Manual spc 2_2005_espanol

Control Estadístico de los Procesos
Segunda Edición

Segunda Edición, Publicada en Julio 2005
Publicado en 1992, Segunda Impresión en Marzo 1995 (sólo nueva cubierta)
Derechos de copia © 1992, © 1995, © 2005
Daimler Chrysler Corporation, Ford Motor Company, and General Motors Corporation
CONTROL ESTADÍSTICO
DE LOS PROCESOS
(SPC)
MANUAL DE REFERENCIA

i
CONTROL ESTADÍSTICO DE LOS
PROCESOS
SPC
PREFACIO a la Segunda Edición
Este Manual de Referencia fue desarrollado por el Grupo de Trabajo para el Control Estadístico de
los Procesos (SPC), autorizado por el Equipo de Trabajo para los Requerimientos de Calidad de
Proveedores de DaimlerChrysler/Ford/General Motors, y bajo los auspicios de la Sociedad
Americana para la Calidad (ASQ) y el Grupo de Acciones de la Industria Automotriz (AIAG). El
Grupo de Trabajo responsable por esta Segunda edición fue preparado por staff de calidad y
evaluación de proveedores de DaimlerChrysler Corporation, Delphi Corporation, Ford Motor
Company, General Motors Corporation, Omnex, Inc. y Robert Bosch Corporation, trabajando en
colaboración con el Grupo de Acciones de la Industria Automotriz (AIAG).
El cartel del Grupo de Trabajo es estandarizar los manuales de referencia, formatos de reporte y
nomenclatura técnica usada por DaimlerChrysler, Ford y General Motors en sus respectivos
sistemas de evaluación de proveedores. Al mismo tiempo, este Manual de Referencia puede ser
usado por cualquier proveedor para desarrollar información en respuesta a los requerimientos de
sistemas de evaluación de proveedores de DaimlerChrysler, Ford o General Motors. Esta segunda
edición fue preparada para reconocer las necesidades y cambios dentro de la industria automotriz
en técnicas de SPC que han evolucionado desde el manual original que fue publicado en 1991.
Este manual es una introducción al control estadístico de los procesos. No tiene la intención de
limitar la evolución de métodos de SPC adecuados a ciertos procesos o productos particulares.
Mientras que esta guía tiene la intención de cubrir situaciones de sistemas de SPC que ocurren
normalmente, puede haber preguntas que se originen. Estas preguntas debieran ser dirigidas a su
area de Aseguramiento de Calidad de Proveedores (SQA) de sus clientes. Si no está seguro en
cómo contactar al área apropiada de SQA, los compradores en la oficina de compras de sus clientes
pueden ayudar.
El Grupo de Trabajo agradecidamente reconoce: el liderazgo y compromiso de los Vice
Presidentes Peter Rosenfeld de DaimlerChrysler Corporation, Thomas K. Brown de Ford Motor
Company y Bo Andersson de General Motors Corporation; la asistencia de AIAG en el desarrollo,
producción y distribución del manual; la guía de los miembros principales del Grupo de Trabajo
Hank Gryn (DaimlerChrysler Corporation), Russ Hopkins (Ford Motor Company), y Joe Bransky
(General Motors Corporation). Por tanto, este manual fue desarrollado para cumplir con las
necesidades específicas de la industria automotriz.
Este Manual cuenta con derechos de copias por DaimlerChrysler Corporation, Ford Motor
Company, y General Motors Corporation, todos los derechos reservados, 2005. Manuales
adicionales pueden ordenarse de AIAG y/o permiso para copiar porciones de este manual para uso
con organizaciones proveedoras puede obtenerse de AIAG en 248-358-3570 o
http://www.aiag.org.

iii
RECONOCIMIENTOS a la Segunda Edición
El concenso conjunto en el contenido de este documento fue efectuado a través de los Miembros del
Subcomité que representan a DaimlerChrysler, Ford, y General Motors, respectivamente, cuyas
firmas de aprobación aparecen abajo, y quienes agradecidamente reconocen La contribución
signifcativa de Gregory Gruska de Omnex Inc., Gary A. Hiner de Delphi Corporation, y David W.
Stamps deThe Robert Bosch Corp.
Los mejoramientos recientes actualizaron el formato para cumplir con la documentación actual de
AIAG/ ISO/ TS 16949: 2002, y mayor clarificación y ejemplos que hacen el manual más amigable a
los usuarios y áreas adicionales que no fueron incluidas o no existían cuando el manual original fue
escrito.
El subcomité actual de re-escritura es dirigido por Mike Down de General Motors Corporation y
consiste de Todd Kerkstra y Dave Benham de DaimlerChrysler Corporation, Peter Cvetkovski de
Ford Motor Company, Gregory Gruska, como representante de Omnex Inc. y ASQ, Gary A. Hiner de
Delphi Corporation, y David W. Stamps de Robert Bosch Corp.
Michael H. Down Todd Kerkstra
General Motors Corporation DaimlerChrysler Corporation
Peter Cvetkovski David R. Benham
Ford Motor Company DaimlerChrysler Corporation

Este Manual tiene derechos de copias por Chrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors
Corporation, todos los derechos reservados, 1991. Copias adicionales pueden ordenarse de A.I.A.G., y/o
permiso para copiar porciones de este Manual para uso dentro de organizaciones proveedoras puede
obtenerse de A.I.A.G. en (248) 358-3570.
v
CONTROL ESTADÍSTICO DE LOS
PROCESOS
SPC
PREFACIO a la Primera Edición
Este Manual de Referencia fue preparado por el staff de calidad y evaluación de proveedores de
Chrysler, Ford y General Motors, trabajando bajo los auspicious de la División Automotriz del Grupo de
Tareas para los Requerimientos de Calidad de Proveedores de la Sociedad Americana para el Control de
Calidad, y en colaboración con el Grupo de Acciones de la Industria Automotriz.
El cartel del Grupo de Tareas de ASQC/AIAG está para estandarizar los manuales de referencia,
formatos de reporte y nomenclatura técnica usada por Chrysler, Ford y General Motors en sus
respectivos sistemas de evaluación de proveedores: Aseguramiento de Calidad de Proveedores,
Excelencia Total en Calidad y Metas para la Excelencia. Al mismo tiempo, este Manual de Referencia
puede ser usado por cualquier proveedor para desarrollar información que responda a los requerimientos
sistemas de evaluación de proveedores de Chrysler, Ford o General Motors. Hasta ahora, no habia un
enfoque formal y unificado en la industria automotriz sobre el control estadístico de los procesos.
Ciertos fabricantes ofrecen métodos para sus proveedores, mientras que otros no tienen requerimientos
específicos. En un esfuerzo por simplificar y minimizar la variación en los requerimientos de calidad de
los proveedores, Chrysler, Ford, y General Motors acordaron desarrollar y, a través de AIAG, distribuir
este manual. El equipo de trabajo responsable del contenido de este manual fue lidereado por Leonard A.
Brown de General Motors. El manual debiera ser considerado como una introducción al control
estadístico de los procesos. No tiene la intención de limitar la evolución de métodos estadísticos
adecuados a procesos y productos particulares ni que sea amplio y complete en todas las técnicas de
SPC. Preguntas sobre el uso de métodos alternativos debieran ser referidas al área de calidad de sus
clientes.
El Grupo de Tareas agradecidamente reconoce: el liderazgo y compromiso directivo de los Vice
Presidentes Thomas T. Stallkamp de Chrysler, Clinton D. Lauer de Ford, y Donald A. Pais de General
Motors; la competencia técnica y trabajo duro de sus equipos de calidad y evaluación de proveedores; y
de las contribuciones invaluables del Grupo de Acciones de la Industria Automotriz (bajo Joseph R.
Phelan, Director Ejecutivo de AIAG) en el desarrollo, producción y distribución de este manual de
referencia. También deseamos agradecer al equipo de lectura de ASQC lidereado por Tripp Martin de
Peterson Spring, quien revisó el Manual y en el proceso hizo contribuciones invaluables en la intención
y contenido.
Bruce W. Pince
Grupo de Tareas
Coordinador
Sandy
Corporation
Troy, Michigan
Diciembre, 1991

vii
RECONOCIMIENTOS a la Primera Edición
El concenso conjunto en el contenido de este documento fue efectuado a través de los Miembros del
Subcomité del Equipo de Tareas que representan a General Motors, Ford, y Chrysler, respectivamente,
cuyas firmas de aprobación aparecen abajo, y quienes agradecidamente reconocen la significativa
contribución de Pete Jessup de Ford Motor Company, quien fue responsable del desarrollo de la mayoría
del material encontrado en los Capítulos I, II, y III, y el Apéndice de este documento.
Harvey Goltzer de Chrysler Corporation contribuyó en conceptos relativos a habilidad de los procesos y
estudios de habilidades, encontrados en la sección de introducción del Capítulo I. Jack Herman de Du
Pont contribuyó en algunos conceptos relativos a índices de habilidad y desempeño y en la importancia
de la medición de la variabilidad, encontrados en porciones de los Capítulos II y IV, respectivamente.
La División de Powertrain de General Motors contribuyó en la discusión y ejemplos relativos a los
subgrupos y al sobre-ajuste de los procesos. La sección en el Capítulo II que ofrece el entendimiento de
habilidad de los procesos y aspectos clave relacionados fue desarrollada por el Comité de Revisión
Estadística Corporativo de General Motors. Este comité también contribuyó en el desarrollo del Capítulo
IV, Análisis de Sistemas de Medición de los Procesos, así como en algunos aspectos de los Apéndices.
Finalmente, entradas invaluables a todas las secciones del manual fueron ofrecidas por los representantes
de ASQC Gregory Gruska, Doug Berg, y Tripp Martin.
Leonard A. Brown, Victor W. Lowe, Jr David R. Benham,
G.M. Ford Chrysler

ix
TABLA DE CONTENIDO
CAPÍTULO I ............................................................... 1
Mejoramiento Continuo y Control Estadístico de los Procesos ................................................................ 1
Introducción ........................................................................................................................................... 2
Seis Puntos ............................................................................................................................................. 3
CAPÍTULO I – Sección A ..................................................................................................................... 5
Prevención Versus Detección .................................................................................................................... 6
CAPÍTULO I – Sección B ..................................................................................................................... 7
Un Sistema de Control de Procesos ........................................................................................................... 8
CAPÍTULO I – Sección C .....................................................................................................................10
Variación: Causas Comunes y Especiales.................................................................................................11
CAPÍTULO I – Sección D .....................................................................................................................13
Acciones Locales y Acciones para el Sistema .........................................................................................14
CAPÍTULO I – Sección E ..................................................... 15
Control y Habilidad de los Procesos .........................................................................................................16
Control vs. Habilidad ............................................................................................................................16
Índices de los Procesos ..........................................................................................................................18
CAPÍTULO I – Sección F .....................................................................................................................20
El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos...........................................................21
CAPÍTULO I – Sección G .....................................................................................................................23
Gráficas de Control: Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos ..................................24
¿Cómo Trabajan? ..................................................................................................................................25
Enfoque: .................................................................................................................................................27
CAPÍTULO I – Sección H .....................................................................................................................30
Aplicación Efectiva y Beneficios de las Gráficas de Control ..................................................................31
CAPÍTULO II ..........................................................................34
Gráficas de Control ..................................................................................................................................34
Introducción: .........................................................................................................................................35
Gráficas de Control por Variables .......................................................................................................37
Gráficas de Control por Atributos ........................................................................................................39
Elementos de Gráficas de Control ........................................................................................................40
CAPÍTULO II – Sección A .................................................... 45
Proceso para las Gráficas de Control .......................................................................................................45
Pasos Preparatorios .............................................................................................................................45
Mecánica de las Gráficas de Control....................................................................................................47
Establecimiento de los Límites de Control........................................................................................51
Interpretación para el Control Estadístico .........................................................................................52
Comentarios Finales .........................................................................................................................55
Extensión de los Límites de Control para Control Continuo.............................................................57
CAPÍTULO II - Sección B ...................................................................................................................59
Definición de Señales “Fuera-de-Control” ...............................................................................................60
Punto Fuera de un Límite de Control....................................................................................................60
Patrones o Tendencias Dentro de los Límites de Control ....................................................................61
Criterios de Causas Especiales ............................................................................................................66
Longitud Promedio de una Corrida (ARL) ..........................................................................................67
CAPÍTULO II - Sección C ..................................................................................................................69
Formulas para Gráficas de Control ..........................................................................................................70

x
Gráficas de Control por Variables .......................................................................................................70
Gráficas de Promedios y Rangos ..............................................................70
Gráficas de Promedios y Desviaciones Estándar ....................................................... 73
Gráficas de Medianas y Rangos ) ...............................................................75
Gráficas de Lecturas Individuales y Rangos Móviles (X, MR) ...................................77
Gráficas de Control por Atributos ........................................................................................................79
Gráficas de Control para Artículos No Conformes ...........................................................................79
Proporción No Conforme (Gráfica p) ...............................................................................................79
Número de Productos No Conformes (Gráfica np) ..........................................................................82
Número de No Conformidades por Unidad (Gráfica u) ...................................................................84
Número de No Conformidades (Gráfica c) .......................................................................................86
CAPÍTULO III ..........................................................................................................................................87
Otros Tipos de Gráficas de Control .........................................................................................................87
Introducción ..........................................................................................................................................89
Gráficas en Base a Probabilidades .......................................................................................................89
Gráficas de Control de Corridas Cortas ..............................................................................................95
Gráficas para Detectar Cambios Pequeños .........................................................................................97
Gráficas No Normales ........................................................................................................................101
Multivariables......................................................................................................................................104
Otras Gráficas ....................................................................................................................................105
Gráficas de Control por Regresión ..................................................................................................105
Gráficas Residuales ........................................................................................................................106
Gráficas de Autoregresivos..............................................................................................................106
Gráficas de Zona .............................................................................................................................109
CAPÍTULO IV ........................................................................................................................................112
Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempeño de los Procesos.........................................112
Para Datos de Variables
Introducción ........................................................................................................................................113
CAPÍTULO IV - Sección A ....................................................................................................................116
Definiciones de Términos de Procesos .................................................................................................116
Medidas de Procesos para Procesos Predecibles....................................................................................117
Índices – Tolerancias Bilaterales ........................................................................................................117
Índices – Tolerancias Unilaterales .....................................................................................................122
CAPÍTULO IV - Sección B ....................................................................................................................124
Descripción de Condiciones ..................................................................................................................124
Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables.....................................................................125
Relación entre los Índices y la Proporción No Conforme...................................................................125
Distribuciones No Normales Usando Transformaciones ...................................................................125
Distribuciones No Normales Usando Formas No Normales...............................................................127
Distribuciones Multivariables .............................................................................................................129
CAPÍTULO IV - Sección C ....................................................................................................................131
Uso Sugerido de Medidas de los Procesos.............................................................................................131
El Concepto de Función de Pérdida....................................................................................................132
Alineamiento del Proceso con los Requerimientos de los Clientes .....................................................137
APÉNDICE A ..........................................................................................................................................140
Algunos Comentarios sobre el Muestreo ...............................................................................................140
Efectos de los Subgrupos ....................................................................................................................140

xi
Datos Autocorrelacionados ...............................................................................................................140
Ejemplo de un Proceso de Flujo Múltiple .........................................................................................145
Efectos de Tamaños de Muestra en los Índices ..................................................................................151
APÉNDICE B ......................................................... 154
Algunos Comentarios sobre Causas Especiales ...................................................................................154
Sobre-Ajuste .......................................................................................................................................154
Procesos Dependientes del Tiempo ...................................................................................................156
Patrones Repetitivos...........................................................................................................................158
APÉNDICE C ........................................................ 160
Procedimiento de Selección para el Uso de Gráficas de Control descritas en este Manual..................160
APÉNDICE D ......................................................... 161
Relación entre Cpm y otros Índices ........................................................................................................161
APÉNDICE E ......................................................... 163
Tabla de Constantes y Fórmulas para Gráficas de Control ..................................................................163
APÉNDICE F ......................................................... 166
Ejemplo de Cálculos de Índices de Habilidad ......................................................................................166
Conjunto de Datos: ...............................................................................................................................167
Análisis .................................................................................................................................................168
Estadísticas de Diámetro: ................................................................................................................169
Conclusiones: ...................................................................................................................................171
APÉNDICE G ........................................................ 172
Glosario de Términos y Símbolos ........................................................................................................172
Términos Usados en este Manual .....................................................................................................172
Símbolos como se Usan en este Manual ...........................................................................................185
APÉNDICE H ......................................................... 191
Referencias y Lecturas Sugeridas .........................................................................................................191
APÉNDICE I .......................................................... 195
Tablas Normales Estándar ....................................................................................................................195
ÍNDICE.............................................................. 197
Proceso de Retroalimentación de Usuarios del Manual de S.P.C. .....................................................200

xii
LISTADO DE FIGURAS
Figura I.1: Un Sistema de Control de Procesos ........................................................................................................7
Figura I.2: Variación: Causas Comunes y Especiales ............................................................................................10
Figura I.3: Control del Proceso y Habilidad del Proceso .....................................................................................15
Figura I.4: El Ciclo de Mejoramiento de los Procesos ..........................................................................................20
Figura I.5: Gráficas de Control ..................................................................................................................................23
Figura II.1: Datos de Variables ..................................................................................................................................36
Figura II.2: Datos de Atributos .................................................................................................................................38
Figura II.3: Elementos de Gráficas de Control ......................................................................................................41
Figura II.4a: Gráfica de Control Muestra (frente) ..................................................................................................43
Figura II.4b: Gráfica de Control Muestra (revés) — Bitácora de Eventos .......................................................44
Figura II.5: Extensión de Límites de Control .........................................................................................................48
Figura II.6: Recálculo de Límites de Control ..........................................................................................................53
Figura II.7: Extensión de los Límites de Control para Control Continuo ........................................................56
Figura II.8: Variación del Proceso Relativa a los Límites de Especificación ....................................................59
Figura II.9: Puntos Fuera de Límites de Control ...................................................................................................61
Figura II.10: Corridas en una Gráfica de Control de Promedios ........................................................................62
Figura II.11: Corridas en una Gráfica de Control de Rangos ..............................................................................63
Figura II.12: Patrones No Aleatorios en una Gráfica de Control .......................................................................65
Figura II.13: Gráficas de Promedios y Rangos .......................................................................................................69
Figura II.14: Gráficas de Promedios y Desviaciones Estándar ...........................................................................72
Figura II.15: Gráficas de Medianas y Rangos .........................................................................................................74
Figura II.16: Gráficas de Lecturas Individuales y Rangos Móviles ....................................................................76
Figura II.17: Gráfica de Proporción No Conforme ..............................................................................................78
Figura II.18: Gráfica de Número de Partes No Conformes ................................................................................81
Figura II.19: Gráfica de Número de No Conformidades por Unidad ...............................................................83
Figura II.20: Gráfica de Número de No Conformidades .....................................................................................85
Figura III.1: Gráficas de Control ...............................................................................................................................88
Figura III.2: Control por Luces de Alto/Stop ........................................................................................................90
Figura III.3: Pre-Control .............................................................................................................................................93
Figura III.4: Gráfica de Control DNOM .................................................................................................................96
Figura III.5: Gráfica CUSUM con Mascara V ........................................................................................................97
Figura III.6: Gráfica X, MR ........................................................................................................................................98
Figura III.7: Gráfica EWMA de Viscosidad ......................................................................................................... 100
Figura III.8: Gráfica X, MR de Viscosidad ........................................................................................................... 100
Figura IV.1: Variación Dentro y Entre Subgrupos ............................................................................................. 115
Figura IV.2: Comparación entre Cpk and Ppk ........................................................................................................ 118
Figura IV.3: Comparación entre un Proceso Predecible y uno Inmaduro ..................................................... 120
Figura IV.4: Valores de Cpk and Ppk Producidos por un Proceso Predecible y uno Inmaduro .............. 121
Figura IV.5: "Poste Meta" vs. Función de Pérdida ............................................................................................. 132
Figura IV.6: Comparación entre la Función de Pérdida y las Especificaciones ............................................ 134
Figura IV.7: Comparación entre Funciones de Pérdida ..................................................................................... 135
Figura IV.8: Un Sistema de Control de Procesos ............................................................................................... 136
Figura IV.9: Alineamiento de un Proceso con Requerimientos ............................................................ 138

1
CAPÍTULO I
Mejoramiento Continuo
y
Control Estadístico de los Procesos

CAPÍTULO I
Mejoramiento Continuo y Control Estadístico de los Procesos
1
El término “Variables”, aunque suene difícil, es usado para distinguir la diferencia entre algo que
varía, y la gráfica de control es usada para los datos tomados de una variable continua.
3
Introducción
Para prosperar en el clima económico de hoy, nosotros – fabricantes
automotrices, proveedores y organizaciones de distribución y venta –
debemos estar dedicados al mejoramiento continuo. Debemos buscar
constantemente formas mas eficientes de fabricar productos y
servicios. Estos productos y servicios deben continuar mejorando en
valor. Debemos enfocarnos a nuestros clientes, tanto internos y
externos, y hacer de la satisfacción de los clientes un objetivo
primarios del negocio.
Para lograr esto, todos en nuestras organizaciones debemos estar
comprometidos por el mejoramiento y el uso de métodos efectivos.
Este manual describe varios métodos estadísticos básicos que pueden
ser usados para lograr que nuestros esfuerzos de mejoramiento sean
más efectivos. Diferentes niveles de entendimiento son necesarios
para ejecutar diferentes tareas/actividades. Este manual se orienta a
practicantes y gerentes que inician en la aplicación de métodos
estadísticos. También sirve como un medio de actualización sobre
estos métodos básicos para aquellos que estén usando actualmente
técnicas más avanzadas. No todos los métodos básicos se incluyen
aquí. La cobertura de otros métodos básicos (tales como, hojas de
chequeo, diagramas de flujo, gráficas de Pareto, diagramas de causas
y efectos) y algunos métodos avanzados (tales como, otras gráficas
de control, diseños de experimentos, despliegue de la función de
calidad, etc.) está disponible en libros y folletos tales como los
referenciados en el Apéndice H.
Los métodos estadísticos básicos abordados en este manual incluyen
los asociados con control estadístico de los procesos y análisis de
habilidad de los procesos.
El Capítulo I ofrece bases para el control de los procesos, explica
varios conceptos importantes tales como, causas especiales y
comunes de variación. También introduce las gráficas de control, las
cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el análisis y
monitoreo de los procesos.
El Capítulo II describe la construcción y uso de gráficas de control
tanto para datos de variables 1
como de atributos.
El Capítulo III describe otros tipos de gráficas de control que pueden
ser usadas para situaciones especiales – gráficas en base a
probabilidades, gráficas de corridas cortas, gráficas para detectar
pequeños cambios, no normales, multivariables y otras gráficas.
El Capítulo IV aborda el análisis de habilidad de los procesos.
Los Apéndices abordan el muestreo, sobre-ajustes, un proceso para
seleccionar gráficas de control, tablas de constantes y fórmulas, la
tabla normal, un glosario de términos y símbolos, y referencias.

CAPÍTULO I
4
Seis Puntos
Seis puntos debieran tratarse antes de iniciar la discussion principal:
1) La recolección de datos y el uso de métodos estadísticos para
interpretar estos no es el final en sí. El objetivo global debiera ser
incrementar el entendimiento de los procesos del lector. Es muy fácil
llegar a ser expertos técnicos sin haber realizado mejoramientos. El
incremento en conocimientos debiera llegar a ser una base para
acciones.
2) Los sistemas de medición son críticos para análisis de datos propios
y estos debieran ser bien entendidos antes de que datos del proceso
sean recolectados. Cuando tales sistemas carecen de control
estadístico o sus variaciones cuentan como una proporción
substancial de la variación total en los datos del proceso, pueden
tomarse decisiones inapropiadas. Para propósitos de este manual, se
asume que estos sistemas están bajo control y no son contribuidores
significativos de la variación total en los datos. El lector es referido al
Manual de Análisis de Sistemas de Medición (MSA) disponible de
AIAG para más información sobre éste tópico.
3) El concepto básico de estudiar las variaciones y usar señales
estadísticas para mejorar el desempeño pueden ser aplicadas en
cualquier área. Tales áreas pueden ser en el área de producción en
piso o en la oficina. Algunos ejemplos son máquinas (características
de desempeño), mantenimiento de libros y documentación
(porcentaje de errores), ventas brutas, análisis de desperdicio
(proporciones de desperdicio), sistemas de computadoras
(características de desempeño) y administración de materiales
(tiempos de tránsito). Este manual se orienta a aplicaciones del área
de producción en piso. El lector es alentado a consultar las
referencias en el Apéndice H para aplicaciones administrativas y de
servicios.
4) SPC significa Control Estadístico de los Procesos (siglas en ingles)
Históricamente, los métodos estadísticos han sido aplicadas por
rutina a partes más que a procesos. La aplicación de técnicas
estadísticas para controlar resultados (tales como partes) debiera ser
sólo un primer paso. Hasta que los procesos que generen los
resultados lleguen a ser el enfoque de nuestros esfuerzos, la potencia
total de estos métodos para mejorar la calidad, incrementar la
productividad reducir costos puede no ser totalmente reconocida.
5) Aunque cada punto en el texto es ilustrado con un ejemplo trabajado,
el entendimiento real del tema involucra un contacto más profundo
con situaciones del control de los procesos. El estudio de casos reales
desde la ubicación del propio trabajo del lector o de actividades
similares sería un importante suplemento al texto. No hay substituto
para la experiencia práctica.
6) Este manual debiera ser considerado como un primer paso hacia el
uso de métodos estadísticos. Ofrece enfoques generalmente
aceptados, los cuales trabajan en muchos casos. Sin embargo, existen
excepciones donde es impropio usar ciegamente estos enfoques. Este

CAPÍTULO I
5
manual no reemplaza la necesidad de los practicantes de incrementar
su conocimiento sobre métodos estadísticos y la teoría. Los lectores
son alentados a buscar educación estadística formal. Cuando los
procesos del lector y la aplicación de los métodos estadísticos hayan
avanzado más allá del material cubierto aquí, el lector es también
alentado a consultar con personas que cuenten con conocimientos y
práctica apropiados en teoría estadística sobre lo apropiado de otras
técnicas. En cualquier caso, los procedimientos deben satisfacer los
requerimientos de los clientes.

CAPÍTULO I – Sección A
Prevención Versus Detección
6
NECESIDAD DEL CONTROL
DE LOS PROCESOS
Detección – Tolera Desperdicio
Prevención – Evita Desperdicio

CAPÍTULO I – Sección A
7
CAPÍTULO I - Sección A
En el pasado, la Manufactura a menudo dependía de la Producción
para hacer los productos y de Control de Calidad para inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumplían con
especificaciones. En situaciones administrativas, el trabajo a menudo
es checado y rechecado en esfuerzos por capturar los errores. En
ambos casos se involucra una estrategia de detección, la cual
significa desperdicio, dado que permite tiempo y materiales a ser
invertidos en productos ó servicios que no siempre son usables.
Es mucho más efectivo evitar desperdicios no produciendo resultados
no usables a la primera – una estrategia de prevención.
Una estrategia de prevención suena sensato – aun obvia – para la
mayoría de la gente. Es fácilmente capturada en slogans tales como,
“Hazlo correcto desde la primera vez”. Sin embargo, los slogans no
son suficientes. Lo que se requiere es entender los elementos de un
sistema de control estadístico de los procesos. Las otras siete
subsecciones de ésta introducción cubren estos elementos y pueden
ser vistas como respuestas a las siguientes preguntas:
• ¿Qué significa un sistema de control de procesos?
• ¿Cómo afecta la variación a los resultados del proceso?
• ¿Cómo las técnicas estadísticas estadísticas avisan si un
problema es local por naturaleza o involucra sistemas más
amplios?
• ¿Qué significa un proceso en control estadístico?
¿Qué significa un proceso capaz?
• ¿Qué es un ciclo de mejoramiento continuo, y qué parte juega en
éste el control de los procesos?
• ¿Qué son las gráficas de control, y cómo se usan?
• ¿Que beneficios pueden esperarse del uso de gráficas de control?
Conforme este material es estudiado, el lector puede desear el hacer
referencia al Glosario en el Apéndice G para definiciones breves de
términos y símbolos clave.

CAPÍTULO I – Sección B
Un Sistema de Control de Procesos
8
Gente
Equipo
Material
Métodos
Mediciones
Medio Ambiente
Figura I.1: Un Sistema de Control de Procesos
VOZ DEL
CLIENTE
LA FORMA COMO
TRABAJAMOS/
COMBINANDO
RECURSOS
PRODUCTOS
O
SERVICIOS
CLIENTES
MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE PROCESOS
CON RETROALIMENTACIÓN
VOZ DEL
PROCESO
MÉTODOS
ESTADÍSTICOS
IDENTIFICACIÓN Y
CAMBIO DE
NECESIDADES Y
ESPECTATIVASENTRADA PROCESO/SISTEMA SALIDAS

9
CAPÍTULO I - Sección B
Un sistema de control de procesos puede describirse como un
sistema de retroalimentación. SPC es un tipo de sistema de
retroalimentación. Otros sistemas de retroalimentación, los cuales no
son estadísticos, también existen. Cuatro elementos de dichos
sistemas son importantes en la discusión siguiente:
1. El Proceso – Por proceso, significa una combinación completa
de proveedores, fabricantes, gente, equipo, materiales de entrada,
métodos y medio ambiente que trabajan juntos para producir un
resultado, y los clientes que usen dicho resultado. (ver Figura I.1). El
desempeño total del proceso depende de la comunicación entre el
proveedor y el cliente, la forma en que el proceso es diseñado e
implementado, y la forma en que es operado y administrado. El resto
del sistema de control del proceso es útil solo si contribuye a
mantener un nivel de excelencia o a mejorar el desempeño total del
proceso mismo.
2. Información Acerca del Desempeño – Mucho de la
información acerca del desempeño actual de un proceso puede ser
aprendida estudiando los resultados del proceso mismo. La
información más útil acerca del desempeño de un proceso viene, sin
embargo, del entendimiento del proceso mismo y de su variabilidad
interna. Las características de un proceso (tales como, temperaturas,
tiempos de ciclo, velocidades de alimentación, ausentismo, tiempos
muertos, lo tardío, o número de interrupciones) debieran ser el
enfoque último de nuestros esfuerzos. Necesitamos determinar los
valores meta para aquellas características que resulten en la
operación más productiva del proceso, y por tanto monitorear qué
tan cerca ó lejos estamos de los valores meta. Si ésta información se
recolecta e interpreta correctamente, puede mostrar si el proceso está
actuando de una manera usual ó inusual. Pueden tomarse entonces
acciones propias, si es necesario, para corregir el proceso o los
resultados producidos. Cuando se necesiten acciones, estas deben
ser oportunas y apropiadas, o el esfuerzo de recolección de
información es desperdiciado.
3. Acciones Sobre el Proceso – Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente más económicas cuando se toman para prevenir que
características importantes (del proceso o resultados) varíen mucho
de sus valores meta. Esto asegura que la estabilidad y la variación de
los resultados del proceso se mantengan dentro de límites
aceptables. Dichas acciones pueden consistir en:
• Cambios en las operaciones
Entrenamiento a los operadores
Cambios en los materiales de recibo
• Cambios en los elementos más básicos del proceso mismo
El equipo
La forma en como la gente se comunica y se relaciona

10
El diseño del proceso como un todo – el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso.
El efecto de las acciones debiera ser monitoreado, con acciones
adicionales y acciones tomadas si es necesario.
4. Acciones Sobre los Resultados — Acciones sobre los resultados
es frecuentemente lo menos económico, cuando se restringe a la
detección y corrección de producto fuera de especificaciones sin
abordar problemas del proceso en cuestión. Desafortunadamente, si
el resultado actual no cumple consistentemente con los
requerimientos de los clientes, puede ser necesario clasificar todos
los productos y desechar o retrabajar cualquier producto no
conforme. Esto debe continuar hasta que acciones correctivas
necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado.
Es obvio que la inspección seguida de acciones solo en los resultados
es un sustituto pobre para una efectiva administración de procesos.
Las acciones sólo en los resultados debieran usarse estrictamente
como una medida provisional para procesos no estables o incapaces
(ver Capítulo I, Sección E). Por tanto, las discusiones siguientes se
enfocan en la recolección de información del proceso y su análisis de
manera que puedan tomarse acciones para corregir el proceso mismo.
Recuerda, el enfoque debiera ser en la prevención y no en la
detección.

11

CAPÍTULO I – Sección C
Variación: Causas Comunes y Especiales
12
Figura I.2: Variación: Causas Comunes y Especiales
LAS PIEZAS VARÍAN UNA DE OTRA
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
AUNQUE FORMEN UN PATRÓN, QUE SI ES ESTABLE, PUEDE SER DESCRITO COMO UNA DISTRIBUCIÓN
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑOTAMAÑO
TAMAÑO
LA DISTRIBUCIÓN PUEDE DIFERIR EN:
LOCALIZACIÓN DISPERSIÓN FORMA
SI SOLO ESTÁN PRESENTES CAUSAS
COMUNES DE VARIACIÓN, LOS RESULTADOS
DE UN PROCESO FORMAN UNA DISTRIBUCIÓN
QUE ES ESTABLE EN EL TIEMPO Y
PREDECIBLE:
SI ESTÁN PRESENTES CAUSAS
ESPECIALES DE VARIACIÓN, LOS
RESULTADOS DEL PROCESO NO SON
ESTABLES EN EL TIEMPO:
PREDICCIÓN
TAMAÑO
INCAPÁZ DE
PREDECIR

13
CAPÍTULO I - Sección C
A fin de usar en forma efectiva datos de mediciones para control de
los procesos, es importante entender el concepto de variación, como
se ilustra en la Figura I.2.
No existen dos productos o características que sean exactamente
iguales, debido a que cualquier proceso contiene muchas Fuentes de
variabilidad. Las diferencias entre productos pueden ser grandes, o
estas pueden ser dimensionalmente pequeñas, pero siempre están
presentes. El diámetro de una flecha maquinada, por ejemplo, sería
susceptible a variaciones potenciales de la máquina (claros,
montajes), herramentales (esfuerzos, velocidad de montaje),
materiales (diámetro, dureza), operadores (alimentación de las partes,
exactitud de centrado), mantenimiento (lubricación, reemplazo de
partes dañadas), medio ambiente (temperatura, constancia de
suministro de energía) y sistemas de medición. Otro ejemplo es el
tiempo requerido para procesar una factura podría variar
dependiendo de la gente que ejecuta los diferentes pasos, la
confiabilidad del equipo que estén usando, la exactitud y legibilidad
de la factura misma, los procedimientos a seguir, y el volumen del
otro trabajo en la oficina.
Algunas Fuentes de variación en el proceso causan diferencias en
tiempos cortos o breves y pieza-a-pieza, ej., movimientos lentos con
vibraciones dentro de la máquina y sus dispositivos, o la exactitud del
trabajo de los empleados de la oficina. Otras Fuentes de variación
tienden a causar cambios en los resultados solo en largos períodos de
tiempo. Estos cambios pueden ocurrir gradualmente con el
herramental o ajustes de la máquina, o paso a paso en cambios de
procedimiento, o irregularidades en cambios del medio ambiente
tales como, sobrecargas de energía. Por tanto, el período de tiempo y
condiciones sobre las cuales se hacen las mediciones son críticos
dado que afectan la cantidad total de variación que se haya
observado.
Mientras que valores individuales medidos pueden ser todos
diferentes, como grupo tienden a formar un patrón que puede
escribirse como una distribución (ver Figura I.2). Esta distribución
puede caracterizarse por:
• La localización (típica o el valor “central”)
• La dispersión (rango o “distancia” de los valores del mas
pequeño al mas grande)
• La forma (el patrón de variación, ya sea si es simétrico, sesgado,
etc.)
Desde el punto de vista de requerimientos mínimos, el asunto de la
variación a menudo es simplificado: partes dentro de las tolerancias
de especificación son aceptables, partes fuera de especificaciones son
no aceptables; reportes a tiempo son aceptables, reportes tardíos son
no aceptables.

2
Procesos que han pasado varios ciclos de mejoramiento continuo.
14
Sin embargo, el objetivo debiera ser mantener la localización en un
valor meta y con una mínima variabilidad. Para administrar
cualquier proceso y reducir la variación, dicha variación debiera ser
rastreada hacia sus fuentes. El primer paso es distinguir entre causas
de variación comunes y especiales.
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de variación que
están actuando consistentemente en un proceso. Causas comunes
dentro de un proceso generan una distribución estable y repetible en
el tiempo. Esto es llamado “en un estado de control estadístico”, “en
control estadístico”, o algunas veces sólo “en control”. Causas
comunes generan un sistema estable de causas aleatorias. Si solo
causas comunes de variación están presentes y no cambian, los
resultados de un proceso son predecibles.
Causas especiales (a menudo llamadas causas asignables) se
refieren a cualquier factor causando variaciones que afecten solo
algunos resultados del proceso. Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles. Las causas especiales son señalizadas por uno o mas
puntos fuera de los límites de control o por patrones no aleatorios de
puntos dentro de los límites de control. A menos que todas las
causas especiales de variación se identifiquen y se actúe sobre ellas,
estas pueden continuar afectando los resultados del proceso en
formas impredecibles. Si están presentes causas especiales de
variación, los resultados del proceso no serán estables en el tiempo.
Los cambios en la distribución del proceso debidos a causas
especiales pueden ser perjudiciales o benéficos. Cuando son
perjudiciales, necesitan ser entendidas y retiradas. Cuando son
benéficas, debieran ser entendidas y hacerse una parte permanente
del proceso mismos. Con algunos procesos maduros 2
, los clientes
pueden ofrecer algún permiso especial para correr un proceso con
alguna causa especial que ocurra en forma consistente. Tales
permisos generalmente requieren que los planes de control del
proceso puedan asegurar conformancia con los requerimientos de
los clientes y proteger al proceso mismo de otras causas especiales
(ver Capítulo I, Sección E).

15

CAPÍTULO I – Sección D
Acciones Locales y Acciones Sobre el Sistema
16
ACCIONES LOCALES Y ACCIONES SOBRE EL SISTEMA
Acciones Locales
• Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de
variación
• Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
• Típicamente pueden corregir alrededor del 15% de los
problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
• Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a
causas comunes
• Casi siempre requieren de acciones de la dirección/
administración para correcciones
• Son necesarias para corregir típicamente alrededor del 85% de
los problemas del proceso

CAPÍTULO I – Sección D
3 Dr. W. E. Deming ha tratado este aspecto clave en muchos artículos; ej., ver Deming (1967).
4
Estas observaciones fueron primero hechas por Dr. J. M. Juran, y se han resaltado en la
experiencia del Dr. Deming.
17
CAPÍTULO I - Sección D
Existe una conexión importante entre los dos tipos de variación
anteriormente discutidos y los tipos de acciones necesarias para
reducirlas. 3
Técnicas simples de control estadístico de los procesos pueden
detectar causas especiales de variación. El descubrimiento de una
causa especial de variación y el tomar acciones apropiadas es
generalmente responsabilidad de alguien directamente conectado con
la operación misma. Aunque la administración o dirección puede
algunas veces estar involucrada para corregir la condición, la
resolución de una causa especial de variación generalmente requiere
de acciones locales, ej., por gente directamente conectada con la
operación. Esto es especialmente verdad durante los esfuerzos
iniciales para el mejoramiento del proceso. Conforme uno tiene éxito
en tomar acciones apropiadas sobre causas especiales, aquellas que
se mantienen a menudo requieren de acciones de la administración,
mas que acciones locales.
Estas mismas técnicas estadísticas simples pueden también indicar el
alcance de las causas comunes de variación, aunque las causas
mismas necesitan más análisis en detalle para aislarse. La corrección
de estas causas comunes de variación es generalmente
responsabilidad de la administración. Algunas veces la gente
directamente conectada con la operación estaría en una mayor
posición para identificarlas y pasarlas a la administración para
acciones. En lo global, la resolución de causas comunes de variación
generalmente requiere de acciones sobre el sistema.
Sólo una proporción relativamente pequeña de la excesiva variación
de un proceso — la experiencia en la industria sugiere alrededor del
15% — es corregible localmente por gente directamente conectada
con la operación. La mayoría — el otro 85% — es corregible solo
por acciones de la administración sobre el sistema. Las confusiones
acerca del tipo de acciones a tomar pueden ser muy costosas para la
organización, en términos de esfuerzos desechados, resolución
rezagada de un problema, y problemas agravantes. Puede ser
equivocado, por ejemplo, tomar acciones locales (ej., ajustes de la
máquina) cuando se requieren acciones de la administración sobre el
sistema (ej., selección de proveedores que ofrezcan materiales de
entrada como insumos consistentes). 4
Sin embargo, grupos de
trabajo entre la administración y aquellas personas directamente
conectadas con la operación es una condición obligatoria para
mejorar la reducción de las causas comunes de la variación del
proceso en cuestión.

CAPÍTULO I – Sección E
Control y Habilidad de los Procesos
18
Figura I.3: Control y Habilidad de los Procesos
CONTROL DEL PROCESO
EN CONTROL
(CAUSAS ESPECIALES ELIMINADAS)
FUERA DE CONTROL
(CAUSAS ESPECIALES PRESENTES)
HABILIDAD DEL PROCESO
EN CONTROL PERO NO CAPÁZ DE
CUMPLIR CON ESPECIFICACIONES
(LA VARIACIÓN POR CAUSAS
COMUNES ES EXESIVA)
EN CONTROL Y
CAPÁZ DE CUMPLIR
CON
ESPECIFICACIONES
(LA VARIACIÓN POR
CAUASAS COMUNES
SE HA REDUCIDO)

5
Ver TS 16949.
6
Ver W. E. Deming, (1994), y W. Shewhart, (1931).
19
CAPÍTULO I - Sección E
El sistema para el control de los procesos es una parte integral del
sistema de administración global del negocio. 5
Como tal, el objetivo
del sistema de control de los procesos es hacer predicciones acerca
del estado actual y futuro del proceso. Esto lleva a decisiones
razonables económicamente acerca de acciones que afecten al
proceso. Estas decisiones requieren del balance de riesgos en la toma
de acciones cuando no se requieran acciones (sobrecontrol) versus
falla en la toma de acciones cuando son necesarias las acciones
(mínimo control). 6
Estos riesgos debieran manejarse, sin embargo, en
el contexto de dos fuentes de variación — causas comunes y
especiales (ver Figura I.3).
Se dice que un proceso está operando en control estadístico cuando
las fuentes de variación son sólo por causas comunes. Una función de
un sistema de control de procesos, entonces, es ofrecer una señal
estadística cuando causas especiales de variación se hagan presentes,
y para evitar el ofrecer señales falsas cuando estas no estén presentes.
Esto permite acciones apropiadas a tomar sobre dichas causas
especiales (ya sea removerlas, o si son de beneficio, hacerlas
permanentes).
El sistema de control de procesos puede ser usado a la vez como una
herramienta de evaluación, aunque el beneficio real de un sistema de
control de procesos es notado cuando se use como una herramienta de
aprendizaje continuo en lugar de una herramienta de cumplimiento
(bueno/malo, estable/no estable, capaz/no capaz, etc.)
Control vs. Habilidad
Cuando se discute sobre habilidad de los procesos, dos conceptos un
tanto contrastantes necesitan ser considerados:
• Habilidad del Proceso
• Desempeño del Proceso
La Habilidad del Proceso es determinada por la variación que
proviene de causas comunes. Generalmente representa el mejor
desempeño del proceso mismo. Esto se demuestra cuando el proceso
ha sido operado en un estado de control estadístico
independientemente de las especificaciones.
Los clientes, internos y externos, están sin embargo típicamente más
preocupados por el Desempeño del Proceso; esto es, el resultado
global del proceso y como se relaciona con sus requerimientos
(definidos por especificaciones), independientemente de la variación
del proceso mismo.

20
En general, dado que un proceso en control estadístico puede ser
descrito por una distribución predecible, la proporción de partes
dentro de especificaciones puede estimarse de ésta distribución.
Siempre y cuando el proceso se mantenga en control estadístico y no
tenga un cambio en localización, dispersión y forma, continuaría
produciendo la misma distribución de partes dentro de
especificaciones.
Una vez que un proceso está en control estadístico, la primera
acción sobre el proceso debiera ser localizar el proceso sobre una
meta. Si la dispersión del proceso es inaceptable, esta estrategia
permite un mínimo número de partes fuera de especificaciones a ser
producidas. Acciones sobre el sistema para reducir la variación por
causas comunes son generalmente requeridas para mejorar la
habilidad del proceso (y sus resultados) de cumplir con
especificaciones en forma consistente. Para mayor detalle,
discusiones sobre habilidad y desempeño de los procesos, y
supuestos asociados, son referidos en el Capítulo IV.
El proceso primero debe ser llevado a control estadístico
detectando y actuando sobre causas especiales de variación.
Entonces su desempeño es predecible, y su habilidad para
cumplir con las expectativas del cliente puede ser estimada.
Estas son las bases para el mejoramiento continuo.
Cada proceso está sujeto a ser clasificado en base a habilidad y
control. Un proceso puede ser clasificado en 1 de 4 casos, como se
ilustra en la gráfica siguiente:
Control Estadístico
En-Control Fuera-de-Control
Aceptable Caso 1 Caso 3
Habilidad
No Aceptable Caso 2 Caso 4
Para que sea aceptable, el proceso debe estar en un estado de control
estadístico y la habilidad (variación por causas comunes) debe ser
menor que la tolerancia. La situación ideal es tener un proceso en el
Caso 1 donde el proceso está en control estadístico y su habilidad
para cumplir con los requerimientos de tolerancias es aceptable. Un
proceso en el Caso 2 es el que está en control pero cuenta con una
variación excesiva por causas comunes, la cual debe ser reducida.
Un proceso en el Caso 3 cumple con los requerimientos de
tolerancias pero no está en control estadístico; debieran identificarse
las causas especiales de variación y actuar sobre éstas. En el Caso 4
4, el proceso no está en control ni es aceptable. Tanto variaciones
por causas comunes como especiales deben ser reducidas.
Bajo ciertas circunstancias, el cliente puede permitir al productor/
fabricante correr un proceso aun y cuando este sea del Caso 3.

21
Estas circunstancias pueden incluir:
• El cliente es insensible a las variaciones dentro de las
especificaciones (ver discusión de la función de pérdida en el
Capítulo IV).
• Los aspectos económicos involucrados en las acciones sobre
causas especiales exceden en los beneficios de alguno y todos
los clientes. Causas especiales económicamente factibles
pueden incluir desgastes de herramentales, daño de
herramentales, variaciones cíclicas (estacionales), etc.
• Las causas especiales se han identificado y han sido
documentadas como consistentes y predecibles.
En estas situaciones, el cliente puede requerir lo siguiente:
• El proceso es maduro.
• Las causas especiales a ser permitidas han sido mostradas para
actuar en forma consistente sobre un período de tiempo
conocido.
• Un plan de control del proceso está en efecto el cual asegura
cumplimiento con especificaciones de todos los resultados del
proceso mismo y protección de otras causas especiales o
inconsistencia en las causas especiales permitidas.
Ver también Apéndice A para discusión sobre procesos
dependientes en el tiempo.
Índices de los Procesos
Una práctica aceptada en la industria automotriz es calcular la
habilidad (variación por causas comunes) sólo después de que un
proceso ha demostrado estar en estado de control estadístico. Estos
resultados son usados como una base para predicción de cómo el
proceso operará. Existe un pequeño valor en hacer predicciones en
base a datos recolectados de un proceso que no es estable ni
repetible en el tiempo. Las causas especiales son las responsables
por cambios en forma, dispersión o localización de la distribución
de un proceso, y por tanto pueden rápidamente invalidar
predicciones acerca del proceso mismo. Esto es, a fin de que los
diferentes indices y razones de los procesos sean usados como
herramientas de predicción, el requerimiento es que los datos
usados para calcularlos son recolectados de procesos que están
en un estado de control estadístico.
Los índices de procesos pueden dividirse en dos categorías: aquellos
que son calculados usando estimativos de variación dentro de
subgrupos (ó muestras) y a que los usando la variación total cuando
se estime un índice dado (ver también Capítulo IV).
Varios índices diferentes han sido desarrollados debido a que:
1) Un sólo índice no puede ser aplicado universalmente a todos los
procesos, y
2) Ningún proceso dado puede ser completamente descrito por un
sólo índice.

22
Por ejemplo, se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver Capítulo
IV), y además que se combinen con técnicas gráficas para entender
mejor la relación entre la distribución estimada y los límites de
especificación. En cierto sentido, esto cuantifica el comparar (y
tratar de alinear) la “voz del proceso” con la “voz del cliente”) (ver
también Sherkenbach (1991)).
Todos los índices cuentan con debilidades y pueden llevar a
incorrectas interpretaciones. Cualquier inferencia derivada de
índices calculados debiera ser dirigida con una apropiada
interpretación de los datos de los cuales los índices fueron
calculados.
Compañías automotrices cuentan con conjuntos de requerimientos de
habilidad de los procesos. Es responsabilidad del lector el
comunicarse con sus clientes y determinar cuáles índices utilizar. En
algunos casos, puede ser mejor no usar ningún índice. Es importante
recordar que muchos de los índices de habilidad incluyen las
especificaciones del producto en la fórmula. Si la especificación no es
apropiada, o no está basada en los requerimientos de los clientes,
mucho del tiempo y esfuerzo puede ser desperdiciado en tratar de
forzar al proceso a cumplimiento. El Capítulo IV trata de índices de
habilidad y desempeño seleccionados y contiene consejos en la
aplicación de estos índices.

23

CAPÍTULO I – Sección F
El Ciclo del Mejoramiento de los Procesos y el Control de los Procesos
24
Figura I.4: El Ciclo de Mejoramiento de los Procesos
ETAPAS DEL CICLO DE MEJORAMIENTO CINTINUO DE UN PROCESO
2. ANALIZE EL PROCESO
- ¿Qué debiéra estar haciendo el proceso?
- ¿Qué puede estar mal?
- ¿Qué está haciendo el proceso?
- ¿Logra un estado de control estadístico?
- ¿Determina la habilidad?
1. MANTEN EL PROCESO
- Monitorea el desempeño del proceso
- Detecta variaciones por causas específicas
y actúa sobre estas.
3. MEJORA EL PROCESO
- Cambia el proceso para
entender mejor las varia-
ciones por causas comu-
nes
- Reduce la variación por
causas
PLANEARPLANEAR HACER
ACTUAR ESTUDIAR ACTUAR ESTUDIAR
HACER
PLANEAR HACER
ACTUAR ESTUDIAR

7
Chrysler, Ford, and General Motors, (1995).
25
CAPÍTULO I - Sección F
El Ciclo de Mejoramiento de los Procesos y el Control de los Procesos
En la aplicación del concepto de mejoramiento continuo de los
procesos, existe un ciclo en tres etapas que puede ser útil (ver figura
I.4). Cada proceso es una de las tres etapas del Ciclo de
Mejoramiento.
1. Análisis de los Procesos
Un entendimiento básico del proceso es un requisito obligatorio
cuando se considere el mejoramiento del proceso mismo. Entre las
preguntas a ser contestadas a fin de lograr un mejor entendimiento
del proceso en cuestión están:
• ¿Qué debiera estar haciendo el proceso?
¿Qué se espera en cada paso del proceso?
¿Cuáles son las definiciones operacionales de los liberables?
• ¿Qué está mal?
¿Qué puede variar en éste proceso?
¿Qué se sabe ya acerca de la variabilidad del proceso?
¿Qué parámetros son los más sensibles a la variación?
• ¿Qué está haciendo el proceso?
¿El proceso está produciendo scrap/desperdicio ó resultados que
requieren retrabajo?
¿El proceso fabrica resultados que están en control estadístico?
¿El proceso es capaz?
¿El proceso es confiable?
Muchas técnicas discutidas en el Manual de APQP 7
pueden aplicarse
para lograr un mejor entendimiento del proceso en cuestión. Estas
actividades incluyen:
• Juntas ó reuniones de grupo
• Consulta con gente que desarrolle u opere el proceso (“expertos
del tema”)
• Revisión de la historia del proceso
• Construcción de Análisis de Modos y Efectos de Fallas (AMEFs
ó FMEAs)
Las gráficas de control explicadas en éste manual son herramientas
poderosas que debieran ser usadas durante el Ciclo de Mejoramiento
de los Procesos. Estos métodos estadísticos simples ayudan a
diferenciar entre variaciones por causas comunes y especiales. Las
variaciones por causas especiales deben ser abordadas. Cuando se ha
alcanzado un estado de control estadístico, el nivel actual del
proceso de su habilidad de largo plazo puede ser abordada (ver
Capítulo IV).

26
2. Mantenimiento (Control) de los Procesos
Una vez que se ha logrado un mejor entendimiento del proceso, el
proceso mismo debe mantenerse en un nivel apropiado de habilidad.
Los procesos son dinámicos y cambian. El desempeño de un proceso
debiera ser monitoreado de manera que puedan tomarse medidas
efectivas para prevenir cambios no deseados. Los cambios deseados
debieran también ser entendidos e institucionalizados. Otra vez, los
métodos estadísticos simples explicados en éste manual pueden
ayudar. La construcción y uso de las gráficas de control y otras
herramientas permitirán un monitoreo eficiente de los procesos.
Cuando la herramienta da señal de que el proceso ha cambiado,
puieden tomarse medidas rápidas y eficientes para aislar las causas y
actuar sobre éstas.
Es muy fácil parar en ésta etapa del Ciclo de mejoramiento de un
Procesos. Es importante notar que existe un límite para los recursos
de cualquier compañía. Algunos, quizás muchos, procesos debieran
estar en esta etapa. Sin embargo, fallas al proceder en la siguiente
etapa en este ciclo pueden resultar un una desventaja competitiva
significante. El logro de lo que es “clase mundial” requiere de
esfuerzos estables y planeados para moverse a la siguiente etapa del
Ciclo.
3. Mejoramiento de los Procesos
Hasta éste punto, los esfuerzos han sido en estabilizar los procesos y
mantenerlos. Sin embargo, para algunos procesos, los clientes serán
sensibles aun a variaciones dentro de especificaciones de ingeniería
(ver Capítulo IV). En éstos casos, el valor del mejoramiento continuo
no será notado hasta que la variación se reduzca. En éste punto,
herramientas de análisis de procesos adicionales, incluyendo métodos
estadísticos más avanzados tales como, diseños de experimentos y
gráficas de control avanzadas pueden ser útiles. El Apéndice H lista
algunas referencias de ayuda para estudio posterior.
El mejoramiento de un proceso a través de la reducción de su
variación típicamente involucra introducir cambios con algún
propósito dentro del proceso mismo y medir los efectos. La meta es
un mejor entendimiento del proceso, de manera que las variaciones
por causas comunes puedan ser reducidas mas adelante. La intención
de esta reducción es mejora de la calidad a un mas bajo costo.
Cuando los nuevos parámetros del proceso han sido determinados, el
Ciclo regresa al Análisis del Proceso mismo. Dado que los cambios
se han hecho, la estabilidad del proceso necesita ser reconfirmada. El
proceso continua entonces moviéndose alrededor del Ciclo de
Mejoramiento de los Procesos.

CAPÍTULO I – Sección G
Gráficas de Control: Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
27

28
Figura I.5: Gráficas de Control
GRÁFICAS DE CONTROL
Límite Superior de Control
Línea Central
Límite Inferior de Control
1. Recolección
• Recolecta Datos y grafícalos en una gráfica.
2. Control
• Calcula los Límites de control de prueba de los datos del proceso.
• Identifica las causas especiales de variación y actúa sobre éstas.
3. Análisis y Mejoramiento
• Califica la variación por causas comunes; toma acciones para reducirla
Estas tres formas se repiten dentro del mejoramiento continuo del proceso

8
Deming (1989) y Deming (1994).
9
Shewhart (1931).
29
CAPÍTULO I - Sección G
Gráficas de Control:
Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
En sus libros 8
, Dr. W. E. Deming identifica dos errores que
frecuentemente se cometen en el control de los procesos:
“Error 1. Adscribir una variación o error a una causa especial,
cuando de hecho la causa pertenece al sistema (causas comunes).
Error 2. Adscribir una variación o error a un sistema (causas
comunes), cuando de hecho las causas eran especiales.
El sobre ajuste [tampering] es un ejemplo común del error No. 1.
Nunca hacer nada para tratar de encontrar causas especiales es un
ejemplo común del error No. 2”.
Para una efectiva administración de las variaciones durante la
producción, debe haber medios efectivos para detectar causas
especiales. Existe comúnmente un concepto equivocado de que los
histogramas pueden usarse para éste propósito. Los histogramas son
una representación gráfica de la forma de distribución de la variación
del proceso. La forma de distribución es estudiada para verificar que
la variación del proceso mismo sea simétrica y unimodal y que siga
una distribución normal.
Desafortunadamente, la normalidad no garantiza que no
existan causas especiales actuando sobre el proceso en
cuestión. Esto es, algunas causas especiales pueden cambiar
el proceso sin destruir su simetría o unimodalidad. También
una distribución no normal puede no contar con causas
especiales que estén actuando sobre el proceso mismo
aunque su forma de distribución sea no simétrica.
Los métodos estadísticos y probabilísticos basados en el tiempo
ofrecen en sí métodos necesarios y suficientes para determinar si
existen causas especiales. Aunque varias clases de métodos son útiles
en ésta tarea, el mas versátil y robusto es el género de las gráficas de
control las cuales fueron primero desarrolladas e implementadas por
el Dr. Walter Shewhart de los Laboratorios Bell 9
mientras estudiaba
los datos de los procesos en los 1920s. El primero hizo la distinción
entre variación controlada y no controlada debida a lo que se le llama
causas comunes y especiales. El desarrolló una simple pero poderosa
herramienta para separar las dos – la gráfica de control. Desde
entonces las gráficas de control han sido usadas en forma exitosa en
una amplia variedad de situaciones de control de procesos y
mejoramiento. La experiencia ha mostrado que las gráficas de control
dirigen en forma efectiva la atención hacia variaciones por causas
especiales, cuando estas ocurren y reflejan el alcance de las
variaciones por causas comunes que deben reducirse por
mejoramientos del sistema o el proceso.

10
Esto se hace usando información del proceso para identificar y eliminar la existencia de causas
especiales, o detectarlas y eliminar sus efectos cuando ocurran.
11
Como en todos los métodos probabilísticos, un cierto riesgo es involucrado. El nivel exacto de
credibilidad en la predicción de futuras acciones no puede determinarse sólo por medidas
estadísticas. Se requiere experiencia del tema.
30
Es imposible reducir los errores anteriores a zero. El Dr. Shewhart
hizo notar esto y desarrolló un enfoque gráfico para minimizar, en
períodos de tiempo largo, las pérdidas económicas derivadas de
ambos errores.
Si las actividades de control de los procesos aseguran que no hay
activas causas especiales como fuentes de variación 10
, se dice que el
proceso está en control estadístico ó “en control”. Tales procesos se
dice que son estables, predecibles, y consistentes dado que es posible
predecir 11
el desempeño de los procesos mismos.
La existencia activa de alguna causa especial volverá al proceso a
estar fuera de control estadístico ó “fuera de control”. El desempeño
de tales procesos no estables no puede predecirse.
¿Cómo Trabajan?
Límites de Control
Cuando Shewhart desarrolló las gráficas de control el estaba
procupado en el control económico de los procesos; ej., acciones a
tomar en el proceso sólo cuando causas especiales estuvieran
presentes. Para hacer esto, estadísticas de muestras se comparan
contra límites de control. Pero, ¿Cómo se determinan estos límites
de control?
Considerar una distribución del proceso que pueda ser descrita por
una forma normal. El objetivo es determinar cuándo lo están
afectando causas especiales. Otra forma de decir esto es, “¿El
proceso ha cambiado desde que fue visto o durante el período del
muestreo?”
Las Dos Reglas de Shewhart para la Presentación de Datos:
Los datos siempre debieran presentarse de forma tal que se
preserve la evidencia en los datos para todas las predicciones que
pudieran hacerse de dichos datos.
Cuando un promedio, rango, o histograma es usado para resumir
datos, el resumen no debiera conducir erróneamente al usuario a
tomar alguna acción que el usuario mismo no tomara, si los datos
se presentaran en una serie de tiempo.
Dado que la distribución normal se describe por la localización de su
proceso (media) y la dispersion del proceso mismo (rango ó
desviación estándar), se llega a hacer ésta pregunta: ¿Ha cambiado la
localización o dispersión del proceso?
¿El proceso ha
cambiado?

12
Ver Teorema del Límite Central.
13
Shewhart seleccionó límites de ±3 desviaciones estándar como límites útiles en el logro de procesos
económicos de control.
31
Considerar sólo la localización. ¿Qué enfoque puede ser usado para
determinar si la localización del proceso ha cambiado?. Una
posibilidad sería ver cada parte producida por el propio proceso,
aunque esto no es generalmente económico. La alternativa es usar
una muestra del proceso, y calcular la media de la muestra.
Si el proceso no ha cambiado, ¿el promedio de la muestra sería
igual al promedio de la distribución?
La respuesta es que esto muy raramente pasa. Pero, ¿Cómo es esto
posible? Después de todo, el proceso no ha cambiado. ¿Esto no
implica que el promedio del proceso se mantenga igual? La razón
de esto es que el promedio de la muestra es sólo una estimación del
promedio del proceso.
Para hacer esto un poco más claro, considera el tomar una muestra
de tamaño uno. El promedio de la muestra es la muestra individual
misma. Con tales muestras aleatorias de la distribución, las lecturas
eventualmente cubren el rango completo del proceso. Usando la
fórmula:
Rango de la distribución de las medias = Rango del Proceso
Para una muestra de tamaño cuatro, el rango resultante de los
promedios de las muestras sería
del rango del proceso; para una muestra de tamaño 100 sería
del rango del proceso. 12
Shewhart usó está distribución de muestreo para establecer una
definición operacional de “en control estadístico”. Primero, arrancó
con el supuesto de que el proceso está en control estadístico, ej.,
inocente hasta que se pruebe culpable, Entonces, comparó la
muestra con la distribución de las muestras usando los límites de
+3 desviaciones estándar 13
. Estos son llamados límites de control.
Si la muestra cae fuera de estos límites entonces existe una razón
para creer que una causa especial está presente. Además, se espera
que todas las muestras (aleatorias) exhiban un ordenamiento
aleatorio dentro de estos límites.
¿Ha cambiado la
localización del proceso?
Toma n
muestras
calcula

14
Ciclo Planear-Hacer-Estudiar-Actuar; también conocido como el ciclo PDCA, (Plan-Hacer-
Verificar-Actuar).
32
Debido a la Variación en el Muestreo
UCLLCL
Si un grupo de muestras ofrece un patrón existe una razón para creer
que una causa especial está presente. (ver Capítulo I, Sección C, y
Capítulo II, Sección A).
Distribution of Averages Distribution of Individuals
En general, para establecer una gráfica de control calculamos:
La línea central = promedio del estadístico a ser analizado
UCL = límite de control superior = línea central + 3 x desviación estándar de
los promedios
LCL = límite de control inferior = línea central - 3 x desviación estándar de
los promedios
Enfoque:
Dado que las Gráficas de Control ofrecen la definición operacional
de “en control estadístico”, estas son herramientas útiles en cada
etapa del Ciclo de Mejoramiento (ver Capítulo I, Sección F). Dentro
de cada etapa, el ciclo PDSA 14
debiera usarse.
Para análisis de conjuntos de datos existentes
Para las etapas de Análisis y Mejoramiento del ciclo:
• Se revisan los datos:
¿Es el medidor apropiado; ej., refleja algún atributo del
proceso y está a la par con algún factor clave del negocio?
¿Los datos son consistentes; ej., es la misma definición
operacional usada por todas las partes recolectando datos?
¿Los datos son confiables; ej., se utiliza un esquema de
recolección de datos planeado?
¿El sistema de medición es apropiado y aceptable?
• Se grafican los datos:
Se grafica usando el orden del tiempo
Se compara con los límites de control y se determina si
existen puntos fuera de los límites de control
Toma n muestra
calcula
Distribución de las variables Distribución de las lecturas individuales

l5
La letra Griega se usa para indicar el promedio actual del proceso, el cual es estimado por el
promedio de la muestra .
33
Se compara con la línea central y se determina si existen
patrones no aleatorios claramente discernibles
• Se analizan los datos
• Se toman acciones apropiadas
Los datos se comparan con los límites de control para ver si la
variación es estable y parece provenir sólo de causas comunes. Si
variaciones por causas especiales son evidentes, el proceso es
estudiado para determinar adelante lo que lo está afectando. Despues
de acciones (ver Capítulo I, Sección D) que se hayan tomado, se
recolectan datos adicionales, se recalculan los límites de control si es
necesario, y se actua sobre causas especiales adicionales.
Despues de que todas las causas especiales han sido abordadas y el
proceso está corriendo en control estadístico, la gráfica de control
continua como una herramienta de monitoreo. La habilidad del
proceso puede también ser calculada. Si la variación por causas
comunes es excesiva, el proceso no puede producir los resultados
que consistentemente cumplan con los requerimientos de los
clientes. El proceso mismo debe ser investigado, y típicamente,
deben tomarse acciones por la administración para mejorar el
sistema.
Para control
• Se revisa el esquema de recolección de datos antes de empezar:
¿El medidor es apropiado; ej., refleja algún atributo del
proceso y está a la par con algún factor clave del negocio?
¿Los datos son consistentes; ej., es usada la misma
definición operacional por todas las partes recolectando
datos?
¿Los datos son confiables; ej., se usa un esquema de
recolección de datos planeado?
¿El sistema de medición es apropiado y aceptable?
• Se grafica cada punto conforme es determinado:
Se compara contra los límites de control y se determina si
existen puntos fuera de los mismos límites
Se compara contra la línea central y se determina si existen
patrones no aleatorios claramente discernibles
• Se analizan los datos
• Se toman acciones apropiadas:
Se continua corriendo sin acciones a tomar; ó
Se identifican fuentes de causas especiales y se retiran (si la
respuesta no es aceptable) o refuerzan (si la respuesta es
aceptable); ó
Se continua corriendo sin acciones a tomar y se reduce el
tamaño ó frecuencia de la muestra; ó
Se inician acciones de mejoramiento continuo
A menudo se encuentra que el proceso fue dirigido al valor meta
durante su ajuste inicial, la localización actual del proceso ( ) 15
puede no empatar con este valor.

34
Para aquellos procesos donde la localización actual se desvía
de la meta y la habilidad para relocalizarse el proceso es
económica, debiera darse consideración a ajustar el proceso de
manera que sea alineado con la meta misma (ver Capítulo IV,
Sección C). Esto asume que este ajuste no afecta la variación
del proceso. Esto no siempre se mantiene verdadero, aunque
las causas para algún posible incremento en la variación del
proceso, después de restablecer el proceso mismo en la meta,
debieran ser entendibles y evaluadas contra la satisfacción de
los clientes y factores económicos.
El desempeño en el largo plazo debiera continuar siendo
analizado. Esto puede lograrse con una revisión periódica y
sistemática de las gráficas de control continuas. Nuevas
evidencias de causas especiales pueden ser reveladas. Algunas
causas especiales, cuando se entienden, son benéficas y útiles
para mejoramiento del proceso mismo. Otras serán en
detrimento, u¿y necesitan ser corregidas o retiradas.
El propósito del Ciclo de Mejoramiento es lograr un entendimiento
del proceso y su variabilidad para mejorar su desempeño. Conforme
este entendimiento madura, la necesidad del monitoreo continuo de
variables del producto puede llegar a ser menor – especialmente
en procesos donde análisis documentados muestran que la fuente
de variación dominante es más eficientemente y efectivamente
controlada por otros enfoques. Por ejemplo: en procesos donde el
mantenimiento es una fuente dominante de variación, el proceso
es mejor controlado con mantenimiento preventivo y predictivo;
para procesos donde el ajuste es una fuente dominante de
variación, el proceso mismo es mejor controlado con gráficas de
control en los ajustes.
Para que un proceso esté en control estadístico, los esfuerzos de
mejoramiento a menudo se enfocan en reducir variaciones por
causas comunes en el proceso mismo. La reducción de esta
variación tiene el efecto de “contracción” de los límites de control
en la gráfica de control misma (ej., los límites, después del
recálculo, estarán mas cerca uno de otro). Mucha gente, no
familiarizada con las gráficas de control, siente que esto está
“penalizando” al proceso para el mejoramiento. No hacen notar
que si un proceso es estable y los límites de control son calculados
correctamente, la probabilidad de que el proceso erróneamente
produzca un punto fuera-de-control es la misma
independientemente de la distancia entre los límites de control (ver
Capítulo I, Sección E).
Un área que merece mencionarse es la pregunta del recálculo de los
límites de los límites en la gráfica de control. Una vez calculados
apropiadamente, y si no ocurren cambios en la variación por causas
comunes del proceso, entonces los límites de control se mantienen
legítimos. Las señales de causas especiales de variación no
requieren del recálculo de límites de control. Para análisis de
períodos largos de gráficas de control, es mejor recalcular los
límites de control lo menos frecuente posible; sólo que sea dictado
por cambios en el proceso.
Para el mejoramiento continuo del proceso, se repiten las tres
etapas del Ciclo de Mejoramiento: Analiza el Proceso; Manten
(Controla) el Proceso; Mejora el Proceso, ver Figura I.4.

35

CAPÍTULO I – Sección H
Uso Efectivo y Beneficios de las Gráficas de Control
36
B E N E F I C I O S D E L A S G R Á F I C A S D E C O N T R O L
Apropiadamente aplicadas, las gráficas de control pueden:
• Ser usadas por los operadores para control continuo de un
proceso
• Ayudar a que el proceso trabaje en forma consistente y
predecible
• Permitir que el proceso logre
— Alta calidad
— Bajo costo unitario
— Alta habilidad efectiva
• Ofrecer un lenguaje común para tratar el desempeño del
proceso
• Distinguir causas especiales de variación de las comunes,
como una guía para acciones locales o acciones sobre el
sistema.

37
CAPÍTULO I - Sección H
Beneficios importantes pueden obtenerse del uso efectivo de
gráficas de control. Las ganancias y beneficios de las gráficas de
control están directamente relacionadas a lo siguiente:
Filosofía de la Dirección/Administración: Cómo la compañía es
administrada puede directamente impactar ne la efectividad del
SPC.
Los siguientes son ejemplos de lo que se necesita tener presente:
• Enfoque de la organización sobre reducción de la variación.
• Establecimiento de un ambiente abierto que minimice la
competencia interna y apoye equipos de trabajo
multifuncionales.
• Soporte, administración de fondos y entrenamiento de
empleados en el uso y aplicación apropiados del SPC.
• Muestra de soporte e interés en la aplicación y beneficios
resultantes del SPC aplicado apropiadamente. Realizar visitas
regulares y hacer preguntas en dichas áreas.
• Aplicación del SPC para promover el entendimiento de la
variación en los procesos de ingeniería.
• Aplicación del SPC a datos de administración y usar la
información en la toma de decisiones día-a-día.
Los puntos anteriores apoyan los requerimientos contenidos en ISO
9000:2000 e ISO/TS 16949:2002.
Filosofía de Ingeniería: Cómo Ingeniería usa datos para desarrollar
diseños y pueden y tienen alguna influencia en el nivel y tipo de
variaciones en el producto terminado.
Las siguientes son algunas formas en que ingeniería puede mostrar
un uso efectivo del SPC:
• Enfoque de la organización de ingeniería en la reducción de la
variación a través del proceso de diseño; ej., número de cambios
de diseño, diseño para manufactura y ensamble, movimientos de
personal, etc.
• Establecimiento de un ambiente de ingeniería abierto que
minimice la competencia interna y apoye equipos de trabajo
multifuncionales.
• Soporte, administración de fondos en ingeniería y entrenamiento
de empleados en el uso y aplicación apropiados del SPC.
• Aplicación del SPC para promover el entendimiento de la
variación en los procesos de ingeniería.

38
• Requerir el entendimiento de la variación y estabilidad, en
relación a las mediciones y los datos que son usados para el
desarrollo de diseños.
• Soporte en los cambios de ingeniería propuestos, debido a
análisis de información de SPC en apoyo a la reducción de la
variación.
Manufactura: Cómo Manufactura desarrolla y opera máquinas y
sistemas de transferencia y pueden impactar en el nivel y tipo de
variaciones en el producto terminado.
• Enfoque en la organización de manufactura en la reducción de la
variación; ej., número de procesos diferentes, impacto en
procesos con dispositivos múltiples y herramientas múltiples,
mantenimiento de los herramentales y las máquinas, etc.
• Establecimiento de un ambiente de ingeniería abierto que
minimice la competencia interna y apoye equipos de trabajo
multifuncionales.
• Soporte, administración de fondos en manufactura y
entrenamiento de empleados en el uso y aplicación apropiados
del SPC.
• Aplicación del SPC en el entendimiento de la variación en los
procesos de manufactura.
• Requerir el entendimiento de la variación y estabilidad, en
relación a las mediciones y los datos que son usados para el
desarrollo del diseño de los procesos.
• Uso de análisis de información de SPC para soportar cambios en
los procesos para reducción de la variabilidad.
• No liberación de gráficas de control a los operadores hasta que
el proceso es estable. La transferencia de la responsabilidad del
proceso para producción debiera ocurrir después de que el
proceso es estable.
• Aseguramiento de una apropiada localización de datos de SPC
para un uso óptimo por los empleados.
Control de Calidad: La función de calidad es un componente
crítico en ofrecimiento de soporte para un proceso efectivo del SPC:
• Soporte en el entrenamiento del SPC a la administración,
ingeniería y empleados en la organización.
• Guía a gente clave de la organización en la apropiada aplicación
del SPC.
• Apoyo en la identificación y reducción de fuentes de variación.
• Aseguramiento de un uso óptimo de datos e información del
SPC.
Producción: Personal de Producción está directamente relacionado
con el proceso y puede afectar la variación del proceso mismo. Ellos
debieran:
• Ser entrenados apropiadamente en la aplicación del SPC y en la
solución de problemas.

39
•
• Tener un entendimiento de la variación y estabilidad en relación
a las mediciones y los datos que son usados para control y
mejoramiento de los procesos.
• Estar alertas y comunicar cuando cambien condiciones.
• Actualizar, mantener y desplegar gráficas de control dentro de
sus áreas de responsabilidad.
• Interactuar y aprender acerca del proceso a partir de la
información recolectada.
• Usar la información del SPC en tiempo real para correr el
proceso.
La aplicación de los conceptos bosquejados arriba darian como
resultado un ambiente apropiado para el entendimiento y reducción
de la variación. Entonces el proceso Planear-Hacer-Estudiar-Actuar
puede ser usado para mejorar aún más el proceso mismo.
Como mínimo, el uso del SPC para monitoreo de los procesos daría
como resultado que el proceso mismo se mantuviera en su nivel de
desempeño actual. Sin embargo, los mejoramientos reales pueden
lograrse cuando el SPC es usado para dirigir la forma en que los
procesos son analizados.
El uso apropiado del SPC puede dar como resultado el que una
organización se enfoque en el mejoramiento de la calidad de los
productos y procesos.

40

41
CAPÍTULO II
Gráficas de Control

CAPÍTULO II
43
Introducción:
Las gráficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar
un proceso. Existen básicamente dos tipos de gráficas de control,
aquellas para datos de variables y para datos de atributos. El proceso
mismo dicta qué tipo de gráfica de control usar. Si los datos
derivados del proceso son de naturaleza discreta (ej., pasa/no pasa,
aceptable/no aceptable) entonces una gráfica de tipo atributos sería
usada. Si los datos derivados del proceso son de naturaleza continua
(ej., diámetro, longitud) entonces una gráfica de tipo variables sería
usada. Dentro de cada tipo de gráfica, existen varias combinaciones
de gráficas que pueden ser usadas para evaluar los procesos.
Algunos de los tipos de gráficas más comunes, gráficas de
Promedios ( ) y Rangos (R), gráficas de Lecturas Individuales ( I ) ,
gráficas de Rangos Móviles (MR), etc., pertenecen a la familia de
gráficas de variables. Las gráficas basadas en datos de conteo o
porcentaje (ej., p, np, c, u) pertenecen a la familia de gráficas de
atributos.
Cuando se introducen gráficas de control en una organización, es
importante priorizar las áreas con problemas y usar gráficas donde
más se necesiten. Señales de problemas pueden venir de sistemas de
control de costos, quejas/reclamaciones de los usuarios, cuellos de
botella, etc. El uso de gráficas de control por atributos en medidas de
calidad clave y globales a menudo hace notar formas de las áreas del
proceso específico que necesitarían mayor examen en detalle
incluyendo el posible uso de gráficas de control por variables.
Si están disponibles, los datos de variables siempre son preferidos
dados que contienen más información útil que los datos de atributos
para la misma cantidad de esfuerzo. Por ejemplos, usted necesita un
tamaño de muestra más grande para atributos que para variables para
tener la misma cantidad de confiabilidad en los resultados. Si el uso
de sistemas de medición de variables no es factible, la aplicación de
análisis de atributos no se debiera pasar por alto.

CAPÍTULO II
44
Figura II.1: Datos de Variables
GRÁFICAS DE CONTROL PARA ANÁLISIS DEL PROCESO
PROCESO
LA EVALUACIÓN DEL PROCESO
REQUIERE MEDICIONES
EL RESULTADO DE UNA DESICIÓN
EN BASE A MEDICIONES
Gente Equipo Medio
Ambiente
Materiales Métodos Mediciones
Ejemplo de Resultados Ejemplos de Gráficas de Control
• Diámetro externo de una flecha (Pulgadas)
• Distancia de un agujero desde una superficie
de referencia (mm)
• Resistencia de un Circuito (ohms)
• Tiempo de Tránsito de un carro tren (horas)
• Tiempo de procesamiento de un cambio de
urgencia (horas)
Para el promedio de las
mediciones
Gráfica para los Rangos
de las Mediciones
Los métodos de medición deben producir resultados exactos y precisos en el tiempo
No Preciso Preciso
No Exacto
Exacto
*Nota: Algunas literales de metrología actual define exactitud como la falta de sesgo.

CAPÍTULO II
45
Gráficas de Control por Variables
Las gráficas de control por variables representan la aplicación típica
del control estadístico de los procesos, donde los procesos y sus
resultados pueden caracterizarse por mediciones de variables (ver
Figura II.1).
Las gráficas de control por variables son particularmente útiles por
varias razones:
• Un valor cuantitativo (ej., “el diámetro es 16.45 mm”) contiene
más información que una simple declaración sí-no (ej., “el
diámetro está dentro de especificaciones”);
• Aunque la recolección de datos de variables es usualmente más
costosa que la recolección de datos de atributos (ej., pasa/ no
pasa), puede alcanzarse una decisión más rápidamente con un
tamaño de muestra más pequeño. Esto puede conducir a costos
totales de medición bajos debidos a un incremento en la
eficiencia;
• Debido a que pocas partes necesitan chocarse antes de tomar
decisiones confiables, el tiempo existente entre una señal
“fuera-de-control” y una acción correctiva es usualmente más
corta; y
• Con datos de variables, el desempeño del proceso puede ser
analizado, y el mejoramiento puede cuantificarse, aun y cuando
todos los valores individuales estén dentro de límites de
especificación. Esto es importante en la busqueda del
mejoramiento continuo.
Una gráfica de control puede explicar datos del proceso en terminos
de la variación del proceso, la variación pieza-a-pieza, y el
promedio del proceso mismo. Debido a esto, las gráficas de control
por variables usualmente se preparan y analizan en pares, una
gráfica para el promedio del proceso y otra para la variación del
proceso.
El par más comúnmente usado es las gráficas y R. es la media
aritmética de los valores en subgrupos pequeños – una medida del
promedio del proceso; R es el rango de los valores dentro de cada
subgrupo (mayor menos menor) – una medida de la variación del
proceso. Sin embargo, existe un cierto número de gráficas de de
control que pueden ser más útiles bajo ciertas circunstancias.
Las gráficas y R son las gráficas más comunes, aunque pueden
no ser las más apropiadas para todas las situaciones.

CAPÍTULO II
46
Figura II.2: Datos de Atributos
GRÁFICAS DE CONTROL PARA CLASIFICAR EL PROCESO
PROCESO
La Decisión se basa en la Clasificación
de ResultadosGente Equipo Medio
Ambiente
Materiales Métodos Mediciones
Ejemplos de Resultados Ejemplos de Gráficas de Control
Vehículo no fuga
Luces de lámpara no encendida
Diámetro de agujero pequeño o grande
(Evaluando usando algún gaje para no
pasar)
Gráfica p para la Proporción de
unidades No Conformes
Gráfica np para el número de
unidades No Conformes
Burbuja en un Parabrisas
Imperfección de pintura en una puerta
Errores de Facturación
Gráfica c para el número de no
conformidades por unidad.
Gráfica u para el número de no
conformidad por unidad
La superficie debe estar libre de defectos
La superficie debe cumplir con un estándar
master en color, textura, brillantez y no
tener imperfección
Cualquier material aplicado en parte
posterior del espejo no debe causar algún
manchado visible en el reflejo
¿Qué es un defecto?
¿Conforman en qué grado o nivel?
¿Los inspectores acuerdan?
¿Cómo es medido?
¿Visible a quién?
¿Bajo qué condiciones?
ComentariosEjemplos de Criterios de Aceptación
Los criterios de conformación deben ser claramente definidos y los procedimientos para
decidir si los criterios se cumplen deben producir resultados consistentes en el tiempo

CAPÍTULO II
16
Ver Capítulo de Estudios de Sistemas de Medición por Atributos en el Manual de Referencia de
MSA
47
Gráficas de Control por Atributos
Aunque se piensa en mucho en gráficas de control en términos de
variables, también se han desarrollado gráficas de control para
atributos; ver Figura II.2. Los datos de atributos son valores
discretos y pueden ser contados para registro y análisis. Con análisis
de atributos los datos son separados en distintas categorías
(conforme/no conforme, aprueba/falla, pasa/no pasa,
presente/ausente, bajo/medio/alto). Ejemplos incluyen la presencia
de una etiqueta requerida, la continuidad de un circuito eléctrico, el
análisis visual de una superficie pintada, ó errores en un documento
editado.
Otros ejemplos son de características que son medibles, pero donde
los resultados son registrados en una forma simple sí/no tales como,
cumplimiento del diámetro de una flecha cuando es medida en un
gage pasa/no pasa, la aceptabilidad de los márgenes de una puerta
contra un chequeo visual o de un gage, o el desempeño en envíos a
tiempo. Las gráficas de control por atributos son importantes por
varias razones:
• Las situaciones de datos de atributos existen en cualquier
proceso técnico o administrativo, de manera que técnicas de
análisis de atributos son útiles en muchas aplicaciones. La
mayor dificultad significativa es el desarrollar definiciones
operacionales precisas de lo que es conforme.
• Los datos de atributos están ya disponibles en muchas
situaciones — ya sea por inspecciones existentes, bitácoras de
reparación, clasificaciones de material rechazado, etc. En estos
casos, no se requiere algún esfuerzo adicional para la
recolección de datos. El único gasto involucrado está en el
esfuerzo de convertir los datos a la forma de una gráfica de
control.
• Cuando datos nuevos deben ser recolectados, la información
de atributos es generalmente rápida y no cara para obtenerse.
Con chequeo por simples gages (ej., un gage pasa/no pasa o
estándares visuales), a menudo no se requieren habilidades de
medición especializadas. Hay muchas ocasiones donde se
requieren habilidades de medición especializadas y es cuando
la parte medida falla en el área “gris”. 16
• Muchos de los datos recolectados para reportes de resumenes
de la administración son a menudo en forma de atributos y
pueden beneficiarse de análisis de gráficas de control. Ejemplos
incluyen proporciones de scrap/desperdicio, auditorias de
calidad y rechazos de material. Debido a la habilidad de
distinguir entre una variación por causa especial y una comun,
el análisis de gráficas de control puede ser valioso en la
interpretación de estos reportes de la administración.
Este manual utiliza la forma de conforme/no conforme a lo largo
de las discusiones de atributos simplemente porque
• Ests categorias son las “tradicionalmente” usadas
• Organizaciones que están iniciando en el camino por el
mejoramiento continuo generalmente comienzan con éstas
Meta

CAPÍTULO II
17
Ver También: Montgomery (1997), Wheeler (1991), Wise y Fair(1998).
48
• categorías
• Muchos de los ejemplos disponibles en la literatura usan éstas
categorías.
No debiera inferirse que estas sean las únicas categorias
“aceptables” o que las gráficas de atributos no pueden ser usadas
con procesos del Caso 1; ver Capítulo I, Sección E. 17
Elementos de Gráficas de Control
No existe una manera única “aprobada” de desplegar gráficas de
control. Sin embargo, las razones para el uso de gráficas de control
(ver Capítulo I, Sección E) deben mantenerse en mente. Cualquier
formato es aceptable siempre y cuando contenga lo siguiente (ver
Figura II.3):
• (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variación natural del proceso pueda
ser fácilmente vista. Una escala que produzca una gráfica de control
“estrecha” no permite análisis ni control del proceso mismo.
• (B) UCL, LCL
La habilidad de determinar indicadores que den señales de causas
especiales en las gráficas de control requiere que los límites de
control se basen en una distribución muestral. Los límites de
especificación no debieran usarse en lugar de límites de control
válidos para análisis y control del proceso.
• (B) Línea central
La gráfica de control requiere de una línea central basada en la
distribución muestral, a fin de permitir la determinación de
patrones no aleatorios que den señales de causas especiales.
• (C) Secuencia/esquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de “cuándo” ocurre una causa especial y si
dicha causa está orientada en el tiempo.
• (D) Identificación de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que estén fuera de control estadístico debieran
estar identificados en la gráfica de control. Para control del
proceso, el análisis de causas especiales y su identificación debiera
ocurrir conforme cada muestra es graficada así como revisiones
periódicas de la gráfica de control como un todo para patrones no
aleatorios.
ANALIZA MANTEN
MEJORA
NO SÍ
Ejemplo
Ejemplo

CAPÍTULO II
49
• (E) Bitácora de eventos
Además de la recolección, graficado y análisis de datos,
información de soporte adicional debiera ser recolectada. Esta
información debiera incluir fuentes potenciales de variación, así
como acciones tomadas para resolver señales fuera-de-control
(OCS). Esta información puede registrarse en la gráfica de control
o en una Bitácora de Eventos por separado.
Si no existe algún cambio en el proceso entre subgrupos, no es
necesario incluir alguna entrada en la bitácora de eventos del
proceso.
Durante el análisis inicial de un proceso, el conocimiento de lo que
constituye alguna causa especial potencial para dicho proceso
específico puede estar incompleto. Consecuentemente, las
actividades iniciales de recolección de información pueden incluir
eventos que prueben no ser causas especiales. Tales eventos no
necesitan ser identificados en actividades de recolección de
información subsecuentes. Si las actividades iniciales de recolección
de información no son lo suficientemente amplias, entonces puede
estarse desperdiciando tiempo en la identificación de eventos
específicos los cuales causen señales de fuera-de-control.
Figura II.3: Elementos de Gráficas de Control
Subgrupo
Bitácora de EventosSubgrupoOCS
Línea Central

CAPÍTULO II
50
Para gráficas de control que son incluidas como parte de un reporte
y para aquellas que se mantienen manualmente, la siguiente
información “de encabezado” debiera ser incluida:
• Qué: nombre de la parte/producto/servicio y número/
identificación
• Dónde: información del paso del proceso/operación, nombre/
identificación
• Quién: operador y evaluador
• Cómo: sistema de medición usado, nombre/número, unidades
(escala)
• Cuántos: tamaño de subgrupos, uniforme o por muestra
• Cuándo: esquema de muestreo (frecuencia y tiempo)
La Figura II.4 muestra una gráfica de control que se mantiene
completada en forma manual la cual incluye todos estos elementos

CAPÍTULO II
51
Figura II.4a: Gráfica de Control Muestra (frente)

CAPÍTULO II
52
Figura II.4b: Gráfica de Control Muestra (revés) – Bitácora de Eventos

CAPÍTULO II – Sección A
Proceso para las Gráficas de Control
53
CAPÍTULO II - Sección A
Pasos Preparatorios
Antes de que las gráficas de control puedan ser usadas, debieran
tomarse varios pasos preparatorios:
Establecer un medio ambiente adecuado para acciones.
Definir el proceso.
Determinar las propiedades o características a ser
graficadas y en base a:
Las necesidades de los clientes.
Areas de problemas actuales y potenciales.
Correlación entre características.
la correlación entre variables no implica una relación causal. En la
ausencia de conocimiento del proceso, puede ser necesario un
experimento diseñado para verificar tales relaciones y su significancia.
Define la característica.
La característica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos
los interesados en formas que tengan el mismo significado
hoy como ayer. Esto involucra el especificar qué
información es recolectada, dónde, cómo, y bajo qué
condiciones.
Un definición operacional describe la característica a ser
evaluada y sí la característica es cualitativa (discreta) o
cuantitativa (continua). Las gráficas de control por
atributos se usarían para monitorear y evaluar variables
discretas mientras que las gráficas de control por variables
se usarían para monitorear y evaluar variables continuas.
Define el sistema de medición.
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medición.
Es muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del
sistema de medición sobre la variabilidad global del
proceso y determinar si es aceptable. El desempeño de las
mediciones debe ser predecible en términos de exactitud,
precisión y estabilidad.
La calibración periódica no es suficiente para validar la
habilidad de los sistemas de medición de su uso esperado.
Además de ser calibrados, los sistemas de medición deben
ser evaluados en términos de la adecuación para su uso
esperado.
Precaución

54
Para mas detalles del tema, ver el manual de Referencia de
Análisis de Sistemas de Medición (MSA). La definición del
sistema de medición determinará qué tipo de gráfica,
variables ó atributos, es apropiada.
Minimiza variaciones innecesarias.
Causas de variación innecesarias y externas, debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio. Esto podría significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se
espera. El propósito es evitar problemas obvios que
podrían y debieran ser corregidos sin el uso de gráficas de
control. Esto incluye ajustes y sobrecontrol del proceso. En
todos los casos, una bitácora de eventos del proceso puede
mantenerse hacienda notar todos los eventos relevantes
tales como, cambios de herramental, lotes de materias
primas nuevos, cambios en los sistemas de medición, etc.
Esto ayudaría en el análisis del proceso subsecuente.
Asegura que el esquema de selección es apropiado para
detectar causas especiales esperadas.
ADVERTENCIA: Aunque a menudo se piensa que el
muestreo por conveniencia o el aleatorio es realmente
aleatorio, no es así. Si uno asume que es, y en realidad no
lo es, se cuenta con el riesgo innecesario de dirigirse a
conclusiones erróneas y/o sesgadas.
Para mas detalles ver Capítulo I, Sección H.

18
Ver también Apéndice A.
55
Mecánica de las Gráficas de Control
Los pasos para usar gráficas de control son:
1. Recolección de Datos
2. Establecimiento de Límites de Control
3. Interpretación para el Control Estadístico
4. Extensión de los Límites de Control para control continuo (ver
Figura II.5)
Recolección de Datos
Las gráficas de control son desarrolladas de mediciones de una
propiedad o característica particular del proceso. Estas mediciones
son combinadas con un (control) estadístico (ej., promedio, mediana,
rango, desviación estándar, individual) el cual describe a un atributo
en forma de distribución del proceso. Los datos de mediciones son
recolectados de muestras individuales de un flujo de un proceso. Las
muestras son recolectadas en subgrupos y pueden consistir en una o
más piezas. En general, mientras más grande es el tamaño del
subgrupo más fácil es detectar los pequeños cambios del proceso.
Creación de un Plan de Muestreo
Para que las gráficas de control sean efectivas, el plan de muestreo
debiera definir subgrupos racionales. Un subgrupo racional es aquel
en el cual las muestras son seleccionadas de forma que la
probabilidad de variación debida a causas especiales que ocurra
dentro de cada subgrupo es minimizada, mientras que la probabilidad
de variación por causas especiales entre subgrupos es maximizada.
El aspecto clave a recordar cuando se desarrolle un plan de muestreo
es que la variación entre subgrupos va a ser comparada con la
variación dentro de los subgrupos. Tomando muestras consecutivas
para los subgrupos se minimiza la oportunidad de que el proceso
cambie y debiera minimizar la variación dentro de los subgrupos. La
frecuencia del muestreo determina la oportunidad que el proceso
tiene para cambiar entre subgrupos.
La variación dentro de un subgrupo representa la variación pieza-a-
pieza en un período de tiempo corto. 18
Cualquier variación
significativa entre subgrupos reflejaría los cambios en el proceso que
debieran ser investigados para acciones apropiadas.
Tamaño de Subgrupo ó Muestra – El tipo de proceso bajo
investigación dicta cómo el tamaño de muestra es definido. Como se
estableció antes, mientras más grande es el tamaño del subgrupo esto
hace más fácil detectar pequeños cambios del proceso. El equipo
responsable tiene que determinar el tamaño de subgrupo apropiado.
Si el cambio esperado es relativamente pequeño, entonces un más
grande tamaño de subgrupo ó muestra sería necesario en
comparación con el requerido si el cambio anticipado es grande.

56
Figura II.5: Extensión de los Límites de Control

57
El tamaño de los subgrupos debiera mantenerse constante pero
puede haber situaciones donde los tamaños de los subgrupos varíen
dentro de una misma gráfica de control. El cálculo de los límites de
control depende del tamaño de los subgrupos y si uno varía el
tamaño del subgrupo, los límites de control variarían para dicho
subgrupo. Existen otras técnicas que tratan con tamaños de
subgrupos variables; por ejemplo, ver Montgomery (1997) y Grant y
Leavenworth (1996).
Frecuencia de los Subgrupos — Los subgrupos son secuencialmente
tomados en el tiempo, ej., uno cada 15 minutos o dos por turno. El
objetivo es detectar los cambios en el proceso en el tiempo. Los
subgrupos debieran ser recolectados de manera suficiente, y en
tiempos apropiados de manera que puedan reflejar oportunidades
potenciales para cambios. Las causas potenciales de cambios
podrían ser debidas a diferencias en turnos de trabajo, relevo de
operadores, tendencias en calentamientos, lotes de materiales, etc.
Número de Subgrupos — El número de subgrupos necesarios para
establecer límites de control debiera satisfacer los siguientes
criterios: subgrupos suficientes debieran ser recolectados para
asegurar las fuentes principales de variación que pueden afectar el
proceso han tenido la oportunidad de aparecer. Generalmente, 25 ó
más subgrupos conteniendo alrededor de 100 ó más lecturas
individuales ofrecen una buena prueba para estabilidad y, si es
estable, buenos estimativos de la localización y dispersión del
proceso. Este número de subgrupos asegura que el efecto de
cualquier valor extremo en el rango ó desviación estándar es
minimizado.
En algunos casos, datos existentes pueden estar disponibles los
cuales podrían acelerar esta primer etapa del estudio. Sin embargo,
dichos datos debieran ser usados sólo si son recientes y si las bases
para establecer subgrupos están claramente entendidas. Antes de
continuar, debe ser desarrollado y documentado un plan de muestreo
racional.
Esquema de Muestreo — Si causas especiales que afectan el proceso
pueden ocurrir en forma impredecible, el esquema de muestreo
apropiado es una muestra aleatoria (por probabilidad). Una muestra
aleatoria es aquella en que cada punto o dato de la muestra
(subgrupo racional) tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
Una muestra aleatoria es sistemática y planeada; esto es, todos los
puntos de la muestra son determinados antes de que cualquier dato
sea recolectado. Para causas especiales que son conocidas y ocurran
en tiempos ó eventos específicos, el esquema de muestreo debiera
utilizar este conocimiento. El muestreo al azar o convencional no
basado en la ocurrencia esperada de una causa especial debiera
evitarse dado que este tipo de muestreo ofrece un sentido falso de
seguridad; puede conducir a un resultado sesgado y
consecuentemente a una posible decisión errónea.
Cualquiera que sea el esquema de muestreo utilizado todos los
puntos de la muestra debieran ser determinados antes de que los
datos sean recolectados (ver Deming (1950) y Gruska (2004)).

58
NOTA: Para discusión acerca de subgrupos racionales y el efecto
de los subgrupos en la interpretación de las gráficas de control, ver
Apéndice A.
Ajuste de Gráficas de Control
Una gráfica de control cuenta con secciones para:
Información de encabezado incluyendo la descripción del
proceso y el plan de muestreo.
Registro/Despliegue de los valores de los datos actuales
recolectados.
Esto debiera también incluir fecha y tiempo u otra
identificación de los subgrupos.
Para cálculos de datos intermedios (opcional para gráficas
automatizadas.
Esto debiera también incluir un espacio para cálculos en
base a las lecturas y a los estadísticos de control
calculados.
Para graficado de cada una de los estadísticos de control
siendo analizados.
El valor del estadístico de control es generalmente
graficado en la escala vertical y en la escala horizontal es
la secuencia en el tiempo. Los valores de los datos y los
puntos graficados para el estadístico de control debieran
estar alineados verticalmente. La escala debiera estar lo
suficientemente amplia para contener toda la variación del
estadístico de control. Un lineamiento guía es que la escala
inicial podría establecerse en dos veces la dieferencia entre
los valores máximo y mínimo (esperados).
Para registro de observaciones.
Esta sección debiera incluir detalles tales como, ajustes del
proceso, cambios de herramental, cambios de materiales, u
otros eventos los cuales pudieran afectar la variabilidad del
proceso.
Registro de Datos Originales
Registre los valores individuales y la identificación para cada
subgrupo.
Registre cualquier observación pertinente.
Cálculo de Estadísticas de Control de Muestras de Cada
Subgrupo
Los estadísticos de control a ser graficados son calculados de datos
de mediciones de cada subgrupo. Estos estadísticos pueden ser la
simple media (promedio), mediana, rango, desviación estándar de
cada muestra, etc. Se calculan los estadísticos de acuerdo con las
fórmulas para el tipo de gráfica que está siendo usada.

59
Gráfico de Estadísticas de Control en las Gráficas de Control
Se grafica el estadístico de control en la gráfica. Asegurarse de que
los puntos graficados para los estadísticos de control
correspondientes están alineados verticalmente. Los puntos se
conectan con líneas para ayudar a visualizar patrones y tendencias.
Los datos debieran revisarse mientras son recolectados, a fin de
identificar problemas potenciales. Si alguno de los puntos está
substancialmente arriba ó abajo de los otros, se confirma que los
cálculos y las gráficas son correctos y se registra cualquier
observación pertinente.
Establecimiento de Límites de Control
Los límites de control están definidos por la variación natural del
estadístico de control. Estos definen un rango de valores en que el
estadístico de control podría caer dentro aleatoriamente, dado que
sólo haya causas comunes de variación. Si el promedio de dos
subgrupos diferentes del mismo proceso es calculado, es razonable
esperar que sean aproximadamente los mismos. Aunque estos fueron
calculados usando diferentes partes, no se espera que los dos
promedios sean idénticos. Aunque estos dos promedios sean
diferentes, existe un límite en cuanto a qué diferentes se espera sean,
debido a causas aleatorias. Esto define la localización de los límites
de control.
Estas son las bases para todas las técnicas de gráficas de control. Si el
proceso es estable (ej., sólo cuenta con variaciones por causas
comunes), entonces existe una alta probabilidad de que cualquier
estadístico de control de cada muestra o subgrupo caiga dentro de los
límites de control. Si el estadístico de control excede los límites de
control entonces esto indica que una variación por causas especiales
puede estar presente.
Existen dos etapas en estudios de control estadístico de los procesos.
1. La primera es identificar y eliminar las causas especiales de
variación del proceso. El objetivo es estabilizar el proceso. Se
dice que un proceso estable y predecible está en control
estadístico.
2. La segunda etapa se refiere a la predicción de mediciones
futuras, verificando así la estabilidad continua del proceso
mismo. Durante esta etapa se hacen análisis de datos y se
aplican acciones de reacción a causas especiales en tiempo real.
Una vez estable, el proceso puede ser analizado para determinar
si es capaz de producir lo que el cliente desea.
Identificación de la línea central y límites de control de la gráfica
de control
Para apoyar en el análisis gráfico de los estadísticos de control
graficados, se dibujan líneas que indiquen un estimativo de la
localización (línea central) y los límites de control del estadístico de
control en la gráfica.
En general, para establecer una gráfica de control se calculan:
La Línea Central,
El Límite Superior de Control (LSC u UCL),
El Límite Inferior de Control (LIC ó LCL).
Ver Capítulo II, Sección C, para las fórmulas.

60
Interpretación para el Control Estadístico
Si el proceso no tiene causas especiales que afecten su variabilidad,
entonces los estadísticos de control caerán dentro de los límites de
control de una forma aleatoria (ej., sin patrones evidentes).
Las causas pueden afectar la localización del proceso (ej., promedio,
mediana) ó la variación (ej., rango, desviación estándar) ó ambos. El
objetivo del análisis de una gráfica de control es identificar alguna
evidencia de que la variabilidad o localización del proceso no están
operando en un nivel constante – en que uno ó ambos están fuera de
control estadístico – y para tomar acciones apropiadas.
En la discusión subsecuente, el Promedio será usado para el
estadístico de control de localización y el Rango para el estadístico
de control de variación. Las conclusiones establecidas para estos
estadísticos de control también aplican por igual a otros posibles
estadísticos de control.
Dados que los límites de control del estadístico de localización son
dependientes del estadístico de variación, el estadístico de control de
la variación debiera primero ser analizado para estabilidad. Los
estadísticos de variación y localización son analizados por separado,
aunque la comparación de patrones entre las dos gráficas puede
algunas veces ofrecer detalles adicionales acerca de causas especiales
que afectan el proceso.
Se dice que un proceso no es estable (en control estadístico), a menos
que ambas gráficas no cuenten con condiciones fuera-de-control
(indicaciones de causas especiales).
Análisis de Gráficos de Datos en la Gráfica de Rangos
Dado que la habilidad de interpretar los rangos o los promedios de
los subgrupos depende del estimativo de la variabilidad pieza-a-
pieza, la gráfica R es primero analizada. Los puntos de los datos son
comparados contra los límites de control, para puntos fuera de
control ó para patrones ó tendencias inusuales (ver Capítulo II,
Sección D).
Identificación y Trato de Causas Especiales (Gráfica de Rangos)
Para cada indicación de una causa especial en los datos de gráficas de
rangos, se conduce un análsis de la operación del proceso para
determinar las causas y mejorar el entendimiento del proceso mismo;
se corrige dicha condición, y se previene de su recurrencia. La
gráfica de control misma debiera ser una guía útil en el análisis del
problema, sugiriendo cuándo la condición pudo haber iniciado y
cuánto continuó. Sin embargo, se reconoce que no todas las causas
especiales son negativas; algunas causas especiales pueden resultar
en un mejoramiento positivo del proceso en términos de algún
decrecimiento de la variación del rango – estas causas especiales
debieran ser evaluadas para una posible institucionalización dentro
del proceso, cuando sea apropiado.
Oportunidad es importante en el análisis de problemas, tanto en
términos de minimizar la producción del resultado inconsistente,
como de tener una evidencia fresca para diagnóstico. Por ejemplo, la

61
aparición de un sólo punto fuera de límites de control es una razón
para iniciar un análisis inmediato del proceso. Una bitácora de
eventos del proceso puede también ser una fuente de información útil
en términos de identificación de causas especiales de variación.
Debiera enfatizarse que la solución del problema es a menudo el
paso más difícil y que más tiempo consume. Las entradas
estadísticas de la gráfica de control pueden ser un apropiado punto
de partida, aunque otros métodos tales como, gráficas de Pareto,
diagramas de causas y efectos, u otros análisis gráficos pueden ser
de ayuda (ver Ishikawa (1976)). Finalmente, sin embargo, las
explicaciones para comportamientos, se extienden dentro del
proceso y la gente que está involucrada con el mismo. Entereza,
paciencia, profundidad y entendimiento pueden requerirse para
desarrollar acciones que mediblemente mejoren el desempeño.
Figura II.6: Recálculo de Límites de Control
GRÁFICA DE CONTROL y R

62
Recálculo de Límites de Control (Gráfica de Rangos)
Cuando se conduce un estudio inicial de un proceso o una
reevaluación de la habilidad de un proceso, los límites de control
debieran ser recalculados excluyendo los efectos de los períodos
fuera-de-control y para los cuales las causas del proceso han sido
claramente identificadas y retiradas ó institucionalizadas. Se
excluyen todos los subgrupos afectados por causas especiales que
hayan sido identificados y retirados ó institucionalizados, y entonces
se recalculan y grafican el nuevo rango promedio y los límites de
control. Se confirma que todos los puntos de los rangos se muestren
en control cuando se comparen con los nuevos límites de control; si
no, se repite la secuencia de identificación, corrección y recálculo.
Si algún subgrupo fue retirado de la gráfica R debido a causas
especiales identificadas, este también debiera excluirse de la gráfica
. Los valores revisados de y debieran usarse para recalcular
los límites de control de prueba para los promedios, (ver
Figura II.6).
NOTA: La exclusión de subgrupos que representen condiciones
inestables no sólo es “tirar datos malos”. Más bien, el excluir
puntos afectados por causas especiales conocidas, existe un
mejor estimativo del nivel de variación base debido a causas
comunes. Esto, en turno, ofrece las bases más apropiadas para
los límites de control para detectar ocurrencias futuras de
variaciones por causas especiales. Mantenga la advertencia o
recordatorio, sin embargo, de que el proceso debe cambiar de
forma que causas especiales no sean recurrentes (si son
indeseables) como parte del proceso.
Identificación y Trato de Causas Especiales (Gráfica de
Promedios)
Una vez que las causas especiales que afecten la variación (Gráfica
de Rangos) han sido identificadas y su efecto ha sido retirado, la
Gráfica de promedios puede ser evaluada para causas especiales.
En la Figura II.6 los nuevos límites de control para los promedios
indican que dos muestras están fuera de control.
Para cada indicación de una condición fuera-de-control en los
datos de la gráfica de promedios, conducen a un análisis de la
operación del proceso para determinar la razón de las causas
especiales; se corrige la condición, y se previene de su recurrencia.
Los datos graficados se usan como una guía de cuándo tales
condiciones comienzan y cuánto tiempo continúan. Oportunidad
en tiempo del análisis es importante, tanto para diagnóstico como
para minimizar los resultados inconsistentes. Otra vez, hay que
estar concientes de que no todas las causas especiales necesitan ser
indeseables (ver Capítulo I, Sección E y Capítulo II, Sección B).
Técnicas de solución de problemas tales como, análisis de Pareto y
análisis de causas-y-efectos pueden ayudar. (Ishikawa (1976)).

63
Recálculo de Límites de Control (Gráfica de Promedios)
Cuando se conduce un estudio inicial de un proceso o una
reevaluación de la habilidad de un proceso, se excluye cualquier
punto fuera-de-control y para el cual las causas especiales han sido
encontradas y retiradas; se recalcula y grafica el promedio del
proceso y los límites de control. Se confirma que todos los puntos
de los datos muestren control cuando se comparen con los límites
nuevos; si no, se repite la secuencia de identificación, corrección y
recálculo.
Comentarios Finales
Las discusiones anteriores tuvieron la intención de ofrecer una
introducción funcional al análisis de gráficas de control.
Aunque estas discusiones usaron las Gráficas de Promedios y
Rangos, los conceptos aplican a todos los enfoques de las
gráficas de control.
Adicionalmente, existen otras consideraciones que pueden ser útiles
al analista. Uno de los más importantes es el recordatorio de que,
aun y cuando los procesos estén en control estadístico, la
probabilidad de obtener una señal falsa de una causa especial de
algún subgrupo individual se incrementa conforme se revisen más
datos.
Aun y cuando es inteligente investigar todas las señales como
posibles evidencias de causas especiales, debiera reconocerse que
estas pudieron haber sido causadas por el sistema y que puede no
haber un problema fundamental y local en el proceso. Si no se
encuentra una evidencia clara de la causa especial, cualquier acción
“correctiva” serviría para incrementar, más que decrecer, la
variabilidad total en los resultados del proceso.
Para mayor discusión sobre interpretación, pruebas de aleatoriedad
en los datos, y solución de problemas, ver AT&T (1984), Duncan
(1986), Grant y Leavenworth (1996), Juran y Godfrey (1999),
Charbonneau y Gordon (1978), Ishikawa (1976), Wheeler (1991,
1995), y Ott (2000).

64
Figura II.7: Extensión de los Límites de Control para Control Continuo

19
Este manual distingue entre la desviación estándar estimada debida a la variación dentro de los
subgrupos y la variación total usando los subscritos “C” y “P”, respectivamente.
65
Extensión de los Límites de Control para Control Continuo
Cuando los datos iniciales (ó históricos) están consistentemente
contenidos en los límites de control de prueba, los límites se
extienden para cubrir períodos futuros. Puede ser deseable aquí el
ajustar el proceso a una meta si el centro del proceso está fuera de
meta en sí. Estos límites se usarían para monitoreo continuo del
proceso, con el operador y la supervisión local respondiendo a
señales de condiciones fuera-de-control en la localización y
variación en la gráfica ó R y con acciones inmediatas (ver Figura
II.7).
Un cambio en el tamaño de muestra de cada subgrupo afectaría el
promedio del rango esperado y los límites de control para los rangos
y los promedios. Esta situación podría ocurrir, por ejemplo, si se
decidiera tomar muestras más pequeñas y más frecuentemente, de
tal forma que se detecten cambios largos de un proceso más
rápidamente sin incrementar el número total de piezas muestreadas
por día. Para ajustar las líneas centrales y los límites de control para
un nuevo tamaño de muestra de cada subgrupo, debieran tomarse
los siguientes pasos:
• Estimar la desviación estándar del proceso (el estimativo es
mostrado como .19
Usando el tamaño de
subgrupo existente se calcula: donde es el
promedio de los rangos de los subgrupos (para períodos con
rangos en control) y d2 es una constante que varía por el
tamaño de muestra n, el número de muestras en un subgrupo,
como se muestra en la tabla parcial siguiente, tomada del
Apéndice E:
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08
• Usar los factores de la tabla en base a nuevo tamaño de
muestra ó subgrupo, y se calculan el nuevo rango y límites de
control por:
Se grafican estos nuevos límites de control en la gráfica como la
base para el control continuo del proceso. Siempre y cuando el
proceso se mantenga en control tanto para los promedios como para
los rangos, los límites continuos pueden ser extendidos para períodos
adicionales. Sin embargo, si existe evidencia de que el promedio o
rango del proceso ha cambiado (en cualquier dirección), debieran ser
determinadas las causas y, si el cambio es justificable, los límites de
control debieran ser recalculados en base a su desempeño actual.

20
AT&T (1984)
66
Conceptos Finales sobre “Control” – Para
Consideraciones Adicionales
"Un estado perfecto de control nunca es lógrale en un proceso de
producción. La meta de las gráficas de control de los procesos no es
perfección, pero sí un estado de control razonable y económico. Para
fines prácticos, por tanto, un proceso controlado no es aquel donde la
gráfica nunca se sale fuera de control. Si una gráfica nunca se sale
fuera de control, cuestionaríamos seriamente si la operación debiera
ser graficada. Para fines de piso, un proceso controlado es aquel
considerado donde sólo un pequeño porcentaje de puntos salen fuera
de control y donde los puntos fuera-de-control son seguidos por
acciones propias 20
." Ver también Figura II.8.
Obviamente, existen diferentes niveles o grados de control
estadístico. La definición de control usada puede variar desde meros
indicadores (fuera de límites de control), hasta corridas, tendencias y
estratificaciones, y análisis completo de zona. Conforme la definición
de control usada avanza hacia el análisis completo de zona, la
probabilidad de encontrar falta de control se incrementa (por
ejemplo, un proceso sin puntos fuera de control puede demostrar falta
de control a través de una corrida obvia y aún dentro de los límites de
control). Por esta razón, la definición de control usada debiera ser
consistente con su habilidad de detectar esto en el punto de control y
debiera mantenerse la misma dentro de un período de tiempo, dentro
de un proceso. Algunos proveedores no son capaces de aplicar las
definiciones mas completas de control en piso sobre bases de tiempo
real debido a las etapas inmaduras del entrenamiento del operador o
la falta de sofisticación en las habilidades del operador. La habilidad
de detectar falta de control en el punto de control sobre bases de
tiempo real es una ventaja de las gráficas de control. Una sobre-
interpretación de los datos puede crear un peligro en el
mantenimiento de un estado verdadero de control económico.

67
Figura II.8: Variación del Proceso Relativa a los Límites de Especificación
PROCESO CAPÁZ DE CUMPLIR CON ESPECIFICACIONES (VIRTUALMENTE TODOS RESULTADOS
ESTÁN DENTRO DE ESPECIFICACIONES), CON DIFERTES NIVELES DE VARIACIÓN
LÍMITE
INFERIOR DE
ESPECIFICACIÓN
(LSL)
LÍMITE
SUPERIOR DE
ESPECIFICACIÓN
(USL)
TAMAÑO
PROCESO NO CAPÁZ DE CUMPLIR CON ESPECIFICACIONES (SE PRODUCEN RESULTADOS FUERA DE
UNA O AMBAS ESPECIFICACIONES)
TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y RANGO (PARA UNA MUESTRA DADA. MIENTRAS MÁS GRANDE ES EL
RANGO PROMEDIO- MÁS GRANDE ES LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR- )
Rango del Proceso Rango del Proceso Rango del Proceso
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
DEL EJEMPLO (ESTIMÁNDOSE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO A PARTIR DEL RANGO
PROMEDIO):

68

CAPÍTULO II – Sección B
Definición de Señales “Fuera de Control”
69
CAPÍTULO II - Sección B
Definición de Señales “Fuera-de-Control”
Punto Fuera de un Límite de Control.
La presencia de uno o más puntos fuera de cualquier límite de control
es una evidencia primaria de variación por causas especiales en dicho
punto. Estas causas especiales pudieron haber ocurrido previo a
dicho punto.
Dado que los puntos fuera de límites de control serían raros sólo si
variaciones por causas comunes fueran presentes, la presunción es
que se ha encontrado alguna causa especial para el valor extremo.
Por tanto, cualquier punto fuera de un límite de control es una señal
para análisis de la operación para causas especiales. Se marcan los
puntos de datos fuera de límites de control para investigación y
acciones correctivas en base a cuándo las causas especiales realmente
iniciaron.
Un punto fuera de un límite de control es generalmente una señal de
uno o más de los siguientes aspectos:
• El límite de control ó punto graficado ha sido calculado ó
graficado erróneamente.
• La variabilidad pieza-a-pieza o la dispersión de la distribución se
ha incrementado (ej., empeorado), ya sea en ese punto o como
parte de una tendencia.
• El sistema de medición ha cambiado (ej., un diferente evaluador
o instrumento).
• El sistema de medición necesita de una discriminación
apropiada.
Para gráficas que traten con dispersión, un punto abajo del límite de
control inferior es generalmente una señal de uno o más de los
siguientes aspectos:
• El límite de control ó punto graficado están en error.
• La distribución de la dispersión ha decrecido (ej., llega a estar
mejor).
• El sistema de medición ha cambiado (incluyendo posible edición
ó alteración de los datos).
Un punto fuera de cualquier límite de control es generalmente una
señal de que el proceso ha cambiado en dicho punto o como parte de
una tendencia (ver Figura II.9).
Cuando los rangos están en control estadístico, la dispersión del
proceso – la variación dentro de los subgrupos es considerada como
estable. Los promedios pueden entonces ser analizados para ver si la
localización del proceso está cambiando en el tiempo.
Dado que los límites de control para se basan en la cantidad de
variación en los rangos, entonces si los promedios están en control
estadístico, su variación se relaciona a la cantidad de variación vista
en los rangos, la variación de las-causas-comunes del sistema.

70
GRÁFICA DE CONTROL y R
Si los promedios no están en control, la variación de algunas causas
está haciendo que la localización del proceso sea inestable.
Patrones o Tendencias Dentro
de los Límites de Control
La presencia de patrones o tendencias inusuales, aun y cuando todos
los rangos estén dentro de límites de control, pueden ser evidencia de
la influencia de causas especiales durante el período del patrón o
tendencia. Esto podría ofrecer la primera advertencia de una
condición no favorable la cual debiera ser corregida.
Recíprocamente, ciertos patrones o tendencias podrían ser favorables
y debieran ser estudiados para posibles mejoramientos permanentes
del proceso. La comparación de patrones entre las gráficas de
promedios y rangos puede ofrecer alguna comprensión adicional.
Existen situaciones donde un “patrón fuera-de-control” puede ser un
evento malo para un proceso y un buen evento para otro proceso. Un
ejemplo de esto es que una gráfica y R una serie de 7 ó más puntos
en un lado de la línea central pueden indicar una situación fuera-de-
control. Si esto pasara en una gráfica p, el proceso quizás se esté
mejorando realmente si la serie está debajo de la línea promedio
(menos no conformidades se han producido). De manera que en este
caso la serie es algo bueno – si identificamos y retenemos las causas.
Proceso en Control para Promedios Proceso no en Control para Promedios (Un
Punto Fuera de los Límites de Control)
Figura II.9: Puntos Fuera de Límites de Control

71
Corridas
Corridas — Cada una de las siguientes son señales de que un cambio
o tendencia de un proceso ha iniciado:
• 7 puntos consecutivos en un lado de ó .
• 7 puntos consecutivos que estén creciendo de manera consistente
(igual o mayor que los puntos anteriores), o decreciendo de
manera consistente.
Marque el punto que indique o señale la decisión; puede ser de ayuda
extender una línea de referencia hacia atrás hasta el inicio de la
corrida. El análisis debiera considerar el tiempo aproximado en el
cual parece que la tendencia o cambio inició.
Una corrida arriba del promedio del rango, o una corrida hacia
arriba, significa uno o ambos de los siguientes puntos:
Mayor dispersión en los valores de los resultados, los cuales
podrían ser de alguna causa irregular (tal como,
malfuncionamiento de un equipo ó desajuste de un dispositivo)
o de un cambio en alguno de los elementos del proceso (ej., un
lote de materia prima nuevo, menos uniforme).
Un cambio en el sistema de medición (ej., inspector ó gage
nuevos).
Figura 11.10: Corridas en una Gráfica de Control de Promedios
GRÁFICA DE CONTROL Y R
PROCESO NO EN CONTROL PARA PROMEDIOS
(CORRIDAS LARGAS ARRIBA Y ABAJO DE LOS
PROMEDIOS)
PROCESO NO EN CONTROL PARA PROMEDIOS
(CORRIDAS LARGAS ARRIBA)

72
Una corrida abajo del promedio de los rangos, o una corrida hacia
abajo, significa uno o ambos de los siguientes puntos:
Una dispersión menor en los valores de los resultados, la cual es
usualmente una buena condición que debiera ser estudiada para
una aplicación mayor y el mejoramiento del proceso.
Un cambio en el sistema de medición, el cual podría enmascarar
cambios reales de desempeño.
NOTA: Conforme el tamaño del subgrupo (n) llega a ser más
pequeño (5 o menos), la probabilidad de las corridas abajo en R se
incrementa, de manera que una longitud de corrida de 8 o más
podría ser necesario para dar señal de algún decrecimiento en la
variabilidad del proceso.
Una corrida relativa al promedio del proceso es generalmente una
señal de uno o más de los siguientes puntos:
El promedio del proceso ha cambiado – y puede seguir
cambiando.
El sistema de medición ha cambiado (abatimiento, sesgo,
sensibilidad, etc.).
Figura II.11: Corrida en una Gráfica de Control de Rangos
Proceso no en control para Rangos
(Corridas largas arriba y abajo del
Promedio de los Rangos)
Proceso no en control para Rangos
(Corridas largas)

73
Patrones No Aleatorios Obvios
Además de la presencia de puntos fuera de límites de control o
corridas largas, otros patrones distintos pueden aparece en los datos
que den pista de causas especiales. Debiera tenerse cuidado en no
sobre interpretar los datos, dado que aun siendo datos aleatorios
(ej., causas comunes) pueden algunas veces dar la ilusión de no
aleatoriedad (ej., causas especiales). Ejemplos de patrones no
aleatorios podrían ser tendencias obvias (aun y cuando no hayan
satisfecho las pruebas de las corridas), ciclos, la dispersión global
de los datos de los puntos dentro de los límites de control, o aun en
relaciones entre valores dentro de subgrupos (ej., la primer lectura
puede ser siempre la más alta). Una prueba para la dispersión
global de los puntos de cada subgrupo se describe a continuación.
Distancia de los puntos de : Generalmente, alrededor de
2/3 de los puntos graficados debieran extenderse o estar dentro del
tercio medio de la región entre los límites de control; alrededor de
1/3 de los puntos debiera estar fuera de los dos-tercios de la región.
Si substancialmente más de 2/3 de los puntos graficados se
extienden cerca de , se investiga uno ó más de los
siguientes aspectos:
• Los límites de control o puntos graficados han sido calculados
o graficados erróneamente.
• El proceso ó método de muestreo está estratificado; cada
subgrupo ó muestra contiene sistemáticamente mediciones de
dos ó mas flujos del proceso que cuentan con diferentes
promedios del proceso mismo (ej., una pieza de cada uno de
los diferentes ejes ó herramientas).
• Los datos han sido editados (subgrupos con rangos que se
desviaron mucho del promedio han sido alterados o retirados).
Si substancialmente menos del 2/3 de los puntos graficados se
extienden cerca de (para 25 subgrupos si 405 o menos están en el
tercio medio), se investiga uno ó ambos de los siguientes aspectos:
• Los límites de control o puntos graficados han sido calculados
o graficados erróneamente.
• El proceso ó método de muestreo causa que los subgrupos
sucesivos contengan mediciones de dos o más flujos del
proceso que cuentan con variabilidades dramáticamente
diferentes (ej., lotes mezclados de materiales de entrada).
Si varios flujos del proceso están presentes, éstos debieran
identificarse y rastrearse por separado (ver también Apéndice A).
La Figura II.12 muestra un patrón no aleatorio para la gráfica R.

74
Figura II.12: Patrones No Aleatorios en una Gráfica de Control
Proceso no en control para
Rangos (Puntos muy cerca al
Promedio de los Rangos)
Proceso no en control para
Rangos (Puntos muy cerca de los
Límites de Control)

21
En esta tabla, “desviación estándar” se refiere a la desviación estándar usada en los cálculos de
los límites de control.
75
Criterios para Causas Especiales
Existen varios criterios para identificar causas especiales (ver tabla
abajo y AT&T (1984)). Las más comúnmente usadas son las
discutidas anteriormente. La decisión de qué criterios usar depende
del proceso a ser estudiado/controlado.
Resumen de Criterios Típicos para Causas Especiales
1 1 punto más allá de 3 desviaciones estándar 21
de la línea central
2 7 puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central
3 6 puntos consecutivos, todos crecientes ó todos decrecientes
4 14 puntos consecutivos, alternando arriba y abajo
5 2 de 3 puntos > 2 desviaciones estándar de la línea central (mismo lado)
6 4 de 5 puntos > 1 desviación estándar de la línea central (mismo lado)
7 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviación estándar de la línea central
(ambos lados)
8 8 puntos consecutivos > 1 desviación estándar de la línea central (ambos
lados)
Table II.1
Nota 1: Excepto para el primer criterio, los números asociados con
los criterios no establecen un orden o prioridad de uso. La
determinación de cuáles criterios usar depende de las características
específicas del proceso y las causas especiales que son dominantes
dentro del proceso.
Nota 2: Debiera tenerse cuidado en no aplicar criterios múltiples
excepto en aquellos casos donde tenga sentido. La aplicación de
cada criterio adicional incrementa la sensibilidad de encontrar una
causa especial aunque también incrementa la probabilidad de un
error Tipo I.
En la revisión de lo anterior, debiera notarse que todas estas
consideraciones para interpretación del control pueden aplicarse en
la producción en piso. Esto es simplemente demasiado para el
evaluador a recordar y utilizando las ventajas de una computadora es
a menudo no factible en la producción en piso. Por tanto, mucho de
este análisis más detallado puede necesitar hacerse fiera de línea
más que en tiempo real. Esto soporta la necesidad de una bitácora de
eventos del proceso y para un análisis apropiado y detallado a
hacerse después del hecho.
Otra consideración es el entrenamiento de los operadores. La
aplicación de criterios de control adicionales debiera usarse en la
producción en piso cuando apliquen, pero no hasta que el operador
esté listo para ello; con entrenamiento y herramientas apropiadas.
Con tiempo y experiencia el operador reconocerá estos patrones en
tiempo real.

76
Longitud Promedio de una Corrida (ARL)
El Capítulo I estableció que las decisiones tomadas en base a
gráficas debieran balancear los riesgos Tipo I (sobre-control,
falsas alarmas) con los Tipo II (bajo-control). Una medida de
este balance es la Longitud Promedio de las Corridas (ARL).
La Longitud Promedio de las Corridas es el número de
muestras ó subgrupos esperados entre señales fuera-de-control.
La Longitud Promedio de las Corridas (ARLO) es el número
esperado de muestras ó subgrupos entre falsas alarmas.
El ARL es dependiente de cómo las señales fuera-de-control
estén definidas, la desviación del valor meta verdadero del
estimativo, y la variación verdadera relativa al estimativo.
Adelante está una tabla de los ARL estimados para la gráfica de
control estándar de Shewhart con los límites de control
excedentes como la única señal de fuera-de-control.
ARL
0 370.4
0.1 352.9
0.2 308.4
0.3 253.1
0.5 155.2
1.0 43.9
1.5 15.0
2.0 6.3
3.0 2.0
4.0 1.2
Esta tabla indica que un cambio del promedio de 1.5
desviaciones estándar (de la media) estaría señalizado (sobre el
promedio) por el 15th
subgrupo después del cambio. Un cambio
de 4 desviaciones estándar estaría identificado dentro de 2
subgrupos ó muestras.

77
Esta tabla también muestra que una señal falsa puede ser indicada por
un proceso sin un cambio (ej., el proceso se mantiene en control
estadístico) cada 370 subgrupos ó muestras (en el promedio).
Dado que , la magnitud práctica de los cambios puede
reducirse incrementando el número de items ó partes en cada
subgrupo ó muestra. Subgrupos más grandes reducen el tamaño de
y ajustan los límites de control alrededor de .
Alternativamente, las ARLs pueden reducirse adicionando más
criterios fuera-de-control. Otras señales tales como, pruebas de
corridas y análisis de patrones junto con los límites de control
reducirán el tamaño de las ARLs.
La siguiente tabla es un aproximado de ARLs para la misma gráfica
agregando la prueba de corridas de 7-puntos consecutivos en un lado
de .
Cambio en Meta
ARL
0 59.8
0.1 53.9
0.2 41.8
0.3 30.8
0.5 17.9
1.0 8.7
1.5 6.9
2.0 6.1
3.0 2.0
4.0 1.2
Como puede verse, agregando un criteriode fuera-de-control extra,
reduce significativamente las ARLs para cambios pequeños en la
media, un decrecimiento en el riesgo de un error Tipo II. Notar que el
cambio cero (en control) de ARL también se reduce
significativamente. Esto es un incremento en el riesgo de un error
Tipo I o falsa alarma.
Este balance entre desear un largo ARL cuando el proceso está en
control vs. un pequeño ARL cuando exista un cambio en el proceso,
ha llevado al desarrollo de otros métodos de gráficado. Algunos de
estos métodos están brevemente descritos en el Capítulo III.

CAPÍTULO II – Sección C
Fórmulas para Gráficas de Control:
78
Figura II.13: Gráficas de Promedios y Rangos

79
CAPÍTULO II - Sección C
Fórmulas para Gráficas de Control
Constantes de las gráficas de control para todas las gráficas
de control discutidas en esta sección son listadas en el
Apéndice E.
Gráficas de Control por Variables
Gráficas de Promedios y Rangos
Promedio de cada Subgrupo:
n = número de muestras en cada subgrupo
Rango de cada Subgrupo:
(dentro de cada subgrupo)
Gran Promedio:
k = número de subgrupos usados para determinar el
Gran Promedio y el Promedio de los Rangos
Promedio de los Rangos:
Estimativo de la Desviación Estándar de X :
Estimativo de la Desviación Estándar de :

80
Características de las gráficas:
Línea central Límites de Control

81

82
Figura II.14: Gráficas de Promedios y Desviaciones Estándar

22
También conocida como la desviación estándar acumulada.
83
Gráficas de Promedios y Desviaciones Estándar
Promedio de cada Subgrupo:
n = número de muestras en el subgrupo
Desviación Estándar de cada Subgrupo (Variación dentro de los
Subgrupos):
Gran Promedio:
K = número de subgrupos usado para
determinar el gran promedio y la
Desviación Estándar del
Promedio
Promedio de la Desviación Estándar: 22
Estimativo de la Desviación Estándar de :
Características de las Gráficas:
Línea Central Límites de Control

84
Figura II.15: Gráficas de Medianas y Rangos

23
Este enfoque de la Gráfica de Medianas utiliza promedios en el cálculo de la línea central y los
límites de control. Existen otros enfoques en la literatura los cuales no utilizan promedios.
85
Gráficas de Medianas y Rangos )
Valor de la Muestra: xi, i = 1...n (tamaño de la muestra)
Mediana de cada Subgrupo:
X(o)
es el valor del 0th
elemento en la muestra
cuando los datos son arreglados en orden
ascendente
si n es impar
si n es par
n = número de elementos en cada subgrupo
k = número de subgrupos usados para determinar
el Promedio de la Mediana y el Rango
Promedio
Rango de cada Subgrupo:
(dentro de cada subgrupo)
Promedio de la Mediana:
Rango Promedio:
Características de las Gráficas: 23

86
Figura II.16: Gráficas de Lecturas Individuales y Rangos Móviles

87
Gráficas de Lecturas Individuales y Rangos Móviles (X, MR)
Valor Individual: xi, i =1,..., k valores individuales :
Promedio de los Valores Individuales:
Rango Móvil:
(Rango entre el valor actual y el valor previo.)
Promedio del Rango Móvil:
Debido a que se involucran rangos móviles, los puntos a ser
graficados en la gráfica de rangos están correlacionados. Por tanto,
señales válidas solo ocurren en forma de puntos fuera de límites de
control. Otras reglas usadas para evaluar los datos de patrones no
aleatorios (ver Capítulo II, Sección B) son indicadores confiables de
condiciones fuera-de-control.

88
Figura II.17: Gráfica de Proporción No Conforme

24
Una alternativa a estas gráficas son las Gráficas de Lecturas Individuales y Rangos Móviles (ver
Wheeler (1995)).
89
Gráficas de Control por Atributos
Gráficas de Control para Productos No Conformes 24
Las gráficas de atributos son parte de probabilidades basadas en
gráficas discutidas en Capítulo III. Estas gráficas de control usan datos
categóricos y las probabilidades relacionadas a las categorías para
identificar la presencia de causas especiales. El análisis de datos
categóricos por estas gráficas generalmente utiliza distribuciones
binomiales o de Poisson aproximadas en una forma normal.
Tradicionalmente las gráficas de atributos son usadas para el rastreo
de partes no aceptables identificando productos no conformes y no
conformidades dentro de un producto mismo. No existe nada
intrínseco en las gráficas de atributos que las restrinja de ser usadas
únicamente en el graficado de productos no conformes. Estas
también pueden ser usadas para el rastreo de eventos positivos. Sin
embargo, seguiremos la tradición y las referiremos como no
conformancias y no conformidades.
Proporción No Conforme (Gráfica p)
Guía:
Dado que los límites de control se basan en una aproximación
normal, el tamaño de muestra debiera ser tal que ≥ 5 .
Valores Individuales
ni = número de partes inspeccionadas;
npi = número de productos no conformes encontrados
Promedio de los Valores Individuales
donde k = número de subgrupos
si todas las ni’s son iguales

25
Este es alternativamente conocido como FTC (Habilidad a la Primera) y RTY (Rendimiento en
Resultados).
26
Esta gráfica es algunas veces llamada gráfica q; esta se basa en la práctica de calcular el
parámetro q = 1 - p .
90
Si el tamaño de muestra es constante (n)
Límites de Control
Límites de control constantes cuando el tamaño de muestra varía
(para situaciones donde ≥ 0.75 )
Límites de Control
( = promedio del tamaño de muestras)
( = promedio del tamaño de muestras)
Usos de ejemplo:
• Decisiones de Aceptación/Rechazo con tamaños de subgrupos
constantes ó variables
Resultados de Calidad a la Primera (FTQ) 25
Proporción No Conforme
Proporción Conforme 26
Proporción de producto arriba (ó abajo) de un valor de
entrada
• Decisiones de Juicio
Proporción de items dentro de una categoría especificada
Proporción de items arriba (ó abajo) de un valor de entrada
Proporción de Tiempos Muertos (equipo)

91

92
Figura II.18: Gráfica de Número de Partes No Conformes

93
Gráfica de Número de Partes No Conformes (Gráfica np)
Restricción:
Requiere un tamaño de subgrupo constante = n
Guía:
normal, el tamaño de muestra usado debiera ser tal que ≥5
Valor Individual:
npi n = número de partes inspeccionadas;
np = número de productos no conformes encontrados
Características de la Gráfica:
Línea Central Límites de Control:
Usos de Ejemplo:
• Decisiones Aceptar/Rechazar con tamaño de subgrupo constante
Resultados de Calidad a la Primera (FTQ)
Número de no conformes
Número conforme
Número de productos arriba (ó abajo) de un valor inicial
Número de productos dentro de una categoría especificada
Número de productos arriba (ó abajo) de un valor inicial
Número de veces que una condición ocurre

94
Figura II.19: Gráfica de Número de No Conformidades por Unidad

95
Gráfica de Número de No Conformidades por Unidad (Gráfica u)
Guía:
Dado que los límites de control se basan en una
aproximación normal, el tamaño de muestra usado debe ser
lo suficientemente grande de manera que el número de
subgrupos con c = 0 sea pequeño.
Valores Individuales:
= número de no conformidades encontradas en
la muestra i;
ni = es el tamaño de muestra
Para límites de control constantes cuando el tamaño de
muestra varía
( para situaciones donde ≥ 0.75 )
Límites de Control:
( = promedio del tamaño de la
muestra)
( = promedio del tamaño de
muestra)
Usos de Ejemplo:
• Decisiones de Aceptación/Rechazo con número variable de
artículos por unidad
Proporciones de calidad para una designación especificada
Número promedio (proporción) de no conformidades por unidad
Número promedio (proporción) de artículos dentro de una ó
mas categorías
Número promedio (proporción) de artículos dentro de
una o más categorías
Número promedio (proporción) de artículos arriba (o
abajo) de un valor inicial por unidad

96
Figura II.20: Gráfica de Número de No Conformidades

97
Gráfica de Número de No Conformidades (Gráfica c)
Restricción:
Requiere un tamaño de subgrupo constante = n
Guía:
normal, el tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande
como para que el número de subgrupos con c = 0 sea pequeño
Valores Individuales:
ci = número de no conformidades encontradas en la muestra; i =
1,. .. , k
k = número de muestras
Usos de Ejemplo:
• Decisiones de Aceptación/Rechazo con un número de artículos
constante por unidad
Nivel de calidad para una designación de unidad
especificada
Número total de no conformidades por unidad
Número total de artículos dentro de una ó más categorías
Número total de artículos dentro de una ó más categorías
por unidad
Número total de artículos arriba (ó abajo) de un valor
inicial por unidad
Número total de veces que una condición ocurre dentro de
una unidad

CAPÍTULO III
Otros Tipos de Gráficas de Control
98

99
CAPÍTULO III

100
Figura III.1: Gráficas de Control
GRÁFICAS DE CONTROL
Límite Superior de Control
Línea Central
1. Recolección
• Recolecta Datos y grafícalos en una gráfica.
2. Control
• Calcula los Límites de control de prueba de los datos del proceso.
• Identifica las causas especiales de variación y actúa sobre éstas.
3. Análisis y Mejoramiento
• Califica la variación por causas comunes; toma acciones para reducirla
Estas tres etapas se repiten dentro del mejoramiento continuo del proceso
Límite inferior de Control

CAPÍTULO III
101
Introducción
Existen varios tipos de gráficas de control diferentes a las discutidas
en capítulos previos. La mayoría de éstas gráficas se desarrollaron
para abordar situaciones ó condiciones específicas de un proceso las
cuales pueden afectar el uso óptimo de las gráficas de control
estándar. Una breve descripción de más gráficas comunes sigue a
continuación. Esta descripción define las gráficas, discute cuando
debieran usarse y lista las fórmulas asociadas con cada gráfica,
conforme sea apropiado. Si se desea más información relativo a éstas
gráficas u otras, favor de consultar algún texto de referencia que trate
específicamente con éstos tipos de gráficas de control.
Gráficas en Base a Probabilidades
Las gráficas en base a probabilidades pertenecen a una clase de
gráficas de control que usan datos categóricos y las probabilidades
relativas a dichas categorías. El análisis de datos categóricos
generalmente hace uso de la distribución binominal, multinomial o
de poisson. Ejemplos de éstas gráficas son las gráficas de atributos
discutidas en el Capítulo II Sección C. Las gráficas de atributos usan
las categorías de “bueno” y “malo” (ej., conforme y no conforme).
Sin embargo, no hay nada inherente en cualquiera de estas formas (o
algunas otras formas) que requieran una ó más categorías a ser
“malo”.
El problema es que los usuarios tienden a aplicarlas bajo ejemplos,
mas que por conocimiento. Esto es en mucho la falla de los
profesionales y maestros, así como las de los estudiantes. Existe la
tendencia de tomar la salida fácil, usando ejemplos tradicionales (y
estereotipos). Esto lleva a fallas a notar que los practicantes de la
calidad tuvieron alguna vez (o estuvieron restringidos) a la filosofia
de la tolerancia; ej., hacerlo conforme “lo impreso” (ó “lo más
cerca”).
Control por Luces de Alto/Stop
Con las gráficas de control por luces de alto/stop, la localización y
variación del proceso son controlados usando sólo una gráfica. La
gráfica rastrea el número de puntos en la muestra en cada una de las
categorías designadas. Los criterios de decisión se basan en las
probabilidades esperadas para estas categorías.
Un escenario típico divide la variación del proceso en tres partes:
baja advertencia, meta, alta advertencia. Las áreas fuera de la
variación esperada del proceso (6 ) son las zonas de alto ó stop. Un
simple pero efectivo procedimiento de control de este tipo es el
control por luces de alto ó stop el cual es una técnica de
semivariables (más de dos categorías) usando el muestreo doble. En
este enfoque el área meta es designada con verde, las áreas de
advertencia como amarillo, y las áreas de alto ó stop como rojas. El
uso de estos colores da pie a la designación de “luces de alto/stop”.
Rojo
Amarillo
Verde

CAPÍTULO III
27
Ver Capítulo I, Sección F.
102
Con esta categorización, el proceso puede ser controlado
identificando y graficando la proporción de puntos de datos
designados como “alerta” dentro de una muestra. El repartimiento o
distribución (% de alerta) controla el tamaño y frecuencia de la
muestra requerida. Por supuesto, esto permite el control del proceso
sólo si la distribución del proceso es conocida. La cuantificación y
análisis del proceso requiere de datos de variables.
El enfoque de esta herramienta es detectar cambios (causas
especiales de variación) en el proceso. Esto es, esta es una
herramienta apropiada para actividades de la etapa 2 27
solamente. En
su implementación básica, los controles de luces de alto/stop no
requieren cálculos ni graficados, y por tanto se hace más fácil su
implementación que las gráficas de control. Dado que divide o
reparte la muestra total (ej., 5) en un muestreo de dos-etapas (ej., 2,
3), este enfoque puede señalizar condiciones fuera-de-control con la
misma o mejor eficiencia que una gráfica de control con el mismo
tamaño total de muestras (ver Heaphy y Gruska (1982)).
Aunque el desarrollo de esta técnica es totalmente fundamentada en
la teoría estadística, puede implementarse y enseñarse al nivel del
operador sin involucrar matemáticas.
Figura III.2: Control por Luces de Alto/Stop
Meta
Alto Alto
Alto
Alto
Advertencia
Advertencia
Meta
Advertencia
Advertencia

CAPÍTULO III
103
Los supuestos en el control por luces de alto/stop son:
• El proceso está en control estadístico.
• El desempeño del proceso (incluyendo variabilidad de las
mediciones) es aceptable.
• El proceso está en la meta.
Una vez que los supuestos se han verificado con un estudio de
desempeño del proceso usando técnicas de datos de variables, la
distribución del proceso puede dividirse tal que, el promedio ± 1.5
desviaciones estándar sea etiquetada como el área verde y el resto del
área dentro de la distribución del proceso sea amarilla. Cualquier área
fuera de la distribución del proceso (rango del 99.73%) es etiquetada
con rojo.
Si la distribución del proceso sigue una forma normal,
aproximádamente el 86.6% de la distribución estaría en el área verde,
el 13.2% estaría en el área amarilla y el 0.3% estaría en el área roja.
Condiciones similares pueden establecerse si se encuentra que la
distribución es no normal.
Para un control equivalente a una gráfica y R con una muestra de
tamaño 5, los pasos para el control por luces de alto/stop puede
bosquejarse como sigue:
1. Checar 2 piezas; si ambas piezas están en el área verde, continuar
corriendo el proceso.
2. Si uno ó ambos están en la zona roja, parar el proceso, notificar a
la persona designada para acciones correctivas y clasificación de
material. Cuando ajustes u otras correcciones sean hechos, repetir
el paso #1.
3. Si uno ó ambos están en la zona amarilla, checar tres piezas más.
Si una de estas piezas cae en la zona roja, parar el proceso,
notificar a la persona designada para acciones correctivas y
clasificación de material. Cuando ajustes u otras correcciones
sean hechos, repetir el paso #1.
Si no caen piezas en la zona roja, pero tres ó más caen en la
zona amarilla (de 5 piezas), parar el proceso, notificar a la
persona designada para acciones correctivas y clasificación
de material. Cuando ajustes u otras correcciones sean hechos,
repetir el paso #1.
Si tres piezas caen en la zona verde y el resto en la zona
amarilla, continuar corriendo el proceso.
Las mediciones pueden hacerse con variables así como chequeo de
atributos. Ciertos chequeos de variables tales como, indicadores de
dial ó columnas electrónicas de aire son más adecuadas para este tipo
de programa dado que las bases del indicador puedan ser codificados
con colores. Aunque no se requieren gráficas en sí, es recomendable
el graficado, especialmente si tendencias en detalle (cambios sobre
un período de tiempo largo) son posibles en el proceso mismo.
En cualquier situación de toma de decisiones existe el riesgo de
tomar una decisión equivocada. Con muestreo, los dos tipos de
errores son:
• Probabilidad de llamar al proceso malo cuando realmente está
bueno (proporción de falsa alarma).
• Probabilidad de llamar al proceso bueno cuando realmente está
malo (proporción de pérdida).
Producción
Normal
Seleccionar
2 muestras
Implementar
un plan de
Reacción
¿Todas
Verdes?
¿Alguna
Roja?
Seleccione 3
muestras
adicionales
¿Todas
Verdes?
¿3-5
Amarillas?
Si
Sí
No
No
No
Si
Si
Ajuste del
Proceso

CAPÍTULO III
28
Ver Bothe (1991) y Folleto de Estadística de ASQ ,Vol. 05 No.2 Febrero 1984.
104
Además de estas dos medidas, la sensibilidad del plan de muestreo
puede ser cuantificada. Sensibilidad se refiere a la habilidad del plan
de muestreo para detectar condiciones fuera-de-control debidas al
incremento en variación o cambios en el promedio del proceso.
La desventaja del control por luces de alto/stop es que tiene una
proporción mayor que la gráfica y R del mismo tamaño de
muestra total.
Los usuarios tienden a aceptar mecanismos de control en base a estos
tipos de datos debidos a la facilidad de recolección y análisis de
datos. El enfoque es en la meta y no en los límites de especificación
— por tanto es compatible con la filosofía de la meta y el
mejoramiento continuo.
Pre-Control
Una aplicación del enfoque del control por luces de alto/stop para
propósitos de control de no conformidades en lugar de
control del proceso mismo es llamado Pre-control. Se basa en las
especificaciones y no en la variación del proceso. Sus origines
pueden rastrearse con el trabajo de Frank Satterthwaite de Rath &
Strong en la Jones & Lamson Machine Company en 1954. 28
Los supuestos en el pre-control son:
• El proceso cuenta con una función de pérdida plana (ver sección
de Función de Pérdida, en el Capítulo IV)
• El desempeño del proceso (incluyendo la variabilidad de los
sistemas de medición) es menor o igual a las tolerancias.
El primer supuesto significa que todas las causas especiales de
variación en el proceso han sido controladas. El segundo supuesto
establece que el 99.73% de las piezas han sido producidas dentro de
especificaciones sin clasificación.
Si las anteriores suposiciones se satisfacen, la tolerancia puede
dividirse de forma tal que el Nominal ± de la Tolerancia es
etiquetado como área verde y el resto del área dentro de
especificaciones es amarilla. El área fuera de especificaciones es
etiquetada en rojo. Para un proceso que es normal y con Cp), Cpk igual
a 1.00, aproximádamente el de las piezas estarían en el área verde, el
13.25 estarían en el área amarilla y el 0.3% estarían en el área roja.
Cálculos similares podrían hacerse si se encuentra que la distribución
es no normal o altamente hábil ó capaz.
El muestreo del pre-control utiliza un tamaño de muestra de dos. Sin
embargo, antes de que el muestreo pueda empezar, el proceso mismo
debe producir 5 partes consecutivas en la zona verde. Cada uno de
los puntos de los dos datos son graficados en la gráfica misma y
revisados contra un conjunto de reglas.

CAPÍTULO III
105
Cuando se use un pre-control, debieran usarse las siguientes reglas.
• Dos puntos de datos en la zona verde – continua corriendo el
proceso.
• Un punto de dato en la zona verde y un punto de dato en la zona
amarilla - continua corriendo el proceso.
• Dos puntos amarillos consecutivos (misma zona) – ajustar el
proceso.
• Dos puntos amarillos consecutivos (zona opuesta) – parar el
proceso e investigar.
• Un punto de dato rojo – parar el proceso e investigar.
Cada vez que el proceso es ajustado, antes de que el muestreo pueda
empezar, el proceso debe producir 5 partes consecutivas en la zona
verde.
El pre-control no es una gráfica de control de procesos sino una
gráfica de control de no conformancias de manera que debe tenerse
mucho cuidado en cómo esta gráfica es usada e interpretada. Las
gráficas de pre-control no debieran usarse cuando se cuente con Cp,
Cpk mayores que uno o una función de pérdida que no sea plana
dentro de especificaciones (ver Capítulo IV).
Figura III.3: Pre-Control

CAPÍTULO III
106
El beneficio del pre-control es su simplicidad. La desventaja del pre-
control es que los diagnósticos potenciales que están disponibles
con métodos normales de control de los procesos no están
disponibles. Además, el pre-control no evalúa ni monitorea la
estabilidad del proceso. El pre-control es una herramienta basada en
cumplimiento y no una herramienta para control de procesos.
Funciones de Pérdida
Funciones de Pérdida “Plana” Funciones de Pérdida Sensible
Meta Meta

CAPÍTULO III
29
Debiera tenerse precaución cuando los subgrupos se formen de pequeñas poblaciones o cuando
los subgrupos utilicen mediciones tomadas de períodos de tiempo extendidos (ver Apéndice A).
Wheeler (1991) aborda el evaluar los datos con una gráfica (I & MR) de Lecturas Individuales y
Rangos Móviles para asegurar que información importante del comportamiento del proceso no
sea enmascarada por los subgrupos.
107
Gráficas de Control para Corridas Cortas
Los enfoques de las gráficas de control estándar son bien adecuados
para corridas de producción largas. Sin embargo, hay procesos que
sólo producen un pequeño número de productos durante una sola
corrida. (ej., trabajos de taller). Además, el enfoque creciente en los
métodos de inventarios Justo-A-Tiempo (JIT) y manufactura
delgada están dirigiendo a las corridas de producción para llegar a
ser áas cortas. Desde una perspectiva de negocios, el producir lotes
largos de producto varias veces por mes y mantenerlos en
inventarios para posterior distribución, pueden dirigir a costos
evitables e innecesarios. Los fabricantes se están moviendo ahora
hacia el JIT – produciendo cantidades mucho más pequeñas y sobre
bases más frecuentes par evitar los costos de mantener “trabajo en
proceso” e inventarios. Por ejemplo, el pasado, podría ser necesario
hacer 10,000 partes por mes en lotes de 2,500 por semana. Ahora,
las demandas de los clientes, los métodos de manufactura flexible y
los requerimientos de JIT pueden llevar a hacer y enviar sólo 500
partes por día.
Para hacer notar las eficiencias de los procesos de corridas cortas, es
esencial que los métodos de SPC sean capaces de verificar que el
proceso esté verdaderamente en control estadístico, (ej., predecible),
y sea capaz de detectar variaciones por causas especiales durante
estas “corridas cortas”.
Wheeler (1991) describe cuatro requerimientos para un “Estado
Ideal” de la operación de un proceso esenciales para competir en
esta arena:
a. “El proceso debe ser inherentemente estable en el tiempo.
b. El proceso debe ser operado de una manera estable y consistente.
c. El objetivo del proceso debe ser establecerlo y mantenerlo en un
nivel apropiado.
d. Los Límites Naturales del Proceso deben caer dentro de límites
de especificación”.
Gráficas de control efectivas pueden construirse aun con pequeñas
cantidades de datos. Las gráficas orientadas a corridas cortas
permiten una sola gráfica a ser usada para el control de múltiples
productos. Existe un número de variaciones en este esquema. Entre
las más ampliamente gráficas de corridas cortas descritas están: 29
a. Gráfica y R de la Diferencia ó Desviación del Valor
Nominal (DNOM). Procesos de para corridas cortas de
diferentes productos pueden caracterizarse fácilmente en una
sola gráfica graficando las diferencias entre las mediciones del
producto y su valor meta. Estas gráficas pueden aplicarse a
mediciones individuales y datos de grupo.

CAPÍTULO III
108
b. Gráfica y R estandarizada.
El enfoque DNOM asume una varianza comun y constante entre los
productos a ser monitoreados en una sola gráfica. Cuando existen
diferencias substanciales en las varianzas de estos productos, usar la
desviación de la meta del proceso llega a ser problemático. En táles
casos los datos pueden estar estandarizados para compensar en las
diferentes medias y variabilidad de los productos, usando una
trnsformación de la forma:
Esta clase de gráficas algunas veces son referidas como Gráficas Z ó
Zed.
En algunos procesos de corridas cortas, el volúmen de producción
total puede ser tan pequeño como para utilizar muestras ó
subgrupos en forma efectiva. En estos casos las mediciones de los
subgrupos pueden trabajar contra el concepto de controlar el
proceso mismo y reducir la gráfica de control a la sola función de
tarjeta de reporte. Aun y cuando los subgrupos son posibles, las
mediciones pueden ser estandarizadas para acomodarse a este
caso.
c. Gráficas de Control por Atributos Estandarizadas.
Las muestras de datos de atributos, incluyendo aquellas de tamaño
variable, pueden estandarizarse de manera que tipos de partes
múltiples pueden graficarse en una sola gráfica. El estadístico
estandarizado tiene la forma de:
Figura III.4: Gráfica de Control DNOM
Gráfica DNOM para Tipos de Partes 760, 822 y 937

CAPÍTULO III
109
Por ejemplo, un estadístico u para proporción defectiva estaría
estandarizado como:
Este método también aplica para gráficas np, p, c y u.
Ver Farnum (1992), Juran y Godfrey (1999), Montgomery (1997),
Wheeler (1991) y Wise y Fair (1998) para discusiones detalladas y
ejemplos de aplicaciones de corridas cortas.
Gráficas para Detección
de Pequeños Cambios
Existen situaciones donde pequeños cambios en la media del proceso
pueden causar problemas. Las gráficas de control de Shewhart
pueden no ser lo suficientemente sensibles para detectar
eficientemente estos cambios, ej., menores que 1.5 . Las dos
gráficas alternativas discutidas aqui son desarrolladas para mejorar la
sensibilidad para detectar recorridos pequeños en la media del
proceso. Mientras que las gráficas típicas de Shewhart usan sólo la
información suministrada por el más reciente dato individual, las
gráficas de Sumas Acumuladas (CUSUM) y las de promedios
Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) explotan la
información disponible en datos acumulados e históricos. Ver
Montgomery (1997), Wheeler (1995) y Grant y Leavenworth (1996)
para discusiones en detalle de estos métodos y comparaciones con
reglas suplementarias de detección para mejorar la sensibilidad de la
gráfica de Shewhart para cambios pequeños de procesos.
Gráfica CUSUM (Sumas Acumuladas)
Una gráfica CUSUM grafica la suma acumulada de las desviaciones
de medias de muestras sucesivas a partir de una especificación meta
de manera que aun cambios menores y permanentes (0.5 sigma o
abajo) en la media del proceso eventualmente señalarán que un
cambio ha ocurrido. Para cambios más grandes, las gráficas de
control de Shewhart son efectivas y toman menos esfuerzos.
Estas gráficas son a menudo usadas para monitorear procesos
continuos tales como, en la industria química, donde pequeños
cambios pueden tener efectos significativos.
Figura III.5: Gráfica CUSMUM con Mascara en V
Meta
Gráfica de Máscara V para Espesor de Capa
Meta

CAPÍTULO III
110
La gráfica CUSUM evalúa la pendiente de la línea graficada. Una
herramienta gráfica (máscara en V) se extiende sobre la gráfica con
una línea vertical de referencia fuera del origen de la V pasando a
través del último punto graficado (ver Figura 111.5).
El fuera de lugar y ángulo de los brazos son
funciones de condiciones fuera de control (ej., un
nivel deseado significativo. De sensibilidad a
cambios del proceso. Cambio del proceso) se
indica cuando puntos graficados previamente
caen fuera de los brazos de mascara en V. Estos
brazos toman el lugar de límites de control
superior e inferior.
La gráfica en la Figura I11.5 indica que un
cambio del proceso ocurrió alrededor del tiempo
de la muestra 14 ó 15. Debido a la naturaleza de
esta gráfica, el cambio no se detectó hasta que la
muestra 23 fué graficada. Cuando la mascara en
V fuera posicionada en puntos de datos previos,
todas las muestras caerían dentro de límites de
control, y por tanto no habría indicación de una
situación fuera-de-control.
En comparación, una gráfica de Lecturas Individuales y Rangos
Móviles (X, MR) de los mismos datos (Figura III.6) no detecta el
cambio del proceso hasta la muestra 27.
Una gráfica tabular CUSUM es una alternativa al enfoque de la mascara en V. Ver
Montgomery (1997) para una discusión de este procedimiento.
Figura III.6: Gráfica X, MR
Gráfica de Máscara en V para Espesor de Capa
Muestra
Observaciones
Observaciones

CAPÍTULO III
30
En contraste, la gráfica CUSUM ofrece un peso igual a los datos previos.
31
Otro tipo de gráfica de control ponderada en el tiempo es la gráfica de Promedios Móviles (gráfica
MA). Este enfoque se basa en un simple promedio móvil no ponderado. Ver Montgomery (1997).
32
Ver Apéndice A.
111
Gráficas EWMA (Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente)
Una gráfica EWMA grafica los promedios móviles de datos pasados
y actuales en los cuales los valores siendo promediados les son
asignados un peso que decrece exponencialmente desde el presente
hasta el pasado. 30
Consecuentemente, los valores promedio son
influenciados más por el desempeño reciente del proceso. 31
El
promedio móvil ponderado exponencialmente es definido por la
ecuación:
donde lamda ( ) es la constante de ponderación
t es un número de indice (t = 1....),
xt es el valor muestra actual, y
Zt es el promedio móvil ponderado actual.
Un valor inicial, zo debe ser estimado para empezar el
proceso con la primer muestra.
A través de una substitución recursiva, los valores sucesivos de Zt
pueden determinarse de la ecuación:
p a r a 0 < < 1
El valor de se determina de tablas o gráficas en base al
desempeño de la Longitud Promedio de las Corridas (ARL).
Algunos autores consideran anchos de límites de control diferentes a
tres sigma cuando se diseña una gráfica EWMA. Aunque, la
literatura actual indica que este enfoque puede no ser necesario.
La gráfica EWMA llega a ser una gráfica para = 1.0. Ver
Montgomery (1997) y Wheeler (1995) para discusiones detalladas.
La ventaja de esta gráfica es su habilidad de detectar eficientemente
cambios pequeños del promedio del proceso, típicamente menores
que 1.5 sigma, y puede ser usada con un proceso autocorrelacionado
32
y con un promedio lentamente variable.
Su desventaja es su inhabilidad para detectar eficientemente cambios
largos en el promedio del proceso. En situaciones donde se esperan
cambios grandes en el promedio del proceso, se recomiendan las
gráficas de control de Shewhart.
Un uso común de la gráfica EWMA es en la industria química donde
las fluctuaciones grandes día-a-día son comunes pero pueden no ser
un indicativo de la falta de facilidad de predicción del proceso.
Las Figuras I1I.7 y III.8 son gráficas EWMA y X, MR de los
mismos datos. La gráfica EWMA detecta un cambio en el promedio
en la muestra 29, aunque no existe indicación de este cambio en la
gráfica X, MR .

CAPÍTULO III
33
Debido a que se involucran promedios móviles, los puntos graficados son correlacionados
(dependientes) y por tanto la detección de causas especiales aplicando análisis de patrones no es
apropiada dado que se asume independencia entre los puntos.
112
Señales válidas ocurren solo en la forma de puntos fuera de límites
de control. 33
Otras reglas usadas para evaluar los datos para
patrones no aleatorios (ver Capítulo II, Sección B) no son
indicadores confiables de condiciones fuera-de-control.
EWMA y CUSUM son esencialmente equivalentes en su habilidad de
detector la presencia de causas asignables que resulten en un pequeño
cambio en el promedio. Sin embargo, el EWMA puede también ser usado
para predecir un promedio “nuevo” del proceso para un período de
tiempo posterior. Estas gráficas pueden ser útiles para señalizar la
necesidad de un ajuste (mantenimiento) al proceso. Aunque éstas no son
Figura III.7: Gráfica EWMA de Viscosidad
Figura III.8: Gráfica X, MR de Viscosidad
Gráfica EWMA de Viscosidad
Gráfica X, MR de Viscosidad

CAPÍTULO III
34
Por ejemplo, ver Wheeler (1995).
113
apropiadas como herramientas para mejoramiento de los procesos.
(ver Wheeler (1995)).
Formas multivariables de estas gráficas, MCUSUM y MEWMA, han
sido desarrolladas. Ver Lowery et al. (1992) y Lowry y Montgomery
(1995).
Gráficas No Normales
Si la distribución base de un proceso es conocida como no normal,
existen varios enfoques que pueden usarse:
• Se usan las gráficas de control estándar de Shewhart con un
apropiado tamaño de muestra.
• Se usan factores de ajuste para modificar los límites de control
para reflejar la forma no normal.
• Se usa una transformación para convertir los datos en una (cerca)
forma normal y se usan las gráficas estándar.
• Se usan los límites de control en base a la original forma no
normal.
El enfoque que se haya usado depende de la cantidad que la
distribución del proceso se haya desviado de la normalidad y las
condiciones específicas relativas al proceso.
Gráficas de Control de Shewhart
Aunque la sensibilidad y los riesgos asociados con las gráficas de
control estándar han sido analizados asumiendo que la distribución
del proceso en cuestión fuera normal, el desarrollo de Shewhart no se
basó en el supuesto de la normalidad. Su objetivo era desarrollar una
herramienta útil para el control económico de la calidad. Las gráficas
de control de Shewhart pueden ser usadas para todos los procesos.
Sin embargo, conforme la distribución del proceso se desvíe de la
normalidad, la sensibilidad a los cambios decrece, y el riesgo
asociado con el error Tipo I se incrementa.
Para muchas distribuciones de procesos no normales, el Teorema del
Límite central puede ser usado para mitigar el efecto de la no
normalidad. Esto es, si se usa un tamaño de muestra ó subgrupo
suficientemente grande, 34
la gráfica de control de Shewhart puede
usarse con una sensibilidad y un grado de riesgo cerca a lo normal.

CAPÍTULO III
35
Por ejemplo ver: Burr, I. W., (1967), Chan, L.K., y Cui, Heng, J, y (2003) Pham, H., (2001).
114
Teorema del Límite Central
Suponer que X1, ..., Xn es un conjunto de n variables aleatoriamente
independientes y de la misma distribución de probabilidad arbitraria a set
P(X1,...,Xn) y con un promedio y una varianza
Considerar el promedio
La distribución de se aproxima a la distribución normal N
Conforme
La “regla empírica” es que la gráfica de rangos debiera ser usada con
subgrupos de tamaño quince o menos. La gráfica de desviaciones
estándar puede ser usada para todos los tamaños de subgrupos.
Factores de Ajuste
Cuando un tamaño de subgrupo o muestra no es posible, los límites
de control de las gráficas de contro,de Shewhart pueden ser
modificados usando factores de ajuste para compensar los efectos de
la no normalidad. Dado que las distribuciones no normales son
asimétricas, cuentan con colas mas pesadas que la distribución
normal, o ambos, usan los límites de control estándar de ± 3 sigma,
se puede incrementar el riesgo de falsas alarmas, especialmente si el
análisis de patrones para causas especiales es usado.
En este enfoque la forma de distribución no normal es caracterizada
por su sesgo ó factor de kurtosis o ambos. Factores de corrección de
tablas o algorítmicos son entonces aplicados a los límites de control
normales. 35
Este enfoque requiere un estudio inicial de habilidad con un tamaño
de muestra suficientemente grande para capturar en forma efectiva la
forma no normal.

CAPÍTULO III
36
Por ejemplo, ver Johnson (1949) y Box y Cox (1964).
115
Para este y los siguientes enfoques, el proceso debiera ser estudiado
periódicamente para verificar que la forma de la distribución no ha
cambiado. Cualquier cambio significativo en la distribución es un
indicador de que el proceso está siendo afectado por causas
especiales.
Transformaciones
Una alternativa al ajuste de factores es convertir los datos en lugar de
los límites de control. En este enfoque, una transformación es
determinada la cual transforma en sí la distribución de un proceso no
normal en una distribución normal (cercana). Ejemplos de
transformaciones36
usadas en estas situaciones están la familia de
transformaciones de Johnson y las transformaciones de Box-Cox.
La transformación seleccionada es entonces usada para transformar
cada dato puntual y las metodologías de gráficas de control estándar
de Shewhart son usadas en los datos convertidos.
Para que este enfoque sea efectivo, la transformación debe ser válida.
Esto típicamente requiere un estudio de habilidad con un tamaño de
muestra lo suficientemente grande para capturar en forma efectiva la
forma no normal. También, debido a que las trasformaciones tienden
a ser matemáticamente complejas, este enfoque es efectivo y
eficiente solamente cuando se implementa usando un programa de
computadora.
Forma no Normal
Existen situaciones donde los enfoques anteriores no son fácilmente
manejables. Ejemplos de estas situaciones ocurren cuando la
distribución del proceso es altamente no normal y el tamaño de
muestra no puede ser grande, ej., cuando se está rastreando la
confiabilidad de un equipo. En estas situaciones una gráfica de
control puede ser desarrollada usando la forma no normal
directamente para calcular los límites de control de la gráfica.

CAPÍTULO III
116
En el ejemplo del rastreo de la confiabilidad de un equipo, una gráfica
del tiempo de falla con un tamaño de su grupo o muestra de uno
puede ser usada. Los límites de control se basan en la distribución
exponencial con un parámetro igual al tiempo promedio entre fallas
(MTBF). En general, los límites de control para este enfoque son
seleccionados para ser los puntos percentiles 0.135 y 99.865 de la
distribución base.
Igual que los otros enfoque anteriores, para que este enfoque sea
efectivo, requiere típicamente de un estudio de habilidad con un
tamaño de muestra suficientemente grande para capturar la forma no
normal. Las ventajas de este enfoque son que los datos pueden ser
graficados sin cálculos complejos y ofrece límites de control más
exactos que los factores de ajuste.
Multivariables
Las gráficas multivariables son apropiadas cuando se desea controlar
simultáneamente dos o más características relacionadas que
influencian el desempeño de un proceso o producto. Su ventaja es
que el efecto combinado de todas las variables puede ser
monitoreado usando un solo estadístico. Por ejemplo, el efecto
combinado del pH y temperatura de un fluido del lavado de una parte
puede estar ligado a la limpieza de la parte medida para el conteo de
partículas. Una gráfica multivariable ofrece medios para detectar
cambios en la media y cambios en las relaciones del parámetro.
Una matriz de correlación de variables puede ser usada para probar
si una gráfica de control podría ser útil. Para que rl enfoque de
multivariables sea viable las entradas de la matriz debieran indicar
que las variables están suficientemente correlacionadas.
Tres de los más populares estadísticos de gráficas de control
multivariables son T2
Hotelling, El Promedio Móvil Ponderado
Exponencialmente y Multivariable (MEWMA) y la Suma
Acumulada Multivariable (MCUSUM).
Una gráfica de multivariables reduce el error tipo I, ej., las señales
fuera de control falsas son menos probables que ocurran comparado
con el uso de gráficas univariables para tomar desiciones por
separado para cada variable.
Gráfica Xbarra-R de Variable A
Gráfica Xbarra-R de Variable B
Gráfica T de Hotelling al Cuadrado de Variables A y B

CAPÍTULO III
117
La simplicidad de este enfoque es también su desventaja. Una
condición fuera-de-control puede ser detectada usando un solo
estadístico aunque el análisis de los resultados graficados pueden no
decir que variable la causó. Análisis adicional con el uso de otras
herramientas estadísticas puede ser requerido para aislar las causas
especiales. Ver Kourti y MacGregor (1996).
Las gráficas multivariables son matemáticamente complejas, y la
implementación computarizada de estos métodos es esencial para
una aplicación práctica. Es importante, sin embargo, que el uso de
técnicas apropiadas para estimación de estadísticos de dispersión sea
verificado. Ver Wheeler (1995), Montgomery (1997) y la lectura
actual tal como, Mason y Young (2001), para discusiones detalladas
de gráficas de control multivariables.
Otras Gráficas
En el capítulo I, Sección E, un proceso Caso 3 estaba definido como
uno no en control estadístico pero aceptable con la tolerancia.
Causas especiales de variación están presentes, la fuente de
variación es conocida y predecible pero puede no ser eliminada por
razones económicas. Sin embargo, esta predicción de las causas
especiales puede requerir de monitoreo y control. Un método para
determinar desviaciones en la predicción de variaciones por causas
especiales es la gráfica de Regresión.
Gráficas de Control por Regresión
Las gráficas de Regresión son usadas para monitorear la relación
entre dos variables correlacionadas, a fin de determinar si y cuando
la desviación de la relación de la predicción conocida ocurre. Estas
gráficas originalmente fueron aplicadas para procesos
administrativos aunque también han sido usadas para analizar la
correlación entre muchos tipos de variables.
Las gráficas de Regresión rastrean la correlación lineal entre dos
variables, por ejemplo:
• Costo del producto vs. peso.
• Resultados vs. tiempo de ciclo de máquina (velocidad de línea).
• Temperatura vs. presión.
• Cambio dimensional relativo a ciclos de herramental.
Por ejemplo, si un herramental tiene un ajuste constante relativo a
cada ciclo del proceso, una propiedad dimensional tal como,
diámetro (Y) podría predecirse en base a los ciclos (X) ejecutados.
Usando datos recolectados en el tiempo, esta relación lineal puede
ser modelada como
Y=bo+b1X
Cuando X es igual a cero ciclos, el valor pronosticado de Y es igual a
bo. Por tanto bo es la dimensión pronosticada de un herramental
nunca usado.

CAPÍTULO III
118
b0 y b1 se estiman usando las ecuaciones para regresión lineal simple.
La gráfica se construye dibujando la línea la cual es el
estimativo de y calculando los intervalos de predicción
del 95% ó 99%. Los límites de predicción calculados son líneas
curvas con el punto más ajustado en . A menudo estos se
reemplazan con a fin de ajustar los límites de control en cada
extremo de X.
Los puntos que exceden los límites de control indican herramental
con una vida significativamente diferente de la vida base del
herramental mismo. Esto puede ser ventajoso ó en detrimento
dependiendo de la situación específica.
Una línea es sólo un tipo de correlación entre variables. Las
gráficas de Regresión pueden aplicarse a cualquier relación para la
cual un modelo matemático puede determinarse.
Debiera tenerse cuidado en hacer predicciones (extrapolación)
fuera del rango de las observaciones originales. La exactitud del
modelo de regresión para usarse fuera de este rango debiera ser
visto como altamente sospechoso. El intervalo de confianza para
valores futuros y el intervalo de confianza para la ecuación de
regresión llegan a ser crecientemente amplios. Datos adicionales
pueden ser necesarios para validación del modelo.
Discusión sobre los intervalos de confianza pueden encontrarse en
Hines y Montgomery (1980).
Gráficas Residuales
Un enfoque alternativo a la Gráfica de Regresión es graficar los
valores residuales. De la ecuación de regresión, el valor residual
Una gráfica de valores residuales podría ser tratada de la
misma manera que una gráfica de lecturas individuales con igual
a cero.
La Gráfica de Residuales y la Gráfica de Regresión son
técnicamente equivalentes y difieren sólo en su presentación.
Este enfoque sería más útil e intuitivo cuando las relaciones entre
las variables son más complejas.
Gráficas de Autoregresivos
Los métodos de gráficas de control generalmente asumen que los
resultados de los datos de un proceso son independientes e
idénticamente distribuidos. Para muchos procesos este supuesto no
es correcto. Datos de una serie de tiempo, datos tomados
secuencialmente en el tiempo, son a menudo serialmente
dependientes. Estos tipos de procesos cuentan con resultados que
están correlacionados y un análisis con métodos estándar de
graficado pueden resultar en conclusiones erróneas.

CAPÍTULO III
119
Un enfoque común para contender con alguna dependencia serial es
tomar muestras lo suficientemente apartadas en tiempo tal que la
dependencia no sea aparente. Esto a menudo trabaja en la práctica
aunque su efectividad depende de posponer la recolección de
muestras y puede expender el intervalo de muestreo mas largo que
lo apropiado. También, este enfoque ignora información la cual
puede ser útil ó aun necesaria para predicciones precisas a fin de
utilizar técnicas que no hayan sido diseñadas para ese tipo de datos.
Los Promedios Móviles Autoregresivos (ARMA) es un método de
análisis de datos de una serie de tiempo y resulta en la predicción de
observaciones futuras en base a su dependencia de observaciones
pasadas. Los procesos acumulativos, que caminan o tienen ciclos a
lo largo del tiempo son buenos candidatos para análisis de series de
tiempo y un método ARMA puede ser apropiado.
El modelo autoregresivo (AR) está definido por
El valor actual observado es igual a una constante, un peso
combinado de observaciones previas y un componente aleatorio.
El modelo de promedios móviles (MA) está definido por
El valor actual observado es igual a una constante, mas una
combinación ponderada de ajustes aleatorios previos y un
componente aleatorio.
El modelo ARMA es una combinación de los modelos AR y MA.
Box y Jenkins definieron la terminología ARMA(p,d,q) para definir
subconjuntos de los modelos ARMA completos, donde p es el
número de parámetros regresivos, d el número de veces que los
datos están diferenciados (definido adelante), y q es el número de
parámetros de promedios móviles.
Por tanto, ARMA(1,0,0) es el modelo AR de primer orden sin
diferenciación
ARMA(0,0,1) es el modelo AR de primer orden sin diferenciación
Y ARMA(1,1,1) es el modelo AR de primer orden con una
diferenciación
Para los modelos AR y ARMA de primer orden el parámetro
debe estar en el intervalo - 1 < < 1 para un modelo estacionario,
ej., no diverge hacia infinito. (Existen restricciones similares para
s en modelos de orden mayor). Para procesos que no son
estacionarios, los datos necesitan diferenciarse. La diferenciación
retira la dependencia serial entre una observación y otra
observación atrás en tiempo.

CAPÍTULO III
120
La observación diferenciada es igual a la observación actual menos la
observación hecha k muestras anteriores. Los datos solo debieran ser
diferenciados si el modelo no es estacionario. La mayoría de los datos
de procesos de manufactura no necesitan diferenciación. Los
procesos no divergen hacia el infinito.
El siguiente paso es determinar el número de los parámetros del
autoregresivo y el promedio móvil a incluir en el modelo.
Típicamente el número de necesarios no es más de dos.
ARMA(1,d,0), ARMA(2,d,0), ARMA(1,d,1), ARMA(2,d,1),
ARMA(1,d,2), ARMA(2,d,2), ARMA(0,d,1), ARMA(0,d,2) son las
combinaciones comunes y es factible estimarlos todos antes de
seleccionar el mejor.
Para estimar los parámetros, usar la Estimación No Lineal.
Una vez que el modelo es determinado y es estacionario, y los
parámetros son estimados, entonces la próxima observación puede
predecirse de observaciones pasadas. Por ejemplo (ARMA(1,0,1)):
El residual es calculado por
y los valores para serán variables aleatorias independientes y
distribuidas normalmente, y pueden ser analizadas usando una
Gráfica de lecturas Individuales ó una Gráfica de Residuales. Para
una discusión mas completa ver Box, Jenkins y Reinsel (1994).

CAPÍTULO III
121
Gráficas de Zona
El Capítulo II, Sección B, Tabla II.1 ofrece varias reglas para
detectar señales fuera-de-control. Las primeras cuatro reglas pueden
fácilmente ser implementadas con gráficas de control manuales,
aunque las otras reglas no permiten en sí una rápida identificación
visual dado que requieren de la determinación de un número de
desviaciones estándar que algún punto graficado esté de la línea
central. Esto puede ayudar dividiendo la gráfica de control en
“zonas” de 1, 2, y 3 desviaciones de la línea central.
Estas zonas son algunas veces referidas como las zonas “sigma”
(sigma aquí es la desviación estándar de la distribución de los
promedios de las muestras, y no de los valores individuales). Las
zonas ayudan en la determinación visual de si una causa especial
existe usando uno ó más de los criterios en tablas. Ver Montgomery
(1997) y Wheeler (1995).
Esta división de la gráfica de control puede aparearse con el análisis
de las sumas de las corridas de la misma gráfica de control para
producir la Gráfica de Control de Zonas. El análisis de gráficas de
control por sumas de corridas se introdujo por Roberts (1966) y
estudió después por Reynolds (1971). Este enfoque asigna un score ó
rango a cada zona. El score , asignado a la región R+i es no
negativo; y el score, asignado a la región R-1 es no positivo. Un
conjunto típico de scores es:
Muestra
Línea Central
Muestra
Línea Central

CAPÍTULO III
122
Zona Score
0 or +1
+2
+4
+8
Las cuatro regiones colocadas simétricamente abajo de la línea
central son asignadas a los correspondientes scores negativos.
Una gráfica de control de zona es un híbrido entre una gráfica
(ó lecturas individuales) y una gráfica CUSUM. Analiza un
score acumulativo en base a las zonas. El score acumulativo es el
valor absoluto de la suma de scores de las zonas en las cuales los
puntos son graficados. Cada vez que la línea central se cruza el
score acumulativo se resetea a cero.
Un punto está fuera de control si su score acumulado es mayor o
igual a 8. Por tanto, el analista no necesita reconocer los
patrones asociados con el comportamiento no aleatorio como en
una gráfica de Shewhart. Con el score de 0, 2, 4, 8 este método
es equivalente a los criterios estándar 1, 5, y 6 para causas
especiales en una gráfica (ó lecturas individuales) y es más
exigente que el criterio 8. Con el score de 1, 2, 4, 8 este método
es equivalente a los criterios estándar de 1, 2, 5, y 6 para causas
especiales en una gráfica (ó lecturas individuales) y es más
exigente que los criterios 7 y 8. Como se muestra en la Figura
anterior, las tendencias (criterio 3) pueden también detectarse
dependiendo del inicio y alto de la tendencia.
Las gráficas de control de zona pueden ser modificadas para
eliminar el proceso de graficado de los puntos; los puntos son
graficados en la zona y no en la escala. Por tanto, una gráfica
de control de zona estándar puede ajustarse a la mayoría de las
necesidades; cuándo actuar sobre un proceso se determina por
el procedimiento de graficado.
Gráfica de Zona
Muestra
Línea Central
Score Acumulado

CAPÍTULO III
123
La gráfica de zonas puede ser usada con un esquema ponderado para
ofrecer la sensibilidad necesaria para un proceso específico. Por
ejemplo, un conjunto de pesos o ponderaciones (scores) puede ser
usado durante la fase o etapa inicial para detectar causas especiales.
Entonces los pesos o ponderaciones pueden ser cambiados cuando el
proceso esté en control y sea más importante detectar el desajuste.
La eficiencia de la gráfica de control de zonas es demostrada
comparando las longitudes promedio de las corridas con aquellas de
pruebas de control estándar. Para la gráfica dividida en scores de 0, 2,
4 y 8, la gráfica de control de zonas trabaja tan bien o mejor que las
gráficas de Shewhart (ver Davis et al. (1990)).
Gráfica de Zona
Muestra

CAPÍTULO III
124

125
CAPÍTULO IV
Entendimiento de Habilidad y Desempeño de los
Procesos para Datos de Variables

CAPÍTULO IV
Entendimiento de Habilidad y Desempeño de los Procesos para Datos de Variables
37
Ver Capítulo I, Sección C-F
38
Para distribuciones no normales y procesos autocorrelacionados ver Capítulo IV, sección B.
127
Introducción
El resultado de un proceso estable puede ser descrito por su
distribución estadística. El proceso debe ser estable (en control
estadístico) a fin de que su distribución sea útil para predecir
resultados futuros. 37
Una distribución es descrita en términos de
características (estadísticas) que son calculadas de mediciones de
muestras tomadas del proceso.
Las estadísticas de mayor interés frecuente son estimativos de la
localización (o centro) de la distribución y la dispersión relativa con
los requerimientos del cliente. Típicamente, la localización se estima
con el promedio ó mediana de la muestra. La dispersión usualmente
se estima usando el rango de la muestra o la desviación estándar de
la muestra.
El centrado y dispersión del proceso interactúan con respecto a
producir un producto aceptable. Conforme la distribución se retira
del centro, el “espacio del brazo” disponible para acomodar la
variación (dispersión) del proceso se reduce. Un cambio en la
localización del proceso, un incremento en la dispersión del proceso
o una combinación de estos factores puede producir partes fuera de
los límites de especificación. Un proceso con tal distribución no
calificaría para cumplir con las necesidades de los clientes.
Esta sección aborda algunas de las técnicas para evaluar la habilidad
y desempeño de los procesos con respecto a las especificaciones de
los productos. En general, es necesario que el proceso a ser evaluado
sea estable (en control estadístico). Una discusión de la variación del
proceso y los índices de habilidad asociados son de poco valor para
procesos inestables. Sin embargo, enfoques razonables han sido
desarrollados para evaluar habilidades de procesos que exhiben
causas especiales sistemáticas de la variación del proceso mismo
tales como, desgastes de herramental (ver Spiring, F. A. (1991)).
Además, generalmente se asume que las lecturas individuales del
proceso en cuestión tienen una distribución que es aproximadamente
normal. 38
Esta sección discute sólo los índices y razones más
populares:
• Índices de variación del proceso – solamente, relativos a las
especificaciones: Cp, y Pp.
• Índices de variación y centrado del proceso combinados,
relativos a las especificaciones: Cpk, y Ppk.
• Razones o proporciones de la variación del proceso – solamente,
relativos a las especificaciones: CR y PR.
NOTA: Aunque no se discuten otros índices en este manual, ver
Apéndice D y Referencias para información sobre otros índices.

CAPÍTULO IV
128
Finalmente, esta sección describe las condiciones y supuestos
asociados con estas medidas de los procesos y concluye con
sugerencias sobre cómo estas medidas pueden ser aplicadas hacia
mejorar el entendimiento de un proceso dentro del marco del
mejoramiento continuo del proceso mismo.
Este manual reconoce los malentendidos y la controversia alrededor
de conceptos fundamentales y definiciones relativas a “Control”,
“Habilidad”, y “Desempeño” de los procesos. No es propósito de este
manual el resolver completamente estos aspectos clave, sino
exponerlos y discutirlos en un alcance que permita a cada lector la
oportunidad de desarrollar un mejor entendimiento de estos, a fin de
ofrecer valor y conocimientos para el mejoramiento continuo de los
procesos.

CAPÍTULO IV
129

CAPÍTULO IV – Sección A
Definiciones de Términos de Procesos
130
Figura IV.1: Variación Dentro y Entre Subgrupos
Subgrupo
Subgrupo
Variación Dentro de los Subgrupos
Promedio de los Subgrupos
Gran Promedio
Variación Entre Subgrupos

131
CAPÍTULO IV - Sección A
La variación del proceso tiene varios aspectos:
• Variación del Proceso Inherente – Aquella porción de la variación
del proceso debida a causas comunes (sistemáticas) solamente.
• Variación Dentro de los Subgrupos ( ) – Esta es la variación
debida solamente a la variación dentro de los subgrupos. Si el
proceso está en control estadístico esta variación es un buen
estimativo de la variación inherente del proceso. Puede estimarse de
Las gráficas de control por ó
• Variación Entre Subgrupos – esta es la variación debida a la
variación entre subgrupos. Si el proceso está en control estadístico
esta variación debiera ser cero.
• Variación Total del Proceso ( ) – Esta es la variación debida a
las variaciones dentro y entre subgrupos ó muestras. Si el proceso no
está en control estadístico, la variación total del proceso incluirá el
efecto de las causas especiales así como los de las causas comunes.
Esta variación puede estimarse con s, la desviación estándar
muestral, usando todas las lecturas individuales obtenidas ya sea de
una gráfica de control detallada ó un estudio de procesos:
= s = donde xi es una lectura individual,
es el promedio de las lecturas individuales, y n es el número total
de lecturas individuales.
• Habilidad del Proceso — El rango 6 de la variación inherente de
un proceso, para procesos estadísticamente estables solamente,
donde es generalmente estimado por
ó .
• Desempeño del Proceso — El rango 6 de la variación total del
proceso, donde es generalmente estimado por s, la desviación
estándar total del proceso.
Si el proceso está en control estadístico, la habilidad del proceso
estará muy cerca del desempeño del proceso. Una diferencia
grande entre el de la habilidad y el desempeño indica la
presencia de causas especiales.

39
Como se trata en el Capítulo II, Sección A, el análisis de procesos requiere que los datos hayan
sido recolectados utilizando sistemas de medición que sean consistentes con el proceso y
tengan características de sistemas de medición aceptables.
132
Medidas de Procesos para Procesos Predecibles
Índices —
Tolerancias Bilaterales
Esta sección discute los índices usados comúnmente donde la
especificación cuenta con un límite superior e inferior 39
PRECAUCION: Los índices discutidos abajo son válidos solo
cuando el proceso es estable (en control estadístico). Si el proceso no
está en control estadístico entonces estos índices pueden dirigir muy
erróneamente, como se puede ver en la figura IV.4.
C p : Este es un índice de habilidad. Compara la habilidad del proceso
con la variación máxima permitida como se indica por la tolerancia.
Este índice ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface los
requerimientos de variabilidad.
Cp se calcula por Cp =
Cp no es impactado por la localización del proceso. Este índice puede
solo ser calculado para tolerancias de dos lados (bilaterales).
Cpk: este es un índice de habilidad. Toma en cuenta la localización
del proceso así como la habilidad. Para tolerancias bilaterales Cpk
siempre será menor o igual a Cp.
Cpk ≤ Cp
Cpk será igual a Cp sólo si el proceso está centrado.
Cpk se calcula como el valor mínimo de CPU ó CPL donde:
y
Cpk y Cp debieran ser siempre evaluados y analizados en conjunto.
Un valor de Cp significativamente mayor que su correspondiente
Cpk indica oportunidad del mejoramiento para el centrado del
proceso.
Cp
Cpk

133
Pp: Este es un índice de desempeño. Compara el desempeño del
proceso con la máxima variación permitida como se indique por la
tolerancia. Este índice ofrece una medida de que tan bien el proceso
satisface los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Pp no es impactado por la localización del proceso.
Ppk: es un índice de desempeño. Toma en cuanta la localización del
proceso así como el desempeño. Para tolerancias bilaterales Ppk
siempre será menor o igual que PP. Ppk será igual a Pp solo si el
proceso está centrado.
Ppk ≤ Pp
Ppk es calculado como el valor mínimo de PPU ó PPL donde:.
y
Pp
Ppk
Subgrupo
Habilidad

134
Ppk y Pp se debieran ser siempre evaluados y analizados en conjunto.
Un valor de Pp significativamente mayor que su correspondiente Ppk
indica oportunidad de mejoramiento para el centrado del proceso.
Si el proceso está en control estadístico, la habilidad del proceso estará
muy cerca del desempeño del proceso. Una gran diferencia entre los
índices de C y P indica la presencia de causas especiales. Ver Figura
IV.3 y IV.4.
CR: este es la proporción de habilidad y es simplemente el recíproco
de Cp:
PR: Este es una proporción de desempeño y es simplemente el
recíproco de Pp,
NOTA: Ejemplos de cálculos para todas estas medidas se muestran
en el Apéndice F
La proporción de no conformancia en partes-por-millón (ppm) es
algunas veces usada como una medida suplementaria de la habilidad
del proceso. Para estimar la proporción de no conformancia usando
información de índices de habilidad, una distribución de probabilidad
de los datos debe ser definida. Mientras que la distribución normal es
a menudo usada para este propósito, este es un supuesto que debiera
ser validado usando alguna prueba de bondad de adecuación antes de
proceder. La relación no lineal entre el índice de habilidad y la
proporción no conforme debiera ser entendida a fin de hacer
inferencias correctas (ver Wheeler (1999) para una discusión
detallada de este tema.
CR
PR
PPM

135
Notar que las gráficas de Rangos son idénticas dado que la variación dentro
de los subgrupos es la misma para ambos procesos
Figura IV.3: Comparaciones entre un Proceso Predecible y uno Inmaduro
Gráfica X Barra-R: Proceso Inmaduro
Gráfica X Barra-R: Proceso Predecible

136
El proceso abajo cuenta con la misma variación dentro de los subgrupos
que el de arriba, pero sin variación entre subgrupos
CV
Ppk = 1.71
Cpk = 1.80
Figura IV.4: Valores de Cpk y Ppk producidos por un Proceso Predecible
e Inmaduro
Subgrupo
Proceso está en Control Estadístico
Subgrupo
Proceso Inmaduro – Fuera de Control Estadístico
Ppk = 0.71
Cpk = 1.80

137
Índices —
Tolerancias Unilaterales
Ésta sección discute los índices comúnmente usados donde la
especificación tiene un límite superior o inferior pero no ambos.
Cp: este es un índice de habilidad. Compara la habilidad del proceso
con la variación máxima permitida como se indica por la tolerancia.
Este índice no tiene significado para tolerancias unilaterales.
Si la característica del producto tiene algún límite físico (ej., la
planicidad no puede ser menor que cero), el Cp podría ser calculado
usando el límite físico (0.0) como un supuesto límite inferior.
Aunque este número no tendrá la misma relación que el Cpk como lo
tiene en el caso bilateral.
Cpk: es el índice del habilidad. Toma en cuenta la localización del
proceso así como de la habilidad. Con tolerancias unilaterales y con
algún límite físico, el Cpk puede ser menor, igual o mayor que Cp.
Cpk: está directamente relacionado con la proporción no conforme
producida por el proceso. es igual a CPU ó CPL dependiendo de si la
tolerancia es un USL ó un LSL donde:
Pp: este es un índice de desempeño. Compara el desempeño del
proceso con la variación máxima permitida como se indique por la
tolerancia. Este índice no tiene significado para tolerancias
unilaterales.
Si la característica del producto tiene un límite físico (ej., la
planicidad no puede ser menor que cero), el Pp podría ser calculado
utilizando el límite físico (0.0) como el supuesto límite inferior
aunque este número no tendrá la misma relación con Ppk como lo
tiene en el caso bilateral.
Cp
Cpk
Pp

138
Ppk está directamente relacionado a la proporción no conforme
producida por el proceso. Es igual a PPU ó PPL dependiendo de si
la tolerancia es un USL ó un LSL donde:
Una notación alternativa para Ppk en el caso de tolerancias
unilaterales es Ppku, ó Ppkl dependiendo de si el límite es un USL ó un
LSL.
CR: esta es la proporción de habilidad y es simplemente el recíproco
de Cp. Como tal, este índice no tiene significado para tolerancias
unilaterales.
PR: esta es una proporción de desempeño y es simplemente el
recíproco de Pp. Como tal, este índice no tiene significado para
tolerancias unilaterales.
NOTA: Ejemplos de cálculos para todas estas medidas se muestran en
el Apéndice F.
Ppk
CR
PR

CAPÍTULO IV – Sección B
Descripción de Condiciones
40
Para distribuciones no normales, ver las páginas siguientes.
139
CAPÍTULO IV - Sección B
Es apropiado apuntar que en la variación del proceso y el centrado
del proceso son dos características por separado del proceso
mismo. Cada una necesita ser entendida por separado una de otra.
Para apoyar en éste análisis, ha llegado a ser conveniente combinar
las dos características dentro de los índices tales como, Cp, Cpk ó
Pp, Ppk. Estos índices pueden ser útiles para:
• Medir el mejoramiento continuo usando tendencias en el
tiempo.
• Priorizar el orden en el cual los procesos serán mejorados.
El índice de habilidad, Cpk , es adicionalmente útil para determinar
si un proceso es o no capaz de cumplir con los requerimientos de
los clientes. Esta fue la intension original del índice de habilidad.
El índice de desempeño, Ppk, muestra si el desempeño del proceso
está realmente cumpliendo con los requerimientos de los clientes.
Para que estos índices (así como todas las otras medidas del
proceso descritas en el Capítulo IV, Sección A) sean usados en
forma efectiva, las CONDICIONES que se encuentran alrededor de
estos deben ser entendidas. Si estas condiciones no se cumplen, las
medidas tendrán muy poco o ningún significado y pueden llevar a
una dirección incorrecta en el entendimiento de los procesos de los
cuales se generaron. Las siguientes tres condiciones son lo mínimo
que deben satisfacer para todas las medidas de habilidad descritas
en la Sección A:
• El proceso del cual los datos provienen es estadísticamente
estable, esto es las reglas de SPC normalmente aceptadas no
deben ser violadas.
• Las mediciones individuales de los datos del proceso forman
una distribución aproximadamente normal.40
• Las especificaciones se basan en los requerimientos de los
clientes.
Comúnmente, el valor del índice (o proporción) calculado se
acepta como el valor del índice (o proporción) “verdadero”; ej., la
influencia de la variación en el muestreo en el número calculado es
descartada. Por ejemplo, los índices calculados de Cpk de 1.30 y
1.39 pueden ser del mismo proceso estable, simplemente debido a
variación en el muestreo.
Ver Bissell, B.A.F. (1990), Boyles, R. A. (1991) y Dovich, R. A.
(1991) para más en el tema.

41
Como se trata en el Capítulo II, Sección A, el análisis de procesos requiere que los datos hayan
sido recolectados utilizando sistemas de medición que sean consistentes con el proceso y
tengan características de sistemas de medición aceptables.
140
Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables 41
Aunque la distribución norma es útil en la descripción y análisis de
una amplia variedad de procesos, no puede ser usada para todos los
procesos en sí. Algunos procesos son inherentemente no normales, y
sus desviaciones de normalidad son tales que, usando la distribución
normal es una aproximación que puede conducir a decisiones
erróneas. Otros procesos tienen características múltiples que están
interrelacionadas y debieran ser modeladas como una distribución
multivariable.
De los índices descritos anteriormente, Cp, Pp, CR, y PR son
robustos con respecto a la no normalidad. Esto no es verdad para el
Cpk,y Ppk.
Relación entre Índices y
Proporción No Conforme
Aunque muchos individuos usan los índices Cpk, y Ppk como un
medidor sin escala (sin unidades), existe una relación directa entre
cada índice y el parámetro de proporción no conforme (ó ppm). Del
proceso relacionado. Asumiendo que Cp > 1, la relación del índice
de habilidad está dada por:
Proporción no conforme = 1 -
donde zc = 3Cpk y
Cpk = min {CPU, CPL}
Similarmente, el Ppk se relaciona con la proporción no conforme de
desempeño a través de:
zp = 3Ppk
Con este entendimiento de Cpk, y Ppk, los índices para distribuciones
no normales pueden desarrollarse con las mismas relaciones entre el
índice y la proporción no conforme del proceso.
la determinación de estos índices para distribuciones no normales
requiere de tablas extensivas o del uso de técnicas iterativas de
aproximación. Estos son raramente calculados sin la asistencia de
un programa de computadora.
Distribuciones No Normales
Usando Transformaciones
Un enfoque es transformar la forma no normal a una que sea (esté
cerca a) la normal. Las especificaciones también son transformadas
usando los mismos parámetros.

42
Box, G. E. P., Hunter, W. G., y Hunter, J. S., Statistics for Experimenters, John Wiley and Sons,
New York, 1978, pag. 239.
43
Ver Johnson (1949).
141
Los índices de Cpk, y PPk son entonces determinados en el espacio
determinado usando cálculos estándar en base a la distribución
normal.
Dos enfoques de transformación generales los cuales han Ganado
soporte son:
• Transformaciones Box-Cox
Los métodos de análisis de diseño de experimentos son
“apropiados y eficientes cuando los modelos son (a)
estructuralmente adecuados, y los errores (b) (supuestamente
independientes) cuentan con una varianza constante y (c) son
distribuidos normalmente 42
” Box y Cox (1964) discutieron una
transformación la cual satisface razonablemente todos los tres
anteriores requerimientos. Esta transformación está dada por:
w=
donde -5 ≤ ≤ 5
y = 0 para la transformación de logaritmo natural
= 0.5 para la transformación de la raíz cuadrada
Aunque esta transformación fue desarrollada con el enfoque del
análisis de diseño de experimentos, se ha encontrado aplicación en la
transformación de datos del proceso a la normalidad.
• Transformaciones de Johnson
En 1949, Norman L. Johnson desarrolló un sistema de
transformaciones el cual produce una normalidad aproximada. 43
este
sistema está dado por
SB Con límites
SL
Normal
Logarítmica
SU Sin Límites
Como en el caso de la familia de distribuciones de Pearson (ver
abajo), este sistema de curvas cubre todas las posibles formas de
distribución unimodal; ej., cubre el plano completo y factible de
Skewness-Kurtosis. Contiene también como una forma con límites la
distribución familiar normal logarítmica. Sin embargo, en el caso
general, las curvas de Jonson son cuatro funciones de parámetros.

44
Para la forma normal: Q0.99865 = - Q0.00135 = z0.99865s
142
Distribuciones No Normales
Usando Formas No Normales
Las formas no normales modelan la distribución del proceso y
entonces determinan la proporción no conforme, ej., el área de la
distribución no normal fuera de especificaciones.
Un enfoque común al modelado de las distribuciones no normales
es el uso de la Familia de Curvas de Pearson. El miembro más
apropiado de esta familia es determinado por el método de apareo
de momentos; ej., la curva con el skewnees (SK) y el kurtosis
(KU) que empaten con la distribución muestreada que se use como
un modelo para la forma base. Como en el caso de Sistema de
Transformaciones de Johnson (ver sección anterior), esta familia de
curvas cubre todas las formas posibles de distribuciones
unimodales; ej., cubre el plano completo y factible SK-KU .
Para calcular el equivalente no normal al índice PPk, la forma no
normal ( f (x)) se usa para determinar la proporción no conforme,
ej., el área de la distribución no normal fuera de las
especificaciones superior e inferior:
y
Estos valores son convertidos a un valor z usando el inverso de la
distribución normal estándar. Esto es, los valores de zL y zU en las
siguientes ecuaciones son determinados tal que:
entonces
Aunque el cálculo estándar de Pp es un estimativo robusto, un estimativo
mas exacto puede encontrarse usando la regla convencional de que la
dispersión del proceso se defina como el rango que incluye el 99.73% de la
distribución (representando el equivalente a ±3 de la distribución normal).
Los límites de este rango son llamados el "cuantil0.135% " (Q0.00135) y el
"cuantil 99.865% " (Q0.99865 ).esto es, 0.135% de los valores de la población
son encontrados debajo de Q0.00135 y arriba de Q0.99865 . 44
y

143
0.00135 = f (x) dx y
0.99865 = f (x) dx.
El cálculo para Pp es entonces:
Pp= =
Donde la forma no normal es usada para calcular los cuantiles.
El índice de habilidad Cp es calculado como arriba se indica
reemplazando s por
Debido a que esta enfoque utilize la variación total para calcular la
proporción no conforme, no existe disponible un análogo del Cpk no
normal.
Un enfoque alternative para calcular Ppk usando cuantiles está dado
en algunos documentos por:
Ppk = mim
Este enfoque no ajusta el índice Ppk a la proporción no conforme esto
es, formas no normales diferentes tendrán el mismo índice para
diferente proporción no conforme. Para interpretar y comparar
apropiadamente estos índices, la forma non normal así como el valor
del índice debieran ser considerados.

144
Distribuciones Multivariables
Cuando características múltiples están interrelacionadas, la
distribución del proceso debiera ser modelada usando una forma
multivariable. El índice del desempeño del proceso Ppk puede ser
evaluado determinando primero la pororción no conforme, ej., el
área de la distribución multivariable fuera de las especificaciones.
Para muchas características dimensionadas geométricamente
(GD&T), la forma normal bivariable es útil en la descripción del
proceso.
Un par de variables aleatorias X y Y tienen una distribución normal
bivariable si y sólo si su densidad de probabilidad conjunta está
dada por:
f (x,y) =
donde z =
= cov (x,y) =
Para ; donde
Para calcular el equivalente multivariable de índice Ppk la forma
multivariable (ej., f (x y)) es usada para determinar la proporción
no conforme, ej., el volumen de la distribución multivariable fuera
de la zona de especificaciones (tolerancia). En el caso bivariable
esto sería:
Pz = f (x, y) dx dy y
Este valor es convertido a un valor z usando el inverso de la
distribución normal estándar. Esto es, el valor de z tal que:
Zona de tolerancia
Distribución Normal
Zona de Tolerancia
Distribución Bivariable

45
Ver también Bothe (2001) y Wheeler (1995).
145
Entonces Ppk =
Un estimativo de Pp puede encontrarse usando:
área de la especificación
Pp =
Area estimada del 99.73%
donde la forma multivariable es usada para calcular el área estimada
del 99.73%.
Debido a que este enfoque utiliza la variación total para calcular la
proporción no conforme, no existe un análogo de un Cpk
multivariable disponible. 45

CAPÍTULO IV – Sección C
Uso Sugerido de Medidas de Procesos
146

46
Ver Figura I.1.
47
Métodos para tratar procesos multivariables son abordados en el Capítulo IV, Sección B.
147
CAPÍTULO IV - Sección C
La clave de un uso efectivo de cualquier medida del proceso
continúa siendo el nivel de entendimiento del cual la medida
representa verdaderamente. Aquellos en la comunidad estadística
que generalmente se oponen en como los índices Cpk han sido
usados, son rápidos para apuntar que pocos procesos del “mundo
real” satisfacen completamente todas las condiciones, supuestos y
parámetros dentro de los cuales el Cpk se desarrollado (ver Gunter, B.
(1989) y Herman, J. T. (1989)). Es posición de este manual el que,
aun y cuando todas las condiciones se cumplan, es difícil evaluar o
entender verdaderamente un proceso sobre la base de un número
sólo como índice o razón, por las razones discutidas abajo.
Ningún índice ó razón solos debieran ser usados para describir un
proceso. Se recomienda fuertemente el que todos los cuatro índices
(Cp, Cpk y Pp , Ppk ) sean calculados para el mismo conjunto de
datos. La comparación de los índices entre ellos mismos puede
ofrecer mayor comprensión en aspectos clave y potenciales del
proceso y ayudar en la medición y priorización del mejoramiento en
el tiempo. Por ejemplo, valores bajos de Cp, Cpk pueden indicar
aspectos clave de variabilidad dentro de los subgrupos, mientras que
bajos Pp, Ppk pueden implicar aspectos de variabilidad global.
El análisis gráfico debiera ser usado en conjunto con las medidas del
proceso. Ejemplos de tales gráficas incluyen las gráficas de control,
gráficas de distribuciones del proceso, y gráficas de función de
pérdida.
Adicionalmente, es útil graficar la variación inherente del proceso,
versus la variación total del proceso, 6 P = 6s , para
comparar la “habilidad” y “desempeño” del proceso mismo y
rastrear el mejoramiento.
Generalmente, el tamaño de esta diferencia es una indicación del
efecto que las causas especiales tienen sobre el proceso. Estos tipos
de análisis gráficos pueden hacerse para un mejor entendimiento del
proceso aun y cuando los índices del proceso no son usados.
Las medidas del proceso debieran ser usadas con el objetivo de
alinear la “Voz del Proceso” con la “Voz de los Clientes”. 46
Todas las evaluaciones de habilidad y desempeño debieran ser
confinadas a características únicas del proceso. Nunca es apropiado
combinar o promediar los resultados de habilidad o desempeño para
varios procesos en un sólo índice. 47

148
El Concepto de Función de Pérdida
El motivo principal para el uso de índices de habilidad (y otras
medidas de los procesos) ha sido el deseo de producir todas las
partes dentro de especificaciones de los clientes. El concepto
básico que motiva este deseo es que todas las partes dentro de
especificaciones, independientemente de donde se localicen dentro
del rango de especificaciones, sean igualmente “buenas”
(aceptables), y todas las partes fuera de especificaciones,
independientemente de qué tan lejos puedan estar de las
especificaciones, sean igualmente “malas” (no aceptables). Los
profesionales de calidad algunas veces refieren este concepto como
la mentalidad del “Poste Meta” (ver Figura IV.5(A)).
Figura IV.5 “Poste Meta” vs. Función de Pérdida
Partes de la de la Localización de A son
tan “BUENAS” Como las Partes de la
Localización B y C.
MALO MALOBUENO
MENTALIDAD DEL “POSTE META”
CURVA DE FUNCIÓN
DE PÉRDIDA
MENTALIDAD DE LA FUNCIÓN DE PÉRDIDA
(Pérdida del Cliente y/o la Sociedad)
Valor Meta = Intención del Diseño
= Requerimientos del Cliente
Parte en la Localización A: Sin Pérdida
Parte en la Localización B: Algo de Pérdida
Parte en la Localización C: Mayor Pérdida
CANTIDAD DE PÉRDIDA EN C
CANTIDAD DE PÉRDIDA EN B

149
Aunque este modelo mental (bueno/malo) ha sido extensivamente
usado en el pasado, se sugiere que un modelo más útil (ej., uno que
sea cercano al comportamiento del mundo real), es el ilustrado en la
Figura IV.5(B). En general, este modelo es una forma cuadrática y
utiliza el principio de que un incremento en la pérdida se incurre por
el cliente o la sociedad mientras mas lejos una característica
particular se encuentre de la meta de la especificación. Implícito en
este concepto, referido como la función de pérdida, es la presunción
de que la intención del diseño (meta de especificación) está alineada
con los requerimientos de los clientes.
The first step in managing variation is to understand how much
variation is acceptable; i.e., how much deviation from a target or
nominal value is allowable. Traditionally the value judgment of
"acceptable" and "allowable" is based on the design engineer's
understanding of the functional requirements and the physics of the
design and usage environment (engineering subject matter
knowledge), tempered by the economic constraints of the production
process. The results of this part of the design process are reflected in
the engineering specifications (tolerances).
Pero, ¿Qué significan las especificaciones? Idealmente, todas las
características de un diseño debieran ser iguales a la intención del
diseño — el valor meta que produciría los resultados perfectos. Pero
existen variaciones. Por tanto, ¿Cuál es la diferencia al cliente entre
dos partes diferentes, una con una característica sobre la meta y otra
con la misma característica fuera de meta pero dentro de
especificaciones?
Un enfoque común puede describirse usando la analogía del “Poste
Meta”. En muchos deportes (ej., fútbol americano, fútbol, hockey,
básquetbol) un gol de campo se otorga si la pelota pasa a través de
los postes meta (ó de un aro en el básquetbol). No existe diferencia si
la pelota ó disco entran en el centro ó en la orilla. El score otorgado
es el mismo.
En los procesos de manufactura esto significa que todo dentro de
límites de especificación es considerado igualmente bueno, y todo
fuera es igualmente malo.
Meta
(Intención del Diseño)
Igualmente
Buenas
Igualmente
Malas

150
Este enfoque puede no ser válido para características discretas (ej.,
la parte cuenta con un agujero de claro ó no), pero cuando se trate
con características con una respuesta continua, este enfoque no
refleja cómo el cliente reaccionaría a diferentes niveles de
resultados.
Sin considerar las especificaciones, es posible determinar la
sensibilidad de los clientes a desviaciones de la meta (intención
del diseño). Ver Goble, et al (1981). Conforme una característica
se desvíe más de la meta, más clientes estarán “sensibles” de que
es diferente que la intención del diseño – principalmente porque
requiere más “esfuerzo” usarla. En muchos casos una pérdida (en
tiempo, costo, eficiencia, etc.) puede asociarse con un incremento
en la desviación. Esta pérdida puede aplicar a un cliente
individual, pero también puede extenderse a la organización, o aun
a la sociedad.
Una curva de sensibilidad típica (función de pérdida) tiene una
forma cuadrática.
Existen dos formas de analizar una función de pérdida. Puede ser
con la intención del diseño ó las especificaciones funcionales.
Figura IV.6: Comparación entre la Función de Pérdida y las Especificaciones
Igualmente
Buenas
Igualmente
Malas
Meta
Control de Procesos
Porcentaje no Conforme
Curva de Sensibilidad
(Función de Pérdida)
Meta
Incremento en la
Sensibilidad o Pérdida
debido a la desviación de la
Meta
Meta
(Intención del Diseño)
Incrementos en la Pérdida

48
Definición alternativa: Un diseño es robusto si es tolerante (insensible) a variaciones que se
esperen de la manufactura, procesos, materiales y medio ambiente.
151
Desde una perspectiva del cliente, La Figura IV.4 muestra que existe
funcionalmente una pequeña diferencia entre una característica que
es un “codazo ligero” en un lado del límite de especificación o el
otro.
La comparación de la función de pérdida con las especificaciones
ofrece una forma de clasificar características. La Figura IV.5 muestra
que la función de pérdida para una Característica A es relativamente
plana dentro de los límites de especificación. Esto significa que el
cliente es insensible a la variación dentro de especificaciones para la
Característica A. Dado que se espera que todas las características
estén dentro de especificaciones, esta característica satisface la
definición operacional de robusta. 48
Una característica es llamada Robusta si el cliente es
insensible a la variación esperada de la característica
misma.
Figura IV.7: Comparación entre Funciones de Pérdida
Curvas de Sensibilidad
(Funciones de Pérdida)
Meta Meta
Característica A
Estándar
“Robusta”
Característica A
Estándar
“Robusta”

152
Gente
Equipo
Material
Métodos
Mediciones
Medio Ambiente
Figura IV.8: Un Sistema de Control de Procesos
VOZ DEL
CLIENTE
LA FORMA COMO
TRABAJAMOS/
COMBINANDO
RECURSOS
PRODUCTOS
O
SERVICIOS
CLIENTES
MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE PROCESOS
CON RETROALIMENTACIÓN
VOZ DEL
PROCESO
MÉTODOS
ESTADÍSTICOS
IDENTIFICACIÓN Y
CAMBIO DE
NECESIDADES Y
ESPECTATIVASENTRADA PROCESO/SISTEMA SALIDAS

153
Alineamiento del Proceso con
los Requerimientos del Cliente
En el Capítulo I, Sección B (ver Figura Figura IV.8), un sistema de
control de procesos es descrito como un sistema de
retroalimentación. Una característica resultante de tal proceso puede
también ser expresada gráficamente en términos de una distribución
de probabilidad. Esta distribución puede ser referida como la
distribución del proceso (ver Figura IV.9(a)).
La curva de sensibilidad también ofrece dirección en el control del
proceso de producción. La comparación del proceso con la función
de pérdida y las especificaciones en conjunto muestran que la
pérdida total con el cliente se incrementa conforme el centro
(promedio) del proceso se desvía de la meta.
Para evaluar el impacto de la distribución del proceso con el cliente,
una función de pérdida (ver Figura IV.9(b)) puede establecerse por
la característica del proceso. Sobreponiendo la distribución del
proceso sobre la curva de función de pérdida de los requerimientos
de los clientes (ver Figura IV.9(c)) se muestra:
• Qué tan bien el centro del proceso está alineado con el
requerimiento meta del cliente.
• La pérdida del cliente siendo generada por este proceso.
En base a estas observaciones, puede concluirse lo siguiente:
• A fin de minimizar la pérdida del cliente, el proceso (centro del
proceso) debiera estar alineado con los requerimientos del
cliente (meta de especificación).
• Es benéfico al cliente si la variación alrededor del valor meta se
reduce continuamente (ver Figura IV.9(e)).
Este análisis es algunas veces llamado alineamiento de la “Voz del
Proceso” con la “Voz del Cliente” (ver Scherkenbach, W. W. (1991)
para más detalles).
En el ejemplo en la Figura IV.9 (d), las partes fuera de
especificaciones totalizan por sólo el 45% de la pérdida total del
cliente. La pérdida restante proviene de partes dentro de
especificaciones pero no en la meta.
Curva de Sensibilidad
(Función de Pérdida)
Pérdida (No ponderada)
a los clientes generada
por el proceso
Control de ProcesoMeta

154
Figura IV.9: Alineamiento del Proceso con los Requerimientos
META
(REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE)
CENTRO DE
PROCESO
DISTRIBUCIÓN DEL
PROCESO
Porcentaje de partes fuera del límite de especificación
VARIACIÓN DEL PROCESO
DISTRIBUCION DEL PROCESO
TAMAÑO
(REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE)
META
PÉRDIDA
DISTRIBUCIÓN DE LA FUNCIÓN DE PÉRDIDA DEL CLIENTE
CURVA DE LA FUNCIÓN
DE PÉRDIDA
CENTRO DE
PROCESO
Pérdida del cliente generada por el
proceso (no ponderado)
CANTIDAD DE DESOLAZAMIENTO DEL PROCESO CON
LA META DEL CLIENTE
DISTRIBUCIÓN DEL PROCESO DESALINEADO CON LA META DEL CLIENTE
PÉRDIDA ESTIMADA Y TRADUCIDA (PROCESO PONDERADO)
Pérdida debido a partes fuera de especificación (en este
ejemplo: aprox. 45% de la pérdida total)
Pérdida debido a partes dentro de especificaciones (en
este ejemplo: aprox. 55% de la pérdida total.)
PROCESO ALINEADO CON LA META T CON LA MÍNIMA VERICACIÓ
Pérdida del Clientes generada por el
Proceso (no ponderada)

155
Esto se determina estimando la pérdida total: combinando la pérdida
generada por la distribución actual de las partes (partes no
conformes) y la pérdida debida a la sensibilidad de los clientes con la
variación dentro de especificaciones. Esto sugiere fuertemente que el
modelo del “Poste Meta”, o el cálculo del porcentaje de partes
“malas” (partes fuera de especificaciones), por sí mismo no ofrece
una apreciación apropiada del entendimiento de los efectos del
proceso que realmente están teniendo sobre los clientes.

156

APÉNDICE A
Algunos Comentarios sobre Subgrupos
49
Es importante entender el concepto real de “aleatorio”. En la práctica, mucha gente piensa que
seleccionando a ciegas piezas eso es lo que las hace una selección “aleatoria”. En realidad, esto
puede ser muestreo aleatorio o muestreo por conveniencia. La selección de una muestra
aleatoria requiere de técnicas específicas para asegurar que la muestra misma es aleatoria. El
uso de muestreo aleatorio o por conveniencia cuando se requiere muestreo aleatorio mismo
puede conducir a conclusiones erróneas o sesgadas.
157
APÉNDICE A
Algunos Comentarios sobre Muestreo
Efectos de los Subgrupos
Las gráficas de control son usadas para responder a preguntas
acerca de un proceso. A fin de tener una gráfica de control útil, es
importante que las gráficas respondan a preguntas correctas. Una
gráfica hace la pregunta, "¿la variación presente entre promedios
de subgrupos es mayor que la esperada en base a la variación dentro
de los subgrupos?". Por tanto, el entendimiento de las fuentes de
variación dentro y entre los subgrupos es de importancia magna en
el entendimiento de las gráficas de control y de la variación de los
procesos. La mayoría de las gráficas de control por variables
comparan la variación dentro de los subgrupos contra la variación
entre los subgrupos, y por tanto es importante interpreten las
gráficas de control para formar subgrupos con un entendimiento de
las Fuentes posibles de variación que afecten los resultados del
proceso.
Datos Autocorrelacionados
Generalmente existen 3 propiedades en cualquier muestreo que es
ejecutado cuando se está haciendo SPC:
1. Tamaño: ¿Cuántas partes son seleccionadas en la muestra?
2. Frecuencia: ¿Con qué frecuencia se toma una muestra?
3. Tipo:¿La muestra consiste de piezas seleccionadas en forma
consecutiva, piezas seleccionadas en forma aleatoria,49
o algún
otro plan estructurado?
De las 3 propiedades mencionadas anteriormente, la mayoría de la
gente experiementa con 1 y 2, aunque 3 es raramente considerado.
De hecho, el tipo de muestra no es ni cubierto en la mayoría de los
patrones de planes de control. El tipo de muestra puede tener un
impacto grade en los resultados del graficado del SPC y debiera ser
entendido.
Algunos factores que influencían el impacto del tipo de muestra
tienen que ver con el proceso mismo-estos son dependientes de la
naturaleza del proceso de manufactura. Un fenómeno común y
particular de muchos procesos modernos, de alta velocidad, y
automatizados es conocido como autocorrelación.
El concepto de correlación puede ser familiar a mucha
gente.

APÉNDICE A
158
Existen muchos ejemplos de correlaciones los cuales son parte de la
experiencia de la vida día a día (ej., altura/peso) donde dos
propiedades son comparadas a fin de determinar si parecen tener una
relación significativa entre ellas. Conforme el valor de una
propiedad crece, el valor de la otra propiedad puede crecer con ésta
(indicando una correlación positiva), o puede decrecer con ésta
(indicando una correlación negativa), o puede actuar
independientemente de ésta (cero correlación). La formula
matemática para la correlación lleva a un valor entre -1 (correlación
negativa), a través de cero (sin correlación), hasta +1 (correlación
positiva). A fin de lograr estos resultados, varias muestras son
tomadas de la población y las dos propiedades de interés son
comparadas una con la otra. En el mundo de la producción,
diferentes características del mismo producto/proceso pueden ser
comparadas.
En la autocorrelación, en lugar de comparar dos propiedades de una
parte, se compara una propiedad contra esta misma pero en una parte
producida previamente. Puede compararse a la parte previa e
inmediatamente producida (llamada un retraso de 1), o de dos partes
previas (un retraso de 2), etc.
Para procesos de alta velocidad y automatizados a menudo se
encuentra que exhiben autocorrelación en algunas características.
Esto es a menudo debido a que existe una variación base de causas
especiales predecibles la cual es grande cuando se compara con la
variación por causas comunes. Esto es, las variables de entrada
importantes del proceso no han tenido tiempo para variar mucho para
el periodo de tiempo en que la muestra fue tomada cuando se
compara con la variación entre muestras. Esto puede ilustrarse con
ejemplos.
Ejemplo de Temperatura:
Si a uno se le pidiera hacer una gráfica de control y R sobre la
temperature de un cuarto (o patio externo) no hace sentido el tener
un plan de muestreo que pida tomar 5 lecturas de temperatura –cada
uno de los 5 valores sería esencialmente el mismo uno del otro. Sin
embargo, una hora después cuando la muestra siguiente es tomada, la
temperatura podría ser diferente que la que era una hora antes,
aunque las 5 lecturas volverían a ser las mismas una de otra. Y asi
sucesivamente.
Cuando dicha carta se complete, es probable que haya algo de
variación aleatoría aparente en la gráfica , aunque la gráfica de
rangos sería primariamente un flujo de ceros. El rango promedio
sería entonces aproximadamente cero. se usa para calcular los
límites de control del promedio, en la formula , de manera
que los límites de control estarían extremadamente ajustados sobre el
gran promedio de los datos, y la mayoría de lo puntos se mostrarían
como si estuvieran fuera de control. Este es un ejemplo extremo, pero
sirve para notar lo que pasa cuando la autocorrelación está presente y
es ignorada.

APÉNDICE A
50
Hombre, Material, Método, Máquina, Madre Naturaleza (Medio Ambiente), Sistema de
Medición.
159
Ejemplo de Estampado:
Datos de un rollo alimentado, de un proceso con dados progresivos
están típicamente autocorrelacionados. Si estos datos estuvieran
aleatorizados (ej., el acero del rollo de alimentación se cortara en
hojas, se aleatorizaba y entonces medía), los datos estarían entonces
no correlacionados. Aun asi el resultado final enviado (la distribución
total del proceso como se indique por un histograma) sería idéntico.
La causa base para la autocorrelación se ha retirado. ¿Es esto práctico
y factible para hacerlo siempre? No, no en este caso –pero este
ejemplo sirve para ilustrar la posible naturaleza de autocorrelaciones
en un proceso.
La autocorrelación puede llevar a conclusiones en una dirección
incorrecta si el Cpk es calculado mientras se ignora su efecto en la
variación del proceso. Dado que el Cpk se basa en (un estimativo
de la desviación estándar dentro de los subgrupos), es evidente en el
ejemplo anterior que el Cpk será extremadamente alto, aun y cuando
sea obvio que existe más variación en el proceso el cual no ha sido
capturada por el Cpk.
Identificación de Autocorrelaciones
Para descubrir si un proceso está autocorrelacionado, primero,
considerar las entradas del proceso en términos de las 6 Ms. 50
Si un
proceso es altamente dependiente del operador, no es probable que el
proceso esté autocorrelacionado.
Proceso Con Auto correlación Proceso Con Muestras Aleatorizadas
Histograma del Proceso Histograma del Proceso

APÉNDICE A
51
La prueba estadística de Durbin – Watson es un método para determinar el grado de
autocorrelación y se incluye en muchos paquetes de programas estadísticos. Ver Biometrika, 38,
pags. 159-178, 1951.
52
Por ejemplo, ver Apéndice A para discusión sobre autocorrelaciones.
160
Por otro lado, si el proceso es altamente dependiente de la materia
prima y la materia prima es una variable continua (tal como un rollo
de acero para alimentar un proceso de estampado metálico), la
autocorrelación dentro de cada rollo es altamente probable.
Similarmente, para un proceso el cual es altamente dependiente de
las características de la máquina específica (tal como, prensa de
estampado y combinación de dados conforme es afectado por la
lubricación, la temperatura del dado, las condiciones del herramental,
etc.). Cuando un proceso es dependiente de los materiales y la
máquina, la autocorrelación puede ser significativa.
Segundo, existen análisis estadísticos 51
que pueden ser usados para
determinar el coeficiente y patrón de correlación actual. La
metodología del análisis de correlación de muestras en pares puede
ser usada para comparar la muestra actual con la muestra anterior,
luego la siguiente muestra con la muestra actual, etc. Cuando las
muestras de un proceso son estables y independientes, el punto
graficado será posicionado “aleatoriamente” (aleatorio de una
distribución normal) entre los límites de control. Los puntos
graficados de un proceso autocorrelacionado variarán con mucho de
los puntos de muestreo vecinos, formano un patrón pesado y
desviado.
Formas de Tratar/Abordar Autocorrelaciones
A menudo, nada puede hacerse para cambiar un proceso
autocorrelacionado. Diferentes métodos de muestreo pueden ser
llamados.
I y MR:
Si la variación dentro de subgrupos es menor o igual que la
discriminación del sistema de medición y el cual es apropiado pare el
proceso, una gráfica I y MR puede ser un método adecuado para
controlar la variación del proceso. Sin embargo, una autocorrelación
muy fuerte puede todavia desplegarse por si misma en un patrón no
aleatorio.
Muestras Estructuradas:
La selección de la cantidad y frecuencia del muestreo debiera reflejar
las fuentes dominantes de variación. Por ejemplo, si el proceso es
dominante en los materiales, entonces el muestreo debiera ocurrir
cuando los materiales cambien (ej., con el cambio de rollos).
Gráficas de Autoregresivos:
En los casos donde el supuesto de que los datos de la muestra son
independientes es violado, un modelo autoregresivo sería apropiado.
Ver el Capítulo III.

APÉNDICE A
161
Graficado Estructurado:
Si la fuente (causas especiales) de la autocorrelación es predecible,
es posible controlar el proceso segregando la variación dentro de
los subgrupos de la variación entre subgrupos en gráficas por
separado. La gráfica Entre/Dentro utiliza el enfoque de una gráfica
I y MR así como la gráfica típica de Rangos:
• La gráfica de lecturas individuales grafica los promedios de
cada subgrupo tratados como individuales contra los límites
de control en base a los Rangos Móviles.
• La gráfica MR grafica las variaciones entre subgrupos usando
los rangos móviles en base a los promedios de los subgrupos.
• La gráfica de Rangos (ó Desviación Estándar) grafica las
variaciones dentro de los subgrupos.
Estos debieran ser analizados usando métodos estándar de gráficas de
control para asegurar que tanto la variación por causas comunes
(dentro de subgrupos) y las causas de las autocorrelaciones (entre
subgrupos) se mantengan consistentes (ver Wheeler (1995)).
Resumen
Lo que aquí es importante es considerar el concepto de
autocorrelación y la habilidad de reconocerla en un proceso, y luego
entender sus posibles impactos en los resultados estadísticos.
Esta discusión de las autocorrelaciones tiene la única intención de
hacer conciencia de que tal fenómeno existe, cómo reconocerlas, y
sus efectos, y que si no es reconocida o entendida, pueda ser
perjudicial a otras buenas prácticas del SPC. Si el lector debiera
sospechar de autocorrelaciones en un proceso, entonces el estadístico
debiera ser consultado.
Es importante entender el significado real de “aleatorio”. En la
práctica, mucha gente piensa que seleccionando a ciegas piezas aquí
y allá y que lo que están haciendo es selección “aleatoria”. En
realidad, este puede ser un muestreo aleatorio o un muestreo a
conveniencia (ver glosario). La selección de una muestra aleatoria
requiere de técnicas específicas (ver un libro de referencias
estadísticas). El uso de muestreo aleatorio o por conveniencia cuando
se requiere un muestreo aleatorio, puede guiar a conclusiones
sesgadas y por tanto erróneas.

APÉNDICE A
162
Ejemplo de un Proceso de
Flujo Múltiple
Considerar el siguiente ejemplo: Un proceso de producción consiste
de cuatro operaciones paralelas. Se sugiere que la variación en los
resultados del proceso debieran ser estudiados con gráficas de
control, de manera que necesita tomarse la decisión sobre cómo
recolectar los datos para las gráficas. Existe una variedad de posibles
esquemas de muestreo que podrían considerarse. Las partes podrían
tomarse de cada flujo para formar un subgrupo, o partes de solo un
flujo podrían ser incluidas en el mismo subgrupo, o podrían formarse
subgrupos tomando partes del flujo combinado de resultados sin
considerar su fuente. El ejemplo numérico abajo mostrado ofrece un
ejemplo de posibles resultados obtenidos usando estos tres métodos.
Métodos para recolectar los datos de los resultados de un proceso de producción
de flujo múltiple (en eje)
Cada hora una muestra de 16 partes es recolectada tomando las partes
mismas de cuatro ciclos consecutivos a partir de cada flujo.
Parte en Recibo Resultados Combinados
Método 1:
Un subgrupo consiste de una o más
mediciones de cada flujo; éste método
de subgrupos es estratificado.
Método3:
Un subgrupo consiste de mediciones
de resultados combinados de estos dos
flujos.
Método 2:
Recolecta los datos de cada flujo por
separado. Un subgrupo consiste de
mediciones de sólo un flujo.

APÉNDICE A
163
El siguiente es un ejemplo con datos.
Existen tres fuentes de variación capturados en los datos. La
variación ciclo-a-ciclo es capturada por diferentes columnas en el
arreglo, la variación flujo-a-flujo es capturada por los renglones ó
filas del arreglo, y la variación hora-a-hora es capturada por
diferentes muestras de 16 partes.
Un esquema de subgrupos sería graficar el promedio y rango de cada
columna de cada arreglo de datos. Usando este esquema de
subgrupos, la variación flujo-a-flujo estaría contenida dentro de cada
subgrupo. La variación hora-a-hora y ciclo-a-ciclo contribuirían a las
diferencias entre subgrupos. Otro posible esquema de subgrupos sería
graficar el promedio y rango de cada fila ó renglón de cada arreglo de
datos. Con este esquema de subgrupos, la variación ciclo-a-ciclo
estaría contenida dentro de cada subgrupo y las variaciones hora-a-
hora y flujo-a-flujo contribuirían a las diferencias entre subgrupos.
Datos de 20 horas consecutivos son usados para construir gráficas de
control con cada método de subgrupos.
CYCLE OF THE MACHINE
SAMPLE # A B C D
Stream S l 17 18 18 20
Stream S2 12 15 12 12
Stream S3 9 10 9 12
Stream S4 10 11 12 12
Subgrupo por Columna Subgrupo por Región

APÉNDICE A
164
Método 1: Subgrupos por columna (Ciclo)
Este esquema de subgrupos produce 80 subgrupos de tamaño n = 4.
El gran promedio es 11.76 unidades. El promedio de los rangos es
7.85. Los límites de control para la gráfica son 17.48 y 6.04 units,
y el límite superior de control para la gráfica de rangos es 17.91
unidades.
La revisión de la gráfica de Rangos indica que la variación dentro de
los subgrupos parece estar estable usando este método.
Gráfica X-Barra para Datos Subagrupados por Columna (Ciclo)
Gráfica de Rangos para Datos Subagrupados por Columna (Ciclo)

APÉNDICE A
165
Método 2: Subgrupos por Fila ó Renglón
El Segundo esquema de subgrupos produce 80 subgrupos de tamaño n =
4. El promedio de los rangos es 2.84 unidades. Los límites de control para
la gráfica son 13.83 y 9.70 unidades, y el límite superior de control
para la gráfica de rangos es 6.46 unidades. Las gráficas de control para
este esquema de subgrupos se muestran a continuación.
Las gráficas de control para los diferentes esquemas de subgrupos son
muy diferentes aunque se deriven de los mismos datos. La gráfica
para los datos subagrupados por renglón muestran un patrón: Todos los
puntos correspondientes al eje 3 son notablemente más altos que aquellos
de otros flujos. La primer gráfica no revela las diferencias flujo-a-
flujo debido a que las lecturas de cada flujo son promediadas para
obtener cada valor .
Agrupando los datos de forma diferente, las gráficas abordan diferentes
preguntas.
Para el primer conjunto de gráficas, la variación flujo-a-flujo es usada
como una base de comparación. La gráfica R checa que la variación
flujo-a-flujo sea estable en el tiempo y la gráfica compara las
variaciones ciclo-a-ciclo y hora-a-hora con la de flujo-a-flujo.
Gráfica X-Barra para Datos Subagrupados por Fila/Renglóm (Eje)
Gráfica de Rango para Datos Subagrupados por Fila/Renglón (Eje)

APÉNDICE A
166
El Segundo conjunto de gráficas usa la variación ciclo-a-ciclo
como una base de comparación. La gráfica R checa que la
variación ciclo-a-ciclo sea estable en el tiempo y la gráfica
compara las variaciones flujo-a-flujo y hora-a-hora con el nivel de
base establecidos por los rangos; ej., variaciones ciclo-a-ciclo. El
Segundo conjunto de gráficas identifica que una causa especial está
afectando el proceso; ej., el tercer flujo es diferente de los otros
flujos. Dado que las diferencias flujo a flujo son grandes, los límites
de control en el primer conjunto de gráficas son mucho mas amplios
que en el segundo conjunto.
Con el segundo método de subgrupos, los datos podrían ser usados
para crear cuatro diferentes conjuntos de gráficas de control de los
datos, uno para cada flujo.
Esta comparación de las gráficas muestra que el promedio del tercer
flujo es más alto que los otros y los procesos individuales están fuera
de control. El nivel base de variación usado para estudiar los
resultados de cada flujo es variación ciclo-a-ciclo como se refleja en
los rangos. Para cada flujo, los efectos de las variaciones hora-a-hora
se muestran en las gráficas . Graficando las gráficas usando la
misma escala, el nivel y variación para cada flujo pueden ser
comparados.
Método 3:
El tercer método de muestreo sería muestrear las partes de los
resultados combinados de los cuatro flujos. Este método ofrece una
cierta idea sobre la variación que es enviada al proceso siguiente,
aunque las partes ya no pueden diferenciarse por flujo de
producción. A fin de que las partes en el flujo combinado estén
mezcladas, los rangos reflejan una mezcla de variaciones flujo-a-
Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4
Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4
Gráfica X-Barras
Gráfica R

APÉNDICE A
167
Flujo y ciclo a ciclo. Los valores de contienen, adicionalmente, las
variaciones hora-a-hora. Si la contribución hora a hora con la
variación es lo suficientemente grande, dicha contribución sera
enviada como puntos-fuera-de-control en la gráfica .
La gráfica R checa si las variaciones flujo-a-flujo y ciclo-a-ciclo son
consistentes en el tiempo. La gráfica responde a la pregunta, "¿Es
la variación de los valores de la que se esperaba si las variaciones
ciclo-a-ciclo y flujo-a-flujo fueran los únicos tipos de variación
presente en el proceso, o, ¿existen cambios adicionales hora a hora? "
Como regla general, las variaciones que son representadas dentro de
los subgrupos debieran ser un tipo de variación que pudiera tomarse
como la menos significativa o menos interesante como un tema para
estudio actual. En todos los casos, un método de subgrupos debiera
ser usado que permita preguntas acerca de los efectos de fuentes
potenciales de variación a ser resueltas.
Gráfica X-Barra de Resultados Combinados
Gráfica R de Resultados Combinados

APÉNDICE A
53
Nota: Aunque la distribución de muestras actuales de los índices son generalmente no normales,
esta discusión utiliza una distribución simétrica como ejemplo.
168
Efectos de Tamaños de
Muestra en los Índices
Un escenario común cuando se está evaluando un proceso usando
índices es que los resultados de una muestra pueden
aparentemente contradecir los resultados de una segunda muestra.
Esto prevalece especialmente con procesos nuevos donde la
muestra inicial tomada para calificar el proceso de producción
tiene valores de índices que cumplan ó excedan los requerimientos
de los clientes aunque alguna muestra subsecuente tomada durante
producción normal cuente con índices que caigan fuera y en corto
de los requerimientos.
Las razones de esto son varias:
• El proceso ha cambiado del muestreo inicial con el muestreo
de la producción total— ej., el muestreo inicial pudo haber
usado un material, ajustes, procedimientos diferentes, etc.
• El muestreo inicial no incluyó todas las fuentes de variación
posible las cuales están afectando el proceso de producción.
Esta es una posibilidad real si el tamaño de la muestra inicial
es pequeño.
• El índice actual del proceso está cercano al índice de la meta
y la variación del muestreo está causando diferencias en la
conclusión.
Las primeras dos razones se relacionan con el entendimiento de
las fuentes de variación actuando sobre el proceso y son discutidas
en el Capítulo I.
La tercer razón trata con la variación del muestreo inherente en
cualquier esquema de muestreo (ver también Capítulo I, Sección
G). A menos que la muestra incluya todos los resultados del
proceso, habrá variación en el muestreo 53
cuando se calcule un
estadístico (en este caso un índice) de la distribución del proceso.
Usando la distribución del muestreo (la distribución del estadístico
(índice)), es posible calcular los límites de confiabilidad para el
índice mismo.
Variación de
Muestra Ppk Actual
Límites de Confiabilidad

APÉNDICE A
169
Estos valores pueden entonces ser usados para tomar una decisión
respecto al proceso (ej., es aceptable ó no).
Usando el nivel de riesgo alfa comun de .05 como ejemplo, los
límites de confiabilidad del 95% identificarán el rango de los valores
posibles que contendrían los valores actuales (y desconocidos) en un
95% del tiempo. Esto es, si el muestreo se repitiera en forma idéntica
100 veces, la misma decisión (aceptable o no aceptable) sobre el
proceso ocurriría 95 veces.
El ancho de la distribución del muestreo es una función del tamaño
de muestra. Mientras más grande es el tamaño de la muestra “mas
ajustada” será la distribución del muestreo. Es este el atributo de la
distribución del muestreo lo que lleva a conclusiones aparentemente
contradictorias.
Por ejemplo, cuando se están evaluando procesos nuevos la muestra
inicial es generalmente pequeña debido a la disponibilidad de materias
primas/partes. Una vez que el proceso está en producción, está
restricción ya no está presente.
Límite Superior de Confiabilidad
Límite Inferior de Confiabilidad
Ppk Actual/Real
Tamaño de Muestra
Estudio
Inicial
Estudio
Extendido
Ppk Meta
Ppk Actual
Tamaño de Muestra

APÉNDICE A
170
Cuando el índice actual está cerca del índice meta entonces las
diferencias en la variación del muestreo pueden llevar a conclusiones
aparentemente contradictorias aun y cuando no haya cambios en el
proceso y ambas muestras cubren las mismas fuentes de variación.
En el caso donde el índice actual (desconocido) es exactamente igual
al índice meta entonces, independientemente del tamaño de muestra,
la probabilidad de llamar al proceso aceptable es sólo del 50%. En
otras palabras, el índice calculado será mayor ó igual al índice meta
sólo la mitad del tiempo.
El tamaño de muestra usado en un estudio de procesos y qué tan
cerca el índice actual está del índice meta tiene un impacto
significativo en la validez de cualquier decisión predictiva hecha
acerca del proceso.
Estudio
Inicial
Estudio
Extendido
Estudio
Inicial
Estudio
Extendido
Ppk Real
Ppk Meta
Tamaño de Muestra
Tamaño de Muestra
Ppk Real
Ppk Meta
y

APÉNDICE B
Algunos Comentarios sobre Causas Especiales
171
APÉNDICE B
Sobre-Ajuste
Sobre-ajuste es la práctica de tratar cada desviación de la meta,
como si fuera el resultado de las acciones de causas especiales de
variación en el proceso.
Si un proceso estable es ajustado sobre la base de cada medición
hecha, entonces el ajuste llega a ser una fuente adicional de
variación. Los siguientes ejemplos demuestran este concepto. La
primer gráfica muestra la variación en resultados sin ajuste. La
segunda gráfica muestra la variación en resultados cuando se hace
algún ajuste para compensar sólo cuando los últimos resultados
fueran más de una unidad de la meta. Este tercer caso es un ejemplo
de compensación para estar dentro de un conjunto de
especificaciones. Cada método de ajuste incrementa la variación en
los resultados, dado que la variación sin ajustes es estable (ver
Deming (1989), Capítulo II).

APÉNDICE B
172
NOTA: Estas gráficas asumen que los sistemas de
medición han sido evaluados y son apropiados.
Resultados sin Variación
Resultados con ajuste para compensar las últimas desviaciones de la Meta
Resultados con ajuste para compensar las últimas desviaciones de la Meta,
Si las Desviaciones mismas Fueran Superiores a 1
Variación
Normal
Notar un
Incremento en
la Variación
Notar un
Incremento en
la Variación

APÉNDICE B
173
Procesos Dependientes en el Tiempo
Procesos Caso 3 (ver Capítulo I, Sección E) son usualmente dificles
de ajustar dentro de un modelo clásico de gráfica de control. Pocos
procesos de estos tipos se mantienen estrictamente estables en el
tiempo. Debido a que la variación dentro de los subgrupos es
usualmente pequeña, fluctuaciones menores en la localización o
dispersión del proceso pueden causar en un proceso el estar fuera de
control estadístico, cuando, de hecho, la condición tiene un efecto
mínimo práctico en la calidad del producto y los clientes.
Por ejemplo, considerar un proceso que tiene una dispersión
regularmente constante, pero tiene cambios de localización pequeños
y aleatorios. Cuando los límites de control estuvieran basados en las
primeras 25 muestras, se revelarían numerosos puntos fuera de
control.
No obstante, y debido a que la habilidad del proceso es pequeña
cuando se compara con las especificaciones y la función de pérdida
es plana, un histograma de los datos sugiere que existe un riesgo
mínimo de impactar en los clientes.
Meta
Gráfica XBarra del Proceso
Muestra
Meta

APÉNDICE B
174
El proceso se está corriendo en un turno por día. Cuando los datos
son evaluados sobre dichas bases, el proceso exhibió períodos de
corto tiempo en control estadístico.
Esto implica que el proceso podría estar monitoreado usando una
gráfica de corridas cortas (ver Capítulo III). Otrosmprocesos
dependientes del tiempo pueden ser monitoreados por la gráfica de
Lecturas Individuales y el Rango Móvil, la Gráfica EWMA, la
gráfica ARIMA y otras.
Las gráficas revelan sensibilidad a algunas causas especiales. La
necesidad de investigación ó mejoramiento del proceso adicional
debiera ser considerada en el contexto de las prioridades del negocio.
La pregunta es si los parámetros del proceso son confiables cuando
se estimen bajo tales condiciones. La respuesta es no. Deming
(1986), Wheeler y Chambers (1992) y Bothe (2002) discuten los
riesgos involucrados en hacer evaluaciones de habilidad cuando el
proceso carece de control estadístico.
Histograma del Proceso
Histograma del Proceso
Muestra

APÉNDICE B
175
Las consecuencias de tomar decisiones erróneas en base a datos de
un proceso inestable pueden ser severas.
En general, un proceso estable es un prerequisito para estimar
correctamente la habilidad del proceso.
Sin embargo, en ciertas situaciones tales como, el proceso
dependiente en el tiempo en el ejemplo, los índices clásicos ofrecerán
un estimativo conservador del desempeño del proceso.
Bajo ciertas circunstancias, el cliente puede permitir a un productor a
correr un proceso aun y cuando sea un proceso Caso 3. Estas
circunstancias pueden incluir:
• El cliente es insensible a la variación dentro de especificaciones (ver
discusión sobre función de pérdida en el Capítulo IV).
• Los aspectos económicos involucrados en actuar sobre causas
especiales exceden los beneficios de cualquiera y todos los clientes.
Causas especiales económicamente permisibles pueden incluir
ajustes de herramental, reafilado de herramentales, variaciones
cíclicas (estacionales), etc.
• Las causas especiales han sido identificadas y han sido documentadas
como consistentes y predecibles.
En estas situaciones, el cliente puede requerir lo siguiente:
• Que el proceso sea maduro.
• Que las causas especiales permisibles hayan sido mostradas para
actuar de una manera consistente sobre un período de tiempo
conocido.
• Un plan de control del proceso está en efecto el cual asegurará
conformidad con las especificaciones de todos los resultados del
proceso y protección de otras causas especiales o inconsistencias en
las causas especiales permitidas.
Existen tiempos donde están presentes en las gráficas de control
patrones repetitivos debidos a causas asignables conocidas – causas
que no pueden ser económicamente eliminadas.
Considerar una operación donde un diámetro exterior de una flecha
está siendo maquinado. Conforme el herramental del maquinado se
desgasta, el diámetro externo llega a ser mas grande. En este ejemplo
la gráfica de promedios tendría una tendencia creciente. Esta
tendencia continuaría hasta que el herramental es reemplazado. En el
tiempo, la gráfica de promedios exhibirá un patrón de diente para
corte. Conforme este ejemplo resalta, tendencias repetitivas estarán
presentes cuando un proceso tiene variables de entrada significativas
que cambien consistentemente en el tiempo y las cuales no pueden
reducirse económicamente a causas aleatorias.
Patrones Repetitivos

APÉNDICE B
176
Otro ejemplo de un proceso que puede producir tendencias es un
proceso que involucre químicos. Conforme las partes son procesadas,
la concentración de los químicos llega a ser más débil y por tanto
produce una tendencia. La tendencia continua hasta que la
concentración química es traída al nivel inicial por ajustes del
proceso mismo.
Otros ejemplos incluyen procesos influenciados por la temperatura
ambiente, la humedad y la fatiga humana. Cuando estos tipos de
patrones repetitivos existen, la gráfica de promedios exhibirá
condiciones asociadas con un proceso fuera-de-control dado que
existen causas especiales (económicamente influenciadas) actuando
en el proceso. Si la influencia de estas causas especiales puede
mostrarse para ser predecible en el tiempo y variaciones adicionales
son aceptables por los clientes, entonces los controles del proceso
pueden ser modificados para permitirlo.
Un enfoque de esto es reemplazar los límites de control estándar con
los límites de control modificados. Ver AT&T (1984), Grant y
Leavenworth (1996), Duncan (1986), Charbonneau Webster
(1978) para mayor información sobre los límites de control
modificados.
Cuando límites de control modificados son usados, debieran
emplearse precauciones dado que estas gráficas pueden fallar en
descartar la presencia o ausencia del control estadístico en los
procesos de manufactura.
Un enfoque alternativo es usar la Gráfica de Control por Regresión
discutida en el Capítulo III.
Además de influenciar las tendencias, estos tipos de causas
especiales pueden también causar un cambio en el promedio lote a
lote. Si esta variación adicional es aceptable al cliente, entonces el
proceso puede estar controlado usando las Gráficas de Corridas
Cortas discutidas en el Capítulo III.

APÉNDICE C
Procedimiento de Selección para el Uso de Gráficas de Control Descritas en este Manual
177
APÉNDICE C
Procedimiento de Selección para el Uso de Gráficas
de Control Descritas en este Manual
Determinar la Característica
a ser Graficada
¿Son Datos de
Variables?
No No
Sí
¿Los Datos
son Homogéneos
por Naturaleza ó No
Son Conducivos a Submuestreos
de Subgrupos - Ej., Lotes
de Químicos, Lotes
de Pintura,
Etc?
Sí
Usar la Gráfica de Lecturas
Individuales: X-MR
Nota: Esta Gráfica asume que los
Sistemas de Medición han sido
evaluados y son apropiados.
¿Es de
Interés las
Unidades No
Conformes – ej.,
Porcentaje de
Partes “Malas”?
¿Es de Interés
las No Conformi-
dades –ej., Discre-
pancias por
Parte?
Sí
¿Es el Tamaño
de Muestra
Constante?
¿Es el Tamaño
de Muestra
Constante?
Usar la
Gráfica
np ó p
Usar la
Gráfica p
No
Sí
Sí
NoUsar la
Gráfica u
Sí
Usar la
Gráfica
c ó u
¿Pueden
los Promedios
de los Subgrupos ser
Calculados en Forma
Conveniente?
No
Sí
No Usar la Gráfica
de Medianas
Usar la Gráfica
- S
Usar la Gráfica
- R
Usar la Gráfica
- S
¿El
Tamaño de
los Subgrupos es
de 9 ó
Mayor?
¿Existe la
Capacidad para
Calcular en Forma
Conveniente la s de
Cada Subgrupo?
No
Sí
No
Sí

APÉNDICE C
Procedimiento de Selección para el Uso de Gráficas de Control Descritas en este Manual
178

APÉNDICE D
Relación Entre Cmp y Otros Índices
54
Ver Bothe (2001) para discusión de la situación donde T no es el punto medio de la
especificación.
179
APÉNDICE D
Relación Entre Cpm y Otros Índices
El índice Cpm, a menudo asociado con la Pérdida de Función de
Taguchi, fué desarrollado como una forma alternativa para
contabilizar el efecto del centrado del proceso sobre los estimativos
de habilidad ó desempeño del proceso mismo. Los índices Cpk y Ppk
se enfocan en el promedio del proceso y no en un valor meta de
especificación, mientras que el índice Cpm se enfoca en un valor
meta. Como se discutió en el Capítulo IV, los cuatro índices
estándar (Cp, Cpk, Pp, y Ppk) debieran ser evaluados para el mismo
conjunto de datos para obtener una evaluación completa de la
habilidad y desempeño del proceso. Una diferencia grande entre Cp
y Cpk ó entre Pp y Ppk es una indicación de un problema de centrado.
En contraste, incluyendo la variación entre el promedio del proceso
y el valor meta de especificación en los cálculos, el índice Cpm
evalúa qué tan bien el proceso cumple con la especificación meta
ya sea que esté centrado o no. Ver Boyles (1991) y Chan, L. J.,
S.W. Cheng, y F.A. Spiring (1988) para información adicional.
La diferencia entre Cpm y otros índices discutidos en éste manual
resultan en la forma en que se calcula la desviación estándar. Los
índices discutidos en el texto utilizan la desviación estándar; ej., la
variación alrededor del promedio del proceso, . Cpm utiliza un
análogo en base a la meta, ej., la variación alrededor de la meta, T.
Donde
Las siguientes gráficas asumen tolerancia bilateral: 54
esto es,
(USL — T) = (T — LSL)

APÉNDICE D
Relación Entre Cmp y Otros Índices
180

APÉNDICE E
Tabla de Constantes y Fórmulas para Gráficas de Control
*
De la publicación de ASTM STP-15D, Manual sobre la Presentación de Datos y Análisis de
Gráficas de Control, 1976; pags. 134-136. Derechos de copias ASTM, 1916 Race Street,
Philadelphia, Pennsylvania 19103. Reimpreso con permiso.
181
APÉNDICE E
Tabla de Contantes y Fórmulas para Gráficas de Control *
Gráficas y R Gráficas X y s
Gráfica para
Promedios Gráfica para Rangos (R)
Gráfica para
Promedios Gráfica para Rangos (R)
Factor para
Límites de
Control
Divisores del
Estimativo
x
Factores para Límites de
Control
Factor para Límites
de Control
Divisores del
Estimativo
x
Factores para Límites de
Control
Tamaño de
Subgrupo
A2 d2 D3 D4 A3 C4 B3 B4
2 1.880 1.128 3.267 2.659 0.7979 3.267
3 1.023 1.693 - 2.574 1.954 0.8862 2.568
4 0.729 2.059 2.282 1.628 0.9213 2.266
5 0.577 2.326 2.114 1.427 0.9400 2.089
6 0.483 2.534 - 2.004 1.287 0.9515 0.030 1.970
7 0.419 2.704 0.076 1.924 1.182 0.9594 0.118 1.882
8 0.373 2.847 0.136 1.864 1.099 0.9650 0.185 1.815
9 0.337 2.970 0.184 1.816 1.032 0.9693 0.239 1.761
10 0.308 3.078 0.223 1.777 0.975 0.9727 0.284 1.716
11 0.285 3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.679
12 0.266 3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.646
13 0.249 3.336 0.307 1.693 0.850 0.9794 0.382 1.618
14 0.235 3.407 0.328 1.672 0.817 0.9810 0.406 1.594
15 0.223 3.472 0.347 1.653 0.789 0.9823 0.428 1.572
16 0.212 3.532 0.363 1.637 0.763 0.9835 0.448 1.552
17 0.203 3.588 0.378 1.622 0.739 0.9845 0.466 1.534
18 0.194 3.640 0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.518
19 0.187 3.689 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.503
20 0.180 3.735 0.415 1.585 0.680 0.9869 0.510 1.490
21 0.173 3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.477
22 0.167 3.819 0.434 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.466
23 0.162 3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.455
24 0.157 3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.445
25 0.153 3.931 0.459 1.541 0.606 0.9896 0.565 1.435
Línea central Límites de Control
Gráficas y R
Gráficas y s

APÉNDICE E
** Los factores se derivan de los Datos y Tablas de Eficiencia de ASTM-STP-15D contenidos en
Dixon y Massey (1969), pag. 488.
182
APÉNDICE E – Tabla de Constantes y Fórmulas para Gráficas de Control (Cont.)
Gráficas de Medianas
Gráficas de Lect. Individuales
Para tablas d2 extendidas, ver el Manual de MSA 3a
edición.
Gráficas de Medianas**
Gráficas para Lecturas Individuales
Gráfica para
Medianas
Gráfica para Rangos (R) Gráfica para
Lecturas Ind.
Gráfica para Rangos (R)
Factor para
Límites de
Control
Divisores para el
Estimativo
Factores para Límites
de Control
Factor para
Límites de
Control
Divisors to
Estimate
Factores para Límites
de Control
Tamaño de
Subgrupo
D2 D3 D4 E2 d2 D3 D4
2 1.880 1.128 - 3.267 2.660 1.128 - 3.267
3 1.187 1.693 - 2.574 1.772 1.693 2.574
4 0.796 2.059 - 2.282 1.457 2.059 - 2.282
5 0.691 2.326 - 2.114 1.290 2.326 - 2.114
6 0.548 2.534 2.004 1.184 2.534 - 2.004
7 0.508 2.704 0.076 1.924 1.109 2.704 0.076 1.924
8 0.433 2.847 0.136 1.864 1.054 2.847 0.136 1.864
9 0.412 2.970 0.184 1.816 1.010 2.970 0.184 1.816
10 0.362 3.078 0.223 1.777 0.975 3.078 0.223 1.777

APÉNDICE E
183
APÉNDICE E – Tabla de Constantes y Fórmulas para Gráficas de Control (Cont.)
Gráficas para Atributos
Muestras no necesariamente de tamaño constante
gráfica p para
proporciones de
unidades en una
categoría
gráfica np para
número/razón de
unidades en una
categoría
gráfica c para
número de
incidencias en una o
más categorías
Muestras no necesariamente de tamaño constante
Usando un tamaño de muestra promedio
gráfica u para
número de
incidencias por
unidad en una o mas
categorías

APÉNDICE E
184

APÉNDICE F
Ejemplo de Cálculos del Índice de Habilidad
55
Para distribuciones no normales, ver Capítulo IV, Sección B.
185
APÉNDICE F
Para que los índices de habilidad sean válidos, debieran satisfacerse
varios supuestos (ver Capítulo IV, Sección A y Sección B). Estos
son:
• El proceso del cual provienen los datos es estadísticamente
estable, esto es, las reglas de SPC normalmente aceptadas no
deben ser violadas.
• Las mediciones individuales de los datos del proceso forman
aproximadamente una distribución normal. 55
• Un suficiente número de partes debe ser evaluado a fin de
capturar la variación que es inherente en el proceso. Se
recomienda que al menos 125 valores individuales sean
recolectados usando tamaños de subgrupos de cinco. Puede ser
mas apropiado otros tamaños de subgrupos para una aplicación
particular, pero el tamaño total de la muestra debiera ser de al
menos de 125.
• Las especificaciones son basadas en los requerimientos de los
clientes.
El siguiente conjunto de datos es evaluado contra estos supuestos, y
dado que los supuestos se mantienen, se calculan los índices de
habilidad.

APÉNDICE F
186
Conjunto de Datos:
Datos Diámetro Datos Diámetro Datos Diámetro Datos Diámetro Datos Diámetro
1 22.30 26 22.37 51 22.28 76 22.65 101 22.48
2 22.54 27 22.34 52 22.55 77 22.50 102 22.38
3 22.01 28 22.75 53 22.38 78 22.41 103 22.28
4 22.62 29 22.71 54 22.65 79 22.39 104 22.72
5 22.65 30 22.51 55 22.56 80 22.48 105 22.96
6 22.86 31 22.23 56
22.54
81 22.50 106 22.53
7 22.68 32 22.36 57 22.25 82 22.86 107 22.52
8 22.43 33 22.90 58 22.40 83 22.60 108 22.61
9 22.58 34 22.45 59 22.72 84 22.60 109 22.62
10 22.73 35 22.48 60 22.90 85 22.66 110 22.60
11 22.88 36 22.60 61 22.31 86 22.79 111 22.54
12 22.68 37 22.72 62 22.57 87 22.61 112 22.56
13 22.46 38 22.35 63 22.38 88 22.81 113 22.36
14 22.30 39 22.51 64 22.58 89 22.66 114 22.46
15 22.61 40 22.69 65 22.30 90 22.37 115 22.71
16 22.44 41 22.61 66 22.42 91 22.65 116 22.84
17 22.66 42 22.52 67 22.21 92 22.75 117 22.52
18 22.48 43 22.52 68 22.45 93 21.92 118 22.88
19 22.37 44 22.49 69 22.24 94 22.00 119
22.68
20 22.56 45 22.31 70 22.55 95 22.45 120 22.54
21 22.59 46 22.42 71 22.25 96 22.51 121 22.76
22 22.65 47 22.64 72 22.36 97 22.58 122 22.65
23 22.78 48 22.52 73 22.25 98 22.46 123 22.51
24 22.58 49 22.40 74 22.34
99
22.76 124 22.77
25 22.33 50 22.63 75 22.67 100 22.56 125 22.43

APÉNDICE F
187
Análisis
La Gráfica de Histograma, el Gráfico de Normalidad y la Gráfica Xbarra y R pueden ser usados
para determinar la validez de los primeros dos supuestos.
Gráfica de Probabilidad Normal
Las dos gráficas de arriba ofrecen evidencias de que los datos probablemente vinieron de población
distribuida normalmente.
I I i ~
22.0 22.5 23.0 23.521.5
Diámetro
Histograma de Datos de Diámetro
Dentro
Global

APÉNDICE F
188
Las gráficas de control ofrecen evidencias de que el proceso está en control estadístico.
Consecuentemente, es apropiado calcular los índices para este conjunto de datos.
Estadísticas del Diámetro:
Tamaño de muestra = n = 125
Tamaño del subgrupo = 5
Número de subgrupos = 25
Límite Superior de Especif. = 23.5
Límite Inferior de Especif. = 21.5
Las especificaciones se basan en los requerimientos de funcionalidad y los de los
clientes.
La desviación estándar dentro de los subgrupos =
Desviación estándar total de las variaciones =
La información anterior es necesaria para la evaluación de los índices.
Gráfica XBarra/R para Diámetro
Subgrupo
Promedio=22.53

APÉNDICE F
189
Cpk = Mínimo de
= Mínimo de
= Mínimo de (CPL =1.91, CPU =1.80)
= 1.80
Ppk = Mínimo de
= Mínimo de
= Mínimo de (PPL = 1.82, PPU = 1.71)
= 1.71

APÉNDICE F
190
Conclusiones:
Se hacen las siguientes observaciones:
• Cpk es aproximadamente igual a Cp, y Ppk es aproximadamente
igual a Pp. Ambas condiciones son un indicador de que el
proceso está bien centrado.
• Todos los índices son relativamente altos indicando que el
proceso es capaz de producir cerca de cero no conformancias si
el proceso mismo se mantiene en control estadístico.
• Dado que Cp y Pp son aproximadamente igual, esto implica una
variación mínima entre subgrupos.
• Una discrepancia grande entre Cpk y Ppk indicaría la presencia de
una excesiva variación entre subgrupos.
• Una discrepancia grande entre Cp y Cpk (ó entre Pp y Ppk) indicaría
un problema de centrado del proceso.
NOTA: La variabilidad del proceso es una parte integral de los
cálculos de índices de habilidad, por tanto es importante ser
consistente en la selección del método para calcular la variabilidad
dentro de los subgrupos. Como se muestra en la tabla siguiente,
existen dos formas de estimar la variabilidad del proceso ( ) y su
efecto en los cálculos de Cpk . Ambos son correctos; ej., ambos son
estimativos válidos de la variación “verdadera”. Use si utiliza una
gráfica y R para recolectar los datos y si utiliza una
gráfica and s.
Método para calcular Resumen de Resultados
Variación dentro de los
subgrupos
Cpk
0.1799 1.80
0.1820 1.78
NOTA: El valor total de la desviación estándar de la variación ( =
0.1890) no es afectado por la metodología usada para estimar la
variación dentro de los subgrupos.

APÉNDICE G
Glosario de Términos y Símbolos
191
APÉNDICE G
Términos Usados en este Manual
Gráfica de Control ARMA The Autoregressive Moving Average Control Chart is a
control chart which uses a regression model to account
for interrelationship among the data. It may be used in
cases where the assumption that the sample data are
independent is violated.
Datos de Atributos Qualitative data that can be categorized for recording
and analysis. Examples include characteristics such as:
the presence of a required label, the installation of all
required fasteners, the absence of errors on an expense
report. Other examples are characteristics that are
inherently measurable (i.e., could be treated as
variables data), but where the results are recorded in a
simple yes/no fashion, such as acceptability of a shaft
diameter when checked on a go/nogo gage, or the
presence of any engineering changes on a drawing.
Attributes data are usually gathered in the form of
nonconforming units or of nonconformities; they are
analyzed by p, np, c and u control charts (see also
Variables Data).
Autocorrelación The degree of relationship between elements of a
stationary time series.
Promedio (ver también media) The sum of values divided by the number (sample size)
of values. It is designated by a bar over the symbol for
the values being averaged. For example:
o (X-bar) is the average of the X values
within a subgroup;
o (X double bar) is the average of subgroup
averages ( );
o (X tilde-bar) is the average of subgroup
medians;
o (R-bar) is the average of subgroup ranges.
Longitud Promedio de una Corrida

APÉNDICE G
192
Longitud Promedio de una Corrida The number of sample subgroups expected between
out-of control signals. The in-control Average Run
Length (ARLO) is the expected number of subgroup
samples between false alarms.
Variación Entre Subgrupos See Variation.
Distribución Binomial A discrete probability distribution for attributes data that
applies to conforming and nonconforming units and
underlies the p and np charts.
Diagrama de Causas y Efectos A simple tool for individual or group problem solving that
uses a graphic description of the various process elements
to analyze potential sources of process variation. Also
called fishbone diagram (after its appearance) or Ishikawa
diagram (after its developer).
Línea Central The line on a control chart that represents the average
value of the items being plotted.
Característica A distinguishing feature of a process or its output.
Causa Común A source of variation that affects all the individual values
of the process output being studied; this is the source of
the inherent process variation.
Intervalo de Confiabilidad An interval or range of values, calculated from sample
data, that contains, with a (100 - ) degree of certainty,
the population parameter of interest, e.g., the true
population average. , called the Level of Significance, is
the probability of committing a Type I error. See
Montgomery (1997) or Juran and Godfrey (1999) for
calculation methods.
Consecutivo Units of output produced in succession; a basis for
selecting subgroup samples.
Mejoramiento Continuo The operational philosophy that makes best use of the
talents within the Company to produce products of
increasing quality for our customers in an increasingly
efficient way that protects the return on investment to our
stockholders. This is a dynamic strategy designed to
enhance the strength of the

APÉNDICE G
193
Company in the face of present and future market
conditions. It contrasts with any static strategy that accepts
(explicitly or implicitly) some particular level of outgoing
nonconformances as inevitable.
Control See Statistical Control.
Gráfica de Control A graphic representation of a characteristic of a process,
showing plotted values of some statistic gathered from that
characteristic, a centerline, and one or two control limits. It
minimizes the net economic loss from Type I and Type II
errors. It has two basic uses: as a judgment to determine if a
process has been operating in statistical control, and to aid
in maintaining statistical control.
Límite de Control A line (or lines) on a control chart used as a basis for
judging the stability of a process. Variation beyond a control
limit is evidence that special causes are affecting the
process. Control limits are calculated from process data and
are not to be confused with engineering specifications.
Estadístico de Control The statistic used in developing and using a control chart. A
value calculated from or based upon sample data (e.g., a
subgroup average or range), used to make inferences about
the process that produced the output from which the sample
came.
Muestreo por Conveniencia A sample scheme wherein the samples are collected using an
approach which makes it "easy" to collect the samples but
does not reflect the nature of potential special causes which
could affect the process. Examples of this are collecting
samples just before a break period, or from the top of a bin,
pallet or other storage container. This type of sampling is not
appropriate for process analysis or control because it can
lead to a biased result and consequently a possible erroneous
decision.
Correlación The degree of relationship between variables.
Matriz de Correlación A matrix of all possible correlations of factors under
consideration.

APÉNDICE G
194
Gráfica de Control CUSUM A control chart approach that uses the current and recent
past process data to detect small to moderate shifts in the
process average or variability. CUSUM stands for
"cumulative sum" of deviations from the target and puts
equal weight on the current and recent past data.
Datum The singular of "data". A single point in a series of data.
Not to be confused with the word as used within
Geometric Dimensioning & Tolerancing (GD&T).
Detección A reactive (past-oriented) strategy that attempts to identify
unacceptable output after it has been produced and then
separate it from acceptable output (see also Prevention).
Dispersión See Process Spread.
Distribución A way of describing the output of a stable system of
variation, in which individual values as a group form a
pattern that can be described in terms of its location,
spread, and shape. Location is commonly expressed by
the mean or average, or by the median; spread is
expressed in terms of the standard deviation or the range
of a sample; shape involves many characteristics such as
symmetry (skewness) and peakedness (kurtosis). These
are often summarized by using the name of a common
distribution such as the normal, binomial, or poisson.
Gráfica de Control EWMA The Exponentially Weight Moving Average Control Chart
is an approach to detect small shifts in the process
location. It uses as a statistic to monitor the process
location the exponentially weighted moving average.
Muestreo Aleatorio A sample scheme wherein the samples are collected using
an unsystematic, indiscriminant, unplanned, and/or
chaotic approach. This type of sampling is not appropriate
for process analysis or control because it can lead to a
biased result and consequently a possible erroneous
decision.
Individual A single unit, or a single measurement of a characteristic,
often denoted by the symbol X.

APÉNDICE G
195
Variación Inherente See Variation.
Localización A general term for the typical values of central tendency
of a distribution.
Función de Pérdida A graphical representation of the relationship between the
customer's sensitivity (loss) and deviations from the target
(design intent). This analysis is conducted without
considering the specifications.
Promedio A measure of location. The average of values in a
group of measurements.
Gráfica de Control MCUSUM The Multivariate Cumulative Sum Control Chart is the
application of the CUSUM Control Chart approach to
multivariate situations.
Mediana A measure of location. The middle value in a group of
measurements, when arranged from lowest to highest. If
the number of values is even, by convention the average
of the middle two values is used as the median. Subgroup
medians fotin the basis for a simple control chart for
process location. Medians are designated by a tilde (~)
over the symbol for the individual values: is the median
of a subgroup.
Gráfica de Control MEWMA The Multivariate Exponentially Weight Moving Average
Control Chart is the application of the EWMA Control
Chart approach to multivariate situations.
Moda A measure of location defined by the value that occurs
most frequently in a distribution or data set (there may be
more than one mode within one data set).
Rango Móvil A measure of process spread. The difference between the
highest and lowest value among two or more successive
samples. As each additional datum point (sample) is
obtained, the range associated with that point is computed
by adding the new point and deleting the `oldest'
chronological point, so that each range calculation has at
least one shared point from the previous range calculation.

APÉNDICE G
196
Typically, the moving range is used in concert with control
charts for individuals and uses two-point (consecutive
points) moving ranges.
Gráfica de Control de Multivariables The genre of control charts that have been developed to
monitor and control processes that are more appropriately
modeled with a multivariate distribution rather than
multiple univariate distributions.
Unidades No Conformes Units which do not conform to a specification or other
inspection standard; p and np control charts are used to
analyze systems producing nonconforming units.
No Conformidad A specific occurrence of a condition which does not
conform to a specification or other inspection standard. An
individual nonconforming unit can have more than one
nonconformity. For example, a door could have several
dents and dings plus a malfunctioning handle; a functional
check of a HVAC unit could reveal any of a number of
potential discrepancies. c and u control charts are used to
analyze systems producing nonconformities.
Gráfica de Control No Normal A control chart approach in which adjustments are made to
the data or the control limits to allow process control
similar to that of Shewhart charts while compensating for
the characteristics of a non-normal distribution.
Distribución No Normal A probability distribution that does not follow the normal
form; i.e., a distribution where the moments greater than
order two are not all zero.
Distribución Normal A continuous, symmetrical, bell-shaped frequency
distribution for variables data that is the basis for the
control charts for variables.
Pre-Control An application of probabilistic analysis to product
(nonconformance) control using two data points within
each sample.

APÉNDICE G
56
Ver Deming (1982).
197
Definición Operacional A means of clearly communicating quality expectations
and performance; it consists of
(1) a criterion to be applied to an object or to a group,
(2) a test of the object or of the group,
(3) a decision: yes or no – the object or the group did
or did not meet the criterion. 56
Sobre-ajuste Tampering; taking action on a process when the
process is actually in statistical control. Ascribing a
variation or a mistake to a special cause, when in fact the
cause belongs to the system (common causes).
Gráfica de Pareto A simple tool for problem solving that involves ranking
all potential problem areas or sources of variation
according to their contribution to cost or to total variation.
Typically, a few causes account for most of the cost (or
variation), so problem-solving efforts are best prioritized
to concentrate on the "vital few" causes, temporarily
ignoring the "trivial many".
Estimativo de un Punto A statistic (single number) calculated from sample data
(e.g., average or standard deviation) for which there is
some expectation that it is "close" to the population
parameter it estimates.
Distribución de Poisson A discrete probability distribution for attributes data
that applies to nonconformities and underlies the c
and u control charts.
Intervalo de Predicción Once a regression model is established for a population, the
response, y , can be predicted for future values (samples)
of the regressor variable(s), xo, x1, ... xn. The interval for
(100 - ) confidence in this prediction is called the
prediction interval.
Prevención A proactive (future-oriented) strategy that improves
quality and productivity by directing analysis and action
toward correcting the process itself. Prevention is
consistent with a philosophy of continual improvement
(see also Detection).

APÉNDICE G
198
Gráficas en Base a Probabilidades An approach which uses analysis and charts based on
categorical data and the probabilities related to the
categories for the control and analysis of products and
processes.
Muestreo por Probabilidad See Random Sampling.
Solución de Problemas The process of moving from symptoms to causes (special
or common) to actions. Among the basic techniques that
can be used are Pareto charts, cause-and-effect diagrams
and statistical process control techniques.
Proceso The combination of people, equipment, materials,
methods, measurement and environment that produce
output – a given product or service. A process can involve
any aspect of the business. "6M's" is a catch phrase
sometimes used to describe a process: Man, Material,
Method, Machine, Mother Nature, Measurement.
Promedio del Proceso The location of the distribution of measured values of a
particular process characteristic, usually designated as an
overall average, .
Habilidad del Proceso The 6 range of inherent process variation.
Variables Data Case
This is defined as 6 - c.
Attributes Data Case
This is usually defined as the average proportion or rate of
nonconformances or nonconformities.
Control del Proceso See Statistical Process Control.
Desempeño del Proceso The 6 range of total process variation.
Dispersión del Proceso The extent to which the distribution of individual values of
the process characteristic vary; often shown as the process
average plus or minus some number of standard deviations

APÉNDICE G
199
Cuadrático Of or pertaining to a second order mathematical model; a
common graphical example is a parabola.
Aleatoriedad A condition in which no pattern in the data can be
discerned.
Muestreo Aleatorio A random sample is one in which every sample point has
the same chance (probability) of being selected. A random
sample is systematic and planned; that is, all sample points
are determined before any data are collected.
The process of selecting units for a sample of size n, in
such a manner that each n unit under consideration has an
equal chance of being selected in the sample.
Muestreo por Conveniencia:
Ver Muestreo por conveniencia
Muestreo Aleatorio:
Ver Muestreo Aleatorio
Rango A measure of process spread. The difference between the
highest and lowest values in a subgroup, a sample, or a
population.
Subgrupo Racional A subgroup gathered in such a manner as to give the
maximum chance for the measurements in each subgroup
to be alike and the maximum chance for the subgroups to
differ one from the other. This subgrouping scheme
enables a determination of whether the process variation
includes special cause variation.
Gráfica de Control por Regresión Regression Control Charts are used to monitor the
relationship between two correlated variables in order to
determine if and when deviation from the known
predictable relationship occurs.
Gráfica de Control por Residuos A chart that monitors a process using the residuals
(differences) between a fitted model and the data . A
process shift will cause a shift in the mean of the residuals.

APÉNDICE G
200
Corrida A consecutive number of points consistently increasing or
decreasing, or above or below the centerline. This can be
evidence of the existence of special causes of variation.
Muestra See Subgroup.
Forma A general concept for the overall pattern formed by a
distribution of values. Shape involves many
characteristics such as symmetry (skewness) and
peakedness (kurtosis).
Gráfica de Control de Corridas Cortas A control chart approach in which adjustments are made
to the data or the control limits to allow process control
similar to that of Shewhart charts for processes that only
produce a small number of products during a single run
Sigma ( ) The Greek letter used to designate a standard deviation of
a population.
Causa Especial A source of variation that affects only some of the output of
the process; it is often intermittent and unpredictable. A
special cause is sometimes called assignable cause. It is
signaled by one or more points beyond the control limits
or a non-random pattern of points within the control
limits.
Especificación The engineering requirement for judging acceptability of a
particular characteristic. A specification must never be
confused with a control limit. Ideally, a specification ties
directly to or is compatible with the customer's (internal
and/or external) requirements and expectations.
Bilateral:
A bilateral specification identifies requirements at both
extremes of the process range. Often referred to as a two-
sided specification or tolerance.
Unilateral:
A unilateral specification identifies requirements at only
one extreme of the process range. Often referred to as a
one-sided specification or tolerance.

APÉNDICE G
201
Dispersión The expected span of values from smallest to largest in a
distribution (see also Process Spread).
Estabilidad The absence of special causes of variation; the property of
being in statistical control.
Proceso Estable A process that is in statistical control.
Desviación Estándar A measure of the spread of the process output or the spread of
a sampling statistic from the process (e.g., of subgroup
averages).
Estadístico A value calculated from or based upon sample data (e.g., a
subgroup average or range) used to make inferences about the
process that produced the output.
Control Estadístico The condition describing a process from which the effect of
all special causes of variation have been eliminated and only
that due to common causes remain; i.e., observed variation
can be attributed to a constant system of chance causes. This
is evidenced on a control chart by the absence of points
beyond the control limits and by the absence of non-random
patterns within the control limits.
Inferencia Estadística Information about population parameters is estimated or
inferred from data obtained from a sample of that population.
These inferences can be in the form of a single number (point
estimate) or a pair of numbers (interval estimate).
Control Estadístico de los Procesos The use of statistical techniques such as control charts to
analyze a process or its output so as to take appropriate
actions to achieve and maintain a state of statistical control
and to improve the process capability.
Límites de Tolerancia Estadísticos An interval or range of values that is expected to contain a
specified proportion of a population. See Montgomery (1997)
or Juran and Godfrey (1999) for calculation methods. See
Tolerance Interval.

APÉNDICE G
202
Gráfica de Control de Luces de Alto A probability based chart approach to process control that
uses three categories and double sampling. In this approach
the target area is designated green, the warning areas as
yellow, and the stop zones as red. The use of these colors
gives rise to the "stoplight" designation.
Subgrupo One or more observations or measurements used to
analyze the performance of a process. Rational subgroups
are usually chosen so that the variation represented within
each subgroup is as small as feasible for the process
(representing the variation from common causes), and so
that any changes in the process performance (i.e., special
causes) will appear as differences between subgroups.
Rational subgroups are typically made up of consecutive
pieces, although random samples are sometimes used.
Tolerancia See Specification.
Intervalo de Tolerancia See Statistical Tolerance Limits.
Variación Total del Proceso See Variation.
Error Tipo I Rejecting an assumption that is true; e.g., taking action
appropriate for a special cause when in fact the process has
not changed (over-control). This is associated with the
producer's or alpha risk.
Error Tipo II Failing to reject an assumption that is false; e.g., not taking
appropriate action when in fact the process is affected by
special causes (under-control). This is associated with the
consumer's risk or beta risk.
Unimodal A distribution is said to be unimodal if it has only one
mode.
Datos de Variables Quantitative data, where measurements are used for
analysis. Examples include the diameter of a bearing
journal in millimeters, the closing effort of a door in
Newtons, the concentration of electrolyte in percent, or the
torque of a fastener in Newton-meters. and R , and s,
median and range, and individuals and moving range
control charts are used for variables data.

APÉNDICE G
57
Ver también AT&T. (1984).
203
See also Attributes Data. (The term "Variables",
although awkward sounding, is used in order to
distinguish the difference between something that varies,
and the control chart used for data taken from a
continuous variable).
Variación The inevitable differences among individual outputs of a
process; the sources of variation can be grouped into two
major classes: Common Causes and Special Causes.
Variación Inherente:
That process variation due to common causes only.
Variación Dentro de Subgrupos:
This is the variation due only to the variation within the
subgroups. If the process is in statistical control
this variation is a good estimate of the inherent
process variation. It can be estimated from control charts
by or .
Variación Entre Subgrupos:
This is the variation due to the variation between
subgroups. If the process is in statistical control this
variation should be zero.
Variación Total del Proceso:
This is the variation due to both within-subgroup and
between-subgroup variation. If the process is not in
statistical control the total process variation will include
the effect of the special cause(s) as well as the common
causes. This variation may be estimated by s, the sample
standard deviation, using all of the individual readings
obtained from either a detailed control chart or a process
study:
where xi is an individual reading,
is the average of the individual readings, and n is the
total number of individual readings.
Variación Dentro de Subgrupos See Variation.
Análisis de Zona This is a method of detailed analysis of a Shewhart
control chart which divides the chart between the
control limits into three equidistant zones above the
mean and three equidistant zones below the mean. 57

APÉNDICE G
204
Símbolos
Como se Usan en este Manual
A2 Un multiplicador de usado para calcular los límites de
control de los promedios; con tabla en Apéndice E.
Un multiplicador de Usado para calcular los límites de
control para medianas; con tabla en Apéndice E.
A3 Un multiplicador de s usado para calcular los límites de
control para los promedios; con tabla en Apéndice E.
B3,B4 Multiplicadores de usados para calcular los límites
inferior y superior de control, respectivamente, para
desviaciones estándar de muestras; con tablas en
Apéndice E.
c El número de no conformidades en una muestra. La
gráfica c se describe en el Capítulo II, Sección C.
El promedio del número de no conformidades en
muestras de tamaño n cosntante.
c4 El divisor de usado para estimar la desviación
estándar del proceso; con tabla en Apéndice E.
Cp El índice de habilidad para un proceso estable, típicamente
definido como
Cpk El índice de habilidad para un proceso estable,
típicamente definido como el mínimo de CPU ó CPL.
CPL El índice inferior de habilidad, típicamente definido como

APÉNDICE G
205
CPU El índice de habilidad superior, típicamente definido como
CR La razón o proporción de habilidad para un proceso
estable, típicamente definido como
d2 Un divisor de usado para estimar la desviación estándar
del proceso; con tabla en Apéndice E.
D3, D4 Multiplicadores de usados para calcular los límites
superior e inferior de control, respectivamente, para
rangos; con tablas en Apéndice E.
E2 Un multiplicador del promedio de rangos móviles, ,
usado para calcular los límites de control para lecturas
individuales; con tabla en Apéndice E.
k El número de subgrupos usados para calcular los límites de
control.
LCL El límite inferior de control; LCL , LCL , LCLP,, etc.,
son, respectivamente, los límites inferiores de control para
promedios, rangos y proporción no conforme, etc.
LSL El límite inferior de especificación de ingeniería.
MR El rango móvil de una serie de puntos como datos, usados
principalmente en una gráfica de lecturas individuales.
n El número de lecturas individuales en un subgrupo; el
tamaño muestra del subgrupo.

APÉNDICE G
206
El promedio del tamaño de muestra de cada subgrupo;
típicamente usado en gráficas de atributos con tamaños de
muestra de cada subgrupo variables
np El número de productos no conformes en una muestra de
tamaño n. La gráfica np es descrita en el Capítulo II,
Sección C.
El promedio del número de productos no conformes en
muestras de tamaño constante n.
p La proporción de unidades no conformes en una muestra.
La gráfica p es discutida en el Capítulo II, Sección C.
La proporción promedio de unidades no conformes en una
serie de muestras.
Pp El índice de desempeño, típicamente definido como
Ppk El índice de desempeño, típicamente definido como el
mínimo de PPU ó PPL
PPL El índice de desempeño inferior, típicamente definido
como
PPU El índice de desempeño superior, típicamente definido
como
PR La proporción ó razón de desempeño, típicamente definida
como
pz La proporción de resultados fuera de un punto de interés
tal como, un límite de especificación particular, z
unidades de desviación estándar del promedio del
proceso.

APÉNDICE G
207
R El rango de cada subgrupo (valor mayor menos menor); la
gráfica R es discutida en el Capítulo II, Sección C.
El rango promedio de una serie de subgrupos de tamaño
constante.
s La desviación estándar muestral para los subgrupos; la
gráfica s es discutida en el Capítulo II, Sección C.
La desviación estándar muestral para los procesos; s es
discutida en el Capítulo IV, Sección A.
La desviación estándar muestral promedio de una serie de
subgrupos, ponderados si es necesario por el tamaño de
muestra.
SL Un límite de especificación de ingeniería unilateral.
u El número de no conformidades por unidad en una
muestra la cual puede contener mas de una unidad. La
gráfica u es discutida en el Capítulo II, Sección C.
El número promedio de no conformidades por unidad en
muestras no necesariamente del mismo tamaño.
UCL El límite superior de control; UCL , UCL , UCLP, etc.,
son, respectivamente, los límites superiores de control para
los promedios, los rangos, la proporción no conforme, etc.
USL El limite superior de especificación de ingeniería.
X Un valor individual. La gráfica para lecturas individuales
es discutida en el Capítulo II, Sección C.
El promedio de valores en cada subgrupo. La gráfica es
discutida en el Capítulo II, Sección C.

APÉNDICE G
208
El promedio de los promedios de cada subgrupo
(ponderados si es necesario por tamaño de muestra); el
promedio del proceso medido.
La mediana de los valores en cada subgrupo; la gráfica
para medianas se discute en el Capítulo II, Sección C.
Esta se pronuncia como "x tilde".
El promedio de las medianas de cada subgrupo; la
mediana del proceso estimada. Esta se pronuncia como "x
tilde barra".
z El número de unidades de desviación estándar del
promedio del proceso contra un valor de interés tal como,
una especificación de ingeniería. Cuando se use en una
evaluación de habilidad, zUSL es la distancia contra el
límite superior de especificación, zLSL es la distancia
contra el límite inferior de especificación, y zmin es la
distancia contra el límite de especificación más cercana.
La letra Griega sigma usada para designar una desviación
estándar de la población.
La desviación estándar de un estadístico en base a
resultados de una muestra de un proceso tales como, la
desviación estándar de la distribución de los promedios de
los subgrupos, la distribución estándar de los rangos de los
subgrupos, la distribución estándar de la distribución del
número de producto no conforme, etc.
El estimativo de la desviación estándar de una
característica de un proceso.
El estimativo de la desviación estándar de un proceso
usando la desviación estándar de la muestra de un conjunto
de datos individuales, alrededor del promedio del conjunto.
Este es un estimativo de la variación total del proceso
mismo.
El estimativo de la desviación estándar de un proceso
estable usando el rango promedio de las muestras de los
subgrupos tomadas del proceso, usualmente dentro del

APÉNDICE G
209
contexto de gráficas de control, donde el factor d2 es de
tablas del Apéndice E. Este es un estimativo de la variación
dentro de los subgrupos y un estimativo de la variación
inherente del proceso.

APÉNDICE G
210

APÉNDICE H
Referencias y Lecturas Sugeridas
58
Ver Freund y Williams (1966) para una lista extensiva de términos estadísticos y definiciones.
59
Disponible de ASTM International, 100 Barr Drive, West Conshohocken, PA 19428-2959.
211
APÉNDICE H
Referencias y Lecturas Sugeridas 58
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APÉNDICE I
Tablas Normales Estándar
215
APÉNDICE I
Izl x.x0 x.xl x.x2 x.x3 x.x4 x.x5 x.x6 x.x7 x.x8 x.x9
0.0 0.50000000 0.50398940 0.50797830 0.51196650 0.51595340 0.51993880 0.52392220 0.52790320 0.53188140 0.53585640
0.1 0.53982780 0.54379530 0.54775840 0.55171680 0.55567000 0.55961770 0.56355950 0.56749490 0.57142370 0.57534540
0.2 0.57925970 0.58316620 0.58706440 0.59095410 0.59483490 0.59870630 0.60256810 0.60641990 0.61026120 0.61409190
0.3 0.61791140 0.62171950 0.62551580 0.62930000 0.63307170 0.63683070 0.64057640 0.64430880 0.64802730 0.65173170
0.4 0.65542170 0.65909700 0.66275730 0.66640220 0.67003140 0.67364480 0.67724190 0.68082250 0.68438630 0.68793310
0.5 0.69146250 0.69497430 0.69846820 0.70194400 0.70540150 0.70884030 0.71226030 0.71566120 0.71904270 0.72240470
0.6 0.72574690 0.72906910 0.73237110 0.73565270 0.73891370 0.74215390 0.74537310 0.74857110 0.75174780 0.75490290
0.7 0.75803630 0.76114790 0.76423750 0.76730490 0.77035000 0.77337260 0.77637270 0.77935010 0.78230460 0.78523610
0.8 0.78814460 0.79102990 0.79389190 0.79673060 0.79954580 0.80233750 0.80510550 0.80784980 0.81057030 0.81326710
0.9 0.81593990 0.81858870 0.82121360 0.82381450 0.82639120 0.82894390 0.83147240 0.83397680 0.83645690 0.83891290
1.0 0.84134470 0.84375240 0.84613580 0.84849500 0.85083000 0.85314090 0.85542770 0.85769030 0.85992890 0.86214340
1.1 0.86433390 0.86650050 0.86864310 0.87076190 0.87285680 0.87492810 0.87697560 0.87899950 0.88099990 0.88297680
1.2 0.88493030 0.88686060 0.88876760 0.89065140 0.89251230 0.89435020 0.89616530 0.89795770 0.89972740 0.90147470
1.3 0.90319950 0.90490210 0.90658250 0.90824090 0.90987730 0.91149200 0.91308500 0.91465650 0.91620670 0.91773560
1.4 0.91924330 0.92073020 0.92219620 0.92364150 0.92506630 0.92647070 0.92785500 0.92921910 0.93056340 0.93188790
1.5 0.93319280 0.93447830 0.93574450 0.93699160 0.93821980 0.93942920 0.94062010 0.94179240 0.94294660 0.94408260
1.6 0.94520070 0.94630110 0.94738390 0.94844930 0.94949740 0.95052850 0.95154280 0.95254030 0.95352130 0.95448600
1.7 0.95543450 0.95636710 0.95728380 0.95818490 0.95907050 0.95994080 0.96079610 0.96163640 0.96246200 0.96327300
1.8 0.96406970 0.96485210 0.96562050 0.96637500 0.96711590 0.96784320 0.96855720 0.96925810 0.96994600 0.97062100
1.9 0.97128340 0.97193340 0.97257110 0.97319660 0.97381020 0.97441190 0.97500210 0.97558080 0.97614820 0.97670450
2.0 0.97724990 0.97778440 0.97830830 0.97882170 0.97932480 0.97981780 0.98030070 0.98077380 0.98123720 0.98169110
2.1 0.98213560 0.98257080 0.98299700 0.98341420 0.98382260 0.98422240 0.98461370 0.98499660 0.98537130 0.98573790
2.2 0.98609660 0.98644740 0.98679060 0.98712630 0.98745450 0.98777550 0.98808940 0.98839620 0.98869620 0.98898930
2.3 0.98927590 0.98955590 0.98982960 0.99009690 0.99035810 0.99061330 0.99086250 0.99110600 0.99134370 0.99157580
2.4 0.99180250 0.99202370 0.99223970 0.99245060 0.99265640 0.99285720 0.99305310 0.99324430 0.99343090 0.99361280
2.5 0.99379030 0.99396340 0.99413230 0.99429690 0.99445740 0.99461390 0.99476640 0.99491510 0.99506000 0.99520120
2.6 0.99533880 0.99547290 0.99560350 0.99573080 0.99585470 0.99597540 0.99609300 0.99620740 0.99631890 0.99642740
2.7 0.99653300 0.99663580 0.99673590 0.99683330 0.99692800 0.99702020 0.99710990 0.99719720 0.99728210 0.99736460
2.8 0.99744490 0.99752290 0.99759880 0.99767260 0.99774430 0.99781400 0.99788180 0.99794760 0.99801160 0.99807380
2.9 0.99813420 0.99819290 0.99824980 0.99830520 0.99835890 0.99841110 0.99846180 0.99851100 0.99855880 0.99860510
3.0 0.99865010 0.99869380 0.99873610 0.99877720 0.99881710 0.99885580 0.99889330 0.99892970 0.99896500 0.99899920

APÉNDICE I
216
Izl x.xO x.x1 x.x2 x.x3 x.x4 x.x5 x.x6 x.x7 x.x8 x.x9
3.1 0.99903240 0.99906460 0.99909570 0.99912600 0.99915530 0.99918360 0.99921120 0.99923780 0.99926360 0.99928860
3.2 0.99931290 0.99933630 0.99935900 0.99938100 0.99940240 0.99942300 0.99944290 0.99946230 0.99948100 0.99949910
3.3 0.99951660 0.99953350 0.99954990 0.99956580 0.99958110 0.99959590 0.99961030 0.99962420 0.99963760 0.99965050
3.4 0.99966310 0.99967520 0.99968690 0.99969820 0.99970910 0.99971970 0.99972990 0.99973980 0.99974930 0.99975850
3.5 0.99976740 0.99977590 0.99978420 0.99979220 0.99979990 0.99980740 0.99981460 0.99982150 0.99982820 0.99983470
3.6 0.99984090 0.99984690 0.99985270 0.99985830 0.99986370 0.99986890 0.99987390 0.99987870 0.99988340 0.99988790
3.7 0.99989220 0.99989640 0.99990040 0.99990430 0.99990800 0.99991160 0.99991500 0.99991840 0.99992160 0.99992470
3.8 0.99992770 0.99993050 0.99993330 0.99993590 0.99993850 0.99994090 0.99994330 0.99994560 0.99994780 0.99994990
3.9 0.99995190 0.99995390 0.99995570 0.99995750 0.99995930 0.99996090 0.99996250 0.99996410 0.99996550 0.99996700
4.0 0.99996830 0.99996960 0.99997090 0.99997210 0.99997330 0.99997440 0.99997550 0.99997650 0.99997750 0.99997840
4.1 0.99997930 0.99998020 0.99998110 0.99998190 0.99998260 0.99998340 0.99998410 0.99998480 0.99998540 0.99998610
4.2 0.99998670 0.99998720 0.99998780 0.99998830 0.99998880 0.99998930 0.99998980 0.99999020 0.99999070 0.99999110
4.3 0.99999150 0.99999180 0.99999220 0.99999250 0.99999290 0.99999320 0.99999350 0.99999380 0.99999410 0.99999430
4.4 0.99999460 0.99999480 0.99999510 0.99999530 0.99999550 0.99999570 0.99999590 0.99999610 0.99999630 0.99999640
4.5 0.9999966023 0.9999967586 0.9999969080 0.9999970508 0.9999971873 0.9999973177 0.9999974423 0.9999975614 0.9999976751 0.9999977838
4.6 0.9999978875 0.9999979867 0.9999980813 0.9999981717 0.9999982580 0.9999983403 0.9999984190 0.9999984940 0.9999985656 0.9999986340
4.7 0.9999986992 0.9999987614 0.9999988208 0.9999988774 0.9999989314 0.9999989829 0.9999990320 0.9999990789 0.9999991235 0.9999991661
4.8 0.9999992067 0.9999992453 0.9999992822 0.9999993173 0.9999993508 0.9999993827 0.9999994131 0.9999994420 0.9999994696 0.9999994958
4.9 0.9999995208 0.9999995446 0.9999995673 0.9999995889 0.9999996094 0.9999996289 0.9999996475 0.9999996652 0.9999996821 0.9999996981
5.0 0.9999997133 0.9999997278 0.9999997416 0.9999997548 0.9999997672 0.9999997791 0.9999997904 0.9999998011 0.9999998113 0.9999998210
5.1 0.9999998302 0.9999998389 0.9999998472 0.9999998551 0.9999998626 0.9999998698 0.9999998765 0.9999998830 0.9999998891 0.9999998949
5.2 0.9999999004 0.9999999056 0.9999999105 0.9999999152 0.9999999197 0.9999999240 0.9999999280 0.9999999318 0.9999999354 0.9999999388
5.3 0.9999999421 0.9999999452 0.9999999481 0.9999999509 0.9999999535 0.9999999560 0.9999999584 0.9999999606 0.9999999628 0.9999999648
5.4 0.9999999667 0.9999999685 0.9999999702 0.9999999718 0.9999999734 0.9999999748 0.9999999762 0.9999999775 0.9999999787 0.9999999799
5.5 0.9999999810 0.9999999821 0.9999999831 0.9999999840 0.9999999849 0.9999999857 0.9999999865 0.9999999873 0.9999999880 0.9999999886
5.6 0.9999999893 0.9999999899 0.9999999905 0.9999999910 0.9999999915 0.9999999920 0.9999999924 0.9999999929 0.9999999933 0.9999999936
5.7 0.9999999940 0.9999999944 0.9999999947 0.9999999950 0.9999999953 0.9999999955 0.9999999958 0.9999999960 0.9999999963 0.9999999965
5.8 0.9999999967 0.9999999969 0.9999999971 0.9999999972 0.9999999974 0.9999999975 0.9999999977 0.9999999978 0.9999999979 0.9999999981
5.9 0.9999999982 0.9999999983 0.9999999984 0.9999999985 0.9999999986 0.9999999987 0.9999999987 0.9999999988 0.9999999989 0.9999999990
6.0 0.9999999990
L o s v a l o r e s e n t a b l a s s o n 1 - Pz = la proporción de resultados del proceso fuera
de un valor particular de interés (tal como un límite de especificación) que es en
unidades de desviación estándar z fuera del promedio del proceso (para un proceso
que está en control estadístico y está distribuido normalmente). Por ejemplo, si z = -
2.17, Pz = 1 - 0 . 9 8 4 9 9 6 6 0 = 0.0150 ó 1.5%. En cualquier s i t u a c i ó n , e s t a
p r o p o r c i ó n e s s o l o a p r o x i m a d a .

Índice
217
American National Standards Committee Z-1, 211
ASQ, 211, 213, 214
ASQ Statistics Division, 211
ASTM, 181, 182, 211
Autocorrelation, 159, 160, 191
Average (See also Mean), 43, 60, 62, 63, 71, 76,
78, 79, 82, 83, 85, 87, 89, 93, 95, 97, 109,
111, 116, 119, 191, 194, 195, 198, 213
Average and Range Chart, 63, 78, 79
Average and Standard Deviation Chart, 82, 83
Average Run Length, 76, 111, 191
Bhote, K.R, 104, 211
Binomial Distribution, 192
Bissell, B.A.F., 139, 211
Bothe, D., 145, 174, 179, 211
Box, G.E.P., 115, 120, 141, 211
Boyles, R.A., 139, 179, 211
Brase, 211
Burr, I.W., 114, 211
c chart, 183, 204
Capability, 19, 20, 128, 185, 211, 213, 214
Cause and Effect Diagram, 192
Centerline, 32, 48, 59, 80, 83, 85, 87, 90, 93, 95, 97,
181, 182, 183, 192
Champ, C.W., 212, 213
Chan, 114, 179, 212
Characteristic, 151, 192
Charbonneau, H.C., 63, 176, 212
Cheng, S.W., 179, 212
Common Cause, 12, 192, 203
Common Cause (See also Special Cause), 13
Confidence Interval, 192
Consecutive, 192
Control, 7, 9, 19, 20, 25-34, 37, 38, 41, 43, 45, 47-
74, 79, 80, 83, 85, 87, 89, 90, 93, 95, 97, 99-108,
113, 117, 118, 121, 128, 157, 176, 177, 181-183,
188, 191-202, 211-214
Control Chart, 28, 29, 32, 37, 41, 45-55, 58, 59, 71,
72, 74, 79, 89, 99, 100, 107, 108, 113, 117, 121,
176, 177, 181-183, 191-196, 199, 200, 202, 211-
214
Average and Range Chart, 63, 78, 79
Average and Standard Deviation Chart, 82, 83
c chart, 183, 204
CUSUM, 109, 110, 111, 112, 122, 194, 195
EWMA, 109, 111, 112, 174, 194, 195, 212
Individuals and Moving Range Chart, 87, 89, 174
MCUSUM, 113, 116, 195
Median and Range Chart, 84, 85
MEWMA, 113, 116, 195 np
chart, 183, 192, 206 p chart,
70, 183
Regression Chart, 118 Residuals
Chart, 118, 120 Short Run
Chart, 176 Stoplight Control
Chart, 202
u chart, 108, 183, 207
Zone Chart, 121
Control Limit, 30, 55, 56, 59, 61, 62, 64, 65, 69, 70,
80, 83, 85, 87, 90, 93, 95, 97, 181, 182, 183, 193
Control Statistic, 58, 59, 193
Convenience Sampling, 193, 199
Correlation, 53, 193
Correlation Matrix, 193
Cox, D.R., 115, 141, 211
Cui, H., 114, 212
CUSUM, 109, 110, 111, 112, 122, 194, 195
Davis, R.B., 123, 212
Deming, W. Edwards, 17, 19, 29, 57, 171, 174,
197, 212, 214
Detection, 7, 194, 197
Dispersion, 194
Distribution, 192, 194, 196, 197
Dixon, W.J., 182, 212
Doty, L.A., 212
Dovich, R.A., 139, 212
Duncan, A.J., 63, 176, 212
English, J.R.,, 212
EWMA, 109, 111, 112, 174, 194, 195, 212
Fair, D.C., 47, 109, 214
Farnum, N.R., 109, 212
Fellers, G., 213
Freund, J.E., 211, 213
Godfrey A.B., 63,109, 192, 201, 213
Gordon, L. W., 63, 212
Grant, E.L., 57, 63, 109, 176, 213
Gruska, G.F., 57, 102, 213
Gunter, B., 147, 213
Haphazard Sampling, 194, 199, 200
Heaphy, M.S., 102, 213
Herman, J.T., 147, 213
Homer, A., 212
Index (See Process Capabiltiy), 185, 211, 213
Individual, 86, 87, 89, 93, 95, 97, 110, 194
Individuals and Moving Range Chart, 87, 89, 174
Inherent Variation, 195, 203
ÍNDICE

Índice
218
Ishikawa, K, 61, 62, 63, 192, 213
Jaehn, A.H., 213
Jenkins, G.M., 119, 120, 211
Johnson, N.L., 115, 141, 142, 213
Juran, J., 17, 63, 109, 192, 201, 213
Kane, V. E., 213
Keats, J. B., 213
Kourti, T., 117, 213
Lamberson, L.R., 213
Leavenworth, RS, 57, 63, 109, 176, 213
Lee, S., 212
Location, 13, 194, 195
Loss Function, 104, 148, 150, 151, 179, 195
Lowry, C.A., 113, 213
MacGregor, J.F., 117, 213
Martin, T.W., v, 212
Mason, R.I., 117, 214
Massey, F.J Jr., 182, 212
Mauch, P. D., 214
MCUSUM, 113, 116, 195
Mean (See also Average), 191, 195
Median, 84, 85, 182, 195
Median and Range Chart, 84, 85
MEWMA, 113, 116, 195
Mirkhani, K., 213
Mode, 195
Montgomery, D.C., 47, 57, 109, 110, 111, 113,
117, 118, 121, 192, 201, 213, 214
Moving Range, 43, 86, 87, 89, 107, 110, 160,
174, 195
Multivariate Distribution, 140, 144
Nonconforming Units, 196
Nonconformity, 196
Non-Normal Chart, 113
Non-Normal Distribution, 140, 142, 196
Normal Distribution, 140, 142, 196
np chart, 183, 192, 206
Operational Definition, 197
Ott, E.R., 63, 214
p chart, 70, 183
Pareto Chart, 197
Performance, 9, 128, 212
Pharr, H, 114, 214
Point Estimate, 197
Poisson Distribution, 197
Prediction Interval, 197
Prevention, 7, 194, 197, 213
Probability based charts, 101, 198
Probability Sampling, 198
Problem Solving, 198
Process, 1, 4, 8, 9, 18, 19, 21, 24, 25, 26, 29, 31,
33, 34, 53, 67, 103, 107, 125, 127, 131, 132,
135, 136, 147, 152, 153, 154, 162, 194, 198,
201-203, 211- 214
Process Average, 198
Process Capability, 18, 19, 125, 131, 198, 211,
212, 214
Variables Data Case, 198
Process Control (See Statistical Process
Control), 1, 4, 8, 9, 18, 19, 25, 29, 152, 198,
201, 212, 213, 214
Process Performance, 125, 131, 198
Process Spread, 194, 198, 201
Quadratic, 199
Randomness, 199
Range, 31, 43, 60, 62, 72, 79, 85, 87, 158, 160,
164, 195, 199
Rational Subgroup, 199
Regression Chart, 118
Reinsel, G.C., 120, 211
Residuals Chart, 118, 120
Reynolds, J.H, 121, 214
Rigdon, S.E, 212, 213
Roberts, S.W., 121, 214
Run, 76, 107, 111, 191, 200, 212, 214
Sample, 51, 52, 58, 85, 163, 168, 188, 200
Sampling
Convenience Sampling, 193, 199
Haphazard Sampling, 194, 199, 200
Probability Sampling, 198
Random Sampling, 198, 199
Rational Subgroup, 199
Scherkenbach, W.W., 153, 214
Shape, 13, 200
Shewhart, Walter A., 19, 29, 30, 31, 76, 109,
111, 113, 114, 115, 122, 123, 196, 200, 203,
214
Short Run Chart, 176
Sigma ( ), 200
Special Cause (See also Common Cause), 12,
13, 60, 62, 75, 171, 200, 203
Specification, 67, 188, 200, 202
Bilateral, 132
Unilateral, 137
Spiring, F.A., 127, 179, 212, 214
Spread (See also Variation), 13, 127, 198, 201
Stability, 201
Stable Process, 201
Standard Deviation, 79, 83, 85, 87, 160, 201
Statistic, 58, 59, 193, 201, 214
Statistical Control, 20, 55, 60, 193, 201
Statistical Inference, 201
Statistical Process Control, i, 4, 198, 201, 212,
213, 214

Índice
219
Statistical Tolerance Limits,
201, 202 Stoplight Control
Chart, 202
Subgroup, 48, 55, 57, 58, 79, 83, 85, 130,
181, 182, 188, 195, 199, 200, 202
Tilmon, C., 212
Tolerance (See Specification), 104, 201,
202
Total Process Variation, 131, 202, 203
Type I Error, 202
Type II Error, 202
u chart, 108, 183, 207
Unimodal, 202
Variables Data (See also Attribute
Data), 44, 125, 191, 198, 202
Variation, 12, 13, 67, 83, 130, 131, 190, 192, 193, 195,
202, 203
Inherent Variation, 195, 203
Inherent Variation, 203
Total Process Variation, 203
Wadsworth, H.M.,, 214
Wheeler, D.J., 47, 63, 89, 107, 111, 117, 121,
134, 145, 161, 174, 214
Williams, F.J., 211, 213
Wise, S.A., 47, 109, 214
Woodall, W.H, 212, 213
Young, J.C., 117, 214
Zone Analysis, 203
Zone Chart, 121

Retroalimentación
221
Proceso de Retroalimentación de
Usuarios del Manual de S.P.C.
Consistente con el concepto de mejoramiento continuo, este manual del Control Estadístico de los
Procesos (SPC) de la industria automotriz es sujeto a un proceso de revisión periódica. De la mano
con el concepto de satisfacción de los clientes, esta revisión asegura consideraciones no sólo de
cambios de requerimientos de fabricantes de vehículos que apliquen de un año a otro, sino también
de retroalimentación de usuarios del manual con el propósito de hacerlo de más valor agregado y
efectivo en las comunidades de usuarios y la industria automotriz. Al mismo tiempo, favor de
contar con la libertad de ofrecer, por escrito, sus comentarios de retroalimentación, tanto a favor
como en contra, relativos al grado de entendimiento del manual, lo “amigable a los usuarios”, etc.,
en el área indicada abajo. Por favor especifique los números de página del manual cuando sea
apropiado. Envíe su retroalimentación a la dirección abajo indicada.
Su Nombre
Representando
Nombre de la Compañía/División
Address
Teléfono ( )
Por favor liste sus tres clientes automotrices más importantes y sus ubicaciones.
Ubicación del Cliente
Comentarios de Retroalimentación (anexar hojas adicionales si es necesario)
Mandar comentarios a:
Automotive Industry Action
Group Suite 200 SPC, 2nd
Edition 26200 Lahser Road
Southfield, Michigan 48034
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