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- 1. Método gráfico de Singapur® Solución de problemas
- 3. Método gráfico de Singapur® Solución de problemas El libro Método gráfi co de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López. Coordinadores Marta Cabo Nodar Gabriel Moreno Pineda
- 4. El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda. Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz. Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar. Corrección de estilo: Enrique Paz Ochoa. Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez-Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería. Ilustraciones: Patricio Betteo. Diagramación: Adrián Hernández Jiménez e Itzel Castañeda. Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna. Enunciados de los problemas, prácticas y textos de apoyo : Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda. Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez. Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez-Morin Fuentes. Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza. La presentación y disposición en conjunto de cada página del libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor. D. R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. Av. Universidad 767 03100, México, D. F. ISBN: 978-970-29-1332-0 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802 Ana María Naves Ramos, Lilia Raull Ariza, María Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Cecilia Videgaray Carvajal Ejercicios y autoevaluaciones: Marta Cabo Nodar Primera edición: febreo 2007 Segunda reimpresión: agosto de 2007 Tercera reimpresión: enero de 2008
- 5. Presentación Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisión, entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un método. Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problemas matemáticos. De este modo, tú puedes efectuar acciones de ese tipo siguiendo un método que te facilite su realización y te haga cada vez más competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como se te ocurra en el momento. Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejor, en este libro te enseñamos a trabajar con uno que emplean las niñas y los niños de Singapur para resolver problemas matemáticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser más competentes en los aspectos lógico-matemáticos. Te preguntarás: ¿por qué un método de Singapur para resolver problemas? Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y sencillo que los estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las Matemáticas en el mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo y disciplina. Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 6 presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo un medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas. Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue creado y también formes parte de los mejores estudiantes del mundo. Los editores
- 6. Índice HISTORIETA En busca del problema perdido 6 UNIDAD 1 ¡Empezamos! Ejercicios preparatorios 10 Problemas Muy pesado, pero igual fl ota 16 ¿Se podrá comprar también pantalones? 17 Un problema muy rockero 18 Partes iguales 19 De compras en el mercado 20 Comemos en casa de los abuelos 21 Cuadro enmarcado 22 Mariana es solidaria 23 El ahorro da problemas 24 Recicla el vidrio 25 El primer automóvil iba lento 26 Muchas horas de avión 27 Una alberca segura 28 El “superjugo” 29 Alumnos y alumnas donantes 30 Poca gasolina, muchos kilómetros 31 Tela de problema 32 Una fi esta pasada por agua 33 Practicamos en casa 34 Autoevaluación 36 4 UNIDAD 2 ¡Cada vez mejor! Ejercicios preparatorios 38 Problemas Salto promedio 42 Paseítos en bicicleta 43 Una cámara para repartir 44 Armando se refresca 45 Un recién nacido 46 Coleccionar estampas, también da problemas 47 El vecino bebe mucho 48 ¿Será la alfombra voladora? 49 ¿Una bodega muy aceitosa? 50 Virginia la dulce 51 ¡Cuidado, no te ahogues! 52 Almacén muy bien surtido 53 Litros de juguetes 54 Un problema que huele bien 55 Un viaje muy extraño 56 No lo eches a volar, primero resuelve el problema 57 Camino del colegio 58 Como pez en el agua 59 Practicamos en casa 60 Autoevaluación 62 UNIDAD 3 ¡Casi expertos! Ejercicios preparatorios 64 Problemas Un administrador muy juguetón 70 Un papalote listón 71 ¡Auxilio, una gasolinera! 72 No sólo de maíz vive el hombre 73 Barras saludables 74 Cuentas claras, amistades largas 75 Futbol a lo ancho de la cancha 76
- 7. 5 Ana, que no te echen la sal 77 Una envoltura original 78 Duraznos y manzanas 79 Leer el periódico también da problemas 80 Comprar con descuento 81 Un ahorro desigual 82 Un poco de Geografía en clase de Matemáticas 83 Repartos… pero no en partes iguales 84 Caleidoscopio de colores 85 Mala suerte, estampas repetidas 86 Es mejor vivir en paz 87 Practicamos en casa 88 Autoevaluación 90 UNIDAD 4 Un poco más de práctica Ejercicios preparatorios 92 Problemas Litros, galones y m2 96 A la sombra se descansa mejor 97 Pizza problemática 98 Javier, con tanta vuelta no te marees 99 Bardas y castillos 100 Los adultos no nadan nada 101 Una granja recolectora 102 ¿Mauricio en mallas? 103 Recorrido en fracciones 104 ¡Qué rico jugo de toronja! 105 Trabajan todo el día 106 Lucía y Marcia se miden 107 Divido papas y chícharos 108 Lupe, no te pierdas camino a la escuela 109 Leche de abril 110 Pan de varios tamaños 111 Euros franceses 112 Caras de colores 113 Practicamos en casa 114 Autoevaluación 116 UNIDAD 5 Un reto mayor Ejercicios preparatorios 118 Problemas Lápices y pulgadas 122 ¿Libros de camarones? No, libras 123 A todo gas 124 Sandra reparte pastel 125 Aurora la pintora 126 Un problema por los aires 127 La califi cación fi nal, un problema 128 Pies de plástico 129 Docenas de azucenas, ¡qué trabalenguas! 130 Un vaso problemático 131 ¿Una casa de elote? No, un lote para hacer una casa 132 Una escuela miope 133 Exportación de jitomates 134 El Universo es muy viejo 135 Las matemáticas en el mundo 136 El dinero crece 137 Decoramos el salón de clases 138 Como pez en el agua 139 Practicamos en casa 140 Autoevaluación 142
- 8. En busca del problema perdido Un día, Eva fue a visitar a Raúl, pero lo encontró muy ocupado… ¡Hola Raúl! ¿Cómo estás? 6 Historieta ¡Ni me preguntes…! Me dejaron de tarea resolver este problema y… ¡no sé cómo hacerlo! ¡No entiendo para qué debo resolver problemas si yo quiero ser arqueólogo! Eva sonrió y dijo… Pero… ¡si resolver un problema es como descubrir unas ruinas arqueológicas! No lo creo. A ver, ¿por qué no? Porque los arqueólogos siguen una serie de pistas para descubrir ruinas de ciudades antiguas y en un problema no hay pistas. Te equivocas por completo. Los problemas están llenos de pistas por descubrir. Yo te diré un secreto para localizarlas. 1. Lee con atención el problema María y Juan fueron a la tienda y compraron galletas. Juan compró 6 galletas más que María. Si entre los dos compraron 20 galletas, ¿cuántas compró María?
- 9. Galletas de María Galletas de Juan Historieta 7 ¿Ya leíste el problema? ¡Sí! ¿De qué trata? No estoy seguro si de una suma o de una resta. ¡No, de eso no se trata! Léelo de nuevo. ¡Qué lata leerlo otra vez! Si no revisas el terreno con atención, no descubrirás las pistas para hacer tu descubrimiento… 2. Decide de qué o de quién se habla ¡Tienes razón! El problema habla de María y Juan que fueron a comprar galletas. Como todo buen arqueólogo, debes llevar un registro. Anota en una hoja lo que descubriste. 3. Dibuja la barra unidad ¿Qué es eso? Galletas de María Galletas de Juan Vamos a representar las galletas de María con el dibujo de una barra.
- 10. Luego, representamos con otra barra las galletas de Juan. 8 Historieta ¿Por qué las barras son del mismo tamaño si Juan compró más galletas que María? No te adelantes, apenas estamos haciendo los primeros descubrimientos. 4. Lee el problema frase por frase o número por número Juan compró 6 galletas más que María… Para de leer porque ya encontraste un número. 5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida 4. Lee el problema frase por frase o número por número Si entre los dos compraron 20 galletas… Aquí me detengo porque encontré otro número. 5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida Dibujo lo que he leído… 4. Lee el problema frase por frase o número por número ¿Cuántas galletas compró María? Galletas de María Galletas de Juan 6 Galletas de María Galletas de Juan Galletas de María Galletas de Juan 6 20
- 11. 20 ? 20 ? 14 7 Historieta 9 6. Identifica la pregunta Galletas de María Galletas de Juan 6 ¡Muy bien! La pregunta es lo que acabo de leer. Como ya conoces el problema a fondo, ahora puedes resolverlo. ¡Si, ya conozco las pistas para hacer mi descubrimiento! ¡Vamos a resolverlo…! Sé que María y Juan compraron 20 galletas y que Juan tiene 6 más que María. ¿Cuánto representan las dos barras iguales? 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico Las dos barras iguales representan 14 galletas. ¿Cuántas galletas representa cada barra? 20 ? 14 8. Responde el problema ¡Ahora lo veo muy claro! Bravo, Raúl! ¡Hiciste un gran descubrimiento! ¡Sí, y también resolví mi problema! Galletas de María Galletas de Juan 6 20 — 6 14 María compró 7 galletas. Galletas de María 7 Galletas de Juan 7 6 2 14 0
- 12. Ejercicios preparatorios Empieza con un reto sencillo. Escribe la información que se ofrece en los siguientes gráficos como se muestra en el ejemplo. 10 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios Eliseo tenía $368.90. Si gastó $285 en un juguete para él, le quedan $83.90. Gastó $285 Quedan $83.90 Un gran empresario decide invertir un total de $694 550 en la bolsa. $340 970 irán a la empresa Patito S. A. y $353 580 los invertirá en Mucho Money. Un ciclista debe recorrer 689.35 km. Si lleva recorridos 320 km, le faltan 369.35 km. El sábado, 631 personas visitaron el museo y el domingo, 834. El fin de semana, 1 465 personas visitaron el museo Alejandra pagó una bicicleta en dos plazos. El primer pago fue de $755.50 y el segundo de $530.25. La bicicleta costó $1 285.75. $ 368.90 Patito S. A. $340 970 Mucho Money $353 580 369.35 km Domingo 834 ¡Empezamos!
- 13. 840 1 40 237 + 59 = + − = − = 1 50 123 − 69 = − + = + = Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 11 325 + 49 = 325 + 50 – 1 = 375 – 1 = 374 840 + 69 = + − = − = 582 + 39 = + − = − = 91 − 19 = 91 − 20 + 1 = 71 + 1 = 72 594 − 79 = − + = + = 621 − 49 = − + = + = Ahora, te proponemos que escribas una regla para sumar y otra para restar números que terminan en 9. Para sumar números que terminan en 9, Para restar números que terminan en 9, ¡Empezamos! Descubre un truco para sumar números que terminan en 9 y haz las operaciones. Fíjate en el ejemplo y anímate a restar números que terminan en 9.
- 14. Demuestra tu habilidad para ilustrar con un diagrama cada situación o para inventar la situación que sugiere el diagrama. 11 12 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios José ganó 11 canicas y su hermano Pedro el triple. Entre los dos ganaron 44 canicas. 11 11 11 44 25 25 Lola bebe 25 cl de leche en el desayuno y el doble durante la cena. Lola bebe 75 cl de leche al día. 12 12 12 12 12 Bernardo repartió 320 caramelos entre sus 5 nietos. A cada nieto le tocaron 64 caramelos. Carolina está decorando una puerta con 640 chinchetas distribuidas en 4 filas. Cada fila lleva 160 chinchetas. 64 320 64 64 64 64 ¡Empezamos!
- 15. 420 × 25 = 42 000 4 = 137 × 50 = = Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 13 Tú sabes que 5 = 10 2 . Fíjate cómo se aplica esto para multiplicar por 15 y resuelve las multiplicaciones. 56 × 15 = 56 × 10 + 56 × 10 2 = 560 + 560 2 = 560 + 280 = 840 45 × 15 = 450 + 450 2 = 72 × 15 = 68 × 15 = + = + = + = + = + = 52 × 15 = 520 + 520 2 = + = Como sabes que 25 = 100 4 , puedes descubrir y practicar otra forma de multiplicar por 25. 74 × 25 = 74 × 100 4 = 7 400 4 = 1 850 83 × 25 = 8 300 4 = 482 × 25 = 48 200 4 = 275 × 25 = 27 500 4 = Si recuerdas que 50 = 100 2 , podrás aplicar otra forma de multiplicar por 50. 28 × 50 = 28 × 100 2 = 2 800 2 = 1 400 59 × 50 = 5 900 2 = 274 × 50 = = 82 × 50 = = ¡Empezamos!
- 16. Veamos qué tan hábil eres para ilustrar estas situaciones, como lo has hecho antes. $748 14 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios Tristán tenía $748 y se gastó 3 5 partes en una pelota. La pelota costó $448.8. $149.6 $149.6 $149.6 $448.8 Genaro anotó 1 4 de los puntos que hizo su equipo. Si el equipo anotó 72 puntos, Genaro anotó 18 puntos. Fabián se comió 2 6 de un pastel y Jaime se comió otros 2 6 . Como el pastel pesaba un kilo, entre los dos se comieron 666.68 gramos de pastel. Elisa vendió sus juguetes por 2 3 de lo que le costaron. Los juguetes costaron $843 y Elisa los vendió por $562. Fabián Jaime ¡Empezamos!
- 17. Ya aprendiste algunos trucos para multiplicar por 25 y por 50. Ahora, veamos cómo multiplicar por 75 = 25 × 3. Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 15 23 × 75 = 23 × 25 × 3 = 2 300 4 × 3 = 575 × 3 = 1 725 73 × 75 = 7 300 4 × 3 = × = 6 200 4 62 × 75 = × = × = 54 × 75 = × = × = 81 × 75 = × = × = 18 × 75 = × = × = Fíjate que también 75 = 100 – 25 = 100 − 100 4 por tanto, puedes resolver las multiplicaciones anteriores de la siguiente manera. 23 × 75 = 23 × 100 − 23 × 100 4 = 2 300 − 2 300 4 = 2 300 − 575 = 1 725 73 × 75 = 7 300 − 7 300 4 = − = 6 200 4 62 × 75 = − = − = 6 200 54 × 75 = − = − = 81 × 75 = − = − = 18 × 75 = − = − = ¡Empezamos!
- 18. Muy pesado, pero igual flota 16 Unidad 1 • Problema 1 Para construir un barco se emplearon 1 478 kg de madera, 112 kg de lámina y un motor que pesa 175 kg. ¿Cuál es el peso total de la embarcación? 2. Decide de qué o de quién se habla 4. Lee el problema frase por frase o número por número 6. Identifica la pregunta 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico 8. Responde el problema 1. Lee con atención el problema 3. Dibuja la barra unidad 5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida Empieza por dibujar una barra unidad. Representa en ella los kg de madera, los de lámina y los que pesa el motor. ¡Tú puedes! ¡Escribe tu resultado en el gráfico! ¡Acostúmbrate a escribir lo que obtienes en cada operación! ¡Suerte! ¡Ya casi terminas! ¡Escribe tu respuesta con una oración completa! Embarcación Madera 1 478 kg Lámina 112 kg Motor 175 kg ¡Empezamos!
- 20. Primaria 6