Integrales Inmediatas
- 2. Calculo Integral 2a. y 3a. Unidad
- 3. Integración de funciones trigonometricas de productos de potencias impares de sen y cos Para integrar algunos diferenciales trigonometricos es necesario transformarlos en integrales inmediatas utilizando identidades trigonometricas o reducciones trigonometricas. Integrales que contienen: Donde m O n debe ser un numero entero positivo impar sin importar el valor del otro.
- 4. Integración de productos de potencias pares de Sen y Cos. Las integrales para este caso tienen la forma: En donde m y n deberán ser ambos positivos, enteros y pares. En este caso la expresión diferencial trigonometrica puede transformarse utilizando una sustitución trigonometrica, en una integral inmediata que contenga Sen y Cos de ángulos múltiplos.
- 5. Integración mediante un cambio de variable trigonométrico Algunas integrales pueden resolverse directamente en forma inmediata, por lo que es recomendable modificar la integral original introduciendo un cambio de variable trigonométrico; Este nos permitirá manejar el problema sin dificultad y después volveremos a ocuparnos de la variable original. El método de integración con ayuda de un cambio de variable trigonométrico se aplica en tres casos principales:
- 6. Integral por partes Dada la integral u dv seleccionar u y dv Derivar la función u e integrar el diferencial v para obtener du y v Sustituir en la formula de integración por partes los datos calculados. NOTA: Se sugiere considerar el diferencial de v aquella expresión de apariencia mas complicada.
- 7. La notación Sigma Σ Una integral puede ser indefinida o definida. La integral definida puede describirse como el limite de una clase de sumatorias o suma en donde se introduce la notación especial a través del símbolo Σ . Si se considera un numero real que depende de un entero K, la suma de una serie de este numero puede ser representado la SIGUIENTE expresión
- 9. SUMA DE RIEMANN Si se requiere determinar el área en un sistema rectangular se debe tener las siguientes opciones: A = (Altura) (Base) A 1 =(F) (X 1 ) (AX 1 ) A 2 =F (X 2 ) · =F (X 3 ) · · A K =F (X K ) (A XK )
- 10. Esta sumatoria se conoce como suma de Riemann y es necesario considerar que si tiende a 0 entonces el numero de divisiones del intervalo tenderá a infinito
- 11. FIN