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Guía de Autoformación Docente
Matemáticas

1

Guía de Autoformación Docente. Matemáticas fue elaborada en el Proyecto Mejoramiento del
Logro Educativo en Escuelas Primarias Multigrado, Dirección General de Desarrollo de la Gestión
e Innovación Educativa, de la Subsecretaría de Educación Básica, Secretaría de Educación Pública.

Secretaría de Educación Pública
Lic. Josefina Vázquez Mota

Subsecretaría de Educación Básica
Mtro. José Fernando González Sánchez

Dirección General de Desarrollo de la Gestión e Innovación Educativa
Mtro. Juan Martín Martínez Barrera

Coordinación Nacional Programa Escuelas de Calidad
Dr. Miguel Ángel Ochoa Sánchez

Coordinación Nacional de Programas Educativos para Grupos en Situación de Vulnerabilidad
Lic. Lilia Dalila López Salmorán

Elaboración
Cenobio Popoca Ochoa. Coordinación General
Araceli Castillo Macías. Asesoría Sección Estudio de lecciones
Laura Nakamura Aburto. Asesoría Sección Estrategias didácticas

Autores:

Sección Estudio de Lecciones. Matemáticas
Araceli Castillo Macías

Sección Estrategias Didácticas. Matemáticas
Martha Hernández Saucedo
Alma Rosa Cuervo González
Graciela Estrada Estrada
Estela Cabello Rosas

Octubre 2008

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ÍNDICE

Presentación 4

Sección Estudio de lecciones 8
Introducción 9
Estudiar Matemáticas 14
Guión 1 Números naturales 17
Guión 2 Problemas de suma y resta 20
Guión 3 Medición y reproducción de superficies 23
Guión 4 Ejes de simetría 26
Guión 5 Estadística descriptiva (medidas de tendencia central)
Tablas y frecuencias 29
Guión 6 Números fraccionarios a nivel de construcción 32
Guión 7 Números fraccionarios (varias operaciones)
a nivel de aplicación. 35
Guión 8 Estadística descriptiva (gráficas) a nivel de construcción 38
Guión 9 Medición (área) a nivel de uso y de construcción 41

Sección Estrategias didácticas 44
Introducción 45
Estrategia 1 La tiendita, un espacio para aprender y compartir 48
Estrategia 2 Problemas matemáticos y vida cotidiana 54
Estrategia 3 Revistas y periódicos revisamos y preguntas planteamos 63
Estrategia 4 Matemáticas y otras asignaturas 68
Estrategia 5 El juego, un recurso didáctico en el aula multigrado 74
Estrategia 6 Fracciones, algo más que círculos y cuadrados 81

3

Presentación

Mejorar los resultados educativos de las escuelas, particularmente de aquellas que
se ubican en contextos vulnerables como las zonas de alta dispersión geográfica,
constituye un reto de la política educativa para construir una educación de calidad
con equidad.

Este reto demanda, entre otras acciones, la articulación de programas y proyectos
que desde ejes de intervención específicos buscan contribuir a transformar las
condiciones que afectan los resultados educativos. Así, por ejemplo, la dotación de
Biblioteca de Aula o escolar, cobra mayor fuerza si en el Plan Estratégico de
Transformación Escolar –como parte del Programa Escuelas de Calidad– la
renovación de las prácticas de lectura tiene un papel relevante. De esta manera,
alumnos, maestros y escuelas saldrán más beneficiados con la articulación de los
programas y proyectos educativos.

En ese sentido, la Coordinación Nacional de Programas Educativos para Grupos en
Situación de Vulnerabilidad (PEGSV) y el Programa Escuelas de Calidad, conjuntan
acciones como la edición del presente material, que busca contribuir al
fortalecimiento de las competencias profesionales de los maestros de educación
primaria, particularmente de aquellos que atienden escuelas en contextos
vulnerables y, en ese sentido, con bajo logro educativo o en riesgo de ello.

Considerando que un elevado porcentaje de escuelas de bajo rendimiento se ubica
en zonas rurales e indígenas, donde las escuelas multigrado predominan, el
Proyecto Mejoramiento del Logro Educativo en Escuelas Primarias Multigrado,
(PEGSV), ha elaborado las presentes Guías de autoformación docente, que en
cuatro volúmenes –Español, Matemáticas, Ciencias Naturales e Historia, Geografía y
Formación Cívica– ofrecen un conjunto de guiones de trabajo para el estudio
profundo de algunas lecciones de los libros de texto, como herramienta para

4

desarrollar en los docentes una actitud de estudio permanente hacia sus materiales
de trabajo que les permita diseñar situaciones didácticas efectivas.

Las guías de autoformación, están dirigidas tanto a docentes de escuelas multigrado
como de organización completa, y tienen como propósitos generales, que los y las
maestras:
 Manejen suficientemente los contenidos de los temas que desarrollarán, a fin de
poder orientar adecuadamente a los alumnos en las diferentes actividades de
aprendizaje.
 Desarrollen herramientas teórico-metodológicas para el diseño de situaciones
didácticas que favorezcan la reflexión y el trabajo autónomo en los alumnos, la
creación de un aula rica en recursos y medios para el aprendizaje y la vinculación
estrecha con la comunidad.

Estos propósitos apuntan a una profesionalización docente que permita al maestro
apropiarse de prácticas efectivas de enseñanza y contribuir con ello, a la mejora del
logro educativo de los alumnos.

Las Guías de autoformación se organizan en dos secciones, de acuerdo al enfoque
de trabajo de los guiones: Estudio de lecciones y Estrategias didácticas.

Sección Estudio de lecciones
El propósito es que los maestros revisen, estudien y resuelvan, si es el caso, algunas
lecciones de los libros de texto que trabajarán con sus alumnos; a fin de manejar
suficientemente los contenidos, ideas, conceptos o habilidades que se desarrollan en
cada lección. De esta manera estarán en mejores condiciones para orientar y apoyar
a los niños en las actividades de aprendizaje que se les involucre.

5

Sección Estrategias didácticas
La intención es que los docentes analicen sus prácticas y estrategias de enseñanza
en las diferentes asignaturas para identificar sus potenciales pedagógicos y sus
limitaciones. Derivado de ello reconozcan alternativas para mejorar su intervención
didáctica, desarrolladas por sus compañeros, planteadas en los libros para el
maestro, ficheros didácticos, libros de los alumnos y en bibliografía especializada.

En qué orden abordar los guiones
El orden de revisión de las Guías, tanto de la sección Estudio de lecciones como
Estrategias didácticas es flexible, en función de las necesidades de formación
individuales o colectivas.

Se sugiere, no obstante, articular los temas de ambas secciones. Es decir, que el
estudio de una determinada lección, historia por ejemplo, esté acompañado con la
revisión de una estrategia didáctica con la que tenga relación, a fin de complementar
la revisión disciplinar con el análisis y diseño de situaciones de clase.

Colectivos regionales
En el caso de las escuelas multigrado, dada su dispersión y en ese sentido, cierto
aislamiento de los docentes, una posibilidad del estudio de las Guías es el trabajo
individual, de ahí el término Autoformación, apostando al interés personal y las
orientaciones que brindan los guiones de estudio.

Es deseable, no obstante, fomentar el trabajo con las Guías en grupos de maestros,
de ahí la importancia del impulso a los colectivos regionales de zona o sector que se
reúnen periódicamente para compartir experiencias, reflexiones, revisar las
actividades que llevan a cabo en su grupo, leer algún texto recomendado por ellos o
por un asesor, estudiar sus materiales de trabajo y proponer estrategias para el aula
y después revisar los resultados.

Estas reuniones pueden ser itinerantes, es decir en diferentes escuelas; lo que
permite, si el colectivo lo considera pertinente, observar la clase de uno de los

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compañeros y ver cómo se organizan las actividades y se aprovechan los recursos
de su aula (rincones de trabajo, periódico mural, uso de guiones para los niños), para
posteriormente reflexionar sobre el trabajo observado y brindar sugerencias de
mejora.

Asimismo, un medio para fortalecer el trabajo en los colectivos es el apoyo de
especialistas de Instituciones de Educación Superior que aporten experiencias y
conocimientos en disciplinas diversas, por ejemplo biólogos, agrónomos,
matemáticos. Estas participaciones enriquecerán los saberes de los maestros para
diseñar situaciones de aprendizaje relevantes para los niños.

Finalmente, con el propósito de enriquecer las presentes Guías de Autoformación, se
pone a disposición de los interesados el correo del proyecto para recibir sus
comentarios y sugerencias: multigrado@sep.gob.mx .

7

Estudio de lecciones
Matemáticas

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Introducción
La capacitación de los docentes es irremplazable y la única que garantiza la
profesionalización docente y el apoyo efectivo a los estudiantes. Una capacitación
eficaz que responda a las necesidades de los profesores y garantice un apoyo
efectivo a los estudiantes se debe centrar en el manejo de los temas y de los libros
de texto1 con los que se trabaja, así como, en el desarrollo de estrategias de
aprendizaje que podrán trasmitirse de manera personalizada a los estudiantes. La
relación que se establece con la atención personalizada permite al profesor
identificar las dificultades de cada estudiante y así implementar las estrategias
adecuadas para ayudarles a superar tales dificultades y a los estudiantes desarrollar
estrategias de aprendizaje que fomentan su independencia académica.

Las primarias multigrado presentan las mejores condiciones para que se implemente
la atención personalizada pues, por definición, se conjuga en un mismo espacio
diversidad de grados y de temas que requieren del profesor atención diferenciada y
centrada en habilidades que permitan a cada estudiante continuar con su trabajo
mientras el profesor está atendiendo a otro compañero. Cierto es que cuando se
empieza a implementar la tutoría personalizada los estudiantes pueden distraerse al
no saber que hacer mientras el profesor no está con ellos, sin embargo, como dijo
Descartes, los que andan muy despacio pueden llegar mucho más lejos, si van
siempre por el camino recto, que los que corren, pero se apartan de él. 2 La inversión
de tiempo inicial con cada estudiante garantiza, no tan sólo que ellos avancen solos,
sino que se apoyen unos a otros de la misma forma como los apoya el profesor.

Leer las lecciones de los libros de texto e incluso contestarlas es necesario pero no
suficiente para manejar los temas, satisfacer la demanda de los estudiantes y
aprovechar al máximo los libros de texto. La mejor manera de garantizar el manejo
de los temas y de los materiales es que el profesor se asuma como estudiante y
como investigador: Como estudiante al responder cada lección y sistematizar los

1
En realidad se pide el manejo de cualquier de los materiales de texto o didácticos que los profesores
utilicen para desarrollar cada tema.
2
Descartes, René. Discurso del método. Grandes Clásicos universales. Espasa. España 2003.

9

aprendizajes que de ésta se obtienen; como investigador al buscar y sistematizar
distintas formas de resolver las lecciones, las dificultades que pueden presentarse y
las estrategias que pueden ayudar a salir de las dificultades. A la sistematización de
los aspectos mencionados se le conoce como guión.

La intención de las guías de autoformación docente para escuelas multigrado no es
sustituir la capacitación del profesor sino apoyarla. Se quiere compartir con los
profesores los guiones de algunas lecciones que se elaboraron después de
estudiarlas a profundidad y que apoyan el estudio de dichas lecciones. La intensión
de compartir guiones de algunas lecciones por área académica es que los profesores
las puedan utilizar como ejemplos para la preparación de las lecciones que trabajan
con los estudiantes y para la elaboración de los correspondientes guiones. Los
guiones que cada profesor elabore de cada lección serán materia prima para su
trabajo en los colectivos docentes multigrado pues son éstos unos de los espacios
que los profesores pueden aprovechar para continuar con su formación profesional.

Estructura de los guiones de estudio a profundidad de lecciones
La facultad de juzgar y distinguir lo verdadero de lo falso, que es propiamente lo que llamamos buen
sentido o razón, es naturalmente igual en todos los hombres; y, por lo tanto, que la diversidad de
nuestras opiniones no proviene de que unos sean más razonables que otros, sino tan sólo de que
dirigimos nuestros pensamientos por derroteros diferentes y no consideramos las mismas cosas.
René Descartes.

El trabajo a profundidad con las lecciones de los libros de texto da al docente un
referente de los aprendizajes concretos que los estudiantes pueden lograr al trabajar
las lecciones. El análisis y la sistematización de los procesos de trabajo con las
lecciones permiten al docente conocer de antemano posibles dificultades y algunas
estrategias que ayuden a salir de éstas. De esta manera el docente puede detectar
con relativa facilidad, dificultades que presenten cada uno de sus estudiantes y
ofrecerles un apoyo más concreto y efectivo. Entre más preciso sea el apoyo a un
estudiante más significativo le será y podrá, con mayor precisión, recuperar su
proceso de aprendizaje.

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El guión de un tema o de una lección es una herramienta de apoyo para el profesor
ya que le permite tener a la mano los aprendizajes esperados, distintas formas de
resolver los problemas o de entender los textos, las posibles dificultades y
estrategias que ayuden a salir de estas y los puntos clave del tema o la lección; es
un documento personal y abierto pues cada profesor lo elabora a partir de su trabajo
personal con el tema o la lección y lo enriquece con cada experiencia de apoyo a los
estudiantes y a otros profesores; es material de capacitación cuando los docentes lo
comparten con sus colegas y buscan en colectivo afinar aprendizajes y estrategias
de apoyo a partir del trabajo con el tema o la lección entre ellos y con los estudiantes;
y es un instrumento de evaluación al contar con referentes concretos de avance en el
aprendizaje.

El guión contiene: Propósitos o aprendizajes esperados, aspectos a revisar en la
lección, dificultades y estrategias que ayudan a salir de la dificultad, y preguntas o
puntos clave que ayuden a profundizar. Para desarrollar cada uno de los puntos
mencionados los respectivos autores estudiaron previamente cada lección para
detectar, no elucubrar, lo que de cada una se puede obtener. Cuando se estudia una
lección a profundidad y se reflexiona sobre el proceso de aprendizaje, la
sistematización de los puntos mencionados sale de manera natural.

Propósitos o aprendizajes esperados. Lo que el profesor aprendió, recordó y
utilizó al trabajar a profundidad el tema o la lección es lo menos que se espera que
logren los estudiantes al trabajar el mismo tema o lección. Se dice que es lo menos
porque el profesor tiene presente lo que logró y cómo lo hizo pero siempre está la
posibilidad de que durante el trabajo con los otros surjan aprendizajes que el profesor
no tenía contemplados.

Aspectos a revisar en la lección. El profesor identifica con su estudio personal
aquellos aspectos que considera son imprescindibles para la comprensión del o los
temas y del dominio que se alcanza. Esto es un as bajo la manga que le ayuda a
decidir el momento en el que el estudiante completó el trabajo con el tema o la
lección. También identifica diversas formas de resolver un problema o de entender

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un texto y, como dijo Descartes, […]la diversidad de nuestras opiniones no proviene
de que unos sean más razonables que otros, sino tan sólo de que dirigimos nuestros
pensamientos por derroteros diferentes y no consideramos las mismas cosas. Es por
esto que entre más formas de resolver o entender la lección conozca el profesor más
efectiva será su intervención con los estudiantes, ya que podrá tener un panorama
del camino que tome cada estudiante y aprovechar sus procesos sin tener que
desviarlos hacia uno sólo. En el guión el profesor puede anotar el análisis de los
aspectos que se tomaron en cuenta en cada forma de resolver el problema o de
entender la lección, así, identificará el momento de aprendizaje en el que se
encuentra el estudiante y proporcionarle otros aspectos que le ayuden a avanzar y a
profundizar.

Dificultades y estrategias. Las dificultades a las que se haya enfrentado el profesor
al estudiar el tema o la lección, muy probablemente serán dificultades que se les
presenten a los estudiantes; la ventaja para el profesor es que ya sabe cómo
detectar la dificultad y como salir de ella y de esta manera puede orientar a los
estudiantes para que identifiquen la dificultad y la superen.

Preguntas o puntos clave. Durante el estudio de cada lección el profesor puede
identificar temas de su interés o formular preguntas que invitan a investigar,
reflexionar o comparar. El abordar estos temas y preguntas no son imprescindibles
para el estudio de la lección pero dan al profesor más herramientas y contexto sobre
el o los temas que se involucran en ésta.
Uso de los guiones
Dado que los guiones son un apoyo para el profesor en su estudio con las lecciones
de los libros de texto de primaria, es necesario, que antes de leer y analizar cada
guión, el profesor estudie la lección correspondiente y elabore su propio guión; es
decir, que sistematice lo que aprendió, los aspectos que considera son clave en la
comprensión de la lección, las dificultades que se le presentaron y lo que hizo para
resolverlas, así como, los temas que le interesó revisar a partir de la lección y las
preguntas que le surgieron.

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Con guión personal en mano, el profesor puede revisar el guión de la guía
correspondiente a la misma lección y cotejarlos; esto con la idea de enriquecer su
estudio personal. De esta manera, el profesor puede identificar aspectos,
dificultades, estrategias y preguntas que no había tomado en cuenta, que no
surgieron en su estudio con la lección. Después el profesor deberá retomar el estudio
de la lección y descubrir los puntos que le aportó el guión de la guía, así como,
reflexionar sobre la forma de profundizar en la lección. Es importante que el profesor
realice el mismo proceso con cada uno de los guiones de la guía de manera que sus
guiones con cada vez sean más completos.

Para aprovechar los espacios con los que los profesores cuentan para trabajo en
comunidad docente, como los colectivos docentes multigrado, se sugiere que cada
profesor desarrolle sus guiones de lecciones de cualquier área y grado y los lleve
como insumos para su trabajo en dichos espacios. Al compartir los guiones
personales entre figuras docentes, intercambian y enriquecen su experiencia de
estudio con cada lección y su trabajo con los estudiantes.

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Estudiar Matemáticas

¿Cómo estudiar Matemáticas?… Con papel y lápiz a la mano
El estudio independiente y a profundidad de las matemáticas ayuda a desarrollar
estrategias para enfrentar las diversas situaciones que se presentan a lo largo de la
vida; permite despertar el interés por observar, conjeturar, investigar, probar, justificar
y refutar concepciones previas; y devuelve la confianza en la capacidad para
aprender de manera autónoma. Estudiar matemáticas a profundidad a partir de los
libros obliga al lector a identificar toda la información que se proporciona por medio
del texto, de las expresiones matemáticas, de las ilustraciones y de gráficas.

Para estudiar matemáticas es importante tener a la mano papel y lápiz. Intentar leer
las matemáticas como se lee un texto de literatura puede conducir a un callejón sin
salida que oblige a regresar y comenzar de nuevo o a desistir. La lectura en
matemáticas requiere de altos en el camino para calcular, trazar, probar y visualizar
la ruta y, de esta manera, dar cuenta de todos los elementos del texto, es decir, de
realizar una lectura con sentido. Al estudiar matemáticas se deben tener en cuenta
algunos aspectos:

a) Identificar conceptos matemáticos y asegurarse que se puede dar cuenta de ellos.
Frecuentemente en un texto de matemáticas se presentan conceptos matemáticos
que no se definen en el mismo, es necesario que el lector trate de explicar dicho
concepto e investigarlo. Por ejemplo, en la lección Figuras en espejo del libro de
tercero de primaria dice: En una hoja de papel cuadriculado marquen una línea azul
como se ve en el dibujo. La línea azul sirve como eje de simetría. La pregunta
inmediata es ¿qué es un eje de simetría? Si el lector no puede dar cuenta de este
concepto tendrá que investigarlo para continuar la lectura.

b) Explicitar lo que se da y lo que se pide en los retos que presenta el texto. Ante
cada pregunta o problema que se planteé en el texto, es necesario que el lector
acepte el desafío y busque diferentes formas de resolverlo. Las primeras dificultades
al enfrentar un desafío se generan al no precisar lo que se da y lo que se pide. Por

14

ejemplo, en la lección Listones para los moños de sexto grado se pide completar la
tabla tomando en cuenta que para un moño se ocupan 3/5 de listón. Sin embargo,
comúnmente se lee esta información de corrido y no se toma en cuenta para
completar la tabla esto puede llevar a que se complete la tabla con múltiplos de 3/5 lo
que hace difícil el llenado de las dos últimas casillas.

c) Realizar con mucho cuidado las operaciones involucradas en el proceso. Es
común que, aún cuando el lector tiene claro lo que se pide y la idea de cómo
resolverlo, la dificultad se presente en los cálculos realizados. Es importante pues
que el lector revise cuidadosamente sus operaciones y que, de ser necesario,
investigue cómo se realizan. Por ejemplo, en la lección ¿Cómo cuanto resulta? de
sexto grado se pide lo siguiente:
1. Después de leer cada uno de los siguientes problemas, selecciona cuál de las tres
es la respuesta correcta.
a) Compré ½ kg de guayabas y ¾ de kg de uvas. ¿Cuántos kilogramos compré en
total?

Menos de un kg Más de un kg Un kg

Es común que la respuesta sea Menos de un kg, pues ½ + ¾ = 4/6. El ejemplo
muestra que se tienen claro lo que se pide y lo que se tiene que hacer, sin embargo,
el resultado es erróneo porque se operó mal la suma de fracciones.

d) Comprobar resultados. Comprobar que las operaciones se realicen correctamente
no es suficiente pues es probable que las operaciones no sean las que ayuden a
resolver el problema. Por esto es necesario verificar que el resultado obtenido
satisfaga todas las condiciones del problema.

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e) Reflexionar sobre lo aprendido. Al término del estudio de una lección o de la
resolución de un problema es muy probable que se quede la idea de actividades
sueltas o momentos ajenos. Por esto es necesario que se reflexione sobre cuál fue la
estrategia general, cómo se relacionan entre si los momentos para estructurar el
conjunto y qué fue lo que se aprendió durante el proceso de estudio.

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Guión de estudio de lección

Asignatura: Matemáticas Guión: 1

Grado: 2o
Lección: 7 ¿Cómo tenemos lo mismo? Página 16

Aprendizajes esperados

Concepto de decenas. Unidades de referencia. Algoritmo de la resta cuando una
cifra del minuendo es menor que la correspondiente del sustraendo.

Temas matemáticos: Números naturales (suma y resta) a nivel de construcción.
Orden a nivel de construcción.

Habilidades: Construcción de estrategias: acomodamiento de la información.
Detección de analogías. Expresión de procesos3

Aspectos que hay que tomar en cuenta en la lección

a) En la primera ilustración los dulces están en bolsas de 10 y las bolsas tienen el
color correspondiente al sabor de los dulces.
b) Las bolsas se pueden abrir para tener dulces sueltos.
c) Identificar que cuando una cifra del minuendo es menor que la correspondiente del
sustraendo es necesario acudir a la cifra inmediata superior para descomponerla y
obtener más unidades para la cifra en cuestión.

3
Revisar la página: http://miayudante.upn.mx/leccion.html?rgrado=2&rconsul=3&clec=7

17

Posibles dificultades y estrategias para superarlas

Dificultades Estrategias para superarlas
El primer punto presenta un Las ilustraciones del segundo y tercer punto
ejercicio de conteo cuya muestran bolsas y dulces sueltos esto ayuda
ilustración muestra bolsas de a reconsiderar la unidad de conteo. También
dulces de distintos colores. Es es importante analizar la primera ilustración,
común considerar a la bolsa explicitar la información que contiene (que
de dulces como unidad de cada bolsa contiene 10 dulces) y cotejar
conteo pues se omiten la dicha información con la que se maneja en el
frase inicial “Cuenta de 10 en ejercicio.
10” y la información de las
bolsas de dulces y se enfocan
sólo las preguntas. En estos
términos las respuestas a las
tres preguntas del ejercicio se
refieren a cantidad de bolsas
y no de dulces.

En el segundo punto se Explicitar la información del contenido de las
muestran dos conjuntos de bolsas de dulces.
bolsas de dulces y dulces
sueltos y se pide identificar al
que contiene menos dulces.
Puede suceder que ésta
condición centre la mirada
sólo en los dulces sueltos de
cada conjunto y que no se
consideren las bolsas de
dulces en la comparación.

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En los conjuntos que se Recordar que las bolsas contienen 10 dulces
utilizan en el punto 3, el que y que se pueden abrir para tener dulces
tiene más dulces en total es el sueltos. Una pregunta que explicita la
que tiene menos dulces necesidad de conseguir más dulces es: ¿si se
sueltos y como lo que se pide tienen 3 dulces sueltos cuántos se tienen que
es tachar en éste los dulces tachar para que queden 7?
que sobran para igualar las
cantidades en los dos
conjuntos, es común pensar
que no es posible igualarlas.
Esta dificultad se genera
porque la ilustración invita a
tachar primero bolsas de
dulces para igualar la cantidad
de éstas en ambos conjuntos,
quedando sólo para comparar
las cantidades de dulces
sueltos.

Puntos para reflexionar

En el algoritmo de la resta, cuando una cifra del minuendo es menor que la
correspondiente del sustraendo se dice que el primero le pide prestado un uno a la
cifra de su izquierda, ésta cifra disminuye en uno ¿por qué la cifra que pidió prestado
no aumenta en uno?

19



Grado: 2o
Lección: 27. El puesto de juguetes. Página 42


Resolución de problemas de suma y resta de números naturales. Descomposición de
un número natural en sumandos. Recolección de la información para su organización
a partir de encuestas. Organización de la información en gráficas de barras. Análisis
de la información proveniente de una encuesta.

Temas matemáticos: Números naturales (suma y resta) a nivel de construcción.
Propiedad asociativa. Estadística descriptiva (tablas) a nivel de aplicación.

Habilidades: Cálculo. Construcción de estrategias: acomodamiento y decantamiento
de la información.4

Diferentes formas de resolver la lección:

En el primer problema se puede sumar los precios de los 5 juguetes: 25 + 25 + 25 +
10 + 10 = 95. También se puede sumar los precios de los 3 coches, después el de
las 2 pelotas y luego sumar el precio de los 3 coches con el de las dos pelotas: 25 +
25 + 25 = 75, 10 + 10 = 20, 75 + 20 = 95. Ver que el resultado es el mismo en
cualquier orden que se realice la suma, muestra la propiedad asociativa de la suma.

En la tercer pregunta del segundo problema, el único juguete que no se puede
comprar es el tren, con los restantes se pueden armar varias combinaciones que no
se pasen de 40 pesos.

4
Para más información revisar la página: http://miayudante.upn.mx/leccion.html?rgrado=28rconsul=3&clec=27

20

Aspectos que hay que tomar en cuenta en la lección:

No perder de vista que la intención es conocer diferentes formas de expresar a un
número en sumandos de números naturales y no contar cuántas formas hay de
descomponer un número en sumandos de números naturales.

En la actividad correspondiente al uso de la gráfica de barras sólo se plantean dos
preguntas, es conveniente explotar más la información visual.


En la primera pregunta del Una manera de identificar dificultades
segundo problema se puede generadas por omitir información es
pensar en comprar el barco asegurarse de que la repuesta obtenida
pues su precio es de 15 cumple con todas las condiciones que
pesos. Esto se debe a que no establece el enunciado.
se está tomando en cuenta la
segunda parte del enunciado
“y quiere comprar 3 juguetes
iguales”.
En la pregunta tres del Se puede pensar en anexar una condición a
segundo problema no se la pregunta que reduzca las opciones, aún
indica si se tienen que cubrir cuando siguen siendo demasiadas, y que
los 40 pesos, esto aumenta concentre el trabajo en la descomposición de
en mucho el número de un número concreto. Por ejemplo, se puede
combinaciones posible y no agregar la condición de que se cubran los 40
permite apreciar las distintas pesos. También se puede reducir la cantidad
formas de descomponer un de pesos a cubrir, por ejemplo 20 pesos, esto
número en sumandos de reduce en mucho el número de

21

números naturales. combinaciones.
Para señalar cómo se quiere Una forma de evitar que la casilla marcada
que se registren en la gráfica altere la información de la encuesta es
los datos obtenidos de la eliminando el renglón de la tabla en el que
encuesta, la ilustración está la casilla.
muestra coloreada una de las
casillas. Esto puede alterar la
información al tomarlo como
un dato más de la encuesta.


¿Para qué sirve vaciar la información en una gráfica si ya se tiene registrada?

22



Grado: 1o
Lección: 56. El rectángulo, el cuadrado y otros. Página 75


Medir y reproducir superficies utilizando una unidad arbitraria de medida. Ubicar
relativamente objetos entre si y en el plano. Identificar figuras geométricas. Construir
y figuras diferentes con la misma área.

Temas matemáticos: Relaciones espaciales (ubicación) a nivel de construcción.
Figuras geométricas (polígonos) a nivel de construcción.

Habilidades: Coordinación motriz fina. Percepción de formas. Percepción de
tamaños relativos. Percepción de posiciones relativas. Reconocimiento de patrones
geométricos.5

Diferentes formas de resolver la lección

Para la primera actividad en una retícula de triángulos se resaltaron 5 figuras
(cuadrado, romboide, rectángulo, trapecio y hexágono) y sólo hay una pregunta:
¿Cuántos triángulos tiene la flecha? Para responderla es necesario identificar a los
triángulos y contar los que forman la flecha (hexágono). Es interesante plantearse
otras preguntas:

5
Revisar la página: http://miayudante.upn.mx/leccion.html?rgrado=1&rconsul=3&clec=56

23

Para identificar las figuras. ¿Cómo se llaman las figuras que están en la retícula? y
¿cuántos lados tiene cada figura?

Para medir superficies. ¿Cuál de las figuras está formada por más triángulos?, ¿cuál
de las figuras está formada por menos triángulos? y ¿se puede dibujar una figura que
esté formada por menos triángulos que el cuadrado?

Para comparar áreas. ¿En qué son diferentes y en qué son iguales el cuadrado y el
romboide?, ¿se puede formar otra figura con sólo dos triángulos?, ¿en qué son
iguales y en qué son diferentes el rectángulo y el hexágono? y ¿Se pueden formar
otras figuras con sólo tres triángulos?

En la segunda actividad se pide copiar las figuras en una segunda retícula de
manera que queden ubicadas de la misma manera. Esto se puede hacer
identificando la posición de cada triángulo coloreado o la de cada figura.


Como los lados de las figuras Identificar que los lados de las figuras forman
son a la vez lados de los dos a dos ángulos distinto de 180º y de 360º,
triángulos que las forman, se si el ángulo que se forma mide 180º entonces
podría pensar que el se considera como un solo lado
rectángulo tiene 6 lados.

Como las retículas que se Tomar en cuenta que las figuras se forman
utilizan en la lección tienen como coloreando triángulos y que el mínimo número de
base al triángulo, se podría triángulos que se puede colorear es uno, el
pensar que no se puede dibujar triángulo es una figura que está formada por sólo
una figura que esté formada por triángulo.
menos triángulos que el
cuadrado.

24

Se puede pensar que el Observar que el número de triángulos que forma
rectángulo y el hexágono son una figura es su área, tomando como unidad de
figuras que no tienen aspectos medida el triángulo base de la retícula. Esto
en común. muestra que aún cuando el rectángulo y el
hexágono son figuras distintas pueden tener
cosas en común, por ejemplo, tener la misma
área.


¿Se puede dibujar en la retícula una figura de 5 lados?
¿Qué tipo de figuras se obtendrían si la figura base de las retículas fuera un
cuadrado?

25



Grado: 3o
Lección: 55. Figuras en espejo. Páginas 124 y 125


Identificación de simetrías y de ejes de simetría. Trazo de figuras modelo con
procedimientos informales. Resolución de problemas de construcción de figuras
geométricas.

Temas matemáticos: Relaciones espaciales (simetría) a nivel de construcción.

Habilidades: Percepción de formas. Percepción de posiciones relativas.
Construcción de estrategias: acomodamiento de la información y ensayo y error. 6


a) Las figuras simétricas respecto a un eje son iguales en forma y tamaño, ¿son
suficientes estas características para que las figuras sean simétricas respecto a un
eje.
b) Hay dos tipos de simetría: la axial y la central. Aún cuando en la lección sólo se
trabaja la axial es importante hacer la referencia al eje de simetría para no manejar
información incompleta o ambigua.

6

26


En las indicaciones de la Se puede indagar qué quiere decir que una
actividad, se pide comprobar figura o figuras sean simétricas respecto a un
que las figuras que se tracen eje e idear una manera de comprobar que las
sean simétricas respecto a la figuras cumplen con las condiciones de
línea (recta) azul y se asume simetría axial. También se puede revisar la
que es algo que ya se sabe lección 33 “Formas reflejadas en el agua” del
hacer. Sin embargo, es libro de tercero, para una comprobación
probable que no se recuerde. elemental; para una comprobación elaborada
a partir de las condiciones de la simetría axial
se puede revisar la secuencia 5 del libro de
matemáticas de primer grado de
telesecundaria.
Al final de las indicaciones el Apoyarse en la ilustración para ver quienes
texto hace referencia a los son los que están participando, en el libro de
trazos con la frase “Fíjate tercero hay cuatro personajes que participan
cómo trazaron Luis y Toño” a lo largo de las lecciones, observar los
esto puede causar confusión nombres que aparecen ya en la actividad y
pues tanto en la ilustración asumir que los textos pueden tener errores.
como en la actividad los que
están participando son Itzel y
Toño.
La mayoría de los dibujos Recordar las condiciones para que una recta
muestran un eje se simetría funcione como eje de simetría.
vertical y a la mitad de la hoja
que se utiliza. Esto puede
llevar a u desconcierto en la
actividad 2, al presentar ejes
de simetría en otras

27

posiciones. Se podría pues
pensar que es esos casos no
se puede trazar la figura
simétrica respecto al eje
propuesto.


¿Las diagonales de los polígonos regulares son sus ejes de simetría?
¿Las figuras congruentes son figuras simétricas?

28



Grado: 6o
Lección: 17 Las tendencias del grupo. Página 42 y 43


Recolección de la información para su organización a partir de encuestas.
Organización de la información en tablas de frecuencias. Organización de la
información mediante pictogramas. Organización de la información mediante gráficas
de barras de frecuencias. Frecuencia. Interpretación de la información contenida en
registros, pictogramas y en gráfica de barras. Análisis de la información proveniente
de una encuesta. Concepto de promedio. Cálculo del promedio. Interpretación del
promedio. El valor más frecuente, o moda, como medida de tendencia central. La
mediana como medida de tendencia central.

Temas matemáticos: Estadística descriptiva (medidas de tendencia central) a nivel
de construcción. Estadística descriptiva (tablas y gráficas) a nivel de aplicación.

Habilidades: Percepción de tamaños relativos. Percepción de posiciones relativas.
Construcción de estrategias: acomodamiento de la información y planteamiento de la
pregunta adecuada.7

7

29


a) De los temas que se proponen unos arrojan información cuantitativa y otros
cualitativa, tomar en cuenta esto para el tipo de tratamiento que se le da a cada uno.
b) Investigar las medidas de tendencia central que se trabajan en la lección: media,
mediana y moda


En el punto 1 se pide discutir el Observar el ejemplo que se da en el
diseño de una tabla parra registrar punto 2. Y ver que después indicar un
los resultados de la encuesta. Es reparto de temas las indicaciones y las
posible quedarse con la idea de preguntas se refieren al tratamiento de
registrar toda la información obtenida la información obtenida en uno de los
sobre los distintos temas en una sola temas.
tabla y no encontrar un diseño que
admita toda la información.
En las primeras dos preguntas de la Revisar la lección 14 “El juego
primera actividad se pide la disparejo” del libro de sexto grado.
frecuencia de los datos, es probable
que no se recuerde a qué se refiere
la frecuencia de datos.
En la actividad 2 se presenta una Calcular la moda y contestas las
tabla de frecuencia referente al tema preguntas basándose en ésta.
¿Cuál es tu color favorito? Y se
pregunta por el número de alumnos
que tendrían que haber elegido cada
color para que todos tuvieran la

30

misma frecuencia, a ese número lo
llaman promedio de preferencia por
color. Esto puede confundir pues el
promedio es una medida de
tendencia central que se aplica a
datos cuantitativos. En el caso de los
datos cualitativos se podría trabajar
con la moda.
El texto presenta un ejercicio para Realizar el ejercicio con cada una de
mostrar las características de las las tablas e identificar las
medidas de tendencia central, media, características de cada medida.
mediana y moda. Esto puede arrojar
información errónea sobre estas
medidas; por ejemplo, en el ejercicio
3 se presenta a la mediana en una
colección de 23 datos y coincide que
la mediana, 12 años, es el doceavo
dato de la lista ordenada. Es
probable entonces que se piense que
debe coincidir el número cardinal con
el número ordinal.


¿La media, la mediana y la moda son las únicas medidas de tendencia central?, ¿por
qué se llaman medidas de tendencia central?

31



Grado: 3o
Lección: 8. Las trenzas de Mónica. Página 22


Concepto de mitad y de cuarta parte. Unidades de referencia. Resolver problemas
que involucran a las fracciones. Concepto de fracción. Equivalencia de fracciones.
Comparación de áreas por superposición o recubrimiento.

Temas matemáticos: Números fraccionarios a nivel de construcción.

Habilidades: Percepción de tamaños relativos. Percepción de formas. Construcción
de estrategias: acomodamiento de la información. Detección de analogías. Expresión
de procesos.8


Identificar la diferencia entre dividir un entero en dos partes y dividirlo a la mitad.
Concepto de mitades y de cuartos.
Concepto de equivalencia de fracciones.
Concepto de unidades de referencia.

8

32


En la pregunta tres del punto 1 con el problema “Itzel se quiere hacer dos trenzas
porque va a salir en un bailable. Compró 3 metros de listón con los colores de la
bandera. Ayúdale dividiendo con una línea cada metro de listón. ¿Qué cantidad de
listón usó Itzel para cada trenza?” pueden salir los siguientes resultados:
a) Tres mitades. En este caso se toman los tres metros de listón separados y se
cuenta cada una de las mitades.
b) Uno y medio. También se consideran metros separados pero se juntan las mitades
para contarlas.
c) La mitad. En este caso se toman los tres metros de listón como la unidad.

En la pregunta dos del punto 2 puede salir lo siguiente:
a) Dos cuartas partes. En este caso se toman las partes para cada moño por
separado.
b) La mitad. Aquí se toman juntas las partes para cada moño, un primer
acercamiento a la suma de fracciones.
La justificación a las respuestas anteriores es un primer acercamiento a la
equivalencia de fracciones.


La respuesta c) a la pregunta Si la mitad se refiere a medio metro, se puede
tres del punto 1 puede ser una releer el problema y poner atención en
dificultad si la justificación no cuántos metros de listón se compraron,
toma en cuenta que el entero después se puede preguntar ¿qué pasó con
de referencia son los tres el resto del listón?
metros de listón.

33

En el ejercicio del punto 3 se Orillar a que se encuentre la superposición de
puede creer que sólo las figuras como medio de justificación.
divisiones de Pedro y de
Marco son correctas.
En el ejercicio del punto 4 se Es posible que no se hayan leído los globos
puede pensar que los dibujos de diálogo de tres niños, se puede retomar
son del mismo tamaño pues esa información.
los tres están en una mitad.

34



Grado: 6o
Lección: 8. Listones para los moños. Páginas 24 y 25


Unidades de referencia. Resolver problemas que involucran a las fracciones.
Equivalencia de fracciones. Orden entre números fraccionarios. Ubicación de
números fraccionarios en la recta numérica.

Temas matemáticos: Números fraccionarios (varias operaciones) a nivel de
aplicación.

Habilidades: Cálculo. Percepción de tamaños relativos. Percepción de posiciones
relativas. Reconocimiento de patrones numéricos. Construcción de estrategias:
acomodamiento de la información.9


Identificar las unidades de medida que se están utilizando al dividir un segmento.
Identificar cuándo dos números fraccionarios son equivalentes y cuando uno es
mayor que otro.
Identificar cuándo un número es mayor que la unidad y cuándo es menor que la
unidad.

9

35

En el problema 1 del punto 4 “un carrete de listón contenía 5 metros y se cortaron
tramos iguales de ¾ de metro. ¿Cuántos tramos se cortaron? ¿Cuánto sobró?”
pueden salir los siguientes resultados:
a) 6 tramos y sobran 2/3. En este caso se midieron los 5 metros de listón con la
unidad de medida 3/4.
b) 6 tramos y sobran 2/4. En este cado se midieron los 5 metros de listón con la
unidad de medida 1/4.
Es importante explicitar la equivalencia entre los dos sobrantes, 2/3 y 2/4.


Es común pensar que el problema Se pueden buscar otras estrategias para
del punto 1 no tiene solución pues dividir un segmento en 7 partes iguales
la división de 8 entre 7 no es en los que no se tenga que realizar la
exacta. división de la casita, por ejemplo, utilizar
una hoja rallada.
En el problema del punto 2, se Se puede cortar o dibujar un par de
podría pensar que 6/10 es mayor segmentos del mismo tamaño y marcar
que 3/5 pues su numerador y su en uno los 3/5 y en el otro los 6/10 y
denominador son mayores que los compararlos.
correspondientes del 3/5.
En la tabla del punto 3, se podría Poner atención en la lectura de la tabla,
pensar que las dos últimas casilla la primera fila se refiere a cantidad de
no se pueden llenar. Quizá porque listón y la segunda a cantidad de moños.
no se tomó en cuenta la
información de la tabla, lo que
hace pensar que los números de
las dos primeras casillas
corresponden a la cantidad de

36

listón para un moño, es decir, 3/5.
En la pregunta 2 del problema 1 Se puede analizar cuál fue la unidad de
del punto 4, se obtienen dos medida que se utilizó para medir o dividir
resultados aparentemente los 5 metros en cada proceso e
diferentes, los cuales dependen de identificar los 2/3 a qué corresponden y
la estrategia utilizada para resolver los 2/4 a que corresponden.
el problema: 6 enteros y sobran
2/3 y 6 enteros y sobran 2/4. Es
común que se piense que uno de
los resultados es erróneo, esto se
debe a que se comparan los
números 2/3 y 2/4, mismos que
efectivamente son distintos.
En el enunciado, Representa con Para el segundo punto del punto 5.
fracciones las medidas de los dos Ubicar en la recta los números
listones que miden lo mismo, se fraccionarios correspondientes a las
podría pensar que se refieren a los medidas de la cantidad de listón para
listones rojo y verde pues ambos cada uno de los 7 moños.
miden 10 metros. En realidad se
refiere a la cantidad de listón por
moño.

37



Grado: 4o
Lección: 12. Naciones poco pobladas. Páginas 70 y 71


Orden en los números naturales de más de cuatro cifras. Resolución de problemas
de resta de números naturales con transformaciones. Conteo de múltiplos de 10 en
múltiplos de 10. Conteo de múltiplos de 5 en múltiplos de 5. Organización de la
información en listados de datos relacionados, mediante pictogramas y mediante
gráficas de barras de frecuencias. Interpretación de la información contenida en
registros y en gráficas de barras.

Temas matemáticos: Estadística descriptiva (gráficas) a nivel de construcción.

Habilidades: Cálculo. Percepción de tamaños relativos. Construcción de estrategias:
acomodamiento y decantamiento de la información.10


a) En el punto 1 se muestran una tabla y una gráfica con la misma información,
identificar las ventajas y desventajas de cada una de las formas de presentar la
información.

b) En la gráfica las etiquetas del eje vertical van de 10 000 en 10 000, ¿por qué la
graduación no se realizó de 1 en 1.

10

38

c) Justificar cómo comparar las cantidades a partir de la información de la tabla y
cómo a partir de la información de la gráfica.


En la actividad 1 se muestran Comparar los datos que se muestran en la
una tabla y una gráfica tabla y los que se muestran en la gráfica para
incompletas y se pide detectar la relación que hay entre ellas.
completarlas. Es probable que
no se identifique de dónde se
puede obtener la información
que hace falta.
En las actividades 2 y 3 es Se pueden cuadricular las gráficas de manera
difícil que las dimensiones de que en cada cuadro se dibuje un muñeco.
los muñequitos del mismo
valor sean las mismas. Esto,
visualmente, deforma las filas
de la gráfica y puede trasmitir
información errónea sobre las
naciones más o menos
pobladas.

39


¿Qué hacer para comparar dos números con la misma cantidad de cifras?
¿Cuáles son las ventajas y desventajas de organizar la información en una tabla?
¿Cuáles son las ventajas y desventajas de organizar la información en una gráfica?
¿Qué otros tipos de gráficas hay?
¿Qué es un pictograma?

40



Grado: 5o
Lección: 13. Triángulos y rectángulos. Páginas 34 y 35


Uso de la regla graduada y escuadras. El centímetro cuadrado como unidad de área.
Cálculo del área del rectángulo, cuadrado y triángulo sin utilizar fórmulas. Deducir la
fórmula para calcular el área del triángulo. Resolución de problemas en los que se
usan unidades de medición de áreas. Resolución o invención de problemas a partir
de una ilustración.

Temas matemáticos: Medición (área) a nivel de uso y de construcción.

Habilidades: Percepción de posiciones relativas. Deducción de fórmulas. Uso de
fórmulas y sustitución de valores. Expresión de procesos.11


La lección inicia con información sobre cómo calcular el área de un triángulo y sobre
los conceptos de base y altura de un triángulo. Sin embargo, es necesario que a lo
largo de la lección se reconstruya dicha información; tratando de reconstruir los
conceptos y de deducir la fórmula.

11

41


a) La lección pide en la primera actividad utilizar regla graduada y fórmulas para
calcular el área de los triángulos de la página 35 y en la segunda actividad pide
calcular el área de los triángulos amarillo y verde bandera y de los rectángulos que
los contienen utilizando el cm2 como unidad de medida. Esta dinámica permite
aplicar fórmulas y realizar cálculos para comparar áreas de los triángulos y de los
rectángulos que los contienen pero limita la creatividad para buscar estrategias que
permitan obtener las áreas y descubrir la justificar la fórmula para calcular el área de
un triángulo.

b) Se puede iniciar calculando el área de los triángulos y los rectángulos de la página
35 utilizando el cm2 como unidad de medida. Esta actividad permite buscar
estrategias para medir el área cuando la forma del triángulo exige más que sólo cm 2
y ½ cm2. Después se pueden responder las actividades 1 y 2 para identificar bases y
alturas de los triángulos y los rectángulos y, finalmente, leer la información inicial
para formalizar lo aprendido.


Errores de medición. Cuando se Calcular el área del triángulo amarillo
utiliza la regla graduada para utilizando el cm2 como unidad de
buscar los triángulos que tienen de medida, de esta manera se justifica que
base 4cm y de altura 2cm, es el área del triángulo amarillo es 4.5cm 2 y
común que se tome el triángulo no 4cm2. Esto permite también ver que el
amarillo porque el lado mayor del error de medición que al principio parece
triángulo mide aproximadamente insignificante lleva a un error
4cm y la altura correspondiente considerable en el cálculo del área.
mide aproximadamente 2cm; y
gracias a los errores de medición,
estas medidas podrían tomarse

42

como 4cm y 2cm respectivamente.
Es común que en los triángulos Describir el trazo que se hace para
obtusángulos (azul, gris y verde mostrar la altura de un triángulo
pasto) se tome como base el lado acutángulo y tratar de trasladarlo a un
menor y como altura uno de los obtusángulo. También se puede leer la
otros dos lados o que se piense información que está al principio de la
que los triángulos no tienen altura. lección y tener en cuenta que los lados
Esto es por que la imagen que se del triángulo se pueden prolongar.
tiene de altura de un triángulo es
un segmento que queda trazado
dentro en el interior del triángulo.
En el segundo punto de la Calcular el área de todos los triángulos y
actividad 2 se pide utilizar el de todos los rectángulos, identificar en
procedimiento que siguieron Edith cuáles se cumple que el área del
y Samuel con el triángulo verde triángulo es la mitad que la del triángulo
bandera, para calcular el área de que lo contiene, después descubrir qué
los triángulos rosa y gris, sin tienen en común esos triángulos y
embargo, la posición de estos rectángulos, finalmente, construir para
triángulos con respecto a los los triángulos azul, gris, rosa y verde
rectángulos que los contienen no pasto los rectángulos que los contengan
permiten utilizar dicho y que cumplan con tener el doble de área
procedimiento. Con esto es común que el triángulo correspondiente.
que el ejercicio se limite a concluir
que el procedimiento no se puede
utilizar y perder la oportunidad de
buscar rectángulos que contengan
a dichos triángulos y con los
cuales se pueda aplicar el
procedimiento de Edith y Samuel.

43

Estrategias didácticas
Matemáticas

44

Presentación

Algunas de las prácticas que con frecuencia se observan en la enseñanza de la
asignatura de matemáticas son: mecanizaciones, repeticiones del algoritmo de
diferentes operaciones, la aplicación exclusiva de fórmulas para obtener perímetros,
áreas o volúmenes de figuras y objetos, uso de medidas sin un contexto real y sin
análisis de la información, lo cual provoca que los alumnos memoricen los conceptos
matemáticos sin atender su carácter reflexivo y de razonamiento.

Para orientar el trabajo en esta asignatura, en el Plan y programas de estudio 1993 y
en los Libros para el maestro se propone que el docente organice situaciones donde
los alumnos pongan en juego sus conocimientos matemáticos a través de diferentes
estrategias para resolver un problema, utilicen distintos procedimientos para llegar a
la solución y verifiquen su respuesta para poder corregir los errores.

Además del enfoque de aprender matemáticas mediante la resolución de problemas,
es importante que el docente multigrado diseñe actividades para dar atención de
manera simultánea a niños de diferentes edades propiciando el trabajo colaborativo,
donde los mayores apoyen a los pequeños.

Con ese fin, en esta sección de Estrategitas didácticas se ofrecen situaciones y
actividades diversas para plantear problemas matemáticos en el aula multigrado. Se
espera que a partir de su aplicación, los profesores reflexionen sobre su utilidad,
reconozcan sus ventajas y dificultades al trabajar con niños de diferentes edades y
realicen las adecuaciones necesarias para abordar un tema común con todo el grupo
diversificando las actividades de acuerdo al ciclo y/o grado que atienden.

Estrategias
La tiendita, un espacio para aprender y compartir. Involucra a los alumnos en la
integración de productos y la asignación de precios, para el planteamiento de
problemas.

45

Problemas matemáticos y vida cotidiana. Retoma algunas de las actividades que los
niños realizan en su localidad, casa y escuela por ejemplo: compras y ventas,
elaboración de croquis y planos, medición de diferentes objetos con unidades
arbitrarias y convencionales.

Revistas y periódicos revisamos y preguntas planteamos. Ofrece un abanico de
materiales como folletos, recibos, empaques, textos informativos donde se plantean
problemas sobre situaciones recientes y novedosas, relacionadas con temas de
salud, ecología, deportes, políticos, sociales, culturales o económicos; promoviendo
el conocimiento de contextos distintos a la cotidianidad de los niños para ampliar sus
perspectivas.

Matemáticas y otras asignaturas. Aprovecha el tema que se esté revisando en otras
asignaturas, como Ciencias Naturales, Geografía o Historia para abordar algún
contenido de matemáticas, por ejemplo: elaborar tablas de registro, gráficas, croquis
o planos, líneas del tiempo sobre un suceso histórico, entre otros.

El juego, un recurso didáctico en el aula multigrado. Utiliza los juegos en situaciones
didácticas de matemáticas, propiciando en los niños la búsqueda de estrategias para
encontrar la forma de ganar, además de desarrollar habilidades como calcular,
estimar, comparar, entre otras.

Fracciones, algo más qué círculos y cuadrados. Parte de situaciones donde los niños
trabajan con fracciones asociadas a unidades de medida de longitud, peso,
capacidad o tiempo, permite que comparen, agreguen o quiten partes de la unidad
para encontrar la medida solicitada.

Estas situaciones didácticas se abordan en tres momentos:
 Desde el colectivo docente
 Desde el aula
 Recuperando la experiencia

46

Desde el colectivo docente se busca que los maestros reflexionen sobre las
posibilidades de emplear diferentes recursos o materiales para desarrollar
actividades reflexivas en la asignatura de matemáticas. En algunos de los casos
experimentan la propuesta didáctica, en otros revisan materiales como libros de texto
y plantean cómo lo trabajarían con su grupo.

Desde el aula se propone al docente una secuencia de actividades para que la
aplique con su grupo, similar a la experimentada en la sección “Desde el colectivo
docente”; incluye momentos para que trabaje con todo el grupo y posteriormente
asigne actividades diferenciadas de acuerdo a los ciclos y/o grados que atiende.

Recuperando la experiencia, en una reunión posterior a la aplicación de la estrategia
en el aula, o bien como una reflexión personal, los docentes analizan el trabajo que
realizaron con su grupo, si fueron pertinentes las actividades, dónde se presentaron
dificultades y qué actividad modificarían. Para ello será necesario que los maestros
cuenten con algunas evidencias: ejemplos de las actividades realizadas por los
alumnos, ejercicios del cuaderno, registro de dudas y preguntas elaborado por el
docente, que permitan mejorar la secuencia didáctica planteada.

47

La tiendita, un espacio
para aprender y compartir

DESDE EL COLECTIVO DOCENTE

PROPÓSITO
Que las profesoras y los profesores valoren el “Rincón de la tiendita” como un
recurso para plantear problemas matemáticos en un contexto real dentro del aula
multigrado.

MATERIALES
 Fichero Actividades didácticas. Matemáticas 1º , 4º grado
 Juguetes viejos, cajas o envolturas de diversos productos (bolsas de papas,
chocolates, chicles, leche, galletas, sopas, refrescos, etc.), con etiquetas que
señalen su precio
 Monedas de 1 y 10 pesos (material recortable para actividades, número 26, 1º
grado) billetitos de diferente denominación
 7 cubos de 10 X10 (prepararlos con anterioridad)

ACTIVIDADES
1. Organizados en tres equipos, cada uno representará los siguientes ciclos: 1er.
ciclo (1º y 2º); 2º ciclo (3º y 4º) y tercer ciclo (5º y 6º grado), para formar el rincón
de la tiendita apoyándose de las indicaciones del recuadro:
 Comenten qué criterios tomarán en cuenta para organizar los distintos productos
de la tiendita de tal forma que sea de fácil manejo.
 Establezcan los precios de cada producto que se exhibirá en la tiendita.

48

Organización de la tiendita
1er. ciclo 2º ciclo 3er. ciclo
Ordenan los productos según su semejanza, función, y/o utilidad (de limpieza,
higiene personal, cereales, pastas, juguetes, bebidas, lácteos, etc.).
Elaboran las Integran la caja con Colocan en cada cara de los cubos
etiquetas de billetes y monedas de la cifras señaladas para cada ciclo y
los precios diferentes denominaciones entregan los materiales
de cada (retoman el material correspondientes:
producto. recortable número 26 de
1º grado). 1er. ciclo un dado con puntos del 1
Actividades

Organizan y entregan a al 6 y un dado con puntos del 7 al 12
cada ciclo las siguientes 2º ciclo, dos dados con números de
cantidades: dos cifras (un dado con cantidades
1er. ciclo $100 (monedas mayores a 50)
y billetes) 3er. ciclo dos dados: uno con dos
2º ciclo $ 1000 (monedas cifras y otro con tres cifras, y un
y billetes) tercer dado que indicará lo que
3er. ciclo $10, 000 pueden gastarse, según las
(monedas y billetes) siguientes fracciones: ½, ¼, ¾ ,
10%, 15%, 25%

2. Cada equipo realice las actividades que se plantean a continuación para trabajar
el Rincón de la tiendita, de acuerdo al ciclo en el que estén integrados:
 A cada ciclo se le entrega su juego de dados, así como la cantidad
correspondiente, y se le indica que van a plantear y resolver problemas tomando
en cuenta el siguiente nivel de complejidad:

49

Ciclo Planteamiento de problemas que impliquen:
1er. ciclo una operación
2º ciclo una o dos operaciones
3er. ciclo dos o tres operaciones, incluyendo aspectos con fracciones y/o
porcentajes

 Al interior del ciclo cada participante tira los dados que contienen las cifras y se
suma la cantidad de ambos dados; en el 3º ciclo se tira el tercer dado con la
fracción o porcentaje de dinero que se puede gastar.

 Con la información obtenida y los precios de los productos la persona que tiró los
dados formula y escribe un problema (Revisar el ejemplo que se presenta más
adelante), para comprar algunas cosas de la tiendita, y se planteará al equipo.
Después escogerán uno de los problemas para resolverlo individualmente y
contrastar las respuestas.

 En el caso de 2º y 3° ciclo el maestro propiciará que los alumnos utilicen dos o
más operaciones, lo cual les permita plantear y resolver problemas más
complejos.

3. Una vez que hayan seleccionado y resuelto un problema por ciclo explíquenlo en
colectivo y comenten lo siguiente:
 ¿Qué retos se tuvo que afrontar en cada caso para plantear el problema?
 ¿Es posible de aplicar en su aula?, ¿qué variantes le pueden dar a esta
actividad en su aula multigrado?
 Reflexionen en torno al nivel de complejidad que se planteó para cada ciclo.

50

4. Comenten en colectivo sobre las ventajas y dificultades de formar un rincón de la
tiendita en su aula.

 ¿Qué otras actividades pediría a cada uno de los tres ciclos para formar su rincón
de la tiendita?
 ¿Qué utilidad tendría el uso de la tiendita en su aula?
 ¿Podría emplearse para el estudio de otras asignaturas?, mencione algún
ejemplo.

5. Lean por ciclos o grados la actividad que se propone en el apartado “Desde el
aula”; preparen los materiales y establezcan las adecuaciones para trabajarlas con
sus alumnos.

51

DESDE EL AULA

PROPÓSITO
Que los alumnos y las alumnas formen el rincón de la tiendita y planteen y resuelvan
problemas matemáticos acordes al nivel de complejidad en que se encuentran.

MATERIALES
 Previamente pida a sus alumnos que lleven al aula los siguientes materiales:
Juguetes viejos, cajas o envolturas de diversos productos (bolsas de papas,
chocolates, chicles, leche, galletas, sopas, refrescos, etc.), con etiquetas que
señalen su precio
 Monedas de 1 y 10 pesos (material recortable para actividades, número 26, 1er.
grado), billetitos de diferente denominación
 7 cubos de 10 X10 (preparados previamente, con cantidades anotadas en las
caras de cada dado, de manera semejante al apartado “Desde el colectivo
docente”)

ACTIVIDADES
1. Organice al grupo en ciclos e infórmeles que formarán el Rincón de la tiendita.
2. Pregunte a sus alumnos ¿Qué harían para formar la tiendita escolar?, ¿qué
espacio sería útil para que la tiendita fuera permanente?, ¿cómo organizar los
distintos materiales? Organice al grupo en ciclos y/o grados, e indique la tarea
que le corresponde hacer a cada uno, de acuerdo al cuadro que aparece en la
actividad 2 del apartado desde el colectivo y distribuya el material necesario.
3. Entre todos organicen los materiales en el espacio seleccionado, durante esta
acción vaya preguntando sobre los precios de cada producto.
4. Una vez conformado el rincón de la tiendita invite a los alumnos a que planteen
problemas matemáticos, para ello muestre el ejemplo de un problema escrito en
una cartulina y explique el uso de los dados.

52

5. Favorezca que por equipos autorregulen su trabajo, su tarea consistirá en
recorrer los diferentes equipos para escuchar y recuperar las distintas
estrategias que emplean los niños para lograr su objetivo
6. Durante la actividad recorra los distintos equipos; favorezca el trabajo
colaborativo, y el apoyo de los más grandes a los más chicos al interior del ciclo;
oriente para que los problemas escritos presenten lógica y coherencia así como
el nivel de complejidad correspondiente a cada ciclo.
7. Para dar cierre a la actividad reflexione con el grupo en torno a ¿qué les gustó
de la actividad?, ¿qué no les gustó?, ¿quién compró más cosas? y ¿qué
aprendieron?

RECUPERANDO LA EXPERIENCIA

 ¿Qué habilidades se favorecieron en los alumnos con este tipo de actividades?
 ¿Esta actividad contribuyó a la atención de la heterogeneidad del grupo?, ¿qué
se tendría que precisar?
 ¿Cuáles fueron las estrategias empleadas por los alumnos para elaborar y
resolver sus problemas?

53

Problemas matemáticos
y vida cotidiana


PROPÓSITO
Que las profesoras y los profesores reflexionen en torno a la pertinencia de plantear
problemas matemáticos a los alumnos tomando como referencia situaciones de vida
cotidiana.

MATERIALES
 Cuadernos de niños que contengan ejercicios y/o actividades de matemáticas,
pliegos de papel, marcadores de agua.

ACTIVIDADES
1. Observen los dos ejercicios de matemáticas que se muestran, tomados de
cuadernos de aulas multigrado; después respondan las preguntas:
a)

Ejemplo de ejercicio de un alumno de quinto grado
54

b)

Ejemplo de ejercicio de un alumno de sexto grado

 ¿Qué conocimientos y habilidades se desarrollan en uno y otro caso?
 ¿En cuál de los dos ejercicios se atiende al enfoque de matemáticas?,
argumenten
 ¿Por qué es importante trabajar en matemáticas mediante la resolución de
problemas?

55

2. Lean el anexo “Retos en la enseñanza de matemáticas”, referente a diversos
desafíos en el planteamiento de problemas en aulas multigrado. Con base en esta
información revisen, en parejas, 20 actividades de matemáticas de dos cuadernos.
Analicen:
 Porcentaje que representa el planteamiento de problemas
 Características de los problemas que se plantean a los alumnos (diversidad,
nivel de dificultad)
 Contexto o situación para plantear el problema

3. Expongan en plenaria su análisis y brinden algunas sugerencias para enriquecer el
planteamiento de problemas.

4. Organicen tres equipos para que cada uno revise las lecciones del libro de texto
de Matemáticas, indicadas en el siguiente esquema, e identifiquen el tipo de
situación de la vida cotidiana que se aprovecha para plantear los problemas.

Equipo Grado Lección Nombre pp. Situación de la vida
cotidiana
1º 73 La tienda de 92,93
Equipo 1 don Luis
2º 40 ¿Qué hacemos 64
en la escuela?
3º 38 El establo 90
Equipo 2 4º 14 Para medir el 116, 117
patio
5º 11 Con la 30,31
Equipo 3 calculadora
6º 52 Información 116,117
engañosa

56

5. Comenten en plenaria las situaciones de la vida cotidiana que analizó cada equipo
y su importancia para resolver problemas diversos, considere los siguientes puntos
de análisis:
 ¿Qué otras situaciones de la vida cotidiana, a parte de compra-venta, es
posible que se tomen en cuenta para plantear problemas?
 ¿De qué manera consideran que se puede involucrar a los padres de familia
para que refieran casos en los que han utilizado las matemáticas para resolver
algunos problemas?

 Para apoyar el trabajo con esta estrategia se sugiere consultar las siguientes
referencias:

Fuentes Grado Páginas Apartado
Libro para el 1º 14-18 El papel de los problemas en la
maestro enseñanza de las matemáticas
Libro para el 3º 9-11 La resolución de problemas es motor del
maestro aprendizaje matemático
Libro para el 5º 12-14 Resolución de problemas
maestro

6. Lean la actividad que se propone en el apartado “Desde el aula”; comenten las
posibles adecuaciones para trabajarlas con sus alumnos. Preparen los materiales
que se requieren.

57

DESDE EL AULA

PROPÓSITO
Que los alumnos y las alumnas resuelvan problemas matemáticos que estén
vinculados con su vida cotidiana.

MATERIALES
Cuadernos, lápices, calculadora (de ser posible para los niños de 5º y 6º grado).

ACTIVIDADES
1. Realice con sus alumnos las actividades que se proponen en el siguiente
recuadro:
1er. ciclo 2º ciclo 3er. ciclo
1º y 2º grado 3º y 4º grado 5º y 6º grado
Proponga a sus alumnos planear una venta de frutas en la escuela; por esta
razón saldrán a las inmediaciones en donde haya una tienda, plaza o mercado,
con el propósito de que investiguen el nombre de las frutas de temporada que
hay en la región e investigar cuál es su costo por kilo.

Integre equipos de distintos grados, de tal manera que los mayores asesoren a
sus compañeros más pequeños.

Solicite a los niños que dibujen las frutas de temporada que hay en la región,
escriban su nombre y el precio por kilo.

Al regresar al salón dar un tiempo para que cada uno de los ciclos realicen la
tarea que se les asigna a continuación
Calcular, con ayuda del Hacer un presupuesto del Hacer el cálculo de lo
maestro o de dinero que se necesita que aproximadamente
compañeros de otros para comprar cinco kilos se invertiría en un vaso
grados, qué podrían de cada fruta. de fruta para definir a
comprar con 50 pesos. qué precio deberían dar

58

cada vaso.
Calcular las ganancias
que se podrán obtener si
venden 75 vasos de
frutas (Descontar el
dinero de inversión para
obtener las ganancias
netas).
Presentar sus resultados ante el grupo

 Registre las respuestas de los alumnos, a fin de reconocer los logros y/o
dificultades que presentan al realizar las actividades en cada uno de sus
ciclos o grados, para compartirlos con su (s) compañeros en la próxima
reunión.

 Comenten ¿qué procedimientos siguieron los alumnos para resolver los
problemas?

 ¿Cómo orientó a los niños al presentar alguna dificultad en la resolución de
los problemas planteados?

59

ANEXO
Retos en la enseñanza de matemáticas12
Para revisar el tipo de actividades que predominan al abordar la asignatura de
matemáticas en aulas multigrado, se realizó el siguiente análisis con cuadernos de
sexto grado:

Tipo de actividades Número
de
Escuela actividade
s s
tridocent Series de Mecanizac Problema Informació Representacio Trazo y
es números iones s ny nes gráficas medición de
definicione figuras y
s cuerpos
geométrico
s
General 4 5.1 36 46.1 9 11.5% 0 0% 20 25.6% 9 11.5% 78
% %
Indígen 11 20% 30 54% 5 8.5 % 5 8.5% 4 7.2% 1 1.8% 56
a

El uso de problemas no es una práctica común en los cuadernos
Como se observa, en ambas escuelas predominan las mecanizaciones; en la
primaria indígena estas prácticas alcanzan el 54%, mientras en la primaria general
alcanza un 46.1 %. El trabajo con los problemas en ambos casos es menor del 12%,
encontrando en los cuadernos que la tarea de los alumnos consiste en resolver el
problema aplicando un algoritmo estudiado previamente.

No hay variedad en el planteamiento de problemas
Los problemas que aparecen en las libretas se presentan como “modelo” en donde el
maestro elabora preguntas que implican generalmente el uso de un solo algoritmo.
Además una vez planteado el primer problema los siguientes son similares; la
pregunta enunciada limita al alumno a sólo seguir el mismo proceso en todos los
casos.

12 En Retos y necesidades de cambio de las escuelas multigrado, Estudio exploratorio. Dirección General de
Desarrollo de la Gestión e Innovación Educativa. México, SEP, 2006, pp. 102-106.

60

Si mi abuelo compra una mochila que cuesta 198 y una goma que cuesta 2 pesos,
¿cuánto pagó?
Si mi tío compra unos zapatos que cuestan 218 y un sacapuntas que cuesta 3
pesos, ¿cuánto pagó?
Si mi mamá compra un vestido que cuesta 199 y un refresco que cuesta 9 pesos,
¿cuánto pagó?

Cuaderno de 5° grado

Problemas desligados de un contexto real
Al analizar los problemas que se encuentran en los cuadernos se observa que el
maestro plantea problemas donde los datos no tienen coherencia con la realidad. Un
ejemplo de los problemas que presentan los cuadernos es el siguiente:

La mamá de Juan le hizo un pastel de 3 pisos para su cumpleaños, cada
piso lo dividieron en 9 partes; del primer piso los amigos de Juan se
comieron 7/9, los otros invitados se comieron 11/9 del pastel y el resto lo
dejaron para la familia.
¿Cuántos novenos de pastel salieron de los 3 pisos? 27
9
+9
9
27
¿Cuántos novenos se comieron los amigos y los otros invitados? 18
11
+7
18
¿Qué fracción de pastel le tocó a la familia de Juan? 9
9/9
5° grado. Escuela unitaria

61

En el problema se observa que el maestro presenta un contexto de partición que no
sucede en la realidad; además en las respuestas que el alumno anota, la noción de
las fracciones está ausente, se trabaja con números naturales.

Se disminuye el nivel de exigencia
En los problemas planteados en los cuadernos se observa que principalmente en 5º
y 6º grados se presenta un nivel de dificultad que no corresponde al grado, en
algunos casos porque al parecer fueron inventados por los niños.

Ejercicio de alumno de 6º grado

62

Revistas y periódicos revisamos
y preguntas planteamos


PROPÓSITO
 Que las profesoras y los profesores valoren a partir de la revisión de periódicos,
revistas, folletos y recibos la importancia de utilizarlos para plantear y resolver
problemas matemáticos contextualizados.

MATERIALES
 Periódicos, revistas, cajas, recibos, folletos con información numérica.

ACTIVIDADES
1. Lean la información contenida en el anexo “Información matemática de una
revista”, referente a un concurso deportivo, extraída de una revista de circulación
nacional.

2. A partir de la información del anexo, resuelvan individualmente los siguientes
problemas:
 Del total de campeones y campeonas del Maratón Cañón del Sumidero ¿cuál
es el porcentaje de mujeres campeonas y cuál es el porcentaje de hombres
campeones de este maratón?
 ¿Quién de todos estos campeones y campeonas ha obtenido más premios?
 Elabore una gráfica de barras donde organice, por países, la frecuencia de
campeones de la rama varonil y femenil al participar en el Maratón del Cañón
del Sumidero.
 ¿Quién obtuvo la medalla de oro en el campeonato mundial de Dubai 2004?
 De los mexicanos que participaron en el campeonato mundial en Barcelona
¿quién obtuvo el mejor lugar?

63

3. Comparta en grupo sus respuestas y comenten lo siguiente:
 ¿Cuál es el tema de la información en la revista?
 ¿Qué retos enfrentaron al resolver los problemas planteados?
 ¿Resultaría interesante una actividad similar a los niños y niñas?, ¿por qué?
 Si tuvieran que relacionar esta actividad con otras asignaturas, ¿con cuál lo
harían?, ¿qué preguntas plantearían?

4. Comenten cuál es la riqueza pedagógica de apoyarse de materiales como
periódicos y revistas para plantear problemas matemáticos a las niñas y niños.
Escriban sus comentarios en pliegos de papel.

5. Forme tres equipos, revisen periódicos y revistas; así como recibos, cajas, etc., e
identifiquen notas o información para diseñar problemas diversos de
matemáticas.
El tema puede ser cercano o lejano respecto al contexto de los niños, pero no
totalmente desconocido, ya que esto impediría la comprensión del problema. A
partir de esta revisión, llenen el siguiente cuadro:

Ciclo Material seleccionado Problema matemático
(recibos, periódicos,
cajas, revistas)
Equipo 1
Primer ciclo
Equipo 2
Segundo ciclo
Equipo 3
Tercer ciclo

6. Presenten al grupo el problema y comenten cómo podrían adaptarlo (hacerlo
más fácil o difícil) para los otros ciclos.

64

DESDE EL AULA

PROPÓSITOS
 Que los alumnos y las alumnas resuelvan problemas a partir de la información de
periódicos, revistas, recibos, cajas.

MATERIALES
 Periódicos y revistas de la localidad o el estado; etiquetas, recibos, cajas que
contengan información numérica.

ACTIVIDADES
1. Previamente elija anuncios, notas, de revistas o periódicos, etiquetas, cajas,
recibos con información numérica y elabore una o varias situaciones
problemáticas con distinto nivel de complejidad de acuerdo con los grados
escolares que integran su grupo.
2. Organice al grupo por ciclos y/o grados, de ser posible forme binas para que
realmente pongan en juego conocimientos y habilidades matemáticas, y no
sea sólo una persona quien realice el ejercicio. Muestre al grupo los
materiales elegidos. Pídales que los revisen para saber si tienen dudas.
3. Plantee a los diferentes ciclos y/o grados, los problemas matemáticos y
promueva las respuestas en binas, a partir de la reflexión, discusión y
utilización de diferentes estrategias. Es necesario que usted ponga atención a
lo que los niños realizan en parejas para asesorarlos y percatarse del nivel de
conocimientos y habilidades matemáticos que ponen en juego al resolver los
problemas.
4. Pida a una pareja de cada ciclo y/o grado que expliquen sus soluciones. No
olvide promover la reflexión sobre los procedimientos de resolución para elegir
el más adecuado.
5. Indique al resto de las parejas cuyo ejemplo no fue revisado que en otro
momento lo harán porque su trabajo también es importante.

65

Variantes:
 Los alumnos definen y escriben, en parejas, un problema, lo intercambian con
otros compañeros y resuelven el que planteó otra pareja.
 Los alumnos pueden resolver los problemas que ellos mismos planteen.

Recomendaciones:
 El acompañamiento a los alumnos de primer ciclo es mayor.
 Los niños de segundo y tercer ciclos pueden ayudar a sus compañeros de
primer ciclo en la elaboración de preguntas.


1. Reflexionen y comenten, en colectivo, sobre la importancia y utilidad del diseño de
este tipo de problemas y/o preguntas, cuestionándose lo siguiente:
 ¿En qué varió trabajar problemas matemáticos a partir de información en
periódicos y revistas respecto a los problemas que convencionalmente se
utilizan?
 ¿Cuáles son las ventajas de trabajar con problemas de este tipo con los
alumnos en aulas multigrado?, ¿y las dificultades?
 ¿Qué observaron en sus grupos multigrado respecto al interés y motivación
que este tipo de ejercicios matemáticos generó en los alumnos?

2. Escriban, en forma individual, lo que sugieren para mejorar esta actividad con los
niños y niñas en grupos multigrado.

66

ANEXO “Información matemática de una revista”

67

Matemáticas
y otras asignaturas


PROPÓSITO
 Que las profesoras y los profesores identifiquen la forma en que se puede
aprovechar información de asignaturas como Ciencias Naturales, Historia y
Geografía para abordar contenidos de matemáticas.

MATERIALES
 Libros de texto de Ciencias Naturales de tercer grado y Matemáticas de 2° grado
 Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de 3º, 4º y 5º grados

ACTIVIDADES
1. Comenten sobre las siguientes problemáticas que se presentan al abordar
matemáticas con otras asignaturas:

 Falta de diversidad de actividades (encuestas, registros, gráficas, entre otras)
al tratar aspectos matemáticos.
 Los contenidos de matemáticas se abordan de manera superficial, por
ejemplo al solicitar contar los animales, numerar las letras o párrafos.
 No se plantean situaciones problemáticas donde se desarrollen habilidades
(estimar, comparar, calcular, entre otras).
¿Qué sugerencias plantean para resolver estas problemáticas?

2. Lean la información ¿Qué usos tiene el agua? que se encuentra en el libro de
texto 3er grado de Ciencias Naturales pp. 22 y 23; después realicen lo que se
solicita:

68

Completen el siguiente cuadro
Uso Litros que utilizan
del 1 día 1 semana 1 mes 1 año
agua
En la
Ciudad
Zonas
rurales

¿Sabe cuánta agua utiliza en una semana al llevar a cabo las siguientes actividades?
Realice estimaciones para dar repuesta:
Bañarse_____________
Lavar la ropa______________
La que emplea para beber__________

¿Cuánta agua gasta semanalmente? Contraste su información en el colectivo

3. Plantee otra pregunta con los datos que aparecen en el libro de Ciencias Naturales
¿Qué usos tiene el agua? p.23. Donde se busque conocer lo que sucede al usar el
agua en una semana, un mes, un año o haciendo un registro con éstos datos.
Intercambie su planteamiento con otro compañero y resuélvanlo.

4. Organícense de acuerdo al tipo de escuela que atienden y comenten la pertinencia
de las siguientes actividades que se proponen para trabajar en el aula multigrado,
utilizando la lectura ¿Qué usos tiene el agua?
En el primer ciclo
 Elaborar un registro a partir del número de veces que realizan cuatro actividades
donde se utiliza el agua; vea el ejemplo del libro de 2º grado de matemáticas p.
164.

69

En el segundo ciclo
- Elaborar tablas de cantidades proporcionales, por ejemplo lo planteado en la
actividad 2 (en un día, en una, dos y tres semanas)

En el tercer ciclo
- Calcular el porcentaje de agua que se gasta en cuatro actividades, por ejemplo
bañarse, tomar agua, etc., (en el supuesto que las cuatro actividades constituyen el
100%); realicen su gráfica y planteen algunas preguntas donde se comparen los
datos.

5. Reflexionen sobre las actividades anteriores y revisen el apartado Desde el aula; si
ya ha realizado algunas de éstas consideren abordar un tema de otra asignatura
para trabajarlo en su grupo. Apóyense de las siguientes propuestas.

Matemáticas y otras asignaturas
Al relacionar matemáticas con otras asignaturas se busca que los alumnos cuenten
con información útil e interesante que se aplique en situaciones reales. Por ejemplo:

Geografía
Escoger tres lugares de interés de una ciudad o de su localidad y elaborar un croquis
que indique por cuáles calles caminar para ir a visitarlos. Comenten en el grupo
sobre los posibles recorridos que se pueden hacer, p. 52 6° grado (matemáticas).

A partir de un mapa o croquis encuentren las distancias entre diferentes localidades,
planteen problemas que impliquen identificar tiempo de traslado y costos de viaje.

Ciencias Naturales
Investigar cuánto pueden comer algunos animales al día, registren la información en
tablas completándolas con lo que comen en una semana, dos semanas, 4 semanas
p. 147 3er. grado (matemáticas).

Organizar al grupo para que se conozca el peso y estatura de los integrantes del

70

grupo, elaboren tablas de frecuencias, y con estos datos realicen gráficas. pp. 64-
65 de 5° grado, (matemáticas).

Historia
Elaboren su historia de vida desde su nacimiento a la edad que tienen (con
fotografías o dibujos) o sobre algún acontecimiento vivido. Deciden cómo representar
cada año de vida.

Elijan algunos acontecimientos sobre un hecho histórico y realicen líneas del tiempo
donde destaquen las fechas, buscando un espacio para colocarlo en el salón.

SEB Dirección General de Desarrollo de la Gestión e Innovación Educativa
“Propuesta Educativa Multigrado” p 126.

Fuentes útiles para abordar matemáticas con otras asignaturas

Fuentes Grado No. de ficha Nombre de la ficha
3° 12 El calendario
Fichero de 4° 13 El Paricutín
Matemáticas 5° 17 ¿Cuántos son?
5° 30 El juego de las preguntas

71

DESDE EL AULA

PROPÓSITO
 Que los alumnos y las alumnas utilicen información de las asignaturas de
Ciencias Naturales, Historia o Geografía para abordar contenidos de
matemáticas.

ACTIVIDADES
1. Comenten en el grupo ¿Qué usos tiene el agua? o sobre el tema que
abordarán, retomando las ideas que tienen los alumnos.

2. Revise las actividades sugeridas en el apartado Desde el colectivo docente,
para realizarse en su grupo.

3. Al trabajar con las imágenes y la información del tema promueva que los niños
mayores apoyen a los más pequeños.

4. Organice al grupo en ciclos para realizar las encuestas, registros, gráficas, y
preguntas, propiciando el trabajo colaborativo.

5. Aproveche las tablas, registros y gráficas para plantear preguntas donde los
alumnos discriminen la información.

6. Proponga que los alumnos elaboren su información en pliegos de papel para
colocarlos en el periódico mural o en un espacio del salón.

7. Para cerrar la actividad promueva que los alumnos expongan en el grupo lo
que aprendieron, apoyados del material que elaboraron en pliegos de papel o
lo realizado en su cuaderno.

72

 Comenten su experiencia al trabajar matemáticas con otras asignaturas, ¿qué
dificultades encontraron?
 ¿Qué adecuaciones realizaron al abordar el tema en el grupo multigrado?
 A partir de las evidencias de sus alumnos (encuestas, registros, gráficas, líneas
del tiempo, croquis o planos) comenten, ¿qué aprendieron sus alumnos en cada
ciclo?

73

El juego, un recurso didáctico
en el aula multigrado


PROPÓSITO
 Que las profesoras y los profesores intercambien experiencias en relación con el
juego en diversos momentos: para atender una temática en particular o de
manera independiente y analice algunos juegos que se pueden emplear con
alumnos de 1º a 6º grado, buscando graduarlos de acuerdo al nivel de los niños.

MATERIALES
 Libro: Juega y aprende matemáticas de la colección Libros del Rincón
 Fichero Actividades didácticas. Matemáticas 3º grado
 Libro de texto. Matemáticas 2º grado

ACTIVIDADES
1. En parejas revise el juego “Carrera a 20” que aparece en el libro Juega y aprende
matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula, p.57. Libros del
Rincón SEP, 1991.
2. Practique varias veces, la segunda versión del juego con algún compañero,
observe el siguiente ejemplo:

74

a) El primer jugador escribe el número 2

“Carrera a 20” b) El segundo jugador suma al número anterior, 2 y escribe el
1º 2º resultado 4.

Jugador Jugador c) El primer jugador suma al número anterior, 2 y escribe
el resultado que es 6
2 4
d) Por turnos, continúan sumando 1 ó 2
6 7
e) Gana el primero que llegue a 20
9 11
12 14
Seguramente, después de haber jugado varias veces,
empezó a encontrar algunas pistas para poder ganar.
Descríbalas______________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________

3. Un voluntario lea en voz alta el siguiente fragmento

En la medida en que la actividad de aprender matemáticas consista en enfrentar
situaciones que nos presentan un reto, en crear nuevas herramientas a partir de lo
que sabemos para superarlo, esta actividad puede ser tan grata y apasionante como
jugar. Por ello, un buen juego puede ser un modelo ideal de situación didáctica.

Curso Nacional de Matemáticas. Taller para maestros
1ª parte. p. 25

4. Comenten acerca del contenido del fragmento y reflexionen en torno a las
siguientes cuestiones:
 ¿Qué ventajas puede tener el juego al abordar la asignatura de matemáticas?

75

 ¿Qué juegos matemáticos han realizado con sus alumnos?, ¿qué resultados
obtuvieron?
 ¿Con qué grados realizó el juego (Si no fue con todo el grupo comente qué hizo
el resto de los niños que no participaron)?

5. Organizados en tres equipos (por tipo de organización de escuela: unitaria,
bidocente y tridocente) revisen los juegos indicados en el siguiente esquema y
conversen acerca de ¿cómo adaptarían dicho juego para que todo su grupo
participe sin descuidar el nivel de complejidad que cada grado y/o ciclo requiere?
Anoten lo que se solicita:

Equipo/juego En qué consiste Aprendizajes que pueden
(Breve descripción) favorecerse con este juego
Equipo 1
“Dilo con una cuenta”
Juega y aprende
matemáticas. p.31
Equipo 2
Ficha 15 “Frijoles y
números” del fichero
Actividades Didácticas de
Matemáticas. Tercer
grado.
Equipo 3
“Basta numérico”. Libro
de texto 2ª grado. p.34

6. Expliquen al colectivo el juego que revisaron, hagan énfasis en:
 Los aprendizajes que se promueven
 Las adaptaciones realizadas al juego para desarrollarlo con su grupo multigrado

76

7. Lea las instrucciones del juego “Guerra de cartas” que aparece en el libro Juega y
aprende matemáticas, pp. 27-29. Reflexione en torno a la viabilidad de adaptarlo
a un aula multigrado.

8. En parejas analicen el cuadro que aparece en la actividad 1 del apartado Desde
el aula donde se describe la adaptación del juego “Guerra de cartas”; comenten
la pertinencia de las adecuaciones realizadas por la maestra unitaria.

77

DESDE EL AULA

PROPÓSITO

Que los alumnos y las alumnas reafirmen sus conocimientos matemáticos sobre
el sistema de numeración decimal, mediante la realización de un juego acorde al
nivel en que se encuentran.

MATERIALES
 Los indicados en el esquema que se presenta a continuación.

ACTIVIDADES
1. Comente al grupo que realizarán un juego matemático (Anexo “Juego de
cartas.Adaptación). Organice al grupo en ciclos y/o grados, señale las reglas
generales del juego y distribuya el material necesario.

2. Favorezca que por equipos autorregulen su trabajo, su tarea consistirá en
recorrer los diferentes equipos para escuchar y recuperar las distintas estrategias
que emplean los niños para lograr su objetivo.

3. Tenga presente que al estar realizando el juego, en cada equipo se presentarán
algunas dificultades, por lo que es necesario escuchar las ideas de los alumnos
para poderles externar nuevos planteamientos que permitan orientar el juego.

4. Pida a los niños que reflexionen en torno a qué se requería para ganar el juego,
qué hizo falta y qué se puede hacer para que en una próxima sesión puedan
ganar.

5. Para dar cierre a la actividad reflexione con el grupo en torno a ¿qué les gustó del
juego?, ¿qué no les gustó? y ¿qué aprendieron?

78

Otros juegos
Pueden desarrollar con sus alumnos los juegos revisados en el apartado Desde el
colectivo docente (Dilo con una cuenta, Frijoles y números, Basta numérico),
recuerden que es muy importante no descuidar el nivel de complejidad que cada
ciclo y/o grado requiere. Busquen juegos en distintos materiales: Ficheros de
actividades didácticas y libros de texto de Matemáticas.


 ¿Cómo se desarrolló la actividad en el grupo?
 ¿Qué aprendizajes, conocimientos y habilidades favoreció el juego?
 ¿Cuáles fueron los retos a los que se enfrentaron sus alumnos?, ¿cómo los
superaron?
 ¿Cuáles fueron las estrategias empleadas por los alumnos para ganar?
 ¿Qué reflexiones surgieron sobre el uso del juego en el trabajo con matemáticas?

79

Anexo “Juego Guerra de Cartas” (Adaptación)

Juego: “Guerra de cartas” (libro Juega y aprende matemáticas p.27)
Adaptación que hace una maestra de Hidalgo, para abordar dicho juego en un aula unitaria
Ciclos Materiales El nivel de complejidad para cada ciclo consistió en el número de cartas
asignadas y el tipo de planteamientos
Reglas: Los niños forman números con cartas. Cada integrante toma el
número de cartas que le corresponde según su ciclo y las ubica de
manera que forme el número más grande; quien obtenga el número
mayor de todo el equipo se lleva las cartas de sus compañeros, gana el
que tenga más cartas.
Preguntas que podrían favorecer la reflexión en cada uno de los tres ciclos:
¿Por qué ganó tu compañero?, ¿qué movimiento harías para formar un número más
grande?...
Cartoncitos de Los niños de este ¿Quién tuvo el número más grande?, ¿por qué?
unidades y ciclo toman dos Con tus materiales representa el número más
decenas que cartas. Y grande que les salió; ¿por cuánto es más grande
aparecen en el representan con que el tuyo?, (los de segundo pueden apoyar a los
libro recortable de su respectivo niños de primero)
1° matemáticas material el número
que les salió.
40 cartas con
números del 0 al 9
para cada equipo.
Cada niño toma ¿Cómo obtienes el número mayor con tus tres
40 cartas con tres cartas y hace números?
números del 0 al 9 operaciones ¿Con cuánto le ganaste a tus compañeros?
2º para cada equipo mentales para ¿Cuánto te faltó para ganarle al niño que obtuvo el
obtener el número más grande?
número mayor
40 cartas con Cada niño toma ¿Qué pueden hacer para obtener el número mayor
3º números del 0 al 9 cuatro cartas y con las cartas que tienen?, ¿por qué al mover los
para cada equipo trata de formar el números la cifra puede cambiar tan drásticamente?,
número mayor. ¿qué diferencia hubo entre el número menor que
formaron con el mayor obtenido, de cada uno?

80

Fracciones, algo más
que círculos y cuadrados


PROPÓSITO
Que las profesoras y los profesores analicen diferentes posibilidades de trabajar las
fracciones en situaciones de medición (longitud, capacidad, tiempo y peso), revisen
los ficheros y libros de texto para adecuar las actividades a los ciclos y/o grados que
atiende.

MATERIALES
 Fichero de actividades didácticas de 3° y 4° grados de Matemáticas
 Libros de texto de matemáticas de 3° a 5° grados
 Cuadernos de alumnos de 4° y 5° que contengan ejercicios de fracciones

ACTIVIDADES
1. Organicen dos equipos; cada uno revise y comente sobre el tipo de actividades
que se plantean al trabajar las fracciones en los siguientes materiales:
Equipo 1: Lección 4 del Bloque 1 del libro de 4° grado y un cuaderno de 4° grado
Equipo 2: Lección 53 del libro de 5° grado y un cuaderno de 5°

Apóyense de las siguientes preguntas:
 ¿De qué situación problemática se parte?
 ¿Qué dificultades se observan al resolver los ejercicios que se presentan en los
cuadernos?
 Además de las representaciones en círculos y cuadrados ¿qué otras actividades
son útiles para trabajar las fracciones.

81

2. Reflexionen en el colectivo las dificultades que han observado cuando a los
alumnos se les plantean preguntas, como las siguientes:
¿Qué es más, 20 cm o ½ m de listón?
¿Qué es menos, 1/3 de hora o ¼ de hora?
¿Qué pesa más, 1 ¼ kgrs o 700 grs de uvas?
¿Qué otras dificultades ha encontrado?, ¿cómo las han resuelto?

3. Lean la información del siguiente recuadro referente al trabajo de fracciones en
contextos de medición:

Las fracciones en la medición

En el programa de estudios se sugiere trabajar las fracciones en contextos de
medición y reparto... Es importante que los niños trabajen con fracciones asociadas a
unidades de medida: por ejemplo, ¾ de metro, ½ litro y no sólo con fracciones en
abstracto como ½ y 3/7
Para medir la longitud, el peso de algunos objetos, la capacidad de recipientes y la
superficie de figuras, se sugiere que los niños construyan algunas unidades de
medida, por ejemplo ½, ¼ de kilogramo, metro o de litro para que los usen en juegos
o en situaciones que involucren contenidos del eje de “Medición”.
Libro del maestro, Matemáticas 4° grado p. 34. y 6° grado p. 26

4. Registren en un pliego de papel la importancia de abordar fracciones en contextos
de medición.

5. Organicen equipos de acuerdo a los grados que atienden y analicen la
propuesta de clase del siguiente recuadro (adecuación planteada de la Ficha 5
Midiendo con fracciones de 5° grado) y comenten sobre la pertinencia de lo que se
pide a cada ciclo:

82

Actividad para todo el grupo
La maestra presenta un listón o cuerda y pregunta al grupo cuánto creen que mide.
Los alumnos utilizarán diferentes unidades, el primer ciclo lo hará con unidades
arbitrarias (borrador, lápiz, vara), los de segundo y tercer ciclo utilizarán 1 metro,
medios y cuartos de metro. Algunos alumnos pasarán a comprobar su aproximación
con el material específico para el ciclo.
Actividad diferenciada por ciclo
Primer ciclo Segundo ciclo Tercer ciclo
Se organizan en equipos de Se organizan en Se organizan en equipos de
cuatro (se anota los equipos de cuatro, cuatro, cortan y dividen tiras
nombres de los alumnos en cortan y dividen tiras de de 1 m para tener medios,
un pliego de papel) y 1 m para tener medios cuartos, tercios y octavos. De
utilizan una unidad de y cuartos. De tal tal manera que tengan un
medida arbitraria manera que tengan un metro, dos medios, cuatro
metro, dos medios y cuartos, tres tercios y ocho
cuatro cuartos octavos.
Para cada equipo se Para cada equipo se entrega un listón o cordón que
entrega un listón y por turno mida más de un metro y menos de dos.
se escuchan las opiniones Cada integrante del equipo expresa cuánto creen que
de cuánto creen que mide, mide el listón, utilizando las fracciones del metro que
registran su estimación les corresponde, según el ciclo. Se registran estas
donde se colocó su aproximaciones en un pliego de papel.
nombre; comprueban su Comprueban quién se acercó más, utilizando las tiras
estimación utilizando una que cortaron. Plantee preguntas; por ejemplo cuánto les
unidad arbitraria faltó para completar los dos metros, cuánto faltó a uno
Realizan la actividad similar de los alumnos para acertar la medida del listón.
con otros listones o Realizan la actividad similar con otros listones o
cordones de diferentes cordones de diferentes tamaños
tamaños

83

Cierre de la actividad Cierre de la actividad
Comenten sobre quién se Cada ciclo comenta qué aprendieron y en qué casos se
acercó más. Registren en presentaron mayores dificultades al medir con las
su cuaderno las medidas fracciones. Registran en su cuaderno dos ejemplos de
obtenidas de mayor a lo realizado.
menor medida
Nota: Para el primer ciclo se retoman actividades del eje de Medición que permitan
trabajar con todo el grupo de manera conjunta y posteriormente definir actividades
específicas para este ciclo, porque el tema de fracciones se inicia formalmente en
tercer grado.

6. A continuación compartan sus ideas sobre la propuesta de clase anterior, ¿qué
ventajas y dificultades encuentran?, ¿qué aprenden los niños con el uso de
fracciones en el contexto de medición de longitudes? Registren sus comentarios en
pliegos de papel.

7. Realicen la lectura del apartado Desde el aula y consideren las sugerencias
para desarrollar las actividades del ejemplo anterior.

8. Si ya ha realizado una actividad similar, elija otra, buscando adecuarla a su grupo.
En el siguiente recuadro aparecen algunos materiales que le pueden ser útiles para
continuar abordando el tema de fracciones en el contexto de medición.

Las fracciones en contexto de medición

Unidades de medida Ficha y/o libro de texto
Medidas de peso (es conveniente Ficha 26 y libro de texto pp. 110 y 111
construir balanzas o contar con ambos de cuarto grado
productos de kilos, medios, cuartos, o
medios cuartos de kilogramos para
realizar comparaciones)

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Medidas de capacidad (contar con Ficha 59 de tercer grado
recipientes de litros, medios y cuartos
de litros).
Medidas de tiempo (contar con Ficha 61 de tercer grado
calendarios y relojes con manecillas)

Para el primer ciclo se recomienda revisar las actividades que se presentan en el
libro y ficheros de matemáticas que le permita trabajar con unidades arbitrarias y
convencionales.

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DESDE EL AULA

PROPÓSITO
 Que los alumnos y las alumnas resuelvan problemas con fracciones en contextos
de medición por ejemplo de longitud, peso, capacidad o tiempo.

MATERIALES
Diferentes objetos que se puedan medir

ACTIVIDADES

1. Plantee al grupo encontrar la medida de diferentes objetos.

Muestre dos objetos y pregunte cuál es más grande, realice algo similar con objetos
que no se pueden juntar por ejemplo: largo del pizarrón con lo alto de la puerta.

2. Propicie el tutoreo donde los mayores apoyen a los más pequeños, por ejemplo
cuando trabajen de manera grupal al comprobar su estimación.

3. Realice las actividades sugeridas en el esquema presentado Desde el colectivo
docente.

4. Observe y oriente el trabajo de los alumnos cuando registren sus estimaciones,
comentando entre los niños las diferentes maneras de representar una medida:

 Para el primer ciclo al utilizar medidas arbitrarias.
 En el 2° y 3er. ciclo observando que se pueden encontrar medidas como:
1 ½ m = 1 2/4 m
1 2/8 m = 1 ¼ m
1 1/6 m + 1/6 m = 1 1/3 m

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5. Para cerrar la actividad promueva que los alumnos expongan cuáles fueron las
dificultades que encontraron y qué aprendieron.

6. Pídales que en su cuaderno realicen algunas de las estimaciones registradas.

7. Para el primer ciclo lo pueden hacer a través de dibujos.

Para el 2° y 3er. ciclo proponga utilizar una escala para representar sus medidas, por
ejemplo 1 metro es equivalente a 10 cuadritos del cuaderno.

8. Es importante colocar los materiales que utilizaron en el Rincón de matemáticas,
para emplearse en otras situaciones de medición.


 Comente qué dificultades encontraron los alumnos al realizar las actividades
planteadas.
 Qué modificaciones realizó a la adecuación planteada para trabajar con las
fracciones.
 ¿Cómo daría continuidad para que los alumnos sigan trabajando con las
fracciones en el contexto de medición?

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