Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y funcion inversa
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Este documento describe conceptos básicos sobre funciones, incluyendo que una función es una relación entre dos variables donde cada valor de la variable independiente está asociado con un único valor de la variable dependiente, y que las funciones se pueden determinar a través de tablas de valores, expresiones analíticas o gráficas. También explica los conceptos de dominio, recorrido, funciones inyectivas, sobreyectivas e inversas.
![Una función y su inversa verifican las siguientes
propiedades:
• f[f -1(x)] = f -1[f(x)] = x
• Las gráficas de f y de f -1, referidas al mismo sistema de
coordenadas, son simétricas respecto de la bisectriz del primer
cuadrante.](https://image.slidesharecdn.com/iffmexofrnmmnbtsswei-140611181752-phpapp02/85/Funciones-dominio-recorrido-funcion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-y-funcion-inversa-15-320.jpg)
Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y funcion inversa
- 2. . CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable dependiente y). Esta relación se representa mediante y = f(x)
- 3. CONCEPTO DE FUNCIÓN: FORMAS DE DETERMINAR LAS FUNCIONES Las funciones se pueden determinar de varias formas: • Mediante una tabla de valores . • Mediante su expresión analítica. • Mediante su gráfica. No todas las curvas del plano se corresponden con la gráfica de una función.
- 4. DOMINIO O CAMPO DE EXISTENCIA. Se define el dominio o campo de existencia de la función el conjunto de todos los números reales que se le puede dar al eje de las x(independiente). Se representa mediante Dom( f ). RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN. El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores que toma la función . Se representa por Im (f) o Rec (f). En otras palabas los valores que puede tomar el eje y (variable dependiente)
- 5. • Funciones polinómicas CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN El dominio es R ya que para todo valor real de la variable x puede calcularse el correspondiente valor y . • Funciones racionales El dominio está formado por todos los números reales, excepto por aquellos que anulan el denominador.
- 6. • Funciones irracionales CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Para determinar el dominio de una función irracional existen dos casos:
- 7. • Funciones logarítmicas CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Debido a que solo tienen sentido los logaritmos de números positivos, resulta que:
- 8. Calcular el recorrido de una función Para hallar el recorrido de una función f(x) hacemos lo siguiente: 1. Igualamos f(x) = y 2. Despejamos la variable x. 3. Estudiamos el dominio de la nueva función. Ejemplo de recorrido de una función.
- 9. . FUNCIÓN INYECTIVA Es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y
- 11. . FUNCIÓN SOBREYECTIVA Es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"
- 13. . Función sobreyectiva Nota: Si es inyectiva y también sobreyectiva entonces estamos diciendo que es Biyectiva
- 14. FUNCIÓN INVERSA Sea una función f de dominio Dom(f); si f es inyectiva, entonces f tiene función inversa, que expresamos por f -1
- 15. Una función y su inversa verifican las siguientes propiedades: • f[f -1(x)] = f -1[f(x)] = x • Las gráficas de f y de f -1, referidas al mismo sistema de coordenadas, son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
- 16. Hallar la inversa de una función f(x) Para hallar la inversa de una función f debemos seguir los siguientes pasos: 1. Ver si f es inyectiva. 2. Despejar la variable x de la ecuación: y = f(x) 3. Intercambiar las variables x e y para obtener f -1(x)