2. QUÉ ES...
• El Método SimplexTabular es una técnica de
optimización utilizada en la programación lineal para
encontrar la solución óptima de un problema con
restricciones lineales. Se basa en la manipulación
sistemática de una tabla llamada "tabla simplex" hasta llegar
a una solución óptima.
3. DESARROLLADO EN…
1947 por George B. Dantzing, el método simplex se ha
convertido en el método general para resolver problemas
de programación lineal, a diferencia del método gráfico
puede ser usado cuando las variables del problema son
más de 2 caracterizándose por buscar soluciones
“mejores” que el método grafico para optimizar la función
objetivo del problema.
4. CONCEPTOS
a) Programación Lineal
Es una técnica matemática utilizada para optimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales.
b)Variables de Decisión
Representan las cantidades desconocidas que se desean determinar.
c) Función Objetivo
Es la expresión matemática que se busca maximizar o minimizar, generalmente representada como:
d) Restricciones
Son las ecuaciones o desigualdades que limitan las posibles soluciones:
e)Variables de Holgura
Se añaden para transformar desigualdades en ecuaciones e introducir variables no negativas.
f)Tabla Simplex
Es una matriz que resume los coeficientes de las ecuaciones del sistema y permite el cálculo iterativo de la solución.
5. VARIABLES
• Representan las
incógnitas del
problema
RESTRICCIONES
• Se contemplan las
limitaciones a las que se
encuentra sujeta la resolución
del problema considerando la
escasez de recursos en
tiempo y espacio
FUNCIÓN
OBJETIVO
• Representa la meta que se
pretende alcanzar y en la
cual se basan las decisiones
principales para maximizar
los beneficios o bien para
minimizar los costos
6. CARACTERISTICAS:
• Utiliza una representación matricial llamada tabla simplex.
• Realiza iteraciones sucesivas hasta encontrar la solución óptima.
• Emplea operaciones fila para transformar la tabla y mejorar la
solución progresivamente.
• Se basa en la selección de variables entrantes y salientes mediante
criterios definidos.
7. TABLA SIMPLEX
• Los coeficientes se organizan en filas y columnas.
• La tabla inicial se construye con las restricciones del problema y
la función objetivo.
• Se pueden realizar transformaciones de filas después de
identificar el punto pivote.
• El método simplex termina cuando se encuentra la solución
óptima.
• La primera columna contiene las variables básicas.
• La segunda columna contiene los coeficientes de las variables básicas en la
función objetivo.
• La tercera columna muestra el término independiente de cada restricción.
• A partir de la tercera columna, aparece una columna por cada una de las
variables de decisión y holgura.
9. PASO 2: Construcción de la tabla
inicial
*Se organiza la información en una
tabla simplex, donde se incluyen los
coeficientes de la función objetivo y
restricciones.
*Se agrega una fila de coeficientes
reducidos (fila Z o fila de costos
reducidos).
PASO 3: Determinación de la
variable entrante
*Identificar la columna con el
coeficiente más negativo en la
fila de costos reducidos
(criterio de mejoramiento).
PASO 1: formulación del
problema
*Definir la función objetivo y las
restricciones
*Convertir las restricciones en
ecuaciones introduciendo
variables de holgura, exceso o
artificiales según corresponda.
10. PASO 4: Determinación de la variable saliente
*Calcular los ratios de factibilidad dividiendo los
valores de la columna del lado derecho entre los
coeficientes positivos de la columna pivote.
*La fila con el menor ratio indica la
variable que sale.
PASO 5: Calculo de la nueva tabla
*Convertir el pivote en 1 dividiendo toda la fila por
el valor del pivote.
*Hacer ceros en el resto de la columna del pivote
mediante operaciones fila.
* Actualizar la tabla y repetir los pasos anteriores
hasta que no haya valores negativos en la fila de
costos reducidos.
PASO 6: Interpretación de la solución
* Una vez que todo los coeficientes de la
fila Z sean no negativos, se ha encontrado
la solución óptima.
* Leer los valores de la variable básicas en
la columna de los resultados.
11. EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR EL MÉTODO
SIMPLEX
• Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución
de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente.
La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:
Producto 1 Producto 2 Disponibilidad
Fundición 1 3 18
Ensamblaje 1 1 8
Distribución 2 1 14
Beneficio
1 2
12. Determinar La Combinación A Producir Que Maximice Los Beneficios.
a)Variables de Decisión
• X = Producto 1
• Y = Producto 2
b) Función Objetivo
• Z = X + 2Y (max)
c) Restricciones
• X + 3Y ≤ 18 X +Y ≤ 8 2X +Y ≤ 14
d) Convertir las inecuaciones a ecuaciones con
variables de holgura.
X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18
X +Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8
2X +Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14
e) Función objetivo a cero
Z - X - 2Y = 0
13. Tabla e iteraciones
Respuesta
El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita
3 unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2.
