Insercion Arboles AVL
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Este documento describe la inserción y eliminación de nodos en árboles AVL, una estructura de datos auto-balanceada. Explica cómo calcular el factor de equilibrio de un nodo y las rotaciones simples y dobles que se pueden aplicar para mantener el equilibrio del árbol cuando se inserta o elimina un nodo. También propone ejercicios prácticos de inserción y eliminación de nodos en un árbol AVL y la implementación de operaciones como unión, intersección y diferencia en árboles AVL.
Insercion Arboles AVL
- 1. ESTRUCTURA DE DATOS II INSERCION Y ELMINACION EN ÁRBOLES AVL UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA PROFESOR: Ing. Evans Balcazar Veizaga
- 2. Practica 2: Realice una definición para el ADT Nodo para de un ADT árbol AVL. Realice la definición del ADT árbol AVL. Implemente el procedimiento para obtener la altura de un árbol. Implemente el procedimiento para calcular FE (Factor de Equilibrio del árbol)
- 3. Inserción de un Nodo: Pueden suceder dos cosas: que el árbol se mantenga como AVL o que pierda esta propiedad. En el segundo caso siempre estaremos en uno de los casos explicados anteriormente, y recuperaremos el estado AVL aplicando la rotación adecuada, supongamos que en siguiente árbol AVL insertamos el nodo de valor 8. Los cambios de altura en una rama se producen sólo cuando el FE del nodo raíz de esa rama ha cambiado de 0 a 1 ó de 0 a -1 cualquier nodo nuevo será un nodo hoja, de modo que su FE será siempre 0. Ahora actualizamos el valor de FE del nodo padre del que acabamos de insertar (P) y así sucesivamente verificando el punto 1.
- 4. Reequilibrio por Inserción: En el caso, cuando el valor de FE de un nodo tome el valor -2 ó 2, no seguiremos el camino, sino que, con el valor de FE de el nodo actual y el del nodo derecho si FE es 2 o el del nodo izquierdo si es -2, determinaremos qué tipo de rotación debemos hacer RSI No importa 1 2 RDI No importa -1 2 RDD 1 No importa -2 RSD -1 No importa -2 Rotación FE del nodo izquierdo FE del nodo derecho FE nodo actual
- 5. Eliminación de un Nodo: Lo mismo que cuando se insertan nodos, el algoritmo es el mismo que en árboles ABB, pero después de eliminar el nodo debemos recorrer el camino hacia la raíz recalculando los valores de FE, y equilibrando el árbol si es necesario. Supongamos el siguiente ejemplo, en el árbol AVL eliminaremos el nodo de valor 3 El razonamiento cuando se eliminan nodos es que se obtiene un nodo con FE de -2. Se realizará una rotación a derecha, y la rotación dependerá del valor de FE del nodo izquierdo al que muestra el desequilibrio. Si es 0 ó -1 haremos una rotación simple, si es 1, haremos una rotación doble.
- 6. Reequilibrio por Eliminación: El razonamiento es similar cuando se eliminan nodos y el resultado es que se obtiene un nodo con FE de -2, en este caso se realizará una rotación a derechas, y la rotación dependerá del valor de FE del nodo izquierdo al que muestra el desequilibrio. Si es 0 ó -1 haremos una rotación simple, si es 1, haremos una rotación doble. RSI No importa 1 2 RSI No importa 0 2 RDI No importa -1 2 RDD 1 No importa -2 RSD 0 No importa -2 RSD -1 No importa -2 Rotación FE del nodo izquierdo FE del nodo derecho FE nodo actual
- 7. Practica 3: Mostrar los pasos de ejecución y la estructura de árbol resultante al aplicar las siguientes operaciones sobre un árbol AVL inicialmente vacío: Inserta(8), Inserta(20), Inserta(12), Inserta(5), Inserta(35), Inserta(40), Inserta(7), Elimina(35), Inserta(10), Elimina(20), Elimina(5). Los árboles AVL son utilizados como un método para representar conjuntos ordenados. Propón un esquema (en pseudocódigo) para implementar las operaciones Unión , Intersección y Diferencia . Compara la eficiencia de estas operaciones con la conseguida en otras implementaciones de conjuntos ordenados. Dada la siguiente estructura de árbol, comprobar si se trata de un árbol AVL. En caso afirmativo, ¿cómo se puede comprobar si se trata del peor caso de esta estructura (en cuanto a máximo desequilibrio)? En caso contrario, ¿cómo se puede reequilibrar para convertirlo en un árbol AVL?
- 9. GRACIAS INF-310 Estructura de Datos II