Guia matematicas 2_2008_preguntas

MATEMÁTICAS
GUÍA DE EJERCITACIÓN 2
POTENCIAS, RAÍCES, LOGARITMOS Y ALGEBRA BÁSICA

I. DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Calcular el valor numérico de las siguientes potencias:

1.1. 23 ⋅ 32 =

1.2. 33 − 25 =

1.3. 43 − 2 ⋅ 32 =

2. Aplicando las propiedades de las potencias, resolver:

25 ⋅ 45
2.1. =
83

x3 ⋅ y
2.2. =
x y −2

a 5 ⋅ b−1
2.3. =
a 2 ⋅ b−4

3. Resolver y expresar el resultado en notación científica:

3.1. 0,056 : 16 =

3.2. 2 −3 ⋅ (2.000 ) 2 =

(0,25) 2 ⋅ 3
3.3. =
0,00125

4. Resolver las siguientes raíces:

4.1. 75 =

0, 024
4.2. 3 =
3

4.3. 50 − 18 =

5. Aplicando las propiedades de las raíces, resolver:
3
⎛1⎞
5.1. ⎜ ⎟ =
⎝4⎠

5.2. 5 3 3 3 9 =

5.3. 41,5 =

6. Racionalizar denominadores:
3
6.1. =
5

1− 2
6.2. =
3

3
6.3. =
1+ 2

7. Expresar como un solo término:

7.1. 82/3 ⋅ 2 =

4
⎛ 8 ⎞
7.2. ⎜
⎜ ⎟ =
⎝ 2⎟
⎠

3 10
3 ⋅ 25
7.3. =
4⋅ 3

8. Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones logarítmicas:

8.1. log 2 64 =

8.2. log 0,1 =

8.3. log 8
16 =

9. Aplicando las propiedades de los logaritmos, calcular el valor numérico de las
expresiones siguientes:

9.1. log 5 + log 2 =

9.2. log 50 − log 2 =
1

9.3. log 1.000

10. Escribir en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones:

10.1. El doble de x menos el cubo de y

10.2. El triple de la diferencia de los cuadrados entre x e y

10.3. La diferencia entre el cuadrado de x y el cuádruplo de y.

11. Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones:
11.1. u 2 − 3u + 5 ; si u = -4

11.2. 3 x 2 y − 2 xy ; si x = -3 e y = 5

5 2
11.3. x − 4 20 x − log 10 x ; si x = 5
3

12. Desarrollar los siguientes productos de expresiones algebraicas:

12.1. (3 x − 7) 2 =

12.2. (5 x + 6) (5 x − 6) =

12.3. (8 + 9 x ) (2 − 5 x ) =

13. Factorizar las expresiones algebraicas siguientes:

12.1. 11x 3 − 7 x 2 − x =

12.2. 8 x 2 − 4 x 3 =

12.3. 10 5 x + 10 4 x =

14. Factorizar los cuadrados perfectos:

14.1. x 2 + 2 x + 1 =

14.2. 4 x 2 − 12 x + 9 =

14.3. 25a 4 − 70a 2 + 49 =

15. Factorizar los siguientes trinomios:

15.1. x 2 + 2 x − 24 =

15.2. x 2 + 5 x + 6 =

15.3. x 3 − 7 x 2 + 10 x =

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1. De las siguientes igualdades, indique cuál cuáles son verdaderas:

I: 81,5 = ( 2)
9
II: 3 5 = 45 III: log2 10 = 10

2. Calcular el valor numérico de log( 5 − 2) + log( 5 + 2)

1 1
4 −2
3. Calcular: 27 3 − ( ) =
25

2
4. Calcular el valor numérico de ⎛ 11 − 2 10 − 11 + 2 10 ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

1 200 6
5. Calcular y expresar en notación científica ⋅
5 40.000 3

41/ 3 ⋅ ( 8 ) 6 ⋅ 2 −13
6. Calcular: =
32

6a 2 − 24
7. Reducir la expresión:
a+2

a 2 − 11a + 30
8. Reducir la expresión:
a 2 − 5a − 6

9. Un estanque tiene ( a − 1) litros de agua y para llenarlo se necesitan (b + 1) litros más. ¿Cuál
es la capacidad del estanque?

10. Una madre tiene 24 años y su hijo 4 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre
será el doble de la del hijo?

SELECCIONA LA ALTERNATIVA CORRECTA

1,2 ⋅ (0,01 )-2 · (-0,1 )2
1. El valor de , expresado en notación científica es igual a:
4 ⋅ (0,1 )4
A) (0,3) −4
B) 30 ⋅10 4
C) 0,3 ⋅10 −4
D) 3 ⋅10 −5
E) 3 ⋅10 5

50 4 3
2. 27 + − − =
9 3 2 12

5
A) ( 3 + 2)
2
5
B) 3+ 2
2
5 7
C) 3+ 2
2 3
7 7
D) 3+ 2
2 3
7
E) 3+ 2
2

−4
3. Al racionalizar el denominador de la expresión: queda:
1− 5

A) 1 + 5
B) 1 − 5
C) 1 − 4 5
D) − 1 + 5
E) − 4 + 5

13 26 12
4. log − log + log =?
8 56 7

A) − log 6
B) log 10
C) log 6
D) log 4
E) 0

5. Si 2 log a2 = 3, entonces a4 =

A) 1
B) 3
C) 9
D) 103
E) 106

6. Los divisores del polinomio x 3 + 2 x 2 − 8 x son:

I: x II: (x + 4) III: (x – 2)

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III

2
7. ⎛ x2 - 16 - 4 ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

A) x 2 − 4 x 2 − 16

B) x 2 − 8 x 2 − 16
C) x 2 − 4 x + 16
D) x 2 − 32
E) x 2

a 2 − 11a − 42
8. =
a2 − 9
14
A)
3
a + 14
B)
a
a − 14
C)
a −3
a − 14
D)
3
E) 1

9. La expresión: “un medio de la diferencia entre los cuadrados de x e y”, se expresa
algebraicamente como:

A) 1
2
x2 − y

B) 1
2
x2 − y2

( x − y)2
C)
2
x2 − y2
D)
2
x− y 2
E) ( )
2

5 xy + 5 x − 6 y − 6
10. Se puede calcular el valor numérico de la expresión , si:
y +1

(1) x = –5
(2) y = 13

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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