P02 ppt Interés Simple y Compuesto
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El documento aborda los conceptos de interés simple y compuesto, describiendo sus definiciones, elementos y fórmulas para su cálculo. Se incluyen ejemplos prácticos que ilustran cómo aplicar estas fórmulas en diversas situaciones financieras y también se discuten modelos financieros que permiten proyectar resultados basados en decisiones presentes. Además, se presentan ejercicios orientados a evaluar el interés generado y comparaciones de tasas de interés.
![CLASES DE INTERES
2. INTERÉS COMPUESTO (IC).- En esta clase de interés el
capital se incrementa periódicamente con los intereses que
produce, a este fenómeno también se le conoce como
capitalización.
[
IC =C (1+r) −1 t
] Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t =
tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en
cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma
unidad de tiempo.](https://image.slidesharecdn.com/p02ppt-090616222420-phpapp01/85/P02-ppt-Interes-Simple-y-Compuesto-5-320.jpg)
![PRÁCTICA DIRIGIDA.
11. Juan y Pepe depositan cada uno S/. 3 550 para dejarlo durante 7 años al 5%
de interés, que Juan incrementa a su capital en el Banco cada año, pero Pepe
acuciado por los gastos retira los intereses generados al finalizar cada año.
¿Cuánto dinero habrán producido ambos depósitos al cado de dichos años?
A) 2,687.71 B) 1,445.21 C) 1,242.50 D) 177.5
Datos:
Capitales: Juan = 3 550. Pepe = 3 550.
t = 7 años
r = 5%
IJuan : Compuesto, IPedro : Simple
Solución:
Aplicamos la relación de Interés Compuesto para el caso de Juan y
el de interés simple para Pepe.
[ ]
I Juan = 3 550 (1 + 0.05) 7 − 1 I Pepe = 3 550 (0.05).7
I Juan = 1,445.21 I Pepe = 1,242.50
Sumados dan: Dinero Producido = 2,687.71
Dinero Producido = 2,687.71 Rpta.: A](https://image.slidesharecdn.com/p02ppt-090616222420-phpapp01/85/P02-ppt-Interes-Simple-y-Compuesto-10-320.jpg)
![PRÁCTICA DIRIGIDA.
1. Si depositamos un capital de S/. 20 000 en un banco durante 4 años con una
tasa del 22% semestral y capitalizaciones semestrales ¿Cuál será nuestro
monto luego de esos 4 años?
A) 98 10.14 B) 98 154.14 C) 78 154.14 D) 98 054.14
Datos: Solución:
La tasa y las capitalizaciones están en semestres.
Por tanto podemos trabajar en esta unidad, es decir
Capital = 20 000 convertimos los 4 años a semestres:
t = 4 años 4 años = 8 semestres.
r = 22% semestral Calculamos el interés generado:
Capitalizaciones semestrales
M=? [
I = 20 000 (1 + 0.22)8 − 1 ]
I = 78154.14
Para obtener el Monto,
sumamos al interés el capital:
M = 98,154.14
Rpta.: B](https://image.slidesharecdn.com/p02ppt-090616222420-phpapp01/85/P02-ppt-Interes-Simple-y-Compuesto-11-320.jpg)
P02 ppt Interés Simple y Compuesto
- 1. • INTERES SIMPLE Y COMPUESTO • MODELOS FINANCIEROS Prof. Saúl QUISPE CHINO
- 2. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Concepto.‐ Es el conjunto de procedimientos y relaciones matemáticas, que permite calcular la utilidad producida por un bien, al ser prestado a otra persona o entidad, o al ser invertida en una determinada actividad económica.
- 3. ELEMENTOS El interés (I), El tiempo (t), El capital (C), parte de la es el período para esta utilidad que La tasa (r), es que dura el El monto ocasión nos obtiene el la ganancia que préstamo y (M), es la referiremos al capitalista en produce cada puede estar suma del capital monetario funciones cien unidades dado en años capital más o de préstamo, sus (industrial, de dinero en meses o días. que su poseedor comercial) y que una unidad de Para efectos de intereses concede a otro paga al capitalista tiempo, que cálculo de producidos capitalista por prestamista por el cuando no se interés, en un cierto tiempo y derecho a usar su especifica, se generalmente determinado determinada dinero, durante supone el año. se utiliza el año tiempo remuneración en un período de comercial (360 forma de interés. tiempo. días)
- 4. CLASES DE INTERES 1. INTERÉS SIMPLE (I).- En esta clase de interés el capital prestado permanece invariable en el tiempo que dura el préstamo, ya que los intereses que genera no se suman a él. Está dado por: Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t = I = C.r.t tiempo. Para aplicar esta relación hay que tener en cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma unidad de tiempo.
- 5. CLASES DE INTERES 2. INTERÉS COMPUESTO (IC).- En esta clase de interés el capital se incrementa periódicamente con los intereses que produce, a este fenómeno también se le conoce como capitalización. [ IC =C (1+r) −1 t ] Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t = tiempo. Para aplicar esta relación hay que tener en cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma unidad de tiempo.
- 6. PRÁCTICA DIRIGIDA. 1. Evaluar las siguientes relaciones: C.r.t ¿Qué ocurre con las variables “r” y “t”?: I= 1200 • Calculamos el Interés I que produce un capital C impuesto al r% anual durante t años: C.r En un año el capital “C” produce: r%.C = 100 C.r.t En " t" años producirá : I = r: es anual t: en años 100 • Luego: C.r Si en un año el capital “C” produce: I= 100 En “t” meses producirá: 1 ⎛ C.r ⎞ C.r C.r.t En un mes producirá: I = ⎜ ⎟= I= 12 ⎝ 100 ⎠ 1200 1200
- 7. PRÁCTICA DIRIGIDA. 2. 13 803 y 15 729 soles colocados durante el mismo tiempo al 8% y 6% respectivamente, han adquirido al rededor de este tiempo, el mismo monto. ¿Qué tiempo estuvieron colocados? • Datos: C1 = 13 803 C2 = 15 729 Tiempo = t Tiempo = t r1 = 8% r2 = 6% Monto1 = M Monto2 = M • Solución: Como en ambos casos el Monto será el mismo, además: M = C + I, tenemos: M = C1 + I1 = C2 + I2 Reemplazando los valores de los datos: C1 + C1.r1.t = C2 + C2.r2.t 13803 - 15729 t= C1 - C 2 15729x0.06 − 13803x0.08 t= C 2 r2 − C1r1 t = 12 años Rpta.: D
- 8. PRÁCTICA DIRIGIDA. 4. Indique cuales de las siguientes tasas son equivalentes: a) 10% semestral (1) 80% anual. b) 20% trimestral (2) 30% anual. c) 5% bimestral (3) 20% anual. d) 1% mensual (4) 12% anual. Solución: a) Un año tiene 2 semestres. Por consiguiente el 10% semestral <> 2. 10% = 20% anual. b) Un año tiene 4 trimestres. Por consiguiente el 20% trimestral <> 4. 20% = 80% anual. c) Un año tiene 6 bimestres. Por consiguiente el 5% bimestral <> 6. 5% = 30% anual. d) Un año tiene 12 meses. Por consiguiente el 1% mensual <> 12. 1% = 12% anual. Rpta.: B
- 9. PRÁCTICA DIRIGIDA. 9. Carlos colocó la mitad de su capital al 6%, la tercera parte al 5% y el resto al 4%. Gana una renta anual de S/. 52. ¿Cuál es este capital? A) 500 B) 550 C) 975 D) 650 Datos: Sus intereses anuales son: Sus intereses anuales son: Capital = C. 1ra Colocación: C/2 al 6% I1ra = (C/2)(6/100) = 3C/100 2da Colocación: C/3 al 5% I2da = (C/3)(5/100) = 5C/300 3ra Colocación: El resto = C– (C/2+C/3) = C/6 al 4% I3ra = (C/6)(4/100) = 2C/300 Solución: Según dato la renta anual es = 52 soles Dado que el capital esta 3C 5C 2C fraccionado, la renta se obtiene + + = 52 de sumar los intereses que 100 300 300 estos generan: De donde: C = 975 C = 975 Rpta.: C
- 10. PRÁCTICA DIRIGIDA. 11. Juan y Pepe depositan cada uno S/. 3 550 para dejarlo durante 7 años al 5% de interés, que Juan incrementa a su capital en el Banco cada año, pero Pepe acuciado por los gastos retira los intereses generados al finalizar cada año. ¿Cuánto dinero habrán producido ambos depósitos al cado de dichos años? A) 2,687.71 B) 1,445.21 C) 1,242.50 D) 177.5 Datos: Capitales: Juan = 3 550. Pepe = 3 550. t = 7 años r = 5% IJuan : Compuesto, IPedro : Simple Solución: Aplicamos la relación de Interés Compuesto para el caso de Juan y el de interés simple para Pepe. [ ] I Juan = 3 550 (1 + 0.05) 7 − 1 I Pepe = 3 550 (0.05).7 I Juan = 1,445.21 I Pepe = 1,242.50 Sumados dan: Dinero Producido = 2,687.71 Dinero Producido = 2,687.71 Rpta.: A
- 11. PRÁCTICA DIRIGIDA. 1. Si depositamos un capital de S/. 20 000 en un banco durante 4 años con una tasa del 22% semestral y capitalizaciones semestrales ¿Cuál será nuestro monto luego de esos 4 años? A) 98 10.14 B) 98 154.14 C) 78 154.14 D) 98 054.14 Datos: Solución: La tasa y las capitalizaciones están en semestres. Por tanto podemos trabajar en esta unidad, es decir Capital = 20 000 convertimos los 4 años a semestres: t = 4 años 4 años = 8 semestres. r = 22% semestral Calculamos el interés generado: Capitalizaciones semestrales M=? [ I = 20 000 (1 + 0.22)8 − 1 ] I = 78154.14 Para obtener el Monto, sumamos al interés el capital: M = 98,154.14 Rpta.: B
- 12. MODELOS FINANCIEROS Concepto.‐ Un modelo financiero es una herramienta de gestión que permite proyectar el resultado futuro de las decisiones que se planean tomar en el presente. Es particularmente útil para los procesos de planificación empresarial, de los responsables quienes deben responder a sus superiores, Directorio y Accionistas con rápidas respuestas cada vez que se les consulta “qué pasaría si …”
- 13. Ejemplos de Modelos Financieros. 1.Modelo financiero en Excel para calcular el interés simple.
- 14. Ejemplos de Modelos Financieros. 1. Modelo Financiero: Evolución del Interés Simple y Compuesto en Excel.
- 15. Ejemplos de Modelos Financieros. 1. Simulador de préstamo Multired del Banco de la Nación, en Excel.