Manual de practicas
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Este documento presenta una práctica sobre el análisis de la complejidad computacional de algoritmos mediante un lenguaje de alto nivel. Explica conceptos clave como complejidad algorítmica y presenta cuatro funciones recursivas para ser implementadas y analizadas en términos de su crecimiento. El objetivo es que los estudiantes desarrollen programas para calcular cada función, determinen la complejidad de los algoritmos, realicen pruebas de rendimiento y optimicen los algoritmos.
![Teoría de la Computación [SCM-0433]
SUBTEMA:1.5
Práctica 1
ANALIZAR MEDIANTE UN LENGUAJE DE ALTO NIVEL,
LA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL
Observaciones
1.-OBJETIVO
Analizar la complejidad de algoritmos y realizar modificaciones que mejoren su desempeño.
2.- MARCO TEÓRICO
Cuando solucionamos un problema mediante la construcción de un algoritmo, normalmente
podemos atacar el problema desde distintos puntos de vista, aplicando distintas estrategias, y por
tanto, llegando a soluciones algorítmicas distintas.
Desde el punto de vista computacional, es necesario disponer de alguna forma de comparar una
solución algorítmica con otra, para conocer cómo se comportarán cuando las implementemos,
especialmente al atacar problemas "grandes".
La complejidad algorítmica es una métrica teórica que se aplica a los algoritmos en este sentido.
Es un concepto que fundamental para todos los programadores, pero sin embargo, a menudo se
desconoce por completo. En muchos cursos y libros se elude el tema porque a menudo se considera
farragoso.
Pero eso no es necesariamente cierto. La complejidad de un algoritmo es un concepto complicado
pero sólo desde un punto de vista estrictamente formal. La obtención y el estudio de la complejidad
de un algoritmo requiere ciertamente de unas cuantas destrezas matemáticas que no todos tenemos
y la aplicación de una serie de técnicas bastante particulares. Sin embargo, no es un concepto
difícil de entender.
En éste artículo (algo más largo de lo habitual) intentamos ver qué es la complejidad de un algoritmo
y cuáles son las situaciones más comunes.
Fecha de Actualización 26/08/2010 Página 2](https://image.slidesharecdn.com/manualdepracticas-110429005436-phpapp01/85/Manual-de-practicas-2-320.jpg)
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4.- PROCEDIMIENTO
1.- Desarrolle un programa de computadora que maneje 4 tipos de funciones recursivas y que son
mostradas en la sección de actividades, datos y resultados.
2.- Genera para cada una de estas funciones una sucesión de al menos 100 números continuos
naturales.
3.- mande a imprimir en la pantalla los resultados generados al sustituir esta sucesión de números
naturales.
5.- APARATOS E INSTRUMENTOS
Una PC
Un Lenguaje de alto nivel
Sistema Operativo Windows o Linux
6.ACTIVIDADES, DATOS Y RESULTADOS
Dadas las siguientes expresiones:
1) F(n)=[ 0 Si n=0
F (n−1)+1 Si n>0] Sumatoria
2) F (n)=[ 1 Si n=0
F(n−1)∗ n Si n>0] Factorial
3) F (n)=[ 0 Si n=0
1 Si n=1
F(n−1)+F (n−2) Si n>1] Fibonacci
4) F (n)=[ 1 Si n=0
1 Si n=1
1+F (n−1)∗ F (n−2)Si n>1] “Factoracci (una serie inventada)”
Se pide:
a) Implemente en el lenguaje de su elección un algoritmo para cada una de las expresiones
anteriores, calcule la complejidad del algoritmo implementado, y realice varias corridas para
verificar empíricamente la complejidad algorítmica previamente calculada.
Con los resultados de las corridas realice un gráfico que muestre la tasa de crecimiento de
cada algoritmo.
b) Optimice cada uno de los algoritmos anteriores. Calcule la eficiencia de la optimización y compare
con el gráfico de la versión no optimizada.
CUESTIONARIO
¿Qué diferencias de crecimiento notaste en cada una de las funciones recursivas?
¿Qué pasa cuando hay pocos datos y cuando hay muchos datos?
¿Se cumple en todos los casos que en cuanto los datos crecen, la complejidad también crece?
¿Existe repetición entre los datos, o todos son diferentes para cada una de las sucesiones?
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![Teoría de la Computación [SCM-0433]
8.-BIBLIOGRAFÍA
Martin, John C.
Introduction to Languages and the Theory of Computation.
Ed. Prentice Hall.
2. Sipser, Michael.
Introduction to the Theory of Computation.
Ed. PWS Publishing Company.
3. Cohen, Daniel I.A.
Introduction to Computer Theory.
Ed. Wie Wiley.
4. Davis, Martín D., Weyuker, Elaine.
Computability, Complexity and Languages Fundamentales of Teorical
Computer Science.
Ed. Academic Press.
5. Denning, Peter J.
Machines, Langueges and Computation.
Ed. Prentice Hall.
6. Hopcroft, John, Ullman, Jeffrey.
Introduction to Automatas Theory, Languages and Computation.
Ed. Addison-Wesley.
7. Kelley, Dean.
Teoría de Automatas y Lenguajes Formales.
Ed. Prentice Hall.
8. Lewis, Larry., Papadimitrion, Chistos H.
Elements of the Theory of Computation.
Ed. Prentice Hall.
9. Rayward-Smith, V.S.
A First Course in a Formal Language Theory.
Ed. Mc Graw Hill.
10. Jeffey E.F. Friedl.
Mastering Regular Expressions.
Ed. O’reilly & Associates, Inc.
11. Brookshear.
Teoría de la Computación, Lenguajes Formales, Autómatas y Complejidad.
Ed. Addison Wesley.
12. Isasi, Martínez y Borrajo.
Lenguajes, Gramáticas y Autómatas.
Ed. Addison Wesley.
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- 1. MANUAL DE PRÁCTICAS TEORÍA DE LA COMPUTACIÓN SCM-0433 PLAN ISIC-2004-296 INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
- 2. Teoría de la Computación [SCM-0433] SUBTEMA:1.5 Práctica 1 ANALIZAR MEDIANTE UN LENGUAJE DE ALTO NIVEL, LA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL Observaciones 1.-OBJETIVO Analizar la complejidad de algoritmos y realizar modificaciones que mejoren su desempeño. 2.- MARCO TEÓRICO Cuando solucionamos un problema mediante la construcción de un algoritmo, normalmente podemos atacar el problema desde distintos puntos de vista, aplicando distintas estrategias, y por tanto, llegando a soluciones algorítmicas distintas. Desde el punto de vista computacional, es necesario disponer de alguna forma de comparar una solución algorítmica con otra, para conocer cómo se comportarán cuando las implementemos, especialmente al atacar problemas "grandes". La complejidad algorítmica es una métrica teórica que se aplica a los algoritmos en este sentido. Es un concepto que fundamental para todos los programadores, pero sin embargo, a menudo se desconoce por completo. En muchos cursos y libros se elude el tema porque a menudo se considera farragoso. Pero eso no es necesariamente cierto. La complejidad de un algoritmo es un concepto complicado pero sólo desde un punto de vista estrictamente formal. La obtención y el estudio de la complejidad de un algoritmo requiere ciertamente de unas cuantas destrezas matemáticas que no todos tenemos y la aplicación de una serie de técnicas bastante particulares. Sin embargo, no es un concepto difícil de entender. En éste artículo (algo más largo de lo habitual) intentamos ver qué es la complejidad de un algoritmo y cuáles son las situaciones más comunes. Fecha de Actualización 26/08/2010 Página 2
- 3. Teoría de la Computación [SCM-0433] 4.- PROCEDIMIENTO 1.- Desarrolle un programa de computadora que maneje 4 tipos de funciones recursivas y que son mostradas en la sección de actividades, datos y resultados. 2.- Genera para cada una de estas funciones una sucesión de al menos 100 números continuos naturales. 3.- mande a imprimir en la pantalla los resultados generados al sustituir esta sucesión de números naturales. 5.- APARATOS E INSTRUMENTOS Una PC Un Lenguaje de alto nivel Sistema Operativo Windows o Linux 6.ACTIVIDADES, DATOS Y RESULTADOS Dadas las siguientes expresiones: 1) F(n)=[ 0 Si n=0 F (n−1)+1 Si n>0] Sumatoria 2) F (n)=[ 1 Si n=0 F(n−1)∗ n Si n>0] Factorial 3) F (n)=[ 0 Si n=0 1 Si n=1 F(n−1)+F (n−2) Si n>1] Fibonacci 4) F (n)=[ 1 Si n=0 1 Si n=1 1+F (n−1)∗ F (n−2)Si n>1] “Factoracci (una serie inventada)” Se pide: a) Implemente en el lenguaje de su elección un algoritmo para cada una de las expresiones anteriores, calcule la complejidad del algoritmo implementado, y realice varias corridas para verificar empíricamente la complejidad algorítmica previamente calculada. Con los resultados de las corridas realice un gráfico que muestre la tasa de crecimiento de cada algoritmo. b) Optimice cada uno de los algoritmos anteriores. Calcule la eficiencia de la optimización y compare con el gráfico de la versión no optimizada. CUESTIONARIO ¿Qué diferencias de crecimiento notaste en cada una de las funciones recursivas? ¿Qué pasa cuando hay pocos datos y cuando hay muchos datos? ¿Se cumple en todos los casos que en cuanto los datos crecen, la complejidad también crece? ¿Existe repetición entre los datos, o todos son diferentes para cada una de las sucesiones? Fecha de Actualización 26/08/2010 Página 3
- 4. Teoría de la Computación [SCM-0433] 8.-BIBLIOGRAFÍA Martin, John C. Introduction to Languages and the Theory of Computation. Ed. Prentice Hall. 2. Sipser, Michael. Introduction to the Theory of Computation. Ed. PWS Publishing Company. 3. Cohen, Daniel I.A. Introduction to Computer Theory. Ed. Wie Wiley. 4. Davis, Martín D., Weyuker, Elaine. Computability, Complexity and Languages Fundamentales of Teorical Computer Science. Ed. Academic Press. 5. Denning, Peter J. Machines, Langueges and Computation. Ed. Prentice Hall. 6. Hopcroft, John, Ullman, Jeffrey. Introduction to Automatas Theory, Languages and Computation. Ed. Addison-Wesley. 7. Kelley, Dean. Teoría de Automatas y Lenguajes Formales. Ed. Prentice Hall. 8. Lewis, Larry., Papadimitrion, Chistos H. Elements of the Theory of Computation. Ed. Prentice Hall. 9. Rayward-Smith, V.S. A First Course in a Formal Language Theory. Ed. Mc Graw Hill. 10. Jeffey E.F. Friedl. Mastering Regular Expressions. Ed. O’reilly & Associates, Inc. 11. Brookshear. Teoría de la Computación, Lenguajes Formales, Autómatas y Complejidad. Ed. Addison Wesley. 12. Isasi, Martínez y Borrajo. Lenguajes, Gramáticas y Autómatas. Ed. Addison Wesley. Fecha de Actualización 26/08/2010 Página 4