Teoría m.c.m
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El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes a dichos números. Existen dos métodos para calcular el MCM: 1) encontrar el menor múltiplo común de los números mediante sus múltiplos, o 2) descomponer los números en factores primos y tomar el producto de los factores comunes con el mayor exponente y de los factores no comunes también con el mayor exponente. El documento proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar ambos métodos para calcular el
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- 2. Mínimo común múltiplo Es el menor de los múltiplos comunes a dos o más números Ejemplo: Cuál es el mcm de 24 y 18 1º Escribimos múltiplos de 24 y 28 24: 24, 48,72, 144… 18: 18, 36,54, 72,90,108,… 2º Localizamos el múltiplo común más pequeño 3º : 72 Por lo tanto el mínimo común múltiplo de 24 y 18 es 72 Pero este método es muy laborioso, sobre todo si se trata de más de dos números y además son números altos… Por eso vamos a aprender otro método para hallar el mcm de 2 ó más números.
- 3. Calcula el mcm de 36 y 48 1º Descomponemos ambos números en factores primos. 36 2 18 2 9 3 3 3 1 2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos 36 = 2 · 3 2 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 48 = 2 · 3 4 3º Buscamos los factores comunes con el mayor exponente. 4º Como en este caso no hay más que factores comunes, hemos terminado Por lo tanto el mcm (36 y 48) = 24 · 32 = 16 · 9= 144 EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MAYOR EXPONENTE y DE LOS FACTORES NO COMUNES TAMBIÉN CON EL MAYOR EXPONENTE
- 4. Calcula el mcm de 36 , 48 y 10 1º Descomponemos ambos números en factores primos. 36 2 18 2 9 3 3 3 1 10 2 5 5 1 2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos 36 = 2 · 3 2 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 48 = 2 · 3 4 10 = 2 · 5 3º Buscamos los factores comunes con el mayor exponente. 4º Buscamos los factores no comunes con mayor exponente. Por lo tanto el mcm (36 y 48) = 24 · 32 · 5= 720 EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MAYOR EXPONENTE y DE LOS FACTORES NO COMUNES TAMBIÉN CON EL MAYOR EXPONENTE
- 5. Halla el mínimo común múltiplo de 12, 8 y 20
- 6. Halla el mínimo común múltiplo de 12, 8 y 20