![Integrales Propias
• El intervalo o dominio de integración [a, b]
sea finito.
• El rango de integración sea finito en ese
intervalo de integración.](https://image.slidesharecdn.com/integrales-impropias-1223641293535724-8/85/Integrales-Impropias-2-320.jpg)
![Integrales Impropias
xy /1=
x
y
∫
1
0
1
dx
x
f tiene una discontinuidad infinita en [a,b]](https://image.slidesharecdn.com/integrales-impropias-1223641293535724-8/85/Integrales-Impropias-4-320.jpg)
![1.Determinar la primitiva de
2. Determinar la integral definida
3.Después determinamos el límite cuando
b→ ∞
∫
∞
−
0
4 dxex x
x
exy −
= 4
=∫
−
dxex x
4
∫
−
b
x
dxex
0
4
[ ]xx
eex −−
−−4
=∫
−
b
x
dxex
0
4 4]1[4 ++− −
be b
{ } 44]1[4lim =++− −
∞→
be b
b](https://image.slidesharecdn.com/integrales-impropias-1223641293535724-8/85/Integrales-Impropias-6-320.jpg)
![Integrales Impropias del tipo I
1.Si f(x) es continua en [a,∞) entonces:
2. Si f(x) es continua en (-∞, b] entonces:
∫∫ ∞→
∞
=
b
a
b
a
dxxfdxxf )(lim)(
∫∫ −∞→
∞−
=
b
a
a
b
dxxfdxxf )(lim)(](https://image.slidesharecdn.com/integrales-impropias-1223641293535724-8/85/Integrales-Impropias-7-320.jpg)
![Integrales Impropias del tipo II
1.Si f(x) es continua en (a,b] entonces:
2. Si f(x) es continua en [a,b) entonces:
∫∫ +
→
=
b
c
ac
b
a
dxxfdxxf )(lim)(
∫∫ −
→
=
c
a
bc
b
a
dxxfdxxf )(lim)(](https://image.slidesharecdn.com/integrales-impropias-1223641293535724-8/85/Integrales-Impropias-13-320.jpg)
![Integrales Impropias del tipo II
3.Si f(x) es discontinua en c, donde a<c<b, y
continua en [a,c) (c, b] entonces:
∫∫∫ +=
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(](https://image.slidesharecdn.com/integrales-impropias-1223641293535724-8/85/Integrales-Impropias-14-320.jpg)
Integrales Impropias
- 1. INTEGRALES IMPROPIAS ...debe haber propias
- 2. Integrales Propias • El intervalo o dominio de integración [a, b] sea finito. • El rango de integración sea finito en ese intervalo de integración.
- 3. Integrales Impropias x y x exy − = 4 ∫ ∞ − 0 4 dxex x Intervalo de integración infinito
- 4. Integrales Impropias xy /1= x y ∫ 1 0 1 dx x f tiene una discontinuidad infinita en [a,b]
- 5. Límites de integración infinitos
- 6. 1.Determinar la primitiva de 2. Determinar la integral definida 3.Después determinamos el límite cuando b→ ∞ ∫ ∞ − 0 4 dxex x x exy − = 4 =∫ − dxex x 4 ∫ − b x dxex 0 4 [ ]xx eex −− −−4 =∫ − b x dxex 0 4 4]1[4 ++− − be b { } 44]1[4lim =++− − ∞→ be b b
- 7. Integrales Impropias del tipo I 1.Si f(x) es continua en [a,∞) entonces: 2. Si f(x) es continua en (-∞, b] entonces: ∫∫ ∞→ ∞ = b a b a dxxfdxxf )(lim)( ∫∫ −∞→ ∞− = b a a b dxxfdxxf )(lim)(
- 8. Integrales Impropias del tipo I 3.Si f(x) es continua en (-∞, ∞) entonces: ∫∫∫ ∞→−∞→ ∞ ∞− += b c b c a a dxxfdxxfdxxf )(lim)(lim)( en donde c es cualquier número real.
- 9. Convergencia y divergencia En cada caso: Si el límite es finito decimos que la integral impropia converge y que el límite es el valor de la integral impropia. Si el límite no existe, la integral impropia diverge.
- 10. Ejemplos Determinar la convergencia de las siguientes integrales impropias. ∫ ∞ ∞− + dx x2 1 1 ∫ ∞ 1 1 dx x p a. b.
- 11. Límites de integración infinitos
- 12. Integrando con asíntotas verticales Otro tipo de integrales impropias se presenta cuando el integrando tiene una asíntota vertical-una discontinuidad infinita- en un límite de integración o en algún punto entre los límites de integración.
- 13. Integrales Impropias del tipo II 1.Si f(x) es continua en (a,b] entonces: 2. Si f(x) es continua en [a,b) entonces: ∫∫ + → = b c ac b a dxxfdxxf )(lim)( ∫∫ − → = c a bc b a dxxfdxxf )(lim)(
- 14. Integrales Impropias del tipo II 3.Si f(x) es discontinua en c, donde a<c<b, y continua en [a,c) (c, b] entonces: ∫∫∫ += b c c a b a dxxfdxxfdxxf )()()(
- 15. Convergencia y divergencia En cada caso: Si el límite es finito decimos que la integral impropia converge y que el límite es el valor de la integral impropia. Si el límite no existe, la integral impropia diverge.
- 16. Convergencia y divergencia En el caso 3 de la definición, la integral del lado izquierdo de la ecuación converge si ambas integrales del lado derecho convergen, de otra forma, diverge. ∫∫∫ += b c c a b a dxxfdxxfdxxf )()()(
- 17. Ejemplos Determinar la convergencia de las siguientes integrales impropias. ∫ − 1 0 1 1 dx x ( )∫ − 1 0 3 2 1 1 dx x a. b.