Grafos de exclusividad básicos en correlaciones cuánticas
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Este documento discute la contextualidad cuántica y las correlaciones cuánticas que no pueden ser explicadas por teorías de variables ocultas no contextuales. Se describe la detección experimental de esta contextualidad cuántica a través de la violación de desigualdades no contextuales por la mecánica cuántica. El autor busca comprender por qué la mecánica cuántica solo viola algunas desigualdades no contextuales y qué previene mayores violaciones, resolviendo estos problemas fundamentales mediante el uso de grafos.
![D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT
Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒
herramientas para identificar e investigar correlaciones.
Desigualdades NC violadas por QM ⇐⇒
Grafos cuánticos contextuales.
A1 B0 =
A1 B0
− A1 B1
=
A(a , λ)B(b, λ)ρ(λ)dλ
[A(a , λ)B(b, λ) − A(a , λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ =
A(a , λ)B(b, λ)[1 ± A(a, λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ −
| A1 B0
− A1 B1 | ≤
A(a , λ)B(b , λ)[1 ± A(a, λ)B(b, λ)]ρ(λ)dλ
[1 ± A(a, λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ +
[1 ± A(a, λ)B(b, λ)]ρ(λ)dλ,
| A1 B0 − A1 B1 | ≤ 2 ± ( A0 B1 + A0 B0 ) =
⇒
| A1 B0 − A1 B1 + A0 B1 + A0 B0 | ≤ 2
NCHV
β = A0 B0 + A0 B1 + A1 B0 − A1 B1 ≤ 2
J OSÉ R A . P ORTILLO
G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS](https://image.slidesharecdn.com/gebpresen-131019025142-phpapp02/85/Grafos-de-exclusividad-basicos-en-correlaciones-cuanticas-20-320.jpg)
![G RAFO DE EXCLUSIVIDAD
D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT
P(a, b | x, y ) = P(se obtiene a al medir Ai y se obtiene b al medir Bj )
β
± Ai Bj = 2[P(1, ±1 | i, j) + P(−1, 1 | i, j)] − 1 =
⇒ S =
+2=
2
P(1, 1 | 0, 0) + P(−1, −1 | 0, 0) + P(1, 1 | 0, 1) + P(−1, −1 | 0, 1)
NCHV
+P(1, 1 | 1, 0) + P(−1, −1 | 1, 0) + P(1, −1 | 1, 1) + P(−1, 1 | 1, 1) ≤ 3
J OSÉ R A . P ORTILLO
G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS](https://image.slidesharecdn.com/gebpresen-131019025142-phpapp02/85/Grafos-de-exclusividad-basicos-en-correlaciones-cuanticas-21-320.jpg)
Grafos de exclusividad básicos en correlaciones cuánticas
- 1. G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS José Ra. Portillo Fernández Universidad de Sevilla, España 18 de Octubre de 2013 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 2. G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS con M. K LEINMANN , O. G UHNE , J.A. L ARSSON , A. C ABELLO Memory cost of quantum contextuality. New J. Phys 13 (113011), 2011. con E. A MSELEM , L. E. DANIELSEN , A. J. L ÓPEZ -T ÁRRIDA , M. B OURENNANE , A. C ABELLO Experimental fully contextual correlations. Physical Review Letters 108 (200405), 2012. con A. C ABELLO, L. E. DANIELSEN , A. J. L ÓPEZ -T ÁRRIDA Quantum Social Networks. J. Phys. A: Math. Theor 45 (285101), 2012. con A. C ABELLO , L. E. DANIELSEN , A. J. L ÓPEZ -T ÁRRIDA Basic logical structures in quantum correlations. Physical Review A 88, (032104) 2013. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 3. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 4. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 5. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 6. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 7. L A VERDAD LA VERDAD J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 8. L A VERDAD ¿ QUÉ ES LA VERDAD ? J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 9. L A VERDAD LA VERDAD ES UN GRAFO J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 10. L A VERDAD Los vértices son proposiciones lógicas Las aristas unen proposiciones contradictorias J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 11. L A VERDAD ¿ CUÁNTA VERDAD HAY EN UN GRAFO? J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 12. VERDAD NCHV J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 13. VERDAD NCHV J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 14. VERDAD NCHV J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 15. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 16. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 17. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 18. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 19. VERDAD CUÁNTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 20. D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒ herramientas para identificar e investigar correlaciones. Desigualdades NC violadas por QM ⇐⇒ Grafos cuánticos contextuales. A1 B0 = A1 B0 − A1 B1 = A(a , λ)B(b, λ)ρ(λ)dλ [A(a , λ)B(b, λ) − A(a , λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ = A(a , λ)B(b, λ)[1 ± A(a, λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ − | A1 B0 − A1 B1 | ≤ A(a , λ)B(b , λ)[1 ± A(a, λ)B(b, λ)]ρ(λ)dλ [1 ± A(a, λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ + [1 ± A(a, λ)B(b, λ)]ρ(λ)dλ, | A1 B0 − A1 B1 | ≤ 2 ± ( A0 B1 + A0 B0 ) = ⇒ | A1 B0 − A1 B1 + A0 B1 + A0 B0 | ≤ 2 NCHV β = A0 B0 + A0 B1 + A1 B0 − A1 B1 ≤ 2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 21. G RAFO DE EXCLUSIVIDAD D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT P(a, b | x, y ) = P(se obtiene a al medir Ai y se obtiene b al medir Bj ) β ± Ai Bj = 2[P(1, ±1 | i, j) + P(−1, 1 | i, j)] − 1 = ⇒ S = +2= 2 P(1, 1 | 0, 0) + P(−1, −1 | 0, 0) + P(1, 1 | 0, 1) + P(−1, −1 | 0, 1) NCHV +P(1, 1 | 1, 0) + P(−1, −1 | 1, 0) + P(1, −1 | 1, 1) + P(−1, 1 | 1, 1) ≤ 3 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 22. G RAFO DE EXCLUSIVIDAD D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT SCHSH = Σx,y ,a,b∈{0,1}s.t.a⊕b=xy P(a, b|x, y ), (a, b|x, y ) (a , b |x , y ) excluyente ↔ ↔ x = x ,a = a o y = y ,b = b . J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 23. C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT INEQUALITY J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 24. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒ herramientas para identificar e investigar correlaciones. Combinaciones lineales de probs. de eventos en una desig. NC ⇐⇒ combinaciones convexas de probabilidades de eventos S ⇐⇒ grafo G(S). eventos ↔ vértices eventos excluyentes ↔ aristas. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 25. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒ herramientas para identificar e investigar correlaciones. Combinaciones lineales de probs. de eventos en una desig. NC ⇐⇒ combinaciones convexas de probabilidades de eventos S ⇐⇒ grafo G(S). eventos ↔ vértices eventos excluyentes ↔ aristas. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 26. L A VERDAD ¿ CÓMO SE CALCULA LA VERDAD CUÁNTICA? J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 27. L A VERDAD CUÁNTICA L ÓGICA CUÁNTICA Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2. Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales. G RAFOS CONTEXTUALES : REPRESENTACIONES ORTONORMALES proposiciones ↔ vectores ↔ vértices proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas d-contextos completos ↔ bases ortonormales ↔ d-cliques V ERDAD En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi } son | Ψ|vi |2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 28. L A VERDAD CUÁNTICA L ÓGICA CUÁNTICA Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2. Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales. G RAFOS CONTEXTUALES : REPRESENTACIONES ORTONORMALES proposiciones ↔ vectores ↔ vértices proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas d-contextos completos ↔ bases ortonormales ↔ d-cliques V ERDAD En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi } son | Ψ|vi |2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 29. L A VERDAD CUÁNTICA L ÓGICA CUÁNTICA Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2. Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales. G RAFOS CONTEXTUALES : REPRESENTACIONES ORTONORMALES proposiciones ↔ vectores ↔ vértices proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas d-contextos completos ↔ bases ortonormales ↔ d-cliques V ERDAD En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi } son | Ψ|vi |2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 30. VERDAD NCHV α(G) = 3 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 31. VERDAD C UÁNTICA n ϑ(G) = | Ψ|vi |2 = 2 + max « |Ψ|=1,G o.r . {|vi } J OSÉ R A . P ORTILLO √ 2 i=1 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 32. VERDAD P ROBABILÍSTICA α∗ (G) = 4 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 33. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) α(G) Número de Independencia n ϑ(G) Número de Lovász |Ψ|=1,G o.r . {|vi } ∗ α (G) Número de Rosenfeld i=1 m«x a i∈clique J OSÉ R A . P ORTILLO | Ψ|vi |2 m«x a wi ≤1 wi i∈V (G),0≤wi ≤1 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 34. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) α(G) Número de Independencia Cota de Teorías clásicas ϑ(G) Número de Lovász Cota de Mecánica Cuántica α∗ (G) Número de Rosenfeld Cota de Teorías probabilísticas J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 35. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) Grafos cuánticos contextuales: α < ϑ Grafos cuánticos totalmente contextuales: α < ϑ = α∗ Grafos cuánticos no contextuales: α = ϑ J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 36. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES R ESULTADOS GCCs no son grafos perfectos α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) ↔ ω(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) ≤ χ(G) QCG QNCG PG G J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 37. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES R ESULTADOS GCCs tienen como grafos inducidos a agujeros impares (odd holes) o antiagujeros impares (odd antiholes). J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 38. AGUJEROS IMPARES R ESULTADOS Los agujeros impares (ciclos con n vértices, n > 3 impar) son GCCs. π n cos n−1 n α(Cn ) = < ϑ(Cn ) = π 2 1 + cos n R.O. óptima Lovász de agujeros impares en dimensión 3: vj | = ϑ n ϑ 2πj 1 − cos n n ϑ 2πj 1 − sin n n J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 39. AGUJEROS ANTIIMPARES R ESULTADOS Los antiagujeros impares (complementarios de ciclos con n vértices, n > 3 impar) son GCCs. π 1 + cos ¯ ¯ α(Cn ) = 2 < ϑ(Cn ) = π n cos n R.O. óptima Lovász de antiagujeros impares en dimensión 2n + 1 (Knuth, 1993) R.O. óptima Lovász de antiagujeros impares en dimensión n − 2 (Portillo, 2012): ϑ vj,0 = n π 2 vj,2m−1 = cos + (−1)m+1 cos n j(m+1) (−1) (m + 1)π n π j(m + 1)π cos n n cos n π 2 vj,2m = (−1) cos j(m+1) + (−1)m+1 cos n (m + 1)π n π n cos j(m + 1)π sin n n J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 40. AGUJEROS ANTIIMPARES R ESULTADOS Si una estructura cuántica contiene un antiagujero impar de n ≥ 5 vértices, entonces la dimensión cuántica producida por la correlación es, al menos, 2n/3 . J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 41. ´ N MERO DE ESTRUCTURAS BÁSICAS INDUCIDAS EN DESIGUALDADES NC Y DEMOSTRACIONES KS NC inequality KS proof KCBS CHSH S3 KCBS-twin Mermin KS-18 YO KS-24 KS-31 KS-33 Vertices 5 8 10 10 16 18 22(13+9) 24 31 33 Dimension 3 4 4 6 8 4 3 4 3 3 J OSÉ R A . P ORTILLO C5 1 8 10 12 96 144 288 576 70 72 C7 0 0 0 0 0 108 384 576 184 84 ¯ C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C9 0 0 0 0 0 12 0 192 248 128 ¯ C9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 42. N ÚMERO DE GRAFOS CONEXOS CON n VÉRTICES Tipo / vértices No isomorfos Perfectos Contextuales No perfectos y no contextuales Totalmente context. 5 21 20 1 - 6 112 105 3 4 7 853 724 33 96 8 11117 7805 498 2814 9 261080 126777 16533 117770 10 11716571 3122221 975330 7619020 - - - - - 4 R ESULTADOS P(α(G) < ϑ(G)) 1 para G de orden arbitrariamente grande. (a) (b) 1 1 (c) 1 10 6 2 8 5 6 1 10 3 2 5 (d) 4 2 5 2 9 3 8 4 10 7 9 9 8 4 6 7 8 7 3 4 3 J OSÉ R A . P ORTILLO 9 7 10 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 43. N ÚMERO DE GRAFOS CONEXOS CON n VÉRTICES Tipo / vértices No isomorfos Perfectos Contextuales No perfectos y no contextuales Totalmente context. 5 21 20 1 - 6 112 105 3 4 7 853 724 33 96 8 11117 7805 498 2814 9 261080 126777 16533 117770 10 11716571 3122221 975330 7619020 - - - - - 4 R ESULTADOS P(α(G) < ϑ(G)) 1 para G de orden arbitrariamente grande. (a) (b) 1 1 (c) 1 10 6 2 8 5 6 1 10 3 2 5 (d) 4 2 5 2 9 3 8 4 10 7 9 9 8 4 6 7 8 7 3 4 3 J OSÉ R A . P ORTILLO 9 7 10 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 44. E N LABORATORIO J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 45. E N LABORATORIO J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 46. E N LABORATORIO Probabilidad P(010|012) P(111|012) P(01|02) P(00|03) P(11|03) P(00|14) P(01|25) P(010|345) P(111|345) P(10|35) Ω Resultado experimental 0,24091 ± 0,00021 0,30187 ± 0,00020 0,28057 ± 0,00020 0,50375 ± 0,00014 0,47976 ± 0,00014 0,47511 ± 0,00034 0,43765 ± 0,00015 0,24296 ± 0,00051 0,25704 ± 0,00052 0,24751 ± 0,00035 3,4671 ± 0,0010 J OSÉ R A . P ORTILLO Experimento ideal 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 3,5 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 47. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 48. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 49. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 50. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 51. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 52. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales Caracterización de grafos totalmente contextuales J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 53. G RAFOS CONTEXTUALES (a) (b) 1 1 (c) 1 10 6 2 8 5 6 1 10 3 2 5 (d) 4 2 5 2 9 3 8 4 10 7 9 9 8 4 6 7 8 7 3 4 3 J OSÉ R A . P ORTILLO 9 7 10 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 54. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales Caracterización de grafos totalmente contextuales Grafos contextuales con simetría J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 55. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 56. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales Caracterización de grafos totalmente contextuales Grafos contextuales con simetría Rango ortogonal de un grafo (dimensión cuántica) J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 57. Gracias J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 58. AVISO L EGAL Ningún gato ha sido maltratado en esta investigación. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 59. R EDES SOCIALES jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 60. R EDES SOCIALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 61. R EDES SOCIALES D IFERENCIA ENTRE CSN Y GSN Probabilidad media T de que para un actor Ti = 1. R EDES S OCIALES C LÁSICAS T = ω(G) número de clique = n número de vértices = 1 2 = 6 3 = ¯ α(G) n R EDES S OCIALES G ENERALES T = ¯ α∗ (G) n = 5/2 5 = . 6 12 R EDES S OCIALES C UÁNTICAS 1 T = n n ¯ ϑ(G) | Ψ|ψi | = n 2 i=1 √ = J OSÉ R A . P ORTILLO 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
- 62. R EDES SOCIALES / G RAFOS CONTEXTUALES R ESULTADOS Estados cuánticos |Ψ y |ψi en dim. mín. ξ(G) optimizando T . |Ψ estado inicial de S con máxima ventaja cuántica. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS