Micho
- 1. E.S.T 118 MATEMATICAS SINTESIS Matemática. . . Estas ahí? Nombre: Daniela Michelle Moreno Jiménez Profesor: Luis Miguel Villareal Matías. Grado y Grupo: 3° “C”
- 2. INDICE INTROCUCCION………………………… CONTENIDO…………………………….. CONCLUSION……………………………… FICHA……………………………………………
- 3. Introducción. Adrian que es el Autor de Este libro, nos cuenta un poco de cómo surgió. Un día le hablaron por teléfono, era Diego Golombek desde Buenos Aires. Diego estaba dirigiendo una colección de libros para difundir la ciencia, le pregunto que si quería escribir un volumen de matemáticas. Adrian lo pensó, un lunes 10 de enero 2005; le hablo a Diego para confirmarle que aceptaba. Adrian ese fin de semana había hablado con sus amigos, ellos lo motivaron y le dieron impulsó a que lo hiciera. Adrian, propuso que el libro se subiera a internet, pero que fuera gratuito y así fue.
- 4. CONTENIDO Problema 3: Se tienen seis fósforos iguales. ¿Es posible construir con ellos cuatro triángulos equiláteros cuyos lados sean iguales al largo del fósforo? Nota 1: No conteste rápido si no se le ocurre la solución. Piense. Nota 2: Triángulo equilátero quiere decir que tiene los tres lados iguales. De hecho, "equi" = "igual", "látero" = lado. En este caso, lados iguales y, además, de igual longitud que la del fósforo. Solución No sé si a usted se le ocurrió (o no) la solución de este problema. En cualquier caso, nos pone a prueba. Si contestó que no, que no se pueden construir los cuatro triángulos, su respuesta es incorrecta. Pero tiene una explicación, algo que nos sucede a la mayoría de los humanos. Uno busca, dibuja, hace gráficos y se desespera porque no puede encontrar la respuesta. Es que el problema no tiene solución... ¡en el plano! Es decir, si usted intentó hacer un dibujo en un papel, o si tomó los fósforos de verdad y quiso encontrar la manera de formar los triángulos, haciendo distintos intentos en una mesa o escritorio, no pudo. Lo que pasa es que, para dar con la solución, lo que hay que hacer es salirse del plano y pensar en tres dimensiones. En realidad, lo que hay que hacer es pensar (y construir... Hágalo usted solo/a) una pirámide con base triangular. En este caso, si cuenta cada cara de la pirámide, resulta ser un triángulo, y
- 5. como hay cuatro caras, entonces, hay cuatro triángulos equiláteros, que es exactamente lo que queríamos. ¿Qué enseña esto? Que si uno no sale de la dimensión en la que se encuentra, es imposible que encuentre la solución. Nos enseña a pensar distinto, a no quedar restringido o atrapado sólo en lo que uno ve. Peor aún: uno tiene la tentación de abdicar, y de decir que el problema no tiene solución, cuando en realidad sí tiene... sólo que no la encontrará donde usted la estaba buscando. Ni yo. Comentario: Un muy buen problema nos hace pensar en más de dos dimensiones, además de mantener a uno muy entretenido, con una dificultad muy grande pero al resolverlo uno se siente satisfecho. Problema 8: Se tienen 10 monedas arriba de una mesa. ¿Es posible distribuirlas en cinco segmentos, de manera tal que queden exactamente cuatro en cada uno de ellos? Si se puede, exhiba una forma de hacerlo. Si no se puede, explique por qué. Solución
- 6. Comentario: Gran acertijo con una gran exigencia mental, se necesita ser muy observador y leer bien para poder resolverlo. Problema 10: Supongamos que le doy una barra de chocolate que tiene forma de rectángulo. Esta barra tiene divisiones: 10 a lo largo y 20 a lo ancho (como muestra la figura). Es decir, en total, si uno partiera la barra, tendría 200 (doscientos) trozos de chocolate iguales. La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de divisiones que hay que hacer para obtener los 200 bloquecitos? Detalle: no importa el orden, ni el tamaño. Sólo se pregunta cuál es la forma más eficiente de cortar el chocolate (se supone que uno corta por el lugar donde figuran las divisiones). El problema en sí mismo parece irrelevante. De hecho, lo pareceporque lo es. Pero lo que no resulta irrelevante es advertir que, en la búsqueda de la solución, uno tuvo que imaginar diferentes situaciones. Quizá no le sirvieron para este ejemplo en particular, pero son caminos por los que uno, o bien ya anduvo, o bien los acaba de generar en su cerebro. ¿Cómo sabemos, o mejor dicho, cómo sabe usted que no va a utilizar en algún momento algo de lo que acaba de pensar? Más aún: ¿cómo sabe que algo que hoy tuvo que descartar no le va a servir mañana para algo que hoy no puede imaginar? Tener este tipo de problemas permite entrenar el cerebro y estimular la imaginación. Nada más. Nada menos.
- 7. Solución Lo típico es empezar dividiendo la barra por la mitad. Luego, hacer lo mismo con ambas mitades: es decir, en cada paso, partir cada bloque por la mitad. En realidad, lo interesante es que no importa en qué orden usted haga los cortes. La idea es mirar el problema desde otro lugar. Después de cada corte, uno tiene dos bloques de chocolate. Cuando corte cualquiera de esos dos bloques (independientemente de dónde o cómo lo corte), va a tener tres bloques. O sea, cada vez que corta, agrega un bloque más a los que tenía antes. Luego, después de 199 divisiones, uno tiene las 200 piezas de chocolate que buscaba. Es decir, 199 es la cantidad mínima de cortes que hay que hacer. Menos, no alcanzarían. Más, no le harían falta tampoco. Lo que esto enseña es que cualquier camino conduce a la solución ideal. Y eso es lo que vale la pena destacar, más allá del problema en sí mismo: haga lo que haga, o haya hecho lo que haya hecho, su solución fue perfecta. Sólo que el argumento que figura en el párrafo anterior es lo que justifica que no hay ninguna otra forma más efectiva. Comentario: Problema que dificultad no tiene lo único que hacer es reflexionarlo bien, e imaginarse como seria si lo doblaras y después tratar de comprobarlo, pero este si requirió de mucha paciencia. Problema 14: 14. Problemas de Fermi Se llaman así los problemas que involucran alguna estimación para poder llegar a la respuesta. Deben su nombre a Enrico Fermi, premio Nobel de Física. No se pretende que uno conteste con exactitud, ni con precisión extrema. Se trata de estimar un número. Hay muchos ejemplos muy conocidos y sólo elijo uno entre ellos: ¿cuántos afinadores de piano hay en la ciudad de Boston? Obviamente, nadie aspira a que, frente a esta pregunta, el interlocutor conteste con un número exacto. Sin embargo, sí se pretende que quien responda no diga 50 si son 10.000, pero tampoco que diga 10.000 si son 50. Se trata entonces, por un lado, de estimar una respuesta, pero aún más importante, el procesoque involucra.
- 8. El ejemplo que me ocupa acá es el siguiente. Supongamos que se va a jugar un partido de fútbol en la cancha de River (para elegir un estadio grande, en el que entran aproximadamente 70.000 personas, pero el ejemplo se puede adaptar a cualquier país o a cualquier ciudad o cualquier equipo). Supongamos además que el estadio va a estar repleto de gente. Si uno trajera suficientes pelotas de fútbol (infladas) y las distribuyera por el campo de juego (sin encimarlas) hasta ocuparlo por completo, ¿alcanzarán para que al finalizar el partido se le pueda entregar una pelota a cada espectador? Una vez planteado el problema, lo dejo para que consiga los datos que le hagan falta, ya sean las dimensiones de una pelota así como las de una cancha de fútbol. Pero, más allá de los datos que le pudieran faltar, no se olvide de que se trata de una estimación. Algo más antes de pensar el problema: ¿se anima a dar una respuesta aun antes de hacer ninguna cuenta? ¿Qué le parece que va a pasar? ¿Alcanzarán o no? Solución Voy a tratar de estimar el número de pelotas que entran en el campo de una cancha de fútbol. Sin hacer un cálculo perfecto (ni mucho menos), creo que puedo estar tranquilo si estimo que una pelota apoyada no mide más de 25 centímetros. Es decir, uno puede afirmar que en un metro uno puede poner 4 pelotas, y por lo tanto, en un 1 metro cuadrado entran 16 pelotas.
- 9. Ahora bien, ¿cuántos metros cuadrados tiene un campo de fútbol? Para eso, hay que tener idea de las dimensiones del lugar en donde se juega al fútbol. Otra vez, sin pretender ser exactos,puedo considerar que mide 100 (cien) metros de largo y 70 metros de ancho. Es decir, son unos 7.000 metros cuadrados. Aquí podemos hacer dos cosas: a. Si usamos el dato de que entran 16 pelotas en un metro cuadrado, hay que multiplicar 16 por 7.000 para saber cuántas entran en una cancha. Resultado (aproximado, por cierto): 112.000 pelotas b. Si en lugar de hacer la estimación usando los metros cuadrados (7.000) usamos el dato de que entran 4 pelotas por metro, se tienen 400 pelotas por el largo de la cancha. Por otro lado, ahora "a lo ancho" se tienen 4 x 70 = 280 pelotas. Luego, hay en total (aproximadamente, otra vez): 400 x 280 = 112.000 pelotas Aun en un estadio como el de River (o en cualquier otro de esas dimensiones), si uno distribuyera pelotas sobre el campo de juego, alcanzaría (y sobraría) para darle una pelota de recuerdo a cada espectador. Si a usted le interesa la precisión, agrego aquí algunos datos: 1. Hay 44 estadios en el mundo (de acuerdo con la página de la FIFA) que admiten más de 100.000 espectadores. El más grande del mundo es el Maracaná, con cerca de 200.000, por lo que allí es posible que las pelotas no alcancen, aun teniendo en cuenta que las medidas del campo son las más grandes del mundo.
- 10. 2. Las medidas "oficiales" de una pelota son entre 68 y 70 centímetros de circunferencia. Si uno usa la fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia: (Te) x (diámetro de la pelota) = 70. Entonces, diámetro de la pelota = 70 / 76 = (aprox.) 22,29 cm Luego, hicimos bien en estimar el diámetro de la pelota como de 25 centímetros, porque, al hacer la cuenta, hubieran entrado entonces más pelotas en el campo. Pero igual, aun entrandomenos, hubiéramos podido satisfacer a todos los espectadores. Comentario: Demasiadas operaciones muy extenso, se necesita demasiada precisión y ningún error para resolver este problema.
- 11. CONCLUSION Matemáticas estas ahí, es un libro en el cual te enseña que en la vida cotidiana se usan las matemáticas, y que los problemas que parecen difíciles se pueden resolver- Enseñan el por qué X es + si es verdad que del pelo también son matemáticas, y formas de obtener números primos.