Función cudrática
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La función cuadrática se representa como f(x) = ax² + bx + c, formando una parábola cuya concavidad depende del signo del coeficiente 'a'. Las raíces de la función se determinan a través del discriminante y pueden ser reales distintas, idénticas o inexistentes. Además, se puede calcular el eje de simetría y el vértice de la parábola para su análisis gráfico.
Función cudrática
- 2. La función cuadrática presenta la siguiente forma f x = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 coeficientes reales y 𝑎 ≠ 0. Al graficar la función tiene forma de parábola. Las funciones son diferentes a las ecuaciones ya que en las ecuaciones igualamos a algún numero y en las funciones tomamos un valor de 𝑥 y nos entrega un 𝑦.
- 3. También llamada Ecuación de Segundo Grado, presenta esta forma. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 coeficientes reales y 𝑎 ≠ 0. Igualamos nuestra función a cero, para obtener los puntos que nos permiten graficar nuestra parábola.
- 4. • Es la abertura que posee la rama de la gráfica. Si a>0, la concavidad de la parábola esta orientada hacia arriba. Si a<0, la concavidad de la parábola esta orientada hacia abajo.
- 5. Los ceros o raíces de la función cuadrática son los valores 𝑥1 y 𝑥2 para los que 𝑦 = 0 es decir los puntos de intersección de la parábola con el eje 𝑥.
- 6. Como x1 y x2 son raíces de la ecuación, entonces siempre se cumple que la suma de la raíces es: Y el producto de las raíces es: Con esto concluimos la ecuación: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = −𝒃 𝒂S→ P→ 𝒙 𝟐 − 𝑺𝒙 + 𝑷 = 𝟎
- 7. El eje de simetría de una parábola es una recta que divide a la parábola en dos ramas iguales, esta se calcula como : Como vemos en la imagen es una recta paralela al eje y. 𝐱 = −𝒃 𝟐𝒂
- 8. El vértice de la parábola es el par ordenado (x,y) que divide a esta en dos. También es el punto máximo o mínimo de la parábola dependiendo de su concavidad. 𝑽 = −𝒃 𝟐𝒂 , 𝒇 −𝒃 𝟐𝒂
- 9. • 𝑏2 − 4𝑎𝑐 es la formula del discriminante, este determina la naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática asociada a la función 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
- 10. Si 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 > 𝟎 La parábola intersecta al eje x en dos puntos, por lo tanto tiene dos soluciones. (raíces reales distintas)
- 11. Si 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎 Cuando el discriminante es igual a cero, la parábola toca en un punto al eje x (sus raíces son idénticas por lo tanto cuentan como una, esto implica que tiene una única solución real.)
- 12. Si 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 < 𝟎 La parábola no intersecta al eje x, no tiene solución real.
- 13. • La parábola siempre intersecta en el eje de la ordenadas en y=c.
- 14. EJERCICIO Función cuadrática: 𝒇 𝒙 = (𝒙 − 𝟑) 𝟐 −𝟒 𝒐 𝒕𝒂𝒎𝒃𝒊é𝒏 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟓 Concavidad: 𝒂 > 𝟎 𝐞𝐬 𝐝𝐞𝐜𝐢𝐫, 𝐡𝐚𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐫𝐫𝐢𝐛𝐚. Ceros de la función: 𝒙 = −𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 → 𝒙𝟏 = 𝟏 𝒚 𝒙𝟐 = 𝟓 Eje de Simetría: 𝒙 = −𝒃 𝟐𝒂 → 𝒙 = 𝟑 Vértice: −𝒃 𝟐𝒂 , 𝒇 −𝒃 𝟐𝒂 → (𝟑, 𝟒) Discriminante: ∆= 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 → 𝟏𝟔, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒔 𝒓𝒂𝒊𝒄𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒊𝒏𝒕𝒂𝒔. Intersección con el eje Y: esta definido por el termino libre es decir 5, en la grafica seria (0,5)
- 15. Linkografia • Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión: el 26 de Septiembre del 2014. Disponible en: http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detall e?id=133244 • Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión: el 26 de Septiembre del 2014. Disponible en: http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detall e?ID=137998