Marco teórico de pid.1
- 1. MARCO TEÓRICO Amplificador operacional. El amplificador operacional es un dispositivo lineal de propósito general el cual tiene capacidad de manejo de señal desde f=0 Hz hasta una frecuencia definida por el fabricante; tiene además límites de señal que van desde el orden de los nV, hasta unas docenas de voltio (especificación también definida por el fabricante). Los amplificadores operacionales se caracterizan por su entrada diferencial y una ganancia muy alta, generalmente mayor que 105 equivalentes a 100dB. El A.O es un amplificador de alta ganancia directamente acoplado, que en general se alimenta con fuentes positivas y negativas, lo cual permite que tenga excursiones tanto por arriba como por debajo de tierra (o el punto de referencia que se considere). El nombre de Amplificador Operacional proviene de una de las utilidades básicas de este, como lo son realizar operaciones matemáticas en computadores analógicos (características operativas). El Amplificador Operacional ideal se caracteriza por: 1. Resistencia de entrada,(Ren), tiende a infinito. 2. Resistencia de salida, (Ro), tiende a cero. 3. Ganancia de tensión de lazo abierto, (A), tiende a infinito 4. Ancho de banda (BW) tiende a infinito. 5. vo = 0 cuando v+ = v- Ya que la resistencia de entrada, Ren, es infinita, la corriente en cada entrada, inversora y no inversora, es cero. Además el hecho de que la ganancia de lazo abierto sea infinita hace que la tensión entre las dos terminales sea cero, como se muestra a continuación:
- 2. Configuraciones de los Amplificadores Operacionales. El amplificador inversor La figura 1 ilustra la primera configuración básica del AO. El amplificador inversor. En este circuito, la entrada (+) está a masa, y la señal se aplica a la entrada (-) a través de R1, con realimentación desde la salida a través de R2. Fig. 1 Aplicando las propiedades anteriormente establecidas del AO ideal, las características distintivas de este circuito se pueden analizar cómo sigue. Puesto que el amplificador tiene ganancia infinita, desarrollará su tensión de salida, V0, con tensión de entrada nula. Ya que, la entrada diferencial de A es: Vd = Vp - Vn, ==>Vd = 0.- Y si Vd = 0, Entonces toda la tensión de entrada Vi, deberá aparecer en R1, obteniendo una corriente en R1 Vn está a un potencial cero, es un punto de tierra virtual Toda la corriente I que circula por R1 pasará por R2, puesto que no se derivará ninguna corriente hacia la entrada del operacional (Impedancia infinita), así pues el producto de I por R2 será igual a - V0
- 3. Por lo que: Luego la ganancia del amplificador inversor: Deben observarse otras propiedades adicionales del amplificador inversor ideal. La ganancia se puede variar ajustando bien R1, o bien R2. Si R2 varía desde cero hasta infinito, la ganancia variará también desde cero hasta infinito, puesto que es directamente proporcional a R2. La impedancia de entrada es igual a R1, y Vi y R1 únicamente determinan la corriente I, por lo que la corriente que circula por R2 es siempre I, para cualquier valor de dicha R2. La entra del amplificador, o el punto de conexión de la entrada y las señales de realimentación, es un nudo de tensión nula, independientemente de la corriente I. Luego, esta conexión es un punto de tierra virtual, un punto en el que siempre habrá el mismo potencial que en la entrada (+). Por tanto, este punto en el que se suman las señales de salida y entrada, se conoce también como nudo suma. Esta última característica conduce al tercer axioma básico de los amplificadores operacionales, el cual se aplica a la operación en bucle cerrado: En bucle cerrado, la entrada (-) será regulada al potencial de entrada (+) o de referencia. Esta propiedad puede aún ser o no ser obvia, a partir de la teoría de tensión de entrada de diferencial nula. Es, sin embargo, muy útil para entender el circuito del AO, ver la entrada (+) como un terminal de referencia, el cual controlará el nivel que ambas entradas asumen. Luego esta tensión puede ser masa (como en la figura 1), o cualquier potencial que se desee.
- 4. El amplificador Integrador Fig. 2 Una modificación del amplificador inversor, el integrador, mostrado en la figura 6, se aprovecha de esta característica. Se aplica una tensión de entrada V IN, a RG, lo que da lugar a una corriente IIN. Como ocurría en el amplificador inversor, V(-) = 0, puesto que V(+) = 0, y por tener impedancia infinita toda la corriente de entrada Iin pasa hacia el condensador C F, llamaremos a esta corriente IF. El elemento realimentador en el integrador es el condensador C F. Por consiguiente, la corriente constante IF, en CF da lugar a una rampa lineal de tensión. La tensión de salida es, por tanto, la integral de la corriente de entrada, que es forzada a cargar CF por el lazo de realimentación. La variación de tensión en CF es lo que hace que la salida varíe por unidad de tiempo según: Como en otras configuraciones del amplificador inversor, la impedancia de entrada es simplemente RG Obsérvese el siguiente diagrama de señales para este circuito
- 5. Por supuesto la rampa dependerá de los valores de la señal de entrada, de la resistencia y del condensador. El Amplificador diferenciador Una segunda modificación del amplificador inversor, que también aprovecha la corriente en un condensador es el diferenciador mostrado en la figura 3. Fig. 3 En este circuito, la posición de R y C están al revés que en el integrador, estando el elemento capacitivo en la red de entrada. Luego la corriente de entrada obtenida es proporcional a la tasa de variación de la tensión de entrada: De nuevo diremos que la corriente de entrada I IN, circulará por RF, por lo que IF = IIN Y puesto que VOUT= - IF RF Sustituyendo obtenemos
- 6. Obsérvese el siguiente diagrama de señales para este circuito El amplificador sumador inversor. Utilizando la característica de tierra virtual en el nudo suma (-) del amplificador inversor, se obtiene una útil modificación, el sumador inversor, figura 4. Fig. 4 En este circuito, como en el amplificador inversor, la tensión V(+) está conectada a masa, por lo que la tensión V(-) estará a una masa virtual, y como la impedancia de entrada es infinita toda la corriente I1 circulará a través de RFy la llamaremos I2. Lo que ocurre en este caso es que la corriente I 1 es la suma algebraica de las corrientes proporcionadas por V1, V2 y V3, es decir:
- 7. y también Como I1 = I2 concluiremos que: que establece que la tensión de salida es la suma algebraica invertida de las tensiones de entrada multiplicadas por un factor corrector, que el alumno puede observar que en el caso en que RF = RG1 = R G2 = R G3 ==> VOUT = - (V1 + V2 + V3) La ganancia global del circuito la establece RF, la cual, en este sentido, se comporta como en el amplificador inversor básico. A las ganancias de los canales individuales se les aplica independientemente los factores de escala R G1, RG2, R G3,... étc. Del mismo modo, R G1, R G2 y R G3 son las impedancias de entrada de los respectivos canales. Otra característica interesante de esta configuración es el hecho de que la mezcla de señales lineales, en el nodo suma, no produce interacción entre las entradas, puesto que todas las fuentes de señal alimentan el punto de tierra virtual. El circuito puede acomodar cualquier número de entradas añadiendo resistencias de entrada adicionales en el nodo suma. Aunque los circuitos precedentes se han descrito en términos de entrada y de resistencias de realimentación, las resistencias se pueden reemplazar por elementos complejos, y los axiomas de los amplificadores operacionales se mantendrán como verdaderos. Dos circuitos que demuestran esto, son dos nuevas modificaciones del amplificador inversor. Control PID (proporcional, integral y derivativo) El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso. Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas
- 8. de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia). Los controladores PID son generalmente usados en el nivel de control más bajo, por debajo de algunos dispositivos de mediano nivel como PLCs, supervisores, y sistemas de monitoreo. Sin embargo, su importancia es tal que se convierte en el “pan de cada día” del ingeniero de control. Los controladores PID han sobrevivido a muchos cambios en la tecnología a lo largo de su historia. Desde los antiguos reguladores de Watt, de la época de la revolución industrial, pasando por los controladores neumáticos, los controladores analógicoseléctricos y electrónicos (primero implementados con válvulas y luego con circuitos integrados) hasta los modernos controladores basados en microprocesadores, que proporcionan una mayor flexibilidad debido a su programabilidad. El microprocesador ha tenido una influencia dramática sobre el desarrollo del controlador PID; ha permitido brindar nuevas oportunidades para implementar funciones adicionales como el ajuste automático de parámetros y los cambios de modos de control. Para los efectos de estos apuntes, se considera la frase “ajuste automático” en el sentido de que los parámetros del controlador se ajustan automáticamente en base a la demanda de un operador o de una señal externa, desactivando para ello el controlador. Esto hace que esta función sea diferente a la función de adaptación, propias de los controladores adaptivos, que ajustan en línea (o de manera continua) los parámetros del controlador.
- 10. OBJETIVO Realizar un control proporcional, integral y derivativo (PID) analógico, mediante la utilización de amplificadores operacionales en circuito impreso.