geometria D3
- 1. APUNTE DE CLASE UNIDAD 3 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
- 2. PAG Apunte de clase Índice II. Introducción 4 Sistemas de representación………………………………………………………….5 Sistemas ortogonales…………………………………………………………………6 Sistema diédrico (proyección ortogonal)……………………………………………8 Perspectiva……………………………………………………………………………12 Conclusión……………………………………………………………………………..20 III. Bibliografía 21
- 3. PAG Apunte de clase I. Introducción En Geometría Descriptiva la representación gráfica nos permite entender y apreciar aquellos objetos tridimensionales en el espacio representados en la bidimensionalidad, es decir, en el plano. Los Sistemas de Representación son los que nos ayudan a entender cómo se encuentran estos objetos dispuestos en el espacio. En este breve apunte se podrán comprender cuales son los Sistemas de Representación más utilizados en nuestra profesión, esto a modo de que las propuestas arquitectónicas ayuden a ser mejor explicadas. Actualmente la tecnología brinda las posibilidades de que a un “click de distancia” podamos obtener de manera instantánea una “vista” (o sistema de representación). Cabe señalar la consideración e importancia de cómo pensamos en tres dimensiones, cómo nos imaginamos y entendemos los espacios, de esta manera poder discriminar una vista de otra determinará un mejor aporte gráfico y explicativo a la propuesta. Este apunte pretende entregar los conocimientos técnicos de cada uno de los Sistemas de Representación más tradicionales de nuestra profesión. Muchas veces nos tocará explicar una propuesta arquitectónica a mano alzada, de manera rápida y eficaz, luego uno podrá traspasarlo a un sistema digital que mostrará más
- 4. PAG Apunte de clase en detalle nuestra idea. Primero debemos saber cómo se denominan y representan los objetos en tres dimensiones en el plano bidimensional. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN De los Sistemas de Representación se permiten obtener los datos necesarios sobre cómo un objeto o cuerpo sólido se ubica en el espacio tridimensional, es decir, conocer su posición y según sea el sistema de representación también su dimensión. Estos sistemas cumplen una condición: la reversibilidad, es decir, a partir del objeto tridimensional en cuestión puede ser representado en dos dimensiones; como así de un objeto representado en dos dimensiones se puede posicionar y establecer dimensión en el espacio tridimensional, por ejemplo, los planos de una casa.
- 5. PAG Apunte de clase En los Sistemas de Proyección Ortogonal los objetos se proyectan por medio de líneas imaginarias (rayos proyectantes) sobre el plano. Desde los vértices o puntos del objeto al intersectarse con el plano se logra representar dicho objeto (tridimensional) como dos dimensiones. Por una parte tenemos tradicionalmente los Sistemas Ortogonales y Perspectivas oblicua, cónica, aérea y del tipo Axonométrica (ortogonal y oblicua). Sistemas Ortogonales Los Sistemas Ortogonales nos permiten apreciar el objeto en su posición y dimensión real (o a escala), para estos Sistemas de Representación se debe trabajar cada una de sus caras para obtener la información deseada (fig 1). En cuanto a las perspectivas, corresponden a proyecciones des uno a tres puntos de
- 6. PAG Apunte de clase vista, obteniendo más información gráfica pero menos en cuanto a medidas, dado que la imagen proyectada está distorsionada en relación con la realidad (fig 2). (fig 1)_sistema diédrico
- 7. PAG Apunte de clase (fig 2)_perspectiva con dos puntos de fuga (oblicua)
- 8. PAG Apunte de clase Sistema diédrico (proyección ortogonal) Corresponde a seis planos de proyección dispuestos en forma de cubo, lo que nos permite representar gráficamente en distintos planos lo tridimensional sobre lo bidimensional. Un objeto o cuerpo sólido dispuesto en el espacio puede ser representado en distintos planos (vistas o alzados), así se pueden reconocer y obtener datos y medidas precisas, tanto de este objeto o cuerpo sólido como su ubicación en el espacio. La Proyección Ortogonal es la que permite por medio de trazos perpendiculares, desde el objeto hacia el plano, proyectar cada una de sus caras en todos los planos trabajados.
- 9. PAG Apunte de clase Tenemos dos sistemas de proyección ortogonal para el sistema de representación diédrico, estos son el europeo y americano. Sistema europeo (DIN) Se caracteriza porque el objeto está entre el observador y el plano de proyección. Lo que ve el observador se proyecta en el plano detrás del objeto.
- 10. PAG Apunte de clase Sistema americano (ASA) Se caracteriza porque el plano de proyección está entre el observador y el objeto. Lo que ve el observador se proyecta en el plano frente del objeto.
- 11. PAG Apunte de clase Perspectiva La perspectiva es una representación gráfica que tiene como finalidad representar la posición de un objeto o cuerpo sólido en el espacio y su intersección en el plano. Por lo tanto, el objeto tridimensional es representado desde un punto de vista determinado en lo bidimensional, tenemos perspectiva cónica (paralela), lineal (oblicua), aérea (atmosférica) y axonométrica (isométrica, dimétrica y trimétrica).
- 12. PAG Apunte de clase Perspectiva cónica (paralela) Este sistema de representación se basa en la proyección desde un mismo punto de fuga, desde distintas líneas de proyección (rectas que simulan la proyección de un cono). Con este proceso de representación gráfica el resultado es muy semejante a lo que el ojo humano percibiría de un objeto. Perspectiva lineal (oblicua) Se reconocen dos puntos de fuga para lograr la representación de un elemento en el espacio tridimensional. Está posicionado en la línea de tierra donde se ubica la recta vertical, elemento base para la perspectiva. Estos dos puntos de fuga se establecen desde la línea de horizonte. Perspectiva aérea (atmosférica) Llamado también vista, reconoce y establece tres puntos de fuga, el tercer punto de fuga se logra posicionando dicho punto de referencia lineal por debajo o por encima de la línea de horizonte
- 13. PAG Apunte de clase Esta representación logra definir la sensación de profundidad al imitar el espacio y los elementos con tonos más pálidos, azules, nebulosos para lograr y destacar diferencias de distancias.
- 14. PAG Apunte de clase Perspectiva Axonométrica Corresponde a un sistema de representación gráfica sobre un plano, donde los elementos geométricos o volúmenes son representados por una proyección paralela o cónica. Se basa en tres ejes ortogonales que dan dirección de anchura, longitud y altura. La Perspectiva Axonométrica tiene una escala que no depende de la distancia del observador. A su vez, dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en la representación. En arquitectura ayuda a explicar gráficamente y con mejor aporte de información el volumen trabajado.
- 15. PAG Apunte de clase imagen de “Axonometric Projections as a Project: Drawings”. Alberto Sartoris (1901-1998) Para las perspectivas axonométricas de proyección ortogonal, se trabajan las medidas sobre los ejes X, Y y Z. Tenemos tres tipos de vistas que se diferencias según su disposición de ángulo de vista: ● Isométrica ● Dimétrica ● Trimétrica Isométrica: corresponde a la representación gráfica de un objeto tridimensional. Se caracteriza porque sus tres ejes ortogonales forman ángulos de 120º. Sus dimensiones paralelas se miden en una misma escala.
- 16. PAG Apunte de clase Dimétrica: corresponde a la representación gráfica de un objeto tridimensional. Se caracteriza porque dos ejes ortogonales son iguales respecto al tercero. Tradicionalmente tiene dos ángulos de 105º y uno de 150º; en sus variaciones tenemos dos de 125º y uno de 110º; y dos de 116,57º y uno de 126,86º. Trimétrica: corresponde a la representación gráfica de un objeto tridimensional. Se caracteriza por usar tres ángulos en sus ejes ortogonales, 100º, 120º y 140º. Otras representaciones de axonométricas o perspectivas son las de proyección oblicuas, las que están asociadas a las denominadas caballera y militar; ambas sirven para conversar las dimensiones y proporciones del objeto representado.
- 17. PAG Apunte de clase La perspectiva caballera es la que desde la línea de tierra se proyecta una cara en verdadera magnitud, es decir, desde uno de sus ejes se toman 90º para proyectar y el resto. La perspectiva militar es la que desde la línea de tierra sus dos ángulos son de 45º dejando al último eje con 120º
- 18. PAG Apunte de clase Ejemplo de Perspectiva militar. imagen de “Axonometric Projections as a Project: Drawings”. Alberto Sartoris (1901-1998)
- 19. PAG Apunte de clase Conclusión Los Sistemas De Representación son las herramientas gráficas por excelencia de los arquitectos, que nos ayudará a estudiar y entender el espacio, poder configurarlo y proyectarlo como explicar y justificar gráficamente una idea. En este apunte exponer brevemente los conceptos de Sistemas De Representación nos dará una idea de la necesidad de utilizar la Geometría Descriptiva como una herramienta más en el ejercicio proyectual, lo visto nos aporta una claridad cuando deseemos entender o diseñar un objeto o espacio.
- 20. PAG Apunte de clase II. Bibliografía Riquenes, R. M. (2007). Geometría del Espacio, en Compendio de geometría. Editorial Universitaria. Pérez, R. E. (1998). Unidad 8, La perspectiva en Dibujo técnico y geométrico. McGraw-Hill Interamericana. Academia, D. D. T. (2010). Unidad IV, Axonometría. Politécnico Nacional, México, D.F García, S. R., & Salmerón, N. J. M. (2016). Fundamentos de sistema diédrico y geometría descriptiva. Valencia G., G. (2009). Geometría Descriptiva: paso a paso. Bogotá. Ecoe Ediciones. Si usted desea referenciar este documento, considere la siguiente información: De Requesens D., I (2018) Sistemas de Representación. Apunte de clase unidad 3, Geometría Descriptiva, Universidad UNIACC.