Guia angulos 6º
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Este documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus relaciones. Define ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos, completos y nulos. También explica ángulos complementarios, suplementarios, opuestos por el vértice y adyacentes. Finalmente, presenta ejercicios para calcular valores angulares.
Guia angulos 6º
- 1. Ángulos Al medir un ángulo en contra el movimiento de las manecillas de un reloj, es decir, en sentido antihorario, se considera que el ángulo es un ángulo positivo. Tipos de ángulos Cóncavo El ángulo cóncavo mide más de 180º y menos 360º. Convexo El ángulo convexo mide más de 0º y menos 180º. Obtuso Es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°. Agudo Es aquel cuya medida es mayor que 0° y menor que 90°. Recto Un ángulo es recto si y solo si su medida es de 90°. Extendido o Llano Un ángulo es Extendido o Llano si y solo si su medida es de 180°. Completo Un ángulo es Completo si y solo si su medida es de 360°. Nulo Un ángulo es Nulo si y solo si su medida es de 0°. Parejas de Ángulos 1 Guía Unidad nº 4 Geometría Tema 1: Ángulos 7º básico Nombre:……………………………………………………………………..
- 2. Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90º. Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90º. Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43o ? Solución: 90o - 43o = 47o Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180o . Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180o . Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143o ? Solución: 180o - 143o = 37o Ángulos opuestos por el vértice Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Ejemplo: Si el ángulo 1 mide 43º ¿Cuánto mide el ángulo 3? Solución: 43º. Ángulos adyacentes Dos ángulos adyacentes cuando comparten el vértice y uno de los lados y la suma de los dos es de 180º. Ángulos consecutivos Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Ángulos entre paralelas En el diagrama, las dos líneas horizontales son paralelas y están cruzadas por una recta transversal, formándose así ocho ángulos que se relacionan de la siguiente manera: Ejercicios para resolver 2
- 3. I. Calcular a y b en cada caso. Justificar. 1.- 2.- a b a b II. Calcular a, b, c y d según corresponda. 3.- 4.- xb xa = =2 º542 283 += °+= xd xb III. Encuentra el valor de x en los siguientes ejercicios. 5.- x = …….. 6.- x = …….. 7.- x = …….. 8.- x = ….. 9.- x = …….. 10.- x = …….. 11.- x = …….. 12.- x = …….. 13.- x = …….. 14.- x = …….. 15.- x = …….. 16.- x = …….. SELECCIÓN MÚLTIPLE 3 °−= °+= 303 152 xb xa °+= °+= 253 102 xb xa a b c d a b c d
- 4. 1. En la figura, determinar el valor de y: A) 10° B) 15° C) 25° D) 30° E) 35° 2.- Si L1 // L2, ¿Cuánto vale α? A) 35° B) 45° C) 16° D) 59° E) 79° 3.- Si L1 // L2, determina el valor de x: A) 24° B) 23° C) 22,98° D) 23,98° E) ninguna anterior 4.- De estas afirmaciones son verdaderas: I.- La suma de los ángulos adyacentes suplementarios equivale a un ángulo extendido. II.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. III.- Dos ángulos son suplementarios si la suma de ellos es igual a180° A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) sólo I y II E) I, II y III 5.- En la siguiente figura, ángulo ABC recto, determinar el valor de x: A) 50° B) 40° C) 30° D) 20° E) 10° 6.- Sea L1 // L2, ¿Cuánto vale 4x – y + z? 4
- 5. A) 180° B) 30° C) 40° D) 96° E) 230° 7.- En la figura siguiente, ¿Cuánto vale α? A) 45° B) 60° C) 90° D) 180° E) 360° 8.- En la figura siguiente, ¿Cuánto vale x? A) )(180 ba +−° B) ba +−°180 C) ba ++°180 D) )(180 ba −+° E) )(180 ba −−° 9.- En la siguiente figura, determinar el valor de x: A) 30° B) 45° C) 60° D) 65° E) 90° 10.- Si α = 38° y β = 24°, encuentra el valor de x e y. A) x = 117° ; y = 25° B) x = 118° ; y = 24° C) x = 116° ; y = 23° D) x = 23° ; y = 116° E) x = 24° ; y = 118° 11.- Se tiene °=°+ 18040a y °=°+ 180140b , entonces: ?=+ba A) 120º B) 140º C) 180º D) 200º E) 360° 12.- L1, L2 y L3 son rectas tales que: L1 ⊥ L2, x = ? 5
- 6. A) 30º B) 40º C) 45º D) 60º E) 70º 13.- 2α + β = 90º, α = 15º ; 0,5β = ? Α) α B) 2α C) 4α D) 1,5α E) 2,5α 14.- En la figura L1 // L2, α + β=? A) 50º B) 60º C) 70º D) 80º E) 90º 15.- L1, L2 y L3 son rectas, L1 // L2 , ∠x =? A) 70º B) 60º C) 45º D) 40º E) 30º 16.- En la circunferencia de centro O, se han dibujado dos diámetros. Si α + β = 70º, entonces γ =? A) 70º B) 110º C) 135º D) 140º E) 145º 6 20º x L1 L2 L3 β + 10º 3α − 20º 2α L1 L2 110º L2 xL1 L3 α O β γ
- 7. SOLUCIONES. 1. °=°= 105;105 ba 2. °=°= 137;43 ba 3. °=°=°=°= 60;120;60;120 dcba 4. °=°=°=°= 106;74;106;74 dcba 5. °=35x 6. ax −°=180 7. °=75x 8. ax 2180 −°= 9. °=108x 10. °=55x 11. °=60x 12. °=10x 13. °= 45x 14. °=90x 15. °=30x 16. °=60x Selección múltiple. 1. B 2. E 3. B 4. E 5. E 6. D 7. C 8. A 9. A 10. B 11. C 12. E 13. B 14. A 15. A 16. E 7