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Este documento trata sobre conceptos de estática, dinámica y mecánica. Explica principios como sistemas de fuerzas, equilibrio, movimiento rectilíneo uniforme, choques elásticos e inelásticos, movimiento circular, gravitación universal y óptica.
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- 1. IESTATICA, : SISTEMAS DE FUERZAS F1 F2 R R = F1 + F2 F2 R F1 R = F1 - F2 F2 F2 R R F1 F1 2 2 2 1 FFR += F2 R R F2 F1 F1 αCosFFFFR 21 2 2 2 1 2++= F2 F1 R F1 R F2 R = F1 + F2 2 2 1 1 a F a F a R == R = F1 - F2 F1= α1=30° F2 F2 = α2= 180° Solo como F3 = α3=330° ejemplo F1 R F3 111 . 0 αCosFF F x x = =∑ 111 . 0 αSenFF F Y Y = =∑ 222 . αCosFFx = 222 . αSenFFy = 313 . αCosFFX = 313 . αSenFFy = ∑ ∑+= 22 yx FFR ∑ ∑= 2 2 ˆ x y F F arcTgϕ Fy R Fx α α SenFF CosFF y x . . = = en los planos inclinados cambia las componentes. MOVIMIENTO PARTE I El movimiento rectilíneo uniforme posee una sola fórmula fundamental: t e V = además, el movimiento de los cuerpos puede ser horizontal o vertical, la diferencia radica en la simbología e = h; a = g y F = P y en que la aceleración de la gravedad terrestre es constante e igual a: 2 10 seg m g + −≅ . t vv ga if − == g v t a v t tgvV tavV tgvV tavV fi fi if iF ∆ = ∆ = −= −= += += ;;; . . . . e vv ga if .2 22 − == eavv if ..2 22 += eavv fi ..2 2 −= 2 .. 2 1 . tatVe i += existen fórmulas especiales para cuando la velocidad inicial es cero, de las cuales se despejan y combinan para obtener: g h t .2 = 2 .2 t e a = e v a .2 2 ∆ = g v h i .2 2 max = estas pueden ser usadas para el movimiento vertical u horizontal con los reemplazos de simbología obviamente. Una de las características mas importantes del movimiento 4es el movimiento relativo y compuesto que no varia mucho en las ecuaciones excepto en que se considera a la velocidad como lo que realmente es “un vector”.VER PARTE II DE MOVIMIENTO. DINAMICA TRABAJO Y ENERGIA ∑ ∑ ∑= amF . g p m = −=∆ 2 . 2 1 . fvmxF 2 . 2 1 ivm cW ε∆=⇔ ya que xFW ∆= . 2 . .. 2 1 xelást ∆= κε cpm εεε += =pε hP. =cε 2 .. 2 1 vm αCoseFW ..= t W Pot = υ.FPot = De ∑ ∑ ∑= amF . para un determinado t∆ Será F. t∆ = m . a . t∆ pero V = a . t∆ por lo tanto F. t∆ = m . v∆ donde el primer miembro se denomina impulso “ I ”y el segundo cantidad de movimiento” p∆ ” Choque inelástico: 21 2211 .. mm VmVm Vf + ± = Choque elástico: ( ) 1 21 2211 .. .2 V mm VmVm Vf − + ± = Plano Inclinado Ny α α CosFP SenFP y x . . = = F κµ fN.= PN = α Px P= m . g Py α P PROF: GUILLERMO RAMON LELLO DELECRICIDA 2 ; ; . . YX YX YX d qq KF = 0q F =ε 2 . d Q K=ε ... en todos los casos medida del dibujo por la escala
- 2. q W V = t q i e = i V R = V q C = 321 RRRRserie ++= 1 3 1 2 1 1 1 −−−− ++= RRRR paralelo 1 3 1 2 11 1 −−−− ++= CCCCserie 321 CCCCparalelo ++= 2 2 9 . 109 Cb mN xK = IIESTATICA, : TENSIONES Y REACCIONES Los ejercicios de reacciones y tensiones se resuelven como sistemas de ecuaciones partiendo siempre del cuerpo libre y de las condiciones de equilibrio ∑ =0xF (Fuerzas en “x” igual a cero) ∑ =0YF (Fuerzas en “y” igual a cero) ∑ =0MoF (momento de las “F” igual a cero) T2 T1 021 =− XX TT 021 =−+ PTT YY P NO HAY MOMENTO Se reemplaza las co0mponentes de “X” e”Y” luego se resuelve el sistema de ecuaciones despejando “T1 y T2”; puede aplicarse cualquier método de resolución el mas recomendable es el de “SUSTITUCIÓN”. RAY T RBY RBX A B W P ½ d ½ d RBX + TX =0 RAY +TY - W + RBY -P = 0 - MRAY - MTY + M W M RBY - MP = 0 RBX + T. Cos α=0 (de acá sale el valor de “RBX”) RAY +T.Sen α - W + RBY -P = 0 (de acá sale “RBY”) - RAY .dAY - T.Sen α. dT + W .½ d -P . dP= 0 ( de esta obtenemos el valor de “RAY” antes de sacar “RBY”) MOVIMIENTO PARTE II MOVIMIENTO RELATIVO Si trabajamos las magnitudes del movimiento en forma vectorial debemos calcular velocidades relativas y tratarlas como un sistema de fuerzas, colineales, concurrentes, etc... Un ejemplo muy claro es cuando tenemos una lancha cruzando el Río, ya que hay que considerar la velocidad del río y el de la Lancha, o cuando arrojo algo de un auto en movimiento; observe los vectores en cada caso: VR V del río VT V de la lancha VL Este problema corresponde a un sistema de fuerzas a 90° para determinar la velocidad relativa de la lancha con respecto al río. V del proyectil Este problema corresponde a un sistema de fuerzas Colineales para determinar la velocidad relativa del proyectil con respecto al automóvil de donde se arroja. ENCUENTRO Y PERSECUCIÓN. e e1 = V1 .t1 e2= V2 .t2 Si parten en el mismo instante “t1 = t2” . Puede suceder que el móvil uno salga antes o después que el dos, en ese caso hay que tener en cuenta el tiempo de uno en función del otro “t1 = t2 ±.. seg” Estos problemas de encuentro se resuelven fácilmente sumando miembro a miembro las ecuaciones de las espacios y despejando “t” se realiza la suma ya que es fácil notar que la suma de e1 + e2 = espacio total que siempre es dato. e Estos problemas se resuelven igualando los espacios recorridos por cada móvil y haciendo las consideraciones de “t1 = t2 ±.. seg” ya que siempre “e1 = e2” TIRO OBLICUO Llame “y” a la altura. “X” al Vox ymax espacio no olvide que Viy X tVX o ..cos. α= además g SenV g V t ooy α. == Reemplazando y operando: g CosSenV X o αα..2 = (alcance Horizon) g SenV g V Y ooy .2 : .2 222 max α == PROF: GUILLERMO RAMON LELLO ∑ =0xF ∑ =0YF ∑ =0FM B α α SenVV CosVV y x . . = = V del automóvil V1 < V2
- 3. CIRCULARMOVIMIENTO Las dos velocidades t BA V t == ******* ˆα ϖ Para 1 giro: T R V T ..2 **** .2 ππ ϖ == f T 1 = Combinando estas ultimas se tiene f..2 πω= RfV ...2 π= RV R V .******* ωϖ == f T 1 = RmFF cpcf .. 2 ω== RVmFF cpcf /. 2 == Raa cpcf .2 ω== RVaa cpcf /2 == tif .γωω += t if ωω γ − = tfi .γωω −= 2 .. 2 1 . tti γωα += MECANICA UNIVESAL 2 ; . . YX YX ATRACCION d MM GF = CENTRIFATRACC FF = ( ) = + / 2 . . rR mM G ( )rR T m +/ . 4 . 2 2 π ⇒ ?2 =T ( ) = + / 2 . . rR mM G ( )rR v m + / 2 . ⇒ ???2 =v 2 2 3 2 2 1 3 1 T d T d = 22 3 .4 . π M G T R = 2 2 11 . 1067,6 Kg mN xK − = 0=orbitalε =orbitalε ( +2 . 2 1 VM )2 . 2 1 vm R mM G . .− Si consideramos al sol en reposo “V = 0” tendremos la siguiente expresión que servia para el calculo de cualquier variable : 2 . 2 1 vm R mM G . .= ESTATICA Y MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS Vol m =δ Vol P =ρ sup F PRE = hPRE .ρ= g.δρ = 2211 .. hh ρρ = 2 2 1 1 supsup FF = ).( 12|12 hhPP RERE −=− ρ VolE liquido .ρ= VolP cuerpoo .ρ= )( flotaPE > ),( hundesePE < ),2,,( aguasaflotaPE = == aparentesumergido PP EPaire − t Vol Q = sup.vQ = hgvv ifsalida ..2 2 += =++ 1 2 11 ... 2 1 hVp ρρ 2 2 22 ... 2 1 hVp ρρ ++ ....321 === QQQ =11.vS =22 .vS =33 .vS ....... TEMPERATURA Y CALOR 9 32 45 −° = ° = ° FRC 273+°=° CK ( )tll of °∆++= .1 λ siendo of ttt −=°∆ ( )tSS of °∆++= ..21 λ ( )tVV of °∆++= ..31 λ 2 2 1 1 T V T V = ; 2 2 1 1 T P T P = ; 2 22 1 11 .. T PV T PV = tmCQ e °∆= .. if ttt −=°∆ Para una mezcla =1Q - 2Q ).(. 111 ife ttmC − ).(. 222 ife ttmC −−= OPTICA: medio A i v NB/A = rSen iSen ˆ ˆ medio B r La marcha de los rayos es importantísima para la obtención de imágenes gráficamente: Y Y’ X X’ Y Y’ X X’ X’ Y Y’ X Y Y’ X’ X X X Y Y A '' −== XXf 1 ' 11 +=± f delalentePot 1 . ±= PROF: GUILLERMO RAMON LELLO