IO - Programación Lineal INVESTIGACION DE OPERACIONES

INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
Sander Rangel

1. ¿Cuáles son los orígenes y la historia de la Investigación
de Operaciones?
2. ¿De qué se trata la investigación de operaciones?
3. ¿Cuál es el sentido de uso y la utilidad práctica de la
investigación de operaciones para un administrador de
empresas?
Preguntas Orientadoras

Orígenes e Historia
de la IO
Revolución
Industrial
S.XVIII
•Automatización
•División del Trabajo
•Especialización
Administración
Científica S.XIX
•Visión Sistémica
•Tiempos y Movimientos
•Producción en Masa
Modelos y
Automatización
S.XX
•Matemática y Estadística
•Guerras Mundiales
•Computadores
Avances
Metodológicos
S.XXI
•Inmediatez
•Efectividad
•Conectividad
• Problemas
• Método Científico
• Tiempos
• Costos
• Capacidades
• I + D
Elaboración propia con base en Manual Práctico de Investigación de Operaciones – González & García (2015)

IO: Aplicaciones y Utilidad
 Busca soluciones eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc.) en
comparación con aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el
apoyo de una herramienta para la toma de decisiones.
 Aborda una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería,
ciencias sociales y otras áreas, permitiendo a empresas y organizaciones
importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
Tomado de: https://investigaciondeoperaciones.net/

INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
Tema 1:
Programación Lineal
Sander Rangel

1. Presentación y definición.
2. Características.
3. Aplicaciones.
4. Pasos o fases.
5. Problema de maximización.
6. Problema de minimización.
7. Ejemplos
8. Ejercicios
Programación
Lineal

Programación
Lineal
¿Qué es?
La programación lineal es una herramienta de la
investigación de operaciones que resulta muy útil en
la toma de decisiones empresariales, ya que permite
encontrar soluciones óptimas a problemas complejos
con múltiples variables.
La programación lineal es una técnica matemática en
la que se aplican los sistemas de ecuaciones lineales
para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un
sistema.
Tomado de: https://questionpro.com

Programación
Lineal
¿Qué es?
La programación lineal es un método mediante el cual se optimiza, ya
sea maximizando o minimizando, una función objetivo, donde las
variables están elevadas a la potencia 1. Esto, tomando en cuenta
distintas restricciones dadas.
Los principales elementos de la programación lineal son los siguientes:
•Función objetivo: Es aquella función que se optimiza, ya sea
maximizando o minimizando su resultado.
•Restricciones: Son aquellas condiciones que deben cumplirse al
optimizar la función objetivo. Puede tratarse de ecuaciones
o inecuaciones algebraicas.
Tomado de: https://economipedia.com/definiciones/programacion-lineal.html

Programación
Lineal
Aplicaciones

PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN
PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN
Programación
Lineal
Tipos de Problemas
• Utilidad
• Producción
• Rentabilidad
• Costos
• Tiempos
• Movimientos

Programación
Lineal
Características
1. Externas:
• Deben existir varias soluciones
• Se debe fijar un criterio de decisión
• Debe haber interdependencia de las variables
• Debe haber una función objetivo y restricciones
2. Internas
• Las variables deben ser lineales
• El objetivo se debe poder expresar en función de las
variables
• Las relaciones entre variables deben ser lineales

IO - Programación Lineal INVESTIGACION DE OPERACIONES

Programación
Lineal
Fases o Etapas
Comprensión
del Problema
•Entender la
situación
Definición de
las Variables
•Representar
simbólicamente las
decisiones
Formulación de
la Función
Objetivo
•Definir la meta
a alcanzar
Planteamiento
de las
Restricciones
•Fórmulas que
reconocen las
limitaciones
Formulación de
las Condiciones
de No
Negatividad
•Restringir las
variables para
mayores cero

El primer
ejemplo…
Una compañía fabrica y venden dos modelos de
lámparas X y Y.
Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20
minutos para el modelo X y de 30 minutos para el
modelo Y; además necesita un trabajo de máquina de 20
minutos para el modelo X y de 10 minutos de trabajo de
máquina para el modelo Y.
Se dispone para el trabajo manual de un total de 100
horas al mes y para el trabajo de máquina 80 horas al
mes.
Sabiendo que la utilidad por unidad es de 15 y 10 euros
para lámparas x y Y, respectivamente, planifique la
producción para obtener la máxima utilidad mensual
posible.
Empezamos por algo sencillo
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/pl/ejerci
cios-y-problemas-resueltos-de-programacion-lineal.html

Ejemplo 2 En una granja de pollos se da una dieta, para engordar,
con una composición mínima de 15 unidades de una
sustancia A y otras 15 de una sustancia B.
En el mercado sólo se encuentra dos clases de
compuestos: el tipo X con una composición de una
unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una
composición de cinco unidades de A y una de B. El
precio del tipo X es de 10 € y del tipo Y es de 30 €.
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo de
sustancia para cubrir las necesidades de la dieta de los
pollos, a un costo mínimo?

Ejemplo 3
Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para
elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes
pesan 40 gr y las pequeñas 30 gr.
Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al
menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada
pastilla grande proporciona un beneficio de 2 U$ y la
pequeña de 1 US.
¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase
para que el beneficio sea máximo?

AHORA
USTEDES...
Algunos ejercicios para practicar...

Ejercicio 1 Unos grandes almacenes encargan a un fabricante
pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante
dispone para la confección de 750 m de tejido de
algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón
precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada
chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de
poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la
chaqueta en 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe
suministrar el fabricante a los almacenes para conseguir
la máxima utilidad?

Ejercicio 2
Un herrero con 80 Kg de acero y 120 Kg de aluminio
quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que
quiere vender, respectivamente a $20.000 y $15.000
cada una.
Para la de paseo empleará 1 Kg de acero y 3 Kg de
aluminio, y para la de montaña 2 Kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá
fabricar para maximizar las utilidades?

Ejercicio 3
Un autobús que hace el recorrido Cali-Buga, ofrece
asientos para fumadores al precio de $10.000 y a no
fumadores al precio de $6.000.
Al no fumador se le deja llevar 50 Kg de peso y al
fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite
un equipaje de hasta 3.000 Kg. Además, debe
considerarse que por políticas de la empresa, deben
ofrecerse cómo mínimo 10 asientos para pasajeros no
fumadores.
¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía
para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de
optimizar el beneficio?

Ejercicio 4
Una empresa constructora dispone de dos tipos
de camiones C1 y C2 y quiere transportar 100
toneladas de arena a una obra.
Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C1 con
capacidad para 15 toneladas y con un coste de
$4.000 por viaje y de 10 camiones tipo C2 con
una capacidad de 5 toneladas y con un coste de
$3.000 por viaje.

Ejercicio 5
Una aplicación diferente...
Una compañía tiene dos minas: la mina A produce
diariamente 1 Tn de carbón de antracita de alta calidad,
2 Tn de carbón de calidad media y 4 Tn de carbón de
baja calidad; la mina B produce 2 Tn de cada una de las
tres clases de carbón. La compañía necesita 70 Tn de
carbón de alta calidad, 130 Tn de calidad media y 150
Tn de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A
ascienden a u$ 750 y los de la mina B a u$ 900.
¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para
minimizar el costo y cumplir con los requerimientos de
producción?

Ejercicio 6
Un problema de
maximización...
Tomado de: https://www.omniascience.com/books/index.php/scholar/catalog/download/18/72/94-1?inline=1

Ejercicio 7 Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en
existencia, al menos 500 galones de un ponche que
contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de
jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos
del inventario son los que se muestran en la tabla
siguiente
¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el
proveedor a fin de obtener la composición requerida a
un costo total mínimo?
Más allá...

Ejercicio 8
Un problema de
minimización...
Tomado de: https://www.omniascience.com/books/index.php/scholar/catalog/download/18/72/94-1?inline=1

UN POCO MÁS
DE NIVEL...
Trabajemos un poco el tema de “mezclas”...

Ejercicio 9
Primero para entregar...
Un granjero tiene 300 cabras que consumen 100 kg de comida especial
todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y soya
con las siguientes composiciones, además con el siguiente costo:
Gramos por Kg de alimento
Ingrediente Calcio Proteína Fibra Costo ($/Kg)
Maíz 1 9 2 300
Soya 2 60 6 600
Los requisitos diarios de alimento de las cabras deben cumplir con:
• Mínimo 1% de calcio
• Al menos 30% de proteína
• Máximo 5% de fibra
Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para
minimizar el costo de la producción de cabras.

Ejercicio 10
Otro para entregar...
Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de
una persona en proteínas, carbohidratos y grasas son,
respectivamente, 8, 12 y 9 unidades.
Supongamos que debemos obtener un preparado con esa
composición mínima mezclando dos productos A y B, cuyos
contenidos por kilogramo son los que se indican en la
siguiente tabla:
Producto Proteína Carbohidratos Grasas Costo/Kg
A 2 6 1 U$ 60
B 1 1 3 U$ 40
¿Cuántos kg de cada producto deben comprarse semanalmente
para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?

INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
Elementos preliminares
Sander Rangel

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