Leyes del Algebra
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Fermín Toro Cabudare- Edo Lara
- 2. Unidad 1 Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida, experimentar los métodos de demostración directa e indirecta. Objetivos Específicos 1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición. 2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición. 3. Identificar las distintas formas proposicionales. 4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional. 5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería. 6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional. Respuestas 1) Podemos decir que una proposición puede tratarse de la manifestación de algo para que otros individuos conozcan una intención, de la concreción de una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o verdadero. 2) Los conectivos lógicos son: ~ Negación v disyunción ^ conjunción → condicionante ↔ bicondicionante 3) Existen tres formas proposicionales: Tautologías: Es aquella forma proposicional que da como resultado verdadero. Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso. Falacia o indeterminada: Es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez.
- 3. 4) El álgebra de proposiciones es un algebra que se ejecuta utilizando ciertas tautologías(llamadas también leyes lógicas).Dichas tautologías se ven a continuación: Leyes de impotencia 1a. P v P< -- >P 1b. P ^ P< -- >P Leyes asociativas 2a. (P v Q) v R< -- >P v (Q v R) 2b. (P ^ Q) ^ R< -- >P ^ (Q ^ R) Leyes conmutativas 3a. P v Q< -- >Q v P 3b. P ^ Q< -- >Q ^ P Leyes distributivas 4a. P v (Q ^ R)< -- >(P v Q)^(P v R) 4b. P ^ (Q v R)< -- >(P ^ Q)v(P ^ R) Leyes de identidad 5a. P v F< -- >P 5b. P ^ V< -- >P 6a. P v V< -- >V 6b. P ^ F< -- >F Leyes del complemento 7a. P v ~P< -- >V 7b. P ^~P< -- > F8a. ~~P< -- > P8b. ~V< -- >F; ~F< -- >V 5) La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Tablas de verdad
- 4. Proposiciones simples “La temperatura ambiente es mayor de 20 grados” es un enunciado que puede ser Verdadero o Falso. Proposiciones compuestas y conectivos lógicos Los operadores lógicos también permiten formar proposiciones compuestas (en ingeniería podemos hablar por ejemplo de la construcción de edificios o puentes) Podemos utilizar tablas de verdad en diferentes agregados determinando el más factible para la construcción Lógica de probabilidad “la probabilidad mide como un conjunto de proposiciones, fuera de la lógica necesidad y aparte de la opinión humana, confirma la verdad de otro”. 6) Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que cumplen la misma función que el original. Veamos los siguientes interruptores en conexión:• Conexión en serie, la cual se representa como p ^ q• Conexión en paralelo la cual se representa como p v q