Logaritmos
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Este documento define los logaritmos, incluyendo su definición, identidad fundamental, propiedades generales como la adición, sustracción y cambio de base, y conceptos relacionados como antilogaritmo y cologaritmo. Explica que un logaritmo es el exponente al que debe elevarse una base para obtener un número dado, y provee ejemplos para ilustrar los diferentes temas cubiertos.
Logaritmos
- 1. LOGARITMOS Docente:Huamaní Pillaca, Víctor Correo: huamanipillaca@gmail.com
- 2. 1.Definición.-Se llama logaritmo de un número N en base b, al exponente al que debe elevarse la base b para que la potencia resultante sea al número N. Donde N y b son números reales con b ≠ 1 . x b N logb N x N>O b>0 b≠1 Donde: N: número para el cálculo de logaritmo. b: base del logaritmo. x: logaritmo.
- 3. Ejemplos 1 Expresa las potencias a logaritmos: 3 2 9 log3 9 2 2 4 16 log 4 16 2 3 2 8 log 2 8 3 2 1 1 2 log 2 2 4 4 2 2 2 log 2 2 2
- 4. Ejemplo 2 Expresa los siguientes logaritmos a potencia: 1 log10 10 1 10 10 0 log10 1 0 10 1 2 log 2 4 2 2 4 5 1 1 2 log 2 5 32 32 2 4 2 4 log 2 2 5 25 5 25
- 5. 2.IDENTIDAD FUNDAMENTAL Sabemos que: log b N x (1) x (2) b N Reemplazando la ecuación 1 en 2 se tiene: Donde: logb N b N N>0 b>0 B≠1
- 6. Ejemplos: log6 10 log 2 7 6 10 2 7 3.PROPIEDADES GENERALES. I. Adición y sustracción de logaritmos. log b A log b B log b ( A.B) A log b A log b B log b B
- 7. Ejemplos. log 2 6 log 2 5 log 2 (6.5) log 2 3O 9 log 7 9 log 7 3 log 7 log 7 3 3
- 8. II. Logaritmo de una potencia n 2 log b A n log b A log 3 27 2 log 3 27 III. Logaritmo de una raíz. m 5 3 3 logb A n m logb A log3 4 log3 4 n 5 m m IV. logbn A logb A n 3 3 log 25 8 log52 2 log5 2 2
- 9. 4 4 4 log8 16 log 23 2 log 2 2 3 3 V. Cambio de base. log b B log 2 18 log A B log 8 18 log b A log 2 8 VI. Regla de la cadena. log A B.log B C.log C D log A D
- 10. Ejemplo 1: log 2 25.log 25 10.log10 4 log 2 4 =2 Ejemplo 2: log 2 3.log 3 4 log 2 4 2 VII. logb C logb A A C Ejemplo log5 4 log5 25 25 4 = 16
- 11. 4.ANTILOGARITMO Se define como el operador inverso al logaritmo, también se le denomina exponencial. N Anti log b N b Ejemplo 1 2 Anti log 3 2 3 Ejemplo 2: Anti log 2 4 24
- 12. 5.COLOGARITMO . Es el negativo del logaritmo de un número en una base dada . También lo definen como el logaritmo de la inversa de un número en una base dada. 1 co log b N log b N log b N Ejemplo 1: co log 3 9 log 3 9 2 Ejemplo 2 : 1 co log 3 12 log 3 12