Metodos Numericos para Integracion Y Derivadas.pdf
- 1. El Método del Trapecio es un método numérico utilizado para aproximar la integral definida de una función en un intervalo dado. El método se basa en dividir el intervalo en segmentos más pequeños y aproximar el área bajo la curva de la función en cada segmento mediante trapecios. Simplicidad: El método es relativamente sencillo de entender e implementar. 1. Aproximación lineal: El método se basa en aproximar la curva de la función en cada segmento con una línea recta, formando así un trapecio. 2. Error de truncamiento: Debido a la aproximación lineal, el Método del Trapecio introduce un error de truncamiento. 3. Estimación conservadora: El Método del Trapecio tiende a subestimar el valor real de la integral. 4. Aplicabilidad amplia: El Método del Trapecio se puede aplicar a una amplia gama de funciones, incluso aquellas que no tienen una forma analítica fácil de integrar. 5. Descripción Caracteristicas Ejemplo Método del trapecio Métodos numéricos para la integración
- 2. Se basa en la idea de aproximar la curva de la función en cada segmento con un polinomio de segundo grado, conocido como polinomio de interpolación de Simpson. Este polinomio se ajusta a tres puntos: los extremos de cada segmento y el punto medio. Luego, se calcula el área bajo la curva de este polinomio, lo que proporciona una estimación de la integral en ese segmento. Mayor precisión: En comparación con el Método del Trapecio, el Método de Simpson ofrece una mayor precisión en la aproximación de la integral. 1. Convergencia más rápida: El Método de Simpson tiende a converger más rápidamente hacia el valor real de la integral en comparación con el Método del Trapecio. 2. Aproximación más precisa: El Método de Simpson es especialmente efectivo para aproximar correctamente funciones suaves y bien. 3. Estimación conservadora: Al igual que el Método del Trapecio, el Método de Simpson tiende a subestimar el valor real de la integral. 4. Descripción Caracteristicas Ejemplo Método del Simpson Métodos numéricos para la integración
- 3. El Método de Gauss-Legendre es un método numérico utilizado para aproximar la integral definida de una función en un intervalo dado. Se basa en el uso de polinomios de Legendre y un conjunto específico de nodos y pesos de Gauss para obtener una aproximación precisa de la integral. Alta precisión: Es conocido por su alta precisión en la aproximación de la integral. 1. Convergencia rápida: A medida que se aumenta el grado del polinomio de Legendre utilizado, converge rápidamente hacia el valor real de la integral. 2. Aplicabilidad a cualquier función: Puede ser aplicado a cualquier función que sea suave y bien comportada en el intervalo de integración. 3. Eficiencia computacional: Puede requerir más cálculos que otros métodos numéricos más simples, su eficiencia computacional es alta en comparación con otros métodos más complejos. 4. Descripción Caracteristicas Ejemplo Método de Gauss-Legendre Métodos numéricos para la integración
- 4. Es un método numérico utilizado para aproximar la derivada de una función en un punto dado. Esta técnica se basa en la aproximación de la derivada utilizando la fórmula de diferencias finitas hacia adelante. Aproximación de primer orden: Es una aproximación de primer orden de la derivada. Esto implica que a medida que el incremento h se acerca a cero, la aproximación se vuelve más precisa. 1. Implementación sencilla: Es fácil de implementar y calcular. Solo requiere la evaluación de la función en dos puntos cercanos, lo cual es relativamente simple y rápido de realizar. 2. Eficiencia computacional: Debido a su simplicidad, es computacionalmente eficiente. 3. Aplicabilidad a funciones continuas y diferenciables: Es adecuada para aproximar la derivada de funciones continuas y diferenciables. 4. Descripción Caracteristicas Ejemplo Diferencias hacia adelante Métodos numéricos para la derivación
- 5. Este método aproxima la derivada de una función en un punto mediante la diferencia entre el valor de la función en ese punto y el valor de la función en el punto anterior. Aproximación de primer orden: Es una aproximación de primer orden de la derivada. Al igual que la diferencia hacia adelante, su precisión aumenta a medida que el incremento h se acerca a cero. 1. Implementación sencilla: Al igual que la diferencia hacia adelante, es fácil de implementar y calcular. 2. Eficiencia computacional: Debido a su simplicidad, es computacionalmente eficiente. 3. Aplicabilidad a funciones continuas y diferenciables: Es adecuada para aproximar la derivada de funciones continuas y diferenciables. 4. Descripción Caracteristicas Ejemplo Diferencias hacia atras Métodos numéricos para la derivación
- 6. Este método aproxima la derivada de una función en un punto mediante la media de las diferencias hacia adelante y hacia atrás. Aproximación de segundo orden: Son una aproximación de segundo orden de la derivada. 1. Simetría: A diferencia de las diferencias hacia adelante o hacia atrás, utilizan puntos equidistantes a ambos lados del punto de evaluación. 2. Implementación sencilla: Son relativamente sencillas de implementar y calcular. 3. Mayor precisión: Debido a su orden de aproximación de segundo, suelen ser más precisas que las diferencias hacia adelante o hacia atrás. 4. Descripción Caracteristicas Ejemplo Diferencias centradas Métodos numéricos para la derivación