For fisica(basico)

Formualrio: Física 1
1
I. Introducción
¿¿QQuuéé ppiieennssaass ccuuaannddoo ssaabbeess qquuee vvaass aa lllleevvaarr ffííssiiccaa?? SSeegguurraammeennttee ttee lllleeggaann aa llaa
ccaabbeezzaa iiddeeaass ccoommoo:: ““¡¡NNoo llee vvooyy aa eenntteennddeerr!!””,, ““¡¡NNoo ppuueeddee sseerr!!””,, ““¡¡EEss mmuuyy ddiiffíícciill!!””,, ““¡¡NNoo llee
hhaalllloo aa llaass mmaatteemmááttiiccaass!!””,, eettcc..
¡¡PPeerroo qquuiiéénn ttee mmeettiióó eessaass iiddeeaass!! QQuuiieenn hhaayyaa ssiiddoo nnoo ssaabbee qquuee llaa ffííssiiccaa eess ppaarrttee ddee
ttuu eennttoorrnnoo yy aa ddiiaarriioo ccoonnvviivveess ccoonn eellllaa;; oo nnoo ddiiggaass qquuee ccuuaannddoo mmaanneejjaass uunn aauuttoommóóvviill oo
ccuuaannddoo ccaammiinnaass nnoo llee ttaanntteeaass aa llaa vveelloocciiddaadd ddee oottrroo ccaarrrroo ppaarraa ccrruuzzaarr uunnaa ccaallllee,, oo
¿¿ccóómmoo llee hhaacceess ppaarraa lleevvaannttaarr uunnaa mmaalleettaa ppeessaaddaa?? YY qquuéé ttaall ccuuaannddoo ttee ppeeiinnaass ¿¿nnoo
nneecceessiittaass uunn eessppeejjoo??
AAhh!! PPuueess ttooddoo eessttoo yy mmuucchhoo mmááss eess rreessppoonnssaabbiilliiddaadd ddee llaa ffííssiiccaa.. YY ccrreeeemmooss qquuee
eennttoonncceess ddeebbeerrííaass ddee ggoozzaarrllaa eenn vveezz ddee ssuuffrriirrllaa.. SSaabbeemmooss qquuee ppiieennssaass:: eess ffáácciill ddeecciirrlloo,,
ppeerroo ¿¿ccóómmoo llee hhaaggoo??
PPuueess bbiieenn,, ¡¡hhooyy eess ttuu ddííaa ddee ssuueerrttee!! PPoorrqquuee eenn eessttee mmaatteerriiaall nnoo ssóólloo eennccoonnttrraarrááss
ffóórrmmuullaass,, ssíímmbboollooss yy eeqquuiivvaalleenncciiaass ssiinnoo ttaammbbiiéénn ttiippss qquuee ttee aayyuuddaarráánn aa ppllaanntteeaarr yy
rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ddee uunnaa mmaanneerraa mmááss sseenncciillllaa.. EEnn ccaaddaa tteemmaa ssee pprreesseennttaann ccoonnsseejjooss
úúttiilleess ssoobbrree llooss pprroobblleemmaass mmááss ccoommuunneess qquuee ssee rreessuueellvveenn eenn ffííssiiccaa II yy IIII,, ddee ttaall mmaanneerraa
qquuee ccuueenntteess ccoonn uunnaa mmeejjoorr ppeerrssppeeccttiivvaa ddee ssoolluucciióónn.. AAddeemmááss ssee iinncclluuyyee uunnaa sseecccciióónn
qquuee ttee pprreesseennttaa llooss oocchhoo ppaassooss ppaarraa eennccoonnttrraarr llaa ssoolluucciióónn ddee uunn pprroobblleemmaa,, ppoorr lloo qquuee
eessttaammooss sseegguurrooss qquuee vveerrááss llaa ffííssiiccaa ccoommoo nnuunnccaa llaa hhaass vviissttoo..
CCoommoo ttúú ssaabbeess nnuueessttrroo mmooddeelloo eedduuccaattiivvoo eessttáá eennccaammiinnaaddoo aa ccoonnssttrruuiirr ttuu
aapprreennddiizzaajjee aa ppaarrttiirr ddee ssiittuuaacciioonneess ccoottiiddiiaannaass ppoorr lloo qquuee ddeejjaammooss eenn ttuuss mmaannooss llaa
ooppoorrttuunniiddaadd ddee ccoonnvveerrttiirr aa llaa ffííssiiccaa eenn uunnaa eexxppeerriieenncciiaa aappaassiioonnaannttee yy ddiivveerrttiiddaa..
AAccaaddeemmiiaa ddee MMaatteemmááttiiccaass BBaacchhiilllleerraattoo

2
II. Contenido
I. Introducción .....................................................................................................1
II. Contenido ........................................................................................................2
III. Deja de sufrir (Planteamiento de problemas)...................................................3
IV. Algunas recomendaciones para el uso de la calculadora científica.................4
V. Tipos de cambio (Factores de conversión)......................................................5
VI. Sistemas de unidades......................................................................................8
VII. Sigue la flecha (Vectores)................................................................................9
VIII. Acelera tu bólido (Cinemática).......................................................................10
IX. Fórmulas de movimiento rotacional ...............................................................12
X. Movimiento a fuerzas (Dinámica) ..................................................................13
XI. Energía trabajando (Trabajo, energía y potencia) .........................................14
XII. Agarrando vuelo (Impulso y cantidad de movimiento) ...................................15
XIII. ¿Cuánto aguantas? (Esfuerzo y deformación) ..............................................16
XIV. ¡Aguas! (Hidrostática) ....................................................................................17
XV. ¡Llamas a mí! (Calor y temperatura) ..............................................................18
XVI. Desordenando el orden (Termodinámica) .....................................................19
XVII. ¿Qué onda con las ondas? (Sonido, ondas y vibraciones)............................20
XVIII. Tablas............................................................................................................21

3
III. Deja de sufrir (Planteamiento de problemas)
Mira, cuando se te pide que resuelvas un problema de física queremos que te
pongas a pensar, que relaciones los conceptos teóricos entre sí con las situaciones
comunes que vives a diario.
Una de las mejores maneras de aprender es resolviendo problemas, te haces más
hábil pues desarrollas poco a poco capacidades como la abstracción, análisis, síntesis,
comprensión, cálculo numérico, inventiva, imaginación, etc.; si las desarrollas
adecuadamente es seguro que serás una persona de éxito en cualquier profesión que
elijas, pues la inteligencia no se mide por la cantidad de conocimientos sino por la
capacidad de resolver situaciones problemáticas.
Ve a un problema de física o de cualquier otro tipo como una oportunidad de
aprender. ¡Relájate!, el mundo no se va a acabar si no lo resuelves, pero si lo resuelves
vas a ser mejor. Un problema es como una madeja de hilo enredada, si la dejas allí no
pasa nada, pero si la desenrollas descubrirás y aprenderás muchas cosas; así que
búscale la punta a la hebra y échale ganas.
Posiblemente necesitas una guía o camino para comenzar a resolver problemas,
por eso te proponemos los siguientes pasos que te facilitarán el trabajo:
Paso 1. Ponte a leer el problema hasta que lo entiendas; si ya lo leíste diez veces
y no sabes ni de qué se trata, entonces significa que no te has concentrado.
¡Concéntrate, tú puedes!
Paso 2. Dibuja monos, rayas o gráficas que te den una idea más clara del
problema.
Paso 3. Saca todos los datos que puedas, pero acuérdate que a veces debes
agregar datos que son de cajón.
Paso 4. Verifica que concuerden las unidades de los datos para un mismo sistema,
sino transfórmalas con los “Tipos de cambio”
Paso 5. Ubica bien las preguntas que te hacen en el problema.
Paso 6. Ve cómo se relacionan los datos que te dan en el problema con los
principios y teoremas que conoces y busca las fórmulas que vas a usar. Piensa
cómo le vas a hacer para ir poco a poco hallando las respuestas que te pide el
problema.
Paso 7. Escribe la fórmula que primero puedes usar y sustituye los datos, si
todavía no acabas sigue sustituyendo en las otras fórmulas hasta que tengas todas
las respuestas que te piden. ¡Aguas! En algunos problemas necesitarás fórmulas
que ya viste en clases anteriores; busca la relación.
Paso 8. Comenta con tus compañeros de equipo los resultados, y si tienen
resultados diferentes revisen los planteamientos y encuentren quién se equivocó.

4
IV. ALGUNAS RECOMENDACIONES EN EL USO DE LA
CALCULADORA CIENTÍFICA:
Para manejar ángulos fíjate que en la pantalla aparezca el indicativo DEG o D
que significa grados en sistema sexagesimal, tu maestro te indicará cuando se
requiera trabajar en modo de radianes (RAD)
La tecla EXP equivale a la parte: “x 10” de la notación científica k x 10n
En divisiones donde aparezcan operaciones en numerador o denominador utiliza
paréntesis para la parte que las contenga.
Para calcular valores de ángulos, conociendo la función, oprime SHIFT o INV o
2ndf antes de la función.
Para escribir una cantidad negativa utiliza la tecla (-) o +/- y no el menos
de resta.
Al introducir ángulos en grados, minutos y segundos debes emplear la tecla ° ’ ’’
o en su defecto la tecla DMS.
Para elevar una cantidad a cualquier potencia usa la tecla xy
o yx
o ^
Si quieres calcular el recíproco de una cantidad utiliza la tecla x-1
También es recomendable que lleves siempre contigo el manual de la
calculadora.

5
FÍSICA I
V. Tipos de cambio (Factores de conversión)
Longitud
de a in Ft Mi cm m Km
Pulgadas
(in)
1 1
12 1
63360 54.2 0254.0 0.0000254
Pies
(ft)
12 1 1
5280 48.30 0.3048 0.0003048
Millas
(mi)
63360 5280 1 4.160934 344.1609 609344.1
Centímetros
(cm)
1
54.2 1
48.30 1
4.160934 1 0.01 0.00001
Metros
(m)
1
0254.0 1
3048.0 1
344.1609 100 1 0.001
Kilómetros
(Km)
1
0000254.0 1
0003048.0 1
609344.1 100000 1000 1
1 milla náutica = 6076 pies
metros101A1 10
0
x
1 yarda = 3 pies
Masa
80665.9g 3048.0f 45359243.0m
de a Gramos Kilogramos U.T.M Slug Libras
Gramos 1 0.001 1
)1000( g
gm
f
1000 m1000
1
Kilogramos 1000 1
1
g
gm
f
m
1
U.T.M g1000 g 1
m
f
m
g
Slug
f
gm1000
f
gm
f
m
1
f
g
Libras m1000 m
g
m
g
f
1
1 libra = 16 onzas
1 tonelada corta = 2000 libras
1 tonelada larga = 2240 libras
1 tonelada métrica = 1000 kilogramos

6
Tiempo
de a
Segundos Minutos Horas Días
Segundos 1 1
60 1
3600 1
86400
Minutos 60 1 1
60 1
1440
Horas 3600 60 1 1
24
Días 86400 1440 24 1
Un año solar dura 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos.
Un año consta de 31556926 segundos.
Área
de a )( 2
cm )( 2
m )( 2
in )( 2
ft
Centímetro
Cuadrado )( 2
cm 1 4
101x
1
)4516.6( 1
)0304.929(
Metro
Cuadrado )( 2
m
4
101x 1 2
)0254.0( 2
)3048.0(
Pulgada
Cuadrada )( 2
in 6.4516 2
)0254.0( 1 1
)144(
Pie
Cuadrado )( 2
ft 929.0304 2
)3048.0( 144 1
1 Milla cuadrada = 640 Acres
1 Acre = 43560 Pies cuadrados
1 Hectárea = 10000 Metros cuadrados
Volumen
de a )( 3
cm )( 3
m )( 3
in )( 3
ft
Centímetro Cúbico
)( 3
cm
1 6
101x
1
)387064.16( 3
)48.30(
Metro Cúbico
)( 3
m
6
101x 1 3
)0254.0( 3
)3048.0(
Pulgada Cúbica
)( 3
in
16.387064 3
)0254.0( 1 1
)1728(
Pie Cúbico
)( 3
ft
3
)48.30( 3
)3048.0( 1728 1
1 Metro cúbico = 1000 Litros
1 Galón = 4 Cuartos
1 Cuarto = 2 Pintas
1 Galón = 231 Pulgadas cúbicas
1 Galón = 3.785412 Litros

7
Rapidez
344.1609k 3600h 5280p
a
de
)/( sm )/( scm )/( hkm )/( skm )/( sft )/( hmi
)/( sm 1 100 3.6 0.001 1
)3048.0( 1
)44704.0(
)/( scm 0.01 1 0.036 0.00001 1
)48.30( 1
)704.44(
)/( hkm 1
)6.3( 1
)036.0( 1 1
h
1
)09728.1(
k
1000
)/( skm
1000 100000 h 1 1
0003048.0
k
h1000
)/( sft
0.3048 30.48 1.09728 0.0003048 1
p
h
)/( hmi
0.44704 44.704 1.609344
h
k
1000 h
p
1
1 nudo = 0.5148 sm /
Fuerza
80665.9g 45359243.0m 3048.0f
a
de
N Kg DINA lb. Poundal
Newton
(N)
1 1
g 100000 1
)(gm
fm
1
Kilogramo
(Kg)
g 1 g100000 1
m
fm
g
DINA
0.00001 1
)100000( g 1 1
)100000( gm 1
)100000( fm
Libra
(lb)
gm m gm100000 1
f
g
Poundal fm
g
fm
fm100000
g
f
1

8
VI. Sistemas de unidades
Magnitud
M.K.S.
S.I
c.g.s.
Técnico
gravitacional
Inglés
absoluto
Inglés técnico
gravitacional
Longitud m cm m ft ft
Masa Kg g ... MTU mLb Slug
Tiempo s s s s s
Velocidad sm / scm/ sm / sft / sft /
Aceleración 2
/ sm 2
/ scm 2
/ sm
2
/ sft 2
/ sft
Fuerza N Dina Kg Poundal fLb
Energía J Ergio mKg Pie-poundal Pie-libra
Magnitud Símbolo
metro m
kilogramo Kg
segundo s
segundo
metro
sm /
2
segundo
metro 2
/ sm
Newton N
Joule J
MasadeTécnicaUnidad
... MTU
Pie ft
fuerzaLibra Lbf
Magnitud Símbolo
masaLibra
mLb
segundo
pie
sft /
2
segundo
pie 2
/ sft
Gramo
g
centímetro
cm
segundo
centímetro
scm/
2
segundo
centímetro 2
/ scm

9
VII. Sigue la flecha (Vectores)
La medición de la dirección y sentido de un vector es a través de un ángulo medido
desde la parte positiva de eje “x” (horizontal derecha en el plano cartesiano) hasta la
línea del vector en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj, teniendo el vector
su inicio en el origen del plano cartesiano.
Las componentes vectoriales ( xV y yV ) se calculan conociendo la magnitud
“V”del vector y su ángulo “α”:
cosVVx
VsenVy
La magnitud de la resultante se obtiene de las componentes vectoriales o de la
sumatoria de ellas:
22
)()( yx VVR
El ángulo de inclinación de la resultante con respecto de la región más próxima
del eje “x”, se obtiene con la fórmula:
x
y
V
V
arctan
Te recomendamos estudiar las funciones trigonométricas.
En todo triángulo rectángulo, con respecto a uno de sus ángulos agudos:
h
oc
sen
.
h
oc
arcsen
.
h
ac.
cos
h
ac.
arccos
ac
oc
.
.
tan
ac
oc
.
.
arctan
Las Leyes de Senos y Cosenos.
Para todo triángulo, sabiendo que las longitudes de sus lados son “a”, “b” y “c”, con
ángulos opuestos respectivamente “α”, “β” y “γ”, se cumplen las expresiones:
sen
b
sen
a
cos222
bccba
bc
acb
2
arccos
222
sen
c
sen
a
cos222
accab
ac
bca
2
arccos
222
sen
c
sen
b
cos222
abbac
ab
cba
2
arccos
222

10
VIII. Acelera tu bólido (Cinemática)
Estas fórmulas te van a servir para calcular variables como la velocidad, aceleración,
desplazamiento y tiempo, con algunos datos y las condiciones en que se lleva a cabo el
movimiento. Recuerda que debes contar con un mínimo de información para comenzar
a usar las fórmulas.
Fórmulas de cinemática
t
vv
a
of
d
vv
a
of
2
22
a
vv
t
of
a
vv
d
of
2
22
of vatv
a
advv
t oo 2
2
atvv fo
tv
at
d o
2
2
2
2 of vadv
2
at
t
d
vo
advv fo 2
2
2
)(2
t
tvd
a o
TTIIPPSS::
Las fórmulas anteriores son sólo para movimiento con aceleración constante.
La distancia se cambia por altura en las fórmulas.
Si en el problema hay movimientos rectilíneos uniformes, recuerda que la
velocidad es constante, la aceleración cero y la distancia recorrida es igual a
velocidad por tiempo y el tiempo es igual a velocidad sobre distancia recorrida.
En tiro vertical la velocidad final es cero.
En caída libre la velocidad inicial es cero, a menos que diga el problema que se
lanza el cuerpo con cierta velocidad.
Símbolo Significado
a Aceleración
t Tiempo
d Desplazamiento
fv Velocidad final
ov Velocidad inicial
Sistema Valor de la gravedad
S.I.
9.80665
2
/ sm
c.g.s.
980.665
2
/ scm
Técnico
gravitacional 9.80665
2
/ sm
Inglés
absoluto 32.1740486
2
/ sft
Inglés
gravitacional 32.1740486
2
/ sft

11
El tiempo que tarda en subir un cuerpo es el mismo que tarda en bajar.
La velocidad inicial en tiro vertical es igual a la velocidad final en el mismo punto
cuando viene ya en caída libre.
Un problema que tenga más de un cuerpo en movimiento o varias etapas como
aceleración constante, velocidad constante, caída libre, tiro vertical; se puede
separar en sus distintas etapas y resolverlas una a una.
Para resultados más precisos te recomendamos usar todos los decimales de tu
calculadora, sólo redondea al final.

12
IX. Fórmulas de movimiento rotacional
No le saques la vuelta a los problemas de este tipo, resuélvelos con estas fórmulas que
son para movimientos como el de una rueda de la fortuna e incluso hasta de satélites.
Para movimiento rotacional con aceleración angular constante Equivalencia de
grados a radianes y
viceversat
of
2
22
of 2
2 of
of
t
2
22
of
2
2
fo
180
)(radianesGrados
of t t
t
o
2
2
2
t
t
o
180
)(gradosRadianes
tfo
2
2
oo
t 2
)(2
t
to
TIPS:
El tiempo de vuelo de un objeto es el doble del tiempo que tarda en subir.
La velocidad de salida y la velocidad de llegada son iguales en magnitud. Si te
dan una de las dos entonces no digas: ¡me falta un dato!
La componente de la velocidad en “x” es constante si se desprecia la fricción con
el aire, y esta te servirá para calcular el alcance de un proyectil en tiro
parabólico.
La rapidez angular tiene unidades de radianes sobre segundo y la rapidez
tangencial metros sobre segundo.
Fórmulas para rapidez angular constante
segundosentiempo
esrevoluciondeN
f
f
T
1
rfVt 2 rat
f2 rvt
r
v
a t
c
2
t
Símbolo Significado
Aceleración angular
t Tiempo
Desplazamiento
angular
f
Rapidez angular final
o
Rapidez angular inicial
f Frecuencia
T Periodo
tv Rapidez tangencial
r Radio de giro
ta Aceleración tangencial
ca Aceleración centrípeta
Rapidez angular
yd Altura máxima
xd Alcance
Angulo de inclinación
v Velocidad de
lanzamiento
Fórmulas para Tiro Parabólico
Tiempo
de vuelo g
vsen
t
)(2
Altura
máxima g
vsen
dy
2
)( 2
Alcance
g
vsenv
dx
))(cos(2

13
X. Movimiento a fuerzas (Dinámica)
Acabas de ver las leyes de Newton. ¿Ya te fijaste que aquí si nos importa la causa que
produce el movimiento? Viste también que la masa se considera para los problemas.
Pues ahí te van las fórmulas que se utilizan en dinámica:
TIPS
Cuando se calcula el peso de un cuerpo en movimiento vertical se suman
algebraicamente la aceleración del movimiento y la aceleración de la gravedad.
¡Ponte buzo! Porque en problemas de la segunda ley de Newton a veces
necesitas fórmulas de movimiento rectilíneo o de cinemática.
En problemas donde el movimiento no es horizontal realiza siempre el diagrama
de cuerpo libre.
Si no se dan ángulos en el problema asígnale un valor de cero en la fórmula.
Cuando fF el movimiento es a velocidad constante.
1
Si el cuerpo debe subir por un plano inclinado el sen es positivo
2
Para movimiento ascendente
3 Para movimiento descendente
Variable Significado
F Fuerzas actuando sobre el
cuerpo
minF Fuerza mínima para mover
un cuerpo
m Masa del cuerpo
a Aceleración total del cuerpo
W Peso del cuerpo
g Aceleración de la gravedad
kf Fuerza provocada por la
fricción dinámica
sf Fuerza provocada por la
fricción estática
k
Coeficiente de fricción
dinámica
Angulo de inclinación de la
superficie de desplazamiento
s
Coeficiente de fricción
estática
NF Fuerza normal
aa Aceleración del cuerpo en un
movimiento ascendente
da Aceleración del cuerpo en un
movimiento descendente
Angulo de inclinación de la
fuerza respecto del la
dirección del movimiento
aF Fuerza que causa un
movimiento ascendente
dF Fuerza que causa un
movimiento descendente
Fórmulas de Dinámica
maF
mgW
g
W
m
kk mgf cos
ss mgf cos
cosmgFN
cosWFN
1
)(cosmin senmgF s
ka ggsen
m
F
a cos
cos
kd ggsen
m
F
a cos
cos
2
tan
coscos
cos
g
a
W
Fa
k
3
tan
coscos
cos
g
a
W
Fd
k
ka sen
g
a
WF cos
kd sen
g
a
WF cos

14
XI. Energía trabajando (Trabajo, energía y potencia)
Con estas fórmulas vas a poder calcular sin ningún trabajo la energía, la potencia y
también el trabajo en cuerpos sometidos a fuerzas. ¡Energízate!
Fórmulas de trabajo,
energía y potencia
FdW
t
W
P
2
2
mv
Ec
mghEp
gh
E
m p
2
2
v
E
m c
pcmt EEE
m
E
v c2
mg
E
h
p
gh
m
E
v mt
2
g
v
mg
E
h mt
2
2
TIPS:
El trabajo sólo se efectúa cuando una fuerza aplicada sobre un cuerpo logra que
se desplace.
Ten cuidado de que los valores de las variables que te da en problema estén en
un mismo sistema de unidades, si no utiliza los “tipos de cambio”.
El trabajo efectuado sobre un cuerpo que se eleva del nivel del suelo se
almacena como energía potencial.
Es común que los cálculos del trabajo coincidan en su valor con los de energía.
La energía potencial inicial en caída libre se transforma íntegramente en energía
cinética justo antes de que el cuerpo choque con el suelo.
Puedes necesitar de nuevo de las fórmulas de cinemática.
La masa es indispensable para los cálculos, si te dan el dato de peso del cuerpo
calcúlala dividiendo el valor entre el de la gravedad.
Si el movimiento es parabólico considera las componentes y resultantes de la
velocidad.
W Trabajo
F
Fuerza aplicada sobre un
cuerpo
d Desplazamiento del cuerpo
P Potencia
t Tiempo
cE Energía cinética
m Masa del cuerpo
v Rapidez del cuerpo
pE Energía potencial
g Aceleración de la gravedad
h Altura
mtE Energía mecánica total

15
XII. Agarrando vuelo (Impulso y cantidad de movimiento)
Aquí vamos a utilizar estas fórmulas para calcular los efectos que producen las fuerzas
actuando durante un tiempo sobre un cuerpo y lo qué pasa cuando dos de ellos
chocan. ¡Cuidado! el golpe avisa.
tFImpulso
mvmovimientodeCantidad
of mvmvtF
Ley de la conservación de la cantidad de movimiento
F Fuerza promedio actuando en la dirección del movimiento de un
cuerpo
t Intervalo de tiempo en que actúa la fuerza
m Masa del cuerpo
v Velocidad del cuerpo
ov Velocidad inicial del cuerpo
fv Velocidad final del cuerpo
'
v Velocidad del cuerpo después del choque
TIPS:
Para que no te hagas bolas recuerda que el impulso no es lo mismo que la
cantidad de movimiento, en el primero tomas en cuenta la fuerza que mueve a
un cuerpo en un tiempo determinado, y en el segundo necesitas la velocidad y la
masa del cuerpo.
Acuérdate que en los choques totalmente inelásticos las dos masas se mueven
juntas después del impacto y en los choques elásticos las masas viajan por
separado.
Entre dos cuerpos, si uno impulsa al otro entonces este último también impulsará
al primero pero en sentido contrario como ocurre, por ejemplo, con la bala y la
pistola.
´
22
´
112211 vmvmvmvm
1
2
'
22'
11
)(
m
vvm
vv
2
1
'
11'
22
)(
m
vvm
vv
1
2
'
22
1
'
1
)(
m
vvm
vv
2
1
'
11
2
'
2
)(
m
vvm
vv
'
11
2
'
22
1
)(
vv
vvm
m
2
'
2
'
111
2
)(
vv
vvm
m

16
XIII. ¿Cuánto aguantas? (Esfuerzo y deformación)
¿Sabes cómo se calcula la altura a la que quedarás del piso cuando te tiras del
bongee?, eso depende de la longitud de la liga, su módulo de Young, tu peso y una
buena suerte para no estrellarte. ¡Aguanta! y no te revientes, mejor aplica las siguientes
fórmulas.
Fórmulas de esfuerzo y deformación
A
F
of LLL
A
F
oL
LA
F
oL
L
A
FL
L o
2
4
D
F
LD
FLo
2
4
oL
LD
F
4
2
2
4
D
FL
L o
LA
FLo
F
LA
Lo
L
FL
D o4
L
FL
A o
oL
L
of LLL
F
LD
Lo
4
2
Variable Significado Variable Significado
Esfuerzo L Elongación
F Fuerza aplicada Deformación
A Área de sección transversal Módulo de Young
oL Longitud inicial fL Longitud final
D
Diámetro de la sección
transversal
TIPS:
Cuando un cilindro se estira, su área de sección transversal disminuye al
incrementarse la longitud permaneciendo su volumen constante. Consulta
entonces las fórmulas de volúmenes y áreas.
Para un mismo material, al disminuir su área de sección transversal el esfuerzo
aumenta al mantener constante la fuerza aplicada.
¡Cuidado!, el área de un círculo se puede calcular conociendo ya sea el radio o
el diámetro.
No te olvides de consultar la tabla del módulo de Young de diferentes materiales
que viene al final del formulario.
La tecla EXP de tu calculadora maneja la notación científica. Por ejemplo para
escribir 5
107x se teclea de la siguiente manera: 7 EXP 5

17
XIV. ¡Aguas! (Hidrostática)
Un submarino sumergido aguanta mucha presión, ¿quieres calcularla?, o quizás
quieras conocer la fuerza que eleva a un globo. Pues todo esto y más lo calcularemos
con estas fórmulas. ¡Vamos a sumergirnos en ellas
Fórmulas para el Principio de Pascal
Fórmulas para cuerpos que
flotan y Principio de Bernoulli
2
12
1
A
AF
F 2
2
2
12
1
D
DF
F
2
2
21
1
F
DF
D
1
21
2
A
AF
F
Fg
tb
h
mm
Amin
F
c
sc
W
V
2
21
1
F
AF
A
1
12
2
F
AF
A
1
2
12
2
F
DF
D 2
1
2
21
2
D
DF
F
)(
min
bFg
t
h
m
A
F
PP
hh 12
12
Variable Significado Variable Significado Variable Significado
Densidad cW Peso del cuerpo 2h Altura mayor
FdV Volumen del
fluido desalojado D
Diámetro de área
sumergida 1P Presión a la altura
menor
g Aceleración de la
gravedad scV
Volumen
sumergido del
cuerpo
2P Presión a la altura
mayor
EF Fuerza de
empuje F Fuerza aplicada 1F Fuerza al émbolo
Peso específico bm Masa de la base 2F Fuerza obtenida
F
Densidad del
fluido gh Grosor de la base 1A Área menor
F
Peso específico
del fluido tm Masa soportada
por la base 2A Área mayor
FP Presión del fluido b
Densidad de la
base 1D Diámetro menor
Profundidad minA Área mínima 2D Diámetro mayor
aW Peso aparente 1h Altura menor
TIPS:
Para calcular el peso específico o gravedad específica se multiplica la densidad
por la aceleración de la gravedad.
Consulta las fórmulas de áreas y volúmenes, puedes necesitarlas en problemas
relacionados con el Principio de Aquímedes o de Pascal.
El peso aparente de un cuerpo se calcula restando la fuerza de flotación o
empuje del peso del cuerpo.
Fórmulas del Principio de Arquímedes y de presión hidrostática
g FFdca VWW FdFE VF
g F
F
D
4
4
2
Dg
F F
FFP Eca FWW gVF FdE F

18
XV. ¡Llamas a mí! (Calor y temperatura)
Aquí, en caliente vamos a calcular distintas temperaturas en sus diferentes escalas así
como todo lo referente al calor de un cuerpo (dilatación, cantidad de calor, cambio de
temperatura y equivalente mecánico del calor)
Fórmulas para conversión de escalas de temperatura
Fórmulas para cálculos de cantidad de calor
TmCQ p
Tm
Q
Cp
TC
Q
m
p mC
Q
T
p
of TTT o
p
f T
mC
Q
T
mC
Q
TT
p
fo HmQ
Fórmulas para dilatación
TL oL
TL
L
o
o
o
f T
L
L
T
o
fo
L
L
TT
T
L
Lo
oL
L
T
Conversión de
unidades
Jcal 1868.41 BTUcal 1252
Símbolo Significado Símbolo Significado Símbolo Significado
FT
Temperatura en
grados
Fahrenheit
pC
Calor específico
a presión
constante
oT Temperatura
inicial
CT Temperatura en
grados Celsius
m
Masa del
sistema
H Calor latente
KT
Temperatura en
grados Kelvin T
Cambio en la
temperatura L
Cambio en la
longitud
Q Cambio de calor
en el sistema fT Temperatura
final
Coeficiente de
dilatación
lineal
TIPS:
Consulta las tablas de los coeficientes de dilatación y calor específico de los
distintos materiales.
Convierte la temperatura a grados Celsius (centígrados), si es necesario, para
cálculos de cantidad de calor.

19
XVI. Desordenando el orden (Termodinámica)
Estas fórmulas te van a servir para problemas de intercambio de calor como por
ejemplo en sistemas como refrigeradores y calderas. ¡Calienta motores y a resolver
problemas!
Primera Ley de la
Termodinámica
WUQ Procesos
isotérmicos T
Q
S TSQ
S
Q
T
Proceso
Termodinámico
Proceso
isotérmico
Proceso
isobárico
Proceso
isométrico
Proceso
adiabático
Expresión que lo
representa
WQ VpUQ UQ WU
Fórmulas para máquinas térmicas
a
ba
T
TT
ba
b
QQ
Q
rC ..
entra
b
W
Q
rC .. b
b
a Q
rC
Q
Q
..
Variable Significado Variable Significado Variable Significado
Q Calor agregado al
sistema
p Presión del sistema ..rC
Coeficiente de
rendimiento
U
Cambio en la
energía interna del
sistema
V
Cambio en el
volumen del
sistema
aQ
Calor que fluye del
recipiente a alta
temperatura
W
Trabajo realizado
por el sistema
Eficiencia S Cambio de entropía
bQ
Calor que fluye al
recipiente a baja
temperatura
aT
Temperatura del
recipiente a alta
temperatura
bT
Temperatura del
recipiente a baja
temperatura
T
Temperatura
termodinámica entraW Trabajo agregado
TIPS:
La entalpía no es más que el calor ganado o perdido por un sistema.
¡Echale ojo al tipo de proceso que te menciona el problema!, acuérdate que
puede ser: isobárico, isotérmico, isométrico o adiabático.
El calor es positivo si se agrega el sistema y negativo si se emite a los
alrededores.
El trabajo es positivo si se efectúa sobre los alrededores y negativo si se aplica
sobre el sistema.

20
XVII. ¿Qué onda con las ondas? (Sonido, ondas y
vibraciones)
Para todo lo que es sonido nada como estas fórmulas que las puedes aplicar en
problemas con objetos que emitan ondas sonoras ya sea en reposo o en movimiento.
Fórmulas de la
velocidad del sonido
v v
F
v fv CTv 61.0331
Frecuencias
naturales o
características
Tubos abiertos Tubos cerrados En cuerdas
,...4,3,2,1para
2
n
l
nv
fn ,...7,5,3,1para
4
n
l
nv
fn
F
l
n
fn
2
Fórmulas para el Efecto Doppler
Fuente en movimiento y observador
inmóvil
Observador en movimiento y fuente
inmóvil
La fuente se
acerca
La fuente se aleja
Observador se
acerca
Observador se
aleja
s
s
f
vv
v
f ' s
s
f
vv
v
f ' s
o
f
v
vv
f ' s
o
f
v
vv
f '
Símbolo Significado Símbolo Significado
v Velocidad del sonido CT Temperatura en grados centígrados
Módulo de Young nf Frecuencia natural
Módulo de volumen n Número de longitudes de onda
Densidad l Longitud del tubo
F Fuerza de tensión 'f Frecuencia aparente
Densidad lineal sv Velocidad de la fuente
f Frecuencia sf Frecuencia de la fuente
Longitud de onda ov Velocidad del observador
TIPS:
La rapidez del sonido en el aire aumenta con la temperatura.
Generalmente la temperatura ambiente se considera de 20° C.
Fíjate antes de resolver el problema en que medio se mueve el sonido (agua,
aire, etc.) para que consultes su rapidez en la tabla correspondiente.

21
XVIII. Tablas
Prefijos en el sistema métrico
Prefijo Símbolo Valor
yota Y 1024
zeta Z 1021
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deka da 10
deci d 10-1
centi c 10-2
milli m 10-3
micro κ 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
zepto z 10-21
yocto y 10-24
Fórmulas de áreas y volúmenes de algunas
figuras comunes
Círculo 2
rA
Circunferencia rC 2
Triángulo
2
bh
A
Triángulo equilátero
4
3 2
l
A
Área de la esfera 2
4 rA
Volumen de la esfera
3
4 3
r
V
Superficie de un
cilindro
rhrS 22 2
Volumen del cilindro hrV 2

22
Módulos de elasticidad
Material Módulo de Young 2
m
N
Módulo de Volumen
2
m
N
Acero 10
1020x 10
1015x
Aluminio 10
107x 10
107x
Cobre 10
1011x 10
1012x
Hierro 10
1015x 10
1012x
Hueso de extremidad 10
105.1 x
Latón 10
109x 10
105.7 x
Vidrio 10
107.5 x 10
104x
Agua 9
102.2 x
Alcohol etílico 9
101x
Glicerina 9
105.4 x
Mercurio 9
1026x
Límite elástico y de resistencia tensil
Material
Limite elástico Resistencia tensil
2
m
N
2
in
lb
2
m
N
2
in
lb
Aluminio 8
103.1 x 4
109.1 x 8
104.1 x 4
101.2 x
Latón 8
108.3 x 4
105.5 x 8
106.4 x 4
106.6 x
Cobre 8
106.1 x 4
103.2 x 8
104.3 x 4
109.4 x
Hierro 8
107.1 x 4
104.2 x 8
102.3 x 4
107.4 x
Acero templado 8
105.2 x 4
106.3 x 8
109.4 x 4
101.7 x
Acero para resortes 8
101.4 x 4
100.6 x 8
109.6 x 4
1010x

23
Calores latentes de fusión y vaporización H
Material
Calor latente de
fusión
Calor latente de
vaporización
g
cal
lb
BTU
g
cal
lb
BTU
Alcohol etílico 24.9 45 204 367
Alcohol metílico 22 40 263 473
Amoniaco 1.08 195 327 465
Helio 1.25 2.25 5 9
Plomo 6.3 10.6 222 315
Mercurio 2.7 5 71 128
Nitrógeno 6.2 11 47.8 85
Oxigeno 3.3 5.9 51 92
Plata 2.1 38 558 1004
Agua 80 144 540 970
Zinc 24 43 475 855
Puntos de fusión y ebullición a presión atmosférica
Sustancia
Punto de ebullición
°C
Punto de ebullición
°C
Alcohol etílico -117 78
Alcohol metílico -98 65
Amoniaco -75 -34
Helio -272 -269
Plomo 327 1744
Mercurio -39 357
Nitrógeno -210 -196
Oxigeno -219 -183
Plata 960 2212
Agua 0 100
Zinc 419 907
Calores de combustión (valores
representativos)
Sustancia
g
cal
lb
BTU
Alcohol 6400 11500
Antracita (carbón
duro)
8000 14400
Azúcar 4000 7200
Carbón bituminoso 7500 13500
Carne magra 1200 2150
Diesel 10500 18900
Gas natural 10000 18000
Gasolina 11400 20500
Helado de crema 2100 3880
Huevos hervidos 1600 2800
Leche 700 1250
Madera de pino 4500 8000
Mantequilla 8000 14400
Pan blanco 2000 3600

24
Resistividad y coeficientes de resistencia
respecto a la temperatura (20 °C)
Material
Resistividad
m 1
C
Aluminio 8
108.2 x 3
109.3 x
Carbono 8
106.3 x 3
105.0 x
Cobre 8
107.1 x 3
109.3 x
Oro 8
104.2 x 3
104.3 x
Hierro 8
1010x 3
100.5 x
Manganina 8
1044x 3
1001.0 x
Mercurio 8
1096x 3
1089.0 x
Nichrome 8
10100x 3
1044.0 x
Níquel 8
108.7 x 3
100.6 x
Platino 8
1010x 3
100.3 x
Plata 8
106.1 x 3
108.3 x
Tungsteno 8
106.5 x 3
105.4 x
Constantes físicas
Nombre Símbolo Valor
Aceleración debida a la gravedad g 2
s
m
80665.9
Carga eléctrica del electrón e C106.1 19
x
Constante de la ley de Coulomb k 2
2
9
109
C
mN
x
Constante de Planck h sJx1063.6 34
Constante universal gravitacional G 2
2
11
1067259.6
Kg
mN
x
Equivalente mecánico del calor -
cal
J
1868.4
Masa del electrón em Kg1011.9 31
x
Masa del neutrón nm Kg10675.1 27
x
Masa del protón pm Kg10673.1 27
x
Presión atmosférica a nivel del
mar atmp 2
5
10013.1
m
N
x
Radio promedio de la tierra er 6378137 m
Permeabilidad del espacio libre o
6
10256637061.1 x
Rapidez de la luz en el vacío c
s
m
299792458

25
Longitud de onda promedio
de la luz visible
Color )(m
Rojo 7
106.6 x
Naranja 7
101.6 x
Amarillo 7
109.5 x
Verde 7
104.5 x
Azul 7
107.4 x
Violeta 7
102.4 x
Velocidad del sonido en
diferentes sustancias
Sustancia sm /
Agua 1435
Aire a 0 °C 331
Alcohol 1213
Hidrógeno 1269
Hierro 5130
Vidrio 5000
Calores específicos de
algunas sustancias
Sustancia
Cg
cal
Agua 1.0
Aire 0.17
Alcohol etílico 0.60
Aluminio 0.220
Asbesto 0.20
Benceno 0.41
Bronce 0.092
Cobre 0.093
Gasolina 0.50
Glicerina 0.60
Hielo 0.50
Hierro 0.105
Latón 0.094
Madera 0.40
Mercurio 0.033
Oro 0.031
Plata 0.056
Plomo 0.031
Tierra 0.25
Vapor 0.48
Vidrio 0.16
Zinc 0.092
Densidades de algunos
materiales
Material 3
cm
g
Densidad
Aceite de olivo 0.918
Acero 7.8
Agua 1.0
Agua de mar 1.03
Aire 0.00129
Alcohol 0.79
Aluminio 2.7
Benceno 0.88
Bióxido de
carbono
0.00198
Bronce 8.5
Cobre 8.9
Cuarzo 2.65
Estaño 7.3
Gasolina 0.68
Helio 0.000178
Hidrógeno 0.00009
Hielo 0.92
Hierro 7.9
Latón 8.7
Madera de Arce 0.62-0.75
Madera de Balsa 0.11-0.13
Madera de Cedro 0.49-0.57
Madera de
Corcho
0.22-0.26
Madera de Roble 0.60-0.90
Mercurio 13.6
Nitrógeno 0.00125
Oro 19.3
Oxígeno 0.00143
Plata 10.5
Plomo 11.4
Sangre 1.04
Vidrio 2.6
Zinc 7.1

26
Alfabeto griego
Mayúscula Minúscula Nombre Mayúscula Minúscula Nombre
Α Α Alpha Ν λ Un
Β Β Beta Ξ μ Xi
Γ Γ Gamma Ο ν Omicron
Γ δ Delta Π π Pi
Δ ε Epsilon Ρ ξ Rho
Ε δ Zeta ΢ ζ Sigma
Ζ ε Eta Σ η Tau
Θ ζ Theta Τ υ Upsilon
Η η Iota Φ θ Phi
Κ θ Kappa Υ χ Chi
Λ ι Lambda Φ ψ Psi
Μ κ Mu Χ ω Omega
P. atmosférica y p. de ebullición del agua a diferentes altitudes
Altitud
ft
P. ebullición
C
P.
atmosférica
2
in
lb
Altitud
ft
P. ebullición
C
P. atmosférica
2
in
lb
100000 9.8 0.16 4000 96.0 12.7
50000 48.9 1.7 2000 98.0 13.7
40000 58.8 2.7 0 100 14.7
30000 69.2 4.4 -20 113.7 23.4
20000 79.6 6.7 -40 123.3 32.0
15000 84.4 8.2 -60 131.2 40.7
10000 89.8 10.1 -80 138.0 49.4
8000 92.1 11.0 -100 144.0 58.0
6000 94.0 11.8 -120 149.0 66.7

27
Conductividades térmicas
Material
Ccm
cal
s
Acero 0.11
Agua 0.0014
Aire 0.000055
Algodón 0.00018
Aluminio 0.50
Asbesto 0.0014
Azulejo 0.0020
Bronce 0.26
Cartón de
corcho
0.0001
Cobre 0.92
Concreto 0.004
Cuero 0.0004
Hielo 0.0053
Hierro 0.16
Ladrillo 0.0017
Lana 0.00025
Latón 0.25
Loza de piso 0.0016
Madera 0.0005
Mercurio 0.02
Papel 0.0003
Plata 0.97
Plomo 0.08
Tabla de fibra 0.00014
Vacío 0
Vidrio 0.0025
Coeficiente volumétrico de
dilatación de los líquidos
Líquido -1
C
Agua 20°C 3
1021.0 x
Alcohol etílico 3
1012.1 x
Alcohol metílico 3
1022.1 x
Benceno 3
1024.1 x
Gasolina 3
1008.1 x
Glicerina 3
1053.0 x
Mercurio 3
1018.0 x
Trementina 3
1005.1 x
Coeficientes lineales de
dilatación térmica
Material -1
C
Acero 6
1018x
Aluminio 6
1025x
Bronce 6
1017x
Cobre 6
1017x
Concreto 6
109x
Cuarzo 6
103x
Hielo 6
1051x
Hierro 6
1014x
Latón 6
1019x
Oro 6
1011x
Pino (veta a lo largo) 6
109x
Pino (veta cruzada) 6
1011x
Platino 6
104.0 x
Plomo 6
1029x
Vidrio común 6
105x

Universidad América Latina
Av. Cuauhtémoc 188-E
Fracc. Magallanes
C.P. 39670
Acapulco, Guerrero, México
www.ual.edu.mx
2011
Para cualquier comentario o sugerencia relativa a los Servicios, Personal Docente,
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Dirección General:
01 (33) 47-77-71-00 ext. 1000 con Claudia Ley de 10:00 a 16:00 Hrs.
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