Aplicación Del Cálculo Integral
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Este documento presenta el cálculo para determinar la altura máxima de una pelota lanzada hacia arriba desde una altura inicial de 30 metros con una velocidad inicial de 12 metros por segundo. Se utiliza la ecuación de movimiento vertical con aceleración de gravedad de -9.8 m/s2 para integrar la velocidad y obtener la posición en función del tiempo. Igualando la velocidad a cero, se encuentra que el tiempo en que la pelota se detiene es de 1.22 segundos. Sustituyendo este tiempo en la ecuación
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- 1. Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico Superior del Sur del Estado de Yucatán Ingeniería Bioquímica V(t)= 𝑎 𝑡 = −9.8 𝑑𝑡 V(t)= -9.8 𝑑𝑡 = -9.8t + C Para saber la constante de integración se toman las condiciones, V(0)= 12m/s… entonces ya tenemos una función con relación a 0 V(0)= -9.8(0) + C V(t)= -9.8t + 12 Aplicación del Cálculo Integral Movimiento Vertical Diuñerd de Jesús Baeza Cach Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 12 metros por segundo a partir de una altura de 30 metros. Determinar en su altura máxima Se observa que nos dá unos datos: S(0)= 29 m V(0)= 12 m/s A(t)= -9.8 m/s² se toma la aceleración de la gravedad y es negativo ya que la aceleración es hacia arriba. Se procede a integrar la a(t) para que obtenga la V Ahora igualamos a cero para saber el tiempo en donde se detiene la pelota, y luego despejamos t V(t)= -9.8t + 12= 0 12= 9.8t 12/9.8=t t= 1.22 Para obtener la posición se tiene que integrar la función de V……… S(t)= S(1.22) S(t)= −9.8𝑡 + 12 dt = -9.8 𝑡𝑑𝑡 + 12 𝑑𝑡 = -9.8 𝑡2 /2 + 12t + C Cuando el tiempo es cero la posición será 29 S(0)= -9.8(𝑡)2 /2 + 12(t) + 29 S(0)= -9.8(0)2 /2 + 12(0) + 29 Por ultimo teniendo en cuenta el tiempo en el momento de la detención S(1.22)=-9.8(1.22)2 /2 + 12(1.22) + 29 El resultado es 36.44 La altura Máxima