Las Cónicas y Sus Elementos.ppsx
- 2. Las Cónicas En geometría analítica, las secciones cónicas (o simplemente cónicas) son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano, cuando ese plano no pasa por el vértice del cono.
- 3. Elementos de las Cónicas Existen cuatro tipos de elementos cónicas: la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.
- 4. La Circunferencia La circunferencia es una sección cónica que se puede hallar cortando un cono con un plano perpendicular a su eje de revolución (paralelo a la base). También, la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
- 5. La Elipse La elipse es una línea curva, cerrada y plana muy parecida a la circunferencia, pero su forma es más ovalada. Además, todos los puntos de una elipse cumplen con una condición: la elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos (llamados focos F y F’) es constante.
- 6. La Parábola Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz). La parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del cono.
- 7. La Hipérbola. Una hipérbola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la siguiente propiedad: el valor absoluto de la diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos (llamados focos) debe ser constante. Además, el valor de la resta de esas dos distancias siempre es equivalente a la distancia entre los dos vértices de la hipérbola.
- 8. Ecuación General de las Cónicas Toda sección cónica se puede expresar analíticamente en forma de ecuación. De hecho, todas las ecuaciones de las secciones cónicas deben ser de segundo grado: Por lo tanto, al menos uno de los coeficientes A, B o C de la fórmula tiene que ser diferente de cero. Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
- 9. De manera que en función de los valores de los parámetros la ecuación corresponderá a un tipo de sección cónica u otro: Circunferencia: para que la ecuación general describa a una circunferencia, los términos A y C deben coincidir y B debe ser nulo. A = C B = 0 Elipse: la ecuación corresponderá a la expresión matemática de una elipse cuando se verifique la siguiente condición: – 4AC < 0 B2
- 10. Parábola: para que la ecuación sea de una parábola, se debe cumplir la siguiente igualdad: -4AC = 0 Hipérbola: finalmente, la ecuación general de una hipérbola debe satisfacer la siguiente inecuación: -4AC > 0