![DEFINICION DEL METODO DE
KUHN-TUCKER
Las condiciones de Kuhn-Tucker para el problema
máximo x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1, ..., m
se
L i '(x)
= 0 para i = 1 ,..., n
0 λ ≥ j, j g (x) y c ≤ λ j j [j g (x) - c j]
= 0 para j = 1, ..., m,
donde
L (x) = f (x) - Σ j = 1 λ m j (j g (x) - c j).](https://image.slidesharecdn.com/metodos-131206132502-phpapp02/85/Metodos-4-320.jpg)
Metodos
- 1. MÉTODOS DE KUHN-TUCKER Y LAGRANGE ÁNGEL DAVID PIRELA C.I.18.482.438
- 2. BIOGRAFIA DEL METODO DE KUHN-TUCKER Albert William Tucker (28 de noviembre de 1905 – 25 de enero de 1995) Fue un matemático estadounidense nacido en Canadá que realizó importantes contribuciones a la Topología, Teoría de juegos y a la Programación no lineal.
- 3. DEFINICION DEL METODO DE KUHN-TUCKER En programación matemática, las condiciones de KarushKuhn-Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática séa óptima. Es una generalización los Multiplicadores de Lagrange. del método de
- 4. DEFINICION DEL METODO DE KUHN-TUCKER Las condiciones de Kuhn-Tucker para el problema máximo x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1, ..., m se L i '(x) = 0 para i = 1 ,..., n 0 λ ≥ j, j g (x) y c ≤ λ j j [j g (x) - c j] = 0 para j = 1, ..., m, donde L (x) = f (x) - Σ j = 1 λ m j (j g (x) - c j).
- 5. Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente.
- 6. Encuentre los valores mínimo y máximo de la Función f(x1, x2) = 3−x1−x2 sujeta a las Restricciones 0≤x1, 0≤ x2 y 2x1 + x2≤ 2. Solución: Primero cambiemos las restricciones a la forma gi ≤0: 0 ≤ x 1→ g1 = − x1 ≤ 0 0≤x2→g2=−x2≤0 x1+x2≤2→g3=2x1+x2−2≤0
- 7. Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín - 10 de abril de 1813 en París) fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió en Rusia y Francia.
- 8. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.
- 9. En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. como coeficientes.
- 10. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores.
- 11. APLICACIÓN DEL METODO DE LARGRANGE Las dos areas mas importantes donde se aplica este metodo: Economía: La optimización reprimida desempeña un papel central en la economía.
- 12. APLICACIÓN DEL METODO DE LAGRANGE Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor se representa como uno de maximizar una función de utilidad sujeta a una coacción de presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una interpretación económica como el precio de la oposición asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos.
- 13. APLICACIÓN DEL METODO DE LAGRANGE Teoría de control: En la teoría de control óptimo , los multiplicadores de Lagrange se interpretan como constates Lagrange se formulan variables, y los multiplicadores de de nuevo como la del hamiltoniano , en el principio mínimo de Pontryagin. minimización
- 14. Supongamos que queremos encontrar la distribución probabilística discreta con máxima entropía. Entonces. Podemos usar los multiplicadores de Lagrange para encontrar el punto de máxima entropía (dependiendo de las probabilidades). Para todo k desde 1 hasta n, necesitamos.
- 15. lo que nos da: Derivando estas n ecuaciones, obtenemos Esto muestra que todo pi es igual (debido a que depende solamente de λ). Usando la restricción ∑k pk = 1, encontramos. Esta (la distribución uniforme discreta) es la distribución con la mayor entropía.
- 16. KUHN-TUCKER LAGRANGE Idéntica puntos óptimos locales que cumplan condiciones de regularidad Trabaja con funciones de varias variables Trabaja con condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática séa óptima. Reduce el problema restringido en numero variables consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones. forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes.