FORMULAS DE APLICACION a Febrero 2021.pdf
- 2. POLIGONOS REGULARES SUPERFICIES • Superficie= 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 2 • Superficie= 2x n x Sup. trianguloOFD n: número de lados del polígono regular.
- 3. Número de diagonales por vértice en un polígono regular
- 4. https://www.pinterest.es/pin/448460075387018120/?lp=true 𝑉𝑃𝑖𝑟 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 = ℎ 3 (𝐴 + 𝐴` + (𝐴 𝑥 𝐴`) 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 = ℎ𝑥𝜋 3 (𝑟1 2 + 𝑟2 2 + 𝑟1 𝑥 𝑟2)
- 5. Superficies y volúmenes de poliedros irregulares y superficies redondas https://technologynatura.wordpress.com/2014/10/09/desarrollos-areas-y-volumenes-de-poliedros/
- 6. POLIGONOS IRREGULARES SUPERFICIES Sup=Base x h Sup=Base x h Sup= 𝒅𝒙𝑫 𝟐 (𝑩𝒎 + 𝒃𝒎 ) 𝟐 𝑥𝒉 = 𝐒𝐮𝐩 h h h d D . Si los datos conocidos son solo los lados del triangulo: S = 𝒑 𝒑 − 𝒂 𝒑 − 𝒃 𝒑 − 𝒄 donde p= 𝒂+𝒃+𝒄 𝟐 h h a b c a b c . Si se conocen solo dos lados y el ángulo entre ellos comprendido. Sup= 𝑎.𝑏.𝑠𝑒𝑛𝛼 2
- 7. Áreas y Volúmenes de Poliedros Regulares Tetraedro 𝑺𝒖𝒑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎𝟓𝟎𝟖𝟎𝟖 Vol = 𝒂𝟑𝒙 𝟐 𝟏𝟐 = 𝒂𝟑𝒙 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟖𝟓𝟏𝟏𝟑 Hexaedro o Cubo 𝑺𝒖𝒑 = 𝟔 𝒂𝟐 Vol = 𝒂𝟑 𝑺𝒖𝒑 = 𝟐 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟏𝟎𝟏𝟔𝟏𝟓 Vol = 𝒂𝟑𝒙 𝟐 𝟑 = 𝒂𝟑𝒙 𝟎, 𝟒𝟕𝟏𝟒𝟎𝟒𝟓𝟐 Octaedro
- 8. Dodecaedro 𝑺𝒖𝒑 = 𝟑 𝒂𝟐 𝒙 𝟓(𝟓 + 𝟐 𝟓) = 𝒂𝟐 𝒙 𝟐𝟎, 𝟔𝟒𝟓𝟕𝟐𝟖𝟖𝟏 Vol = 𝒂𝟑 𝒙 (𝟏𝟓+𝟕 𝟓) 𝟒 = 𝒂𝟑 𝒙 𝟕, 𝟔𝟔𝟑𝟏𝟏𝟖𝟗𝟔𝟏 Icosaedro 𝑺𝒖𝒑 = 𝟓 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟖, 𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝟒𝟎𝟑𝟖 Vol = 𝟓 𝒂𝟑𝒙 (𝟑 + 𝟓 𝟏𝟐 = 𝒂𝟑𝒙 𝟐, 𝟏𝟖𝟏𝟔𝟗𝟒𝟗𝟗𝟏
- 9. CALCULO DE AREAS Y PERIMETROS DE FIGURAS CURVAS PLANAS Área sector circular= 𝜋.𝑟2.𝛼° 360° Área anillo circular=𝜋𝑅2 -𝜋𝑟2 Area trapecio circular= 𝜋𝑅2 −𝜋𝑟2 .𝛼° 360° Perimetro trapecio circular= 2 (R-r )+ 2𝜋𝑅 +2 𝜋𝑟 .𝛼° 360° Longitud arco circunferencia “S”= 𝜋.2.𝑟.𝜃° 360°
- 10. ANGULOS SISTEMAS SEXAGESIMAL- CENTESIMAL Y RADIAN- TEOREMA DE PITÁGORAS- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS • 𝛼 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 = 𝛼 ° 360° = 𝛼𝐺 400𝐺 equivalencia entre los tres sistemas • TEOREMA DE PITAGORAS a b c 90º 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐
- 11. Funciones trigonométricas • Funciones trigonométricas del ángulo α • 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑐 𝑎 • 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏 𝑎 • 𝑡𝑎𝑔 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑐 𝑏 • Funciones trigonométricas del ángulo 𝛽 • 𝑠𝑒𝑛 𝛽 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏 𝑎 • 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑐 𝑎 • 𝑡𝑎𝑔 𝛽 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑏 𝑐 a b c 90º 𝛼 𝛽 a b c 90º 𝛼 𝛽
- 12. TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO TEOREMA DEL SENO • 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑏 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛾 TEOREMA DEL COSENO • a2= b2 + c2 - 2b.c.cos 𝛼 • b2= a2 + c2 - 2a.c.cos β • c2= a2 + b2 - 2a.b.cos γ a b c 𝛼 𝛽 𝛾 a b c 𝛼 𝛽 𝛾
- 13. SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL PLANO SISTEMA UNIDIMENSIONAL: • Distancia entre dos puntos : A- En horizontal: Distancia entre: Punto A (x1) y Punto B (x2) ІBAІ =ІABІ = І(x1 - x2)І= І(x2 – x1)І B- En vertical: Distancia entre: Punto A (x1) y Punto B (x2) ІBAІ =ІABІ = І(x1 - x2)І= І(x2 – x1)І + x - x A (x1) B (x2) M (0) - y + y M (0) A (y1) B (y2) SISTEMA BIDIMENSIONAL: • Distancia entre dos puntos : + x - x A (x1; y1 ) B (x2 ; 0) M (0;0) + y - y Distancia entre dos puntos 𝐵𝐴 = 𝐴𝐵 = (𝑋1 − 𝑋2)2+(𝑌1 − 𝑌2)2 A- Coordenadas cartesianas o rectangulares + y B (x1; y1 ) Punto medio Punto MedioAB (xm; ym ) Xm = 𝑥1+𝑥2 2 ym = 𝑦1+𝑦2 2 Coordenadas del punto medio
- 14. SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL PLANO A- Coordenadas polares x1 y1 COORDENADAS POLARES DEL PUNTO “A” • ρ2 =(𝑋1)2 + (𝑌1)2 • α = arc.tg ( 𝑌1 𝑋1 ) PASAJE DEL SISTEMA POLAR AL CARTESIANO x1= ρ . cos α y1 = ρ . sen α PASAJE DEL SISTEMA CARTESIANO AL POLAR • ρ2 =(𝑋1)2 + (𝑌1)2 • α = arc.tg ( 𝑌1 𝑋1 ) ρ