Matematica 7 2

Leer y escribir fracciones y números
Fracciones decimales decimales identificando su equivalencia.

Saberes previos
Bloque Del terreno en el que está construido
numérico
un estadio de fútbol, 4 los ocupan
10
las gradas, y 36 , la cancha. ¿Qué
100
clase de fracciones representan estas
secciones?

Las fracciones 4 y 36 se denominan
10 100
fracciones decimales, porque su denominador es una potencia de 10. Las fracciones
decimales se leen de acuerdo con su denominador.
4 36 19
10 100 1000
“cuatro décimos” “treinta y seis centésimos” “diecinueve milésimos”

Las fracciones decimales son aquellas cuyo denominador es 10, 100, 1 000 o
cualquier otra potencia de 10.

Expresión decimal de las fracciones decimales
Para elaborar un banderín una niña y dos niños se
23 175
compraron 10 m de tela blanca y 100 m de tela azul.

Cada una de las fracciones 23 y 175 se puede expresar
10 100
como un número decimal.
23 175
10
= 2,3 100
= 1 , 75

parte parte parte parte
entera decimal entera decimal

Toda fracción decimal se puede expresar como un número decimal, en el que
hay tantas cifras decimales como ceros en el denominador de la fracción.

Lectura y escritura de números decimales
Miguel participó en atletismo en las olimpiadas de
su escuela y recorrió los 200 m en 23,72 s. El tiempo
gastado por Miguel se expresa con un número decimal.
Para leer y escribir números decimales se puede utilizar una tabla como la siguiente:
Número decimal C D U décimos centésimos milésimos diezmilésimos

23,72 2 3 , 7 2
En este caso, el número se puede leer:
“veintitrés enteros, setenta y dos centésimos” o “veintitrés coma setenta y dos”
Actividad de cierre
Escribe en tu cuaderno cómo se lee cada fracción decimal.
a. 86 b. 59 c. 415 d. 12 e. 33
1000 100 100 10 10000
Cuaderno de trabajo página 69 45

Establecer relaciones de orden en un conjunto
Descomposición de de números decimales.

números decimales
Bloque
numérico Saberes previos
Antonia es alpinista y quiere escalar el monte Everest, cuya altura es de 8,848 km.
En el número 8,848 la cifra 8 se repite, pero su valor es diferente, de acuerdo su
posición; según se observa en la siguiente tabla.
Parte Parte
entera decimal

U décimos centésimos milésimos

8 , 8 4 8

Por lo tanto, el número se puede expresar como sigue:
8,848 = 8 U + 8 décimos + 4 centésimos + 8 milésimos
8,848 = 8 + 0,8 + 0,04 + 0,008
8,848 está compuesto por ocho unidades, ocho décimos, cuatro centésimos y ocho milésimos.

El valor de las cifras de un número decimal depende de su posición en el número.

Orden de números decimales
Manuel, Roberto y Lucas obtuvieron
las siguientes marcas en salto largo.

Manuel Roberto Lucas

4,53 m 4,58 m 4,35 m
¿Quién hizo el salto de mayor
longitud?
Para averiguarlo, se comparan los tres números.

a. Se compara la parte b. Si la parte entera coincide, c. Si las décimas coinciden, se
entera de cada número. se comparan las décimas. comparan las centésimas.

U décimos centésimos U décimos centésimos U décimos centésimos

4 , 5 3 4 , 5 3 4 , 5 3
4 , 5 8 4 , 5 8 4 , 5 8
4 , 5 5 4 , 3 5
4Uϭ4U 3d<5d 3c<8c
La parte entera coincide. El número menor es 4,35. El número mayor es 4,58.
Roberto hizo el salto de mayor longitud.
De menor a mayor longitud, el orden de los saltos es: 4,35 < 4,53 < 4,58.

Para comparar números decimales, primero se comparan las partes enteras. Si
estas son iguales, se comparan las partes decimales cifra por cifra, empezando
por los décimos.

Actividad de cierre
¿Qué valor numérico tiene la cifra 3 en cada uno de los siguientes números?
a. 304,007 b. 9,831 c. 5,3 d. 13,28 e. 19,023

46 Cuaderno de trabajo página 70

Establecer relaciones de orden en un conjunto
Decimales en la recta de números decimales.

numérica. Comparación
Bloque
En el colegio en el que estudia Laura se está
conformando el equipo de baloncesto femenino.
Para hacerlo, el entrenador está buscando
estudiantes que midan más de 1,45 m.
148
Laura mide 100
m. ¿Podrá formar parte
del equipo?

Para responder la pregunta se comparan
los números 1,45 y 148 así:
100

145
Se transforma 1,45 a número fraccionario 1,45 = 100 .

Se representan 145 y 148 en la semirrecta numérica.
100 100

0 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Otra forma es cambiar a decimal la fracción 148 = 1,48
100

Dos números decimales se pueden comparar representándolos en la semirrecta numérica.
a. Se sitúa en la semirrecta la cifra de las unidades y la unidad siguiente. Se divide ese
segmento en diez partes iguales, que son los décimos.

0 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

b. Se divide cada décimo en diez partes iguales, que son los centésimos y se sitúan los
números decimales donde corresponda. Como 1,48 está más a la derecha, es mayor
que 1,45.
1,45 1,48

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
0
1,48 > 145

Laura si puede formar parte del equipo de baloncesto.

Cuando se representan varios decimales en la semirrecta numérica, es mayor
el que se encuentra a la derecha de todos.

Actividad de cierre
Reúnete con dos compañeros o compañeras para ubicar en una semirrecta numérica
los siguientes pares de números y decidan el signo que se debe escribir entre ellos
(>, < o =). a. 5,75 ... 5,57 b. 3,28 ... 3,25 c. 1,53 ... 1,73 d. 349 ... 3,59
100

Resolver y formular problemas que involucren
Adición de números más de una operación con números decimales.

decimales
Bloque
Sandra acostumbra a celebrar su cumpleaños
con una fiesta, a la que asisten todos sus
amigos. Este año, para adornar el salón,
utilizó 12,75 m de cinta gruesa, 21,12 m de
cinta mediana y 16,08 m de cinta delgada.
¿Cuántos metros de cinta utilizó en total?

Para averiguarlo, se efectúa la adición 12,75 + 21,12 + 16,08.
a. Se ubican los sumandos de tal forma b. Se suma y se escribe la coma en
que las comas queden en columna. el resultado.
1 2, 7 5 1 2, 7 5
,
21 12 ,
21 12
ϩ 1 6, 0 8 ϩ 1 6, 0 8
4 9, 9 5

Sandra utilizó 49,95 m de cinta en total.

Para sumar números decimales se ubican los números uno debajo del otro,
alineados por las comas, se suma y se escribe la coma en el resultado.

Sustracción de números decimales
El monte más alto de América del Sur es
el Aconcagua, que mide 7,959 km,
y el más alto de África es el Kilimanjaro,
con 5,895 km. ¿Cuántos kilómetros más
mide el monte Aconcagua que
el Kilimanjaro?

Para averiguarlo, se resta 7,959 – 5,895.
a. Se ubican los números en columna, y si b. Se resta y se escribe la coma en
en el minuendo faltan cifras decimales, el resultado.
se completa con ceros.
7, 9 5 9
7, 9 5 9
Ϫ 5, 8 9 5
Ϫ 5, 8 9 5
2, 0 6 4

El monte Aconcagua mide 2,064 km más que el Kilimanjaro.

Para restar números decimales se escriben los números alineados por las comas
y se realiza la operación. Luego, se escribe la coma en el resultado.

Actividad de cierre
Diana viaja con una maleta que pesa 6,56 kg y un bolso de 2,3 kg.¿Cuánto pesa su
equipaje en total? Si a la vuelta del viaje lleva 2,5 kg más en la maleta, ¿cuánto pesa
su equipaje ahora?

Multiplicación de Resolver y formular problemas que involucren
más de una operación con números
decimales.

números decimales
Bloque
Multiplicación de un natural por un decimal
Antonio tiene una hacienda donde se cultivan
tomates. Si vende 87 cajas de tomates a $ 9,4
cada caja, ¿cuánto dinero recibe Antonio por
la venta de los tomates?
Para averiguarlo, se multiplica 87 × 9,4.
a. Se multiplican los números sin tener b. Se separan en el resultado, con una
en cuenta las comas. coma, tantas cifras decimales como tenga
el factor decimal.
8 7 8 7
ϫ 9, 4 ϫ 9, 4 una cifra decimal
34 8 34 8
ϩ7 8 3 ϩ7 8 3
8 1 7 8 8 1 7, 8 una cifra decimal

Antonio recibe $ 817,8 por la venta de los tomates.

El producto de un número decimal por uno natural se obtiene multiplicando
los factores sin tener en cuenta las comas. Luego, se separan con una coma,
desde la derecha, tantas cifras decimales como las que tenga el factor decimal.

Multiplicación de dos números decimales
Claudia utilizó un lienzo de 72,35 cm de largo por 13,5 cm de ancho para representar
los trajes típicos de su localidad. ¿Qué cantidad de lienzo empleó para su pintura?
Para responder se realiza la multiplicación 72,35 × 13,5.

a. Se multiplican los números sin tener b. Se separan en el resultado tantas cifras
en cuenta las comas. decimales como las que tienen los dos
factores juntos.
7 2, 3 5
ϫ 1 3, 5 7 2, 3 5 dos cifras decimales
36 1 7 5 ϫ 1 3, 5 una cifra decimal
2 17 0 5 36 1 7 5
ϩ7 2 3 5 2 17 0 5
976 7 25 ϩ7 2 3 5
9 7 6 ,7 2 5 tres cifras decimales

Claudia utilizó 976,725 cm2 de lienzo.

Para calcular el producto de dos números decimales se multiplican los factores
como si fueran números naturales y en el producto se separan, con una coma,
tantas cifras decimales como tengan los dos factores juntos.

Actividad de cierre
Un pie equivale a 0,3048 m. ¿Cuántos metros de altura tendrá un edificio que mide 425 pies?


División de
Resolver y formular problemas que involucren
más de una operación con números decimales.

números decimales
Bloque
numérico
Saberes previos
División de un número decimal para uno natural
La mamá de Juliana compró 15,75 m de tela
para confeccionar cinco vestidos típicos que
usarán unas niñas en la presentación de un
baile, ¿cuántos metros llevará cada uno?

Para obtener el resultado, se calcula el cociente de 15,75 ÷ 5.
a. Se divide la parte entera del b. Se dividen los 7 décimos c. Se continúa la división hasta
dividendo para el divisor. para 5. dividir la ultima cifra decimal.
D U d c D U d c D U d c

1 5, 7 5 5 1 5, 7 5 5 1 5, 7 5 5
0 3, 0 7 3, 1 0 7 3, 1 5
2 2 5
0
Se escribe una coma en Sobran 2 décimos, que son
el cociente. 20 centésimos.

Cada vestido llevará 3,15 m de tela.

Para dividir un número decimal para uno natural, se divide como si los dos
números fueran naturales, pero al bajar la cifra de los décimos, se escribe
la coma en el cociente.

División de dos números decimales
Patricia compró una vara de balsa de 1,2 m de longitud, y debe dividirla en trozos de
0,06 m, ¿cuántos trozos obtiene?
Para averiguarlo, se halla el cociente de 1,2 ÷ 0,06.
a. Se escribe una división equivalente, sin decimales b. Se resuelve la división equivalente y
en el divisor. Se multiplican el dividendo y el se escriben la operación inicial y su
divisor por la unidad seguida de tantos ceros resultado.
como cifras decimales tenga el divisor.
1 2 0 6
1,2 ÷ 0,06 0 0 20
0
؋ 100 ؋ 100
120 ÷ 6 = 20
120 ÷ 6
1,2 ÷ 0,06 = 20
Obtiene 20 trozos.

Para dividir dos números decimales, se transforma la división en otra
equivalente, sin decimales en el divisor. Se desplaza la coma en el dividendo
tantos lugares como decimales tenga el divisor.

Actividad de cierre
Daniel quiere transportar 445,5 kg de papas, repartidas en once bultos. Si estos pesan
lo mismo, ¿cuántos kilogramos de papas hay en cada bulto?
50 Cuaderno de trabajo páginas 74 y 75

Solución de problemas

Estrategia
Calcular el valor de la unidad

Carmen necesita comprar pañales
para la guardería y compara los
distintos precios y contenido de
cada paquete. ¿Cuál empaque
tiene el mejor precio?

Inicio

Comprende
a. Completa la frase. El paquete que tiene 80 unidades cuesta $ 14,40, el que tiene 60
unidades cuesta $ 11,40 y el que tiene 72 unidades cuesta $ 12,24.
b. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
F Como en la guardería se gastan muchos pañales, a Carmen le interesa comprar
el paquete más grande.
V El paquete que tiene mejor precio es en el que se paga menos por cada pañal.

¿Realizaste bien
No las actividades? Sí

Sigue la estrategia: Calcular el valor de la unidad
Calcula el precio de un pañal en el paquete de 60 unidades.
11,40 ÷ 60 = 0,19
Precio de un pañal en el paquete de 72 unidades.
12,24 ÷ 72 = 0,17
Calcula el precio de un pañal en el paquete de 80 unidades.
14,40 ÷ 80 = 0,18
Compara los tres precios:
0,17 Ͻ 0,18 Ͻ 0,19
El paquete de 72 unidades es el que tiene el mejor precio.

Comprueba
No ¿El paquete de mejor Sí Éxito
precio es el de 72
unidades?

Cuaderno de trabajo páginas 76 y 77 51

Calcular el área de polígonos regulares en
Área de polígonos regulares la aplicación de su fórmula.

Saberes previos
Bloque Marcela construyó en el jardín de su casa
geométrico
un arenero con forma de hexágono regular.
¿Cuál es el área que ocupa el arenero?

Para hallar el área de un polígono regular se procede como sigue:

a. Se une el centro con cada uno de b. Se calcula el área de uno de los triángulos.
los vértices.

La altura coincide
apotema con la apotema

3,5 dm
La base coincide
4 dm con el lado

4 × 3,5 ÷ 2 = 7
Se obtienen tantos triángulos como 14 ÷ 2 = 7
lados tiene el polígono. Área del triángulo = 7 dm2
c. Se multiplica el área del triángulo por el número de los lados del hexágono.

área del número de lados
×
triángulo del polígono

7 × 6 ϭ 42
Área del hexágono ϭ 42 dm2

El área ocupada por el arenero es de 42 dm2.

El segmento que une el centro de un polígono con el punto medio del lado
recibe el nombre de apotema.

͑lado ϫ apotema͒ perímetro ϫ apotema
Área del polígono regular = × N.o de lados =
2 2

Actividad de cierre
Calcula el área de un hexágono regular de lado 8 cm, si su apotema mide 7 cm.

Convertir y aplicar múltiplos del
El metro cúbico. Múltiplos metro cúbico en la resolución
de problemas.

Saberes previos
Bloque de Daniela importa un contenedor de 8m
medida 25 m
repuestos para su empresa, las
dimensiones de la caja del contenedor
son de 25 m, 12 m y 8 m. Si el volumen
total de los repuestos que importa es
de 2,4 dam3 ¿Puede entrar los repuestos 12 m
en el contenedor?
Para medir volúmenes grandes se utilizan
medidas mayores que el metro cúbico.
A estas medidas se les conoce como
múlitplos del metro cúbico (m3).

Unidades de volumen
Múltiplos Unidad básica
kilómetro cúbico hectómetro cúbico decámetro cúbico metro
(km3) (hm3) (dam3) cúbico (m3)
1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 10 000 m3 1 m3

Se determina el volumen del contenedor; para ello se multiplican los valores de sus
dimensiones.
25 m × 12 m × 8 m = 2 400 m3
Luego, se expresan los metros cúbicos como decámetros cúbicos para compararlos con la
mercadería pedida por Daniela. Nos podemos ayudar del siguiente esquema.
× 1 000 × 1 000 × 1 000

km3 hm3 dam3 m3

÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000
Para pasar de una unidad mayor a una Para pasar de una unidad menor a una
menor, se multiplica por 1 000 tantas veces mayor se divide por 1 000 tantas veces
como casillas haya de una unidad a otra. como casillas haya de una unidad a otra.

Se multiplica una vez por 1 000 Se divide una vez por 1 000

40 hm3 = 40 ϫ 1 000 = 40 000 dam3 2 400 m3 = 2 400 ÷ 1 000 = 2,4 dam3

Los repuestos si caben en el contenedor.

Para transformar unidades de volumen en unidades inferiores o superiores, se
multiplica o se divide sucesivamente por 1 000. Los múltiplos del metro cúbico
son decámetro cúbico, el hectómetro cúbico y el kilómetro cúbico.

Actividad de cierre
Calcula el volúmen de los siguientes prismas teniendo en cuenta los datos que se dan
en cada caso.
a. Área de la base: 18 cm2, altura: 24 cm b. Área de la base: 26 cm2, altura: 39 cm

Determinar la probabilidad de un evento
Probabilidad de un evento con representaciones gráficas.

Saberes previos
Bloque de Ana y Manuel tienen una bolsa cada uno con diez
estadística y
probabilidad papeletas, en las que se han escrito los nombres
de tres niños y siete niñas que aspiran a ser
el presidente del grado. Si cada uno saca sin mirar
una papeleta de su bolsa, ¿es más probable que
salga el nombre de un niño o de una niña?
Para averiguarlo, es necesario analizar la relación entre
el número de casos favorables y el de casos posibles.
En la bolsa hay diez papeletas, de las cuales tres están
marcadas con nombres de niños.
La probabilidad de que salga una papeleta marcada
3
con un nombre de niño es 10 .
En la bolsa hay diez papeletas, de las cuales siete están
marcadas con nombres de niñas.
La probabilidad de que salga una papeleta marcada
7
con un nombre de niña es 10 .

7 3
Como 10 es mayor que 10 , es más probable que salga una papeleta marcada
con el nombre de una niña.

Diagrama de árbol
Los candidatos a presidente de curso se pueden representar en un diagrama de árbol.

Presidente de grado

Al observar el diagrama de árbol también se puede determinar que tienen mayor
probabilidad para ser presidente del grado las niñas que los niños.

La probabilidad de un evento mide la posibilidad de que ese hecho ocurra.
Para calcularla se utiliza una fracción.
Número de casos favorables
Probabilidad =
Número de casos posibles

Actividad de cierre
¿Cuál es la probabilidad de sacar un 3 al lanzar un dado? ¿Y de obtener un número
par? ¿Y un número impar? ¿Y un número menor que 7?


Solución de problemas Evaluación
página 83

Bloque de
Estrategia
estadística y
Utilizar las mismas unidades
probabilidad

En una bodega que almacena
productos alimenticios llegaron
26 cajas de 216 dm3, 78 cajas de
0,07 m3 y 45 cajas de 30 800 cm3.
¿Qué espacio ocupan las cajas
que llegaron a la bodega?

Inicio

Comprende
Contesta las preguntas.
a. ¿Qué productos se almacenan en la bodega? Productos alimenticios.
b. ¿Qué pide el problema? Calcular el espacio que ocupan las cajas.

¿Contestaste bien
No las preguntas? Sí

Sigue la estrategia utilizar las mismas unidades
Expresa en metros cúbicos el volumen de cada tipo de cajas que llegan a la bodega.
Volumen en m3
Tipo de caja Conversión de su volumen a m3
del total de cajas
1 V = 216 dm3; V = 216 dm3 ÷ 1 000 = 0,216 m3 5,616
2 V = 0,07 m3 5,46
3 V = 30 800 cm3; V = 30 800 cm3 ÷ 1 000 000 = 0, 0308 m3 1,386

Calcula es espacio total ocupado por las cajas.
5,616 + 5,46 + 1,386 = 12,462 m3

Las cajas ocupan 12,462 m3.

Comprueba
No ¿Las cajas ocupan Sí Éxito
12,462 m3?


Objetivos educativos
del módulo

Ubicar pares ordenados decimales en el plano cartesiano
y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y
profundizar la comprensión de modelos matemáticos.
Utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para
resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.
Reconocer prismas y pirámides en objetos de su entorno Lectura
y afianzar la adquisición de modelos geométricos y sus de imágenes
características.
Transformar unidades de áreas para una mejor comprensión ¿Qué parentesco crees
del espacio cotidiano, a través de uso del cálculo y de que tengan las personas
herramientas de medida. de la fotografía? ¿Qué
actividad realizan?
Comprender, expresar y analizar un evento para determinar su
probabilidad a partir de representaciones gráficas. ¿Cuántas hectáreas tiene
el parque de la Carolina?

56

Exploración
del conocimiento

E l parque La Carolina, ubicado en
el centro norte de Quito, es uno de
los más grandes de la ciudad. Tiene
aproximadamente 67 hectáreas en las
quebrinda un ambiente de recreación a
niñas, niños, jóvenes y adultos. En este
lugar, familias y amigos disfrutan de
los jardines y de las pistas de patinaje
y bicicross; juegan fútbol o baloncesto;
practican aeróbicos, pasean en caballos
o simplemente caminan.
Cada semana recibe un promedio
de 50 000 personas.
Fuente: www.in-quito.com/uio-kito-qito-kyto-qyto/spanish-uio/
parques-quito-ecuador/quito-parque-la-carolina.htm
Adaptación: María Augusta Chiriboga

¿Cómo crees que se obtenga el promedio
de personas que visitan semanalmente el
parque?
Según este promedio, ¿cuántas personas
asisten al parque en un mes?

El Buen Vivir
Cuidado de la salud
o

L a recreación constituye un derecho
e
fundamental del ser humano que cont
mental contempla
un aspecto importante para el desarrollo de la vida
humana y el mejoramiento de la calida de vida.
calidad
Es vital que el tiempo libre se util en actividades
mpo utilice
recreativas, compartidas en familia para que
a través de ellas se fomenten los valores y se
fortalezcan los lazos de unión familiar.
Texto: Lucía Castro

¿Qué haces en tu tiempo libre?
¿Qué actividades compartes con tus
familiares?

57

Coordenadas decimales Ubicar pares ordenados con decimales
en el plano cartesiano.

en el plano cartesiano
Bloque de
relaciones
y funciones
Saberes previos

Roberto ubica en el geoplano
los puntos M (1; 1,9); N (1,9; 2,8);
O (3,6; 3,4); Q (3,9; 2,2) y R (2,7; 1,5);
y con una liga forma una figura.
¿Qué figura formó Roberto?

Para determinar la figura formada por Roberto se utiliza el plano cartesiano.
Se traza un plano y se divide en las partes necesarias para ubicar los puntos seleccionados
por Roberto.
Se divide cada segmento correspondiente a una unidad en diez partes iguales. Cada
división representa un décimo.
Se localizan los pares ordenados determinados por Roberto, se unen con segmentos de
rectas y se determina la figura formada.
y
y 4
4 O
3 N
3

M Q
2 2

1
R
1
x
0 1 2 3 4
x
0 1 2 3 4

La figura que formó Roberto es un
pentágono irregular.

Las coordenadas de un plano cartesiano pueden estar representadas por
números decimales.
Cada unidad de los ejes x e y se puede dividir en décimos o centésimos para
representar a los números decimales.

Actividad de cierre
Formen parejas y decidan la mejor estrategia para ubicar siguientes pares ordenados
en el plano cartesiano. Luego represéntenlos en sus cuadernos.
A (0,5; 1,5) B (2,5; 3) C (4; 2,6) D (2; 4,8) E (2,9; 5,3)


Razones Establecer y aplicar las razones
y proporciones entre magnitudes.

Saberes previos
Bloque A una clase de informática asisten cuatro
numérico
niños por cada cinco niñas. ¿Cómo se
puede expresar la relación entre el número
de niños y de niñas que asisten a la clase?

La relación entre el número de niños y
el de niñas se puede representar con
una razón. Las razones se expresan:

De la forma: Como una fracción: Como un cociente:
4:5 4 4 ÷ 5 = 0,8
“cuatro es a cinco” 5

Una razón es una comparación o relación entre dos cantidades.
dades.
Se puede representar de tres maneras:
Mediante una expresión de la forma: a : b se lee “a es a b”
a
Mediante una fracción: b
Mediante un cociente: a ÷ b

Proporciones
Mónica digita en su computador 36 palabras
en 60 segundos, y Darío digita seis palabras
en diez segundos. ¿Quién digita más rápido?

Para averiguarlo, se comparan las razones entre
la cantidad de palabras digitadas y el tiempo
gastado, en cada caso.

a. Mónica digita 36 palabras en 60 b. Darío digita seis palabras en 10
segundos. segundos.
36 = 3 6 = 3
simplificando simplificando
60 5 10 5

Por lo tanto, 36 y 6 son razones equivalentes. Y se escribe:
60 10
extremos
36 = 6
60 10 medios
“36 es a 60 como 6 es a 10”
Mónica y Darío digitan igual cantidad de palabras en el mismo tiempo.

Dos razones equivalentes forman una proporción. Si a y c forman una
b d
proporción, se escribe: a = c . En esta proporción a y d son los extremos, y b y
b d
c son los medios.

Actividad de cierre
Indica si las razones forman una proporción o no.
a. 2 y 1 b. 3 y 5 c. 4 y 8 d. 6 y 3 e. 4 y 12 f. 10 y 15
4 2 5 3 10 12 14 7 6 24 12 18

Aplicar la proporción en la resolución
Propiedad fundamental de problemas.

de las proporciones
Bloque
Un disco compacto original almacena 76
minutos de música en formato digital.
¿Cuántos minutos de música se podrán
almacenar en cinco discos?

Para averiguarlo, se puede plantear
la siguiente proporción:
1 = 5
76 m

El valor de m se halla aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, según la cual
el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Luego se resuelve la ecuación obtenida.

producto de los extremos producto de los medios
1 × m = 76 × 5
m = 380

En cinco discos se pueden almacenar 380 minutos de música.

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto
o
de los medios.

Analicemos otro ejemplo.

Con 6 libras de harina se
fabrican 20 moldes de pan.
¿Cuántos moldes de pan se
fabrican con la mitad de esta
cantidad de harina?
6 3
Para averiguarlo, se plantea la siguiente proporción: 20 = p

El valor de p se halla aplicando la propiedad fundamental de las proporciones,
iones,
dios.
según la cual el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

6 ϫ p = 20 ϫ 3
20 ϫ 3 60
p= = = 10
6 6

Con la mitad de la harina se preparan 10 moldes de pan.

Actividad de cierre
Con 12 g de chocolate se fabrican 20 tortas. ¿Cuántas tortas de chocolate se fabrican
con la mitad de esta cantidad de chocolate? ¿Y con la cuarta parte?


Magnitudes correlacionadas
Resolver problemas de proporcionalidad
directa e inversa en función del análisis
de tablas y valores.
Saberes previos
Bloque Correlación directa
numérico
En la memoria de los computadores se
almacenan y procesan datos codificados
en bits. Ocho bits hacen un byte que
representa un carácter (una letra o un
dígito). Así, un texto de 2 000 caracteres
tendrá 16 000 bits, y uno de 6 000
caracteres, 48 000 bits.
El número de caracteres y el de bits son magnitudes correlacionadas, porque al variar una
magnitud se produce un cambio en la otra, como se observa en la siguiente tabla:
Número de caracteres 1 2 000 6 000
Número de bits 8 16 000 48 000

Como a medida que aumenta el número de caracteres también se incrementa el de bits,
entonces las dos magnitudes están directamente correlacionadas.

Correlación inversa
Mariana juega en su computadora con
cubos. Ella tiene que construir, con 12
cubos, torres de cuatro formas diferentes.
Al terminar de jugar pudo observar la forma
cómo se relacionaban las torres
que construía.
Para verlo de manera más clara, representó algunas de sus construcciones.
2 torres 3 torres 4 torres 6 torres

Al analizar sus construcciones, relacionó en una tabla, las torres formadas y el número de cubos
que las forman. Como a medida que aumenta el número de torres disminuye el número de cu-
bos que las forman, las magnitudes están inversamente correlacionadas.
Torres 2 3 4 6
Cubos que las forman 6 4 3 2

Dos magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una, la otra
también aumenta, o al disminuir una, la otra también disminuye.
Dos magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una, la otra
disminuye, o al disminuir una, la otra aumenta.

Actividad de cierre
Escribe una o dos magnitudes que se correlacionen con:
El tiempo que dura una llamada / Los ingredientes de una receta


Resolver problemas de proporcionalidad
Magnitudes directamente directa e inversa en función del análisis
de tablas y valores.

proporcionales
Bloque
Pablo registró en la tabla la cantidad de kilobytes
(210 bytes) de información que obtiene cada
segundo en Internet. ¿Cómo están relacionadas
las magnitudes tiempo y número de kilobytes?
Tiempo (s) 1 2 3 4 5 6
Número de Kilobytes 128 256 384 512 640 M
El tiempo y la cantidad de kilobytes son magnitudes directamente correlacionadas;
pues al aumentar la primera, aumenta la segunda. Además, el cociente de los valores
correspondientes es el mismo.
128 256 384 512 640 768
= 128 = 128 = 128 = 128 = 128 = 128
1 2 3 4 5 6

Las magnitudes “tiempo” y “cantidad de kilobytes” son directamente proporcionales.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si:
Si una magnitud aumenta (doble, triple, ...) entonces la otra aumenta en la
misma proporción, y si disminuye (mitad, tercio, ...) la otra también disminuye.
El cociente de los valores correspondientes es siempre el mismo.

Magnitudes inversamente proporcionales
En una empresa que ofrece servicios informáticos, ocho ingenieros realizan
un trabajo en cinco días. Si trabajan diez ingenieros, al mismo ritmo de los
anteriores, terminan el mismo trabajo en cuatro días. ¿Qué relación existe entre
el número de ingenieros y el número de días que emplean en realizar la obra?
Para averiguarlo, se procede así:
a. Se construye una tabla con los b. Se establece cómo varían las magnitudes.
datos que proporciona el problema. A mayor número de ingenieros, menor
cantidad de días.
Número de ingenieros 8 10
El producto de los valores
Número de días 5 4 correspondientes es el mismo.
8 × 5 = 40 10 × 4 = 40
Las magnitudes “número de ingenieros” y “número de días” son inversamente
proporcionales.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si:
Si una magnitud aumenta (doble, triple, ...) entonces la otra disminuye la
(mitad, tercio, ...) y viceversa.
El producto de los valores correspondientes es siempre el mismo.

Actividad de cierre
Para pintar una habitación, María necesita dos tarros de pintura verde y uno de pintura
blanca. Si su casa tiene cuatro habitaciones de igual tamaño, ¿cuántos tarros necesita para
pintar todas las habitaciones?
a. Tres tarros b. Cuatro tarros c. Doce tarros d. Quince tarros


Estrategia
Plantear proporciones

Se espera que por cada cuatro estudiantes Estudiantes matriculados en el 2010
matriculados en el 2010 en los colegios Colegio Número de estudiantes
fiscales, en el 2016 haya seis. ¿Cuál será Simón Bolívar 1 350
el número aproximado de estudiantes
Manuela Cañizares 1 750
matriculados en cada uno de los colegios
registrados en la tabla, en el año 2016? Juan Pío Montúfar 2 180

Inicio

Comprende
Selecciona la afirmación verdadera.
Si hoy hay cinco estudiantes en un colegio, en el 2016 habrá cuatro.
Por cada cuatro estudiantes en un colegio hoy, habrá seis en el 2016.
n
Por cada cuatro estudiantes en un colegio en el 2010, habrá seis en el 2016.
á

¿Seleccionaste la
No afirmación verdadera? Sí

Sigue la estrategia:
Plantea una proporción con la razón entre el número de estudiantes en un colegio
en el 2010 y los que se espera que haya en el 2016, y la razón entre el número de
estudiantes de cada colegio en el 2010 y los que se espera que haya en el 2016.
Simón Bolívar Manuela Cañizares Juan Pío Montúfar
4 1350 4 1750 4 2180
= = =
6 x 6 x
x 6 x
Halla el valor de la incógnita en cada proporción aplicando la propiedad fundamental
de las proporciones: producto de extremos es igual a producto de medios, y
finalmente despejando la incógnita.
Simón Bolívar Manuela Cañizares Juan Pío Montúfar
2 025 2 625 3 270

Comprueba
¿En el 2016 habrá
No 2 025, 2 625 y 3 270, Sí Éxito
estudiantes
respectivamente?


Prismas y pirámides
Reconocer y nombrar los elementos
de prismas y pirámides.

Saberes previos
Bloque Las pirámides egipcias fueron grandes tumbas
geométrico que protegían los cuerpos de los faraones, los
mayores representantes de la sociedad egipcia,
en el año 2500 a.C.
Los prismas y las pirámides son poliedros.
Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras
son polígonos.

Elementos de un prisma Desarrollo de un prisma
vértice
base

bases caras laterales caras laterales

base
arista

Elementos de una pirámide Desarrollo de una pirámide

cúspide
caras laterales

caras laterales arista

base base
vértice

Un prisma es un poliedro formado por dos polígonos iguales y paralelos, que
son las bases, y por varias caras laterales, que son paralelogramos.
Una pirámide es un poliedro formado por una base, que es un polígono, y por
varias caras laterales, que son triángulos.

Fórmula de Euler
La fórmula de Euler presenta un resultado visualmente sorprendente. Siempre que
se tenga un poliedro, no importa si es regular o irregular, si C representa el número
de caras del poliedro, A representa el número de aristas y V, el número de vértices se
cumple que:
CϩVϪAϭ2
Con la aplicación de esta fórmula se puede determinar exactamente cuántas
caras, vértices o aristas tiene un poliedro.
Al observar el prisma pentagonal de la ilustración, vemos que este tiene siete
caras, diez vértices y quince aristas.

En este caso C = 7; V = 10 y A = 15, de donde fácilmente vemos que:

C + V – A = 7 + 10 – 15 = 2.

Actividad de cierre
Dibuja en tu cuaderno una pirámide y colorea las caras de azul, los vértices de
verde y las aristas de rojo. ¿Cuántas caras vértices y aristas tiene la pirámide?


Medidas agrarias de superficie
Relacionar las medidas de
superficie con las medidas
agrarias más usuales en la
resolución de problemas.
Saberes previos
Bloque de Rosa tiene que realizar un estudio de terrenos, como trabajo de fin de carrera.
medida
Para esto analiza la dimensiones de algunos parques y reservas del Ecuador.

Lugar Superficie
Parque Nacional Cotopaxi 3 339 300 dam2
Reserva Ecológica Cayapas
513 000 000 m2
Mataje
Reserva producción de
58 560 hm2
fauna Chimborazo
Si el análisis lo debe realizar en un terreno menor a
40 000 ha, ¿en qué parque o reserva realiza el estudio?

Para saber qué parque estudiará Rosa analizamos las
medidas agrarias que son muy utilizadas para medir superficies de terreno extensas.
Las medidas agrarias más conocidas son: Hectárea área centiárea
ha a ca

Cada una de estas medidas se relaciona con las medidas de superficie así:
1 hectárea (ha) = 1 hm2 = 100 a
1 área (a) = 1 dam2 = 1 a
1 centiárea (ca) = 1 m2 = 0,01 a
Se expresa la superficie de cada parque en hectáreas.

Parque Nacional Cotopaxi 3 339 300 dam2 = 3 339 300 a
Reserva Ecológica Cayapas Mataje 513 000 000 m2 = 513 000 000 ca
Reserva producción de fauna Chimborazo 58 560 hm2 = 58 560 ha

× 100 × 100
Las medidas agrarias, al igual que las
ha a ca de superficie, aumentan y disminuyen
de 100 en 100.
÷ 100 ÷ 100
Se ordenan, de menor a mayor, las superficies de los tres parques.
33 393 51 300 58 560
La única superficie menor a 40 000 ha es la del
Parque Nacional Cotopaxi.
axi.
Por lo tanto Rosa realiza su estudio en el Parque Nacional Cotopaxi.

Las medidas agrarias son unidades de medidas de superficie que se utilizan a
nivel agrícola, es decir en terrenos, fincas, haciendas, parques entre otros. Las
unidades más usadas son la hectárea (ha), el área (a) y la centiárea (ca).

Actividad de cierre
Fernando y su hermano tienen dos fincas, cuyas áreas suman 656 dam2. Si la finca de
Fernando tiene 3,28 hm2 de área, ¿cuánto mide la superficie de la finca de su hermano?

Cálculo de probabilidades Determinar la probabilidad de un evento
mediante representaciones gráficas.

con gráficas
Bloque de
estadística y Saberes previos
probabilidad
Verónica y Pablo asisten a un programa organizado por el Municipio de Guayaquil,
en este se realizó una feria de juegos. En cada uno de los juegos pueden ocurrir
diferentes eventos.
Juego de ruleta Juego con dado Juego con globos

¿Qué probabilidad hay de ¿Qué probabilidad hay que ¿Qué probabilidad hay en
que al girar la ruleta salga el al lanzar los dados su suma qué se pinche al globo y se
color amarillo? sea como resultado 20? rompa?
No hay ninguna
Si hay una probabilidad probabilidad pues Si es posible pues
de 7 , este es un al lanzar los dados al pinchar al globo
12 máximo pude dar se romperá. Es un
evento aleatorio, que como resultado 12. Es evento cierto, que si
si puede ocurrir. un evento imposible, puede ocurrir.
que no puede salir.
Observemos otro ejemplo:
Se coloca en una funda 6 canicas verdes, 4 canicas rojas y 12 canicas azules. Al sacar
de la funda sin mirar una canica. ¿Qué color de canica es probable que salga?
4
La probabilidad de que salga una canica roja es de 22 ,
12
la probabilidad de que salga una canica azul es de 22
6
y la probabilidad de que salga una canica verde es de .
22

Entonces es más probable que se saque una canica azul.

La probabilidad es lo que esperamos del resultado de un experimento, se
pueden presentar, eventos ciertos, eventos aleatorios o eventos imposibles.

Actividad de cierre
Formen parejas para resolver el siguiente problema. En una urna hay cinco canicas
blancas, tres canicas negras y siete canicas amarillas. Si se elige una canica al azar,
¿qué es más probable, sacar una canica blanca o una amarilla? Expliquen su respuesta.


página 84

Bloque de
Estrategia
estadística y
Elaborar un dibujo
probabilidad

42 cm
m
Se quiere hacer un empaque para la
máquina de coser de la ilustración. ¿Qué
forma debe tener?. ¿Cuáles deben ser
su dimensiones?. ¿Qué espacio ocupa?

30 cm 70 cm

Inicio

Comprende
Contesta las preguntas:
a. ¿Qué se pide en el problema? Identificar la forma, dimensiones y el espacio que ocupa.
b. ¿Qué dimensiones se conocen de la máquina? Se conoce el largo, al ancho y la altura.
c. ¿Qué tipo de empaque es el más adecuado para la máquina? El empaque más adecuado
es una caja en forma de prisma rectangular.

¿Contestaste bien
No las preguntas? Sí

Sigue la estrategia: elaborar un dibujo

Termina de dibujar el plano de
construcción de un prisma rectangular y
30cm
ubica en él las dimensiones de la máquina.
42 cm

Calcula el espacio que ocupa el empaque
hallando el volumen del prisma rectangular.
70 cm
42 cm × 30 cm × 70 cm = 88 200 cm 3

El empaque de la máquina es un
prisma que ocupa 88 200 cm3. Comprueba
¿El empaque es un
No prima cuyo volumen es Sí Éxito
88 200 cm3?


Objetivos educativos
del módulo

Lectura
de imágenes

68

Exploración
del conocimiento

T ener una familia estructurada es un derecho
de todos los niños y niñas de nuestro país.
En la familia se comparte, se recibe afecto y
se cultivan valores de respeto y amor. Es en el
hogar donde los niños y las niñas aprenden a
ser generosos y donde reciben la protección y
la seguridad que les facilitará la aceptación y
estima de ellos mismos.
De las 24 horas que tiene un día, los niños y las
niñas pasan la cuarta parte en la escuela y por
lo menos un doceavo del día viendo la televisión,
de ahí la importancia de ver TV con los niños y
niñas e incentivarles a ser críticos.
Fuente
Adaptación

El Buen Vivir
Educaciónc

L a identidad, representada por el cará
entidad, carácter
individual de cada persona, se ve infl
v fluenciada
por las experiencias e interacciones que se dan
xperiencias
en el medio físico y social.
io
El proceso de estructuración de la i identidad tiene
sus inicios en la familia y se la complementa en
milia
la escuela. En dicho proceso se ven afectados
la imagen de uno mismo, los sentimientos, la
autoestima y la seguridad. Cada persona es un
ser humano único, con su propia manera de ser,
de pensar y de actuar que pone en marcha todas
sus potencialidades.

Texto

69

Sucesiones multiplicativas Generar sucesiones con multiplicaciones
y divisiones.

con fracciones
Bloque de
relaciones Saberes previos
y funciones

Carlos es panadero y divide una torta en
la mitad, luego a cada mitad le vuelve
a cortar por la mitad hasta repetir cinco
veces el mismo proceso.
¿En cuántas partes quedará dividido
el pastel cuando termine?

1 1 1 1
ϫ ϫ ϫ ϫ
2 2 2 2

1 1 1 1 1
2 4 8 16 32

1
Después del quinto corte, cada parte del pastel representa .
32
1
3

1 1 1 1
ϫ ϫ ϫ ϫ
3 3 3 3

1 1 1 1 1
2 6 18 54 162

Una sucesión es una lista ordenada de números, que se relacionan mediante un
criterio u operación denominado patrón de cambio.
El patrón de cambio lo puedes hallar dividiendo cualquiera de los término para
el anterior.

Actividad de cierre

a. 1 1 b. 2 2 c. 1 1 1
2 4 3 9 4 8 16

Regla de tres simple directa
Resolver problemas de
prporcionalidad directa e inversa.

Saberes previos
Bloque
numérico
Ignacio practica carreras de motocicletas
en un videojuego. Si la moto seleccionada
recorre 120 km en una hora, ¿en cuánto
tiempo recorre 600 km?

a. b.

Distancia (km) Tiempo (h)
1 120 600
=
1 m
×m=
×m=
m= ÷
m=
La motocicleta recorre 600 km en cinco horas.

La regla de tres simple directa se utiliza para resolver problemas que
involucren magnitudes directamente proporcionales.

Regla de tres simple inversa
La pantalla del televisor de Luciana tiene
60 cm de ancho por 100 cm de alto. Si la
pantalla del televisor de Andrea tiene igual
área y 80 cm de ancho, ¿cuánto mide de alto?

a. b.

Ancho (cm) Alto (cm)
× = ×r
r = ×r
÷ =r
=r
La altura de la pantalla del televisor de Andrea mide 75 cm.

La regla de tres simple inversa se utiliza para resolver problemas que
s
involucren magnitudes inversamente proporcionales.

Actividad de cierre


Representar porcentajes en diagramas
El porcentaje circulares, fracciones y proporciones.

Saberes previos
Bloque Federico leyó en el periódico que el 38%
numérico
de los niños y niñas de su edad dedican
gran parte de su tiempo libre a los juegos
de video.

Porcentaje Fracción Decimal Significado Se lee
38
100

Un porcentaje representa una parte del total. Se expresa con un número
seguido del símbolo %. También se representa mediante una fracción de
denominador 100.

Transporte más utilizados por los habitantes de Cuenca

vehículo particular
transporte público
15%
20% bicicleta
taxi

5%

60%

Actividad de cierre


Calcular porcentajes en aplicaciones
Porcentaje de una cantidad cotidianas: facturas, notas de venta,
cuentas de ahorro y otros.
Saberes previos
Bloque Pablo debe alcanzar 5 800 puntos para
numérico
pasar al siguiente nivel de un juego. Si
solo ha obtenido el 15% de la puntuación,
¿cuántos puntos tiene hasta ahora?

a. b.

÷ =
× =

Pablo tiene 870 puntos.
15 87 000
100 × = =

100

Para calcular un porcentaje de una cantidad, se multiplica el número
mero
del porcentaje por la cantidad y se divide para 100.

Descuentos y recargos
Un pantalón que costaba $ 27,56,
ahora tiene un descuento del 20%.
Si al precio final le recargan un 12%
de IVA, ¿cuánto cuesta el pantalón?

a. b.

× ÷ = × ÷ =

− =
+ =

El pantalón cuesta $ 24,69.

Para calcular un descuento, se resta del precio inicial la cantidad correspondiente
al porcentaje descontado.
Para calcular un recargo, se suma al precio inicial la cantidad correspondiente
al porcentaje aumentado.

Actividad de cierre


Calcular porcentajes en aplicaciones
Porcentajes en cotidianas: facturas, notas de venta,
cuentas de ahorro y otros.

aplicaciones cotidianas
Bloque

Préstamos
Rafael presta a un amigo $ 3 500 dólares al 5% de
interés por cada mes. Si el amigo le pide tres meses de
plazo. ¿Cuánto tiene que pagar al cabo de tres meses?

a. b.

× ÷ = × =

c. + =
El amigo de Rafael tiene que pagar $ 4 025 al cabo de tres meses.
Factura
Gonzálo compra los artículos que se detallan
en la factura. Tomando en cuenta que a
los productos de primera necesidad no se
les cobra IVA (impuesto al valor agregado).
¿Cuánto paga Gonzálo por su consumo?

a.

+ + =

b.
+ =
c.
e.
× ÷
d.
+ =
+ =
Gonzálo pagó $ 23,14 por sus compras.

El préstamo es un contrato por el cual una persona entrega dinero a otra con la
obligación de pagar un interés por éste.
La factura es un comprobante de venta que desglosa el precio, el producto que
se compra, y el IVA que se cobra, cuando hay obligación.

Actividad de cierre



Estrategia
Dividir el problema en varias etapas

En una escuela organizaron charlas para
informar sobre los peligros de las radiaciones
solares. Observa los resultados de las Antes de la Después de
encuestas realizadas a los 1 620 estudiantes campaña la campaña
de la escuela, antes y después de la campaña. Usa protección solar 60% 85%
¿Cuántos estudiantes más se protegen del sol No usa protección solar 40% 15%
después de la campaña informativa?

Inicio

Comprende
a.
؋

b.
85% usan

¿Realizaste bien las
No actividades? Sí

Sigue la estrategia: dividir el problema en varias etapas

60% 85%

60 ϫ1620
= 972
100
85 ϫ1620 = 1 377
100
1377 − 972 = 405

Comprueba
No Sí Éxito


El círculo
Calcular y aplicar el área de un círculo
en la resolución de problemas.

Saberes previos
Bloque Las ruedas de los automóviles se han
geométrico
modernizado con el tiempo, pero su
forma sigue siendo circular.

Circunferencia Círculo

arco arco
radio radio
cuerda cuerda

diámetro diámetro
centro centro

sector
circular corona circular
semicircunferencia segmento circular

Perímetro de la circunferencia y área del círculo
Carolina quiere hacer seis individuales
circulares que midan 20 cm de diámetro
y luego coloca en el borde de cada uno
encaje. ¿Cuánta tela y encaje necesita
para confeccionarlos?

a. b.

͑longitud ϫ radio͒
=
2

=d× π = 2 ϫ r ϫ ␲ ϫ r = π × r
2
= × =
π = × =
= × × π
Á
= × × =
× =
×
Carolina necesita 376,8 cm de encaje. Carolina necesita 7 536 cm2 de tela.

Para calcular la longitud de la circunferencia se utiliza la fórmula:
L=d×π=2×r×π
Para calcular el área del círculo se utiliza la fórmula: A = π × r 2

Actividad de cierre

76 Cuaderno de trabajo página 118 y 119

Convertir y aplicar las medidas de
Medidas de peso peso de la localidad en la resolución
de problemas.

de la localidad
Bloque de
medida Saberes previos
Elena para atender su negocio de comidas, hace
compras todos los sábados en el mercado de su barrio,
generalmente compra 1 quintal de papas, 1 arroba
de tomates 42 libras de arroz y 16 onzas de comino.
¿Cuántas libras pesan los artículos que compra Elena?

Medida Símbolo Equivalencia
q
@
lb

q =
@=
lb =
onz =

+ + + =
Elena lleva 168 libras de peso.

¿Cuántas onzas de harina se utilizan
en una panadería semanalmente si
cada día se utilizan 2,5 @?

a. b.
= × = lb =
× =
En la panadería se utilizan semanalmente 1 000 onz.

En nuestro país tenemos diferentes medidas de peso, las cuales son muy
familiares cuando vamos de compras al mercado.
= =
= =

Actividad de cierre


Diagramas circulares Recolectar y representar datos discretos
en diagramas circulares.

Saberes previos
Bloque de
estadística y La tabla muestra el porcentaje de
probabilidad usuarios en un salón de juegos de video,
de acuerdo con sus preferencias.

Porcentaje de aficionados a algunos
juegos de video
Juego Porcentaje

a. b.

10%

15%
× = 45%
Doom IV
Terminator
× = Sky XIX
Celerator
× =
30%
× =

Si al salón de videojuegos asistieron 180 personas,
¿cuántas personas son aficionadas a cada juego?

× ÷ =
× ÷ =
× ÷ =
× ÷ =

La gráfica circular se utiliza para representar información estadística. E un
t dí ti Es
círculo dividido en sectores, que representan, del total, las partes a las que
corresponden los datos.

Actividad de cierre


página 85

Bloque de
Estrategia
estadística y
Elaborar un dibujo
probabilidad

En el centro de la plaza un jardinero siembra
flores y forma una corona circular. El diámetro
de la circunferencia exterior mide 12 m, y el de
la interior mide 4 m menos. ¿Qué superficie de
la plaza ocupan las flores?

Inicio

Comprende

Circunferencia exterior Circunferencia interior

4m 8m 16m 12m 20m

¿Relacionaste bien
No Sí
los diámetros?

Sigue la estrategia: elaborar un dibujo

Diámetro Radio
12 m 12 ÷ 2 = 6 m
8m 8÷2=4m

π × r = 3,14 × 62 = 3,14 × 36 = 113,04 = 113,04
4m

π × r = 3,14 × 42 = 3,14 × 16 = 50,24 = 50,24
6m

=
= − =

Comprueba
No Sí Éxito


Módulo
Realiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
permitirá dar cuenta de tus progresos, poner en evidencia la ha-

Evaluación bilidad que tienes para usar las matemáticas o determinar activi-
dades que te permitan superar las posibles dificultades que hayas
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.

1. Determina el patrón de cambio en cada secuencia.
a. 3, 9, 27, 81, 243,… b. 4, 20, 100, 500, 2 500,…
c. 2, 24, 288, 3 456, 41 472,… d. 1, 11, 121, 1 331, 14 641,… 4

2. Realiza lo indicado en cada literal.
a. Efectúa primero las operaciones que están entre los paréntesis. Resuelve.
12 ϫ (7 ϩ 3) − 11 ϭ 9 ϫ (8 − 3) ϩ 45 ϭ
(6 ϫ 9) ϩ (24 ϩ 15) ϩ 60 ϭ (12 ϫ 32) – (17 ϩ 24) – 14 ϭ
b. Expresa cada producto como una potencia.
3ϫ3ϫ3ϫ3ϭ 5ϫ5ϫ5ϭ
7ϫ7ϭ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ2 ϭ
c. ¿Cuál es la medida del lado de cada cuadrado, si su área es de 81 cm2?
d. Escribe en romano los siguientes numerales.
32: 49:
168: 1 247: 4

3. Traza una recta paralela, una perpendicular y una oblicua a cada recta dada.

4

4. Realiza las siguientes conversiones.
a. 367 m2 ϭ dm2 b. 2 681 cm2 ϭ mm2
c. 3 769 dm2 ϭ mm2 d. 492 m2 ϭ cm2 4

5. Cuenta los datos y completa la tabla de frecuencias.
Se preguntó a 30 estudiantes: ¿Cuántos minutos dedica a hacer ejercicio cada día?
Las respuestas fueron:
15 30 10 20 15 20 25 10 30 15
20 15 30 25 15 10 20 15 15 25
25 20 15 30 25 15 25 25 20 10

Tiempo empleado en hacer ejercicio
Número de minutos Conteo Número de personas

4
80

Módulo
Realiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
permitirá dar cuenta de tus progresos, poner en evidencia la ha-

Evaluación bilidad que tienes para usar las matemáticas o determinar activi-
dades que te permitan superar las posibles dificultades que hayas
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.

1. Escribe tres términos más en cada sucesión.
16 807 Ϭ7 Ϭ7 Ϭ7
4 096 Ϭ4 Ϭ4 Ϭ4
2 187 Ϭ3 Ϭ3 Ϭ3 4

2. Realiza lo indicado en cada literal.
a. Escribe un número que cumpla las condiciones dadas para cada caso.
Número de tres cifras divisible para 3, pero no para 2.
Número de cuatro cifras divisible para 5, pero no para 10.
Número de cuatro cifras divisible para 2, para 3 y para 5. 4

b. Descompón cada número en sus factores primos, luego exprésalos como potencias.
35 69 145

c. Halla el m.c.m. y el m.c.d. de cada pareja de números.
15 y 35 18 y 92 65 y 117 4

3. Dibuja en un plano cartesiano y representa en él un paralelogramo y un trapecio.
Escribe las coordenadas de los vértices de cada figura. 4

4. Determina si cada afirmación es falsa (F) o verdadera (V). Justifica.
a. El decámetro cuadrado es un múltiplo del metro cuadrado.

b. Un hectómetro cuadrado equivale a 100 metros cuadrados.

c. El metro cuadrado es múltiplo del kilómetro cuadrado.

d. Un kilómetro cuadrado equivale a 100 hectómetros cuadrados.
4

5. Representa en un diagrama de barras o en un diagrama poligonal la información
de la tabla.
Asistentes a la clase de patinaje durante una semana
Día Número de asistentes
Lunes 12
Martes 10
Miércoles 15
Jueves 7
4
Viernes 18
81

Matematica 7 2

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