![Definición Logaritmo
• El logaritmo de un número “y” es el exponente al cual hay que
elevar la base “b” para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es
diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx.
• Nota: El dominio de una función logaritmica es el conjunto de
todos los números reales positivos y la imagen es el conjunto de
todos los números reales.
• Logaritmos comunes y naturales
Los logaritmos comunes son los logaritmos de base 10. Los
logaritmos naturales son los logaritmos de base e. Si y = ex
entonces x = loge y = ln y . e=2,71 aprox.
Muchas calculadoras tienen la tecla [log] para los logaritmos
comunes y la tecla [ln] para los logaritmos naturales.](https://image.slidesharecdn.com/funciones-logartmicas1-151021234953-lva1-app6892/85/Funciones-logaritmicas-1-2-320.jpg)
Funciones logarítmicas 1
- 1. Funciones Logarítmicas Carolina Zángara – Florencia López – Gisella Lamas – Gonzalo Espinosa 4°1° Economía
- 2. Definición Logaritmo • El logaritmo de un número “y” es el exponente al cual hay que elevar la base “b” para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx. • Nota: El dominio de una función logaritmica es el conjunto de todos los números reales positivos y la imagen es el conjunto de todos los números reales. • Logaritmos comunes y naturales Los logaritmos comunes son los logaritmos de base 10. Los logaritmos naturales son los logaritmos de base e. Si y = ex entonces x = loge y = ln y . e=2,71 aprox. Muchas calculadoras tienen la tecla [log] para los logaritmos comunes y la tecla [ln] para los logaritmos naturales.
- 3. La función logarítmica • Fórmula completa Y=K.loga (bx+c) • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. • Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) =logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
- 4. Función Logarítmica • K= Es una constante • a=Es la base del logaritmo • b=Es un termino lineal • C=es un termino independiente. Si c se suma el desplazamiento es hacia arriba; por lo contrario si C se resta el desplazamiento es hacia abajo. Y=K.loga (bx+c)
- 5. Tiene una asíntota vertical que se encuentra en el eje y. (para y = loga x) No corta al eje de ordenadas Los puntos (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original) Puede tener desplazamiento hacia la derecha o izquierda Si la función tiene la forma Y=loga (x+c) tendra asintota vertical en x =-c
- 6. ¿Qué es una asíntota? • Es una linea recta que , prolongada indefinidamente, se acerca progresivamente a una curva sin llegar a encontrarla.Esto quiere decir que , mientras la recta y la curva van extendiéndose , la distancia entre ambas tenderá hacia el 0 . • La función logarítmica solo tiene asíntota vertical.
- 7. Función exponencial y logaritmica Función logarítmica y función exponencial son inversas. Características Función Logaritmica (y = loga x) 1.Corta al eje de abscisas (x) en el punto(1;0) 2.No corta en el eje de ordenadas (y), y el conjunto imagen es R 3.Tiene una asíntota vertical que es el eje y Función Exponencial y = ax 1.Corta al eje de las ordenadas (y) en el punto(0;1) 2.No corta en el eje de abscisas(x), y el conjunto imagen es R+ 3.Tiene una asíntota Horizontal que es el eje x
- 8. Tipos de gráfico • Cuando la base es mayor a 1 y cuando esta entre el 0 y el 1.
- 9. Gráfico con la base mayor a 1: Es una función creciente
- 10. Gráfico con la base entre 0 y 1 Es una función decreciente
- 11. Si /k/>1 hay expansión en la función y=k. Loga X
- 12. Si /k/ es menor a 1 es una contracción de la función y=k. Loga X
- 13. Desplazamiento Horizontal • Esto se da por la constante que afecta directamente a la variable independiente (x): • Se avanza en x tantas cantidades como sea b • En el caso de que b sea un numero positivo, la grafica se desplazará hacia la izquierda. • En el caso de que b sea un numero negativo , se desplazará hacia la derecha. Y=loga (x±b)
- 15. Desplazamiento vertical • Estos se dan por el termino independiente de la función • Si el termino independiente se suma , el desplazamiento se realiza hacia arriba • Si el termino independiente se resta, el desplazamiento se realiza hacia abajo Y=loga x±b
- 16. Si aplicamos desplazamiento vertical Y=loga x±b
- 17. Fórmula Completa
- 18. Analisis de la función F(x):logax Dom:R+ Asintota vertical: x=0 Imagen:R Int . Eje y : no tiene Int.Eje x: x=1 Int .crecimiento:R Int. Decrecimiento :no tiene Int .Positividad: (1;∞) Int. Negatividad: (0,1)
- 19. • Y=loga (x±b) Y=log2 (x+4) F(x):Y=loga (x±b) Dom: x+4>0 x>-4 Dom: {x Ԑ R/x>-4} Asintota vertical: x=-4 Imagen:R Int . Eje y : X=0 Y=log2 (x+4) Y=log2 (0+4) Y=log2 4 Y=2 Int.Eje x: Y=0 0 =log2 (x+4) x=-3 Int .crecimiento:R Int. Decrecimiento :no tiene Int .Positividad: (-3;∞) Int. Negatividad: (-4,-3)
- 20. Fin
- 21. Bibliografía o fuentes: • http://www.slideshare.net/JulianaIsola/funcio n-logaritmica-28127901?next_slideshow=1 • Material bibliográfico de la biblioteca de la institución