Flujo eléctrico

Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Organismo Público Descentralizado Federal

Flujo Eléctrico y sus Clasificaciones

Ruth Goreti González Rodríguez

Ingeniería Mecatrónica
Ciencias Básicas
Electricidad y Magnetismo
Cesar Octavio Martínez Padilla
Plantel: Colomos
Turno: Vespertino

Fecha: 20 de septiembre de 2012


Introducción:
Conocer el campo eléctrico que fluye por una superficie (mejor conocido como
flujo eléctrico), sus características, sus aplicaciones, las leyes que lo rigen, entre
muchas otras cosas es necesario para el entendimiento de la electrostática.

Todo esto suena muy complicado, cuando en realidad no lo es. Gracias a
Johann Carl Friedrich Gauss, un matemático y físico alemán, el entendimiento del
flujo eléctrico se convirtió en un tema realmente sencillo, y también sus leyes y
fórmulas ayudaron a otros matemáticos a diseñar leyes y fórmulas más complejas
que fueron de gran avance no solo en lo que respecta al campo eléctrico ni al flujo
eléctrico sino en todo lo que consideramos como electrostática y electromagnetismo.

Desarrollo:
El flujo eléctrico es cuando un campo eléctrico atraviesa una superficie, y
puede interpretarse como un número de líneas de campo que atraviesan dicha
superficie.

Por lo tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie CERRADA es la
medida del número neto de líneas que atraviesan la superficie, o sea, el número de
líneas que salen menos las que entran. Las unidades con las que se mide el flujo
eléctrico en el SI son N∙m2/C.

Matemáticamente el flujo total que atraviesa S donde el campo E puede
variar en distintos puntos, el flujo se obtendrá dividiendo la superficie en diminutos
elementos de la superficie Δs, y en cada de estos puntos el campo se supone
uniforme y luego se suma el flujo a través de cada uno de éstos elementos en los
que se dividió la superficie.

Entonces el flujo eléctrico a través de una superficie (S) es igual a la integral
de la superficie del campo sobre la superficie (s).
Matemáticamente lo expresaríamos:

Φ= ∑ E* Δs = ∫s E* dS
s

Si la superficie es cerrada ésta se puede expresar como:

Φ= E*dS

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Johann Carl Friedrich Gauss fue un matemático que contribuyó y diseñó una fórmula
para el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada conocida como ley de gauss
y dice:

“El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la

carga q contenida dentro de la superficie, dividida entre la constante ᵋ .”
0

La superficie cerrada empleada para calcular el flujo se denomina superficie
gaussiana, y matemáticamente se expresa como:

Para calcular correctamente con la ley de Gauss es necesario conocer la
dirección y el sentido de las líneas de campo. La selección de la superficie
gaussiana dependerá de cómo sean definidas éstas líneas.

Pero, ¿qué pasa si queremos calcula un campo que es creado por un campo
infinito? De la siguiente imagen el plano está cargado con una densidad superficial
de carga σ que es q/S uniforme y positiva. Las líneas de campo siempre salen de las
cargas positivas, entonces el campo creado por el plano será uniforme y sus líneas
irán hacia afuera de ambos lados del plano.

Para simplificar el cálculo se ha elegido una superficie gaussiana cilíndrica. El
flujo del campo a través del cilindro está representada por:

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Y como las bases son iguales la integral se simplifica y queda:

Si igualamos con la ley de Gauss obtenemos que:

Y ahora sustituimos σ que es q/S y tenemos finalmente que:

Conclusión:
Muchas veces creemos que de nada nos servirán ciertos análisis sobre el
flujo eléctrico, pero no es así, el análisis del campo eléctrico es un tema importante
para la electrostática al facilitarnos el cálculo del campo eléctrico debido a la
distribución de cargas.

Además gracias al trabajo de Gauss su ley pudo inspirar a Maxwell y ahora
sus leyes y fórmulas forman parte importante del electromagnetismo en general. Así
que es de suma importancia el manejo de éstas fórmulas correctamente.

Bibliografía:
Fernández, Teresa Martín Blas y Ana Serrano. «Universidad Politécnica de Madrid (UPM).»
Mayo de 2012.
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html (último
acceso: 19 de Septiembre de 2012).
«ITESCAM.» http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r84463.PDF
(último acceso: 19 de Septiembre de 2012).

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