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- 3. La posición inicial que es donde se inicia el estudio del movimiento la representamos por el punto Po(Xo;Yo), así obtenemos el vector posición inicial que tiene su inicio en el origen del sistema de coordenadas O(0;0) y su extremo en Po(Xo;Yo) y se representa por un conjunto de elementos ordenados encerrados entre paréntesis angulares. El primer elemento representa la abscisa y el segundo la ordenada 𝒓 𝟎 = 𝒙 𝟎; 𝒚 𝟎
- 4. La posición final Es el punto P el mismo que podemos ubicarlo en cualquier parte de la trayectoria, depende de las necesidades del problema, se representa por el vector 𝑟. En la gráfica P puede ser el punto de impacto o el que señala el vector posición, o cualquier otro dentro de la trayectoria. 𝒓= 𝒙; 𝒚
- 5. 𝑣0 = 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 = 𝑣0 𝐶𝑜𝑠(𝛼); 𝑣0 Sen(α)
- 6. El aumento o disminución de la velocidad de un proyectil (cuerpo sin impulsión propia) en nuestro planeta se debe a la atracción gravitacional que tiene un valor igual a 9.8 m/s2 y dirigida hacia el centro de la Tierra, debido a ello no existe aceleración que sea horizontal por ello el vector es: 𝑎 = 𝑎 𝑥; 𝑎 𝑦 = 0; −9.8 𝑚 𝑠2
- 7. 𝑟 = 𝑥; 𝑦 = 𝑥0; 𝑦0 + 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 𝑡 + 1 2 0; −9.8 𝑡2 LA ECUACIÓN VECTORIAL DE LA POSICIÓN EN COORDENADAS RECTANGULARES
- 8. EJEMPLO Se arroja un proyectil desde la posición mostrada Po(10;20)m y llega al punto A. Calcula con exactitud la distancia a la que llega sobre el eje X, si se conoce que se lo arrojó con una velocidad inicial de 20 m/s y a 60° respecto a la horizontal.
- 9. Solución Se recomienda que se escriba la ecuación vectorial para el movimiento parabólico, reemplazando los datos que se conoce y resolver. 𝑟 = 𝑥; 𝑦 = 𝑥0; 𝑦0 + 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 𝑡 + 1 2 0; −9.8 𝑡2 𝑥; 0 = 10; 20 + 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 𝑡 + 1 2 0; −9.8 𝑡2 𝑣0 = 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 = 𝑣0 𝐶𝑜𝑠(𝛼); 𝑣0 Sen(α) 𝑣0 = 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 = 20𝐶𝑜𝑠(60); 20 Sen(60) Para encontrar la componentes de la velocidad inicial: 𝑣0 = 10.0; 17.3 m/s
- 10. Solución Se recomienda que se escriba la ecuación vectorial para el movimiento parabólico, reemplazando los datos que se conoce y resolver. 𝑟 = 𝑥; 0 = 10; 20 + 10.0; 17.3 𝑡 + 1 2 0; −9.8 𝑡2 Para resolver ésta ecuación vectorial separamos, componentes X e Y: 𝑥 = 10 + 10𝑡 0 = 20 + 17.3𝑡 − 4.9𝑡2 Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos el tiempo que le demora al proyectil en recorrer la trayectoria t1 = -0.9 (raíz falsa) y t2=4.4 s (raíz verdadera) y remplazando este tiempo en la ecuación de la posición X, obtenemos la distancia buscada. X = 10 + 10(4.4) Respuesta: X= 54 m