Grafica de la funcion logarítmica
- 1. PASOS PARA TRAZAR LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA EN GEOGEBRA POR REFLEXIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL. A C T I V I D A D R E A L I Z A D A P O R E L E S T U D I A N T E : J U A N C A M I L O L E A L R I O S D E L G R A D O 11 B I N S T I T U C I Ó N E D U C AT I VA S A N J U A N B A U T I S TA G U A C H AV É S , O C T U B R E D E 2 0 1 6 .
- 2. PASOS PARA ELABORAR UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. Paso 1 Ya estando dentro de geogebra digitamos en entrada una función exponencial cualquiera. Nos saldrá una grafica parecida a esta:
- 3. Paso 2 Digitamos en entrada la función: que nos servirá como referencia para la construcción grafica de la función logarítmica así:
- 4. Paso 3 Grafico una función perpendicular haciendo clic en la curva y clic en la línea recta así ;
- 5. Paso 4 Ubico un punto simétrico a el punto de intersección de la curva con la recta perpendicular que nos quedara B prima así:
- 6. Paso 5 Activamos el rastro para nuestro punto B prima en propiedades y nos quedara algo así:
- 7. Paso 5 El rastro anterior dejado por B prima vendría siendo la grafica de la función logarítmica que a la vez es la inversa de la exponencial. Ahora relacionamos nuestras funciones con un deslizador para mirar la variación de la una respecto a la otra así.
- 9. RESTRICCIÓN PARA LAS FUNCIONES Y = bX Y = Logb X ¿Qué ocurre con las gráficas de Y = logb X a medida que aumenta el valor de b? A medida que aumenta el valor de b la grafica tiende a acercarse mas al eje x así como se muestra en la siguiente grafica:
- 10. ¿Qué sucede si b =1? Si b=1 el logaritmo no existe así como se muestra en la grafica:
- 11. ¿Qué sucede si b>1? Si b>1 la grafica es continua, creciente, su dominio son los reales positivos y su rango son todos los números reales así como muestra la grafica:
- 12. ¿Qué sucede si 0<b<1? Si 0<b>1 la función se torna decreciente, sigue siendo continua su dominio son todos los números reales y su rango los reales positivos así como nos muestra la gráfica:
- 13. ¿Qué sucede si b =0? Si b=0 la grafica queda totalmente junta al eje x pero este logaritmo no existe así:
- 14. ¿Qué sucede si b<0? Si b>0 la grafica comenzará a tomar valores y por lo tanto a moverse así:
- 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL VS FUNCIÓN LOGARÍTMICA Y = bX ↔ X = Logb Y ; b>0; b ≠ 1 Ejemplos: cuando b>1 1. log 𝑥 4 = 2 𝑥2 = 4 𝑥2 = 22 𝑥 = 2 2. log4 64 = 𝑥 4 𝑥 = 64 4 𝑥 = 44 𝑥 = 4 3. log 𝑥 8 = 3 𝑥3 = 8 𝑥3 = 23 𝑥 = 2 4. log3 9 = 𝑥 3 𝑥 = 9 3 𝑥 = 32 𝑥 = 2 5. log 𝑥 125 = 3 𝑥3 = 125 𝑥3 = 53 𝑥 = 5
- 16. cuando 0<b<1 1. log 𝑥 0,04 = 2 𝑥2 = 0,04 𝑥2 = 0,22 𝑥 = 0,2 2. log0,3 0,027 = 𝑥 0,3 𝑥 = 0,027 0,3 𝑥 = 0,33 𝑥 = 3 3. log 𝑥 0,16 = 2 𝑥2 = 0,16 𝑥2 = 0,42 𝑥 = 0,4 4. log5 0,25 = 𝑥 5 𝑥 = 0,25 5 𝑥 = 52 𝑥 = 2 5. log 𝑥 0,343 = 3 𝑥3 = 0,343 𝑥3 = 0,73 𝑥 = 0,7
- 17. GRAFICAS DE LOS PROBLEMAS 1. log 𝑥 4 = 2 𝑥2 = 4 𝑥2 = 22 𝑥 = 2
- 18. 2. log4 64 = 𝑥 4 𝑥 = 64 4 𝑥 = 44 𝑥 = 4
- 19. 3. log 𝑥 8 = 3 𝑥3 = 8 𝑥3 = 23 𝑥 = 2
- 20. 4. log3 9 = 𝑥 3 𝑥 = 9 3 𝑥 = 32 𝑥 = 2
- 21. 5. log 𝑥 125 = 3 𝑥3 = 125 𝑥3 = 53 𝑥 = 5
- 22. 1. log 𝑥 0,04 = 2 𝑥2 = 0,04 𝑥2 = 0,22 𝑥 = 0,2
- 23. 2. log0,3 0,027 = 𝑥 0,3 𝑥 = 0,027 0,3 𝑥 = 0,33 𝑥 = 3
- 24. 3. log 𝑥 0,16 = 2 𝑥2 = 0,16 𝑥2 = 0,42 𝑥 = 0,4
- 25. 4. log5 0,25 = 𝑥 5 𝑥 = 0,25 5 𝑥 = 52 𝑥 = 2
- 26. 5. log 𝑥 0,343 = 3 𝑥3 = 0,343 𝑥3 = 0,73 𝑥 = 0,7
- 27. BIBLIOGRAFÍA La información utilizada para la elaboración de este trabajo fue tomada de: http://es.slideshare.net/JulianaIsola/funcion- logaritmica-28127901 http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_log/fn_log_rig ht.xhtml http://es.slideshare.net/mfatela/funciones-logaritmicas- presentation Mi blog personal: http://laelsoir.blogspot.com.co/