Hidrostatica ejercicios resuletos
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Este documento presenta 8 problemas resueltos sobre hidrostática. 1) Un bloque flota con 3/4 de su volumen sumergido, por lo que la densidad del líquido es 4ρ/3. 2) En un tubo en U parcialmente lleno con un líquido, la interfase aceite/aire está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire, por lo que la densidad del líquido es 1,6. 3) Tres cuerpos flotan en agua y el volumen sumergido del más denso es igual al del menos denso.
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- 1. EXAMEN 18 - AU 1 HIDROSTÁTICA- Problemas resueltos 01 Un bloque cuya densidad es ρ, flota con las 3/4 se relacionan mediante ρ1= ρ2=2 ρ3 < ρH2O. Si estos partes de su volumen sumergido en un líquido. cuerpos s dejan flotar en el agua (con el lado C Entonces la densidad del líquido es: vertical) la relación entre los volúmenes A) ρ/4 B) ρ/3 C) 2 ρ/3 sumergidos V1, V2 y V3 respectivamente es: D) 4 ρ/3 E) 5 ρ/3 Resolución: Peso c 1 c 3 c/2 2 A) V1>V2>V3 B) V1>V3>V2 Empuje C) V1=V2>V3 D) V1=V2=V3 E) V1>V2=V3 Como el bloque, flota, entonces, se encuentra en Resolución: equilibrio; luego se cumple: Peso = Empuje Si los tres cuerpos flotan en el agua, entonces, se ρBloque g VBloque = ρLíquido g VSumergido encuentran en equilibrio, luego se cumple que: ρ VBloque = ρLíquido (3VBloque/4) Peso = Empuje ρLíquido = 4ρ/3 … (D) ρCUERPO g VCUERPO = ρAGUA g VSUMERGIDO ρCUERPO VCUERPO = ρAGUA VSUMERGIDO 02 Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un Observa que; mientras los cuerpos 1 y 3 tienen un líquido de densidad relativa ρ. Por una de sus volumen “V”, el cuerpo 2 tiene un volumen “V/2” ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 En 1: ρ1 V = ρAGUA V1 → 2ρ3 V = ρAGUA V1 ………. (I) hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se En 2: ρ2 V = ρAGUA V2 → 2ρ3 (V/2) = ρAGUA V2 equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre ρ3 V = ρAGUA V2 ….. (II) la interfase líquido/aire. Calcule el valor de ρ. En 3: ρ3 V = ρAGUA V3 → : ρ3 V = ρAGUA V3 ………… (III) A) 0,4 B) 0,8 C) 1,6 D) 4,8 E) 9,6 Si reemplazas la ecuación (III) en (I): Resolución: 2(ρAGUA V3) = ρAGUA V1 → V1 = 2 V3 → V1 > V3 Ahora, iguala las ecuaciones (II) y (III): V2 = V3 Entonces: V1>V2=V3 …. (E) 6 cm 12 cm 04 Un cilindro de madera, sólido y homogéneo de 2 6 cm sección transversal 1 cm y 5 cm de altura, flota en º º agua tal como se muestra en la figura. ¿Qué A B 3 volumen en m , tendrá una tonelada de ésta 3 madera? (Densidad del agua= 1 g/cm ) Escogemos dos puntos (A y B) que se encuentran 1 cm en el mismo líquido y en la misma horizontal; luego se cumple que las presiones en dichos puntos son iguales: PA = PB El punto A soporta la presión del aceite y la presión atmosférica; mientras que el punto B soporta la A) 0,80 B) 1,00 C) 2,00 presión del líquido y la presión atmosférica. D) 1,50 E) 1,25 pLíquido(A) + patmosférica = pLíquido(B) + patmosférica Resolución: ρACEITE g hA = ρLÍQUIDO g hB Como en los problemas anteriores, cuando un (0,8)(12 cm) = ρ (6 cm) cuerpo flota, se encuentra en equilibrio; luego se ρ= 1,6 … (C) cumple que: Peso = Empuje ρCILINDRO g VCILINDRO = ρAGUA g VSUMERGIDO 03 Los cuerpos de la figura tienen dimensiones a, b y c ρCILINDRO VCILINDRO = ρAGUA VSUMERGIDO y la misma sección transversal axb. Sus densidades http://fisica-pre.blogspot.com
- 2. EXAMEN 18 - AU 2 La altura del cilindro es de 5 cm, de los cuales 4cm A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 están sumergidos; entonces el volumen sumergido D) 4,5 E) 5,0 del cilindro es: 4V/5. Resolución: 3 3 ρCILINDRO V = (1 g/cm )(4V/5) El volumen del bloque es: V= 10 cm 3 3 ρ = 0,8 g/cm → ρ= 800 kg/m El volumen de una tonelada (m= 1 000 kg) de mg mg V/4 madera, es igual a: … (E) ρ 1,5ρ 3V/4 Empuje=E1 Vx Empuje=E2 05 Una pelotita hecha de un material muy ligero de densidad “ρ” se encuentra sumergida en un En ambos casos, el bloque está en equilibrio; luego líquido, a una distancia d de la superficie, sujeta al se cumple que: fondo mediante un hilo. Cuando el hilo es cortado 1er CASO: mg = E1 … (I) se observa que la pelotita alcanza una altura “h” 2do CASO: mg = E2 … (II) con respecto a la superficie del líquido. La densidad Igualando las ecuaciones: E1 = E2 del líquido está dada por: ρ g (3V/4) = (1,5ρ) g Vx A) B) C) D) E) → 3 → Vx = 5 cm … (E) Resolución: 07 Un gramo de cobre de densidad 8,3 g/cm y un 3 3 gramo de tantalio de densidad 16,6 g/cm están v=0 totalmente sumergidos en agua. El empuje mg h hidrostático sobre el tantalio es al empuje hidrostático sobre el cobre como: A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 mg D) 2,0 E) 2,5 d Resolución: E v=0 … (A) Aplicamos el teorema de la energía cinética: “La variación de la energía cinética que experimenta la 08 Un bloque de plomo de 2 kg de masa y densidad 3 pelotita, es igual al trabajo neto realizado sobre 11,5 g/cm es colocado en un recipiente con 3 ella” mercurio de densidad 13,6 g/cm . La fuerza, en N, Ec(FINAL) – Ec(INICIAL) = WNETO necesaria para mantener sumergido el bloque es 2 Tanto en el punto inicial como en el punto final, la aproximadamente: (g= 10 m/s ) velocidad es nula; entonces: Ec(FINAL) = Ec(INICIAL) =0 A) 1,9 B) 2,0 C) 2,5 0=W NETO D) 3,0 E) 3,6 0=W PESO +W EMPUJE Resolución: 0 = -mg(h + d) + E d F mg(h + d) = Ed ρV g (h + d) = ρL gVd → ρ (h + d) = ρL d Luego: … (B) P=mg 3 06 Un bloque de 10 cm se deja en un líquido de E densidad “ρ” y se observa que cuando alcanza el El volumen del bloque de plomo es: equilibrio, la cuarta parte del bloque queda fuera del líquido. Cuando la misma masa se deja en otro líquido cuya densidad es “1,5 ρ”, en el equilibrio, el 3 volumen sumergido del bloque, en cm , será: http://fisica-pre.blogspot.com
- 3. EXAMEN 18 - AU 3 E=ρHgg V= 10 Calcular la lectura del dinamómetro, el bloque E -4 3 tiene un volumen de 5·10 m y está en equilibrio, 3 su densidad es 1 500 kg/m . En la figura se cumple: ΣF = 0 3 Dagua = 1 000 kg/m . +E – P – F = 0 → F = 23,6 – 20 … (E) Dinamómetro 09 Un bloque se encuentra sumergido totalmente en agua contenida en un recipiente cilíndrico que 2 tiene una sección transversal de área 1,0 m . Al -2 Agua retirar el bloque el nivel del agua desciende 5·10 m, entonces la masa del bloque, en kg, es: -2 -1 A) 5·10 B) 5·10 C) 5 A) 1,0 N B) 2,5 N C) 3,0 N 2 D) 5·10 E) 5·10 D) 4,5 N E) 5,5 N Resolución: Resolución: Lo que marca el dinamómetro es la fuerza de mg tensión en la cuerda que sostiene al bloque. -2 5·10 m T E Como el bloque flota totalmente, su volumen P=mg E sumergido (VS) es igual a su volumen (V) y además: mg = E El peso del bloque es: P = ρBLOQUE g V 3 3 ρBLOQUE g V=ρAGUA g VS → ρBLOQUE =ρAGUA =10 kg/m 3 2 -4 3 P = (1 500 kg/m )(10 m/s )(5·10 m ) = 7,5 N El volumen del bloque es igual al volumen de agua El empuje es igual a: E = ρAGUA g V que desciende cuando, éste es retirado del 3 3 2 -4 3 E = (10 kg/m )(10 m/s )( 5·10 m ) = 5 N recipiente. Como el bloque está en equilibrio: ΣF = 0 2 -2 2 -2 3 VBLOQUE = A h = (1 m )(5·10 m ) = 5·10 m Luego: +T +E – P = 0 T + 5 – 7,5 = 0 → T = 2,5 N … (B) La masa del bloque es: m= ρV 3 3 -2 3 m= (10 kg/m )( 5·10 m ) → m = 5·10 kg … (D) http://fisica-pre.blogspot.com