Logica difusa
- 1. Oscar Perez
- 2. LOGICA DIFUSA La lógica difusa o lógica heurística se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal
- 3. LOGICA DIFUSA Variables Lingüisticas Es una variable cuyos posibles valores son palabras y pueden ser representados mediante conjuntos difusos. •Permite describir el estado de un objeto o fenómeno. Para ello usamos una variable cuyo valor hace la descripción. •Una variable lingüística admite que sus valores sean Etiquetas Lingüísticas, que son términos lingüísticos definidos como conjuntos difusos (sobre cierto dominio subyacente).
- 4. LOGICA DIFUSA Componentes La matemática Fuzzy en general involucra a las siguientes operaciones: Fuzzyficación (Fuzzyfication): Traducción de los valores del mundo real a valores difusos. Evaluación de reglas (Rule Evaluation): Determinación de la fuerza de las reglas basado en los valores de entrada y las reglas. Defuzzyficación (Defuzzyfication): Traducir de vuelta los resultados difusos a valores del mundo real.
- 5. ¿Qué es la lógica? Tradicionalmente se ha considerado a la lógica como la ciencia del razonamiento correcto Este sentido de la lógica nació de la Grecia clásica, donde se observo que el estudio del razonamiento correcto era importante para el desarrollo del debate político, el proceso de justicia y la filosofía En un sentido más técnico y moderno se habla de la lógica como el estudio de los métodos de inferencia o demostración. La ciencia de las consecuencias válidas Por ello es una ciencia de las formas o esquemas lógicos Por ejemplo, los siguientes esquemas lógicos son el tipo de cosas que interesa a la lógica: 5 P v Q ¬P Por tanto, Q P Q P Por tanto, Q P Q ¬Q Por tanto, ¬P
- 6. La lógica es un lenguaje formal Puesto que es un lenguaje formal, a la lógica le interesan los modelos o esquemas de inferencia A la lógica formal le interesa en primer lugar la validez de la inferencia, y no tanto la interpretación de los esquemas. Por ello: Lo esencial es el esquema: Y lo secundario es la interpretación: 6 P v Q ¬P Por tanto, Q La bacteria es G-Positivo o la bacteria es G-Negativo Es falso que la bacteria sea G-Positivo Por tanto, es verdad que la bacteria es G-Negativo
- 7. ¿Por qué la lógica borrosa? En la lógica clásica la valoración de los enunciados se hace en términos de “verdad” o “falsedad”: “Pedro es austriaco y Juan está casado” “Todos los científicos son investigadores, pero Juan no es investigador; por tanto Juan no es científico” Pero los enunciados que encontramos en múltiples contextos no son precisos, no son valorables en términos de verdadero o falso: “Una pérdida de aceite moderada supone una disminución del rendimiento del motor” “La infraestructura de soporte de la caldera es muy frágil” ¿Qué pretendemos con la lógica borrosa? Representar de forma rigurosa el significado de los enunciados imprecisos del lenguaje natural Tener reglas rigurosas que definan el paso de premisas imprecisas a conclusiones imprecisas ¿Con que herramienta contamos? Con la lógica formal ¿No es contradictorio tratar de forma rigurosa (al estilo de la lógica formal) lo que es eminentemente impreciso? Respuesta “gallega”: ¿es necesario tartamudear para analizar la tartamudez? Fundamentos de IA. Ramiro Lago 7
- 8. Veremos qué es un álgebra de Boole y la equivalencia de un álgebra conjuntista con otra basada en funciones, funciones de verdad sobre {0,1}. Estableceremos la relación entre la lógica clásica de predicados y la teoría de conjuntos
- 9. Elementos de un lenguaje formal (I) Letras esquemáticas: por ejemplo, representaremos las proposiciones por letras P, Q, R, etc. Conectivas para combinar las letras esquemáticas: Negación: ¬p permite construir una frase a partir de otra p del tipo: no p, no es cierto que p, es falso que p Conjunción: p v q representa a los elementos del lenguaje que permiten unir dos frases de la forma: p y q, p pero q, p no obstante q, p sin embargo q Disyunción: p q uniones de la forma: p ó q, al menos p ó q, como mínimo p ó q Condicional: p q relación causa efecto, de la forma: si p entonces q, q sólo si p, q necesario para p, p suficiente para q, p luego q Signos de puntuación para deshacer posibles ambigüedades, por ejemplo los paréntesis Reglas de formación: reglas para definir lo que es una fórmula bien formada. Por ejemplo: Si A y B son fórmulas correctas, también son fórmulas correctas: ¬ A, ¬ B, A v B, A ^ B, A B, A B Reglas de transformación: por ejemplo, p ^ q p Fundamentos de IA. Ramiro Lago 9
- 10. Elementos de un lenguaje formal (II) Por último un lenguaje debe basarse también en un pequeño número de principios o axiomas. Para Aristóteles eran autoevidentes o definiciones de términos Un ejemplo de principio es el de no contradicción: “no puede ser que algo y su contrario sean verdaderos” El lenguaje admite interpretaciones en términos de verdad o falsedad (y nada más). El principio de “tercio excluso” precisamente nos indica que de una expresión sólo podemos afirmar su verdad o bien su falsedad (y nada más) Veremos más adelante por qué la lógica borrosa pone en cuestión estos principios 10 Es falso que ¬ P ^ P Es verdad que ¬ P v P
- 11. Algebra de Boole Las álgebras de Boole son estructuras muy potentes tanto si la necesidad es la deducción de teoremas como el cálculo interpretado Vamos a definir lo que es un álgebra de Boole para el retículo (U, +, ·, ‘, 0, I), donde: U: conjunto donde se indica por P(U) el conjunto de sus partes o subconjuntos. Identificando cada subconjunto A de U por su función característica fA: U {0,1}, dada por: 1, si x A fA(x) = 0, si x A “+” y “·”: operaciones binarias “ ‘ “: operación del complementario “0” e “I”: cotas universales 11