Introduccion-al-algebra.ppt
- 1. Introducción al Algebra BIENVENIDOS AL MUNDO DEL ALGEBRA
- 2. Álgebra Es la rama de las Matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas. El álgebra elemental, se encarga de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, elevar a una potencia y obtener una raíz), pero que a diferencia de la aritmética, utiliza también letras (a, x, y). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis corespondiente a su solución.
- 3. EL LENGUAJE ALGEBRAICO • El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos para representar cantidades se llama “Lenguaje Algebraico”. • La parte de las matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Algebra.
- 4. Característica del lenguaje algebraico 1. El lenguaje algebraico es mas preciso que el lenguaje numérico, podemos expresar enunciados de forma breve. Ej. - El conjunto de los múltiplos de 5 es (5,10,15…) se expresa 5n donde n = (1,2,3,…). 2. El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general. - La propiedad conmutativa se expresa : a.b=b.a
- 5. 3. Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos. El doble de un número se expresa: 2x
- 6. • Las letras mas utilizadas en el lenguaje algebraico para representar cualquier número son: x, y, z, a, b, c .
- 7. Termino Algebraico • Es un conjunto de símbolos, letras o números, separados entre sí por operaciones de multiplicación y/o división. • Los elementos del termino algebraico son: a. Signo -. Indica si el termino es positivo o negativo. b. Coeficiente numérico. Es la parte numérica del termino algebraico. c. Factor o coeficiente Literal Es la parte literal del termino algebraico d. Grado : Es la suma de los exponentes del factor literal + 5 b El signo es + El coeficiente numérico es 5 El factor literal es b Es de primer grado
- 11. Expresión Algebraica • Es el resultado de combinar mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos.. Expresión escrita Expresión Algebraica El perímetro de un triángulo equilátero P= X+X+X= 3X El triple de la suma de 2 números 3.(a+b) La suma de 2 números consecutivos x+(x+1) Upss..! ¡ Qué dicifil !
- 12. • Según el número de términos de que consta una expresión algebraica, se denomina: Monomio - Un términos Ej. 4x Binomio - Dos términos Ej. 3x+1 Trinomio - Tres términos Ej. 2x+3x+1 Cuadrinomio - cuatro términos Ej. 3x +2x +4y+xy Polinomios – Mas de un término en forma general Expresión Algebraica
- 13. Términos semejantes • Un término algebraico es semejante a otro, si ambos poseen la misma parte literal o variable con el mismo exponente. Ej. 6x2y - 8xy3 +10x2y +7xy3 6x2y es semejante con 10x2y - 8xy3 es semejante con 7xy3
- 14. Reducción de términos semejantes • Reducir términos semejantes es sumar los coeficientes numéricos conservando el factor literal. Ej. 8xy2 -15xy+6-5xy2+6xy = (8xy2 -5xy2) -(15xy+6xy) +6 = 3xy2- 9xy +6
- 15. Valor numérico de un Polinomio • Es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar las operaciones que se indican . Calculemos el valor numérico de las expresiones algebraicas. P(X) = 2x+3 VALOR x=1 P(1) = 2.1+3 P(1) = 2+3 P(1) = 5
- 16. Uso de Paréntesis • En el algebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. • 1.- Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, este se puede suprimir sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Ejemplo 6+(2xy-15x+6) = 6+2xy-15x+6
- 17. Uso de Paréntesis • 2.- Si un paréntesis es precedido por un signo negativo, se puede suprimir cambiando los signos de los términos que están dentro del parentesis. Ej. 6- (2xy-15x+6) = 6-2xy+15x-6
- 18. Uso de Paréntesis • Si un expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez, dentro de otro paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde dentro hacia fuera Ej. 6x-(3y-(3x- y)+3y) = 6x-(3y - 3x + y)+3y) = 6x - 3y + 3x – y + 3y = 9x - y
- 19. Operaciones con Polinomios • Suma y resta de polinomios – Para sumar o restar polinomios, se escribe uno a continuación del otro utilizando los signos de agrupación, si es necesario y luego se reducen los términos semejantes Ejemplo: P(x) =7x3 + 11x2 + 6 Q(x) = x2-7 y R(x)= 10x3 – x2 P(x) + Q(x) - R(x) = (7x3 + 11x2 + 6) + (x2-7) – (10x3 – x2 ) = 7x3 + 11x2 + 6 + x2 - 7 – 10x3 + x2 = - 3x3 + 13x2 - 1