Metodo de reducción
- 1. METODO DE REDUCCIÓN Procedimiento a seguir: 1.- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan con su respectivo signo, ya sea positivo o negativo. 2.- Sumamos algebraicamente y desaparece una de las incógnitas. 3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente. 4.- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve a fin de determinar la incógnita faltante. 5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema. A continuación se resuelve un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas para desglosar la aplicación de cada uno de los pasos descritos: 1.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de REDUCCIÓN. 3x – 4y = -6 2x + 4y = 16 Solución: Lo más sencillo es suprimir la variable y, ya que en la primera ecuación existe la misma cantidad que en la segunda ecuación y con signos contrarios para efectuar directamente el paso 2 el cual corresponde a la suma algebraica, y de este modo se obviaría el paso 1 que sería la preparación de las ecuaciones. Pero en este caso optaremos por suprimir la x para efectuar todo el procedimiento a seguir. Paso Nº 01: Preparamos las dos ecuaciones, por lo general lo más idóneo es multiplicar la ecuación 1 por el coeficiente numérico que acompaña a la variable de la ecuación 2, y multiplicar la ecuación 2 por el coeficiente numérico que acompaña a la variable de la ecuación 1 con el signo necesario para lograr la anulación de la variable que se quiere. Para el caso de este ejercicio en particular podemos multiplicar la ecuación 1 por 2 que es el coeficiente que acompaña a la x en la ecuación 2, y multiplicamos la ecuación 2 por 3 que es el coeficiente que acompaña a la x en la ecuación 1, y como en las dos ecuaciones la variable tiene el mismo signo (positivo) multiplicamos una de las dos ecuaciones por signo negativo (-) a fin de lograr la anulación de la variable.
- 2. Paso Nº 02: Efectuamos la suma algebraica de ambas ecuaciones. Paso Nº 03: Se resuelve la ecuación resultante y se despeja la incógnita. Paso Nº 04: El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales. 3x – 4y = –6, sustituyendo y = 3 nos queda; 3x – 4(3) = –6 → 3x = –6 + 12 → x = 2. Nota: Los valores obtenidos se sustituyen en las ecuaciones iniciales dadas en el ejercicio, más no en las alteradas para desarrollar el método de reducción. Paso Nº 05: Los valores que constituyen la solución del sistema son: x=2 y=3. Una manera de comprobar que los valores obtenidos como solución al aplicar el método es sustituyendo los mismos en la ecuación y el resultado debe ser cero. 3x – 4y = –6, sustituyendo las soluciones del sistema queda: 3(2) – 4(3) = –6 → 6 – 12 = –6 → –6 = –6 ok