Bloque 03 03_1_eso

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BLOQUE III Geometría.
UNIDAD 3 Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.
Objetivos del bloque:
1. Elementos básicos de la geometría del plano.
2. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y
perpendicularidad.
3. Ángulos y sus relaciones.
4. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.
5. Propiedades.
6. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
7. Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
8. Propiedades y relaciones.
9. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
10. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.
11. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
12. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
13. Resolución de problemas geométricos sencillos.
14. Interés por las diferentes producciones culturales y artísticas en donde
aparezcan los elementos estudiados (películas, cortos, videos artísticos,
animación, documentales, publicidad).
15. Interés y disfrute de las posibilidades que nos ofrecen los diferentes
entornos artísticos: museos, exposiciones, galerías de arte, auditorios,
teatros, páginas web y blogs de museos, exposiciones artísticas, galerías de
arte.
16. Respeto y valoración de las distintas manifestaciones artísticas.
17. Expresión crítica de sus conocimientos, ideas, opiniones y preferencias
respecto a las manifestaciones artísticas.
Procedimiento:
1. Los apuntes como los ejercicios se deben realizar en el cuaderno de clase.
Ten en cuenta, que, dentro de la evaluación de esta unidad, hay una prueba
que se hace con los apuntes.
2. Utilizamos bolígrafo de color negro para los apuntes, de color verde, para los
títulos, azul, para los enunciados de los problemas y el lápiz para la resolución
de estos.

Evaluación:
Actitud en
clase
Cuaderno
Examen con
apuntes
Examen sin
apuntes
Nota Final
10% 20% 30% 40% 100%
Temario:
1. Concepto de perímetro y de área.
2. Perímetro y área de los triángulos.
3. Perímetro y área de los cuadriláteros.
4. Perímetro y área de los polígonos.
5. Perímetro y área del circulo.
Seria interésate que visitarás la siguiente página web:
https://www.universoformulas.com/
En el buscador de fórmulas, introduce, por ejemplo, triángulo:
Y da a buscar: luego pincha sobre “perímetro de un triángulo”.
Puedes buscar todas las figuras estudiadas en la unidad anterior.
1. Concepto de perímetro y de área.
En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una
figura geométrica plana.
Las unidades para medir el perímetro son las del sistema internacional para la
longitud: km. hm, dam, m, dm, cm y mm.
En geometría, el área es la extensión que ocupa en el espacio una figura.
Las unidades para medir el área son las del sistema internacional para la superficie:
km2
. hm2
, dam2
, m2
, dm2
, cm2
y mm2
.

2. Perímetro y área de los triángulos.
Perímetro:
Para cualquier tipo de triángulo, el perímetro es la suma de sus tres lados.
𝑷𝑷 = 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄
Ejemplo. Calcular el perímetro de un triángulo cuyos lados miden respectivamente:
3, 4 y 5 cm.
𝑃𝑃 = 3 + 4 + 5 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐
Particularidades:
• El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro
será tres veces la longitud de uno de sus lados: 𝑃𝑃 = 3𝑎𝑎
• El triángulo isósceles, tiene dos lados iguales, por lo que su perímetro será 2
veces el lado igual más el tercero: 𝑃𝑃 = 2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
Área:
La fórmula general para calcular el área de un triángulo es la siguiente:
𝑨𝑨 =
𝒃𝒃 · 𝒉𝒉
𝟐𝟐
Donde: b es la base del triángulo y h la altura.
a) El triángulo equilátero, si la altura es desconocida, su fórmula es la siguiente:
ℎ =
√3𝑎𝑎
2
⟶ 𝐴𝐴 =
√3
4
· 𝑎𝑎2
Ejemplo: Calcular el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 5 cm.
𝐴𝐴 =
√3
4
· 52
=
√3
4
· 25 = 10,83 𝑐𝑐𝑐𝑐2
b) El triángulo isósceles, si la altura es desconocida, su fórmula es la siguiente:
ℎ = �𝑎𝑎2 −
𝑏𝑏2
4
⟶ 𝐴𝐴 =
𝑏𝑏 · �𝑎𝑎2 −
𝑏𝑏2
4
2

Ejemplo: Calcular el área de un triangulo cuyos lados iguales miden 3 cm y la base 2
cm.
Calculamos la altura
ℎ = �32 −
22
4
= √9 − 1 = √8 = 2,83 𝑐𝑐𝑐𝑐
Ahora podemos calcular el área:
𝑨𝑨 =
𝟐𝟐 · 𝟐𝟐, 𝟖𝟖𝟖𝟖
𝟐𝟐
= 𝟐𝟐, 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟐𝟐
3. Perímetro y área de los cuadriláteros.
Perímetro:
Es la suma de sus cuatro lados.
Particularidades:
• en el caso de cuadrado, que todos sus lados son iguales: 𝑃𝑃 = 4 · 𝑙𝑙
• en el caso de un cuadrilátero donde tenemos dos lados iguales y otros dos
lados iguales: 𝑃𝑃 = 2𝑎𝑎 + 2 𝑏𝑏
Ejemplos:
1. Calcular el perímetro de un cuadrado, cuyo lado mide 4 hm
𝑃𝑃 = 4 · 4 = 16 ℎ𝑚𝑚
2. Calcular el perímetro de un rectángulo, cuya base mide 6 cm y la altura es 4
cm
𝑃𝑃 = 2 · 4 + 2 · 6 = 8 + 12 = 20 𝑐𝑐𝑐𝑐
¿Cómo calcular las diagonales de un cuadrilátero?
En el caso del cuadrado:
En el caso de un rectángulo:
La diagonal (D) del cuadrado se puede calcular a partir
de la longitud de los lados. La fórmula para calcular la
diagonal es:
𝐷𝐷 = √2 · 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

Área:
El área de cualquier cuadrilátero es:
𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 · 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
En el caso del cuadrado: 𝐴𝐴 = 𝑙𝑙2
En e caso de un rombo:
En el caso de los trapecios:
4. Perímetro y área de los polígonos.
Perímetro:
La diagonal (D) del rectángulo se puede calcular a
partir de la longitud de dos de sus lados contiguos.
La fórmula es:
𝐷𝐷 = �𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2
Existen varias fórmulas para calcular el área de un
rombo. La más común es mediante las dos diagonales
del rombo (las diagonales de un rombo son
perpendiculares). El área es la mitad del producto de
las diagonales (D y d).
𝐴𝐴 =
𝐷𝐷 · 𝑑𝑑
2
El área de un trapecio se calcula a partir de su
altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases
del trapecio. Es el resultado de multiplicar su
altura (h) y la mediana del trapecio, que se
obtiene como la media de las dos bases a y b:
M=(a+b)/2.
𝐴𝐴 = ℎ ·
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
2

Es la suma de todos sus lados. Si el polígono es regular, es decir, que todos sus lados
miden igual; el perímetro será el resultado de multiplicar el número de lados, por su
longitud. En cambio, si el polígono es irregular, se deberán sumar todos sus lados.
 Regular: 𝑃𝑃 = 𝑁𝑁 · 𝑙𝑙
 Irregular: La suma de todos sus lados.
Área:
En este curso solo estudiaremos el área de los polígonos regulares.
Primero debemos conocer y calcular lo que es la “apotema”: La apotema (ap) de un
polígono regular es la distancia de cualquier de sus lados al centro (C) del polígono.
Puede calcularse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada
lado (L).
El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea
P el polígono regular con N lados, su área es:
𝐴𝐴 =
𝑃𝑃 · 𝑎𝑎𝑎𝑎
2
o también:
𝐴𝐴 =
𝑁𝑁 · 𝐿𝐿 · 𝑎𝑎𝑎𝑎
2

5. Perímetro y área del circulo.
Perímetro:
El perímetro del círculo es una circunferencia. Tenemos dos formas de calcular el
perímetro:
• 𝑃𝑃 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟
• 𝑃𝑃 = 𝜋𝜋𝐷𝐷
Donde:
 r, es el radio.
 D, es el diámetro.
 𝜋𝜋, es una constante, el número pi, cuyo valor aproximadamente es:
3,1415926589… Tomaremos como valor 3,14
Área:
El área del círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado:
𝐴𝐴 = 𝜋𝜋𝑟𝑟2
= 𝜋𝜋
𝐷𝐷2
4
Particularidades:

Corona circular. La corona circular (o anillo circular) es la superficie plana
comprendida entre dos circunferencias concéntricas, es decir, que tienen un mismo
centro.
Perímetro: El perímetro de la corona circular es la suma del perímetro exterior de
la corona circular más su perímetro interior.
Área: La fórmula del área de la corona circular es 𝐴𝐴 = 𝜋𝜋 (𝑅𝑅2
− 𝑟𝑟2
)
EJERCICIOS
1. Dibuja los siguientes triángulos, y calcula sus perímetros:
• triángulo escaleno, cuyo lado es 4 cm.
• triángulo isósceles, cuyos lados miden 4 de base y los otros dos, 6 cm cada
uno.
• triángulo, cuyos lados miden, 5 cm, 6cm, y 8 cm.
2. Calcula el área de las siguientes figuras:

3. Calcular perímetro, área y diagonal de la siguiente figura:
a) si el lado mide 6 cm
b) si el lado mide 8 cm
c) si el lado mide 10 mm
4. Calcular perímetro, área y diagonal de la siguiente figura:
a) si a mide 5 cm y b mide 7 cm
b) si a mide 4 m y b mide 10 cm
c) si a mide 2 hm y b mide 1 km
5. Calcular el perímetro y el área de la siguiente figura:

a) si a = 2 cm; y D = 6 cm y d = 2,5 cm
b) si a = 4 cm; y D = 12 cm y d = 4,5 cm
6. Sea un rombo que se conoce la longitud de sus dos diagonales (D y d), siendo la
diagonal mayor D=5 cm y la diagonal menor d=3 cm. ¿Cuánto mide su área?
7. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura:
8. Calcular el perímetro y el área de la siguiente figura:
9. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura; sabiendo que su apotema es
1,2.

10. Calcula el perímetro de la siguiente figura:
11. Dibuja y calcula el perímetro y el área:
• De un circulo de 5 cm de radio
• De un circulo de 15 dm de diámetro
• De un circulo de 8 cm de radio
• De un circulo de 14 mm de radio
12. Dibuja, y después calcula el perímetro y el área de una corona circular donde los
radios son respectivamente 2 cm y 6 cm.

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