Justificacion de formulas
- 1. Tema: Medida. Subtema: Justificación de formulas
- 2. El número Pi se define normalmente como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. El valor más utilizado con fines prácticos es de 3,1416 aunque desde distintas culturas (china, egipcia, europea, india,…) se ha tratado de obtener mejores aproximaciones de Pi por su aplicación en campos tan distintos como la astronomía y la construcción.
- 3. Las propiedades generales de la circunferencia Se calcula con el valor del numero ð (pi) mediante la relación que existe entre el diámetro de una circunferencia y su longitud. El valor de ð (pi) viene dado por la razón en que es la longitud de la circunferencia y D el diámetro, y medidos ambos con la misma unidad de longitud.
- 4. CIRCUNFERENCIA curva plana, cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro, situado en el mismo plano. RADIO es toda cuerda que pasa por el centro. DIÁMETRO es todo segmento que une el centro con el punto
- 5. Área del rectángulo. 5u 17 u A = 85 u2 EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA: A = bh ÁREA DE UN RECTÁNGULO = BASE POR ALTURA
- 6. Área del romboide. A = bh EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA: A = bh ÁREA DE UN ROMBOIDE = BASE POR ALTURA
- 7. Área del rectángulo. A= bh 2 EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA Y EL PRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2: A = bh 2 ÁREA DE UN TRIÁNGULO = BASE POR ALTURA ENTRE 2
- 8. Área del romboide. Base = Diagonal mayor (D) A= Dd Altura = Diagonal menor (d) 2 EL ÁREA DE UN ROMBO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU DIAGONAL MAYOR POR LA DE SU DIAGONAL MENOR Y EL PRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2: A = Dd 2 ÁREA DE UN ROMBO = DIAGONAL MAYOR POR DIAGONAL MENOR ENTRE 2
- 9. Área del trapecio. Base menor (b) Altura (h) Base mayor (B) Altura (h) Base mayor (B) Base menor (b) Base = Base mayor + base menor A= (B + b)h 2 ÁREA DE UN TRAPECIO = BASE MAYOR MÁS BASE MENOR POR LA ALTURA ENTRE 2
- 10. Área de un polígono regular. h = altura a = apotema l = lado l = lado l = lado l l= lado = lado l = lado l = lado Base = Suma de los lados A = bh A = Pa 2 ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR = PERÍMETRO POR APOTEMA ENTRE 2
- 11. Área de un circulo. A MEDIDA QUE AUMENTA EL NÚMERO DE LADOS DEL POLÍGONO, AUMENTA EL ÁREA SOMBREADA HASTA LLENAR CASI TODO EL CÍRCULO. POR ÉSTA RAZÓN, DECIMOS QUE EL POLÍGONO DE INFINITO NÚMERO DE LADOS ES EL CÍRCULO. EL PERÍMETRO DEL CÍRCULO ES LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA: P = C = πd COMO UN DIÁMETRO EQUIVALE A DOS RADIOS: d = 2r C = π(2r) ORDENADO: C = 2πr AHORA, DADO QUE EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR SE OBTIENE CON LA SIGUIENTE FÓRMULA: A = Pa Y DADO QUE EN EL CÍRCULO P =2πr y a LLEGA A 2 SER EQUIVALENTE A LA MEDIDA DEL RADIO (r), así tenemos: ÁREA DEL CÍRCULO: = 2πrr = πrr = πr2 2 A = πr2
- 12. Actividades. Enequipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla. Círculo Medida del Longitud de la Longitud de la circunferencia entre el diámetro diámetro circunferencia 1 2 3 4 5
- 13. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas. ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd
- 14. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa. Razón entre los diámetros Razón entre las circunferencias d1/d2 = C1/C2 = d2/d3 = C2/C3 = d3/d4 = C3/C4 = d4/d5 = C4/C5 = d3/d5 = C3/C5 =