![Procedimiento de Bisección
Suponga que f tiene un cero en el intervalo [a,b].
Primero se calcula el punto medio del intervalo
Después se averigua sí f(a)f(c)<0. Si lo es, entonces f tiene un cero
en [a,c].
Si f(a)f(c)>0 , entonces f(c)f(b)<0 y en este caso se renombra a c
como a.
En ambos casos se ha generado un nuevo intervalo que contiene
un cero de f, y el proceso puede repetirse.](https://image.slidesharecdn.com/metodosnumericos-150325004617-conversion-gate01/85/Metodos-numericos-3-320.jpg)
Metodos numericos
- 1. Métodos Numéricos • ITZEL JOSELINN FLORES LUNA • JONATHAN ZAMARRIPA GURROLA
- 2. Método de Bisección El método de bisección consiste en dividir el intervalo en 2 subintervalos de igual magnitud, reteniendo el subintervalo en donde f cambia de signo, para conservar al menos una raíz o cero, y repetir el proceso varias veces.
- 3. Procedimiento de Bisección Suponga que f tiene un cero en el intervalo [a,b]. Primero se calcula el punto medio del intervalo Después se averigua sí f(a)f(c)<0. Si lo es, entonces f tiene un cero en [a,c]. Si f(a)f(c)>0 , entonces f(c)f(b)<0 y en este caso se renombra a c como a. En ambos casos se ha generado un nuevo intervalo que contiene un cero de f, y el proceso puede repetirse.
- 4. Ejemplo de Bisección fx= 2x3+3x2-3x-5 Estos son los resultado según la función y nos damos cuenta que el signo con respecto a “y” cambia entre 1 y 2 . Quiere decir que ahí se encuentra el resultado. Entonces aplicaremos el método de Bisección obteniendo lo siguiente:
- 5. Método de Secante El método de la secante, es otro método para aproximar el cero de una función en el que en cada iteración se evalúa la función y no la derivada. Este método utiliza la siguiente fórmula: Después despejamos “m” obteniendo: Luego el resultado se iguala a cero para obtener el valor de “xs” 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
- 6. Ejemplo de la Secante Y = 2x3+3x2-3x-5 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑚 = 17 − (−3) 2 − 1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 𝑦 − (−3) = 20(𝑥 − 1) 𝑦 + 3 = 20𝑥 − 20 𝑦 = 20𝑥 − 23 𝑚 = 20 20𝑥 − 23 = 0 20𝑥 = 23 𝑥 = 23/20 𝑥 𝑠 = 1.15 -10 -5 0 5 10 15 20 -3 -2 -1 0 1 2 3 Método de Secante
- 7. Método De Newton Raphson El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x) = 0. Partimos de una estimación inicial de la solución x0 y construimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula: 𝑥𝑖 + 1 = 𝑥𝑖 − 𝑓(𝑥𝑖) 𝑓´(𝑥𝑖)
- 8. Procedimiento De Newton Raphson Por ejemplo, consideremos la ecuación: 𝑒 𝑥 = 1 𝑥 Para aplicar el método de Newton-Raphson, seguimos los siguientes pasos: 1. Expresamos la ecuación en la forma f(x) = 0, e identificamos la función f. En el ejemplo es: 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥 − 1 𝑥 2. Calculamos la derivada: 𝑓´ 𝑥 = 𝑒 𝑥 + 1 𝑥2 3. Construimos la fórmula de recurrencia: 𝑥𝑖 + 1 = 𝑥𝑖 − 𝑒 𝑥𝑖− 1 𝑥𝑖 𝑒 𝑥𝑖+ 1 𝑥𝑖2
- 9. Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomar por ejemplo x0 = 1.0, y calculamos las siguientes aproximaciones. Desde el punto de vista práctico, si deseamos aproximar la solución con 6 decimales, podemos detener los cálculos cuando dos aproximaciones consecutivas coincidan hasta el decimal 8. En nuestro caso, obtendríamos: X0 = 1.0 X1 = 1 − 𝑒1− 1 1 𝑒1+ 1 12 = 0.53788284 X2 = 𝑥𝑖 − 𝑒 𝑥1− 1 𝑥𝑖 𝑒 𝑥𝑖+ 1 𝑥𝑖2 = 0.56627701 X3 = 0.56714258 X4 = 0.56714329 X5 = 0.56714329 5. Podemos, entonces, tomar como solución x = 0.567143.