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Problemas de IO 1

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ACTIVIDAD 1.

Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Investiga en Internet (en fuentes confiables), biblioteca digital, libros de apoyo o alguna
revista, el caso de una empresa en la que se haya empleado la programación lineal como
herramienta para solucionar un problema. Tu trabajo debe de contener la respuesta a las
siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el nombre de la empresa?
2. ¿Cuál es la problemática que enfrento la empresa?
3. ¿Cómo se resolvió la problemática?
4. ¿cuáles son los beneficios tangibles e intangibles después de la
aplicación de la IO para la organización?
5. Describe los tipos de modelos y explica que tipo de modelo que se
utilizo en el estudio y método utilizado.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de resumen.

ACTIVIDAD 3.

Instrucciones:
Resuelve manualmente el siguiente problema de programación lineal, usando el método
gráfico, y presenta tus resultados en forma de reporte de ejercicios, incluyendo los
siguientes puntos:

• Formulación del modelo de programación lineal
• Gráfica de las funciones de las restricciones, delimitando y
señalando la región factible
• Gráfica de los puntos esquina de solución, y encontrar el valor de Z
para cada punto esquina
• Señalar en la gráfica la solución óptima, y especificar el valor de las
variables de decisión, para Z óptima.
Problema
La empresa Diseño en Puertas de Madera, elabora dos tipos de puertas, puertas para
interiores y puertas para exteriores con recubrimiento plástico. Las puertas de interiores le
dejan una ganancia de $550 a la semana, y las de exteriores $750 a la semana. La capacidad
de producción en la planta es de 250 puertas para interiores y de 400 puertas para
exteriores, por semana. Para elaborar las puertas de interiores se requiere de 0.3 horas, y
para elaborar las puertas de exteriores 0.5 horas, teniendo disponible únicamente 70 horas a
la semana de trabajo. Encuentra la solución óptima que permita maximizar las utilidades
para la empresa Diseño en Puertas de Madera.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.


ACTIVIDAD 6
Instrucciones:
Con base en las diapositivas de la actividad y el siguiente material de apoyo, resuelve el
siguiente ejercicio, explicando paso a paso, como se realiza el procedimiento de Solución
del Método Simplex Matricial, siguiendo las operaciones entre matrices, iterando hasta
encontrar una solución óptima. Aplicarlo para el siguiente ejercicio, y presenta tus datos en
forma de reporte de ejercicios.
Artículo complementario del método simplex
Incluir en el reporte:

• Explicación detallada de cada paso y operación a seguir
• Fórmulas de las operaciones entre matrices, y matrices resultantes
que van saliendo de cada paso y operación.
• Formula Modelo Original de programación lineal. Incluyendo:
◦ Función Objetivo
◦ Variables de Decisión
◦ Restricciones

• Formular Modelo Aumentado, especificando las variables de holgura
• Matrices del Método Simplex
◦ Matrices por cada iteración, indicando:
▪ Variables que salen
▪ Variables que entran

• Mostrar los resultados de Z y las variables de decisión (solución básica factible), y
efectuar la prueba de optimización, de cada iteración, especificando la decisión a
tomar y por qué.
• Especificar la solución óptima para Z y los valores de las variables
de decisión.
Ejercicio:
Una persona obesa, desea mejorar su salud, y el Nutriólogo, le comenta que existe una
nueva dieta, en la cual entra más proteínas y carbohidratos coma, bajará más pronto de
peso. Entonces, se desea maximizar la suma de las porciones diarias a consumir de las
proteínas y de carbohidratos, sabiendo que no debe pasar su consumo diario de proteínas en
5 porciones, y de carbohidratos en 7 porciones; y para la comida chatarra, que contengan
proteínas y carbohidratos, solo tiene derecho a 6 porciones, combinado entre 3 porciones
para las proteínas y 3 porciones para los carbohidratos.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.

ACTIVIDAD 8


Instrucciones:
Usarás los problemas vistos en sesiones anteriores para resolverlos en Excel y LINDO.
Del ejercicio siguiente presentar:
Para Excel:

1. Hoja con el problema formulado
2. Hoja mostrando las fórmulas y rangos
3. Impresión del cuadro de diálogo del Solver con los datos requeridos
4. Hoja con el problema resuelto
5. Imprimir hoja de informe de resultados
Para LINDO:
1. Problema escrito, ya listo para resolverse en la pantalla de LINDO
2. Ventana de reportes, Report Window, para mostrar la solución, y
reporte de rangos, Runge Report.
Ejercicio:
Una empresa del ramo de Electrónica, se dedica a la distribución y venta de accesorios para
computadora, sin embargo, ella no los fabrica, por los altos costos que le saldría tener una
planta productora. Por lo tanto, subcontrata la fabricación de los 3 principales accesorios,
Bocinas, Micrófonos, y Cámaras de Video. Y ella solamente empaqueta los 3 componentes
y los distribuye, a tiendas de sistemas, empresas, escuelas, etc. La empresa Bocinas
Excelencia, le provee de bocinas; la empresa Talk, le provee de micrófonos, y por último la
empresa Computación Siglo XXI, le provee de cámaras digitales. Las entregas se hacen
cada semana. Existe una demanda de 15 bocinas la semana, de 10 micrófonos, y 6 cámaras
digitales. Los proveedores solo disponen de 70 horas por semana para cumplir con la
demanda, y para fabricar bocinas, Bocinas Excelencia se tarda 1hr; para fabricar un
Micrófono, Talk se tarda 1.5hrs, y para producir una cámara digital, Computación 2000
tarda 2.5hrs.
Cada componente aporta independientemente una ganancia de $600 las bocinas $450 los
micrófonos y $900 las cámaras digitales.
Puedes visitar la siguiente liga con los archivos muestra de Excel y lindo.

ACTIVIDAD 11
Instrucciones:
Para el siguiente problema presenta un reporte de ejercicios, incluyendo los siguientes
puntos:
Obtención del problema dual

• Siguiendo la indicaciones de cambio de coeficientes
• Usando la forma tabular
• Usando la forma matricial


Aplicar el método simplex tabular para obtener la solución del problema dual

• Especificar los resultados obtenidos
• Interpretar los resultados obtenidos
Para cada problema, interpretar el significado de cada una de sus partes

• Función Objetivo
• Restricciones
Problema:
La compañía “Patine X” produce 2 tipos de patines, los “clásicos” y los patines “en línea”.
Un par de patines “clásicos” requiere 2 horas-hombre para el proceso cortado, 1 hora-
hombre para el pegado y 3 horas-hombre para el proceso de acabado. Para producir un par
de patines “en línea” se requiere 2 horas-hombre para el cortado, 2 horas-hombre para el
pegado y 1 hora-hombre para el acabado. La compañía tiene disponibles 140 horas hombre
para el proceso de cortado, 120 para el pegado y 150 horas para el acabado de los patines.
¿Cuántos pares de cada tipo de patines puede maquilar la compañía de manera que se
maximicen sus utilidades? Un par de patines clásicos tiene una utilidad de $10, mientras
que los patines en línea tienen una utilidad de $8.

ACTIVIDAD 13

Instrucciones:
Considerando el siguiente problema:
Maximizar Z = 16X1 + 8X2 + 12X3

Sujeto a:
8X1 + 6X2 + 10X3 ≤ 120
4X1 + 2X2 ≤ 60

1. Resuelve utilizando el método simplex tabular.
2. Realiza un análisis de sensibilidad considerando al menos un cambio
en una de las restricciones para mejorar la función objetivo.
Realiza el análisis de sensibilidad utilizando LINDO y SOLVER.

ACTIVIDAD 18

Instrucciones:


Con base en los apoyos visuales, bibliografía del curso, Internet, biblioteca digital, etc.
elabora un cuadro sinóptico, de los principales modelos de optimización de redes, y su
terminología.
Investiga en Biblioteca Digital, Internet, libros de texto o revistas especializadas un caso de
aplicación real donde se utilicen modelos de redes.

1. Describe brevemente el caso.
2. Representa gráficamente el modelo de red.
3. Explica cómo se resolvió el caso mediante el uso de redes.
4. ¿Por qué consideras que los modelos de redes son de mayor
aplicación en los problemas logísticos de las empresas?
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de cuadro sinóptico.

PRACTICA INTEGRADORA
Fase 1:
Presentar un reporte con la solución al caso:

1. Resolver el caso en forma manual utilizando el método simplex tabular o matricial.
a. Incluir la formulación del modelo.
b. Presentar todas las tablas de las iteraciones realizadas.
c. Presentar la solución óptima.
d. Realizar análisis de sensibilidad.

2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el planteamiento
del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
c. Realizar análisis de sensibilidad.
d. Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el
SOLVER.

3. Resolver el caso utilizando LINDO.
a. Planteamiento del modelo.
c. Realizar análisis de sensibilidad.
d. Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el
LINDO.

4. Recomendaciones.
Caso:
Como estudiante de la Universidad TecMilenio, estás haciendo prácticas profesionales en
la empresa del Sr. Wö, que se ubica en el estado de San Luis Potosí, y que se dedica a la
comercialización de productos agrícolas.
El Sr. Wö compra cada mes a productores de los estados de Sinaloa y Coahuila para


asegurar que en todo momento tendrá producto disponible para sus clientes.
La compañía cuenta con un tráiler para recoger el producto en estas dos regiones. Las
primeras dos semanas del mes el camión recoge producto de Sinaloa y durante la segunda
quincena del período recoge producto en Coahuila.
La siguiente tabla presenta la utilidad mensual por producto:

Sinaloa Coahuila
Papa 8000 6000
Chile 7000 5400
El Sr. Wö planea la compra de papa y chile con base en sus ventas y él decide cuánto
comprar de cada producto para su comercialización.

• Para la ruta a Sinaloa:
◦ El tráiler es dividido en 4.
◦ Las cantidades de papa y chile deben ocupar exactamente el
mismo espacio en el camión.
◦ La compra total de producto es menor a 1000 kg.
• Para la ruta a Coahuila:
◦ El tráiler es dividido en 4.
◦ La cantidad de papa debe ocupar de ¾ partes del camión.
◦ La cantidad de chile debe ocupar ¼ parte del camión.
◦ La compra total de producto es menor a 1000 kg.
El Sr. Wö desea encontrar la cantidad adecuada de producto a comprar para maximizar sus
utilidades, y tiene planeado comprar una caja para tráiler que tenga capacidad de 500 kg
más, sin embargo no está seguro que la inversión valga la pena y de que esta decisión
efectivamente lo ayude a reducir sus costos de operación para aumentar las ganancias al
menos un 10% para cada producto, por lo que solicita tus recomendaciones para tomar una
decisión.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Fase 2:
Presentar un reporte con la solución al caso:

1. Resolver el caso en forma manual.
a. Incluir la formulación del modelo.
b. Presentar las tablas de las iteraciones realizadas.
c. Presentar la solución óptima.

2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el planteamiento
del modelo.

3. Resolver el caso utilizando LINDO.


a. Planteamiento del modelo.

4. Recomendaciones generales.
Caso:
El Sr. Wö cuenta con dos bodegas para almacenar su producto. La bodega 1 se encuentra
ubicada en el Mercado de Abastos de la región, donde además de almacenar producto se
tiene venta directa a clientes. La bodega 2 sirve únicamente como almacén.
Entre las rutas de comercialización para surtir a los principales clientes están la ciudad de
Fresnillo, Zacatecas y Jerez.
Dentro de tus funciones como practicante en la empresa del Sr. Wö, te asignaron el
proyecto de analizar el suministro de producto (papa y chile) para ambas bodegas, tomando
en cuenta que generalmente el Sr. Wö comercializa producto de la bodega 1.
La siguiente tabla presenta los costos semanales de suministrar producto a las diferentes
ciudades en las que tiene clientes el Sr. Wö:

Fresnillo Zacatecas Jerez Suministro
Bodega 1 $6 $30 $30 500 kg
Bodega 2 $12 $36 $36 500 kg
Demanda 400 kg 400 kg 100 kg
En cuanto a la asignación del personal a las diferentes tareas que se realizan en las bodegas,
el Sr. Wö desea optimizar los costos de operación por mano de obra, por lo que te solicita
una
recomendación para la asignación de su personal, considerando que:

• La bodega opera 12 horas diariamente.
• La bodega tiene 3 empleados trabajando medio turno cada uno.
• Dependiendo de la hora del día se realizan diferentes tareas:
◦ Tarea 1: Surtir pedidos de 3.00 am a 7.00 am
◦ Tarea 2: Atención a clientes y lavado de producto para día
siguiente de 7.00 am a 11.00 am
◦ Tarea 3: Atención a clientes y realización de contabilidad del
negocio de 11.00 am a 3.00 pm
La siguiente tabla presenta los costos de asignación de personal a las diferentes tareas:

Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Suministro
Empleado 1 $24 $36 $30 1
Empleado 2 $36 $24 $72 1
Empleado 3 $72 $60 $24 1
Demanda 1 1 1
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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