Fluidos ii clase 3

MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II
TERCERA CLASETERCERA CLASE
PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS
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La Unidad de medición de fricción de fluido
de Armfield ofrece posibilidades para el
estudio detallado de las pérdidas de carga
de fricción de fluido producidas cuando un
fluido incompresible fluye a través de
tuberías, accesorios y dispositivos de
medición de flujo. La unidad está diseñada
para ser utilizada con el Banco de
Hidráulica F1-10 de Armfield.
BANCO DE
TUBERIAS L.N.H.
BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS

ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACH
El análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando la
caída de presión no es más del 10% de la presión inicial.
En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidas
que se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largo
del recorrido de la longitud L.
Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschin
recomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo.
Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento,
establecen que la pérdida de carga hf ,
+ aumenta en general con la rugosidad de la pared:
+ es directamente proporcional a la superficie mojada: DLπ
+ varía en proporción inversa al tamaño del diámetro:
1
x
D
+ varía con alguna potencia de la velocidad: n
V
+ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática:
r
µ
ρ
 
 
 
combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: " 1
* * * *
r
n
f x
h K DL V
D
µ
π
ρ
 
=  
 
Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: n
f m
L
h K V
D
=
donde "
r
K K
µ
π
ρ
 
=  
 

ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...
En 1775, A. Chezy propone: n = 2
Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1
multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica: ( )
2
2*
2
f g
L V
h K
D g
=
se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH:
2
2
f
L V
h f
D g
=
donde f es el coeficiente de D-W.
Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W:
2
2 5
8
f
fLQ
h
gDπ
=
2
2
f
fL V
h
D g
=
f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)
hl
D V
L

DIAGRAMADIAGRAMA óó ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY
““FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW”” –– ASME, vol 66ASME, vol 66 -- 19441944
Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): “convenient form”
Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …

NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGA
La ecuación de D-W ha tenido diversos nombres y
nomenclatura:
Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …
Ec. de Weisbach
- Ec. de Darcy
- Ec. de Chezy
- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. química)
- Ec. de Flujo en Tuberías
- Sin nombre
- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere
popularizado por Hunter Rouse y adoptado por
ASCE en 1962.

PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES
A. Relación de f con la Ec. de Chezy:
8g
C
f
=
B. Relación de f con la Velocidad de Corte:
*
8
f
V V=
C. Relación de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Científicas):
C.1 Flujo Laminar Ec. de Hagen-Pouseville
64
Re
f =
C.2 Flujo Turbulento
C.2.1 P. H. Lisa: 1º Ec. de Karman-Prandtl
1 2.51
2log
Ref f
 
= −   
 
C.2.2 P. H. Transición: Ec. de Colebrook-White1 2.51
2log
3.71Re
k
Df f
 
= − +  
 
C.2.3 P. H. Rugosa: 2º Ec. de Karman-Prandtl1 3.71
2log
D
kf
 
=  
 

COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]
TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS …
LAMINAR
Re 2,300<
EC. HAGEN – POUSEVILLE
64
Re
f =
PARED
HID.
LISA
*
5
V k
ν
≤
1° EC. KARMAN – PRANDTL
1 2.51
2log
Ref f
 
= −   
 
PARED
HID. EN
TRANSICION
*
5 70
V k
ν
≤ ≤
EC. COLEBROOK - WHITE
1 2.51
2log
3.71Re
k
Df f
 
= − +  
 
T
U
R
B
U
L
E
N
T
O
PARED
HID.
RUGOSA
*
70
V k
ν
≥
2° EC. KARMAN – PRANDTL
1 3.71
2log
D
kf
 
=  
 
BLASSIUS.
0.25
0.316
Re
f = 3,000<Re<100,000
NIKURADSE.
0.237
0.221
0.0032+
Re
f = 5 7
10 Re 10< <
KONAKOV
( )
2
1
1.81logRe 1.5
f =
−
Re 2,300>
SWAMEE – JAIN ( 1982 ):
2
0.9
1.325
5.74
Re 3.7
f
k
Ln
D
=
  
+  
  
8
-6 -2
5,000<Re<10
k
10 < <10
D
SWAMEE ( 1993 ) : Flujo Laminar y Turbulento y
la transición entre ambos.
0.12516
8 6
0.9
64 5.74 2500
9.5 ln
Re Re 3.7 Re
k
f
D
−
        
= + + −                
Número de Schlichting = *V k
ν Frontera de P. H. Rugosa:
200
e
D
R
k f
=

COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1]
WOOD.
0.225
0.44
0.134
Re
0.094 0.53
88
1.62
c
f a b
k k
a
D D
k
b
D
k
c
D
−
= +
   
= +   
   
 
=  
 
 
=  
 
5
Re 10,000
10 0.04
k
D
−
>
< <
HAALAND (1983)
2
1.11
0.3086
6.9
lg
Re 3.7
f
k
D
=
    
+   
     
8
4,000 Re 10≤ ≤
“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN
“HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON
ECUACIONES EMPIRICAS....
VON KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa
2
1
4 0.57 lg
f
k
D
=
  
−   
  
CHURCHIL
( )
1
12 12
1.5
16
0.9
16
8 1
8
Re
7
2.457ln
Re 3.7
37,530
Re
f
A B
k
A
D
B
  
= +  
  +  
    
= − +   
     
 
=  
 
ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)
0.25
100
0.1 1.46
Re
k
f
D
 
= + 
 

ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY

ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS
64
Re
f =
1 2.51
2log
Ref f
 
= −   
 
1 2.51
2log
3.71Re
k
Df f
 
 
 
 
= − +
1 3.71
2log
D
kf
 
=  
 
200
e
D
R
k f
=
f
k/D
Re = VD/n

ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEEABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE--JAINJAIN

CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)
1.1. Uso de laUso de la EcEc. Cient. Cientíífica :fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por iteraciones (paredcito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicióón).n).
EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
2.2. Uso delUso del AbacoAbaco dede MoodyMoody :: SoluciSolucióón Grn Grááficafica
3.3. Uso deUso de EcEc. Emp. Empíírica en casos implrica en casos implíícitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)
4.4. Uso deUso de dede software vsoftware vííaa internetinternet
http://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htm
httphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.aero.ufl.edu//gasdynamicsgasdynamics//colebroo.htmcolebroo.htm

METODO DE SUPOSICION-VERIFICACIONDETERMINACION DEL COEFICIENTE fDETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
1.1. Uso de laUso de la EcEc. Cient. Cientíífica :fica :
SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve porcito se resuelve por
iteraciones (parediteraciones (pared hidhid. lisa y/o en. lisa y/o en
transicitransicióón).n).
( )
1 2.51
2 log 0
3.71Re
k
F f
Df f
 
= + + =  
 
METODO DE NEWTON-RAHPSON
0.0261-119.4960.0020.0261
0.0261-118.777-0.0130.0262
0.0262-126.4990.1370.0251
0.0251-97.062-0.4750.0300
f2F´(f1)F(f1)f1
( )
( )
1 2.51
2log
3.71Re
0.5 2 2.51 2.51
3.71ln10 Re Re
k
F f
Df f
k
F f
Df ff f
 
= + +  
 
  
′ = − − +      
Si:Si: Re=20,000Re=20,000
k/D=0.0001k/D=0.0001
f = ?f = ?
0.3000.0240
0.1530.0250
0.0140.0260
-0.0530.0265
-0.1180.0270
-0.3620.0290
-0.4750.0300
F(f)f
METODO SUPOSICION-VERIFICACION
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f)
F(f)
METODO DE NEWTON-RAPHSON
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f)
F(f1)
( )
( )
1
2 1
1
F f
f f
F f
= −
′

DETERMINACION DEL COEFICIENTE fDETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
Dato
Calculado
Re 1,000 f 0.0640 (*) PARA
VEFICAR
PARED
PARED HIDRAULICAMENTE LISA
Re 1.30E+06
k/D 6.667E-04 (*) f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 9.8264793 -3.50192
9.8264793 9.4437434 0.38274
9.4437434 9.4782509 -0.03451
9.4782509 9.4750829 0.00317
9.4750829 9.4753732 -0.00029
9.4753732 9.4753466 0.00003
f 0.0111
V*k/Un 32.3
PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION
Re 1.30E+06
k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4337832 -1.10923
7.4337832 7.4241440 0.00964
7.4241440 7.4242273 -0.00008
7.4242273 7.4242265 0.00000
7.4242265 7.4242265 0.00000
7.4242265 7.4242265 0.00000
f 0.0181
V*k/Un 41.3
PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA
Re 1.30E+06 (*)
k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4908869 -1.16633
7.4908869 7.4908869 0.00000
7.4908869 7.4908869 0.00000
7.4908869 7.4908869 0.00000
7.4908869 7.4908869 0.00000
7.4908869 7.4908869 0.00000
f 0.0178
V*k/Un 40.9
CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH
FLUJO LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
1.1. Uso de laUso de la EcEc. Cient. Cientíífica :fica :
SoluciSolucióón Analn Analííticatica
iteraciones (parediteraciones (pared hidhid. lisa y/o en. lisa y/o en
transicitransicióón).n).
1
1
alpha
f
=
2 1
2.51
2log *
Re 3.71
k
alpha alpha
D
 
= − + 
 
El nuevo alpha1:
Algoritmo de solución:
1 2alpha alpha′ =

2.2. Uso delUso del AbacoAbaco de L.de L. MoodyMoody ::
SoluciSolucióón Grn Grááficafica
k/D= 0.014k/D= 0.014
Re=VD/Re=VD/nn= 3.5 E4= 3.5 E4
f= 0.043f= 0.043
Si: k/D = 0.014
Re = 3.5 E4
f = ?

-0.90.0165CHURCHIL
-3.20.0161ALTSUL
----WOOD
-1.20.0164HAALAND
-1.00.0164SWAMEE-JAIN
-2.70.0162KONAKOV
-1.70.0163NIKURADSE
-3.30.0161BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0166EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
4.30.0444CHURCHIL
-8.30.0391ALTSUL
----WOOD
3.30.0440HAALAND
4.30.0444SWAMEE-JAIN
-48.10.0221KONAKOV
-49.00.0217NIKURADSE
-45.80.0231BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
SOLUCION DE f
3.3. Uso de lasUso de las EcsEcs. Emp. Empííricas :ricas :
iteraciones se directamente con lasiteraciones se directamente con las ecsecs..
empempííricas.ricas.
Si: Re = 1.5 E5
k/D = 0.0
f = ?
Si: Re = 3.5 E4
k/D = 0.014
f = ?
T.H.
LISA
T.H.
TRANSIC.
Si: Re = 4.0 E7
k/D = 0.001
f = ?
T.H.
RUGOSA
0.20.0196CHURCHIL
-0.20.0196ALTSUL
----WOOD
0.40.0197HAALAND
0.20.0196SWAMEE-JAIN
-66.10.0067KONAKOV
-65.90.0067NIKURADSE
-79.70.0040BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
SOLUCION DE f

PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
2
2
f
fL V
h
D g
=
donde : f = φ (V, D, k, n)
hl
D V
L
Ecuación planteada:
DARCY-WEISBACH
2
2 5
8
f
fLQ
h
gDπ
=
Problema deProblema de
DISEDISEÑÑOO
Problema deProblema de
VERIFICACIONVERIFICACION
OBSERVACION
DD óó VVhhff, Q, L,, Q, L, nn, k, kIIIIII
QQ óó VVhhff, L, D,, L, D, nn, k, kIIII
hhff
QQ óó V, L, D,V, L, D, nn, k, kII
INCOGNITADATOS
PROBLEMA
TIPO

PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
TIPO DATOS INCOGNITA SOLUCION
I Q, L, D, ν, k hf
4
e
Q
R
Dπν
=
2
2 5
8
f
fLQ
h
gDπ
=
64
, _ 2,300e
e
f cuando R
R
= ≤
2
0.9
1.325
5.74
Re 3.7
f
k
ln
D
=
  
+  
  
8
-6 -2
5,000<Re<10
k
10 < <10
D
II hf, L, D, ν, k Q
2 1.784
0.965 ln
3.7
f
f
gDh k
Q D
L DgDh
D
L
ν
 
 
 = − +
 
 
 
8
-6 -2
5,000<Re<10
k
10 < <10
D
III hf, Q, L, ν, k D
0.045.2 4.75
2
9.4 1.25
0.66
f f
L LQ
D Q k
gh gh
ν
    
 = +           
3 8
6 2
3 10 3 10
10 2 10
ex R x
k
x
D
− −
≤ ≤
≤ ≤
Ecuación de Darcy-Weisbach:
2
2
f
L V
h f
D g
= ó
2
2 5
8
f
fLQ
h
gDπ
=
“MECÁNICA DE FLUIDOS”, V. L. STREETER, E. B. WYLIE, K. W. BEDFORD, MC GRAW HILL

PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO I
Determinar la pDeterminar la péérdida de energrdida de energíía para un flujo de 0.125 m3/s,a para un flujo de 0.125 m3/s,
viscosidad cinemviscosidad cinemáática igual a 1.13 Etica igual a 1.13 E--6 m2/s, a trav6 m2/s, a travéés de un tubos de un tubo
de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cmcm dede
didiáámetro.metro.
SoluciSolucióónn
3
2
6
0.125
1.13*10
300
0.003
0.30
?f
m
Q
s
m
s
L m
k m
D m
h
ν −
=
=
=
=
=
=
Datos:Datos:
Por Continuidad:Por Continuidad: 2
4Q
V
Dπ
=
2
4*0.125
1.77
*0.30
m
V
sπ
= =
De los datos:De los datos: 5
6
1.77*0.30
Re 4.7*10
1.13*10
VD
ν −
= = =
0.003
0.01
0.30
k
D
= =
DeterminaciDeterminacióónn
de f (*)de f (*)
(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f
1.1. Uso de la EcuaciUso de la Ecuacióón Cientn Cientíífica: Solucifica: Solucióón Analn Analííticatica
2.2. Uso delUso del AbacoAbaco de L.de L. MoodyMoody: Soluci: Solucióónn GrGrááficafica
3.3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas:ricas: EcEc. de. de SwameeSwamee--JainJain
f = 0.0381f = 0.0381
T. H. RUGOSAT. H. RUGOSA
2
2
f
L V
h f
D g
=De laDe la EcEc. D. D--W:W: [1]

PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO I ……
2
300 1.77
0.0381
0.30 2*9.81
fh =En la ecuaciEn la ecuacióón [1]:n [1]:
6.084fh m=
Si T. H. en TransiciSi T. H. en Transicióón:n: 2
5 0.9
1.325
5.74 0.01
ln
(4.7*10 ) 3.71
f =
  
+  
  
( )5 5
1.325
ln 4.580*10 269.541*10
f
− −
=
 + 
Verificando:Verificando:
*
8
f
V V=
0.0381f =
*
0.0381
*1.77 0.122
8
m
V
s
= =
*
6
0.122*0.003
324
1.13*10
Vk
ν −
= = T. H. en Transición…OK!
(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f
3.3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas:ricas: EcEc. de. de SwameeSwamee--JainJain
2
0.9
1.325
5.74
ln
Re 3.71
f
k
D
=
  
+  
  

PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO II
Se tiene aceite (Se tiene aceite (nn=1 E=1 E--5 m5 m22
/s) que fluye a trav/s) que fluye a travéés de un tubo des de un tubo de
fierrofierro fundido (k=0.00025 m) con una pfundido (k=0.00025 m) con una péérdida de carga de 46.60rdida de carga de 46.60
m en 400 m. Determinar el caudal, si el dim en 400 m. Determinar el caudal, si el diáámetro de la tubermetro de la tuberíía dea de
0.20 m.0.20 m.
a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas
2
5
?
1*10
46.60
400
0.00025
0.20
f
Q
m
s
h m
L m
k m
D m
ν −
=
=
=
=
=
=
Datos:Datos:
Se desconocen f y V.Se desconocen f y V.
Por Continuidad:Por Continuidad:
2 2
*0.20
4 4
D
Q V V
π π
= =
[1]0.0314*Q V=
2 2
400
46.60
2 0.20 2
f
L V V
h f f
D g g
= ⇒ =De laDe la EcEc. D. D--W:W:
0.4571
V
f
= [2]
Los otros parLos otros paráámetros:metros: 0.00025
0.00125
0.20
k
D
= = [3]
5
*0.20
Re 20,000*
1*10
VD V
V
ν −
= = = [4]

a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas ……
0.00125
k
D
=
i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.4571
0.02
V = 4.781
m
V
s
=
Re 20,000*4.781=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4
Re 9.56*10=
ff22 = 0.0218= 0.0218
T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
0.00125
k
D
=
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0218= 0.0218
0.0218
V = 4.579
m
V
s
=
Re 9.16*10=
ff33 = 0.0233= 0.0233

0.00125
k
D
=
iiiiii. Suponiendo f. Suponiendo f33 = 0.0233= 0.0233
0.4571
0.0233
V =
m
V
s
=
Re 8.86*10=
ff44 = 0.0234= 0.0234
Se ha verificado elSe ha verificado el úúltimo valor supuesto:ltimo valor supuesto: f = 0.0234f = 0.0234
V = 4.429 m/sV = 4.429 m/s
Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.0314*4.429Q=
3
0 . 1 3 9
m
Q
s
=

PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO II ……
b. Solucib. Solucióón con lan con la EcEc. Emp. Empíírica derica de SwameeSwamee--JainJain::
2 1.784
0.965 ln
3.71
f
f
gDh k
Q D
L DgDh
D
L
ν
 
 
 = − +
 
 
 
8
6 2
5,000 Re 10
10 10
k
D
− −
p p
p p
Reemplazando datos:Reemplazando datos:
5
2 *0.20*46.60 1.784*1*10 0.00025
0.965*0.20 ln
400 3.71*0.20*0.20*46.60
0.20
400
g
Q
g
−
 
 
 = − +
 
 
 
( )4 4
0.0185ln 2.05*10 3.37*10Q − −
= − +
3
0.139
m
Q
s
=
Verificando:Verificando:
2 2
4 4*0.139
4.43
*0.20
Q m
V
D sπ π
= = =
2 2
400 4.43
46.60
2 0.20 2
f
L V
h f f
D g g
= ⇒ = 0.0233f =
*
0.0233
* 4.43 0.239
8 8
f m
V V
s
= = = *
5
0.239*0.00025
6
1.0*10
Vk
ν −
= =
T. H. en Transición…OK!

PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO III
Dos depDos depóósitos de alcohol etsitos de alcohol etíílico con diferencia de 5 m delico con diferencia de 5 m de
elevacielevacióón estn estáán conectados por 300 m de tubo de acero comercialn conectados por 300 m de tubo de acero comercial
(k=0.046(k=0.046 mmmm).). ¿¿De quDe quéé dimensiones deberdimensiones deberáá ser el tubo paraser el tubo para
transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtransportar 50 l/s?. La viscosidad cinemáática del alcohol ettica del alcohol etíílico eslico es
de 1.1 Ede 1.1 E--6 m2/s.6 m2/s.
a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas
2
6
3
?
1.1*10
300
0.046
0 0 0
5
. 5
f
D
m
s
L m
k
Q
m
m
m
h
m
s
ν −
=
=
=
=
=
=
Datos:Datos:
Se desconocen f , V y D.Se desconocen f , V y D.
Por EnergPor Energíía:a:
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
f L
P V P V
z h h z
g gγ γ
+ + − − = + +∑ ∑
[0]de los datos:de los datos:
2 1 5fh z z m= − =
2
2 5
8
f
fLQ
h
gDπ
=Por DPor D--W/Cont.:W/Cont.:
de los datos:de los datos: 2
2 5
8 *300*0.050
5
f
gDπ
=
5
0.0124D f= [1]
2
4Q
V
Dπ
=Por Continuidad:Por Continuidad:
de los datos:de los datos:
2
4*0.050
V
Dπ
= 2
0.064
V
D
= [2]

i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
5
0.0124*0.020D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.19D m=
2
0.064
0.19
V =
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
1.773
m
V
s
=
Evaluando:Evaluando:
Re
VD
ν
=
5
6
1.773*0.19
Re 3.1*10
1.1*10−
= =
3
0.046*10
0.00024
0.19
k
D
−
= =?
k
D
=
ff22 = 0.0143= 0.0143
T. H. LISAT. H. LISA
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143= 0.0143
5
0.0124*0.0143D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.178D m=
2
0.064
0.178
V =
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
2.020
m
V
s
=
Evaluando:Evaluando:
Re
VD
ν
=
5
6
2.020*0.178
Re 3.27*10
1.1*10−
= =
3
0.046*10
0.00026
0.178
k
D
−
= =?
k
D
=
ff33 = 0.0141= 0.0141
T. H. LISAT. H. LISA

iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143= 0.0143 ……
Se ha logrado la convergencia a la soluciSe ha logrado la convergencia a la solucióón para:n para: 0.178D m=
2.020
m
V
s
=
ff33 = 0.0141= 0.0141 T. H. LISAT. H. LISA
Pero el diPero el diáámetro obtenido es temetro obtenido es teóórico:rico: 0.178TEORICOD m=
Este diEste diáámetro temetro teóórico debe ser reemplazado por un dirico debe ser reemplazado por un diáámetro comercial:metro comercial:
¨
¨
6
8
COMERCIALD

= 

Se adopta el valor:Se adopta el valor: ¨
8 0.20COMERCIALD m= =

b. Solucib. Solucióón con lan con la EcEc. Emp. Empíírica derica de SwameeSwamee--JainJain::
0.045.2 4.75
2
9.4 1.25
0.66
f f
L LQ
D Q k
gh gh
ν
    
 = +           
2 8
6 2
3*10 Re 3*10
10 2*10
k
D
− −
≤ ≤
≤ ≤
0.186D m=
Reemplazando datos:Reemplazando datos:
0.044.755.2 2
6 9.4 3 1.25300 300*0.050
0.66 1.1*10 *0.050 (0.046*10 )
9.81*5 9.81*5
D − −
   
 = +        
( )
0.0415 15
0.66 7.97*10 9.00*10D − −
= +
0.186TEORICOD m=
Se adoptarSe adoptaráá el diel diáámetro comercial:metro comercial:
¨
8 0.20COMERCIALD m= =

c. Solucic. Solucióón utilizando eln utilizando el ÁÁbaco de K. C. ASTHANA:baco de K. C. ASTHANA:
( )
( )
333
2
22 6
9.81* 0.046*105
0.0132 1.32*10
300 1.1*10
fh gk
L ν
−
−
−
    = = =      
8 9
6 3
0.050
9.88*10 1.0*10
1.1*10 *0.046*10
Q
kν − −
= = ≈
Se evalSe evalúúan los paran los paráámetros:metros:
3
2
fh gk
L ν
 
 
 
Q
kν
k/Dk/D
ReRe
0.00025
k
D
=
Reemplazando los datos:Reemplazando los datos: 3
0.046*10
0.00025
D
−
= 0.184D m=

ABACO DE
K .C.
ASTHANA
“HIDRAULICA
PRACTICA”
A. L. SIMON

DIAMETRO EQUIVALENTE ó DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)
Fuente: “FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS”; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN
Se sabe: Re hVD
υ
=
donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es la
viscosidad cinemática.
Para un régimen turbulento:
- SCHILLER y NIKURADSE: 4 4h h
A
D R
P
= =
donde Rh es el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro mojado
Para el caso de una TUBERIA: h h
D VD
D =4R =4 =D Re=
4 υ
 
→ 
 
Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR:
( )4
4 Re h
h h
V R
D R
υ
= → =
- MALAIKA (1963)
( )
hD Re
V d
d
υ
= → =
donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular.

Dh = d = DIAMETRO INSCRITO
SCHILLER-NIKURADSE
DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)
R h
e
VD
ν
=
Dh = 4Rh = 4 RADIO HIDRAULICO
MALAIKA
NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:
“MECANICA DE FLUIDOS APLICADA”- R.L. MOTT
d D
( )
( )
2 2
4
A D d
P D d
π
π
= −
= +
L
L
2
4
A L
P L
=
=
2 2
4
4
A L d
P L d
π
π
= −
= +
L
L
dH
L
2 2
A LH
P L H
=
= +
d d
d d

ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS
PARA SECCIONES NOPARA SECCIONES NO--CIRCULARESCIRCULARES
64
Re
f =
1 2.51
2log
Ref f
 
= −   
 
1 2.51
2log
3.71Re h
k
Df f
 
 
 
 
= − +
3.711
2log hD
kf
 
=  
 
200
e
D
R
k f
=
f
k/Dh
Re = VDh/n

k = ?

VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]
NOTA
Los valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso.
Por su propia naturaleza son valores aproximados.
Su determinación se ha realizado por métodos indirectos.
En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado
puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.
La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.
1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera
1.0 E-4Concreto rugoso
1.6 E-4Concreto bien acabado especial
2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado
2.5 E-5Concreto liso
1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano
1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo
2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo
0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado
1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado
1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado
1.5 E-4Fierro galvanizado
2.5 E-5Fierro fundido nuevo
4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo
5.0 E-5Acero rolado nuevo
4.5 E-5Fierro forjado
1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)
k en mMATERIAL
[*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.

RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
0.05Acero laminado con protección interior de asfalto
0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo
0.05Acero rolado, nuevo
0.15Fierro galvanizado
1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm
2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana
0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana
0.05Fierro fundido, centrifugado
1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones
1 a 1.5Fierro fundido oxidado
0.12Fierro fundido, con protección interior de asfalto
0.25Fierro fundido nuevo
0.05Hierro forjado
0.2 a 1Tubos de madera
0.025Tubos industriales de latón
0.0015De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior
de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule
TUBOS LISOS
k en mmMATERIAL
[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.

RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
k en mmMATERIAL
2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a
seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio
1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura
longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado
1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con
circulación de agua turbia
0.6 a 0.7Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal
de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones
0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente
0.1Con remaches transversales, en buen estado
3Con muchas incrustaciones
0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones
0.15 a 0.20Limpiado después de mucho uso
0.05 a 0.10Nuevo
TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL
[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.

k en mmMATERIAL
1.5 a 3Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada
8 a 15Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear
1.2 a 2.5Mampostería de piedra, bien junteada
0.25Concreto presforzado Bona y Socoman
0.04Concreto presforzado Freyssinet
1 a 2Cemento no pulido
0.3 a 0.8Cemento liso
10Concreto con acabado rugoso
1 a 3Concreto con acabado normal
1.5Galerías con acabado interior de cemento
0.25Concreto alisado interiormente con cemento
0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio
0.025Concreto de acabado liso
0.01Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano
10Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera
1 a 2Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera
0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con protección bituminosa
0.16Concreto centrifugado, nuevo
0.0015Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto
0.025Asbesto-cemento nuevo
4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores
0.65
1.95
3
5,5
a)Espesor de lámina < 5 mm
b)Espesor de lámina de 5 a 12 mm
c)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas
d)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas
TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES

Fº Gº
DESPUES DE
50 AÑOS
NUEVO
USADO

RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO
La rugosidad se incrementa con el tiempo (AÑOS DE SERVICIO) y es función de:
FIBROCEMENTO
FUNDICION
HORMIGON PVC
Termoplásticos POLIETILENO
(Alta y Baja Densidad)
1.- TIPO DE MATERIAL de la tubería
PLASTICO Poliéster
Termoestables Poliéster revestido
con fibra de vidrio
ACERO
“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES
ACIDA pH < 7 aguas corrosivas
2.- CALIDAD DEL AGUA NEUTRA 6 < pH < 8 agua potable
BASICA ó ALCALINA pH > 7 agua difícil de tratar

RUGOSIDAD ABSOLUTA – TIEMPO ...
DeterminaciDeterminacióón del incremento de la rugosidad:n del incremento de la rugosidad: ffóórmulas, tablasrmulas, tablas
experiencias de laboratorioexperiencias de laboratorio
a)a) FORMULA DE COLEBROOKFORMULA DE COLEBROOK –– WHITE:WHITE: ktkt = k0 + at= k0 + at
donde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicioos de servicio
k0 = rugosidad del tubo nuevok0 = rugosidad del tubo nuevo
t = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaa
a = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidada = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad
(Tabla de(Tabla de LamontLamont))
INTENSIDADINTENSIDAD a (a (mmmm/a/añño)o)
PequePequeññaa 0.0120.012
ModeradaModerada 0.0380.038
ApreciableApreciable 0.1200.120
SeveraSevera 0.3800.380
b)b) FORMULA DE GENIJEWFORMULA DE GENIJEW (ASCE(ASCE--1956):1956): ktkt = k0 += k0 + atat
donde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicio (os de servicio (mmmm))
k0 = rugosidad del tubo nuevo (k0 = rugosidad del tubo nuevo (mmmm))
t = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaa
a = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifiquea = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique
el agua que va a discurrir (el agua que va a discurrir (mmmm/a/añño)o)

COEFICIENTES “a” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año)
kt = k0 + at
GRUPO 1
Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión.
Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de
solución de hierro
“a” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025
GRUPO 2
Agua con poco contenido mineral que origina corrosión.
Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro en
solución:
“a” varía de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07.
GRUPO 3
Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de
cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt).
Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:
GRUPO 4
Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos y
cloruros (más de 500 a 700 mg/lt).
Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica:
GRUPO 5
Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza
pequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::
“a” varía de 0.60 a más que 1.00.
“HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA

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