Modulo i fisica

MIGUEL CANO MIGUEL CANO
Física Física7 8
TEMA: VECTORES
MAGNITUDES ESCALARES
Son magnitudes que sólo necesitan de un número y una unidad de
medida para quedar bien determinada
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que además de un número y una unidad necesitan de una
dirección y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella
que se determinar por tres características: módulo, dirección y sentido.
VECTOR
Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el módulo y
dirección.
0 : Origen del vector
P : Extremo del vector
: Módulo del vector
ELEMENTOS DE UN VECTOR
1. Módulo: es el tamaño de vector.
2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa, caracterizada por el ángulo
que forma con el eje horizontal positivo.
3. Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El sentido de un
vector lo define la punta o cabeza de flecha.
4. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta discontinua que contiene al
vector. Esta recta no es necesario graficarlo.
TIPOS DE VECTORES
Vectores Colineales
Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de
acción.
Vectores Concurrentes
Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.
A , B y C son
concurrentes
Vectores Coplanares
Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.
A , B y C son
coplanares

Física Física9 10
Vectores Paralelos
Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelas.
Vectores Opuestos
Se llama vector opuesto (–A) de un vector A cuando tienen el mismo
módulo la misma dirección pero sentido contrario
* AA 
* ∢ A = ∢–A
* A ; –A
SUMA VECTORIAL
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado
RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos
juntos.
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la
suma aritmética.
. EDCBAR  .
Método del Paralelogramo
Sirve para sumar dos vectores con origen común. Se construye el
paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.
La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.
Vectorialmente  . = + .
Para calcular su valor . cos..2222
BABAR  .
O también:
. αcos.B.A.2BAnR 22
 .
Donde:
n  divisor común
Vector Diferencia
Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.
. = – .
. cos..2222
BABAD  .
Caso Particular
Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene
usando el “Teorema de Pitágoras”
. R2
= A2
+ B2
.

Física Física11
12
Método del Polígono
Este método consiste en colocar un vector a continuación del otro,
conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector
resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del
último vector.
. = + + .
NOTA:
SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN DEL OTRO SE
OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO.
Componentes Rectangulares de un Vector
Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un
ángulo de 90º.
Descomposición Rectangular
Al sumar varios vectores por el método de la descomposición
rectangular, se sigue los siguientes pasos:
1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, según un par
de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y.
2. Determinar la resultante de cada eje:
Rx =  Vectores en x
Ry =  Vectores en y
3. Encontramos el vector suma total o “Resultante” por medio del Teorema
de Pitágoras.
2
Y
2
x
2
RRR 
¿POR QUÉ
ENSUCIAS
TU MUNDO?

Física Física13 14
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Dado el vector A de módulo 20
unidades, hallar sus componentes
rectangulares (X, Y)
Rpta.
2. Dos vectores de módulos 10N y 6
N forman entre sí un ángulo de
60º. Hallar el módulo del vector
resultante
Rpta.
3. La máxima resultante de dos
vectores es 14 y su mínima
resultante es 2. ¿Cuál será la
resultante cuando formen un
ángulo de 90º?
Rpta.
4. La máxima resultante de dos vectores
es 8 y su mínima resultante es 2. ¿Cuál
será el módulo de la resultante cuando
formen un ángulo de 60º?
Rpta.
5. En el sistema vectorial mostrado,
halle el módulo del vector resultante.
Rpta.
6. Halle la medida del ángulo “” sabiendo
que el módulo del vector resultante es
igual a cero
Rpta.
hallar la medida del ángulo “”, tal
que, el vector resultante se
encuentre en el eje X.
Rpta.
halle el módulo del vector
resultante
A = 10; B = 10; C = 5
Rpta.
9. Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el
módulo del vector suma |A + B| = ?
Rpta.
10. Los puntos A, B y C determinan un
triángulo equilátero de lado 3m. Halar
el módulo del vector resultante.
Rpta.
11. El lado de cada cuadrado es igual a la
unidad de medida. Hallar |a +b |.
Rpta.

12. Sabiendo que: m AB = mBC ;
m OB = 3; hallar el módulo del
vector resultante
Rpta.
hallar la dirección del vector
resultante, respecto del eje x
positivo
Rpta.
14. Hallar la medida del ángulo , tal
que, el módulo del vector
resultante sea menor posible
Rpta.
hallar el módulo del vector
resultante.
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Dado el vector V de módulo 30
unidades; hallar sus componentes
rectangulares (X e Y)
A) (24; 18) B) (–24; –18)
C) (–24; 18) D) (24; –18)
E) (0; 30)
2. La máxima resultante de dos
vectores es 17 y su mínima
resultante es 7. ¿Cuál será la
resultante cuando forme un ángulo
de 90º?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 15
resultante
A) 6 B) 8 C) 10
D) 2 E) 12
resultante
A) 7 B) 17 C) 15
D) 13 E) 11

la resultante es nula. Halle la
medida del ángulo “” y el módulo
del vector F.
A) 30º y 15 B) 37º y 20º
C) 37º y 15 D) 37º y 25
E) 53º y 15
6. Sabiendo que el vector resultante
se encuentra en el eje vertical,
halle el módulo del vector
resultante.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
7. Si la resultante de los vectores
se encuentra sobre el eje vertical
“Y”, halle el módulo del vector “C”
| A| = 210 y | B | = 10
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
8. Los puntos A, B y C determinan un
triángulo equilátero de lado 2 m.
Hallar el módulo del vector
resultante.
A) 2 m B) 4 m C) 6 m
D) 8 m E) 0
9. Hallar el módulo del vector
resultante:
| a | = |b | = | c | = 3
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 15
resultante. El lado de la
cuadrícula es igual a la unidad de
medida
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
CLAVES
1. C
2. D
3. C
4. D
5. C
6. C
7. B
8. B
9. B
10.C

¿SABÍAS QUÉ...
ALBERT EINSTEIN (1879 – 1955)
La obra del matemático y físico alemán Albert Einstein le ha convertido
en uno de los científicos más famosos de la historia. Sus teorías acerca de
la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el
espacio, el tiempo y el Universo. También estableció la relación entre masa y
energía con la famosa ecuación E=mc2.
Einstein adquirió la ciudadanía estadounidense en 1940. Se opuso a la
guerra a pesar de que, paradójicamente, sus teorías fueron utilizadas para
fabricar bombas nucleares, las armas más destructivas que han existido
jamás. Einstein vio muchas de sus teorías confirmadas experimentalmente
mientras vivió.
TEMA: ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
CONCEPTO
El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para
encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática,
ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a
varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc.
TERCERA LEY DE NEWTON
Establece lo siguiente: “En toda interacción surgen dos fuerzas, a una de ellas
se denomina fuerza de acción ( A) y la otra fuerza de reacción ( R), por ser una
acción contraria”. Estas actúan en la misma línea, orientados en forma opuesta y
sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor.
Veamos el siguiente gráfico:
Se cumple:
Fr = Fm
FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA
Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un
sistema mecánico, entre ellas tenemos:

1. Fuerza Gravitacional ( g)
Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y
su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.
.
2
21
g
d
mGm
F  .
donde:
m1 y m2: son masas (kg)
d: distancia
G: Constante de gravitación universal
(G = 6,67 x 10–11
N . m2
/kg2
)
Fuerza de Gravedad ( g)
Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se
encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado
“centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra.
.
 2
T
T
g
Rh
MGm
F

 . .... ()
Donde:
G = 6,67 x 10–11
(N . m2
)/kg2
MT = 6 x 1024
kg (masa de la tierra)
RT = 6 400 km (radio de la tierra)
Como: h<< Rt  h + RT = RT
Reemplazando en ()
. Fg = m . g .
NOTA:
CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU “CENTRO DE GRAVEDAD” COINCIDE
CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO”
BARRA HOMOGÉNEA
El C.G. se ubica en el punto medio
2. Fuerza de Tensión ( )
Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se
manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados. La naturaleza
de esta fuerza es eléctrica y para poder graficarla se realiza un “corte
imaginario”.
Para poder graficar la fuerza de tensión se debe realizar un corte imaginario en
la cuerda.
3. Fuerza de Compresión ( )
Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta
como una resistencia a que estas sean comprimidos.
4. Fuerza Elástica ( )
Cuando estiramos el resorte

l0 : longitud natural del resorte (sin deformar)
lf : longitud final
x : deformación (x = lf – l0)
Graficando la fuerza elástica:
A medida que la fuerza deformadora (Fd) aumenta, la fuerza elástica (Fe)
también aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural.
Como: mresorte = 0  Fd = Fe
"F", menor "A menor "x
"F", mayor "A mayor "x
e
e  Kcte
x
Fe

Luego:
. Fe = Kx . (Ley de Hooke)
K : constante elástica o rigidez del resorte (N/m, N/cm).
5. Fuerza de Rozamiento y Fricción (Fr)
Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito.
Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se
manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, como consecuencia del
engranaje y atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto. La
fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama
fuerza de rozamiento.
Graficando la fuerza de rozamiento
R : Reacción total del piso
sobre el bloque.
fr: Fuerza de rozamiento.
FN o N: Fuerza normal
Si fr = 0
Entonces
R = FN
DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L.
Esto consiste en “aislar” imaginariamente el cuerpo o sistema (objeto de
nuestro análisis) y graficar las “fuerzas externas” que sobre él actúan.
Ejemplo:
Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados:
Sobre el bloque “A” actúan 3 fuerzas:
I. La “Fg” debido a la atracción terrestre.
II. La fuerza por parte de la cuerda “1” (T1) que sostiene al bloque, “tirando” de
él hacia arriba.
III. La fuerza por parte de la cuerda “2” (T2) que “tira” del bloque hacia abajo.
Bloque “B”:

Sobre el bloque actúan 2 fuerzas:
I. La “Fg” debido a la atracción terrestre.
II. La fuerza por parte de la cuerda “2” que lo sostiene “tirando” de él hacia
arriba.
Veamos como sería el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de
bloques (A y B) y cuerda (2).
Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al
sistema.
Ahora veamos, el caso de una esfera homogénea apoyada sobre dos superficies
lisas.
Sobre la esfera están actuando 3 fuerzas:
I. La “Fg” y por ser esfera homogénea tiene como punto de aplicación su centro
geométrico.
II. Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la esfera
se apoya en ellas.
III. Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser perpendiculares a
las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera se
deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarán por el centro de la
esfera
Ejemplo:
Realicemos el D.C.L. para la esfera homogénea que se encuentra en reposo:
Notamos que sobre las esferas están aplicando 3 fuerzas que tienen
direcciones distintas.
Como la suma de ella es cero, geométricamente se puede formar con ellos un
triángulo, colocando una fuerza a continuación de otra:
Así:
Donde:
: fuerza que la cuerda aplica a la esfera.
: fuerza de gravedad (atracción de la tierra).
: fuerza que la pared aplica a la esfera (reacción de la pared).
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas
las fuerzas aplicadas a él es cero.
¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación?
Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU.
I. Reposo

II. MRU
Ejemplo:
En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.
A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)
Como el bloque está en reposo  = .
Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas
mutuamente perpendiculares, en este caso:
En una recta Horizontal:
F() = F().
Según el diagrama anterior:
F1 + F2 = F3
En una recta vertical:
F() = F()
Esto es:
Fs = F4
NOTA:
ESTA CONDICIÓN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN
CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE
TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIÓN.
Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un
cuerpo en equilibrio se puede aplicar:
A. Triángulo de Fuerzas.
Se forma un triángulo con las tres fuerzas, el mismo que debe estar cerrado
para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triángulo los criterios
convenientes para resolverlo.
B. Teorema de Lamy
Se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo
en equilibrio, el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del
ángulo formado por las otras dos.




 Sen
C
Sen
B
Sen
A
NOTA:
SI DOS DE LAS FUERZAS SON CONCURRENTES EN UN PUNTO LA TERCERA
FUERZA TAMBIÉN LO ES EN EL MISMO PUNTO.

1. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio.
Sabiendo que: W = 15N y P = 25 N,
determinar la reacción que genera
P.
A) 5N B) 10N C) 15N
D) 20N E) 25N
Sabiendo que: W = 15N y P = 13N,
determinar la tensión en la cuerda
(1)
A) 2N B) 5N C) 7N
D) 9N E) 1N
Sabiendo que: WA = WC = 20N y
WB = 30N, determinar la tensión
en la cuerda vertical. No hay
rozamiento.
A) 40N B) 50N C) 60N
D) 70N E) 80N
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que W = 15N y P = 50N.
Determinar la fuerza de reacción
entre el bloque P y la superficie.
Desprecie el peso de las poleas
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 30N E) 35N
5. La figura muestra un sistema
mecánico en equilibrio. Sabiendo
que W = 20N y P = 50N,
determinar el peso de la polea
móvil.
A) 5N B) 8N C) 10N
D) 9N E) 12N
6. En la figura la esfera está en
equilibrio. La tensión en la cuerda
JK mide 13 N y la reacción normal
de la pared mide 5N. No hay
rozamiento. Hallar el peso de la
esfera.
A) 18N B) 16N C) 14N
D) 12N E) 10N
7. La figura muestra una esfera de
peso W = 50N en equilibrio.
Sabiendo que la tensión en la
cuerda oblicua (2) es 150N,
determinar el peso del bloque.
A) 30N B) 40N C) 45N
D) 35N E) 50N
8. El bloque homogéneo de peso
W = 120N, se encuentra en
equilibrio. Si F = 50N, determinar
la suma de tensiones en ambas
cuerdas.
A) 13N B) 120N C) 65N
D) 60N E) 25N

9. La figura muestra un rodillo de
peso W en equilibrio. Determinar
la tensión T en la cuerda AB. No
hay rozamiento. Indique la
afirmación correcta.
A) T = W cos B) T = W sec
C) T = W tg D) T = W sen
E) T = W
que W = 20N y P = 40N. Hallar el
peso del bloque R. No hay
rozamiento.
A) 20N B) 30N C) 40N
D) 50N E) 60N
que W = 60N y P = 40N. Hallar la
tensión en la cuerda (1). No hay
rozamiento.
A) 70N B) 65N C) 60N
D) 55N E) 50N
12. EL sistema mecánico mostrado se
peso del bloque R. No hay
rozamiento, despreciar el peso de
la polea.
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 25N E) 50N
13. Se tiene un sistema de dos
bloques como se muestra en la
figura. el peso del bloque A,
excede al peso del bloque B en 7N.
entre los bloques A y B.
A) 2,5N B) 3,0N C) 3,5N
D) 4,0N E) 4,5N
14. La figura muestra un bloque de
peso 80N, en equilibrio.
Determinar la deformación en el
resorte de constante elástica
K = 100 N/m. No hay rozamiento.
A) 0,1m B) 0,2m C) 0,3m
D) 0,4m E) 0,5m
15. La figura muestra un bloque de peso
W = 20N en equilibrio. Calcular la
tensión de la cuerda BC.
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 25N E) 40N
EL HOMBRE ES UNA MIRADA; EL
RESTO ES SÓLO CARNE. PERO AL
VERDADERA MIRADA ES LA QUE
VE AL AMIGO. FUNDE TU
CUERPO ENTERO EN TU MIRADA,
VETE HACIA LA VISIÓN, VETE
HACIA LA VISIÓN....
DYALAY–AL–DIN–RUMI

CLAVES
1. B
2. A
3. D
4. C
5. C
6. D
7. B
8. A
9. D
10. C
11. A
12. C
13. C
14. D
15. C
encuentra en equilibrio. La
constante elástica en el resorte
es k = 50N/cm, además:
W = 500N y P = 200N. Determinar
la deformación en el resorte.
A) 2cm B) 3cm C) 5cm
D) 6cm E) 7cm
encuentra en equilibrio. Si el
bloque W pesa 20N, determina la
tensión en la cuerda BC.
A) 20N B) 30N C) 40N
D) 50N E) 60N
que: R = 60N y P = 20N. Hallar el
peso del bloque W. No hay
rozamiento. La polea es peso
despreciable.
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 25N E) 30N
mecánico en equilibrio, donde:
W = 50N; P = 20N; R = 55N.
Hallar el peso de la polea móvil.
A) 1N B) 3N C) 5N
D) 7N E) 9N

Física Física
MEJOR QUE APRENDER
MUCHO, ES APRENDER COSAS
BUENAS.
José Fernández
35 36
5. la figura muestra dos bloques de
pesos W = 6N y P = 8N en
equilibrio. Calcular la tensión en la
cuerda BC.
A) 12N B) 16N C) 13N
D) 14N E) 15N
6. La figura muestra un bloque de
peso W en equilibrio, si F es una
fuerza horizontal, indique la
afirmación correcta.
A) F = W sen B) F = W cos
C) F = W tg D) F = W ctg
E) F = W sec
encuentra en equilibrio. Si el
bloque W pesa 25N, determinar la
tensión en la cuerda AB.
A) 20N B) 25N C) 40N
D) 50N E) 30N
formado por dos bloques W y P.
entre los bloques si W = 70N y
P = 60N.
A) 10N B) 7N C) 6N
D) 5N E) 4N
peso del bloque R. no hay
rozamiento, despreciar el peso de
la polea.
A) 30N B) 15N C) 40N
D) 50N E) 60N
encuentra en equilibrio. No hay
rozamiento. Sabiendo que el
bloque W pesa 50N, determinar
el peso del bloque “P”
A) 10N B) 20N C) 30N
D) 35N E) 40N
CLAVES
1. D
2. C
3. C
4. C
5. D
6. D
7. B
8. D
9. E
10. E

¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
ODONTOLOGÍA
El odontólogo trata las afecciones y enfermedades buco–
dentales y conexas. Desarrolla acciones de carácter integral, de
diagnóstico, prevención, promoción, tratamiento, recuperación,
rehabilitación y administración de salud del sistema
estomatognático, tanto a nivel individual como de la comunidad.
Ámbito de Trabajo:
Sector salud, servicios de sanidad, hospitales militares –
policiales, clínicas, policlínicos, servicios odontológicos, centros
educativos, seguros, empresas industriales, consultorios
particulares e instituciones odontológicas.
TEMA: ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe
tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF
).
MOMENTO DE FUERZA (MF
)
Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una
fuerza de un cuerpo.
Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a
rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque.
El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así:
. d.FMF
0  .
Donde:
F : Valor de la fuerza (en Newton)
d : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de
la fuerza F.
Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una
fuerza, tal como se muestra:

OBSERVACIÓN:
“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE
SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0).
ENTONCES d = 0 y 00 F
M .
SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma
de momentos respecto a ese punto es cero.
El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no
experimenta giros.
Ejemplo:
Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando
como centro de momento el punto 0
. 00 M .
O sea que:
. TgFR
MMMM 0000  .
Como 00 R
M
Entonces:
 
gFT
gFT
MM
MMM
00
000
0 

Luego:
TgF
MM 00 
En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma
Entonces según el D.C.L. de la barra:

a2xFaxF
MM
g
T
0
gF
0


Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para
los momentos en sentido horario.
Equilibrio Mecánico
De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio
mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de
rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de
equilibrio mencionadas anteriormente.

Ejemplo:
1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C.
Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.
Resolución:
Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden
girar:
Primero: MB = 0
 RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0
RC = 33,33 N
Segundo: MC = 0
 –RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0
RB = 26, 67N
REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
1. Hallar el D.C.L.
2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza
que no pasa por este punto.
3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de
momentos sea cero.
OBSERVACIÓN:
1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR
LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.
2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE
EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (F = 0)
3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN
PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
(M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (F = 0)
1. Indique verdadero (V) o falso (F)
según corresponde:
( ) Si la suma de momentos sobre
un cuerpo rígido es nula,
entonces no hay traslación.
( ) Si la suma de fuerzas sobre
un cuerpo rígido es nula,
entonces no hay rotación
( ) Si la suma de momentos sobre
un cuerpo rígido es nula y a la
vez la suma de fuerzas
también es nula, entonces el
cuerpo está en equilibrio.
A) VFV B) FVV C) VVF
D) VVV E) FFV
2. Sobre la barra quebrada de peso
despreciable se aplica un sistema
de fuerzas. Determinar el
momento resultante respecto del
pasador en A. Además: AB = BC =
CD = DE = 2m
A) Cero B) 100Nm C) 80Nm
D) 70Nm E) 40Nm
3. La figura muestra una placa
cuadrada sometida a la acción de
una cupla o par de fuerzas. Si la
suma de momentos respecto del
punto A es 20Nm. Determinar la
suma de momentos respecto del
punto B.
A) 10Nm B) 20Nm C) 30Nm
D) 40Nm E) 0
4. La figura muestra una placa
cuadrada en equilibrio.
Determinar el módulo de la
fuerza “F”.
A) 10N B) 20N C) 30N
D) 40N E) 50N

5. Si la barra homogénea pesa 80N,
hallar la tensión en la cuerda BC.
A) 50N B) 60N C) 70N
D) 80N E) 90N
6. La figura muestra la barra
homogénea AB. El bloque W pesa
25N, si el sistema se encuentra en
equilibrio, hallar el peso de la
barra.
A) 50N B) 40N C) 30N
D) 20N E) 8N
7. La figura muestra una estructura
ingrávida en equilibrio. Si el bloque
pesa 80N, determinar la tensión
en la cuerda BC.
A) 30N B) 40N C) 50N
D) 60N E) 70N
8. La barra ingrávida AD se
Determinar las reacciones en los
puntos de apoyo. Además:
AB = BC = CD
A) 40 y 10N B) 20 y 30N
C) 15 y 35N D) 5 y 45N
E) N.A.
9. La barra homogénea de peso 40N
se encuentra en equilibrio. Hallar
la tensión en la cuerda. Además:
AG = GB
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 25N E) 30N
se encuentra en equilibrio. Si el
bloque pesa 20N, halar la tensión
en la cuerda BC.
A) 90N B) 80N C) 70N
D) 60N E) 30N
AG = GB
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 25N E) 30N
12. La barra homogénea AB de peso
40N se encuentra en equilibrio.
Sabiendo que el bloque W pesa
20N, hallar la tensión en la cuerda
(1).
A) 10N B) 20N C) 30N
D) 40N E) 50N
bloque pesa 10N, hallar la tensión
en la cuerda BC. Además:
AG = GB.
A) 60N B) 50N C) 40N
D) 30N E) 20N
14. La figura muestra una barra
homogénea AD en equilibrio.
Sabiendo que el bloque P pesa
10N, hallar la tensión en la
cuerda. Además: AB = BC = CD.
Desprecie el peso de las poleas y
de la barra AD.
A) 10N B) 20N C) 30N
D) 40N E) 50N

Física Física
“NADIE DEBE AVERGONZARSE
POR PREGUNTAR LO QUE NO
SABE”
Máxima Oriental
45 46
15. La barra ingrávida AB se
que W = 30N, hallar el peso del
bloque P. Desprecie el peso de las
poleas.
A) 50N B) 45N C) 40N
D) 35N E) 30N
CLAVES
1. E
2. B
3. B
4. B
5. A
6. A
7. B
8. B
9. C
10. B
11. C
12. B
13. B
14. C
15. C
ingrávida en equilibrio. Hallar la
magnitud de la fuerza “F”.
Desprecie el peso de las poleas. El
bloque pesa 80N.
A) 5N B) 10N C) 20N
D) 40N E) 60N
2. Si la barra homogénea pesa 60N,
hallar la tensión en la cuerda BC.
A) 30N B) 40N C) 50N
D) 60N E) 70N
AG = GB
A) 10N B) 20N C) 30N
D) 40N E) 50N
bloque pesa 10N, hallar la tensión
en la cuerda BC. Además: AB = BD
A) 80N B) 70N C) 60N
D) 50N E) 40N

5. La barra AB es homogénea y pesa
60N. Determinar la tensión en la
cuerda BC sabiendo que el bloque
pesa 30N.
A) 90N B) 80N C) 70N
D) 60N E) 50N
se encuentra en equilibrio.
Sabiendo que el bloque pesa 30N,
hallar la tensión en la cuerda.
Además AG = GB.
A) 50N B) 40N C) 30N
D) 20N E) 10N
7. La figura muestra una barra AD
ingrávida en equilibrio. Sabiendo
que el bloque pesa 60N, hallar la
magnitud de la fuerza “F”.
Además: AB = BC = CD. Desprecie
el peso de las poleas.
A) 10N B) 15N C) 20N
D) 25N E) 30N
8. La figura muestra la barra
ingrávida AE en equilibrio.
Determinar las reacciones en los
puntos de apoyo. Además:
AB = BC = DE = CD.
A) 40 y 60N B) 45 y 65N
C) 100 y 10N D) 35 y 75N
E) N.A.
ingrávida JK en equilibrio.
Sabiendo que el bloque A pesa
60N, determinar el peso del
bloque B. desprecie el peso de la
polea.
A) 10N B) 20N C) 30N
D) 40N E) 50N
10. La barra ingrávida AB se
que el bloque W pesa 5N, hallar el
peso del bloque P. Desprecie el
peso de las poleas.
A) 5N B) 10N C) 15N
D) 20N E) 25N
CLAVES
1. B
2. C
3. B
4. A
5. B
6. B
7. C
8. B
9. A
10. D

Física Física
ÍNDICE
PÁG.
VECTORES ..................................................................................................................... 7
ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ............................................... 20
ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ........................................... 38

Modulo i fisica

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Similar a Modulo i fisica (20)

Último (20)

Modulo i fisica