gases ideales.docx
- 1. GASES IDEALES Gaseoso Estado de agregación de la materia. Su principal composición son moléculas no unidas, expandidas y con poca fuerza de atracción, haciendo que no tengan volumen y forma definida, provocando que este se expanda para ocupar todo el volumen del recipiente que la contiene. Las partículas de los gases Las partículas de los gases cambiarán su dirección por acción de la gravedad, al interactuar con otras partículas, o con campos electromagnéticos, u otra forma de energía externa. Las partículas de gas cargadas electromagnéticamente con la misma polaridad se repelen, mientras que las partículas cargadas con polaridad opuesta se atraen. Cuando las partículas de un gas pierden energía en forma de calor, se condensarán o licuarán pudiendo transformarse en líquidos. Si las partículas de un gas aumentan su nivel de energía, por tanto su vibración, perderán sus electrones y pasarán al estado de materia llamado plasma. Propiedades generales de los gases 1. Debido a la movilidad de sus moléculas carecen de forma. 2. El volumen es variable, según el recipiente que los contiene. 3. Los gases presentan el fenómeno de la difusión, que es la mezcla de dos o más gases, generalmente a gran velocidad. 4. Los gases son muy livianos en relación con los cuerpos líquidos y sólidos, por ejemplo la densidad del aire atmosférico es 0,00129 g/ml y la del agua es 1,000 g/ml. Propiedades a nivel submicroscópico o molecular: 1. Poseen alta entropía (alto grado de desorden molecular) debido a que las fuerzas de repulsión (Fr) o fuerzas de desorden predominan ante las fuerzas de atracción o cohesión. (Fa) 2. Poseen grandes espacios intermoleculares, las moléculas de un gas están muy separadas. Así por ejemplo. A 25°c Y 1 atmosfera de presión, sólo el 0,1 % del volumen que ocupa el gas está ocupado por las propias moléculas, el 99,9% es espacio vacío. Se pueden diferenciar los espacios intermoleculares entre el estado sólido, líquido y gaseoso, siendo en el gaseoso muy extenso. 3. Poseen alta energía cinética molecular, puesto que las moléculas se mueven muy rápidamente. A 25°C las velocidades moleculares de los gases varían entre 200 a 2 000 m/s ( 600 a 6000 Km/h)
- 2. Se puede observar que la alta energía cinética molecular consecuentemente origina una velocidad muy rápida de las moléculas de un gas. Propiedades a nivel macroscópico o estadístico: Son propiedades que se miden o determinan para un conjunto de moléculas. 1. Comprensibilidad. El volumen de un gas se puede reducir fácilmente por la acción de una fuerza externa. Es debido a la existencia de grandes espacios intermoleculares. 2. Expansión. El gas se expande debido a la alta energía cinética traslacional de las moléculas, ocupando el volumen del recipiente que lo contiene. 3. Difusión. Consiste en que las moléculas de un gas se trasladan a través de otro cuerpo material (sólido, líquido o gas), debido a su alta energía cinética y alta entropía. Ejemplos de difusión son: difusión del CO2 en bebidas gaseosas, el H2 en el platino (oclusión del H2), gas lacrimógeno en el aire, y el más representativo el olor de una sustancia. 4. Efusión. Consiste en la salida de las moléculas gaseosas a través de pequeñas aberturas u orificios practicados en la pared del recipiente que contiene el gas. Ejemplo: un neumático se desinfla cuando el aire comprimido se efunde a través de un orificio causado por un clavo u otro objeto similar. VARIABLES Y FUNCIONES DE ESTADO Las variables termodinámicas o funciones de estado son las magnitudes que se emplean para describir el estado de un sistema termodinámico. Dependiendo de la naturaleza del sistema termodinámico objeto de estudio, pueden elegirse distintos conjuntos de variables termodinámicas para describirlo. Cuando un sistema se encuentra en equilibrio, las variables termodinámicas están relacionadas mediante una ecuación denominada ecuación de estado. Las variables termodinámicas se clasifican en dos tipos, atendiendo a su dependencia o independencia con la cantidad total de materia presente en el sistema. Así, tenemos: Variablesextensivas: si su valor depende de la cantidad o porción de sistema que se considera, por ejemplo: masa, volumen, número de moles… Variables intensivas: si su valor no depende de la cantidad de sistema considerado, por ejemplo: temperatura, densidad, presión, concentración… En la tabla siguiente se muestran algunas variables extensivas e intensivas: Variables extensivas Variables intensivas Masa (kg) Densidad (kg/m3 ) Volumen (m3) Volumen específico (volumen/masa;m3/Kg) Volumen molar (volumen/moles; m3 /mol) Presión (Pa) Temperatura (K) Capacidad calorífica específica (J/Kg. K) Capacidad calorífica molar (J/mol.K) Concentración (mol/m3 ; mol/L; g/L) Energía interna, U (kJ) Energía interna molar (kJ/mol) Entropía , S (kJ/K) Entropía molar (KJ/K. mol) Entalpia, H (KJ) Entalpia molar (kJ/mol) Energía libre, G (kJ) Energía libre molar (kJ/mol) Una forma sencilla de distinguir si una variable es extensiva o intensiva es dividir el sistema en dos bloques iguales y considerar si dicha variable cambia o se mantiene constante con respecto al sistema completo.
- 3. Función de estado Una función de estado es una propiedad de un sistema termodinámico que depende sólo del estado del sistema, y no de la forma en que el sistema llegó a dicho estado. Por ejemplo, la energía interna y la entropía son funciones de estado. El calor y el trabajo no son funciones de estado, ya que su valor depende del tipo de transformación que experimenta un sistema desde su estado inicial a su estado final. Las funciones de estado pueden verse como propiedades del sistema, mientras que las funciones que no son de estado representan procesos en los que las funciones de estado varían. TEORÍACINÉTICO MOLECULAR DE LOS GASES Los postulados fundamentales de esta teoría son: 1. Se considera que los gases están constituidos por diminutivas partículas discretas llamadas moléculas de igual masa y tamaño en un mismo gas, pero diferentes para gases distintos. 2. Las moléculas de un recipiente se hallan en movimiento caótico sin cesar, durante el cual chocan entre sí o con las paredes del recipiente que los contiene. 3. El bombardeo de las paredes del recipiente origina una presión, es decir, una fuerza por unidad de área, promedio de las colisiones de las moléculas. 4. Las colisiones de las moléculas son elásticas, es decir, mientras no varié con el tiempo, la presión del gas de un recipiente, a cualquier temperatura y presión no se produce perdida de energía por fricción. 5. La temperatura absoluta es una cantidad proporcional al promedio de la energía cinética de todas las moléculas de un sistema. 6. A presiones relativamente bajas la distancia promedio entre las moléculas es grande en comparación con sus diámetros, y de ahí que las fuerzas de atracción, que dependen de la separación molecular, se consideran despreciables. 7. Finalmente, como las moléculas son pequeñas en comparación con la distancia entre ellas, su volumen se considera despreciables en relación al total. Al desconocer el tamaño de las moléculas y su interacción, según nos lo muestran los postulados 6 y 7, este tratado teórico se limita a los gases ideales. Un análisis nos lleva a conclusiones fundamentales verificables directamente con la energía cinética. La energía cinética media de las moléculas sólo depende de la temperatura, en forma directamente proporcional. Ēc = 3 2 k T A mayor T mayor será la Ēc A menor T menor será la Ēc Donde: K = constante de Boltzmann; k = 1,38 x 10-16 ergios / k . moléculas. T = temperatura en escala absoluta K Para una mol de moléculas (NA moléculas = 6,022 x 1023 moléculas) la energía cinética media es: Ēc = 3 2 R T Donde: R = constante universal de gases ideales. R = k x NA = 1,38 x 10-16 x 6,022 x 1023 = 8,314 x 107 ergios/ k. mol.
- 4. Velocidad de las moléculas de los gases La velocidad cuadrática media (⩢) o velocidad promedio de traslación molecular depende de la temperatura y la masa o peso relativo de la molécula. Se debe tener en cuenta que: ⩢= √ 𝑣1 2 + 𝑣2 2 + 𝑣3 2 +……….𝑣.𝑛 2 𝑁 , es la raíz cuadrada del promedio de las “N” velocidades cuadráticas (de las “N” moléculas presentes). La fórmula de velocidad cuadrática media podemos demostrarla matemáticamente de la siguiente manera: Para una cierta muestra gaseosa cuya masa es “m”, la energía cinética media será: Ēc = 1 2 m⩢2 Para 1 mol de gas (m = 𝑀 ̅̅̅) se tendrá: Ēc = 1 2 𝑀 ̅ ⩢2 ……. (1) Además del postulado 5, se tiene: Ēc = 3 2 R T ………. (2) Igualando 1 y 2: 1 2 𝑀 ̅ ⩢ = 3 2 R T entonces: ⩢= √ 3𝑅𝑇 𝑀 ̅ R = 8,314 x 107 ergios/ k. mol. T = K 𝑀 ̅ = g/mol Ecuaciones de la Distribución de velocidades Las moléculas de una masa gaseosa como consecuencia de los impactos moleculares tienen diferentes velocidades, por esta razón es muy importante saber cómo están distribuidos; cuando la masa gaseosa alcanza un estado invariable, no significa de que todas las moléculas mantengan sus velocidades sin variar, sino más bien significa que la distribución de las velocidades es invariable a pesar de los impactos intermoleculares, se están verificando continuamente variaciones de energía y velocidad. Maxwell y Boltzman, basándose en funciones de probabilidad demostraron que la distribución de las velocidades moleculares depende de la Temperatura y del peso molecular del gas, así: P(𝑣) = 𝑑𝑛𝑣 𝑛 = 4𝜋 ( 𝑀 ̅ 2𝜋𝑅𝑇 )3/2 𝑒 𝑀 𝑣 ̅̅ ̅̅ ̅̅2 2𝑅𝑇𝑣2 dv De donde: 𝑣𝑝 = √ 2𝑅𝑇 𝑀 (Velocidad más probable) 𝑣̅ = √ 8𝑅𝑇 𝑀 ̅ (Velocidad media) √𝑣̅2 = √ 3𝑅𝑇 𝑀 ̅ (Velocidad raíz cuadrática media.)
- 5. ECUACIÓN UNIVERSAL DE GASES IDEALES P V = n R T Es denominada también ecuación de estado de los gases ideales. Esta dado por: a) PV = nRT b) n = 𝑚 𝑀 ̅ c) PV = 𝑚 𝑀 ̅ R T d) P 𝑀 = 𝑚 𝑉 R T P𝑀 ̅ = d RT 𝑃𝑀 𝑅𝑇 = d PV/n = RT P Vm = R T Donde: P = presión absoluta, atm, mmHg, lb/pulg2 V = volumen, L cm3 n = número de moles, mol-g, mol-lb R = constante universal de los gases, 0,082 𝑎𝑡𝑚 𝑥 𝐿 𝐾 𝑥 𝑚𝑜𝑙 ; 62,4 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑥 𝐿 𝐾 𝑥 𝑚𝑜𝑙 ; 8,3 𝑘𝑃𝑎 𝑥 𝐿 𝐾 𝑥 𝑚𝑜𝑙 T = temperatura absoluta, K, R m = masa del gas, g, kg, lb. 𝑀 ̅ = peso molecular del gas d = densidad g/cm3, kg/L; lb/pie3 La expresión d) nos indica que la densidad del gas es inversamente proporcional a la temperatura y directamente proporcional a la presión. Si aumentamos la presión, el volumen disminuye, por lo que la densidad aumenta; si aumentamos la temperatura el volumen aumenta, por lo tanto la densidad disminuye. Volumen molar El volumen molar, es el volumen que ocupa 1 mol-gramo de un gas a una determinada presión y temperatura. Su valor no depende de la naturaleza del gas. V /n = Volumen molar Vm = 𝑉 𝑛 litros /mol si n = 1 mol Entonces P Vm = RT En condiciones normales el sistema gaseoso presenta una presión de 1 atm temperatura 0°C y temperatura de 0°C, entonces el Vm = 22,4 Litros/mol. LEYES DE LOS GASES IDEALES 𝑃1𝑉1 𝑇1 = 𝑃2 𝑉2 𝑇2 Ley de Boyle Mariotte (Proceso Isotérmico) A temperatura constante, el producto de la presión por el volumen inicial, es igual al producto de la presión por el volumen final. 𝑃1𝑉1 = 𝑃2 𝑉2
- 6. T1, T2, T3 son isotermas. Según la teoría cinética molecular dice, al no variar la temperatura, la energía cinética (por lo tanto la velocidad) de las moléculas no varía, pero al disminuir el volumen, la distancia recorrida para colisionar contra la pared del recipiente disminuye por lo tanto aumenta la frecuencia de choques moleculares por unidad de área, aumentando así la presión. Ley de Jacques Charles (Proceso Isobárico) A presión constante, los volúmenes de un gas son proporcionales a sus temperaturas absolutas. 𝑉1 𝑇1 = 𝑉2 𝑇2 = constante Según la teoría cinética molecular. Al aumentar la temperatura, la energía cinética de las moléculas aumenta, pero este aumentó de velocidad de las moléculas se compensa con el aumento de espacio que debe recorrer para colisionar, por lo tanto la frecuencia de choques o colisiones no se altera por lo tanto la presión no varía. La recta llamada isobara, está formada por infinitos puntos (cada punto es un estado particular del gas) que se encuentran a la misma presión, cuya magnitud es “P”. Observamos que a 0 K, la presión del gas es cero, lo que se justifica porque en dicha temperatura hipotética no existe movimiento molecular. Gráficamente tenemosala leyde charles:
- 7. La representaciónlineal,portanto: 𝑉 = 𝑎 + 𝑏𝑡 (1) Donde t es la temperatura, y a y b son constantes La intercepción en el eje vertical es 𝑎 = 𝑉₀, o sea el volumen a OoC. La pendiente de la curva es: 𝑏 = 𝑑𝑉 𝑑𝑡 Reemplazando: 𝑉 = V0 + 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑡 (2) Los experimentos de Charles, demostraron que, para una masa fija de gas bajo una presión constante, el aumento relativo de volumen por cada aumento de un grado de temperatura era el mismo para todo los gases con los cuales el experimentó. A una presión constante, el aumento en volumen por grado es ( 𝑑𝑉 𝑑𝑡 ) 𝑝 , por tanto el aumento relativo en volumen por grado a OoC es: ( 1 𝑉₀ ) ( 𝑑𝑉 𝑑𝑡 ) 𝑝 = ∝𝑜. Donde: ∝𝑜 = coeficiente de expansión térmica a OoC. Según esto, podemos expresar la ecuación (2) en función de ∝𝑜: V = Vo (1 + ∝𝑜 𝑡) = Vo∝𝑜 ( 1 ∝𝑜 + 𝑡) Está en función de Vo de ∝𝑜, que es la misma para todos los gases y además es independiente de la presión. Ley de Gay Lussac (ProcesoIsocórico o isométrico) Si el volumen de un gas permanece constante para una cierta masa de un gas, su presión absoluta varía directamente proporcional a la temperatura. 𝑃1 𝑇1 = 𝑃2 𝑇2 Al aumentar la temperatura, aumenta la velocidad de las moléculas, como el volumen no varía entonces la frecuencia de choques por unidad de área aumenta, por lo que la presión aumenta.
- 8. PROBLEMAS APLICATIVOS Problema 1 (Problema propuesto por Castellan) Cinco gramos de etano se encuentran dentro de una frasco sellado de 1𝑑𝑚3 de capacidad. El frasco es tan débil que se romperá si la presión sobrepasa 1MPa. ¿A qué temperatura alcanzará la presión del gas el valor de rotura? Resolución: 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜 = 5𝑔 𝐶2𝐻6 𝑃𝑉 = 𝑚 𝑀 ̅ 𝑅𝑇 𝑀 = ̅̅̅̅̅̅ 2x 12 + 6 x 1 = 30 g/mol 𝑉 = 1𝑑𝑚3 = 1𝑙 = 0,001 m3 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑀 𝑃𝑎 = 1 × 106 𝑃𝑎 𝑇 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑉 𝑀 ̅ 𝑚 𝑅 𝑇𝑚𝑎𝑥 =? 𝑇 = 1 × 106 𝑁. 𝑚 𝑚3 × 1 𝑐𝑎𝑙 4,186 𝐽 × 0,001𝑚3 × 30 𝑔 𝑚𝑜𝑙 5𝑔 × 1,98 𝑐𝑎𝑙 𝐾 𝑚𝑜𝑙 1𝐽 = 1𝑁 × 𝑚 𝑇 = 723,91 𝐾 = 450,91 °𝐶 Problema 2 (Problema propuesto por Castellan) Un gran cilindro para almacenar gases comprimidos tiene un volumen aproximado de 0,050 𝑚3 .Si el gas se almacena a una presión de 15 MPa a 300K ¿Cuántos moles de gas contiene el cilindro? ¿Cuál sería la masa del oxígeno en un cilindro de esta naturaleza? Resolución 𝑉 = 0,050𝑚3 P = 15 MPa T = 300 K n = ? 𝑚𝑂2 = ? 𝑛 = 𝑃 𝑉 𝑅 𝑇 𝑛 = 15×106 𝑁.𝑚 𝑚3 × 1𝑐𝑎𝑙 4.186 𝐽 ×0,050𝑚3 1,98 𝑐𝑎𝑙 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ×300𝐾 𝑛 = 301,63𝑚𝑜𝑙 n = 𝑚 𝑀 ̅ 𝑚 = 𝑛𝑀 ̅ 𝑚 = 301,63𝑚𝑜𝑙 × 32 𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 9652,16𝑔 𝑂₂ = 9,65𝐾𝑔 𝑂₂
- 9. Problema 3 (Problema propuesto por Castellan) En el sistema ilustrado en la figura se halla contenido helio a 30,2°C. La cubeta niveladora L puede levantarse para llenar la cubeta inferior con mercurio y forzar la entrada del gas a la parte superior del dispositivo. El volumen de la cubeta 1 hasta la marca b es de 100,5 𝑐𝑚3 y el de la cubeta 2 entre las marcas a y b es de 110,0 𝑐𝑚3 . La presión ejercida por el Helio se mide por diferencia entre lo niveles del mercurio en el dispositivo y en el brazo evacuado del manómetro. Cuando el nivel del mercurio está en a, la presión es de 20,14 mm Hg. La densidad del mercurio a 30,2°C es de 13,5212 g/ 𝑐𝑚3 y la aceleración de la gravedad es 9,80665 𝑚/𝑠2 . ¿Cuál es la masa de Helio en el recipiente? Resolución: 𝑇 = 30,2 °𝐶 𝑉𝑏 = 100,5 𝑐𝑚3 𝑉𝑎𝑏 = 110,0 𝑐𝑚3 𝑃₁ = 20,14 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑑𝐻𝑔 = 13,5212 𝑔/𝑐𝑚3 𝑔 = 9,80665 𝑚/𝑠2 𝑚𝐻𝑒 =? Para loscálculos: 𝑃₁ = 20,14 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑇₁ = 30,2°𝐶 = 303,2 𝐾 𝑉𝑡 = 100,5 𝑐𝑚3 + 110,0 cm3 = 210,5 cm3 = 0,2105 litros Reemplazando: 𝑛 = 𝑃𝑉 𝑅𝑇 𝑛 = 20,14 𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 0,2105 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 62,4 𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝐾 𝑚𝑜𝑙 × 303,2 𝐾 𝑛 = 2,24 × 10−4mol de He 𝑚𝐻𝑒 = 𝑛𝑀 𝑛𝐻𝑒 = 2,24 × 10−4 mol He× 4 g/mol = 8,963 × 10−4 g He mHe = 896,3 µ𝑔 𝐻𝑒
- 10. Problema 4. Se emplea el mismo tipo de aparato usado en el problema anterior. En este caso no se conoce el volumen 𝑉 1 ; el volumen en el matraz 2, 𝑉₂ es 110,0 cm3. Cuando el nivel del mercurio está en “a”, la presión es 15,42 mm Hg. Cuando el nivel de mercurio se eleva a “b”, la diferencia de niveles es 27,35 mm Hg. La temperatura es 30,2°C. Utilice los valores de densidad de mercurio y ”g” gravedad, dados en el problema anterior. a) ¿Cuál es la masa de Helio en el sistema? b) ¿Cuál el volumen del matraz 1? Resolución V2 = Vab = 110 cm3 P1 = 15,42 mm Hg P2 = 27, 35 mm Hg T = 30, 2°C = 303,2 K dHg = 13,5212 g/cm3 g = 9,80665 m/s2 𝑎) 𝑚 𝐻𝑒 =? 𝑏) 𝑉𝑏 =? Teniendo que: V2 = Vo V1 = Vab + Vb T = constante Ley de isotermas 𝑃₁ 𝑉1 = 𝑃₂ 𝑉₂ 𝑃₁(𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏) = 𝑃2 𝑉𝑏 𝑃₁𝑉𝑎𝑏 + 𝑃₁𝑉𝑏 = 𝑃2 𝑉𝑏 𝑃₂𝑉𝑏 − 𝑃₁𝑉𝑏 = 𝑃1𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑏(𝑃₂ − 𝑃₁) = 𝑃₁ 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑏 = 𝑃₁ 𝑉𝑎𝑏 𝑃₂ − 𝑃₁ Reemplazando: 𝑉𝑏 = 15,42 𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 110 𝑐𝑚3 (27,35− 15,42)𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑉𝑏 = 142,18 𝑐𝑚3 1𝑙 1𝑑𝑚3 × (1𝑑𝑚)3 (10𝑐𝑚)3 ⁄ 𝑉𝑏 = 0,14218 𝐿 Aplicando:
- 11. 𝑛 = 𝑃2 𝑉2 𝑅𝑇2 𝑛 = 27,35 𝑚𝑚𝐻𝑔 × 0,14218 𝑙 62,4 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑥 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙 𝑥 𝐾 × 303,2𝑘 𝑛 = 2,0521 × 10−4𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 Para el helio 𝑚 = 𝑛𝑀 𝑚 = 2,0521 × 10−24𝑚𝑜𝑙 × 4 𝑔/ 𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 8,21 × 10−4 𝑔 𝑚 = 821 𝜇𝑔 𝑑𝑒 𝐻𝑒 Problema 5 Un gas ideal a 650 torr ocupa una ampolla de volumen desconocido. Se retira una cantidad de gas que ocupaban 1,52 𝑐𝑚3 a 1 atmosfera de presión. La presión del gas que quedo en la ampolla fue de 600 torr. Suponiendo que todas las mediciones se realizan a la misma temperatura. Calcúlese el volumen de la ampolla. Resolución.- La temperatura es constante 𝑇₀ = 𝑇₁ = 𝑇₂ = 𝑇 Inicialmente en la ampolla Extraído Lo que queda en la ampolla Po = 650 mm Hg P1 = 760 mm Hg P2 = 600 mm Hg no = ?? n1 = # moles extraídos n2 = # moles que quedan Vo = Vampolla V1 = 1,52 cm3 V2 = Vampolla Mediante un balance másico.- # moles iniciales en la ampolla =# moles extraídos + # moles que quedan al final en la ampolla 𝑛₀ = 𝑛₁ + 𝑛₂ (1) Según la ecuación de estado.- 𝑛0 = 𝑃 𝑜𝑉 𝑜 𝑅𝑇 (𝑎) 𝑛1 = 𝑃1𝑉 1 𝑅𝑇 (𝑏) 𝑛2 = 𝑃2𝑉2 𝑅𝑇 (𝑐) Reemplazando a, b y c, en 1 𝑃 𝑜𝑉 𝑜 𝑅𝑇 = 𝑃1𝑉 1 𝑅𝑇 + 𝑃2𝑉2 𝑅𝑇 𝑃 𝑜𝑉 𝑜 = 𝑃1𝑉 1 + 𝑃2𝑉2 𝑃0𝑉 𝑎𝑚𝑝 = 𝑃1𝑉 1 + 𝑃2𝑉 𝑎𝑚𝑝 Despejandovolumende laampolla. 𝑃0𝑉 𝑎𝑚𝑝 − 𝑃2𝑉 𝑎𝑚𝑝 = 𝑃1𝑉 1 𝑉 𝑎𝑚𝑝 = 𝑃1𝑉 1 𝑃 𝑜 − 𝑃2
- 12. 𝑉 𝑎𝑚𝑝 = 760𝑚𝑚𝐻𝑔 × 1,52 𝑐𝑚3 650 𝑚𝑚𝐻𝑔− 600𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑉 𝑎𝑚𝑝 = 23,104𝑐𝑚3 Problema 6 Dos bulbos vacíos (de igual volumen) se encuentran unidos por un tubo de volumen despreciable. Un bulbo está sumergido en un baño de temperatura constante a - 73°C y el otro a en un baño a 27ºC, entonces se inyecta al sistema 10 moles de un gas ideal. Hallar el número de moles finales del gas en cada bulbo. Resolución # moles inyectados = 𝑛𝑖𝑛𝑦 = 10𝑚𝑜𝑙 -73°C +273 = 200K 27°C +273 = 300K En el equilibrio 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃 (yaque ambosestánconectadosentre si) Por otra parte: 𝑛𝑖𝑛𝑦 = 𝑛1 + 𝑛2 → 10 𝑚𝑜𝑙 = 𝑛1 + 𝑛2 (1) Según gas ideal 𝑛1 = 𝑃1𝑉 1 𝑅𝑇1 (2) 𝑛2 = 𝑃2𝑉2 𝑅𝑇2 (3) Como 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃 𝑉 1 = 𝑉2 = 𝑉 𝑛1 = 𝑃 𝑉 𝑅𝑇1 𝑛2 = 𝑃 𝑉 𝑅𝑇2 10 𝑚𝑜𝑙 = 𝑃𝑉 𝑅𝑇1 + 𝑃𝑉 𝑅𝑇2 Ordenando tenemos 10 𝑚𝑜𝑙 = 𝑃𝑉 𝑅 ( 1 𝑇1 − 1 𝑇2 ) Bulbo 1 Bulbo 2 V1= V T1= 200k n1= ? V2= V T2= 300k n2= ?
- 13. 10 𝑚𝑜𝑙 𝑅 = 𝑃𝑉 ( 1 𝑇1 − 1 𝑇2 ) 10 𝑚𝑜𝑙 𝑅 = 𝑃𝑉 ( 𝑇2 + 𝑇1 𝑇1𝑇2 ) 𝑃𝑉 = 10 𝑚𝑜𝑙 𝑅𝑇1 𝑇2 𝑇2 + 𝑇1 Remplazado 𝑃𝑉 = 10 𝑚𝑜𝑙 × 0,082 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓 × 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙 𝐾 × 200 𝐾 × 300 𝐾 300𝐾 + 200 𝐾 𝑃𝑉 = 98,4(𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓 − 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜) Hallando moles 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛1 = 𝑃 𝑉 𝑅𝑇1 𝑛1 = 98,4 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓 × 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 0,082 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓 × 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙 𝑘 × 200𝑘 𝑛1 = 6 𝑚𝑜𝑙. 𝑛2 = 4 𝑚𝑜𝑙.