/s2
b) 4 m/s2
c) 5 m/s2
d) 6 m/s2
e) 8 m/s2
Solución:
Sabemos que:
FRES = m.a.
F - FC = m.a.
F - C FN = m.a.
60 – (0,5)(60) = 6  a
 a = 5 m/s2
3. Si el sistema mecánico mostrado es
liberado en la posición mostrada,
determine el tiempo que transcurre
hasta que “M” llegue a impactar en
el piso (M=m; g=10m/s2
)
a) 0,2 s
b) 0,5 s
c) 0,8 s
d) 1,0 s
e) 1,5 s
Solución:
A partir del instante que se liberan los
bloques, estos adquieren una
aceleración.
2
c
c
s/m4a
m2
mgmg
a
m2
fmg
a





Luego, analizamos al bloque “M” el cual
parte del reposo y hasta llegar al piso
recorre 2 m se trata de un M.R.U.V.
d = V0tº + at2
2
2 = 4  t2
2
 t = 1s
Dinámica Circunferencial
0,7
0,5
fc
60N a
FN
F=60N
6 Kg
m
m
mg
a
FN
fc
a
mg
M V0
=0
2m
a
m
0,4
0,2

M
2m

FÍSICA
Es aquella rama de la dinámica en la
cual el objeto de estudio son aquellos
cuerpos que describen como trayectoria
una circunferencia.
Para comprender esto consideremos el
movimiento de un satélite alrededor de
la tierra.
Haciendo el diagrama de fuerzas:
Podemos observar que el satélite
describe una trayectoria curvilínea
alrededor de la tierra. Despreciando la
interacción con los otros planetas,
podríamos considerar a la trayectoria
como una circunferencia; como en la
dirección tangencial no hay fuerzas, la
velocidad se mantiene constante en
módulo, pero continuamente cambia de
dirección, por lo tanto el satélite
experimenta aceleración, la cual debe
ser causada por una fuerza resultante
no nula.
Al observar el D.C.L. notaremos que la
fuerza resultante es la fuerza
gravitatoria, la cual en todo instante
apunta al centro de la trayectoria que
describe el satélite (centro de la tierra).
Conclusión:
Para que un cuerpo describa un
movimiento circunferencial, éste debe
experimentar una fuerza resultante no
nula dirigida hacia el centro de la
circunferencia a la que se denomina
“FUERZA CENTRÍPETA (Fcp)”, la cual
causa una aceleración dirigida hacia el
centro de la circunferencia denominada
“ACELERACIÓN CENTRÍPETA (acp)”.
De la 2da Ley de Newton:
FR = m a Fcp = m acp
La aceleración centrípeta mide el
cambio en la dirección de la velocidad
tangencial en el tiempo.
Matemáticamente:
r
r
V
a 2
2
cp 
Donde:
V : rapidez tangencial o lineal (m/s)
 : rapidez angular (rad/s)
r : radio de la circunferencia
Luego:
r
mV
F
2
cp 
rmF 2
cp 
Fg
Fg
Fg
Fg
V
V
V
V

FÍSICA
Observación:
En un movimiento circunferencial el
segmento que une el centro de la
circunferencia con la partícula barre
ángulos a medida que transcurre el
tiempo; esto lo podemos caracterizar
mediante una magnitud escalar
llamada: “RAPIDEZ ANGULAR” ().
Matemáticamente:
t

 Unidad: 





s
rad
También sabemos que a través del
trayecto se cumple:
r
tt
V
V
2






V =  . r
Por lo tanto:
 
r
r
r
V
a
22
cp

 acp = 2
. r
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Una esferita atada a una cuerda,
suspendida en la forma indicada,
gira uniformemente en un plano
horizontal. Si la masa de la esferita
es de 2 kg determine el módulo de
la fuerza centrípeta.
(=37º ; g=10m/s2
)
a) 10 N
b) 12 N
c) 14 N
d) 15 N
e) 20 N
Solución:
Hacemos D.C.L. a la esfera
Descomponemos
la tensión en el
eje radial y eje
tangencial
Luego, observamos que la fuerza
centrípeta (FCp) queda determinada por
la componente:
“T sen 37º”
Es decir:
FCp = T sen 37º ………… (1)
V
V

V
Lt
r 

T Sen 37º
TT Sen 37º
20 N
37º

FÍSICA
Además, en el eje tangencial:
T sen 37º = 20
T  4 = 20  T = 25N
5
En (1):
FCp = 25  3
5
FCp = 15N
2. En la figura se muestra a un bloque
de 5 kg que gira en un plano
horizontal con una rapidez angular
constante de 2 rad/s, atada a una
cuerda de 2 m. Determine la
tensión en la cuerda.
a) 20 N
b) 30 N
c) 40 N
d) 45 N
e) 50 N
Solución:
Hacemos D.C.L. al bloque
Eje radial: T = FCp
T = m 2
r
T = (5) (2)2
(2)
T = 40 N
3. Determine la máxima rapidez que
puede alcanzar un motociclista para
dar una vuelta completa en una
pista circular de 40 m de radio de
curvatura. Considere S=0,25;
k=0,20. (g=10m/s2
)
Solución:
La velocidad será máxima, en el
instante que esté a punto de salir de la
trayectoria circular. En este caso la
fuerza que lo mantiene en su
trayectoria será la fuerza de rozamiento
estático máxima “fsmáx”.
Luego:
fsmáx = FCp
s  FN = M V2
MÁX
r
s  Mg = M V2
MÁX
r
grV s
2
MÁX

)40)(10)(25,0(V2
MÁX

smVMÁX
/102

r
T
FN
mg

Mg
r = 40 m
VMÁX
fs
MÁX
FN

FÍSICA
PROBLEMAS PARA
RESOLVER EN CLASE
1. Sobre un cuerpo inicialmente en
reposo actúa, durante 4 s, una
fuerza resultante de 1000 N y
recorre 400 m. ¿Cuál es el peso del
cuerpo?
(g=10m/s2
)
a) 200 N b) 120 N c) 280 N
d) 160 N e) 100 N
2. En el instante mostrado el sistema
parte del reposo. ¿Después de qué
tiempo el bloque “”A” llegará a
tocar el piso? (g=10m/s2
);
mA=3Kg; mB=2Kg.
a) 2 s
b) 3 s
c) 4 s
d) 5 s
e) 6 s
3. Si las superficies son totalmente
lisas. Determinar la fuerza de
reacción entre las masas m2 y m3.
(4 m1 = 2 m2 = m3 = 4 Kg)
a) 35 N b) 45,7 N c) 57 N
d) 65,7 N e) 91,4 N
4. Si la masa “m1” avanza con una
aceleración “a”. Halle la aceleración
con que se mueve la masa “m3”
a) 2 a b) a c) a/2
d) a/3 e) 3a/2
5. Un ascensor de 280 N de peso
desciende en un pozo con
movimiento uniforme acelerado. En
los primeros 10 s recorre 35 m.
Hallar la tensión del cable del que
está suspendido el ascensor.
a) 260 N b) 220 N c) 230 N
d) 300 N e) 280 N
6. De la parte superior de un plano
inclinado totalmente liso de
longitud 9,8m se deja caer un
cuerpo. ¿Con qué velocidad llega al
piso en m/s?
a) 4,9
b) 9,8
c) 12,5
d) 14
e) 7
7. Determinar la magnitud de la fuerza
“F” constante que se debe aplicar al
sistema, para que los bloques “A” y “B”
de 1 Kg de masa cada uno no tengan
movimiento relativo respecto al carro
“C” de masa 8 Kg. No hay fricción y
g=10m/s2
a) 40 N b) 60 N c) 80 N
d) 100 N e) 20 N
m1
m2
m340 N
100 N
3
1 2
60º
C
A
BF
B
A
16 m

FÍSICA
8. Una cuerda cuelga de una polea y
en sus extremos hay dos masas “A”
de 2 kg y “B” de 3 kg. Determinar
la tensión en la cuerda (1),
sabiendo que la polea pesa 2 N y
no ofrece fricción. g=10m/s2
.
a) 10 N
b) 20 N
c) 52 N
d) 48 N
e) 50 N
9. En la figura, las masas “A” y “B”
son de 40 g y 20 g
respectivamente. Si la polea se
mueve hacia arriba de tal manera
que la masa de 40 g queda
estacionaria sin hacer contacto con
el piso. Determinar la aceleración
de la polea. g=10m/s2
.
a) 5 m/s2
b) 4 m/s2
c) 3 m
d) 2 m/s2
e) 1 m/s2
10. Calcular la medida del ángulo “”,
sabiendo que todas las superficies
son lisas y que al resbalar W2 , W1
no se mueve. (W2 = 2 W1)
a) 45º b) 30º c) 15º
d) 37º e) 53º
11. Un tranvía de masa m = 5
toneladas, va por una curva de
radio R = 125 m. Hallar la fuerza
con la cual presionan lateralmente
las ruedas sobre los rieles cuando
la velocidad del tranvía es de 9
km/h.
a) 300 N b) 250 N c) 125 N
d) 325 N e) 50 N
12. Una masa de 10 kg describe una
trayectoria circular de radio 1 m.
con una velocidad lineal de 10 m/s.
Hallar la fuerza en Newton, que la
mantiene en su trayectoria.
a) 100 b) 1000 c) 500
d) 1500 e) 10
13. Una masa M resbala sobre una
semiesfera lisa de radio “R”. A
partir del reposo; para un
desplazamiento angular “”, su
velocidad es “V”, y la fuerza normal
es “N”. Entonces:
a) N = Mg b) N = Mg+MV2
/2
c) N > Mg cos f d) N < Mg cos f
e) N < Mg sen f
14. ¿Qué velocidad mínima será
necesario darle a un móvil en la
parte superior de su trayectoria, si
está atado a una cuerda al describir
una trayectoria circular vertical, en
m/s? Si: R=4,9m; g=10m/s2
.
a) 4 b)5 c) 6 d) 7 e) 8
A B
(1)
B A
F



W2
W1

FÍSICA
TRABAJO MECÁNICO
No es la intención dar una definición
rigurosa acerca del trabajo mecánico;
por el contrario queremos que se
comprenda las diferencias entre este
tipo de trabajo y análogos en otros
campos de la vida.
Para comprender mejor empezaremos
por dar unos ejemplos:
(a) La esfera cae y aplasta al resorte
venciendo la resistencia interna de
éste.
(b) El gas se desplaza levantando el
émbolo superando la resistencia
ofrecida por la carga hasta una
determinada distancia, originado
por la presión interna del gas.
(c) La fuerza de rozamiento estático
“fs” evita el deslizamiento de los
píes del atleta y a la vez lo impulsa
hacia adelante; es decir, le
transmite movimiento.
Observe que en cada uno de los casos
se ha superado una resistencia durante
una distancia mediante la acción de una
fuerza; pudiendo de esto concluir:
“La transferencia de movimiento
mecánico de un cuerpo a otro recibe el
nombre de Trabajo Mecánico”
Esta transferencia de movimiento
mecánico la cuantificamos por medio de
una magnitud escalar denominada
Cantidad de Trabajo (W), la cual
matemáticamente se evalúa de la
siguiente manera:
 Cos.d.FW F
AB
Para F constante
Donde:
F
ABW : trabajo desarrollado mediante
la fuerza “F” para llevar el
bloque desde A hasta B.
 : ángulo formado por “F” y el
desplazamiento
Unidades:
F : Newton (N)
d : metros (m)
W : Nm = Joule (J)
Gráficamente podemos obtener el
trabajo mecánico de una fuerza:
Para ello veamos el siguiente ejemplo:

FÍSICA
El coche cambia de posición debido a la
acción de la fuerza “F”
Luego:
d.FAWA F
XX f0
 
A : área debajo de la gráfica F vs X
A : F(xf – x0)
De esto podemos darnos cuenta que el
área de esta gráfica es numéricamente
igual al trabajo que desarrolla la fuerza
“F”.
En general para el caso de una fuerza
variable pero que es paralela a la
distancia que avanza el cuerpo:
F
XX f0
WA 
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Un bloque de 2 kg es elevado con
una fuerza “F” que produce una
aceleración de 5 m/s2
. Determine el
trabajo de dicha fuerza, durante los
2 primeros segundos. (g=10m/s2
)
Recordemos que:
d.FWF
BA  ...... (1)
Observa que no
conocemos el valor
de “F” y tampoco del
desplazamiento “d”
Sin embargo, como existe aceleración,
entonces usamos:
M a = R  2  5 = F – 20
F = 30N ...... (2)
Ahora, como el bloque estaba en
reposo (V0 = 0), entonces aplicamos
M.R.U.V. para hallar la distancia “d”.
d = V . t + at2
2
d = 5  22
 d = 10m ...... (3)
2
F (N)
x0 xf
A
xm
F F F
y
xx0 d
xf
F (N)
x0 xf
xm
A
F
2s d
B
F
A

FÍSICA
Luego, reemplazamos (2) y (3) en (1):
J300W
)m10)(N30(W
F
BA
F
BA




2. Un bloque está apoyado sobre una
superficie horizontal rugosa en
x=0. Si se aplica una fuerza
horizontal que varía en la forma
indicada, determine el trabajo de la
fuerza de rozamiento, si el trabajo
neto hasta x=4m es de 50J.
Solución:
Se trata de una fuerza variable, en este
caso el trabajo de “F” está dado por el
área de la gráfica. Es decir:
F
4X0XW  = A = 4
2
1525





 
WF
= 80J .......... (1)
Luego, por dato:
WNETO
= 50J
WF
- Wfc
= 50J
80J - Wfc
= 50J
Wfc
= 30J
3. Determine el trabajo de la fuerza
de gravedad sobre el bloque de 4
kg de A hacia B. (g=10m/s2
)
Solución:
El trabajo de la fuerza de gravedad no
depende de la trayectoria, sólo depende
de la altura entre la posición inicial y
final. Es decir:
AB
Fg
BA h.FgW 
)m4)(N40(WFg
BA 
J160WFg

PROBLEMAS PARA
RESOLVER EN CLASE
1. Calcular el trabajo que realizó la
fuerza de 60 N en el tercer segundo
de su movimiento sobre el bloque
de 6 kg, si partió del reposo
(g = 10 m/s2
)
a) 600 J b) 4500 J
c) 3000 J d) 1500 J
e) 750 J
2. Un pequeño anillo es llevado desde
la posición “A” hasta “B” a lo largo
del anillo liso. Calcular el trabajo de
la fuerza horizontal. F = 10 N
a) 200 J
b) 320 J
c) 160 J
d) 640 J
e) 120 J
Liso
F=60 N
F
F
B
37º
0A R=25m
F(N)
x(m)4
15
25
A
B
6m
10m

FÍSICA
3. Hallar el trabajo realizado por la
fricción, si el bloque de 10 N de
peso es llevado desde “A” hasta “B”
con velocidad constante (F = 20N)
a) 100 J b) –50 J
c) –100 J d) 200 J e) 20 J
4. Calcular el trabajo neto sobre el
cuerpo. Para un desplazamiento de
15 m. sobre la superficie rugosa
(g = 10 m/s2
)
a) 300 J b) 120 J c) 480 J
d) 180 J e) 120 J
5. La gráfica muestra la fuerza
aplicada a un cuerpo y su
correspondiente desplazamiento
(x). ¿Qué trabajo se ha realizado al
trasladar el cuerpo de x1 = 0,3m a
x2 = 0,6 m?
a) 10 J b) 11,5 J c) 12 J
d) 14,5 J e) 16 J
6. Un cuerpo de 5 kg resbala a
velocidad constante sobre un plano
horizontal donde uk = 0,3,
encuentre el trabajo realizado por
la fuerza de rozamiento para un
desplazamiento de 10 m.
a) 0 J b) –147 J c) –294 J
d) –392 J e) –98 J
7. Un bloque de 10 kg es arrastrado
por la fuerza F = 80 N sobre una
superficie rugosa una distancia de
10 m. Si el trabajo realizado por la
fuerza de rozamiento es de 240 J.
¿Cuál es el valor del ángulo “”?
(g = 10 m/s2
)
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
8. Si la fuerza tangencial mantiene su
módulo de 150 N, constante.
Calcular el trabajo que realiza
desde “A” hasta “B” (R = 2 m)

a) 150 J b) 300 J
c) 200 J d) 600 J e) 3000/ J
F
BA
5 m
5 Kg.
20 N
50 N
37º
C=0,4
F(N)
40
30
0 0,3 0,4 0,5
x(m)
C=0,4
F
0
F
B
A
F
120º

FÍSICA
9. Un bloque de 8 kg es arrastrado 10
m aceleradamente a razón de 4
m/s2
mediante una fuerza
constante “F” sobre una superficie
horizontal rugosa. Calcular el
trabajo neto desarrollado sobre el
bloque (g = 10 m/s2
)
a) 80 J b) 160 J c) 240 J
d) 320 J e) Falta conocer “F”
10. El trabajo desarrollado por la
persona “A” es WA y el realizado
por “B” es WB. Halle el valor
absoluto
B
A
W
W
, si además se sabe
que la persona “B” aplica una
fuerza igual al módulo del peso del
bloque.
a)  b)  - 1 c)  + 1
d)  + 2 e)  - 2
11. En el gráfico (F vs. X) mostrado
determinar el trabajo realizado
por la fuerza “F” desde x = 0 hasta
x = 16 m
a) 288 J b) 224 J
c) 128 J d) 162 J e) 202 J
TRABAJO NETO
Viene a ser la suma de los trabajos que
se han desarrollado por aquellas
fuerzas que están aplicadas al cuerpo,
para esto hay que tener en cuenta los
signos de los trabajos + ó -.
- El trabajo sobre un cuerpo será
positivo cuando se le ponga en
movimiento.
- El trabajo será negativo cuando
tratemos de detenerlo.
- El trabajo de una fuerza será nulo
si dicha fuerza es perpendicular a la
trayectoria o desplazamiento.
Ejemplo de aplicación:
Determine el trabajo neto realizado
sobre el bloque para un desplazamiento
de 3m. F = 20N; f = 8N
Solución:
Observe que la fuerza de gravedad y la
fuerza normal (N) no desarrollan
trabajo por ser perpendiculares al
desplazamiento. Luego:
WN = WF
+ Wf
......... (1)
Pero:
WF
es positivo porque está a
favor del movimiento
Wf
es negativo porque está en
contra del movimiento.
Luego:
WN = (20N  3m) - (8N  3m)
WN = 60J – 24J
WN = 36J
F
C

V=Const
.
A

B
8
37º
0 x(m)
F (N)
FG
F
f
N
d

FÍSICA
POTENCIA MECÁNICA
La potencia media es una magnitud
física escalar que nos indica la rapidez
con que en promedio se realiza un
determinado trabajo mecánico.
Potencia = Trabajo realizado
tiempo empleado
Pot = W
t
Unidades:
W : Joule (J)
t : segundo (s)
Pot : Joule = watt (w)
s
POTENCIA INSTANTÁNEA
Es aquella que nos indica la rapidez con
que se realiza trabajo en un intervalo
de tiempo muy corto. Su valor lo
determinamos así:
Pot = F.v.cos
 : ángulo entre F y v
EFICIENCIA O RENDIMIENTO
MECÁNICO
Denotada por “”; es un número que
va asociado en la estructura de una
máquina y que usualmente indica la
calidad de la máquina. Su valor expresa
que fracción de la potencia “absorbida o
entregada” al cuerpo es transformada
en trabajo útil.
El trabajo útil o potencia de salida de
una máquina nunca es igual a la de
entrada. Estas diferencias se deben en
parte a la fricción, al enfriamiento, al
desgaste, etc.
La eficiencia nos expresa la razón entre
lo útil y lo suministrado a una máquina.
.e.P
u.P
entregadaPotencia
útilPotencia

en porcentaje:
%100.
.e.P
u.P

ENERGÍA MECÁNICA
El término “Energía” está relacionado
con las diversas transformaciones que
se dan en la naturaleza, por ello se
plantea que en la naturaleza se
presentan diversas formas de energía.
Nosotros nos centraremos
principalmente a relacionar la energía
con la capacidad para transmitir
movimiento, es decir para desarrollar
trabajo. Para ello, debemos conocer
algunas de las formas en que se
presenta la energía.
Energía Cinética de Traslación (EC)
Es la medida escalar del movimiento de
traslación de un cuerpo o partícula.
Esta energía se puede obtener a través
del trabajo que se efectúa para mover
un cuerpo.
2
C vm
2
1
E 
m : masa del cuerpo
v : rapidez del cuerpo
V

FÍSICA
Energía Potencial Gravitatoria (EPG)
Es la medida escalar de la interacción
gravitatoria de un cuerpo y la tierra.
Esta energía se almacena en el sistema
cuerpo tierra cuando desarrollamos
trabajo para separarlos.
La Energía Potencial Gravitatoria
depende de la fuerza de gravedad del
cuerpo y de la altura medida a partir
del nivel de referencia (NR) en donde la
Energía potencial es cero.
EPG = m.g.h.
m: masa del cuerpo
g: aceleración de la gravedad
d: distancia vertical que existe entre el
C.G. del cuerpo y e N.R.
Energía Potencial Elástica (EPE)
Es la energía que almacena un cuerpo
elástico debido al trabajo que se
desarrolla para deformarlo (estirarlo o
comprimirlo). Para el caso particular de
un resorte ideal (de masa despreciable)
se calcula así:
2
PE x.K
2
1
E 
K : constante de rigidez del resorte
x : elongación del resorte
La suma de estas tres formas de
energía recibe el nombre de “ENERGÍA
MECÁNICA (EM)”. Es decir:
EM = EC + EPG + EPE
Importante:
La Energía Mecánica de un cuerpo o
sistema puede variar ya que por lo
general al analizar un fenómeno físico
vemos que una forma de Energía se
transforma en otra.
Ejemplo:
Suponga que lanza un bloque sobre un
piso áspero:
- En el punto “A” el bloque tiene
“EM”; sin embargo la fuerza de
rozamiento cinético “fc” lo va
deteniendo hasta que en el punto
“B” su EM es cero.
Luego: ¡La “EM” no se conserva!
Conclusión:
“La Energía mecánica de un cuerpo y/o
sistema se conserva (no cambia de
valor) siempre y cuando las fuerzas no
conservativas no efectúen trabajo
mecánico”.
Son fuerzas conservativas el peso y la
fuerza elástica.
En general:
EM = - Wfnc
El cambio en la Energía Mecánica de un
cuerpo o sistema es numéricamente
igual al trabajo desarrollado en él por
las fuerzas que actúan en él (sin
considerar a la fuerza de gravedad y
elástica).
h
gm
X
FD
FR

FÍSICA
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Tenemos una esfera a 250 m de
altura. Calcular luego de cuántos
segundos de haberse soltado, su
energía cinética será igual a su
energía potencial gravitatoria.
Desprecie los efectos del aire.
(g=10m/s2
)
Solución:
En todo el trayecto
sólo actúa la fuerza
de gravedad. Por lo
tanto, la energía
mecánica entre A y
B se conserva.
Es decir:
BBA
BA
PCP
MM
EEE
EE


Pero: BB PC EE 
BA PP E2E 
MgH = 2(Mgh)  h = H
2
 h = 125 m
Luego, nos damos cuenta que desde A
hasta B ha descendido también h1 =
125 m.
Luego, del M.V.C.L.
2
gt
t.Vh
2
1 
125 = 10  t2
2
 t = 5s
2. Una pequeña esfera es lanzada tal
como se muestra. Determine el
módulo de la componente
horizontal de la velocidad que
tendrá la esfera cuando pase por B.
Desprecie los efectos del aire.
(g=10m/s2
)
Solución:
Sabemos que en el punto más alto de
la trayectoria, la velocidad es
horizontal. Además, en dicha
trayectoria la velocidad horizontal es
constante. Luego:
DH VV B
 .......... (1)
DDA
DA
PCC
MM
EEE
EE


hMg
2
VM
2
VM 2
D
2
A

)4,2(10
2
V
2
8 2
D
2

VD = 4 m/s
En (1):
VHD = 4 m/s
g 2,4m B
A
A
h1
B
h
250m
Ref.
V0
=0
t
2,4m B
A
D VD
VHB8m/s
Ref.

FÍSICA
El Estudio de las oscilaciones mecánicas
es importante no solamente por su
aplicación frecuente a la ingeniería, sino
porque los resultados obtenidos durante
su estudio también pueden ser usados
para el estudio y aclaración de los
fenómenos oscilatorios en otras ramas de
la Física, tales como por ejemplo el
estudio de las oscilaciones armónicas que
experimentan los electrones en una
antena de transmisión o el movimiento de
las moléculas en torno a una posición de
equilibrio en una red cristalina o el
movimiento de las moléculas sobre la
superficie libre de los líquidos luego de
una perturbación.
Por lo expuesto, el M.A.S. es de suma
importancia ya que permite
comprender algunos de los
movimientos oscilatorios más
complejos que se presentan en la
naturaleza. Antes de entrar a analizar y
describir el M.A.S. conoceremos
algunos aspectos previos como lo que
es: un movimiento oscilatorio y un
movimiento periódico.
Movimiento Oscilatorio
Se caracteriza porque el movimiento se
repite, siguiendo la misma trayectoria
en ida y vuelta. “Se experimenta un
movimiento de vaivén”.
Por ejemplo, un reloj de péndulo, un
columpio, etc.
Movimiento Periódico
Es aquel que se repite regularmente en
intervalos de tiempo iguales.
Por ejemplo, el movimiento rotacional
de la tierra, sus clases en el centro pre,
etc.
Movimiento Armónico
Es aquel movimiento cuya posición
está expresada en términos de seno
y/o coseno. En la práctica todo
movimiento armónico es a la vez
periódico.
Observaciones:
Analicemos el movimiento de una
esferita sujeta mediante un hilo, como
se muestra:
La esferita oscila
en torno de su
posición más baja
“B”
1ra: La esfera completa una oscilación
cuando desarrolla un movimiento
completo, es decir, cuando va del
extremo “A” hacia el extremo “C” y
luego retorna al extremo inicial, “A”.
A  B : Un cuarto de oscilación
A  C : Media oscilación
A  C  A : Una oscilación
2da.: El tiempo que debe transcurrir
para que se repita nuevamente el
evento se denomina: “Período (T)”.
3ra.: Un movimiento periódico, no es
necesariamente oscilatorio y un
movimiento oscilatorio no es
necesariamente periódico.
Fuerza Elástica
Estas fuerzas se generan cuando se
deforma un cuerpo. Por lo general se
distinguen:
a) Fuerza Deformadora (FD):
A
B
C

FÍSICA
Es aquella fuerza que produce la
deformación del cuerpo, siempre
tiene el sentido de la deformación.
(X = Lf – L0)
b) Fuerza Recuperadora (FR):
Se genera en los cuerpos
deformados. Si la deformación no
supera el límite elástico, se cumple
la Ley de Hooke.
FD (D.P.) X
tetancons
X
F
K D

K : constante elástica del resorte
Luego, la fuerza recuperadora está
dada por:
FR = -KX
¿Qué es un Movimiento Armónico
Simple?
Es un movimiento oscilatorio, periódico
en línea recta.
Por ejemplo, analicemos un bloque en
reposo ligado a un resorte:
Lo alejamos una distancia (A) de su
posición de equilibrio (P.E), por medio
de una fuerza deformadora (FD).
¿Qué movimiento desarrolla el bloque
al dejar de aplicar la FD?
 El movimiento se repite cada “T”
segundos.
El bloque adquiere movimiento
mecánico, debido a la acción de la
fuerza recuperadora (FR = kx, la cual
disminuye a medida que el bloque se
acerca a la P.E.).
Elementos del M.A.S.
1. X  ; posición de la partícula
respecto de la posición de equilibrio
llamada también elongación
2. Amplitud (A): Máxima posición o
elongación.
Lo
x
FD
FR
Lf
Posición de
equilibrio
P.E.
liso
FD
V = 0
A
FR
V = 0
Mx
-A +A
V
N
P.E.
Mov. de vuelta (T/2)
Mov. de ida (T/2)

FÍSICA
3. Período (T): Es el tiempo utilizado
para dar una vibración u oscilación
completa.
4. Frecuencia (f): Es el número de
vibraciones completas por unidad
de tiempo.
T
1
f  Unidad:
S-1
= Hertz (Hz)
5. Frecuencia cíclica ():
f2
T
2



¿Por qué al M.A.S. se le denomina
armónico?
Se debe a que su movimiento está
gobernado por funciones armónicas
(seno o coseno).
ECUACIONES DEL M.A.S.
Para obtener las ecuaciones del M.A.S.
trabajaremos con la proyección
horizontal de una partícula que
experimenta un M.C.U., con el
movimiento del bloque.
De t0 = 0 a tf= t, la partícula barre un
ángulo “”, y del M.C.U. se tiene que:
 =  . t
Ecuación de la posición:
A partir del se deduce que:
X = A sen ( t + )
 : Fase Inicial; su valor depende de las
condiciones iniciales (posición y
velocidad inicial)
Se expresa en “rad”
Ejemplo:
Sea la ecuación del movimiento de un
oscilador armónico:
X = 0,2 Sen (t +  ) m
4
Determinar su amplitud, la frecuencia
cíclica, fase inicial, período, frecuencia
de oscilación y su posición para el
instante t = 0,25 s
Solución:
Sabemos que la ecuación de
movimiento del M.A.S. es:
X = A sen ( t + )
Luego, por dato:
X = 0,2 sen (t +  )
4
Comparando ambas ecuaciones
tenemos que:
* A = 0,2 m = 20 cm Amplitud
x


P.E.
 t = t
t
tf = tt = 0x = 0
Xo
A
x

FÍSICA
*  =  rad/s Frecuencia cíclica
*  =  rad Fase inicial
4
* T = 2 = 2
 
 T = 2 s En cada oscilación
el oscilador emplea
2 s
* f = 1 = 1
T 2
En cada segundo
 f = 0,5 s el oscilador desa-
rrolla media
oscilación
* Ahora, en t = 0,25 s su posición
será:
X = 0,2 sen ( (0,25) +  )m
4
X = 0,2 sen 
2
1
 X(t = 0,25) = 0,2 m
Es decir, en t = 0,25 s el oscilador se
encuentra 0,2 m a la derecha de la P.E.
Ecuación de la Velocidad
V(t) =  A Cos (t + )
Esta ecuación nos permite hallar la
velocidad del móvil en cualquier
instante de tiempo.
También:
22
XAV 
Esta ecuación sólo nos permite conocer
el módulo de la velocidad conociendo la
posición del móvil.
De esto se deduce:
VMÁX = A .......... (en la P.E.)
VMÍN = 0 .......... (en los extremos)
Ecuación de la Aceleración
a(t) = -2
A Sen (t + )
Para cualquier instante de tiempo.
De esto se deduce que:
a(t) = -2
x
El signo (-) indica que a y x son de
dirección contrarias.
Luego:
a(t) = 2
x
* aMÁX = 2
A .... (en los extremos)
* aMÍN = 0 .... (en la P.E.)
¿El período de oscilación, depende
de la amplitud?
¡NO!, depende de la masa y de la
rigidez del resorte. El período (T) se
evalúa así:

FÍSICA
k
m
2T 
Recuerde que:
f2
T
2



Ejemplo:
El bloque de 4 kg que se muestra está
en reposo. De pronto se le desplaza
hacia la izquierda y luego se suelta.
Determine la ecuación de su
movimiento, si en cada oscilación el
bloque recorre 100 cm. (k = 100 N/cm)
Solución:
Se sabe que:
X = A sen (t + ) ………. (1)
El dato dice que en cada oscilación el
bloque recorre 100 cm, pero también
podemos deducir que en cada oscilación
el móvil recorre cuatro veces la
amplitud (A).
Es decir:
100 = 4 A
A = 25 cm = 0,25 m
Además:
4
100
m
k

 = 5 rad/s
Para hallar la fase inicial, evaluamos la
ecuación (1) para t = 0
-A = A Sen ( (0) + )
-1 = Sen    = 
2
 X = 0,25 sen (5 t +  )
2
En el M.A.S. ¿La energía mecánica
se conserva?
¡SÍ! Porque la fuerza que mantiene el
M.A.S. es una fuerza conservativa
(fuerza elástica). La energía mecánica
del sistema masa-resorte de un M.A.S.
se evalúa así:
2
Vm
2
kA
2
mV
2
kx
E
2
MÁX
222
M 
en cualquier en un en la
posición extremo P.E.
PÉNDULO SIMPLE
Consiste de una masa de dimensiones
muy pequeñas, suspendida mediante
un hilo inextensible y de peso
despreciable de un punto fijo. Al ángulo
que forma el hilo con la vertical en la
posición extrema se le denomina
amplitud de la oscilación.
L L
m
g 
P.E.
liso
K

FÍSICA
Para el período del péndulo simple se
cumplen las siguientes leyes:
1. Es independiente de la masa.
2. Es independiente de la amplitud, si
esta es pequeña (  5º)
3. Es directamente proporcional a la
raíz cuadrada de su longitud.
4. Es inversamente proporcional a la
raíz cuadrada de la aceleración de
la gravedad.
f
1
g
L
2T 
PROBLEMAS
1. La ecuación del movimiento de una
partícula con M.A.S. es:





 



3
t
2
Sen4,0X
Determine el período de oscilación,
posición y velocidad inicial.
Rpta.: ______________
2. Un oscilador armónico de amplitud
40 cm, es observado inicialmente
en X0 = -20 cm. Si realiza 60
oscilaciones por minuto. Determine
el ángulo de fase inicial; la ecuación
del movimiento y la velocidad
inicial.
Rpta.: ______________
3. Un oscilador realiza un M.A.S. cuya
ecuación de movimiento está dado
por 




 



6
t
6
SenAy m, en forma
vertical.
¿En qué instante el oscilador está
en
2
3A
y  descendiendo?
Rpta.: ______________
4. Una partícula que desarrolla un
M.A.S. tiene una velocidad de 5
cm/s y aceleración de 10 cm/s2
cuando se encuentra en X = 2 cm.
Determine su amplitud.
Rpta.: ______________
5. Un cuerpo es impulsado desde la
posición de equilibrio con una
velocidad de 0,4 m/s. Si su
amplitud es 0,08 m. Calcular su
velocidad después de 




 
3
seg. de
haber partido.
Rpta.: ______________
6. El bloque M = 100 g de la figura
oscila sin fricción con una amplitud
de 3 cm. En el instante que pasa
por su posición de equilibrio, cae
verticalmente sobre él una masa
“m” de 44 g, la cual queda
adherida. Determine la nueva
amplitud de oscilación.
P.E
.
M
K
m

FÍSICA
Rpta.: ______________
7. Un reloj péndulo es llevado a un
planeta en donde la aceleración de
la gravedad es un 10% menor que
en la Tierra. Si la longitud del
péndulo es de 20 cm. ¿Cuál debe
ser la nueva longitud del péndulo
para que en ese planeta funcione
correctamente?
Rpta.: ______________
ADICIONALES
1. Determine la ecuación del
movimiento de un oscilador
armónico que realiza 120
oscilaciones en 2 minutos. La
amplitud del movimiento es de 7
cm, e inicia su movimiento en el
extremo izquierdo.
a) 




 

3
t2Sen2X
b) 




 

2
3
tSen7X
c) 




 

2
3
t2Sen7X
d) 




 

2
3
t2Sen7X
e) 




 

3
t2Sen2X
2. El oscilador armónico, oscila a lo
largo del eje X. Si la posición de tal
oscilador varía según muestra la
gráfica. ¿Qué ecuación gobierna
dicho movimiento?
a) 




 



4
t
4
5
Sen2X
b) 




 



4
t
4
5
Sen3X
c) 




 



4
t
4
5
Sen4X
d) 




 



4
t
4
5
Sen5X
e) 




 



6
5
t
4
5
Sen4X
3. El anillo de 0,8 kg se sostiene sobre
una mesa lisa y se sujeta a dos
resortes de constantes K1=30N/m y
K2=50N/m. Se empuja el anillo a lo
largo de la línea que une a los
extremos fijos A y B, y después se
suelta. Calcular el período de
oscilación del sistema.
a)  s b) s
2

c) 2 s
d) s
5

e) s
3

A
K1 K2
B

FÍSICA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P)
Llamado también momentum lineal, es
una magnitud que sirve de medida
vectorial del movimiento mecánico.
Todo cuerpo que tiene velocidad se dice
que es portador de cierta cantidad de
movimiento igual al producto de su
masa y su velocidad.
Matemáticamente: P = M V
Unidad: Kg  m
S
El vector cantidad de movimiento (P)
presenta igual dirección que la
velocidad (V). Es decir:
P  V
Ejemplo:
Hallar la cantidad de movimiento de
cada una de las esferas. M=2Kg;
M=5Kg
P1 = m1 V1 = 2(+5) = + 10 Kg.  m
S
P2 = m2 V2 = 5(-4) = -20 Kg.  m
S
* El signo (+) o (-) indica la dirección
Si se desea obtener la cantidad de
movimiento de un sistema de partículas
(PSIST) se suma la cantidad de
movimiento de todos los cuerpos.
Por ejemplo:
PSIST = P1 + P2 + P3 ………. (1)
P1 = 2(+4) = +8 Kg  m = 8 i Kg m
s s
P2 = 5(+5) = +25 Kg  m = 25 J Kg m
s s
P3 = 2 (Vx + Vy)
P3 = 2(6 i + 8 J) = (12 i + 16 J)Kg  m
S
En (1):
PSIST = 8 i + 25 J + 12 i + 16 J
PSIST = (20 i + 41 J) Kg  m
s
En general:
PSIST = 

n
1i
iP
V
P
5m/s 4m/s
m1
m2
X
m
4m/s
(1)
M
5m/s
(2) (3)
m
10m/s
53º

FÍSICA
IMPULSO (I)
Magnitud vectorial que caracteriza la
acción de una fuerza en un intervalo de
tiempo. En forma más general, el
impulso es una magnitud que mide la
transferencia de movimiento entre los
cuerpos.
Matemáticamente:
* si la fuerza “ F ” es constante.
I = F . t Unidad: N.s.
Si “ F ” varía en módulo, entonces el
área debajo de la gráfica “F - t” nos
dará el impulso.
Área = I
Relación entre el impulso (I) y la
cantidad de movimiento (P)
I = P
Toda fuerza que causa un impulso
sobre un cuerpo origina en él un
cambio en su cantidad de movimiento.
Para un sistema de partículas:
IR = PSIST = Pf - Pi
Si: IR = 0
 Pf = Pi La cantidad de
movimiento se
conserva
CHOQUES
Se llama choque o colisión a aquellas
interacciones entre cuerpos cuyo
tiempo de duración es pequeño,
exceptuándose en este caso las
explosiones.
Durante el choque, los
cuerpos se deforman
V=0 V
F F
t
F
F2
F1
t1 t2
t
V1 V2
V1 V2
V1
V2
V3
V´3
V´1
V´2FR

FÍSICA
Clasificación de los choques
A. Choque frontal.- Cuando la línea
de movimiento de los cuerpos,
antes y después del choque, es la
misma.
B. Choque oblicuo.- Cuando la línea
de movimiento de los cuerpos,
antes y después del choque son
diferentes.
Coeficiente de restitución
Experimentalmente se percibe que las
características del movimiento después
del choque depende de las propiedades
elásticas de los cuerpos en interacción,
de las fuerzas en la deformación y
recuperación, etc.; por ello para
caracterizar los diferentes choques
usamos una cantidad adimensional
llamada “Coeficiente de Restitución”
(e).
0  e  1
deformador
rrecuperado
I
I
e 
Caso 1: Cuando un cuerpo choca con
una pared:
e = Vf
vi  Vf = e Vi
Caso 2: Cuando dos esferas chocan
frontalmente:
e = Velocidad relativa después del choque
Velocidad relativa antes del choque
e = VREL. D. CH.
VREL. A. CH.
OBSERVACIONES:
1. Si: e = 1; CHOQUE ELÁSTICO.
 No hay deformación
permanente, los cuerpos
recuperan su forma.

.CH.D.CH.A MM EE 
Vi
Vf
V1
V2
u1 u2
(1)
(2)
(2)
(1)

FÍSICA
2. Si: 0<e<1; CHOQUE INELÁSTICO.
 Los cuerpos quedan con cierta
deformación permanente
 LIBERADOMM QEE fi

3. Si: e = 0; CHOQUE PLÁSTICO.
 Los cuerpos quedan
completamente deformados, no
se produce el rebote, por lo tanto
después del choque quedan en
reposo o se mueven con igual
velocidad (juntos)
 LIBERADOMM QEE fi

PRÁCTICA
1. Una pelota de jebe de 500 g rebota
en una superficie horizontal tal
como se muestra. Determine la
rapidez de rebote y el módulo del
cambio de la cantidad de
movimiento sabiendo que éste es
mínimo.
a) 14
s
m
; 24 kg 
s
m
b) 14; 20
c) 18; 26
d) 16; 26
e) 16; 18
2. Una esfera de 0,5 kg se lanza con
30 J
s
m
. Determine el impulso de la
fuerza de gravedad sobre la esfera
hasta el instante que desciende con
20 m/s. Desprecie la resistencia del
aire. (g=10m/s2
)
a) +15 N.S. b) –15 c) +20
d) –25 e) +25
3. Sobre un bloque en reposo,
apoyado sobre una superficie
horizontal se ejerce una fuerza F =
5 t i donde F está en Newton y t en
segundos. Determine el impulso de
la fuerza sobre t = 2 s hasta t = 10
s.
a) +20 N.S. b) –240 c) 200
d) -200 e) +140
4. Dos esferas A y B con velocidades
respectivas de 4
s
m
y 3
s
m
corresponden a masa de 2 kg y 1
kg. Si estas chocan opuestamente y
en forma frontal; calcule las
velocidades de estas esferas luego
de la colisión inelástica (e = 0,5)
a) 0,5
s
m
y 4
s
m
b) 1 y 3
c) 0,5 y 2 d) 2 y 5
e) 0,8 y 1,7
5. Una pelota se suelta desde una
altura de 19,6 m sobre el piso, al
impactar rebota hasta alcanzar una
altura máxima de 4,9 m. Calcule el
coeficiente de restitución elástica
entre la pelota y el piso.
a) 1 b) 0,8 c) 0,6
d) 0,5 e) 0,2
6. Un minúsculo palillo de longitud “L”
reposa sobre una mesa lisa, una
hormiga, cuya masa es la novena
parte que la del palillo, camina
sobre el palillo desde uno de los
V1 V2 V
50 m/s
60º
14º

FÍSICA
extremos con una rapidez “V” con
respecto al palillo. ¿Qué distancia
retrocede el palillo hasta el instante
en que la hormiga llega al otro
extremo?
a) L b)
2
L
c)
4
L
d)
8
L
e)
10
L
7. Un hombre y un muchacho que
pesan 800 N y 400 N
respectivamente; están sobre un
piso sin rozamiento. Si después de
que se empujan uno al otro, el
hombre se aleja con una velocidad
de 0,5 m/s respecto al piso. ¿Qué
distancia los separa luego de 5
segundos?
a) 7,5 m b) 96 c) 6 d) 8 e) 10,5
8. Al explotar una granada en tres
fragmentos iguales resulta que los
fragmentos planarmente con
velocidades respectivas de 5 i
s
m
;
12 J
s
m
y “V”. Encuentre “V”.
a) 13
s
m
b) 8 c) 7
d) 10 e) 12
9. Una bola de billar choca contra la
banda lisa de la mesa de juego, así
como detalla el diagrama. Si “e” es
el coeficiente de restitución
elástica. Halle el ángulo “” de
rebote.
Rpta.:
 = arc tg (e.tg )
10. Con una velocidad “v” e inclinación
“” una pelota se lanza sobre una
superficie horizontal lisa cuyo
coeficiente de restitución es “e”.
Hallar el tiempo adicional en el que
se puede considerar que la pelota
deja de rebotar.
Rpta.: t = 2V sen 
g(1-e)
11. En forma frontal una esfera de
masa “m” con velocidad “V” choca
con otra idéntica, en reposo, sobre
una mesa lisa, siendo “e” el
coeficiente de restitución elástica,
halle la pérdida de energía
mecánica una vez efectuado el
choque.
Rpta.: P.E. = mV2
(1-e2
)
4
ONDAS MECÁNICAS
¿Qué es una onda?
Son oscilaciones que se propagan en el
espacio y tiempo, desde un lugar del
espacio que ha sido perturbado,
conocido como foco.
Para la propagación de una onda
mecánica ¿es necesaria la existencia de
un medio?
Rpta.: ¡SÍ!
Sabemos que las partículas de todo
cuerpo sea sólido, líquido o gaseoso
interactúan unos con otros. Por eso si
una partícula del medio empieza a
oscilar debido a la interacción este
movimiento oscilatorio comienza a
propagarse con cierta rapidez en todas
las direcciones.
Una onda no transporta masa, sólo
transporta energía y cantidad de
movimiento, las cuales son propiedades
fundamentales de toda onda sea cual
sea su naturaleza.
Debido al movimiento oscilatorio de las
partículas las ondas se clasifican en:



FÍSICA
a) Ondas transversales.- Son
aquellas en las que las partículas
oscilan perpendicularmente a la
dirección de propagación. En el
deslizamiento de unas capas de
otras en los gases y líquidos no
hace que aparezcan fuerzas de
elasticidad por esta razón en los
gases y en los líquidos no pueden
propagarse ondas transversales.
b) Onda longitudinal.- Son aquellas
en la que las partículas oscilan
paralelamente a la dirección de
propagación. En la onda
longitudinal tiene lugar la
deformación por compresión. Las
fuerzas de elasticidad ligada a esta
deformación se originan tanto en
los sólidos como en los líquidos y
en los gases por eso las ondas
longitudinales se pueden propagar
en todos los medios.
Elementos de una onda:
Sea una onda armónica:
y: Es la posición de la partícula del
medio oscilante ubicada a x metros
del origen de onda.
A: Amplitud (ymáx)
: Longitud de onda
f: Frecuencia en Hertz (Hz)
Rapidez de propagación V
f
Tt
e
V 




Donde:
T
1
f 
La posición y(x,t) de una partícula
situada a “x” metros del origen de
ondas, en el instante de tiempo “t” es:








x
T
t
2SenAy )t,x(
Ecuación de una onda armónica
Donde:
(-): Si la onda se propaga a la derecha
(+): Si la onda se propaga hacia la
izquierda
La frecuencia de la fuente de las
oscilaciones es la misma frecuencia de
oscilación de una partícula del medio y
es la misma frecuencia que el de la
onda.
Las ondas experimentan fenómenos
como: reflexión, refracción, difracción,
interferencia y polarización.
¿Qué sucede cuando una onda se
encuentra con la frontera de otro
medio?
Cuando un movimiento ondulatorio llega a
una superficie o región donde cambian las
propiedades del medio en el cual se
propaga, sufre una alteración y como
resultado, parte de la energía del
movimiento ondulatorio es devuelta al
mismo medio de donde procedía,
constituyendo la onda reflejada, y la otra
parte es transmitida al otro medio
constituyendo la onda refractada. El grado
de reflexión y transmisión depende de la
elasticidad del segundo medio.
A y
 t = 0 t = t
z
x
e = v: t
FUENTE DE
ONDA INCIDENTE
FUENTE DE ONDA
REFLEJADO
FUENTE DE ONDA
REFRACTADO
MEDIO (1)
MEDIO (2)
Rˆ
RV
rV
iV

FÍSICA
En donde el rayo incidente, el rayo
reflejado y el rayo refractado están en
un mismo plano.
En donde el ángulo de incidencia ( i ) y
el ángulo de reflexión ( r ) son iguales:
i = r
Las rapideces de las ondas son
diferentes en los medios (1) y (2):
refractadomedio
incidentemedio
V
V
RSen
iSen

Las partículas del medio 2 empiezan a
oscilar debido a que son perturbados
por las partículas de la interfase
correspondientes al medio 1, las que se
comportan como si fueran la fuente de
las oscilaciones y como la frecuencia de
la fuente de oscilaciones es la misma
que la frecuencia de la onda generada
podemos concluir que:
fmedio(1) = fmedio(2)
Concluimos que cuando una onda pasa
de un medio a otro su frecuencia
permanece constante.
¿Qué ocurrirá con su longitud de
onda?
fmedio(1) = fmedio(2)
Vmedio(1) = Vmedio(2)
1 2
Es decir la rapidez de la onda es
proporcional a su longitud de onda.
Si la rapidez en el segundo medio es
menor, entonces la longitud de onda en
el segundo medio será también menor.
La frecuencia de una onda no se altera
cuando se transmite de un medio a
otro.
ONDAS ESTACIONARIAS
Es un tipo especial de la interferencia
de ondas que resultan de la
superposición de 2 movimientos
ondulatorios producidos por dos focos
que vibran sincrónicamente (con la
misma frecuencia) y por consiguiente
tienen la misma longitud de onda.
Estas interferencias se caracterizan
porque existen puntos llamados nodos
donde la interferencia es siempre con
anulación mientras que en otros puntos
llamados vientres la interferencia es
siempre con refuerzo.
Los nodos y los vientres ocupan
posiciones fijas, de modo que esta onda
parece no avanzar en el espacio de ahí
el nombre de onda estacionaria.
Una característica interesante es que la
distancia entre dos nodos consecutivos
o dos vientres consecutivos es de

1V 2V


V
N N N
V V
N: NODO V: VIENTRE
2/ 4/

FÍSICA
media longitud de onda (/2), mientras
que la distancia entre un nodo y un
vientre es de un cuarto de longitud de
onda (/4).
Esto se puede apreciar en la siguiente
ilustración.
En los gráficos anteriores se observa
que la longitud de onda estacionaria,
toma valores definidos.
n
L
,.......,
4
L
,
3
L
,
2
L
,L
2


n
L2
,.......,
3
L2
,
2
L2
,L2
Donde “n” es un número entero
Como f = )(.....
L2
n
Vf
V








Es decir:
etc.....,
L2
V
3,
L2
V
2,
L2
V
f 












La rapidez con la cual se propaga una
onda a través de una cuerda está dada
por:


T
V
Donde t es una tensión de la cuenta (N)
y  es la densidad lineal de la cuerda.
Reemplazado en  obtenemos la
frecuencia de una onda estacionaria.


T
L2
n
f ..... ()
Para n = 1 obtendremos


T
L2
1
f1
A la cual se le denomina frecuencia
fundamental de la cuerda.
La expresión () es importante porque
en ella se puede ver cuales son los
factores que influyen en la frecuencia
de las ondas estacionarias en una
cuerda vibrante.
Como las cuerdas vibrantes se utilizan
en numerosos instrumentos musicales
(piano, guitarra, violín, etc.), el sonido
emitido por una cuerda de esos
instrumentos se controla ajustando la
longitud, la tensión o la masa de la
cuerda.
L2/ 
2/L2/ 
3/L2/ 

FÍSICA
¿A QUÉ SE LLAMA FLUIDO?
Es toda sustancia (líquidos, gases) que
adopta fácilmente la forma del recipiente
que lo contiene, y una de sus
propiedades más importantes es la de
ejercer y transmitir “Presión” en todas las
direcciones.
DENSIDAD ()
Esta magnitud nos indica la cantidad de
masa que se halla contenida en la unidad
de volumen de un determinado material.
v
m

Unidades:
g/cm3
; kg/m3
PESO ESPECÍFICO ()
Esta magnitud mide el peso que posee
cada unidad de volumen de un material
determinado.
V
w

Unidades:
N/m3
Relación entre  y 
g.
v
m
v
g.m
v
w

  =  . g
Nota:
La densidad de una sustancia expresada
en g/c.c., queda expresada en kg/m3
si
se multiplica por 1000.
Ejemplo:
* H2O = 1 g/cm3
Luego:
H2O = (1 x 1000) kg/m3
=1000 kg/m3
* ACEITE = 0,8 g/cm3
= 800 kg/m3
¿QUÉ ES LA PRESIÓN?
Consideremos dos bloques de concreto
idénticos de 4 kg cada uno, apoyados
sobre nieve tal como se muestra.
¿Qué notamos?
Que el bloque “B” se hunde más que el
bloque “A”, pero, ¿Porqué, si en ambos
casos los bloques ejercen la misma fuerza
sobre la superficie?
B
A

FÍSICA
Notamos que en el caso “B” la fuerza de
40N se distribuye sobre una menor
superficie que en el caso del bloque “A”,
por ello cada unidad de área de la base
en “B” soporta mayor fuerza, por eso
experimenta mayor hundimiento.
Luego, la presión es una magnitud física
que mide la distribución de una fuerza
perpendicular (normal) sobre una
superficie de área “A”.
Matemáticamente:
P =
A
FN
Unidad en el S.I.
2
N
Pascal ( Pa )
m

* 105
Pa = 1 bar
¿EJERCERÁN PRESIÓN LOS
LÍQUIDOS?
Como todo cuerpo sobre la Tierra, los
líquidos también se encuentran sujetos a
la fuerza de gravedad, por lo tanto,
pueden ejercer presión: PRESIÓN
HIDROSTÁTICA (PH).
Por ejemplo, un líquido puede ejercer
presión sobre las paredes del recipiente
que lo contiene.
Sabemos que: P =
A
F
Luego:
PH =
m g ( V )g
A A


PH =
A h g
A

pH =  g h
Donde:
 : Densidad del líquido
g : aceleración de la gravedad
h : profundidad
PRESIÓN TOTAL (PT)
Es la suma de las presiones locales
(manométricas, hidrostáticas, etc) y la
presión atmosférica.
Ejemplo:
Halle la presión total en el fondo del
cilindro que contiene agua.
Fg = 40N
Fg
= 40N
10N10N
10N
FN=40N
20N20N
FN
=40N
PH
h
mg

FÍSICA
Solución
En este caso como el líquido está
expuesto a la atmósfera, debe mos
agregarse la presión atmosférica (Patm).
PT = PH + Patm
PT = gH + Patm
PT = 2
5
23
m
N
10m1x
s
m
10x
m
kg
1000 





PT = 2
5
2
4
m
N
10
m
N
10 
pT = 1,1 x 105
Pa
Observaciones:
1. La presión hidrostática depende
solamente de la profundidad más
no de la forma del recipiente que
contiene al líquido.
2. Todos los puntos en un mismo
líquido ubicados a una misma
profundidad soportan igual presión
y la línea que une dichos puntos se
llama ISOBARA.
ISÓBARA
 PA = PB
 PA < PC
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Se tiene una piscina rectangular de
dimensiones 5m y 10m y contiene
agua hasta una profundidad de
2m. Determine la presión
hidrostática, la fuerza hidrostática
y la fuerza total en el fondo de
dicha piscina.
Solución:
a) Hallamos la PH:
PH = H2O g H
PH =  m2
s
m
10
m
kg
1000 23












PH = 20000 2
m
N
PH = 2104
Pa
b) Hallamos la fuerza hidrostática (FH)
FH = PH A
FH =   4
2
N
2 10 5m 10m
m
 
 
 
FH = 106
N
c) Hallamos la fuerza total (FT)
FT = (PH + Patm) A
FT =  4 5 2
2 2
N N
2 10 10 50m
m m
 
  
 
FT = 6 106
N
Reflexiona
¿Es lo mismo calcular la fuerza
hidrostática sobre la base del
recipiente que sobre la pared
vertical?
1m
A B
C

FÍSICA
PRINCIPIO DE PASCAL
¿Qué establece el principio de
Pascal?
Todo fluido transmite sin alteración la
presión ejercida sobre él a todas las
partículas del mismo y en todas
direcciones.
Por ejemplo:
Si ejercemos sobre el émbolo una fuerza
externa:
Sabemos que:
P =
A
F
Luego, notamos que la presión ejercida
(P), se transmitió en todas las
direcciones.
Una aplicación práctica de este principio
es la “Prensa Hidráulica”.
Esta máquina basa su funcionamiento en
el Principio de Pascal. Al aplicar una
fuerza sobre uno de los pistones, ésta se
transmitirá al otro en mayor valor.
En la gráfica, cuando, sobre el pistón de
área “A1” se ejerce una fuerza “F1”, el
líquido transmite una presión adicional:
Po = )1(..........
A
F
1
1
Luego, sobre el pistón de área “A2” el
líquido le ejerce una fuerza adicional “F2”
de modo que:
F2 = (Po) (A2) ........ (2)
Reemplazamos (1) en (2):
F2 = 















1
2
122
1
1
A
A
FFA
A
F
Observación
Como A2 > A1; entonces F2 > F1; esto
significa que la prensa hidráulica
multiplica la fuerza.
A
P2
P1
P3
P2
+ P
P1
+ P
P3 + P
Fext
Po
F2
Po
Po
PoPo
Po
PoPo
A2
A1
F1

FÍSICA
Las maquinas hidráulicas como los frenos
hidráulicos, gatos hidráulicos, ascensores
hidráulicos, etc. Están basados en el
principio de pascal
;
A
A
1
2








se llama: Ventaja Mecánica.
Problema de Aplicación:
La base del émbolo de una bomba
impelente es un círculo de diámetro
“D”cm. ¿Qué fuerza en Newton es preciso
ejercer sobre dicho émbolo para elevar el
agua a una altura de “H” metros (g = 10
m/s²)?
Solución
 La presión ejercida en “x” se
debe la fuerza F que
buscamos.
 Como el diámetro es “D” cm;
en metros será:
100
D
Luego:
A =
2 2
2
4
D D
m
4 100 4 10
   
       
Ahora uniendo x e y obtenemos una
Isóbara, es decir:
Px = Py
atm H atm
F
P P P
A
  
De donde:
H.g.
A
F
O2H
Luego:
F = A . H2O gH
F =  
2
3
4
D
10 (10 ) H
4 10
 
 
 
 F =
4
HD2

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
¿Qué establece el Principio de
Arquímedes?
“Todo cuerpo sumergido parcial o
totalmente en un fluido, experimenta la
acción de una fuerza perpendicular a la
superficie libre del líquido y hacia arriba,
denominada: Fuerza de Empuje
Hidrostático (E)”.
La fuerza de empuje actúa en el centro
de gravedad de la parte sumergida.
Supongamos un cilindro homogéneo
sumergido en un líquido de densidad “L”
tal como se muestra:
H2
O
F
Po
H
yx
Po A
F4
F3
F1
h1
h2

FÍSICA
Como ya sabemos, un líquido presiona
sobre el fondo y contra las paredes del
recipiente, y si en él introducimos un
cuerpo cualesquiera, éste también estará
sometido a dicha presión.
En consecuencia, observamos que el
líquido ejerce presión sobre las paredes
del cilindro causando las fuerzas que se
muestra, de tal forma que:
Horizontalmente:
F3 = F4  FRx = O
Verticalmente:
Como P2 > P1  F2 > F1
Luego, existe una fuerza resultante: (F2
– F1) a la cual se denomina “empuje
hidrostático (E)”.
E = F2 – F1
E = P2A – P1A
E = (P2 – P1) A
E = L g (h2 – h1)A
 E = L . g . Vsum
Donde:
Vsum : Volumen sumergido
Experimentalmente, Arquímedes
comprobó que el valor del empuje es
igual al peso del líquido desalojado.
Líquido
desalojado
E = mliq. desalojado . g
T : Peso aparente del cuerpo
Observación
Cuando un cuerpo está sumergido en dos
o más líquidos no miscibles y de diferente
densidad, experimenta la acción de un
empuje resultante.
ET = EA + EB + EC
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Una pieza de metal pesa 1800N en
el aire y 1400N cuando está
sumergida en agua. Halle la
densidad del metal.
Solución
Recordemos que:
E
E
mg
T
DINAMÓMETRO
INDICA EL
VALOR DE LA
TENSION
E + T = mg
E = mg - T
A
B
C

FÍSICA
E = peso real – peso aparente
E = 1800N – 1400N = 400N
Además, sabemos que: E = L g Vs
H2O . g . Vsum = 400N
N400Vx
s
m
10x
m
kg
10 sum23
3

Vsum = 4 x 10-2
m3
........ (1)
Para hallar la densidad del cuerpo (c)
c = )vv(
v
m
sumc
c
c

c =
3
2
2sumsum mx
s
m
10x4.10
N1800
v.g
w
v
g
w


c = 4500 kg/m3
ó
c = 4,5 g/c.c.
2. Halle la presión del gas encerrado
en el recipiente “A”
Solución:
Trazamos la isóbara (por el punto (2)
Sobre (1) presiona el gas encerrado “a” y
61 cm de Hg. Luego:
P1 = PHg + PA ..... (1)
Sobre (2) solamente actúa la atmósfera,
luego:
P2 = Patm............ (2)
(1) = (2) PHg + PA = Patm
PA = Patm - PHg
PA = 76 cmHg – 61 cm Hg
pA = 15 cm Hg
Nota:
Patm <> 76 cm Hg
3. Un oso polar que pesa 550 kg flota
sobre un trozo de hielo, conforme
el hielo se derrite. ¿Cuál será el
volumen mínimo de hielo a fin de
que el oso polar no se moje las
garras?
Densidad del agua salada:1,03
gcc.
Densidad del hielo: 0,92 g/cc
A
Hg
61 cm
A
21 ISÓBARA

FÍSICA
Solución
El volumen del hielo será mínimo cuando
las garras del oso estén a punto de
mojarse.
E = WH + Wo
L g VH = H g VH + Wo
g VH (L - H) = Wo
10 x VH (1030 - 920) = 5500
3
H H
550
V V 5m
110
  
PRÁCTICA DIRIGIDA
1. Si por la rama izquierda del tubo
en “U” de sección constante, se
vierte una columna de 40 cm de
un líquido “x” y el nivel de agua en
la rama derecha se eleva a 10 cm.
¿Qué densidad tiene el líquido “x”?
a) 0,2 g/cm3
b) 0,7
c) 0,3
d) 0,5
e) 0,8
2. Un cilindro flota verticalmente en
agua con la quinta parte de su
volumen emergido, un bloque de
igual masa es colocado encima del
cilindro, entonces el nivel del agua
cubre a ras del bloque. ¿Qué
densidad tiene el bloque?
a) 0,3 g/cm3
b) 0,4
c) 0,5 d) 0,75
e) 0,2
3. Un bloque tiene un peso de 50N en
el aire, pero en el agua su peso es
20N. Determine el volumen del
bloque
(H2O = 104
N/m3
).
a) 3 mb) 3 cm3
c) 3 dm3
d) 2,5 cm3
e) N.A.
4. Un bloque se coloca sobre un
recipiente lleno de agua y se
observa que desaloja 20 cm3
de
agua, pero cuando se coloca en un
recipiente de líquido desconocido
desaloja 25cm3
. ¿Cuál es el peso
específico del líquido? (el bloque
flota en ambos casos)
(H2O = 104
N/m3
)
Wo
E WHIELO
H2O

FÍSICA
5. ¿Qué presión hidrostática soporta
el fondo del recipiente?
a) 9920 KN/m
b) 1000 KN/m
c) 99200 N/m
d) 103
KN/m
e) N.A.
6. El bloque “A” tiene de masa 5g y
volumen 6cm3
. El bloque “B” tiene
de masa 250g y tiene 200 cm3
de
volumen. El bloque “C” tiene masa
3000g y 3000 cm3
de volumen.
¿Cuál de los tres llega primero al
fondo?
a) A
b) B
c) C
d) B y C
e) N.A.
Aceite
Agua
Mercurio20 cm
40 cm
40cm
 = 13,6
 = 0,8
A
B C
AGUA

FÍSICA
Tiene como objetivo conocer una serie de
fenómenos en los cuales las sustancias
(en virtud a ciertas propiedades que
posee) experimentan cambios de
temperatura; cambios en su estado
físico, cambios en sus dimensiones
geométricas cuando intercambia energía
en forma de calor con otros cuerpos.
Comentario
Hasta ahora sólo nos interesaba estudiar
a los cuerpos que cambiaban de posición
y rapidez, es decir en mecánica
analizamos la constante transformación
que experimentaba la energía cinética en
por ejemplo energía potencial
gravitatoria, ahora entendemos como la
energía mecánica se transforma en otro
tipo de energía.
El estudio de los fenómenos térmicos
nos permitirá responder a las siguientes
preguntas:
¿Qué ocurre con la naftalina al ser dejada
al aire libre?, ¿Qué ocurre si mezclamos
dos sustancias a diferentes
temperaturas?, ¿Porqué existe una
separación entre los riele de un tren?
Consideremos una pequeña esfera de
plomo deslizándose sobre una superficie
horizontal lisa.
Observa que la esfera tiene sólo energía
cinética respecto a la superficie, entonces
tiene energía mecánica.
Al chocar con la pared dicha esfera se
detiene, es decir su energía cinética es
cero. Entonces, la esfera no tiene energía
mecánica respecto al piso.
¿Qué ocurrió con la energía
mecánica de la esfera?
Recuerdas que la energía no se crea ni se
destruye, sólo experimenta cambios,
entonces es lógico pensar que la energía
mecánica se transforma en otro tipo de
energía que ocasionan nuevos cambios
para nuestro entender, por ejemplo el
hecho que la esfera esté deformada y se
encuentre ligeramente más caliente tiene
que estar relacionada con esta
transformación de energía, para
comprender esto nos hacemos la
siguiente pregunta:
¿Qué ocurre en el interior de la
esfera?
Para ello analicemos en forma práctica
un modelo mecánico.
mm
v PARED
DE
ACERO
m
V = O

FÍSICA
Al interior de la sustancia las moléculas
se encuentran en constante movimiento
de vibración e interacción, a dichas
interacciones las representamos con
resortes imaginarios.
Debemos mencionar que al movimiento
desordenado de un conjunto de
moléculas se les denomina MOVIMIENTO
TÉRMICO.
Ahora, debido al impacto las moléculas
de la esfera experimentan cambios de
posición relativa (se acercan o alejan de
las otras), variando de esta manera su
energía potencial relativa, además la
intensidad del movimiento térmico
aumenta luego del choque, notamos que
la energía que hay en el interior de la
esfera aumentó y ello se debe a que la
energía mecánica se ha transformado y
ha pasado a formar parte del cuerpo.
¿Cómo se denomina a la energía que
posee el conjunto de las moléculas
que conforman un cuerpo?
Rpta. Energía Interna
ENERGÍA INTERNA (U)
Es la energía total debido al movimiento
térmico de sus moléculas y a la
interacción entre ellas:
U = EC + EP
EC : Suma de las energías debido al
movimiento térmico
EP : Suma de las energías debido a la
interacción eléctrica.
Unidad: Joule (J)
Caloría (Cal)
¿Es posible medir la energía interna
de un cuerpo?
Rpta. No, porque en el interior del cuerpo
debido a las constantes interacciones, la
velocidad de las moléculas cambian
constantemente y por dicho motivo es
difícil determinar experimentalmente
dicha energía interna.
Pero, para tener una idea de la situación
energética en el interior del cuerpo
utilizamos un parámetro macroscópico
denominado temperatura.
¿Qué es Temperatura?
Es un parámetro macroscópico de un
sistema físico que nos informa
indirectamente acerca de la situación
energética del conjunto de moléculas o
átomos que forman el sistema físico. Nos
indica el grado de agitación molecular
que hay en el interior de una sustancia.
La temperatura y la energía interna están
relacionados directamente; cuando la
primera aumenta, la segunda aumenta
también y viceversa.
En un gas ideal:


n
1i
EcU
KT
2
3
.nU 
n : Número de partículas
K : constante de Boltzman
V = O
MOLÉCULA
RESORTE
MODELO
MECÁNICO DE
UN SÓLIDO

FÍSICA
(K = 1,38 x 10-23 J/ºk)
Unidades: S.I.
T: ºK ; U:J ; K : J/ºK
Observación:
En la vida cotidiana en forma intuitiva
decimos que un cuerpo está “Más
caliente” en comparación con otro cuando
tiene “mayor temperatura” y esto
implicará también “mayor energía
interna”.
Interacción Térmica: Calor
¿Qué ocurre cuando ponemos en
contacto a dos cuerpos o sustancias a
diferentes temperaturas?.
Para esto consideremos dos bloques de
un cierto material de modo que
ToA>ToB.
Inicialmente:
Al ponerlos en contacto, observamos que
la temperatura de “B”, se incrementa, por
lo tanto aumenta su energía interna, por
ello podemos concluir que el Bloque “A”
le está transfiriendo cierta cantidad de
energía interna al bloque “B” y esto
ocurre en forma espontánea; desde la
sustancia de mayor temperatura (A)
hacia el de menor temperatura (B), a
esta energía transferida se le denomina
calor (Q).
¿Qué es el calor?
Es aquella energía que se transfiere en
forma espontánea de un cuerpo a otro,
debido a la diferencia de temperatura que
entre ellos existe.
¿Cuándo cesa la transferencia de
energía?
Cuando ambas sustancias alcanzan una
misma temperatura llamada
“Temperatura de Equilibrio Térmico” (TE)
.
TfA = TfB = TE
El proceso analizado anteriormente
podemos representarlo de una manera
más sencilla mediante un DIAGRAMA
LINEAL DE TEMPERATURA, como se
muestra:
QG
QP
T(ºC)ToA
TE
ToB
Por conservación de la energía:
QGANADO(B) = QPERDIDO(A)
En general:
QG = QP
BA
ToA ToB
A B
CALOR
TfA
TfB
AISLANTE
TÉRMICO
CONDUCTOR
TÉRMICO
(INMÓVIL)

FÍSICA
Qe : Cantidad de calor ganado
QP : Cantidad de calor perdido.
EFECTOS FÍSICOS PRODUCIDOS
POR EL CALOR
1. Cambio de temperatura de la
sustancia.
2. Cambio de fase (bajo
determinadas condiciones)
3. Cambio de dimensiones
geométricas de los cuerpos
(Dilatación).
CAMBIO DE TEMPERATURA
Cuando una sustancia gana o pierde calor
experimenta ciertos cambios en su
temperatura, el cual está relacionado
directamente con las propiedades
térmicas de la sustancia.
Calor Sensible (Qs). Es la cantidad de
calor que se requiere para que una
sustancia cambie de temperatura.
Veamos el siguiente caso:
(I)
Se desea que ambos recipientes alcancen
la misma temperatura, entonces se debe
transferir MAYOR calor al recipiente que
tiene MAYOR masa.
Luego:
(II)
Además podemos observar que cuanto
mayor cantidad de calor se le suministra
a la sustancia, mayor será el cambio en
su temperatura.
Q D.P. T
Luego:
Qs = Ce . m . T
Donde:
Qs : Calor sensible (calorías: cal)
m : masa de la sustancia (g)
T: cambio de temperatura (T)
Ce: Calor específico (depende del tipo de
sustancia y de la fase que se encuentra).






C.ºg
cal
Calores específicos más usados (a la
presión P = 1 atm)
SUSTANCIA Ce . 





C.ºg
cal
Agua Líquida
Agua Sólida (Hielo)
Vapor de agua
Aluminio
Vidrio
Cobre (Cu)
Plomo (Pb)
1
0,5
0,5
0,215
0,2
0,093
0,03
10 mm
10Q
Q
10 mm
Q2
T2
T1
To ToQ1
Q
m
CANTIDAD DE
CALOR
(SUMINISTRADO)
D.P. MASA DEL
CUERPO
T1
T2
<

FÍSICA
¿Qué significa ?
Cºg
Cal
1Ce
Líquida
agua 
Respuesta:
Significa que para que 1g de agua líquida
varíe su temperatura en 1ºC se le debe
transferir 1 Cal.
Observación
1 cal = 4,186 J o
1 J = 0,24 calorías
¿Qué es una sustancia pura?
Es aquella que mantiene una composición
química homogénea ante un suministro
de calor, es decir no reacciona, no
experimenta disociación atómica en sus
moléculas.
Se consideran sustancias puras al agua,
aire seco, el oxígeno, etc.
¿Qué es una Fase?
Es aquella estructura física que presentan
las sustancias homogéneas en
determinadas condiciones de presión y
temperatura.
Una misma sustancia puede estar en fase
sólida, liquida o gaseosa.
Veamos:
Ep>>>Ec EpEc Ec>>>Ep
¿Qué es un cambio de fase?
Es la transformación física que
experimentan las sustancias homogéneas
al ganar o perder cierta cantidad de
energía térmica.
En los cambios de fase, se modifican las
interacciones moleculares, lo cual implica
una variación de la energía potencial
intermolecular en las sustancias,
manteniéndose la temperatura constante.
Los cambios de fase de una sustancia
pura son:
¿En que condiciones una sustancia
cambia de fase?
A determinados valores de presión y
temperatura conocidos como
“condiciones de saturación”.
Por ejemplo, el plomo cambia de la fase
sólida a la fase líquida a la temperatura
de 325ºC y a la presión de 1 atm.
GRAN COHESIÓN
MOLECULAR
MENOR
COHESIÓN
MOLECULAR
RESPECTO A
LA FASE
SÓLIDA
MINIMA
COHESIÓN Y
GRAN
MOVILIDAD
MOLECULAR
FASE SÓLIDA FASE LÍQUIDA FASE GASEOSA
LÍQUIDO
SÓLIDO GASEOSO
VAPO
RIZACIÓ
N
CONDENSACIÓN
SO
LIDIFICACIÓ
N
FUSIÓ
N
SUBLIMACIÓN
DIRECTA
SUBLIMACIÓN
REGRESIVA
Pb
Líquido
Sólido
Pb
Pb
Qs Q1
Q2
Q3
To = 20ºC T = 325º C 325º C 325º C T > 325ºC
CAMBIO DE FASE

FÍSICA
Cuando suministramos calor (Qs) a la
barra de plomo en primer momento
notaremos que la temperatura se
incrementa, esto significa que la energía
cinética de las moléculas está
aumentando y por lo tanto aumenta la
energía interna (U) del plomo.
En un segundo momento cuando el plomo llega a
una temperatura de 325ºC, tal temperatura se
mantiene constante a pesar que se le sigue
suministrando calor observándose que el plomo
empieza a derretirse, es decir fusionar.
¿Por qué no cambia la temperatura
suministrando calor, cuando se
encuentra a 325ºC?
Es porque el calor suministrado es absorbido por
el plomo para romper los enlaces
intermoleculares, separándose las moléculas es
decir el calor suministrado pasa a incrementar la
energía potencial de las moléculas más no a
incrementar la energía cinética por consiguiente la
temperatura aumenta, entonces decimos que el
plomo está cambiando de fase sólida a fase
líquida.
¿Cómo se llama a la cantidad de
calor necesario para que una
sustancia cambie de fase?
Se le llama “Calor de Transformación”
(QT), para nuestro caso en condiciones de
saturación (T = 325ºC, P = 1ATM).
CASO I
CASO II
En el caso I, necesitamos suministrarle
mayor calor de transformación que en el
caso II, debido a que en el calor I, la
barra de plomo tiene mayor masa.
 El calor de transformación (QT) es directamente
proporcional a la masa (m).
QT Dp m  LtetanCons
m
QT

QT = mL
Donde:
L: calor latente su valor depende de la
sustancia y cambio de fase.
Unidad:
kg
KCal
;
g
Cal
Por ejemplo:
Para el plomo
1. Fusión–solidificación
(T = 325ºC, P = 1ATM)
Lfusión = Lsolidificación = 5,95
Kg
KCal
95,5
g
Cal

2. Vaporización-condensación
(T = 1750ºC, P = 1ATM)
Lvaporiz= LCondens = 175
Kg
KCal
175
g
Cal

2mLuego
To=325ºC;P=1ATM
(Pb)
To=325ºC;P=1ATM
Pb
QT1
mLuego
To=325ºC;P=1ATM
(Pb)
To=325ºC;P=1ATM
Pb
QT2
m

FÍSICA
Para el agua
1. Fusión-solidificación (T = 0ºC,
P = 1ATM)
Lfusión = Lsolidificación = 80
Kg
KCal
80
g
Cal

2. Vaporización – condensación
(T = 100ºC, P = 1ATM)
Lvaporiz= LCondens = 540
Kg
KCal
540
g
Cal

¿Que significa para el agua que
Lfusión = Lsolidif = 80
g
Cal
?
Significa que por cada gramo de
agua le debemos entregar o
sustraer 80Cal a condiciones de
saturación para que cambie de
fase.
PRACTICA DIRIGIDA
1. Se observa que 200g de aceite,
descienden su temperatura en 7ºC
cuando piden 0,7 Kcal ¿Cuál es el
calor específico del aceite?
Rpta. ............................
2. Se tiene su calorímetro de cobre de
300g (Cecu = 0,19 cal/gºC) ¿Cuál
es el equivalente en agua de dicho
calorímetro?
Rpta. ............................
3. Cierta cantidad de aceite
incrementa su temperatura en
12ºC cuando se le suministran
300Cal; si a esta misma cantidad
de aceite le quitamos 200cal de su
energía interna ¿En cuánto
disminuirá su temperatura inicial?
Rpta. ............................
4. ¿Cuál es la temperatura en la
mezcla de 50g de agua a 20ºC con
50g de agua a 70ºC. si el
recipiente en el cual se vierten no
gana ni pierde calor?
Rpta. ............................
5. Se tiene 5g de hielo a 0ºC ¿Cuál
será su temperatura final si se le
proporcionan 400 calorías?
Rpta. ............................
6. Determine la cantidad de calor
necesario para llevar 50g de hielo a
–10ºC hasta vapor de agua a
100ºC
(CeHielo = 05,cal/gºC)
Rpta. ............................
7. Un recipiente de una masa
despreciable contiene 500g de
agua a 80ºC ¿Cuál debe ser la
cantidad de hielo a –20ºC que se
debe colocar en el agua para que
la temperatura final sea 50ºC (Dar
una respuesta aproximada)?
Rpta. ............................
8. Halle la capacidad calorífica de una
sustancia si al entregársele 0,3 Kcal
eleva su temperatura desde 15º
hasta 35ºC
a) 10 cal/ºC b) 15cal/ºC
c) 25 cal/ºC d) 30 cal/ºC
e) 50 cal/ºC

FÍSICA
9. Se muestra la curva del
calentamiento de una sustancia
desconocida, si la muestra es de
50g ¿Cuál es la capacidad calorífica
específica?
a) 0,1 cal/gºC
b) 0,05 cal/gºC
c) 0,15 cal/gºC
d) 0,2 cal/gºC
e) 0,5 cal/gºCºC
10. Si el equivalente en agua de un
calorímetro es 300g. Hallar el valor de su
masa si el material del cual esta
construido tiene una capacidad calorífica
específica de 0,75 cal/gºC?
a) 400g b) 200c) 800 d) 300e)
500
11. En un recipiente de capacidad calorífica
despreciable se mezclan 70g de aceite a
50ºC con “m”g del mismo aceite pero a
10ºC obteniéndose una temperatura final
de 35ºC. Hallar “m”.
a) 45gb) 42 g c) 40
d) 36 e) 30
12. Dos cubos del mismo material se ponen
en contacto, uno a 100ºC y el otro de
10ºC. Si sus aristas son “e” y “2e”
respectivamente. ¿En cuanto se
incrementó la temperatura del segundo
cubo?
a) 10ºC b) 20ºC c) 30ºC
d) 40ºC e) 50ºC
13. Se tiene el gráfico temperatura-calor,
suministrado para una muestra de 6g de
cierto material, se pide el calor latente de
fusión.
a) 10 Cal/g b) 15 Cal/g
c) 20 Cal/g d) 25Cal/g
e) 30 Cal/g
14. En un recipiente de capacidad calorífica
despreciable se tiene un bloque de hielo
de 2,2Kg a 0ºC. Calcular a que
temperatura se debe poner en contacto
con el hielo, una bola de fierro de 8 Kg de
masa, para lograr derretir el hielo en
forma exacta (CeFE=0,11 Cal/gr)
a) 150ºC b) 170ºC
c) 200ºC d) 225ºC
e) 252ºC
15. En un calorímetro de capacidad calorífica
nula se introducen 500g de agua a 0ºC,
100g de hielo a 0ºC y 200g de vapor de
agua a 100ºC. Hallar la masa de vapor en
el equilibrio, aproximadamente.
a) 74gb) 78gc) 72gd) 70ge) 76g
16. Se tiene 20g de hielo a 0ºC
¿Cuánto trabajo se debe efectuar
para fundirlo completamente?
a) 6688J b) 6954J
c) 5972J d) 4866J
e) 7220J
20
40
T(ºC)
Q(Kcal)
0,1 0,15
Q(cal)
-10
-20
90
TºC
20 140
200 380 500

FÍSICA
INTRODUCCIÓN
Sabemos que todo cuerpo está
constituido por moléculas que se
encuentran en constante movimiento e
interacción. Para describir tal
comportamiento se utiliza en forma
práctica el modelo mecánico-molecular,
en el cual las moléculas en constante
movimiento están ligadas entre sí por
resortes microscópicos que
continuamente se deforman, indicando
esto la interacción.
¿Qué sucede si la temperatura de la
barra se va incrementando?
Sus moléculas van incrementando sus
oscilaciones, lo que permite que la
distancia relativa entre ellas se
incremente y como consecuencia, las
dimensiones de la barra empiezan a
incrementarse (expandirse). En
conclusión: al aumentar la temperatura,
la barra se dilata (expande).
* ¿Qué es la Dilatación Térmica?
Es aquel fenómeno físico que
experimentan los cuerpos cuando la
separación relativa entre sus moléculas
se incrementa, debido a incrementos de
temperatura.
Salvo excepciones, las sustancias en
todas sus formas, sólido, líquido y gas se
dilatan (expanden) al aumentar de
temperatura.
Considerando las dimensiones de los
cuerpos, la dilatación térmica puede ser:
1º Lineal. De una sola dimensión
Se cumple:



TLo
L
: Coeficiente de Dilatación Lineal
L = Lo  . T
LF = Lo (1 + T)
2º Superficial: De dos dimensiones
BARRA METÁLICA
MODELO
MECÁNICO
MOLECULAR
x
Vo
VF
LF, TF
LO
, To
L
LF
Lo
To
TF
AO AF
TFTO

FÍSICA
Se cumple:



TA
A
O
: Coeficiente de Dilatación Superficial.
Luego:
AF = Ao (1 +  . T)
( = 2)
3º Volumétrico: De tres
dimensiones:
Se cumple:



T.Vo
V
: Coeficiente de Dilatación Volumétrico
Luego:
VF = Vo (1 + T)
( = 3)
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Calcular las longitudes en cm de una
varilla de latón y una varilla de hierro
para que tengan una diferencia de
longitud constante de 5 cm a todas las
temperaturas. Los coeficientes de
dilatación lineal del latón y del hierro son:
0,000018ºC-1
y 0,000012ºC-1
Respectivamente.
Solución
Para que la diferencia de longitudes sea
la misma a cualquier temperatura,
deberán experimentar ambas varillas
igual cambio en sus longitudes; es decir,
si ambas aumentan o disminuyen su
longitud en la misma medida, la
diferencia de sus longitudes será siempre
la misma.
Luego:
LH = LL
LH . H . T = LL.L . T
LH . 1,2 x 10-5
= LL . 1,8 . 10-5
LH = LL
2
3
(LH>LL)
Por condición:
LH – LL = 5cm
cm5LL
2
3
LL 
 LL = 10 cm; LH = 15 cm
RO
TO
VO
RF
TF
VF
LL
LH
5 cm

FÍSICA
TERMODINÁMICA
¿Qué estudia la termodinámica?
El intercambio de energía entre sistemas
que interactúan térmicamente. En
nuestro caso, un sistema sería un gas
ideal, otro sistema sería el recipiente que
lo contienen y otros sistemas serían las
sustancias que rodean al gas ideal.
¿Los gases ideales tienen energía
potencial?
No, porque a nivel molecular la
separación relativa entre las moléculas es
muy grande, lo que significa que las
interacciones entre ellas son
despreciable.
Como las moléculas están en constante
movimiento, significa que la energía
asociada a un gas ideal es cinética,
luego:

moléculaslasde
CINETICA
ideal
Gas EU
Si la temperatura de un gas ideal se
incrementa, sus moléculas presentan
mayor rapidez (V) y por lo tanto mayor
energía cinética, lo que significa mayor
energía interna.
CONCEPTOS PRELIMINARES
1. Sistema Termodinámico
Porción de materia que separemos
imaginariamente, del medio
externo a ella y la cual interacciona
con su medio ambiente y como
consecuencia de la cual se da una
transferencia de calor.
2. Sustancia de Trabajo
Sustancia empleada como medio
de transporte del calor así como de
intermediario en la transformación
de calor en trabajo. Usualmente es
un gas.
3. Energía Interna (U)
Energía de un cuerpo la cual está
relacionada con el movimiento
térmico de las moléculas que lo
forman.
Si no hay cambio de fase, la
energía interna es una función de
la temperatura absoluta por lo que
el cambio de energía interna solo
depende de la temperatura del
estado final y la del estado inicial
pero no de la forma como se ha
pasado de estado inicial al final.
4. Proceso termodinámico
Sucesión de estados por los cuales
se hace pasar un sistema con la
finalidad de transformar calor en
trabajo.
El estado de un sistema esta
determinado por el conjunto de
propiedades que posee en un
momento dado. Estas propiedades
se determinan por ciertas
magnitudes, que determinan el
comportamiento del sistema,
denominadas variables de estado.
El gas ideal
es un sistema
El bloque es un
sistema

FÍSICA
5. Ciclo Termodinámico
Es una sucesión de procesos la
cual permite evolucionar a un
sistema de estado inicial (I) hacia
un estado final (F) y volver al
inicial de manera que durante la
realización del ciclo parte del calor
suministrado se convierte en
trabajo.
Como el sistema vuelve a su
estado inicial se tiene que el
cambio neto de energía interna es
nulo y el trabajo neto. La suma de
los trabajos realizados en cada uno
de los procesos. El trabajo neto se
representa por el área encerrada
por el ciclo en el plano P.V.
PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
En todo proceso termodinámico se
cumple que la cantidad de calor que se
entrega o sustrae a un sistema es igual al
trabajo realizado por o sobre el sistema
mas el cambio correspondiente de
energía interna (U).
Q = W +  U
CALORES ESPECÍFICOS DE LOS
GASES
El calor necesario para elevar la
temperatura de un gas depende de como
se halle confinado. Por ejemplo si el
volumen se mantiene constante el calor
recibido por el gas se convierte
totalmente en energía interna elevando
por lo tanto la temperatura. Debido a
esto para un gas se distinguen 2 calores
específicos:
V : Calor específico a volumen constante
P : Calor específico a presión constante.
Para el caso de gases es usual emplear el
número de moles en vez de la masa,
razón por la cual se define el calor
específico molar:
=
  T)n(molesdeºN(
)Q(calordeCantidad

Cumpliéndose que = M e
(M : masa molar)
Para un gas dado se cumple:
(1) p > v (2) Cp = Cv + R
(3) Coeficiente adiabático ()
 = 1
v
p
v
p




Gases Monoatómicos:  = 5/3
Gases Diatómicos:  = 7/5
AREA = W
F
V
VF
Vi
I
PROCESO
P
V
CICLO
P
F
I
C
C
C C
C
C

FÍSICA
¿Cómo podemos variar la energía
interna de un gas ideal?
Variando su temperatura, lo cual se logra
suministrándole o extrayéndole energía.
CASOS:
a. Trasfiriéndole energía en forma de
calor
Se cumple:
gas
alizaRe
gasel
aExperiment
gasal
Entrega WUQ 
(1º Ley de la Termodinámica)
b. Trasfiriéndole energía, mediante
trabajo realizado.
Se cumple:
aslge
Libera
gas
Del
W
istraminsu QUE
F


TRABAJO REALIZADO POR UN GAS
IDEAL
Cuando un gas confinado en un
recipiente experimenta un proceso de
expansión o compresión desarrolla o
consume respectivamente un trabajo el
cual depende de la forma como varíe la
presión y volumen del gas, es decir del
proceso realizado. Para cualquier proceso
el trabajo queda representado por el área
encerrado por la gráfica del proceso en el
plano P-V y el eje de los volúmenes,
teniéndose los casos:
PROCESO TERMODINÁMICOS
SIMPLES:
(1) Isócoro (V = Const.) (2) Isobárico (P = Const)
(3) Isotérmico (T=Const.) (4) Adiabático (Q=0)
W=2.3PiViLog 







i
F
V
V
W =


1
VPVP iiFF
FGas FGas
x
QEntrega al gas
F
Qlibera el gas
F
x
W = Area (+)
F
V
VF
Vi
I
Expansión
VF>Vi
P
W = Area (-)
F
V
VF Vi
I
Compresión
VF<Vi
P
I
V
v
P F
W = 0
V
Vi
P
W = Po (VF
- Vi
)
W
Po
VF
F
V
P
W
F
I
VF
Vi
V
P
W
F
I
VF
Vi

FÍSICA
OBSERVACIONES:
1. Como el cambio de energía interna
solo depende del estado final e
inicial, siempre se puede relacionar
con el cambio de energía interna
en un proceso isocoro entre las
mismas temperaturas:
U = QV = V n (TF - Ti)
2. La isoterma (en el plano P-V) es
una curva simétrica respecto a la
bisectriz del primer cuadrante.
3. La adiabática es una curva más
inclinada que la isoterma, es decir,
su pendiente varía más
rápidamente.
Ejemplo de Aplicación
En el proceso indicado, las temperaturas
en el estado (1) y (2) son iguales. Si el
calor transferido en el proceso es 90 kJ;
calcular la presión en el estado 1,
sabiendo que la presión en el estado 2,
es 40 kPa.
Solución
Proceso isotérmico: T = 0
Entonces: Q12 = W 12
Luego: W = A
W =   31
m5,02.KPa
2
P40





 
90 KJ = KJ5,1.
2
P40 1





 
 P1 = 80 Kpa
MÁQUINAS TÉRMICAS Y LA
SEGUNDA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
¿Qué es una máquina térmica?
Es un dispositivo que convierte energía
térmica en otras formas útiles de energía
como la energía eléctrica y mecánica.
Dispositivo diseñado con la finalidad de
trasformar calor en trabajo, para lo cual
la máquina sigue un ciclo termodinámico.
¿Cuál es la función de una máquina
térmica?
Que una sustancia de trabajo recorra un
proceso cíclico durante el cual:
1. Se absorbe calor de una fuente a
alta temperatura
2. La máquina realiza un trabajo, y
3. Libera calor a una fuente de
temperatura más baja.
En una máquina de vapor, como ejemplo
de un proceso cíclico, el agua es la
sustancia de trabajo.
Toda máquina térmica se puede
representar por el esquema:
C
(1)
(2)
40
P1
P (KPa)
o 0,5 2 V(m3
)

FÍSICA
O también
Donde se tiene que el trabajo neto:
W  Q1 – Q2
Donde la desigualdad caracteriza las
máquinas reales y la igualdad a las
perfectas o ideales.
Eficiencia Térmica (n)
La eficiencia de una máquina térmica (E)
se obtiene mediante la relación entre el
trabajo realizado y la energía recibida del
foco caliente.
1
2
1
21
1
UTIL
MAQ
Q
Q
1
Q
QQ
Q
W
n 


Segunda Ley de Termodinámica
Como se ha visto, la primera ley es una
aplicación de la conservación de la
energía, pero no afirma nada respecto al
curso que toman los acontecimientos en
el universo. Se conserva la energía
cuando cae una piedra y su energía
potencial gravitatoria se transforma en
cinética. Pero al chocar la piedra con el
suelo y al llegar al reposo, su energía
cinética se transforma en energía
térmica.
Sin embargo, una piedra que se
encuentra en reposo sobre el suelo nunca
cambia la energía térmica de ella y de la
vecindad en energía cinética y sale
disparada hacia arriba. La primera ley no
excluye esta posibilidad ya que este
proceso inverso también conserva la
energía. Pero tal proceso no ocurre.
Hay otros procesos en el universo que no
están excluidos por la primera ley que no
ocurren. Por ejemplo, en forma
espontánea el calor fluye de un cuerpo
caliente a otro, frío pero no
espontáneamente del cuerpo frío al
caliente. Esto nos indica que en la
naturaleza los procesos se presentan en
una sola dirección en forma espontánea;
la segunda ley ha sido formulada en
varias formas, todas ellas equivalentes.
Una de las más antiguas establece:
El calor fluye espontáneamente de un
objeto caliente a otro frío y no a la
inversa”. En virtud de esto, es imposible
que en un proceso cíclico se transfiera
calor de un cuerpo de baja temperatura a
un cuerpo de alta temperatura a menos
que se efectúe un trabajo externo sobre
el sistema que efectúa el ciclo.
Fuente
Máquina
Térmica
Sumidero
Wútil
T1
: Alta
Q1
Q2
T2 : Baja
Foco caliente
o reservorio
de calor (T1)
Máquina
Térmica
Foco frío o
sumidero de
calor (T2)
Q1 Q2
W

FÍSICA
CONCLUSIONES DE LA SEGUNDA
LEY DE LA TERMODINÁMICA
1. Es imposible tomar calor de un
recipiente y convertirlo
completamente en trabajo sin que
efectúen otros cambios en el
sistema o en sus alrededores.
2. Es imposible para cualquier
proceso tener como único
resultado la transferencia de calor
desde un cuerpo frío a uno
caliente.
En una máquina térmica que funciona
según el ciclo de Carnot, el calor
rechazado por el foco frío equivale a la
cuarta parte del calor que absorbe la
máquina. Si la temperatura del foco frío
es 7ºC, calcular la temperatura del foco
caliente.
Solución
Por dato:
Q2 = y;
4
Q1
T2 = 280K
Luego:
280
4
Q
T
Q
1
1
1

 T1 = 1120 K
T1 = 847ºC
Ciclo de Carnot
Ciclo teórico que le permite a una
máquina ideal transformar la mayor
cantidad de calor en trabajo, es decir, es
el ciclo de máxima eficiencia.
Está constituido por dos procesos
isotérmicos y dos adiabáticos.
A  B: proceso isotérmico
B  C: proceso adiabático
C  D: proceso isotérmico
D  A: proceso adiabático
Cuando una máquina térmica trabaja con
este ciclo, obtiene un trabajo neto
máximo, con una cantidad de calor
suministrada a la sustancia de trabajo. Se
observa que en este ciclo U = 0. La
eficiencia máxima que se logra en este
ciclo se determina por:
1
2
1
2
max
T
T
1
Q
Q
1n 
Además:
Wneto = Q1 – Q2
PRACTICA DIRIGIDA
1. Una sustancia desconocida de = 4
x10-2
ºC-1
, tiene una densidad de
10g/cc a 20ºC. Determine la
densidad de tal sustancia, cuando
haya alcanzado una temperatura
de 120ºC.
Rpta. ............................
2. Indique lo correcto con respecto al
comportamiento de un sistema
termodinámico en el diagrama
mostrado.
T1
T2
Q2
D
A
Q1
B
C
W
V
P

FÍSICA
d
a) ab: el proceso es isotérmico
b) ab : el proceso es isócoro
c) abc: no se desarrolla
trabajo
d) cd: el trabajo es de
expansión
e) en el ciclo, el trabajo es
negativo
Rpta. ............................
3. El gas en un recipiente de
capacidad calorífica despreciable
se le transfiere 600J. Si dicho gas
desarrolla un trabajo de 400J,
determine en cuánto varió su
energía interna.
Rpta. ............................
4. Una máquina de vapor tiene una
caldera que opera a 500ºK. El
calor cambia el agua a vapor, el
cual mueve un pistón. La
temperatura de escape es la del
aire exterior aproximadamente
300ºK. Determine la máxima
eficiencia térmica de ésta máquina
de vapor.
Rpta. ............................
5. Una máquina térmica trabaja con
un ciclo de carnot entre 227ºC y
127ºC durante el cual absorbe 2,5
x 103
cal. Determine el trabajo
realizado por la máquina durante
el ciclo
Rpta. ............................
c
ba
P(Pa)
V(m3
)

FÍSICA
OBJETIVO:
Conocer la carga eléctrica y algunos
fenómenos relacionados con ella.
Carga eléctrica
A la propiedad que presentan los
electrones y protones y que nos
permite explicar su atracción y/o
repulsión le llamamos CARGA
ELECTRICA
Por convención al electrón se le asocia
carga negativa y al protón positiva
* Un cuerpo se electriza cuando gana o
pierde electrones.
Si gana electrones Si pierde electrones
(exceso de e) (defecto de e )
 Se electriza  Se electriza
Negativamente Positivamente
* La carga eléctrica (q ó Q) se
expresa en COULOMB (C).
- 1 milicoulomb: 1 mc = 10-3
c
- 1 microcoulomb: 1 uc = 10-6
c
- 1 nanocoulomb: 1 mc = 10-9
c
* Cantidad de carga del electrón y
protón.
qe = -1,6.10-19
c
qp = -1,6.10
-19
c
PROPIEDADES DE LA CARGA
ELÉCTRICA
1. Cuantización de la Carga
q  cuerpo electrizado
q = n qe
 = # de electrones ganados o
perdidos.
2. Conservación de la carga
En un sistema eléctricamente
aislado.
  finalinicio qq
Ejem:
Se tiene 2 esferas idéntica una
electrizada con q = 8 µc y la otra
no electrizada, si se ponen en
contacto determine el # de
electrones transferidos.
N
P P
N
e
- - - -
- - -
- -
- - - - -
+ + +
+ + + + + +
+ +
*
*
(1) (2)(1) (2) (1) (2)
INICIO CONTACTO FINAL
q = 8µc q=0 e- q´ q´

FÍSICA
1. Conservación de la carga
qinicio = qfinal
8µc + 0 = 2q  q = 4µc
2. Cuantización de la carga
q = n qe
4.10-6
= n x 1,6 x 10-19
 n = 25.1012
e
Leyes de Electrostática
1. Ley Cualitativa
+- ++
¡Atracción! ¡Repulsión!
2. Ley Cuntitativa (ley de coulomb)
2
21
e
d
qqK
F 
Donde: K  Constante eléctrica
Para el aire o vacío K  9 x 109
N
m
2
/c
2
* Para otro medio
Kmedio =

vacíoK
 : Permitividad dieléctrica del medio
(   1 )
Campo Eléctrico
¿Entre partículas eléctricas cómo es
posible la fuerza de atracción o repulsión?
Esta es posible porque a cada cuerpo se
le asocia un medio denominado CAMPO
ELECTRICO.
El campo eléctrico es materia no
sustancial que se asocia a todo cuerpo
electrizado la cual trasmite la
interacciones eléctricas.
¿Cómo representamos el campo
eléctrico asociados a cuerpos
electrizados?
Para ello faraday idea las “Líneas de
Fuerza” o “Línea de Campo Eléctrico”,
colocando cargas de prueba “q” en el
campo que se analiza.+ -
q2
q1 Fe Fe. . .
d
++
Fe Fe
Q q
+
Lineas
Salientes
+ Fe
qo
+
Fe
qo
+
Feqo
-
Lineas
Ingresantes
+
Fe
qo
+
Fe qo
+
Fe qo

FÍSICA
¿Cómo caracterizamos en cada punto el
campo eléctrico debido a la “Fe” que
transmite?
Para ello usamos una magnitud
vectorial denominado Intensidad de
Campo Eléctrico ( ), cuyo valor
expresa la que transmite el campo
eléctrico por unidad de carga
Matemáticamente
Unidad N/C
* Si “qo” es (+) la 
tienen la misma dirección.
* Si “qo” es (-) la 
tienen diferente dirección.
Pero:
2
d
qQK
Fe   = 2
d
QK
OBSERVACIONES
1. La no depende de la “qo”
 dB>dA
 AB EE 
2. El Vector E es tangente a la
línea de fuerza y tiene la
misma orientación.
 EA  EB
3. Cuando las líneas de fuerza
están más juntas el campo
eléctrico es más intenso.
* EB > EA
E
Fe
E
EA =
FeA
qo
Fe//E
+
+
A EA
Feqo
dA
Q
E Fe
E Fe
E
+
_
EA
dA
Q
_
EB
B
dB
A
Línea de Fuerza
A
EA
B
EB
EA
B
EB
A

FÍSICA
4. Las líneas de fuerza es Dp a la
larga de la partícula que la
genera.
5. El número de líneas de fuerza
es Dp a la carga de la
partícula que la genera
6. Las líneas de fuerza nunca se
cortan porque en un punto se
tiene un solo valor de ; 
se produce la Superposición
de Campos Eléctricos.
7. Cuando las líneas de Fuerza
son //, se tiene el Campo
Eléctrico Homogéneo o
Uniforme, donde la E
permanece constante.
Energía Potencial Eléctrica
(Upe)
* Al inicio están en Reposo  Ec=0
* Al cortar la cuerda la esferita “q”
tiene “Energía Cinética”.
La Energía Cinética aparece debido al
“TRABAJO MECANICO” que realiza el
Campo eléctrico y ello es porque al
inicio hay energía al que denominamos
“Energía Potencial Eléctrico” (Upe)
d
KQq
UPE  con su signo
* Upe (+) Repulsión
* Upe (-) Atracción
E
+ - + + - + -
- + - + + + -
+ + -
+ + -
+ +
2QQ
-+
QQ
-+
2QQ
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+ Fe = EIqI
EB
-Fe = KIqoI
Ec
+ +
Q q Vo = O
1º
d
Liso
^
distante
+
Q
2º
+
q
v

FÍSICA
Ejem :
Dos esferitas electrizadas con -4uc -
6uc están separados a una gran
distancia, determine Ud. el W que se
debe realizar para que estén separados
12 cm, desprecie efectos gravitatorios.
* No tienen Upe porque dmáx; por
medio de una Fext se les junta
pero el WFext
sirve para que los
campos eléctricos interactúan.
Wfetx = Upe
Wfetx = 2
669
10x12
)10x6)(10x4(x10x9



 Wfext
= 1,8J
Potencial Eléctrico (V)
Veamos que sucede al colocar a qo
dentro del campo eléctrico de “Q”
* Se observa que se almacena
“Upe” y que al analizarlo por
unidad de carga “qo” se obtiene
A
A
fe
V
qo
W
qo
Upe


 Potencial Eléctrico
El “V” es una característica escalar del
campo eléctrico debido a la energía que
almacena.
con signo
Pero : UPE = KQqo/d
d
KQ
VA 
Voltio
OBSERVACIÓN
1º El “V” no depende de qo
dA > dB
VA < VB
2º Para un sistema de partículas el
“Vp” es la suma escalar.
Vp = Vp1 + Vp2 + Vp3
* Considerar el signo de la carga.
- +
dmáx
i)
--
12 cm
+
Q
dA
A
qo Fe
+
Q
dA
dB
B
A
+
-
+ q3
q2
q1 d1
d2
d3
P

FÍSICA
3º Aquellos puntos donde el
Potencial eléctrico tiene un solo
valor se denomina “SUPERFICIE
EQUIPOTENCIAL”.
 VA = VB
 VB = VD
 VA VC
 VA > VB
4º A “qo” se puede trasladar entre dos
puntos de un Campo Eléctrico.
Wfe
AB = WA
fe
. - WB
fe
. 
Wfe
AB = qoVA - qo VB
 Wfe
AB = qo (VA - VB)
5º Para trasladar lentamente se
emplea un agente externo.
Wneto
= 0
Wfe
= - Wfext
6º En un Campo Eléctrico Uniforme:
VA > VB
Wfe
CB = qo (VC - VB) ..... (1)
Como:
Feqo = cte  Wfe
CB = E qodCB....(2)
Luego: (1) = (2)
* VC – VB = E.d
V
V = E. d // E // d
Diferencia de Potencial Intensidad de
Eléctrico Campo Eléctrico
UNIFORME
+
A
C
B
D
+
BA
Fe
dAB
+
B
A
Fext
C
Fe
qo
B
D
E = Cte
A
VA = VC VB=VD

FÍSICA
Ejem :
Si el potencial eléctrico en “A” es –90v,
determine la diferencia de potencial
eléctrico entre “A” y “B ( ABV ) y el
trabajo que realiza el campo para
trasladar a oq = +2uC entre A y B.
Sol :
Se pide ABV FE
ABW

oq ( AV - BV ).... (1)
(*) AV = dA
KQ
- 90v =
2,0
)Q(K KQ = -18
(+) BV = V30V
6,0
18
V
d
KQ
BB
B



 VAB = -60V
r = 0,2 m
Wfe
AB = 2.10-6
x-60J
 Wfe
AB = -12.10-5
J
CAPACIDAD EL
ÉLECTRICA (C)
Es una propiedad de la cual gozan los cuerpos
conductores que indica la variación de su potencial
ante la ganancia o pérdida de carga eléctrica.
C =
V
Q
V
C
= faradio = F
1µF = 10-6
F
CAPACIDAD ELÉCTRICA PARA UNA
ESFERA CON DUCTORIA
C = 4 o . R
* La capacidad eléctrica depende
de las características geométricas
del conductor.
CONDENSADOR:
Es aquel dispositivo constituido de dos
conductores separados cierta distancia
y ambos cargados con cargas del
mismo valor pero de signos contrarios.
Símbolo:
* Condensador de placas paralelas
+
d = 0,2 m
A
B
d = 0,6m
+
A
B
V = -90v
qo
fe
3r
Fext
V = -30v
+
+
+ +
+ +
+ +
V
Q
+
+
+ +
+ +
+ +
Q
R

FÍSICA
Co = Eo
d
A
Eo = 8,85 x 10-12
f/m
* Si está lleno de una sustancia
aislante (dieléctrico)
Zº1
C = K o
d
A
 El condensador almacena carga y por
lo tanto almacena energía
 El dieléctrico aumenta la capacidad
del condensador si está conectado a
la batería.
 Si está desconectado de la batería su
capacidad se conserva pero disminuye
su potencial.
V =
K
Vo
Asociación de Condensadores:
Serie:
 q1 = q2 = q3 = q
 V = V1 + V2 + V3
Para dos condensadores:
21
21
CC
xCC

Paralelo
CE = q1 + q2 + q3
 q = q1 + q2 + q3
 V1 = V2 = V3 = V
PRACTICA DIRIGIDA
1. Dos cargas separadas a cierta distancia se
repelen con una fuerza de 200N. si una
carga se duplica, la otra se cuadruplica y
la nueva distancia es el doble de la
anterior. ¿Con qué nueva fuerza se
repelen?
a) 100Nb) 200N c) 400N
d) 500Ne) 250N
2. Si: Q1 = 4Q2 Calcular a que distancia
respecto de Q1 se debe colocar una carga
tal que la fuerza resultante en ésta sea
nula.
a) 1m b) 1,2m c) 1,5m
d) 2m e) 2,5m
K
C1
C2
C3
CE
Q
-Q
Vo ^
d
C1
C2
C3
CE
3m
+Q1
+Q2

FÍSICA
Es aquella parte de la electricidad que
estudia a las cargas eléctricas en
movimiento y los fenómenos que
producen.
CORRIENTE ELÉCTRICA.
Es sabido que en los conductores
(metales) existen cargas libres, que se
mueven caóticamente debido a la
agitación térmica. Para que estas
cargas se muevan ordenadamente es
necesaria la presencia de un campo
eléctrico que los impulse, en este caso
se dirá que circula una corriente
eléctrica a través del conductor.
En la realidad las cargas libres en los
conductores son electrones (carga
negativa) que se moverán sentido
contrario al campo E, sin embargo, es
un hecho experimental que el
movimiento de una carga negativa en
un sentido, es equivalente al
movimiento de una carga positiva del
mismo valor en sentido contrario.
Basándonos en lo anterior supondremos
de ahora en adelante que la corriente
está constituída por cargas positivas,
moviéndose en el sentido del campo E,
esta es la llamada corriente
convencional.
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE
ELÉCTRICA (I)
Para provocar la aparición del campo E,
dentro del conductor, se debe colocar
en los extremos de éste, potenciales
diferentes, ya que el campo señala
hacia donde decrece el potencial y las
cargas libres positivas se moverán en
aquél sentido.
La corriente eléctrica en los
conductores circula de lugares de
mayor a lugares de menor potencial y
para que halla corriente debe existir
diferencia de potencial en los extremos
del conductor.
La intensidad de la corriente “I” nos
indica la cantidad de carga que
atraviesa la sección recta del conductor
en la unidad de tiempo.
I =
t
Q
Donde:
Q = Cantidad de carga que atraviesa la
sección recta del conductor.
t = tiempo transcurrido.
UNIDAD: S.I
1 coulomb/segundo = 1 amperio.
E
Corriente
convencional
Corriente
Electrónica Real
+
+
+ +
+
+
Plano
Perpendicular al
Conductor
Sección Recta del
Conductor
x
E
VB
VA
VA
> VB

FÍSICA
R
E
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y
FUERZA ELECTROMOTRIZ () ()
1. Fuerza electromotriz
Es la energía que cada unidad de
carga eléctrica gana al atravesar una
fuente de energía eléctrica en un
sentido de (-) a (+)
CARGA
ENERGÍA

2. Diferencia de Potencial
Es la energía que invierte la
unidad de carga eléctrica al desplazarse
de un punto a otro en el recorrido que
realiza. Se le conoce con el nombre de
caída de tensión.
UNIDAD: 1 joule/coulomb = 1 voltio.
Analicemos el circuito más simple que se
puede obtener formado por una batería y
una resistencia en serie, comparémoslo con
su simil mecánico:
La persona hace las veces de batería ya
que la persona entrega energía a las
esferas al levantarlas, el rozamiento que
consume la energía entregada reemplazaría
a la resistencia del circuito, donde las
esferas representan las cargas que
constituyen la corriente. A la energía por
unidad de carga que entrega la persona se
le conoce como diferencia de potencial.
Nota: las pilas reales tienen resistencia
interna, que se coloca en serie con la
fuerza electromotriz.
RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)
Las cargas al circular a través del
conductor, colisionan con los átomos de
éste debido a lo cual el material se
opone al paso de la corriente, una
medida de dicha oposición es la
resistencia eléctrica.
Los llamados buenos conductores
poseen una resistencia eléctrica
pequeña y los malos conductores
(AISLANTES) tienen una resistencia
eléctrica muy grande.
Experimentalmente se comprueba que
la resistencia de un conductor
homogéneo de sección constante es
proporcional a su longitud e
inversamente proporcional a su sección
transversal.
Símbolo de las resistencias
R  L
R = . L/A
R  1/ A
Donde  es una constante del material
que constituye al conductor, llamado
resistividad del material.
LEY DE OHM.
Para materiales metálicos
(conductores) la corriente que los
atraviesa es directamente proporcional
a la diferencia de potencial conectada
en sus extremos. La constante de
proporcionalidad se denomina
E
-
+
.
.Terminal Positivo
Pila ó Batería
Terminal de Menor Potencial
R
+
-
E
x
L
A
R
. .

FÍSICA
Resistencia Eléctrica, del conductor,
esta Ley fue descubierta
experimentalmente por el físico alemán
GEORG SIMON OHM (1789 - 1854).
Se cumple:
I  VAB  VAB/I = constante
VAB/I = R =  VAB = RI
Donde: VAB = diferencia de potencial =
VA – VB = caída de tensión
I = Intensidad de la corriente
R = resistencia del conductor
Se define de lo anterior la unidad
M.K.S. de resistencia:
1 OHMIO = 1  = Voltio/Amperio.
POTENCIA ELÉCTRICA
Para que las cargas que forman la
corriente atraviesan un dispositivo
eléctrico se realiza un trabajo en cierto
intervalo de tiempo, con lo cual en el
dispositivo eléctrico se consumirá
potencia.
Sabemos que: P =
t
WAB
I
A B







t
q
V
t
qV
P AB
AB
 P= VAB.I
Para conocer la potencia consumida en
vatios, se debe tener la diferencia de
potencial entre los terminales en voltios
y la corriente que circula en Amperios.
VATIO = VOLTIO x AMPERIO
EFECTO JOULE:
Las cargas que forman la corriente al
atravesar los conductores van
colisionando con los átomos del
material, los átomos al ser “golpeados”
vibrarán con mayor intensidad con lo
cual el conductor aumenta su
temperatura (se calienta), hasta emitir
calor, este fenómeno se denomina
EFECTO JOULE.
P = VAB . I
joulesent.R.IEcons.I(R.I)
t
Econsumida 2

E cons = Q t  segundos
R ohmios
I  Amperios
pero:
1 joule = 0.24 calorías
Q = 0.24 RI
2
t calorías
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS:
I. EN SERIE
En este caso las resistencias se
conectan una a continuación de otra, de
tal manera que el voltaje total
conectado en los terminales V se
reparte en cada resistencia en V1, V2,
V3
También hay que observar que no se
acumula carga en las resistencias por lo
cual las corrientes en cada elemento
deben ser la misma; aquella resistencia
que remplaza a las anteriores
produciendo el mismo efecto es la
llamada RESISTENCIA EQUIVALENTE
(RE)
VAB
I
..
R
I1
I2
I3
. .V
R1
R2
R3
IE
..V
RE

FÍSICA
CARACTERÍSTICAS
1. I1 = I2 = I3 = IE 2. V=V1+V2+V3
3. REIE = RII1+R2I2+R3I3
RE = R1+R2+R3
II. EN PARALELO
En esta ocasión las resistencias se
conectan teniendo terminales comunes,
de lo cual se desprende que todos los
elementos recibirán el mismo voltaje, y
la corriente total se repartirá en cada
resistencia, la resistencia equivalente
es aquella que recibiendo el mismo
voltaje soporta la misma corriente
total.
CARACTERÍSTICAS
1. V1 = V2= V3 = V
2. V/RE = V1/R1 + V2/R2 + V3/R3
 1/RE = 1/R1 +1/R2+ 1/R3
INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DE
MEDICIÓN
Todo aparato destinado a detectar la
presencia de corriente eléctrica en un
alambre conductor se denomina
GALVANÓMETRO, de acuerdo a su
escala de medida se puede hablar de
amperímetro, miliamperímetro o
microamperímetro.
Para medir la corriente que circula por
un hilo el amperímetro debe colocarse
en serie para que toda la corriente que
deseamos medir pase por el aparato.
Como el amperímetro tiene una cierta
resistencia “interna” es conveniente
que esta sea lo más pequeña posible
para que el circuito no sea alterado
prácticamente.
Si deseamos medir la diferencia de
potencial entre los extremos de una
resistencia, debemos colocar un
VOLTÍMETRO en paralelo con la
resistencia, la corriente que se dirige a
la resistencia se bifurca penetrando
parte de la corriente al voltímetro, la
resistencia interna del voltímetro debe
ser lo máximo posible para que a través
de él no pase corriente y el circuito no
se altere.
V
-+
I
R
PUENTE DE WHEATSTONE
Este montaje se utiliza muy a menudo
para efectuar medidas rápidas y
precisas de resistencias.
Fue inventado en 1843 por el físico
inglés CHARLES WHEATSTONE.
A
-+
I
R
R3
R2
R1
R4
R3
I1
I2
I4 I3
d
ba
c
E
.
.VI1 R2
I2 R3
I3 V
Req IE

FÍSICA
Para poder hallar una de las
resistencias, se busca una relación tal
que en R3 no circule corriente (I = 0),
es decir Va = Vb.
Se cumple:
Vca = Vcb Vad = Vbd
R1I1 = R2I2 R4I1 = R3I2
Dividiendo las ecuaciones:
3
2
4
1
R
R
R
R

R1R3=R2R4
Cuando se cumple esta relación se dice
que el punto está balanceando, y en R5
no circula corriente.
PUENTE WHEATSTONE
MODIFICADO:
Luego:
RR2 = Rx R1
Rx = Rx
1
2
R
R
Rx = R 





1
2
L
L
SUSTITUCIÓN DELTA – ESTRELLA
Un circuito DELTA formado por R1, R2,
R3 puede ser reemplazando por un
circuito ESTRELLA equivalente, formado
por X, Y, Z tal que se cumple:
321
21
RRR
RR
x


321
32
RRR
RR
y


321
31
RRR
RR
z


SUSTITUCIÓN ESTRELLA - DELTA
R1 =
Ry
RyRzRxRzRxRy 
R2 =
Rz
RyRzRxRzRxRy 
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hallar la intensidad de corriente
que circula por un alambre sometido a
una diferencia de potencial de 420 voltios,
siendo su longitud 1km y su sección
cuadrada es de lado igual a 3mm.
( = 1.4 x 10-5
 - m)
a) 0.14 A
b) 0.27 A
c) 0.18 A
d) 0.21 A
e) 0.30 A
2. Hallar la corriente que circula por
un calentador eléctrico de 20,
para que en 10min caliente 432
V
R Rx
Alambre de sección
recta y resistividad ""
Regla
graduada
L2L1
R1 = KL1 R2 = KL2
R2R1
R3
a
b
c a c
b
x
Z
Y
Rx Ry
Rz R3
R1
R2

FÍSICA
grs de agua desde 20ºC hasta
80ºC
a) 1.47A
b) 2.66 A
c) 3 A
d) 4.16 A
e) 5 A
3. Hallar la resistencia equivalente
entre “a y b”
a) 2
b) 1.5 
c) 0.66 
d) 8 
e) 36 
4. Calcular lo que marca el
amperímetro, si V = 20 voltios.
a) 20 amp b) 10 amp
c) 15 amp d) 8 amp
e) 5 amp
5. Hallar la corriente por la
resistencia de 2 
a) 3 A
b) 2 A
c) 1.2 A
d) 1.71 A
e) 0.85 A
6. La corriente I en el circuito es
a) 0 A b) 2 A c) 3 A
d) 4 A e) 6 A
7. El voltímetro “v” de la figura,
indica 117 voltios y el
amperímetro “A” 0.13 amperios.
La resistencia del voltímetro es
9000 ohmios y la del
amperímetro 0.015 ohmios.
¿Cuál es el valor de la resistencia
R?
a) 106

b) 105

c) 104

d) 103

e) n.a.
3
9
186
.
.b
c
a
A V
2
2
4
6v
23
3
3
3
4
I
1
1
6v
1
6v
A
R
V

FÍSICA
8. La corriente I mostrada en el circuito
es igual a:
a) 0.0A b) –0.5ª c)–1.0A
d) +1.0A e) +3.0A
9. Calcular el sentido y la intensidad de
la corriente eléctrica
a) 2 A : Horario
b) 4 A : Antihorario
c) 2 A: Antihorario
d) 4 A: Horario
e) n.a.
10. Doscientas bombillas iguales de 300
 de resistencia c/u están
conectadas en paralelo a una fuente
de 100 voltios y resistencia interna
de 0.5. La potencia desprendida en
cada bombilla es:
a) 75 W b) 37.5 W c)125W
d) 50W e) 18.75W
11. Determinar la resistencia
equivalente visto desde “x” e “y”, si
todas vales 1.5
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) n.a.
12. En el circuito mostrado, hallar
“Rx”, si VAB = 0, R1 = 10, R2 =
5 y R3 = 15
a) 3.34
b) 7.5
c) 30
d) 28
e) 20
13. Hallar la resistencia equivalente
vista desde “A- B ”
a) R
5
3
b) R
5
7
c) 2.5R
d) R
5
4
e) 1.5R
14. Hallar el calor disipado en la
unidad de tiempo por la
resistencia de 3
a) 36 b) 24 c) 72 d) 54 e) n.a.
15. Un motor eléctrico absorbe 15A a
110V. Hallar el costo de
funcionamiento mensual, si trabaja
durante 8 horas diarias y cada KW –
Hr consumido vale 8.5 soles (Tomar
mes de 30 días)
a) S/. 3000
b) S/. 3300
c) S/. 3225
d) S/. 3366
e) S/. 2320
3v
1
1
1
1
1
1
I
100v 40
50v
5
30
300v
a
b
x
y
.
.
V
B
R2
R3
2
RxR1
A
-+
R2
R1
2R
A
b
B
R
R
.
.
3
22
6120V
4

FÍSICA
16. En el circuito mostrado hallar I1
a) 1 A b) 2 A c) 3 A
d) 4 A e) 5 A.
17. Si un foco es conectado a una fuente
eléctrica de 220 voltios, la intensidad
de la corriente a través de él es
0.5A. ¿Cuál será la intensidad de la
corriente si se conectan 3 focos
iguales al primero, en serie y a una
fuente de 1320 voltios?
a) 0.5 A
b) 0.75 A
c) 1 A
d) 1.25 A
e) N.A.
18. Dos lámparas que indican “60W – 120V” y
“40W-120V” respectivamente, están
conectadas en serie a una línea de 120V,
¿que potencia se disipa en las 2 lámparas,
en éstas condiciones?
a) 320 vatios
b) 160 vatios
c) 144 vatios
d) 24 vatios
e) 32 vatios
19. Al cabo de que tiempo después
de cerrar el interruptor hervirá el
agua que inicialmente estaba a
80ºC, siendo su volumen de 3
lts.
a) 1.45 hr
b) 2.54 hr
c) 3.73 hr
d) 4.17 hr
e) 5.29 hr
20. Un alambre de cobre tiene una
resistencia de 9, si se le estira
hasta que su longitud se
quintuplique. Hallar la corriente
que circula por esta última
resistencia, si se le aplica a sus
extremos una diferencia de
potencial de 675 voltios.
a) 1 amp
b) 2 amp
c) 3 amp
d) 4 amp
e) N.A.
21. Mediante una batería de 36
voltios se desea hacer funcionar
normalmente una lámpara
diseñada para trabajar con 6v y
0.5A. Para ello se debe colocar
en serie con la lámpara una
resistencia de R ohmios y P
vatios, donde valores correctos
deberán ser:
a) 12  , 3 W
b) 72  , 18 W
c) 58  , 12 W
d) 60  , 15 W
e) 36  , 40 W
22. Una pila se conecta a una
resistencia de 4 . Luego Se
reemplaza esta por otra de 9.
Si ambas resistencias disipan la
misma potencia ¿Cuál es la
resistencia interna de la pila?
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
2
22
16v
24v
I1
1
8v
10v
7
6
Agua

FÍSICA
Tiene como objetivo principal el estudio
de las propiedades de los imanes y sus
interacciones mutuas.
Se denomina imán a toda sustancia que
es capaz de atraer al hierro o cuerpos
formados de hierro, a esta propiedad
de los imanes se le denomina
magnetismo.
En todo imán se distingue las siguientes
regiones:
a) Polos. Es la región en la cual se
concentran las propiedades
magnéticas del imán en el caso
de un imán en forma de barra los
polos se encuentra ubicados en
sus extremos.
b) Zona Neutra. Es la región que
presenta muy poco o ninguna
propiedad magnética.
* Imán: Partes
PROPIEDADES
1) Orientación de un Imán
2) Inseparabilidad de los polos
ACCIONES ENTRE LOS POLOS
MAGNÉTICOS
FUERZA DE ATRACCIÓN
FUERZA DE REPULSIÓN
CAMPO MAGNÉTICO
Se denomina así a la modificación de las
propiedades del espacio que rodea a un
imán. El campo magnético trasmite las
acciones entre los polos magnéticos y se
suele caracterizar por una cantidad
vectorial denominada vector inducción
magnética o vector campo magnético (B).
Todo campo magnético al actuar sobre
un imán ejerce sobre los polos de este
fuerzas de direcciones opuestas lo cual
produce un torque el cual tiende a
orientar al imán en forma paralela al
campo magnético.
* Transmite las acciones entre los
polos magnéticos
* Inducción magnética ( B )
Unidad:
ZONA
NEUTRA
POLO
HIERRO
POLO
POLO
SUR
POLO
NORTE
NORTE
GEOG
SUR
GEOG
N S S SN N
N
E
S
DIPOLO
MAGNÉTICO
N
F F
S
F1
N N
F1

S.I. Tesla (T)
* PROPIEDAD
El campo magnético al igual que el
campo eléctrico también se suele
representar por líneas de fuerzas las
cuales presentan las siguientes
características:
1. Por cada punto del campo
magnético pasa una y solo
una línea de fuerza.
2. El vector inducción magnético
es siempre tangente a la línea
de fuerza en cada uno de sus
puntos.
3. Las líneas de fuerza se
orientan del polo norte al polo
sur por el exterior del imán y
del polo sur al norte por el
interior del mismo.
4. La separación entre las líneas
de fuerza es inversamente
proporcional al valor del
campo magnético de la región
considerada.
* Líneas de fuerza del Campo
Magnético
EXPERIMENTO DE OERSTED
OERSTED descubrió que al acercar un
imán a un conductor recorrido por una
corriente el imán experimentaba
fuerzas que tendían a orientar al imán
en forma perpendicular al conductor.
OERSTED además determinó que el
sentido del Imán dependerá del sentido
de la corriente.
Además, intensidad con la cual gira el
imán depende de la intensidad de
corriente.

 Toda corriente produce un
campo magnético.
 B (D.P.) I
 Todo campo magnético ejerce
fuerzas sobre cargas en
movimiento.
EFECTOS DE LOS CAMPOS
MAGNÉTICOS
A) FUERZA SOBRE UNA CARGA MÓVIL
Todo campo magnético ejerce
sobre una carga en movimiento una
fuerza la cual presenta las siguientes
características.
S N
B
F
F
B
F
F
B2
2
B1
B3
I
I
II
+
B
V
q
F


1) Depende de la dirección del
movimiento
2) Módulo
F = q V B. Sen
De donde:
Si V B  FMAX = q V B
Si V// B  FMIN = 0
3) F  V y F  B
4) Sentido, depende del signo de la
carga.
Observación:
(1) Unidad del Campo Magnético
B =
s
m
.C
N
laesT
qV
FMAX

m.A
N
laesT 
(2) Como F B  F V
 F no realiza trabajo
 F no altera el valor de la
velocidad, únicamente su
dirección.
(3) Movimiento de una carga en un
campo magnético uniforme
Si V  B  M.C.U
Donde: FMAG = FCP
 q V B =
R
mV2
q B.R. = mV  q B R = mV
Pero:
V = w. R
w =
m
Bq
(4) Si V no es perpendicular a B, el
movimiento es helicoidal
Movimiento Helicoidal
F
-
B
V
q

w
R
x
x
q+
F
V
V
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
xx
x
xx x x x
x x x x

F
V
V SEN
V COS

B


B) FUERZA SOBRE UNA CORRIENTE
RECTILINEA
Todo campo magnético ejerce una
fuerza sobre una corriente la cual
depende de la forma del conductor que
es recorrido por la corriente así como el
campo magnético cumpliéndose en
particular que dicha fuerza es
directamente proporcional a la
intensidad de la corriente.
Para el caso particular del campo
magnético uniforme y una corriente
rectilinia se cumple Q´
1) F = I L B Sen  
F = (BIL) Sen 
2) F  conductor
F  B
3) Sentido: Basta conocer el sentido
convencional de la corriente.
* Además
Si I  B  FMAX = BIL
Si I//B  FMIN = O
CAMPO MAGNÉTICO DE CORRIENTE
Las leyes que permiten calcular los
campos magnéticos debido a corrientes
son bastante complicadas pudiendo
reducir a partir de filas el campo
magnético producido por una corriente
en un punto.
Presenta las siguientes características:
1) Dependen de la forma
geométrica del conductor que
es recorrido por la corriente.
2) El valor del campo magnético
siempre es d.p. a la
intensidad de corriente.
3) El campo magnético también
depende del medio que rodea
al conductor que es recorrido
por la corriente.
El campo magnético se representa por
líneas de fuerzas cerradas razón por la
cual se suele denominar líneas de
inducción las cuales rodean al
conductor que es recorrido por la
corriente.
EL VECTOR
Inducción magnética siempre es
tangente a las líneas de inducción en
cada uno de los puntos coincidiendo su
sentido con la orientación de las líneas
de inducción.
La orientación de las líneas de
inducción se obtiene mediante la
aplicación de la regla de la mano
derecha o regla del saco corcho.

B
I
B
F
L
I
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I
B
B

* Algunos campos magnéticos
1) Corriente Rectilínea Infinita
 Líneas de inducción:
Circunferencia
r2
I
B 0



En el vacío
µo = 4 x 10-2
A
.m.T
I = Ampere;
R = n
B = Tesla (T)
2) Corriente Circular
En el centro
B =
R2
IIo
3) Solenoide
Li: Longitud del solenoide
Nº de espiras o vueltas
Si L>> dimensiones transversales del
solenoide y las espiras están muy
juntas.
a) El campo magnético se
concentra en el interior
b) B centro = 2B extremo
c) El campo en el centro es
uniforme y tiene un valor
L
NI
B o

µo = 4 x 10-7
N = Nº de espiras
L = Longitud del Solenoide
Siendo µo la permeabilidad magnética
del vacío
1. Una partícula de carga 2e +
se
mueve en un campo magnético
uniforme de 0,2T siguiendo una
trayectoria circular con un
período de 2 x 10-7
s. La masa
de la partícula es
a) 3,2 x 10-27
kg
b) 6,4 x 10-27
kg
c) 1,6 x 10-27
kg
d) 4,8 x 10-27
kg
e) 2,4 x 10-27
kg
2. Un electrón con rapidez de 106
m/s ingresa en una región donde
existe campo magnético. Si la
trayectoria es circular y tiene un
radio de 10 cm, la magnitud del
campo magnético será
(me = 9,11 x 10-31
kg)
a) 56,9 x 10-6
T
b) 56,9 x 10-8
T
c) 0,57 x 10-6
T
d) 5 x 10-6
T
e) 5 x 10-7
T
I . . .
x x xr
I
B
I
r
r
I
I
B
V
L
Y

3. Por un conductor rectilíneo muy
largo circula una corriente de 2A.
A una distancia de 4 cm del
conductor la magnitud del campo
magnético B es
a) 2 x 10-5
T
b) 4 x 10-5
T
c) 10-5
T
d) 5 x10-5
T
e) 3 x 10-5
T
4. Dos conductores separados una
distancia de 126 cm conducen
corriente de 10 A cada uno en
direcciones opuestas. La
magnitud del campo magnético
en el punto P es
a) 5,2 x 10-5
T b) 2T
c) 5 x 10-5
T d) 0 T
e) 3,2 x 10-3
T
5. Un alambre conductor rectilíneo
por donde circula una corriente
de 5A es perpendicular a un
campo magnético de 3,4T. La
fuerza por unidad de longitud es
a) 17N/m b) 1,7 N/m
c) 3,4 N/m d) 27 N/m
e) 34 N/m
6. En el centro de una espira de 12
cm de diámetro hay un campo
magnético de 2T producida por la
corriente eléctrica que circula por
ella. La corriente en la espira es
a) 6 x 105
A
b)

6
x 105
A
c) 3 x 105
A
d)

3
x 105
A
e) 6 x 10²
A
7. Un electrón entra
perpendicularmente a la región
de un campo magnético de 0,2T.
El tiempo que tarda en dar una
vuelta es (me = 9,11 x 10-31
kg)
a) 5,7 x 10-12
S
b) 5,7 1012
S
c) 57 x 10-12
S
d) 57 x 1012
S
e) 17,9 10-11
S
8. En la figura, ¿de que magnitud es
el campo magnético B para que
la carga q+
siga una trayectoria
rectilínea horizontal? (Los
campos eléctricos y magnéticos
son uniformes)
a) 18 T b) 12 T c) 1,2 T
d) 1,8 T e) 2 T
P
8cm 8cm
16 cm
I
I
q+
v = 10 m/s
E = 18 N/C
B

9. En la figura, la barra conductora
tiene largo “L”, masa “m” siendo
su resistencia “R”. Los rieles son
lisos y de resistencia despreciable
y la fuente tiene una fuerza
electromotriz V. Hallar el ángulo
“” de equilibrio de la barra.
a) Arc Sen 





mgR
VLB
b) Arc Cos 





VLB
mgR
c) Arc Tg 





VLB
mgR
d) Arc Sen 





LBR
Vmg
e) Arc Cos 





LBR
Vmg
10. En el vacío una carga “q” gira
circularmente en una trayectoria
de radio “R” con una velocidad
lineal “V”. Hallar la inducción
magnética que genera la carga
en el centro de sus trayectorias
a) 2
o
R
qvu
b) 2
o
R2
qvu
c) 2
o
R2
qvu

d) 2
o
R4
qvu

e) 22
o
R
qvu

11. Dos alambres paralelos conducen
corrientes en sentido opuesto,
repeliéndose con una fuerza F1.
Al duplicar las corrientes y la
distancia de separación, la fuerza
F2 será:
a) 2F1 b) F1
c) 4F1 d) 8F1
e) 0,5F1
12. Un electrón describe un círculo
de radio R1 con una velocidad
angular W1, dentro de un campo
magnético B1. Si el campo
magnético se duplicase, entonces
son verdaderas.
I. Su velocidad angular se
duplica
II. Su radio se duplica
III. Su radio no se altera.
a) I, II b) I, III c) I
d) II e) III
13. Se tienen tres vectores
perpendiculares entre si. Una
carga positiva “q” se mueve con
velocidad v = ai , en un campo
uniforme JbB 
La fuerza magnética sobre la
carga es: (considerar a y b
positivos; los vectores K,J,i
son de módulo unitario y
adimensionales).

HORIZONTAL
m

B
RIEL
V
K
J
i

a) Cero
b) Ab k
c) qab k
d) – qab k
e) – ab k
14. ¿Cuál será el flujo magnético en
el casquete “A” hemisférico
mostrado. Si el campo magnético
B es constante ?
R
a) Faltan datos
b) 2 R²B
c) Cero
d)
2
RB 2

e) BR²
15. Se tiene un conductor
infinitamente largo y rectilíneo
llevando una corriente de 3A tal
como se muestra en la figura.
¿Cuál será el valor de B en el
punto P. si Cos  = 3/4?
a) 2.6 x 10-8
T
b) 2 x 10-5
T
c) 2 x 10-7
T
d) 6 7/7 x 10-5
T
e) 1.6 x 10-5
T
16. Un electrón con velocidad 3.2 x
104
m/s entra en un campo
magnético uniforme
perpendicular y describe un
círculo de radio 91mm. ¿Cuál es
la magnitud del campo
magnético? (qe = 1.6 x 10-19
C;
me = 9.1 x 10-31
kg)
a) 1.0 x 10-6
Wb/m²
b) 2.0 x 10-6
Wb/m²
c) 4.0 x 10-6
Wb/m²
d) 8.5 x 10-6
Wb/m²
e) 2.5 x 10-6
Wb/m²
A
B

I
P
5 cm

FÍSICA
Se denomina así aquel fenómeno el
cual consiste en la generación de una
corriente eléctrica o una fuerza
electromotriz o voltaje a partir de un
campo magnético variable.
EXPERIMENTO DE FARADAY
Este experimento se basa en hacer
pasar una imán de propiedades
magnéticas muy intensas a través de
una bobina la cual se encuentra
conectada a un galvanómetro, el cual
permite la medida de la corriente. Al
imán que genera el campo se denomina
inductor y a la bobina en la cual se
establece la corriente el inducido.
Después de muchos experimentos
Faraday llegó a las siguientes
conclusiones.
1. Se genera una corriente
inducida siempre y cuando
exista un movimiento relativo
entre el inductor e inducido.
2. El sentido de la corriente
inducida depende del polo
magnético que se acerque o
se aleje del inducido,
invirtiéndose el sentido de la
corriente al invertirse el
sentido del movimiento
relativo. En particular el
acercar un polo norte es
equivalente a alejar un polo
sur.
3. A mayor velocidad relativa le
corresponde una corriente
inducida de mayor intensidad.
CONCLUSIÓN GENERAL
Existe una corriente inducida y una
fuerza electromotriz inducida si varía el
número de líneas de fuerza del
inducido.
FLUJO MAGNÉTICO
Es una magnitud escalar la cual
determina el número de líneas de
fuerza del campo magnético que
atraviesan (Líneas de Inducción) de una
superficie dada.
El flujo magnético a través de una
superficie se obtiene multiplicando la
componente del campo magnético
perpendicular a la superficie con el área
de dicha superficie.
Observación:
1. La normal se traza a una sola
de las caras de la superficie.
2. El flujo magnético puede ser
positivo o negativo
dependiendo del ángulo
formado entre la normal y la
dirección del campo
magnético.
Campo
Magnético
Variable
Campo
Eléctrico
Variable
* Corriente
Inducida (I1
)
* Fem (Voltaje)
Inducción (E)
(Conductor) (Inductor
)
V

FÍSICA
3. Debido a que las líneas de
fuerza del campo magnético
son líneas cerradas se tiene
que el flujo magnético a
través de cualquier superficie
cerrada es igual a cero.
 = B . A. Cos 
 = BN . S
Donde:
BN = B.Cos 
Es la componente del campo
perpendicular a la superficie (en la
dirección de la normal)
Unidad:
WEBER (Wb) = T.m²
MAXWELL (Mx) = Gs.cm²
 1 Wb = 108
Mx
* CASOS PARTICULARES
 = BS  = O  = -B.S
LEY DE FARADAY - HENRY
La fuerza electromotriz inducida en un
circuito es proporcional a la rapidez con
la cual varía el flujo magnético a través
de dicho circuito.
i =
t

Unidad:
Voltio:
segundo
weber
  i
* Si el circuito está formado por N
espiras el efecto se hace N veces
mayor.
i = -N
t

Donde  es la variación de flujo en 1 espira
BNORMAL
(N)

S
B
N
B
N
B
X
Z

FÍSICA
LEY DE LENZ
Esta ley establece una relación entre el
campo magnético del inductor y el
campo magnético que genera la
corriente inducida. Esta ley establece
que:
“Toda fuerza electromotriz inducida en
un circuito cerrado genera una
corriente cuyo campo magnético se
opone a la causa que produce la f.e.m.
inducida”.
* CASOS POSIBLES
1. Aumento del flujo
2. Reducción del flujo
CORRIENTE ALTERNA
Se denomina así a toda corriente o
voltaje que varía periódicamente en
valor y dirección. Una de las variaciones
más usuales es la variación armónica,
es decir la corriente o el voltaje se
expresan con la ayuda de las funciones
seno o coseno.
Para toda corriente alterna se tienen las
siguientes características:
1. AMPLITUD
Es el valor máximo de la corriente o
voltaje alterno.
2. PERIODO
Es el tiempo al cabo del cual la
corriente o voltaje a dado una
oscilación completa y ha tomado todos
los valores positivos y negativos
permitidos.
3. FRECUENCIA
Indica el número de veces que se repite
la oscilación, también se le suele definir
como la inversa del período. En el caso
del Perú la frecuencia es de 60Hz.
V = Vo Sen (wT)
Vo : Valor Pico
W : Frecuencia Angular
T : Período
f: Frecuencia
Donde:
T =
f
1
W
2


* En particular
I(t) =
R
V )t(
Bo
I
(Campo Inductor)
B1
(Campo Inducido)
B1
I
B1
B0
I (t)
R
V
+
-

FÍSICA
I (t) R
V(t)
+
-
Q
V(ef)
I EF
+
-
Q
R
 I = Io Sen (wt)
Donde:
Io =
R
Vo
VALORES EFICACES
Se denomina así a los valores de una
corriente o voltaje continuo los cuales
producen el mismo efecto que una
corriente o voltaje alterno para un
mismo intervalo de tiempo.

Depende la forma como varíe V(t) y I(t)
Para una variación Armónica.
VEF =
2
Vo
IEF =
2
Io
Luego se tiene:
P = IEFVEF =
2
IoVo
TRANSFORMADOR
Se denomina así a todo dispositivos
diseñado con la finalidad de modificar el
voltaje o la intensidad de corriente
alterna. Un transformador por lo
general está constituido por:
1. Un núcleo de hierro o de un
material magnético cuya función
es la de concentrar el campo
magnético en su interior.
2. Dos arroyamientos los cuales se
emplean uno para recibir el
voltaje que se desea modificar y
dos para suministrar el voltaje
modificado. Al primer
arroyamiento se le denomina
primario y al segundo
secundario.
1) Núcleo de Hierro
2) Primario
3) Secundario
Vp = - Np
t

Ns
Np
Vs
Vp

Vs = - Ns
t

Si las pérdidas son despreciables
Pp  Ps  Vp Ip = Vs Is
Luego:
Ns
Np
Vs
Vp
 =
Ip
Is
* Entonces
Np > Ns
Si Np > Ns Ip < Is
Vp > Vs
Si Np > Ns Ip < Is
Ip
Vp
Is
Vs
1
3
2

FÍSICA
1. Una bobina tiene 20 espiras
cuadradas de lado 10cm y se
encuentra perpendicularmente a
un campo magnético uniforme
de magnitud 2
m
Wb
2B  . Si la
bobina efectúa un giro de 90º
respecto al campo, entonces la
variación del flujo magnético es
(N = vector normal al plano)
a)  = 0,4Wb b)  = 0
c)  = 40 Wb d)  = 2Wb
e)  = 0,2 Wb
2. Una barra metálica SP de 10 cm
de longitud se mueve sobre un
riel metálico con una rapidez de
5 cm/s, como muestra la figura,
entonces la variación del flujo
magnético por segundo es






 2
m
Wb
2B
a) 5
s
Wb
b) 10
s
Wb
c) 10-2
s
Wb
d) 10-4
s
Wb
e) 100
s
Wb
3. Un imán se mueve con rapidez
constante hacia un electroimán,
como muestra la figura. Indicar
la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones
I) La corriente en R es de b
hacia a
II) El imán será atraído por el
electroiman
III) El sentido de la corriente es
de a hacia b y el imán es
repelido.
a) VFV b) FFF c) VVV
d) FVF e) FFV
4. El flujo magnético a través de
una espira en una bobina de 50
espiras, varía como muestra el
gráfico adjunto. Entonces la
magnitud de la f.e.m. inducida en
la bobina entre 0,5 y 1 s es:
a) 200V b) 50V c) 2V
d) 0 e) 150V
B
N
P
s
V
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
R
a b
N S
V
t(s)
 (Wb)
4
2
0,5 1

FÍSICA
5. Un imán cae libremente y se
acerca a una bobina, como
muestra la figura. Para el caso en
que el imán aún no atraviesa la
bobina y observando la bobina
desde la posición del imán,
indicar la verdad (V) o falsedad
(F) de las siguientes
proposiciones
I) Se induce una corriente en la
bobina en sentido antihorario
II) Se induce una corriente en el
sentido horario
III) No se induce corriente en la
bobina.
a) VFV b) VFF c) FFV
d) FVF e) FFF
6. Una bobina de 100 espiras está
situada perpendicularmente a un
campo magnético uniforme. Si el
área de las espiras son de 20
cm² y el campo magnético varía
de 0 a 0,5 T en 0,1s, determinar
la magnitud de la f.em. inducida
a) 1V b) 2V c) 0,5V
d) 10V e) 20V
7. Indicar la verdad (V) o falsedad
(f) de las siguientes
proposiciones
I) Desde el punto de vista de los
principios físicos, se puede
afirmar que un motor eléctrico es
un dispositivo inverso a la de un
generador eléctrico.
II) La violación de la ley de Lenz
conduce a la violación de la
ley de conservación de la
energía.
III) En una central hidroeléctrica,
la corriente eléctrica que se
produce básicamente por la
aplicación de la ley de
inducción de Faraday
a) FFF b) FVF c) VFV
d) VVF e) VVV
8. Un equipo de rayos x requiere un
voltaje de 30000V para
funcionar. Se dispone de un
voltaje de 200V y de un
transformador de 300 espiras en
el primario, entonces el número
de espiras en el secundario es
a) 45000 b) 10000 c) 2000
d) 30000 e) 50000
9. Un alambre recto de cobre de 2m
de longitud se mueve con
velocidad “V” en un plano
perpendicular a un campo
magnético uniforme de 0,7
Wbm-2
los extremos se conectan
a una resistencia de 3. Calcular
la intensidad de la corriente para
v = 3m/s
a) 1,4 A b) 2,8 A c) 0,7 A
d) 2,1 A e) 6,9 A
N
S
Resistencia Despreciable
R = 3
2m
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
V

FÍSICA
10. Con respecto a los principios del
electromagnetismo
I. Toda corriente eléctrica genera
un campo magnético.
II. Sólo las corrientes variables
producen un campo magnético.
III.Todo campo magnético que
pasa a través de una espira,
genera en ella una corriente
inducida.
Indicar las afirmaciones
verdaderas:
a) I, II b) II, III
c) I d) I, III
e) II
11. El imán mostrado tiene
movimiento vertical de bajada y
subida el tramo “h”
Cuando baja el amperímetro A de
cero central, indica una deflexión
hacia la derecha (horario)
I. Cuando sube el imán la
deflexión será hacia la
izquierda (antihorario)
II. Si se invierte los polos del
imán, al bajarlo la aguja
deflexionará hacia la
izquierda.
III. Si baja con velocidad
constante, no hay deflexión.
Que afirmaciones son
verdaderas:
a) I, II b) I, III
c) I, II, III d) II, III
e) III
12. En la espira rectangular
conductora, determinar el sentido
de la corriente inducida. La
espira desciende con una
velocidad “V” y el cable
conductor infinito está en reposo.
a) Como i1
b) Como i2
c) No circula corriente inducida
d) En cualquier sentido
e) N.A.
13. En la figura, se tiene un anillo
conductor de radio “R” y a lo
largo de su eje un alambre
conductor infinitamente largo por
el cual fluye una corriente I cuyo
valor está aumentando.
¿Determinar en que sentido fluye
la corriente inducida en el anillo?
h 0
1
2
1
2
A
2h
S
N
i2
i1
V
I
R
I1
I
I2

FÍSICA
a) Como i1
b) Como i2
c) No circula corriente inducida
d) En cualquier sentido
e) N.A.
14. Un conductor de longitud L y
masa m puede deslizarse por un
par de guías metálicas verticales
conectadas a una resistencia R,
como se indica en la figura. La
fricción, y la resistencia del
conductor y de las guías son
despreciables. Hay un campo
magnético uniforme y horizontal
del módulo B normal al plano de
la página y dirigido hacia afuera.
¿Cuál es el valor de la velocidad
estacionaria final de caída bajo la
acción de la gravedad?
R
a)
BL2
mgR
b)
BLR
mg
c) 22
LB
mg
d)
g
BLR
e) N.A.
15. Un anillo circular de alambre de
10cm de radio se coloca con su
normal haciendo un ángulo de
30º con la dirección de un campo
magnético uniforme de 5000 Gs.
El anillo se hace bambolear de
manera que su normal gire
alrededor de la dirección del
campo a razón de 120 RPM, el
ángulo entre la normal y la
dirección del campo no se altera
por este proceso.
¿Qué fuerza electromotriz
aparece en el circuito?
a) v
100
32

b) v
100
2

c) v
1600
3
d) v
100
3
e) N.A.
L
B

FÍSICA
Consideremos una simple antena
formada por dos barras metálicas M y N
conectadas, como indica la figura, a un
oscilador de alta frecuencia. Como el
circuito está abierto, la corriente fluirá
sólo un instante, hasta que las dos
barras quedan cargadas. Cada vez que
se invierte la polaridad se produce un
breve flujo de corriente en dirección
opuesta. Este dispositivo es un dipolo
oscilante con cargas opuestas en sus
extremos que cambian continuamente
de signo con la misma frecuencia que el
oscilador al cual está conectado.
Las cargas eléctricas aceleradas
producen alrededor de la barra un
campo magnético variable. Pero, como
sabemos, un campo magnético variable
produce un campo eléctrico capaz de
inducir corrientes en los conductores.
Fue Maxwell quien, investigando estas
relaciones entre campos magnéticos y
magnéticos, llegó a la conclusión de
que un campo eléctrico variable, incluso
en el espacio donde no hay corrientes
de conducción, produce un campo
magnético oscilante.
De este modo, alrededor del dipolo, el
campo eléctrico alterno produce un
campo magnético oscilante, el cual da
origen a un campo eléctrico variable,
etc. La asociación de un campo
magnético y un campo eléctrico, ambos
oscilantes, es la condición necesaria
para que se engendren ondas
electromagnéticas capaces de
propagarse por el espacio libre. El
dipolo oscilante irradia energía en
forma de ondas electromagnéticas. En
todo punto, del espacio que recibe la
radiación hay un campo eléctrico y otro
magnético perpendiculares entre sí y en
ángulo recto con la dirección de
propagación.
La radiación es transversal. En el caso
del dipolo oscilante, el vector del campo
eléctrico radiado está siempre en el
mismo plano que el eje del dipolo y la
radiación se dice que está polarizada en
el plano. Se verifica que en el vacío la
velocidad de propagación está dada
por:
oo
1
C

 = 3 x 108
m/s
La ecuación de la onda puede ser
representada como:
E = Eo SEN 2 







x
T
t
, o también
B = Bo SEN 2 







x
T
t
Oscilador
M
+
B
N
-
B

y
z
En una onda electromagnética plana,
las magnitudes del campo eléctrico y
magnético están relacionadas por:
E = C B
De donde se concluye que los campos
oscilan en fase, es decir cuando uno de
ellos es máximo el otro también se
hace máximo.
ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNETICA
En una onda electromagnética, al igual
que en una onda elástica, lo que se
propaga es la energía del campo
electromagnético. Puede demostrarse
que la energía que pasa, en la unidad
de tiempo, a través de la unidad de
área dispuesta perpendicularmente a la
dirección de propagación, o sea, la
intensidad de la onda electromagnética,
es
I = o EB = o E 





C
E
= o E²/c
Expresada en W/m²
A continuación se muestra para
comparación las analogías y diferencias
que existen entre las ondas mecánicas
y las electromagnéticas.
ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE
LAS ONDAS MECÁNICAS Y LAS
ELECTROMAGNÉTICAS
ONDA MECÁNICAS
Pueden ser longitudinales (por ejemplo
ondas del sonido) y transversales
(ondas en una cuerda).
Se propagan con una velocidad que
depende del tipo de onda y de la
densidad del medio.
Se propagan necesariamente en un
medio material.
Se caracterizan por la variación regular
de una sola magnitud, que puede ser
por ejemplo, la amplitud de la
partículas vibrantes (ondas en una
cuerda) o la densidad del medio
(ondas sonoras).
Transportan energía y cantidad de
movimiento.
Se reflejan, se refractan y presentan
fenómenos de difracción o interferencia.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Son siempre transversales.
Se propagan siempre con la velocidad
de la luz.
Se propagan a través del vacío.
Se caracterizan por la variación regular
de dos magnitudes, el campo eléctrico
y el campo magnético.
Transportan energía y cantidad de
movimiento.
Se reflejan, se retractan y presentan
fenómenos de difracción e interferencia.
EL ESPECTRO DE LA RADIACIÓN
ELECTROMAGNÉTICA
Las ondas de las diversas regiones del
espectro eletromagnético poseen
propiedades semejantes, pero
diferentes en longitud de onda,
frecuencia y método de producción. En
la figura se resumen las distintas
radiaciones del espectro y los intervalos
de frecuencia y longitud de onda que
les corresponden. La frecuencia
superior 1021
Hz (longitud de onda 10-13
m, corresponden a los rayos gamma
más energéticos, y la inferior 104
Hz
x
(dirección de
propagación)
E (campo eléctrico)
B
(campo
magnético)
C
Velocidad de
propagación

(longitud de onda 104
m) a las ondas
de la radio de muy baja frecuencia.
Las ondas de la radio se engendran por
medio de circuitos eléctricos oscilantes.
Según su frecuencia, se clasifican en
radiofrecuencia (RF) y microondas.
Entre las primeras están las ondas
ordinarias de la radio, FM, televisión
(VHF y UHF) radiotelefonía, etc. Entre
las microondas están las ondas de
radar.
Para engendrar radiaciones con
frecuencia superior a la región de
microondas no son útiles los métodos
electrónicos, empleándose en su lugar
radiaciones atómicas. En el intervalo de
frecuencia comprendido entre las
microondas y la radiación visible están
los rayos infrarrojos o radiación
térmica.
La luz visible es radiación
electromagnética en el intervalo de
frecuencia de 4 x 1014
Hz a 7.5 x 1014
Hz, correspondiente a longitud de onda
comprendidas entre 750 y 400 nm
(1nm = 10-9
m). A frecuencia todavía
mayores está la radiación ultravioleta
(8 x 1014
a 3 x 1017
Hz).
Estas ondas son producidas
artificialmente por medio de descargas
eléctricas en los átomos y moléculas. El
sol es una fuente poderosa de radiación
ultravioleta que interacciona con los
átomos de la atmósfera superior,
produciendo un gran número de iones.
Por esta razón se denomina ionosfera.
Los rayos X se extienden en el intervalo
de frecuencia 3 x 1017
a 5 x 1019
Hz.
Se producen en las capas más internas
de los átomos. Por último, los rayos
gamma ocupan la zona del espectro
electromagnético de mayor frecuencia y
son de origen nuclear.
La relación entre longitudes de onda, 
y frecuencia del espectro, f, viene dada
por la ecuación  = c/f, en donde c es
la velocidad de la luz en el vacío. Así,
por ejemplo, la longitud de onda de las
ondas de radio transmitidas por una
estación que opera a una frecuencia de
600 kHz (6 x 105
s-1
) es
 = m500
s105x6
s/m10x3
f
c
1
8
 
ESPECTRO VISIBLE
Estas ondas constituyen lo que llaman
luz, y se producen como resultado de
ciertos ajustes internos en el
movimiento de los electrodos en
átomos y moléculas. Según su longitud
de onda o frecuencia, la luz produce en
nuestra retina diferentes sensaciones,
que llamamos Colores.
En la TABLA 2 se indica la relación
entre el color, la longitud de onda y la
frecuencia de la luz.
Debido a la relación entre el color y la
longitud de onda o la frecuencia, una
onda luminosa de longitud o frecuencia
bien definida se llama MONOCROMÁTICA
(MONO: uno; CROMO: color)
TABLA 2
COLOR (m) f(HZ)
Violeta
Azul
Verde
Amarillo
Naranja
Rojo
3.90-4.55 x 10-7
4.55-4.92 x 10-7
4.92-5.77 x 10-7
5.77-5.97 x 10-7
5.98-6.22 x 10-7
6.22-7.80 x 10-7
7.70 – 6.59 x 1014
6.59 – 6.10 x 1014
6.10 – 5.20 x 1014
5.20 – 5.06 x 1014
5.03 – 4.82 x 1014
4.82 – 3.84 x 1014
La luz en medios homogéneos se
propaga rectilíneamente, por lo tanto
podemos utilizar el concepto de rayo
luminoso, que nos indicará la dirección
de propagación de la luz.
REFLEXIÓN DE LA LUZ

Es el cambio de dirección que
experimenta la luz al incidir sobre un
medio que no permite su propagación.
R.R.
INTERFASE
R.I.
N
iˆ Rˆ
P
RI = rayo incidente
RR = rayo reflejado
N = recta normal a la superficie
i = ángulo de incidencia
R = ángulo de reflexión
P = plano de incidencia
LEYES:
1. El rayo incidente, la normal y el
rayo reflejado son siempre
coplanares.
2. i = R
TIPOS DE REFLEXIÓN
1. REFLEXIÓN REGULAR O
ESPECULAR
Este tipo de reflexión se presenta en
superficie pulimentadas, verificándose
que los rayos de luz que inciden
paralelamente se reflejarán también
paralelamente.
2. REFLEXIÓN IRREGULAR O
DIFUSA
Se presenta en superficies rugosas,
verificándose que rayos de luz que
inciden paralelamente se reflejarán en
direcciones arbitrarias.
ESPEJO
Son superficies pulimentadas, en las
cuales existe reflexión regular.
ESPEJO PLANO
Son superficies planas, pulimentadas
donde en base a las leyes de la
reflexión se obtienen imágenes que
cumplen las siguientes características:
a) El tamaño de la imagen (I) es
siempre igual al tamaño del
objeto (O)
b) La ubicación del objeto y su
imagen es siempre simétrica
al espejo ( = -i)
c) La imagen es virtual y
derecha.
Zona real (+)Zona virtual(-)
i o
ESPEJOS ESFÉRICOS
Son casquetes de esfera pequeños con
un abertura angular menor o igual a 5º
tal que una de sus caras está
pulimentada, y permite obtener
imágenes reales o virtuales.
TIPOS DE ESPEJOS ESFÉRICOS

1. ESPEJO CÓNCAVO
Son aquellos cuya cara pulimentada
está en el interior.
F
Rayo paralelo
x´
C
O
I
Rayofocal
f
o
i
V
x
Z.V.
(-)
Z.R.
(+)
C = Centro de Curvatura
F = foco
V = vértice
xx = eje principal
 = Distancia del objeto
i = distancia imágen
f = VF = Distancia focal
f =
2
R
r = Radio de curvatura
CARACTERÍSTICAS
a) Cuando el objeto se ubica
entre V y F, la imagen es
virtual, derecha y de mayor
tamaño que el objeto.
b) Cuando el objeto se ubica en
el foco (F) no se forma
imagen ya que los rayos
reflejados salen paralelos.
c) Cuando el objeto se ubica
entre F y C, la imagen es real,
invertida y de mayor tamaño
que el objeto ubicada más allá
de C.
d) Cuando el objeto se ubica en
le centro de curvatura (C), la
imagen es real, invertida y de
igual tamaño que el objeto y
ubicada en C.
e) Cuando el objeto se ubica
más allá de C, la imagen es
real, invertida y de menor
tamaño que el objeto, ubicada
entre F y c.
2. ESPEJO CONVEXO
Son aquellos cuya cara pulimentada
está en el exterior en estos espejos las
características de la imagen son
únicas, siempre es virtual derecha y de
menor tamaño, que el objeto, ubicada
entre F y V.
Rayo paralelo
C
O
I
R
ayo
focal
i o
f
ZONA
VIRTUAL (-)
R
ZONA REAL
(+)
F
x´x
ECUACIÓN DE DESCARTES
i
11
f
1



ECUACIÓN DEL AUMENTO (A):
A =


i
O
I
CUADRO DE SIGNOS
f  i A o II
+ Espejo
Cóncavo
Siempre Imagen
Real
Imagen
derecha
- Espejo
Convexo
Nunca Imagen
Virtual
Imagen
Invertida
ÍNDICE DE REFRACCIÓN (n)
Es una cantidad adimensional que mide
la densidad óptica del medio
transparente, se define como la
relación de la velocidad de la luz en el

vacío (c) a la velocidad de la luz en
dicho medio (v).
n =






o
f
of
v
c
Ya que al pasar de un medio a otro la
frecuencia de la luz no se altera por que
el número de longitudes de onda que
llegan a la interfase en la unidad de
tiempo, es igual al número de
longitudes de onda que se transmite al
otro medio.
 o = longitud de onda de la luz en el
vacío
 = longitud de onda en el medio.
TABLA 3
SUSTANCIA INDICE DE
REFRACCIÓN
AGUA (25ºC)
ALCOHOL (20ºC)
VIDRIO (CROWN)
HIELO
VIDRIO FLINT
AIRE
CUARZO
SODIO
DIAMANTE
1.33 = 4/3
1.36
1.52
1.31
1.65
1.00029
1.57-1.45
4.22
2.417
REFRACCIÓN DE LA LUZ
Es el cambio de dirección que
experimenta la luz, al pasar de un
medio transparente a otro.
iˆ
R.I. N
n1
P
n2
R.r.
r
RI = rayo incidente
Rr = rayo refractado
N = recta normal a la superficie
i = ángulo de incidencia
r = ángulo de refracción
P = plano de incidencia
LEYES
1. El rayo incidente, la normal y
el rayo refractado son siempre
coplanares.
2. n1 SEN i = n2 SEN r -----------
- LEY DE SNELL
En base a la ley de SNELL se deduce
que cuando la luz pasa de un medio
menos denso a otro más denso el rayo
refractado se acerca a la normal, es
decir n1 < n2  i > r.
Además si la luz pasa del medio más
denso al menos denso el rayo
refractado se aleja a la normal, decir
n1 > n2  i < r.
ANGULO LIMITE
Es el ángulo de incidencia que permite
un ángulo de refracción de 90º esto
solamente sucede cuando el haz de luz
pasa del medio más denso al menos
denso.
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA
Este fenómeno se produce cuando el
ángulo de incidencia es mayor que el
ángulo límite; en este caso la luz no
puede pasar al otro medio reflejándose
totalmente.
INTERFASE
90º
n2
n1 Lˆ
Lˆiˆ 
(n1 > n2)
Cálculo del ángulo límite (L)
n1 SEN i = n2 SEN r
n1 SEN L = n2 SEN 90º
SEN L =
1
2
n
n
 L = ARC SEN 







1
2
n
n

LENTES
Son sustancias transparentes que
presentan dos caras donde una por lo
menos debe ser esférica y permiten
obtener imágenes aprovechando el
fenómeno de la refracción.
TIPOS DE LENTES
1. LENTES CONVERGENTES O
POSITIVAS
Cuando un grupo de rayos luminoso
incide sobre estas lentes paralelamente
a su eje, cada rayo se desvía hacia la
parte más gruesa de la lente; al salir de
esta, convergen hacia un punto “F” del
eje, llamado foco principal. A la
distancia del centro de la lente al foco
principal se da el nombre de distancia
focal de la lente (f), una lente delgada
tiene dos focos principales uno a cada
lado de la lente y equidistantes de ella.
Eje
principal
Plano convexo
Menisco
convergente
2. LENTES DIVERGENTES O
NEGATIVAS
Toda lente que sea más gruesa por sus
bordes que por el centro hará que un
haz de rayos paralelos al eje salgan
divergentes de la lente. El punto F del
cual divergen los rayos al salir de la
lente, es el foco principal, como la luz
no pasa en realidad por ese foco, se
dice que es un foco virtual.
Z.V. (-) Z.R. (+)
Plano concavo
Menisco
divergente
ELEMENTOS DE UNA LENTE
n1
R1
F1F2
O
C2
C1
I
iO
R2
o
C1 y C2 son los centros de curvatura de
las caras.
R1 y R2 son los radios de curvatura.
F1 y F2 son los focos principales.
O es el centro óptico de la lente
Xx es el eje principal de la lente.
 es la distancia objeto
i es la distancia imagen
fOFOF 12  Es la distancia focal de la
lente.

ECUACIÓN DE LOS FOCOS
CONJUGADOS
i
11
f
1



ECUACIÓN DEL AUMENTO
A =


i
o
II
ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE
LENTES:

















21M
L
R
1
R
1
1
n
n
f
l
Donde:
nL = Indice de refracción de la lente.
nM = Indice de refracción del medio que
rodea a la lente.
R1 = Radio de la cara de la lente mas
cercana al objeto.
Los radios se colocan con su signo de
acuerdo a las zonas.
POTENCIA DE UNA LENTE
Esta magnitud es una medida del poder de
convergencia o divergencia de una lente,
por ejemplo para una lente convergente, si
su distancia focal (f) es pequeña los rayos
luminosos rápidamente se acercan a
juntarse en el foco por lo tanto la potencia
de la lente es grande, de donde:
P =
f
l
f = en metros
P = en dioptrías
DISTANCIA FOCAL EQUIVALENTE
DE UN CONJUNTO DE LENTES
DELGADAS
Por ejemplo para el caso de tres lentes
de distancias focales: f1, f2 y f3 la
distancia focal equivalente “fE” será:
321E f
1
f
1
f
1
f
1

CUADRO DE SIGNOS
F  i A o II
+ LENTE
CONVERGENTE
OBJETO
REAL
IMAGEN
REAL
IMAGEN
DERECHA
- LENTE
DIVERGENTE
OBJETO
VIRTUAL
IMAGEN
VIRTUAL
IMAGEN
INVERTIDA
NOTAS
1. Las imágenes virtuales se forman en
la intersección de las prolongaciones
de los rayos luminosos, estas
imágenes se pueden ver a simple
vista.
2. Las imágenes reales se forman en la
intersección de los rayos reflejados o
refractados según sea el caso en un
espejo o lente respectivamente, estas
imágenes no se ven a simple vista, se
necesita una pantalla donde
proyectarlas.

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