Interés simple e interés compuesto
- 1. Interés Simple Y Compuesto Barquisimeto, Marzo 2017 Prof. Melissa Torrealba
- 2. ¿ Qué es el Interés Simple? El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período.
- 3. Ejemplo Ilustrativo de Interés Simple Carlos Abre una cuenta de Ahorro y deposita un monto de 2.400 Bs. El banco paga un interés del i = 5% anual. Carlos desea saber cual es el saldo de Su cuenta después de 4 años. Interés Simple Tiempo Transcurrido (Años) Capital al Inicio del Periodo Interés Generado 1 2.400 Bs. 2.400*5%= 120Bs. 2 2.400 Bs. 2.400*5%= 120Bs. 3 2.400 Bs. 2.400*5%= 120Bs. 4 2.400 Bs. 2.400*5%= 120Bs. Total de Intereses generados (suma de todos los Intereses durante 4 años) 4*120Bs = 480 Bs. Saldo Final ( Capital Inicial + Total intereses) 2.400 Bs+480 Bs =2.880 Bs.
- 4. Observación del Ejemplo Anterior Cuando se aplica el interés simple, el Interés generado en cada periodo es el mismo, esto se debe a que el capital permanece invariable, pues los intereses “No capitalizan” , es decir, No pasan a ser parte del capital.
- 5. Elementos del Interés Simple Capital Inicial (Co )= es el capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado. Tasa de Interés (i) = Es el porcentaje que se cobra como interés por una suma determinada. Tiempo (n) = Representa el lapso comprendido entre la fecha en la cual el capital prestado comienza a producir intereses y aquella en la que termina de producirlo. Interés (I) = El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo. Monto o capital final (Cn ) = es la cantidad obtenida que resulta de sumar el capital inicial mas el interés ganado durante un tiempo.
- 6. Fórmulas del Interés Simple
- 7. Fórmulas del Interés Simple Monto Final (Tendremos estas dos fórmulas) Despejando tenemos:
- 8. Ejemplo de Interés Simple Del ejemplo anterior: Carlos Abre una cuenta de Ahorro y deposita un monto de 2.400 Bs. El banco paga un interés del i = 5% anual. Carlos desea saber cual es el saldo de Su cuenta después de 4 años. Solución: Capital Inicial → Co = 2400 Bs Tasa de interés → i = 5% =5/100=0,05 Tiempo n = 4 años Cn = ?? Formula a usar Cn = 2.400 (1+4*0,05) = 2.400 (1,2) = 2.880 Bs.
- 9. Interés Compuesto El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no se retiran o pagan sino que se reinvierten y se añaden al capital principal. Al aplicar Interés Compuesto tendremos la siguiente característica: ➢ Cuando se aplica el Interés compuesto,el interés generado en cada periodo es diferente, esto se debe a que el capital va cambiando, pues los intereses se capitalizan (Pasan a ser parte del capital, es decir, se le suman al capital).
- 10. Ejemplo Ilustrativo de Interés Compuesto Carlos Abre una cuenta de Ahorro y deposita un monto de 2.400 Bs. El banco paga un interés del i = 5% anual. Carlos desea saber cual es el saldo de Su cuenta después de 4 años. Interés Compuesto ( con capitalización Anual) Tiempo Transcurrido (Años) Capital al Inicio del Periodo Interés Generado 1 2.400 Bs. 2.400*5% = 120Bs. 2 2.400 Bs+ 120Bs = 2.520 Bs 2.520*5%= 126Bs. 3 2.520 Bs +126Bs =2.646Bs 2.646*5%= 132,3Bs. 4 2.646 Bs + 132,3Bs = 2.778,3 2.778,3*5%= 138,92Bs. Total de Intereses generados (suma de todos los Intereses durante 4 años) 517,22 Bs. Saldo Final ( Capital Inicial + Total intereses) 2.400 Bs+517,22Bs =2.917,22Bs.
- 11. Elementos del Interés Compuesto Capitalización: Proceso por el cual los intereses se adicionan al capital. Frecuencia de capitalización (m) :Número de veces por año que los intereses se acumulan al capital. Periodo de capitalización: Lapso al final del cual se capitalizan los intereses para producir nuevos intereses. Capital Inicial (Co ) Tasa de Interés Nominal (j) Tasa de interés Efectiva (i) Tiempo (t) Interés (I) Monto o capital final o valor Futuro (Cn ): Es la cantidad que se obtendrá al final de cada periodo una vez que se haya adicionado los interés al capital. n: Numero de capitalizaciones por el tiempo n=m*t
- 12. Elementos del Interés Compuesto
- 13. Elementos del Interés Compuesto Además tenemos que: i= j/m
- 14. Fórmulas del Interés Compuesto Monto Final: Interés Compuesto (Dinero): Tiempo: Numero de Capitalizaciones Tasa de Interés Nominal (Anual) Tasa de Interés Efectiva (Para cada Periodo) Numero de Capitalizaciones (cuando Conocemos el tiempo y la frecuencia) → I= Cn-Co
- 15. Ejemplo de Interés Compuesto Carlos Abre una cuenta de Ahorro y deposita un monto de 2.400 Bs. El banco paga un interés del j = 5% anual. Carlos desea saber cual es el saldo de Su cuenta después de 4 años. Solución: Capital Inicial → Co = 2400 Bs Tasa de interés Nominal → j = 5% =5/100=0,05 Frecuencia m= 1 (porque es anual la capitalización) Tasa de interes Efectiva → i = j/m = 0,05/1 = 0,05 Tiempo t = 4 años Periodo de capitalización → n=m*t =1*4=4 Cn=?? Cn=Co*(1+i)n =2400(1+0,05)4 =2400(1,05)4 =2.917,22 Bs.
- 16. Ejemplo de Interés Compuesto
- 17. Interés Simple y Compuesto En LibreOffice Calc
- 18. Expresiones Matemáticas en Calc Expresiones Matemáticas en CALC para Interés Simple Expresión Matemática Equivalente en CALC = Co*n*i = I / (n*i) = I / ( Co*i) = I / ( Co*n)
- 19. Expresiones Matemáticas en Calc Expresión Matemática Equivalente en CALC (Interés Simple con Monto) = Co + I = Co*(1 + n*i) = Cn / (1 + n*i) = (Cn-Co) / ( Co*n) = (Cn-Co) / ( Co*i)
- 20. Expresiones Matemáticas en Calc Antes de comenzar a realizar ejercicios en Calc debemos ver algunas expresiones Matemáticas Equivalentes en CALC, es decir, veremos como se escriben en CALC algunas expresiones Matemáticas. Expresiones Matemáticas en CALC Expresión Matemática Equivalente en CALC Logaritmo lógico de un numero N: Log(N) = LOG10(N) Potencia de una Suma: (1+i)n = POTENCIA(1+i ; n) Raíz Enésima: = POTENCIA(Cn/Co ; 1/n)
- 21. Expresiones Matemáticas en Calc Expresiones Matemáticas en CALC para Interés Compuesto Expresión Matemática Equivalente en CALC =Co*POTENCIA(1+i;n) =Co*(POTENCIA(1+i;n)-1 ) =LOG10(Cn/Co) / (m*LOG10(1+j/m))
- 22. Expresiones Matemáticas en Calc Expresiones Matemáticas en CALC para Interés Compuesto Expresión Matemática Equivalente en CALC =LOG10(Cn/Co) / LOG10(1+i) =(POTENCIA(Cn/Co; 1/n) -1)*m =POTENCIA(Cn/Co; 1/n) -1